Sáng kiến kinh nghiệm: Định hướng cho học sinh lớp 12 trường THPT Hậu Lộc 3 giải nhanh một số bài tập số phức ở mức độ vận dụng

Ở

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HOÁ

Ạ Ậ Ộ

Ụ ƯỜ

NG THPT H U L C 3

Ế

Ệ

SÁNG KI N KINH NGHI M

Ớ

Ọ

Ậ ƯỜ NG THPT H U Ố Ứ Ở Ứ M C

ƯỚ Ị NG CHO H C SINH L P 12 TR Đ NH H Ộ Ố Ả Ộ L C 3 GI I NHANH M T S BÀI TOÁN S PH C Ộ Ậ Ụ Đ V N D NG

ệ

ạ

i th c hi n: Ph m Văn Châu

ườ ự ứ ụ

Ng Ch c v : Giáo viên ộ SKKN thu c môn: Toán

ứ ạ 1.3. Đ i t

ứ Ụ Ụ M C L C Ở Ầ 1. M Đ U 1 ề ọ 1.1. Lí do ch n đ tài 1 ứ 1.2. M c đích nghiên c u 1 ố ượ 1.4. Ph ng pháp nghiên c u 1

ệ ụ ng và ph m vi nghiên c u 1 ươ Ộ 2. N I DUNG 2 ế ậ ủ 2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi m 2

2.2.1. Đối với giáo viên 3 2.2.2. Đối với học sinh 4

ề ướ ự ụ ế ệ ơ ở ấ ạ 2.2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m 3

2.3.1. Phương pháp giải nhanh bài toán tìm tập hợp điểm liên qua đến đường tròn 4 2.3.2. Phương pháp giải nhanh một số bài toán liên đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 11

ả ả ề 2.3. Gi i pháp gi ế ấ i quy t v n đ 4

ả ế ệ

Ế Ậ Ị

Ế ậ

ế ế ị

Ệ ệ 2.4. Hi u qu sáng ki n kinh nghi m 18 3. K T LU N, KI N NGH 19 3.1. K t lu n 19 3.2. Ki n ngh 20 Ả TÀI LI U THAM KH O 20

Ở Ầ 1. M Đ U

ọ ề 1.1. Lí do ch n đ tài

ố

ề ố

ể

ộ ầ ế ậ ấ

ọ ươ ướ ỉ ở ứ ộ m c đ nh n bi ư ệ ề

ố ọ ệ ờ

ộ ậ ụ

i gi ả ữ nh ng bài toán đ n l

ệ ệ ờ ạ ở ả ấ ươ ng pháp gi

ứ ở ứ ầ ệ ổ ế ấ ố t cho h c sinh trong quá trình ôn thi THPT qu c gia. Xu t phát t

ệ ạ ớ

ướ ọ ề ệ ạ

ộ ả ậ ng THPT H u L c 3 gi

ọ i nhanh m t s bài t p s ph c ế ố ị “ Đ nh h ộ ố ỹ ể nh m giúp các em hi u và có k năng gi i quy t t

ấ ư ể ệ ộ t nghi p cũng nh thi tuy n ng trình SGK và n i dung thi t Trong ch ả ấ ứ ượ ư ạ ạ ọ c đ a ra r t căn b n, c đây thì các d ng toán v s ph c đ sinh đ i h c tr ậ ỏ ặ ế ầ t, ho c thông hi u. Các câu h i mang tính v n đa ph n ch ạ ầ ượ ụ ụ d ng g n nh không xu t hi n. Vì th , khi B giáo d c và Đào t o l n l t ề ắ ớ ố ư i, thì nhi u đ a ra các đ minh h a môn Toán cho kì thi THPT Qu c gia s p t ố ả ủ ặ i c a các bài s giáo viên và đa s h c sinh g p khó khăn trong vi c tìm l ạ ữ m c đ v n d ng. Ngoài ra, các tài li u tham kh o cho nh ng d ng ph c ơ ẻ ỉ ư ư . toán trên h u nh ch a có và ch xu t hi n r i r c ạ ư ợ i nhanh các d ng toán trên là Do đó vi c t ng h p và đ a ra ph ừ ấ ầ ọ r t c n thi ả ả ộ ố ự ế trên, v i m t s kinh nghi m trong quá trình gi ng d y và tham kh o th c t ộ ố ạ ớ m t s tài li u, tôi m nh d n ch n đ tài ng cho h c sinh l p 12 ậ ố ứ ở ứ ộ ườ tr m c đ ằ ậ ả ậ ụ t các bài t p v n d ng” ả ố ể ạ ế đ đ t k t qu t t nh t trong các kì thi.

