Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Điện Biên (Đề chính thức)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Điện Biên (Đề chính thức)" dưới đây để ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán. Chúc các bạn ôn tập và thi đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Điện Biên (Đề chính thức)

SỞ GD& ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN ĐỀ TS VÀO 10 THPT Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Chung) Thời gian: 90’ (không kể giao đề) ĐỀ BÀI: Câu 1. (2,5 điểm) x5 x 1 7 x  3 Cho biểu thức: A  và B   x 3 x 3 x 9 1. Tính A khi x = 25. 2. Rút gọn biểu thức B. A 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của . B Câu 2. (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: a) x 2  5x  4  0 b) x 4  x 2  6  0 2 x  y  7 2. Giải hệ phương trình:  x  2 y  1 Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2  ax  b  1 0 (a, b là các tham số). Tìm a, b để phương trình  x1  x2  3 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:  3 3  x1  x2  9 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ đường kính CE. 1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân. 2. Chứng minh: AB 2  CD 2  BC 2  AD 2  2 2R . 3. Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình gì? Câu 5. (1,0 điểm) 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y 3  x3  x 2  x  1. 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A = 1  a 2 1  b 2 1  c 2  là một số chính phương.
ĐÁP ÁN Câu 1. (2,5 điểm) x5 x 1 7 x  3 Cho biểu thức: A  và B   x 3 x 3 x 9 1. Tính A khi x = 25. 2. Rút gọn biểu thức B. A 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của . B Hướng dẫn: ĐKXĐ: x  0, x  9 25  5 30 1. Với x = 25 (TMĐK) => A    15 25  3 5  3 x  1 7 x  3 ( x  1)( x  3) 7 x  3 B    x 3 x 9 ( x  3)( x  3) x 9 2. Có: x  4 x  3 7 x 3 x  3 x x    x9 x9 x 3 A x5 x x5  :  3. Có: B x  3 x  3 x ĐK: x > 0. A x5 5 5   x  2. x 2 5 B x x x => 5 x  x  5(TM ) Dấu "=" xảy ra x MinA  2 5  x  5 Vậy Câu 2. (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: x 2  5x  4  0 4 2 b) x  x  6  0 a)
2 x  y  7  2. Giải hệ phương trình:  x  2 y   1 Hướng dẫn: 2 x  1 1. a) x  5x  4  0   x  4 b)   ( x 2  2)  0  x   2 x 4  x 2  6  0  ( x 2  2)( x 2  3)  0   2  ( x  3)  0 (Vo ly ) 2 x  y  7  4 x  2 y  14 3 x  15 x  5    2.  x  2 y   1  x  2 y   1     x  2 y  1  y  3 Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2  ax  b  1 0 (a, b là các tham số). Tìm a, b để phương trình  x1  x2  3 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:  3 3  x1  x2  9 Hướng dẫn: 2 2 Ta có:   a  4(b  1)  a  4b  4   0  a 2  4b  4  0 Để phương trình có nghiệm thì:  x1  x2  a  Theo Vi-Et ta có:  x1.x2  b  1  x1  x2  3  x1  x2  3  3 3   2 2  ( x1  x2 ) 2  x1 x2  3 Mà:  x1  x2  9  ( x1  x2 )( x1  x1 x2  x2 )  9  (  a) 2  b  1  3  b  a 2  4 b  a2  4 Thay vào biểu thức Delta ta có:   a  4b  4  a 2  4(a 2  4)  4  3a 2  12 2   0  3a 2  12  0   2  a  2 ĐK: 2 2  a    a  3a  12  a    a  3a  12 x1   ; x2   2 2 2 2 =>
 a  3a 2  12  a  3a 2  12 x1  x2  3  x1  x2   3 2 2 Do:   3a 2  12  9   a 1 (TM )  b  3 a   1  a  1  Vậy b  3 thì pt có nghiệm thỏa mãn đề bài. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ đường kính CE. 1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân. AB 2  CD 2  BC 2  AD 2  2 2R . 2. Chứng minh: 3. Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình gì? Hướng dẫn:
  EBC 1. Có: EAC   EDC   900 (Góc nt chắn nửa đường tròn)  EA  AC  EA  BD ( AC )  EADB là hình thang (1)   BCE  BEC   900 Mà:    0 (cmt)  IDC  ICD  90   BDC IDC   1 BC   ADC   BC Do: 2 (Góc nt chắn )      => ICD  ACD  BCE =>  EB  AD  EB  AD (2) Từ (1) và (2) => AEBD là hình thang cân. (đpcm) 2 2 2 2 2 2 2 2 2. Có: AB  CD  BC  AD  (ED  CD )  (BC  EB ) (Vì: AB = ED, AD = EB (cmt))  AB 2  CD 2  BC 2  AD 2  (ED 2  CD 2 ) (BC 2  EB 2 )  EC 2  EC 2  2EC 2  2.(2R )2  2 2R (đpcm) 3. Giả sử : AF  CD  M ; BK  CD  N    => MCA  IFA (Cùng phụ với CAM )   AFB cân tại A. => AB = AF (3)   IAF  IAB  (Đường cao trong tam giác cân) Mà: BK // AF (cùng  DC )   IAF  IKB  (SLT )  IKB   IAB  ( IAF)    ABK cân tại B => BA = BK (4) Từ (3) và (4) => AB = BK = AF. => AF//=BK => ABKF là HBH Mặt khác: => ABKF là hình thoi. Câu 5. (1,0 điểm)
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y 3  x3  x 2  x  1. 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A = 1  a 2 1  b 2 1  c 2  là một số chính phương. Hướng dẫn: x 3  x 2  x  1  0  ( x  1)( x 2  1)  0 1. Với y = 0 => 2 ( x  1)  0 ( Do : x  1  0  x) x = -1. Với y  0 => y.y2 = (x + 1)(x2 + 1)  y  x 1 2 2 =>  y 2  x 2  1 (Vì: x, y   y  y , x  1  x  1)  ( x  1) 2  x 2  1  x 2  2 x  1  x 2  1  x  0 => y = 1 Vậy pt có nghiệm là: (x;y) = (-1; 0) ; (0; 1) 2. Vì: ab+bc+ca = 1 => 1 + a2 = ab+bc+ca + a2 = (a+b)(a+c) (1) Tương tự: 1 + b2 = ab+bc+ca + b2 = (a+b)(b+c) (2) 1 + c2 = ab+bc+ca + c2 = (c+b)(a+c) (3) Từ (1), (2) và (3) => A = (a+b)2(b+c)2(c+a)2 => A là số CP (đpcm)