Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Bến tre

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Bến tre" dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Bến tre

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH BẾN TRE Năm học: 2021 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,0 điểm) Dựa vào hình vẽ bên, hãy: 1) Viết tên tọa độ các điểm M và P 2) Xác định hoành độ điểm N 3) Xác định tung độ điểm Q Bài 2. (1,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức A = 9.32 − 2 x −5 2) Rút gọn biểu thức B = với x 0 x+ 5 Bài 3. (1,0 điểm) Cho đường thẳng (d ) : y = (5m − 6) x + 2021 với m là tham số 1) Điểm O(0;0) có thuộc (d ) không? Vì sao? 2) Tìm các giá trị của m để (d ) song song với đường thẳng: y = 4 x + 5 1 2 Bài 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 Bài 5. (2,5 điểm) 1) Giải phương trình 5 x 2 + 6 x − 11 = 0 x+ y =5 2) Giải hệ phương trình 4x + 5 y = 9 3) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 − 2(m − 3) x − 6m − 7 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = ( x1 + x2 ) 2 + 8 x1 x2 1 / 7
Bài 6. (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết ﾷ BAC ﾷ = 300 , BCA = 400 (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc ﾷABC , ﾷADC , ﾷAOC . Bài 7. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;3cm) và điểm M sao cho OM = 6cm . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) ( A, B là các tiếp điểm).Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D ( D khác A và O) , dựng đường thẳng vuông góc với OA tại D và MB tại E a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn b) Tứ giác ADEM là hình gì? Vì sao? c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng OM và (O) sao cho điểm O nằm giữa M và K . Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 2 / 7
Hướng dẫn giải Bài 1. (1,0 điểm) Dựa vào hình vẽ bên, hãy: 1) Viết tên tọa độ các điểm M và P 2) Xác định hoành độ điểm N 3) Xác định tung độ điểm Q Lời giải 1) Dựa vào hình vẽ ta có: M ( −1; −2 ) ; P ( 3;3) 2) Dựa vào hình vẽ ta có: N ( −2; 4 ) nên hoành độ điểm N là xN = −2 3) Dựa vào hình vẽ ta có: Q ( 1; −1) nên tung độ điểm Q là yQ = −1 Bài 2. (1,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức A = 9.32 − 2 x −5 2) Rút gọn biểu thức B = với x 0 x+ 5 Lời giải 1) A = 9.32 − 2 = 9.16.2 − 2 3.4 2 − 2 = 12 2 − 2 = 11 2 2) Với x 0 thì x−5 ( x − 5)( x + 5) B= = = x− 5 x+ 5 x+ 5 Vậy với x 0 thì B = x − 5 Bài 3. (1,0 điểm) Cho đường thẳng (d ) : y = (5m − 6) x + 2021 với m là tham số 1) Điểm O(0;0) có thuộc (d ) không? Vì sao? 2) Tìm các giá trị của m để (d ) song song với đường thẳng: y = 4 x + 5 Lời giải 1) Thay x = 0 và y = 0 vào phương trình đương thẳng (d ) : y = (5m − 6) x + 2021 ta được: 0 = (5m − 6).0 + 2021 � 0 = 2021 (vô lý) Vậy O (0; 0) không thuộc đường thẳng (d ) . 5m − 6 = 4 2) Đường thằng (d ) song song với đường thẳng y = 4 x + 5 � � m = 2. 2021 5(luônđú ng ) Vậy m = 2 thỏa mãn đề bài. Bài 4. (1,0 điểm) 3 / 7