ụ ứ 1.2. M c đích nghiên c u

ệ ổ ọ

ứ ậ ế ả ố c cách làm bài t p, t ng đ

ộ

ộ ố ừ ọ ượ ụ ự ế ủ ọ ố ớ ể ể Thông qua vi c nghiên c u các bài toán t ng quát giúp h c sinh hi u ứ ướ i quy t m t s bài toán s ph c đó gi ộ ậ ả ư duy, s ham hi u bi ừ ị đ nh h ứ m c đ v n d ng m t cách chính xác và nhanh chóng. T đó kích thích kh năng t t c a h c sinh đ i v i môn h c.

ng trình toán THPT.

ả ậ ợ ứ ng và ph m vi nghiên c u ươ ng s ph c trong ch ướ ng pháp gi

ể ể i nhanh bài toán t p h p đi m ế ườ

ệ ố ng tròn ộ ố ươ ẳ ươ ng pháp gi i nhanh m t s bài toán tìm giá tr ị

ặ ẫ ướ ng d n ph ấ ủ ỏ ả ố ứ ạ ố ượ 1.3. Đ i t ố ứ ươ ứ ế Ki n th c ch ẫ ệ ố ng d n ph H th ng và h ễ ố ứ bi u di n s ph c trong m t ph ng liên quan đ n đ H th ng và h ị ớ l n nhât, giá tr nh nh t c a modun s ph c.

ứ ươ

ế

ư ạ ạ ộ ệ ả ẩ

ợ

1.4. Ph ươ Ph ươ Ph ươ Ph ươ Ph ng pháp nghiên c u ứ ng pháp nghiên c u lí thuy t. ứ ng pháp nghiên c u tài li u và s n ph m ho t đ ng s ph m. ổ ng pháp t ng h p. ố ng pháp th ng kê, so sánh.

Ộ 2. N I DUNG

ệ ế

ơ ở ế

ữ ị

ứ a bi+

ầ ph n th c , trong đó a và b là nh ngữ z và vi t ế z ự và b đ = + . a bi ọ ượ c g i là ạ ệ ố ứ , kí hi u s ph c đó là ọ ượ c g i là

ể

= + (cid:0)

(

z ể ở ố ễ ể ứ ượ c bi u di n b i đi m

) ;M a b ho cặ

ẳ ặ r ( u a b ; trong m t ph ng t a đ

ộ ủ

= + (cid:0)

(

)

z = + a ' b i a b a b R , ' ', , ' ' a bi z , ố ứ ổ ị là

+ z '

(

)

z z + ' " .

