Đề tự ôn thi đại học môn toán - Đề số 3

Chia sẻ: Tran Hung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

96
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề tự ôn thi đại học môn toán - đề số 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tự ôn thi đại học môn toán - Đề số 3

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Thời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: x+2 ( C) . Cho hàm số y = x−2 1. Khảo sát và vẽ ( C ) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A ( −6;5 ) . Câu II: π  1. Giải phương trình: cos x + cos3x = 1 + 2 sin  2x + ÷.  4  x 3 + y3 = 1  2. Giải hệ phương trình:  2  x y + 2xy + y = 2 2 3  Câu III: π dx 4 ∫ cos x ( 1 + e ) Tính I = −3x 2 π − 4 Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a , b,c > 0 : abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 + + ≤1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( 1;0 ) , B ( −2;4 ) ,C ( −1; 4 ) , D ( 3;5 ) và đường thẳng d : 3x − y − 5 = 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:  x = −1 + 2t x y −1 z + 2  d1 : = = d 2 : y = 1 + t ; −1 2 1 z = 3  Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C2 23 C 3 22010 C 2010 A= − + − + ... + Tính: 2010 2010 2010 2010 2010 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu I: 1. a) TXĐ: ¡ \ { 2} b) Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: +) x →2 y = −∞, x →2 y = +∞ ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng. lim lim − + +) lim y = lim y = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang. x →−∞ x →+∞ -) Bảng biến thiên : 4 y' = − < 0 ∀x ≠ 2 ( x − 2) 2 c) Đồ thị : -) Đồ thị cắt Ox tại ( −2;0 ) , cắt Oy tại ( 0; −1) , nhận I ( 2;1) là tâm đối xứng. 2. Phương trình đường thẳng đi qua A ( −6;5 ) là ( d ) : y = k ( x + 6 ) + 5 . (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : x+2  4 x+2  − x − 2 2 ×( x + 6 ) + 5 = x − 2 k ( x + 6) + 5 =  ( ) x−2  ⇔  4 4 k = − k = − ( x − 2) 2 ( x − 2)   2   Suy ra có −4 ( x + 6 ) + 5 ( x − 2 ) = ( x + 2 ) ( x − 2 ) 2 4x − 24x = 0 2  x = 0;k = −1   ⇔ ⇔ ⇔ 4 4  x = 6;k = − 1 k=− k=−   ( x − 2) ( x − 2) 2 2  4   x7 2 tiếp tuyến là : ( d1 ) : y = − x − 1; ( d 2 ) : y = − + 42 Câu II:
π  1. cos x + cos3x = 1 + 2 sin  2x + ÷  4 ⇔ 2cos x cos 2x = 1 + sin 2x + cos2x ⇔ 2cos 2 x + 2sin x cos x − 2cos x cos 2x = 0 ⇔ cos x ( cos x + sinx − cos2x ) = 0 ⇔ cos x ( cos x + sinx ) ( 1 + sinx − cosx ) = 0  π  x = + kπ 2 cos x = 0  π   ⇔ cos x + sinx = 0 ⇔  x = − + kπ 4 1 + sinx − cosx = 0    π 1 sin  x − 4 ÷ = −   2 π  x = + kπ  π  2  x = 2 + kπ   x = − π + kπ   π  4 ⇔ ⇔  x = − + kπ  x − π = − π + k2π 4   x = k2π  4 4   π 5π  x − = + k2π  44  1 1 3 3  13 2 ( x − y ) +  − ÷ =  − ÷ 2x + y = x   y x x y ⇔ 2.  2y + 1 = 3 2x + 1 = 3   xy  yx  4( x − y) x = y  2 ( x − y ) = −    xy = −2  xy ⇔ ⇔ 13 2x + 1 = 3 2x + =   yx yx   x = y   2x + 1 = 3 x = y = 1   x = y = −1  xx ⇔ ⇔  2  x = 2, y = − 2  y=−    x   x = − 2, y = 2   2x − x = 3   2x Câu III:
