Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (Đề A)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÈ CHÍNH THỨC ĐỀ A KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014 Đề có: 01 trang gồm 05 câu. Câu 1: (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình: a. x – 2 = 0 b. x2 – 6x + 5 = 0 3x - 2y = 4  x + 2y = 4 2. Giải hệ phương trình:  Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = x -1  1 1  :  với x > 0; x  1 x -x  x x +1  2 1. Rút gọn A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 + 2 3 Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx - 3 tham số m và Parabol (P): y = x 2 . 1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0). 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 = 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. 2. AK.AH = R2 3. NI = BK Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 1 1 1 + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 -----------------------------------Hết---------------------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:……………………. Chữ kí giám thị 1:……………………………….Chữ kí giám thị 2:…………………………………… SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA Đề chính thức ĐỀ A HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO Năm học: 2014 – 2015 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Nội dung Câu 1. Giải các phương trình: a. x = 2 b. x2 – 6x + 5 = 0. Nhận thấy 1 + (-6) + 5 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0. Câu 1  x1 = 1 (2điểm) Vậy ngiệm của phương trinh là:  x = 5  2 3x - 2y = 4 4x = 8 x = 2   x + 2y = 4 x + 2y = 4  y = 1 2. Giải hệ phương trình:  Điểm 0.5 0.75 0.75 Câu 2 1. Với với x > 0; x  1 (2điểm) x -1  1 1 A=  :  x -x  x x +1  A=  x +1- x x -1 : x( x +1)( x -1)  x x +1  2 1 x( x +1) 1 A= x A=     1 x x +1 1 1 2. Với x = 4 + 2 3  ( 3  1) 2  x = ( 3  1) 2  3  1 , suy ra A= 1 3 1  2 3 1 0.5 0.5 Câu 3 1. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) nên có 0 = m.1- 3  m = 3 (2điểm) 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): x 2 - mx + 3 = 0 Có Δ = m2 -12 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 khi  m  2 3 Δ = m2 -12 > 0  m2  12  m  2 3    m  2 3  x + x = m Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có:  1 2  x1x 2 = 3 0.5 0.75 Theo bài ra ta có x1 - x 2 = 2   x1 - x 2  = 4   x1 + x 2  - 4x1x 2 = 4  m 2 - 4.3 = 4  m 2 = 16  m = ±4 2 2 m = ±4 là giá trị cần tìm. 1. 2. Câu 4 1. Ta có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); 0.75 (3điểm) 1.0 MN  AB  AMB+ BCH = 900  tứ giác BCHK nội tiếp 2. Ta có ΔACH ΔAKB(gg) AH AC  = AB AK 1.0 K M 1  AH.AK = AC.AB = 2R. R = R 2 2 3. Ta có: ΔOAM đều (cân tại M và O) H  MAB = NAB = MBN = 600  ΔMBN, ΔKMI đều Xét ΔKMB và ΔIMN có: I B O C A MK = MI (cạnh tam giác đều KMI) 0.25  KMB = IMN 0.25 (cùng cộng với góc BMI bằng 600) MB = MN (cạnh tam giác đều BMN) N  ΔKMB  ΔIMN(c.g.c)  NI = BK 0.25 Câu 5 Với x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1 ta đặt x = a3, y = b3, z = c3  abc = 1 (1điểm) Khi đó ta có: x + y +1 = a + b + abc =  a + b   a - ab + b  + abc   a + b  ab + abc = ab(a + b + c) 3 3 2 0.25 2 Tương tự: y + z +1  bc(a + b + c) z + x +1  ca(a + b + c) 1 1 1 abc abc abc Q= + +  + + 1 x + y +1 y + z +1 z + x +1 ab(a + b + c) bc(a + b + c) ca(a + b + c) Vậy GTLN của Q = 1 khi a = b = c, hay x = y = z =1 Câu nàu la anh em với đề thi HSG lớp 9 huyện H.Hóa 2009 - 2010 Điểm thi vào lớp 10 t 0.25 0.25 0.25 0.25