(cid:0) - ứ ượ ọ ố a bi - = - z ố thì s ph c đ ứ c g i là s ph c

'z-

ố ứ ệ ủ ố ứ z và ủ z và ứ , t c là: ổ 'z là t ng c a -

(

= + (cid:0)

(

)

z a bi z , = + a ' ' b i ' . a b a b R . . ', ' ố là số

= - '

' )

)

( z z z '. " .

z z '. = "

z z . z z . ' = z =

)

( z z

z + ' '' z z . + ' z z . " ớ ộ . (cid:0)

ố ứ ố ứ ợ ợ ậ ủ 2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi m ầ ố ứ ứ ơ ả Nh ng ki n th c c b n ph n s ph c ố ứ 1. Đ nh nghĩa s ph c ể ộ ứ ộ ố M t s ph c là m t bi u th c có d ng i = - ố i th a mãn ỏ ố ự 2 s th c và s 1 ị ả , a đ ượ ơ ọ i đ đ n v o c g i là (cid:0)1 = + (cid:0) ủ ố ứ z ầ ả c a s ph c ph n o a bi ọ ủ ố ứ ễ 2. Bi u di n hình h c c a s ph c ) ( a bi R , a,b S ph c đ ) ọ ộ Oxy ừ ố ứ 3. Phép c ng và phép tr s ph c ố ứ a. T ng c a hai s ph c: ổ ủ T ng c a hai s ph c * Đ nh nghĩa: ) ( + = + + a a b b i z ' ' ố ứ s ph c z z z C(cid:0) ', " , * Tính ch t:ấ Cho = + . + + Tính giao hoán: z z z z ' ' ) ế ợ ( = + + + z z z z " ' + Tính k t h p: + = + = . ộ ớ z z z 0 0 + C ng v i 0: ) ( = + z R a bi , a,b ứ ố + S ph c (cid:0)1 ố ủ z . (cid:0) đ i c a ừ b. Phép tr hai s ph c: ị Hi u c a hai s ph c * Đ nh nghĩa: ) = + - z z z z ' ' ố ứ 4. Phép nhân s ph c ủ ứ ị Tích c a hai s ph c * Đ nh nghĩa: ) ( ) ( + + a b i a b a a b b z z ' ' '. . . . . ' ph c ứ * Tính ch t:ấ ấ + Tính ch t giao hoán: ấ ế ợ ( + Tính ch t k t h p: = ớ z z + Nhân v i 1: .1 1. ủ ố ấ + Tính ch t phân ph i ( c a phép nhân v i phép c ng) (cid:0)1 ủ ố ứ 5. S ph c liên h p và mô dun c a s ph c a. S ph c liên h p:

= + (cid:0)

)

= - a bi z R

( , a,b

ứ ọ ố . Ta g i s ph c là số ứ z a bi

ợ ủ z ứ

ấ ủ ố ứ ộ ố ố * Khái ni m:ệ S ph c ph c liên h p c a * M t s tính ch t c a s ph c liên h p

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) - z z . ' z z= . ' + ; + ợ ; + ( ; + z z z z= + ; = - z z ' ' z z � �=� � z ' z � �

ủ ố ứ

= + (cid:0)

)

a bi z R

( , a,b

ị ủ ố ứ ộ ố ự là m t s th c không

z ượ và đ Modun c a s ph c ệ c kí hi u là b+

b. Modun c a s ph c: * Đ nh nghĩa: âm a * Tính ch t:ấ

(cid:0)2

' ' = (cid:0) = + + (cid:0) = z , 0 z z z z z z . ' z z . ' ' ' + ; + z ; + ; + ; + . (cid:0) z z z . z z z z

ố ứ

- = 1

ị 6. Phép chia cho s ph c khác 0 a. Đ nh nghĩa:

z z 1 2 ố ứ ị + S ph c ngh ch đ o c a s ph c ả ủ ố ứ z khác 0 là s ố z

ươ ủ + Th ng c a ủ c a phép chia 'z cho z khác 0 là tích c a ủ ứ ớ ố 'z v i s ph c 'z z - ' = ứ ị ngh ch đ o c a ả ủ z , t c là z z '. z z

