zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014-2015 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An

Chia sẻ: Cau Le | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

100
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo là "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014-2015 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An" giúp học sinh ôn tập hiệu quả, rèn luyện kỹ năng làm bài thi đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014-2015 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao ñề) Câu 1. (2,5 ñiểm)  1 x  1 Cho biểu thức A =  −  :  x −1 x −1  x + 1 a) Tìm ñiều kiện xác ñịnh và rút biểu thức A b) Tìm tất cả các giá trị của x ñể A < 0 . Câu 2. (1,5 ñiểm) Một ô tô và một xe máy ở hai ñịa ñiểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc ñi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3 . (2,0 ñiểm) Cho phương trình x 2 + 2(m + 1) x − 2m 4 + m 2 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 1. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Câu 4. (3,0 ñiểm) Cho ñiểm A nằm bên ngoài ñường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với ñường tròn ñó (B, C là các tiếp ñiểm). Gọi M là trung ñiểm của AB. Đường thẳng MC cắt ñường tròn (O) tại N (N khác C). a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MB 2 = MN .MC c) Tia AN cắt ñường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: MAN = ADC Câu 5. (1,0 ñiểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y ≤ z . Chứng minh rằng: 2  1 1 1  27 (x + y2 + z2 )  2 + 2 + 2  ≥ x y z  2 ----- Hết ------ Họ và tên thí sinh ............................................................... Số báo danh ...................... HƯỚNG DẪN GIẢI
x ≥ 0 Câu 1. a). Điều kiện  x ≠ 1 x +1− x 1 1 x +1 1 A= : = . = ( )( x +1 x −1 ) x +1 ( )( x +1 ) x −1 1 x −1 1 b) A x < 1 => x < 1 Kết hợp ĐK: ñể A < 0 thì 0 ≤ x < 1 Câu 2: Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) vân tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10) Ta có phương trình : x – y = 10 (1) Sau 2 giờ ô tô ñi ñược quãng ñường là 2x (km) Sau 2 giờ xe máy ñi ñược quãng ñường là: 2y (km) thì chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)  x − y = 10  x = 50 Từ (1), (2) ta có hệ phương trình :  ⇔ (T/M ĐK)  x + y = 90  y = 40 Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là: 40 km/h Câu 3. a). Khi m = 1 phương trình trở thành: x2 + 4x – 1 = 0 ∆’ = 22 +1 = 5 >0 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = −2 − 5; x2 = −2 + 5 b). Ta có: 2 2 1 1  1  1 ∆ ' = 2 m + 2m + 1 = 2m − 2m + + 2m 2 + 2m + = 2  m 2 −  + 2  m +  ≥ 0, ∀m 4 4 2 2 2  2  2  2 1 m − 2 = 0 Nếu: ∆ ' = 0 ⇔  vô nghiệm 1 m + = 0  2 Do ñó ∆ ' > 0, ∀m . Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Câu 4. B M A O N D C a). Xét tứ giác ABOC có :
ABO + ACO = 90o + 90o = 180o nên tứ giác ABOC nội tiếp b). Xét ∆MBN và ∆MCB có : M chung MBN = MCB (cùng chắn cung BN) MB MN => ∆MBN ∼ ∆MCB (g-g) nên = ⇔ MB 2 = MN .MC MC MB c). Xét ∆MAN và ∆MCA có góc M chung. Vì M là trung ñiểm của AB nên MA = MB . MA MC Theo câu b ta có: MA2 = MN .MC ⇔ = MN MA Do ñó : ∆MAN ∼ ∆MCA (c-g-c) => MAN = MCA = NCA (1) mà: NCA = NDC ( cùng chắn cung NC) (2) Từ (1) và (2) suy ra: MAN = NDC hay MAN = ADC .  1 1 1 x2 + y 2 2 1 1  x2 y2 Câu 5. Ta có: VT = ( x 2 + y 2 + z 2 )  2 + +  = 3 + + z  2 + + + x y2 z2  z2 x y2  y2 x2 x2 y 2 x2 y 2 Áp dụng bất ñẳng thức Cô si cho hai số dương ta có: + ≥ 2 . =2 y 2 x2 y 2 x2  x2 z2   y2 z 2  15 z 2  1 1  VT ≥ 5 +  2 + + 2   2 + 2  +  2+ 2  z 16 x   z 16 y  16  x y  x2 z2 x2 z 2 1 Lại áp dụng bất ñẳng thức Cô si ta có: 2 + 2 ≥ 2 2 . 2 = z 16 x z 16 x 2 y2 z2 y2 z2 1 2 + 2 ≥ 2 2 . 2 = z 16 y z 16 y 2 2 1 1 2 2 8 15 z 2  1 1  15 z 2 8 15  z  15 Và 2 + 2 ≥ ≥ 2 = 2 nên  2 + 2 ≥ . 2 =   = x y xy  x + y  ( x + y) 16  x y  16 ( x + y ) 2  x+ y 2    2  (vì x + y ≤ z ) 1 1 15 27 z Suy ra : VT ≥ 5 + + + = . Đẳng thức xảy ra khi x = y = . 2 2 2 2 2  1 1 1  27 Vậy ( x 2 + y 2 + z 2 )  2 + 2 + 2  ≥ . x y z  2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.