d ( x2 ) 1 11 1 1 dt xdx I=∫ 4 =∫ 2 0 ( x2 ) 2 + x2 +1 2 ∫ t2 + t +1 = 0 x + x +1 2 0 3 1 1 dt 1 du 2 ∫ =∫ = 2 2 1 2  3 2 2 0  1 2  3  t + ÷ + 2 u + ÷ ÷  2  2  2  π π 3 3 dy Đặ t u = tan y, y ∈  − ; ÷ ⇒ du = × 2 cos 2 y  2 2 2 π π 1 3 u = ⇒ y = ;u = ⇒ y = 2 6 2 3 3 π π dy π 1 13 3 2 ⇒I= ∫ ∫ dy = 6 3 = 2 π cos 2 y ×3 × 1 + tan 2 y ( ) 3 π6 4 6 Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có: SMN = α,d ( A; ( SBC ) ) = d ( N; ( SBC ) ) = NH = 2 · S NH 2 4 ⇒ MN = = ⇒ SABCD = MN 2 = sin α sin α sin 2 α tan α 1 SI = MI.tan α = = sin α cosα 1 4 1 4 H ⇒ VSABCD = × 2 × = 3 sin α cosα 3.sin α.cosα 2 sin 2 α + sin 2 α + 2cos 2α 2 C D sin α.sin α.2cos α ≤ = 2 2 2 3 3 N 1 M I ⇒ sin 2 α.cosα ≤ 3 A B VSABCD min ⇔ sin α.cosα max 2 1 ⇔ sin 2 α = 2cos 2α ⇔ cosα = 3 Câu V: Ta có:
)( ) ( ( ) a+b= a+3b a 2 − 3 ab + 3 b 2 ≥ 3 ab a+3b 3 3 3 ab ( ) ( ) ( ) Tương tự ⇒ a + b +1 ≥ a + 3 b + 1 = 3 ab a + 3 b + 3 abc = 3 ab a+3b+3c 3 3 3 3 1 1 c 3 ⇒ ≤ = ( ) a + b + 1 3 ab a+ b+3c a+ b+ c 3 3 3 3 3 suy ra OK! Câu VI: 1. Giả sử M ( x; y ) ∈ d ⇔ 3x − y − 5 = 0. AB = 5,CD = 17 uuu r uuur AB ( −3;4 ) ⇒ n AB ( 4;3) ⇒ PT AB : 4x + 3y − 4 = 0 uuu r uuur CD ( 4;1) ⇒ n CD ( 1; −4 ) ⇒ PT CD : x − 4y + 17 = 0 SMAB = SMCD ⇔ AB.d ( M;AB ) = CD.d ( M;CD ) 4x + 3y − 4 x − 4y + 17 ⇔ 5× = 17 × ⇔ 4x + 3y − 4 = x − 4y + 17 5 17 3x − y − 5 = 0  ⇒  4x + 3y − 4 = x − 4y + 17   3x − y − 5 = 0  3x + 7y − 21 = 0 7  ⇔ ⇒ M1  ;2 ÷, M 2 ( −9; −32 )  3x − y − 5 = 0 3    5x − y + 13 = 0  2. Gọi M ∈ d1 ⇒ M ( 2t;1 − t; −2 + t ) , N ∈ d 2 ⇒ N ( −1 + 2t ';1 + t ';3 ) uuuu r ⇒ MN ( −2t + 2t '− 1; t + t '; − t + 5 ) uuuu ur ru  2 ( −2t + 2t '− 1) − ( t + t ' ) + ( − t + 5 ) = 0 MN.u1 = 0   ⇔  uuuu ur ru 2 ( −2t + 2t '− 1) + ( t + t ' ) = 0 MN.u1 = 0   −6t + 3t '+ 3 = 0 ⇔ ⇔ t = t' =1 −3t + 5t '− 2 = 0  uuuu r ⇒ M ( 2;0; −1) , N ( 1;2;3 ) , MN ( −1;2;4 ) x − 2 y z +1 ⇒ PT MN : == −1 2 4 Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C2 23 C 3 2 2010 C 2010 A= − + − + ... + 2010 2010 2010 2010 2010 1 2 3 4 2011
Ta có: ( −2 ) 2010! = ( −2 ) 2010! k k 2k C k ( −1) k = 2010 ( k + 1) k!( 2010 − k ) !( k + 1) ( k + 1) !( 2010 − k ) ! ( −2 ) 2011! k 1 1 ×( −2 ) C k +1 k +1 = × =− 2011 ( k + 1) !( 2011 − k − 1) ! 2011 4022 1 × ( −2 ) C1 + ( −2 ) C 2 + ... + ( −2 ) C 2011  1 2 2011 ⇒A=− 4022  2011  2011 2011 1 1 × ( −2 + 1) − ( −2 ) C0  = 2011 0 =− 4022  2011  2011