(cid:0)1

' = = z (cid:0) thì (cid:0) 0 z z '. 2 b. Chú ý: N u ế z z z z '. z z . z

ấ ề ướ ự ạ ụ ế ệ 2.2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m

ố ừ ươ

ộ i

ả năm 2009 – ậ ế t, ạ ỉ ừ i

ố ớ 2.2.1. Đ i v i giáo viên ướ Tr ỉ ừ m c đ c b n và trên c b n m t chút ( nh n bi 2016) ch d ng l ể ệ thông hi u). Vì v y vi c gi ng d y và nghiên c u c a giáo viên ch d ng l ứ ộ ụ ể ở ộ ứ ơ ả ầ ứ ố c đây s ph c trong ch ộ ơ ả ạ ở ứ ạ ậ m t m c đ c th giúp các em làm tôt ph n ki n th c c b n.

ng trình thi qu c gia ( t ơ ả ứ ủ ế ụ ộ

ườ

ệ ạ ớ ề Hi n t ộ ư ứ ệ ề ặ

ớ ủ ử ủ ơ ấ ướ ( m c đ v n d ng cao) mà tr ư ề ỏ ặ ấ ấ ề ấ ứ ề i v i đ án thi m i c a b giáo d c. Thông qua các đ minh ở ng, các câu h i trong ệ t nh ng câu khó, ho c r t khó ệ ệ ư c đây ch a xu t hi n thì nay xu t hi n ề

ạ ọ ủ ề h a c a B đ a ra và các đ thi th c a các s , các tr ữ ầ ố ph n s ph c đã xu t hi n nhi u h n. Đ c bi ứ ộ ậ ạ ụ ấ và l ố ề ươ ạ ệ i ch a có nhi u tài li u nghiên c u v v n đ ng đ i nhi u. Tuy nhiên l t ế ả ủ ồ ậ này vì v y ngu n tham kh o c a giáo viên còn h n ch .

ứ ề

ạ ướ ư ề ữ ị ệ ả ạ ờ Các giáo viên ch a có nhi u th i gian nghiên c u nh ng d ng toán ng cho

ố ứ ư ữ ả ậ ớ m i, vì v y ch a có nhi u kinh nghi m trong gi ng d y và đ nh h ọ h c sinh gi i nh ng bài toán s ph c khó.

ề ố ớ ọ 2.2.2. Đ i v i h c sinh ườ ng THPT H u L c 3 đóng trên đ a bàn có nhi u xã khó khăn v

ứ ơ ở ề ị ế ề Tr ủ ậ ế , khó khăn trong vi c h c t p vì v y ki n th c c s v môn toán c a

ộ ậ ệ ọ ậ ở ứ ộ ế ậ

ụ ộ

kinh t ầ các em h u h t t p trung ớ ớ ụ m c đ trung bình. ậ V i l p bài toán v n d ng, các em th ứ ụ ữ ế ề ộ ệ ấ

ư ự ư ề ạ ế ng th đ ng trong vi c ti p ứ ượ c giáo viên cung c p ch ấ ượ c ni m vui, s h ng ph n

ườ ậ c n và ph thu c nhi u vào nh ng ki n th c đ ư ch a có ý th c tìm tòi, sáng t o cũng nh tìm đ khi gi

ệ ả ng tài li u tham kh o cho các em còn ít.

ỉ ể ệ ứ ả i các bài toán. ố ượ S l ấ ệ Vi c thi tr c nghi m đòi h i h c sinh không ch hi u đúng b n ch t

ả ố ắ ả bài toán mà còn ph i tìm ra cách gi

ấ ể ạ ế ạ

ả i đa. ứ ậ ướ ọ ư ượ ỏ ọ ả i nhanh nh t đ đ t k t qu t ề c ti p xúc nhi u, cũng nh ch a đ ụ H c sinh còn lúng túng nhi u vì các d ng bài toán s ph c v n d ng ươ ng ng ph

ế các em ch a đ ư pháp đúng đ n nên ch a có nhi u kĩ năng gi

ướ ư ế ề ư ạ ề ắ ưở ố c tình hình đó tôi mu n đ a ra m t ý t

Tr ụ ầ ố ả ố ị ượ ư c đ nh h ậ ả i lo i bài t p này. ộ ả ng gi ọ ướ ng” cho h c sinh cách gi

ứ ằ ộ

ự i quy t các bài toán ộ ị ậ v n d ng ph n s ph c b ng cách “ đ nh h i m t ố s bài t p t ng quát m t cách “chính xác” và “nhanh chóng”, giúp các em phát ọ ậ ủ ể ư tri n t ậ ổ duy và kích thích s ham h c t p c a các em.