1 2 Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 Lời giải Ta có bảng giá trị sau: x 4 2 0 2 4 1 2 y= x 8 2 0 2 8 2 O Bài 5. (2,5 điểm) 1) Giải phương trình 5 x 2 + 6 x − 11 = 0 x+ y =5 2) Giải hệ phương trình 4x + 5 y = 9 3) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 − 2(m − 3) x − 6m − 7 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = ( x1 + x2 ) 2 + 8 x1 x2 Lời giải 1) 5 x 2 + 6 x − 11 = 0 c 11 Ta có a + b + c = 5 + 6 − 11 = 0 nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = =− a 5 �x + y = 5 �4 x + 4 y = 20 �y = −11 �x = 16 2) � �� 4 x + 5 y = 9 �4x + 5 y = 9 �x = 5 − y �y = −11 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (16; −11) 4 / 7
3) Phương trình x 2 − 2(m − 3) x − 6m − 7 = 0 có ∆ ' = ( m − 3) 2 + 6 m + 7 = m 2 + 16 > 0 với mọi m ﾷ Suy ra: phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 + x2 = 2m − 6 Theo định lí Viet ta có : x1.x2 = −6m − 7 Ta có : C = ( x1 + x2 ) 2 + 8 x1 x2 = (2m − 6) 2 + 8(−6m − 7) = 4m 2 − 24m + 36 − 48m − 56 = 4m 2 − 72m − 20 = 4(m 2 − 18m + 81) − 4.81 − 20 = 4(m − 9) 2 − 344 −344, ∀m ﾷ (vì 4(m − 9) 2 0, ∀m ﾷ ) Dấu ‘’= ‘’ xảy ra khi và chỉ khi m − 9 = 0 � m = 9 . Vậy GTNN của C là −344 đạt tại m = 9 Bài 6. (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết ﾷ BAC ﾷ = 300 , BCA = 400 (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc ﾷABC , ﾷADC , ﾷAOC . Lời giải Xét tam giác ABC có : ﾷ BAC ﾷ + BCA + ﾷABC = 1800 (tổng 3 góc trong tam giác) Hay 300 + 400 + ﾷABC = 1800 � ABC ﾷ = 1100 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên ﾷABC + ﾷADC = 1800 (tổng 2 góc đối diện của tứ giác nội tiếp) Hay 1100 + ﾷADC = 1800 � ﾷADC = 700 Ta có : ﾷAOC = 2 ﾷADC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC ) � ﾷAOC = 2.700 = 1400 . Vậy ﾷABC = 1100 , ﾷADC = 700 , ﾷAOC = 140 0 Bài 7. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;3cm) và điểm M sao cho OM = 6cm . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) ( A, B là các tiếp điểm).Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D ( D khác A và O) , dựng đường thẳng vuông góc với OA tại D và MB tại E 1) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn 2) Tứ giác ADEM là hình gì? Vì sao? 5 / 7
3) Gọi K là giao điểm của đường thẳng OM và (O) sao cho điểm O nằm giữa M và K . Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi Lời giải 1) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn. Vì MA , MB là tiếp tuyến của (O) nên OAM ﾷﾷ = OBM = 900 ﾷ Xét tứ giác ODEB có ODE ﾷ + OBE = 900 + 900 = 1800 ODEB là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800). 2) Tứ giác ADEM là hình gì ? vì sao ? AM ⊥ OA( gt ) Ta có AM PDE (từ vuông góc đến song song) DE ⊥ OA( gt ) ADEM là hình thang ﾷ Lại có DAM = ﾷADE = 900 nên ADEM là hình thang vuông. 3) Gọi K là giao điểmcủa đường thẳng MO và (O) sao cho O nằm giữa điểm M và K . Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi. Gọi { H } = AB OM . Ta có OA = OB = 3cm O thuộc trung trực của AB . OM là trung trực của AB � OM ⊥ AB tại H MK là trung trực của AB , mà M �MK � MA = MB . Xét tam giác OAM vuông tại A có đường cao AH , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : 6 / 7
OA2 32 OH .OM = OA2 � OH = = = 1,5(cm) . OM 6 Xét tam giác vuông OAH có : ﾷ OH 1,5 1 sin OAH = = = � ﾷAOH = 30 0 OA 3 2 ﾷﾷ � BAM = 90 − OAH = 900 − 300 = 600 0 � ∆MAB đều � MA = MB = AB(1) Ta lại có ﾷAKB = BAM ﾷ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB ). � ﾷAKB = 60 � ∆KAB đều � KA = KB = AB (2) 0 Từ (1) và (2) suy ra: MA = MB = KA = KB . Vậy AMBK là hình thoi (định nghĩa) (đpcm). 7 / 7