ả ả ế ấ ề 2.3. Gi i pháp gi i quy t v n đ

ươ ả ể ế 2.3.1. Ph ng pháp gi ậ ợ i nhanh bài toán tìm t p h p đi m liên qua đ n

ườ đ

- z 0 ậ ợ ng tròn ơ ả : Cho s ph c ể . Tìm t p h p đi m = > z R 1

ứ z th a mãn ỏ ọ ộ ặ ẳ ố ễ ố ứ z trên m t ph ng t a đ

Bài toán c b n ể bi u di n s ph c i:ả Gi = + (cid:0) (cid:0)

)

(

z yi Gi z 1

= - - - - , ( x y R . (

) )

(

� � ả ử s z + x R yi R + x a

) y b i R

2 +

- - - - Ta có: (

( a bi a b R = z 1 )

) 2 =

(

= + x . G i ọ ) ( ) = + a bi )

(

)

� � x a y b R + x a = y b R

)

ể ễ ố ể Nh v y t p h p đi m bi u di n s ph c ;I R trong

ư ậ ậ ể ể đó I là đi m bi u di n cho s ph c ứ z là đ ố ứ 1z trên m t ph ng t a đ ẳ ặ

ợ ễ ơ ả ệ ể ơ

( ườ ng tròn ọ ộ Oxy . ứ ộ

ế ừ T bài toán c b n trên li u có giúp ta phát tri n lên m c đ cao h n và ư ế ả i quy t bài toán nâng cao đó nh th nào? ệ vi c gi

ể ả ờ ụ ở ầ ữ ắ ắ ộ Đ tr l i nh ng th c m c đó ta xét m t ví d m đ u.

(cid:0) ụ ở ầ ( Đ minh h a l n 1 B GDĐT) Ví d m d u:

(cid:0)3 ậ

ế ằ ể ễ ể ợ

(

) i z

ố ng tròn đó.

R = C.

ườ ằ ộ ọ ầ z = bi ứ z th a mãn 4 ỏ + là m t đ i ộ ườ ng tròn. Tính bán kính 5R = B. 20 i bài toán b ng cách thông th t r ng t p h p đi m bi u di n s ủ ườ R c a đ R = D. 22 ư ng nh sau: (cid:0)

(

)

ề ố Cho s ph c + = w 3 4 4R = ả ướ ế c h t ta gi = + yi x y R w x .

- -

(

)

+ -

(

i x i � x � = + + = + = = ph c ứ A. * Tr G i ọ Ta có: (

(

� � � w

) i z

i x yi

) i z

i z z + 3 4 + 3 4 - + (

) 1 ) (

i 3 4 )

) y 1 + i 3 4

y + i 3 4

( � � i 3 4

+ - -

(

y y 4

) 1

� x 3 � � i � =� z + + - � � x 4 � � 25

+ - -

(

y y 4

) 1

2 � �=

� x 3 � z = (cid:0) 4 ả ế Theo gi thi t 16

+ - - -

(

( x y

y x

( - + x y

y 9

) - + 1

24 16

) 2 + 1

2 + + - � � x 4 � � 25 24

) 1

= � 16 16 2

+ -

(

x y 25

) 1

2 =

= + - 25 ( � � x y 16

) 1

400

(

)0;1

ể ễ ố ườ ứ w là đ ng tròn tâm bán kính

25 2 25 ợ ọ

20 ờ ằ ướ ng khác

ế ấ i bài toán b ng h thi t:

ẽ ế ấ ổ ấ

)

3 4i+ ẽ ệ w ề ầ t sao cho xu t hi n đi u c n đi tìm, đó là xu t hi n ớ ố ( z v i s i ) ồ ộ r i c ng thêm

ậ ể suy ra t p h p đi m bi u di n s ph c R = . Ch n đáp án C. ả ẽ ế ậ ta s ti p c n gi * Gi ư ả gi Cách 1: Xu t phát t ệ ế ả thi Ta s bi n đ i gi ằ ớ b ng cách thêm b t ( ta s nhân thêm vào ừ ả T gi

- + - i = - - � � � � z 4 4 4 4 4 ế t: thi ( ) + i z 3 4 + i 3 4 i = + i 3 4 w + i 3 4 i = + i 3 4 w i = + i 3 4 w i = + i 3 4

� - = w i 20

ể ễ ố ườ ứ w là đ ng tròn

(

I ậ ể . Ch n đáp án C. 20

ừ ế ả Theo bài toán c b n ta có t p h p đi m bi u di n s ph c )0;1 tâm Cách 2: Xu t phát t ẽ Ta s rút thi t - = + ơ ả ợ R = ọ , bán kính ỏ ủ ề ừ ấ câu h i c a đ bài: z t ỏ ủ ề ồ câu h i c a đ bài r i thay vào gi ( =� z

) i z

w i + 3 4 Ta có: w i + i 3 4

- - = = = � � � z - = w i 4 20 4 4 ả ế Ta thay vào gi thi t:

w i + i 3 4 ễ ố ể ể ườ ứ w là đ ng tròn

(

ấ R = ả w i + i 3 4 ợ ọ 20 i thông th

ớ ơ ậ . Ch n đáp án C ế ậ ườ ng và cách ti p c n m i ta th y: ơ ấ

ớ ợ ờ ặ ứ ạ ữ

ế ắ ớ

ấ ứ ạ ư ậ ả

ự ậ ợ

ả ố ớ ọ ệ

ệ

ự ể ậ

ự ể ợ ọ

ệ ố ơ ả ợ ớ ả ự ậ ấ ủ ạ T nh n xét trên, tôi xây d ng nên h th ng bài t p đi n hình c a d ng ả i lu n và bài toán

ơ ả Theo bài toán c b n ta có t p h p đi m bi u di n s ph c )0;1 I tâm , bán kính ậ Qua cách gi Nh n xét: ề ườ Cách thông th ng trình bày dài h n, tính toán ph c t p h n nên m t nhi u ắ ế ủ ệ th i gian. Đ c bi t không phù h p v i xu th c a nh ng bài toán thi tr c nghi m.ệ ọ ộ ế ả ậ ớ i quy t bài toán m t cách ng n g n, V i cách ti p c n m i. ta th y gi ỉ ệ ớ ặ ầ t v i cách gi i nh v y không ch không yêu c u tính toán ph c t p. Đ c bi ấ ắ ệ ớ lu n mà còn r t hi u qu đ i v i bài toán thi tr c phù h p v i bài toán t ế ứ ạ t nghi m. Trình bày ít, tính toán không ph c t p, giúp h c sinh làm đúng và ti ờ ki m th i gian làm bài. ừ ậ ậ ấ ệ ắ toán tìm t p h p đi m d a vào bài toán c b n mà qua đó giúp h c sinh gi nhanh nh t, chính xác nh t và phù h p v i c bài toán t tr c nghi m.

- z R z , ố s ph c ứ z th a mãn ỏ ợ ậ . Tìm t p h p = 2

z z C(cid:0) 2, ễ ố ứ ể ể Bài toán 1: Cho 1 đi m bi u di n s ph c.

= (cid:0) z w , 0 w zz= a. b.

= + z z z 2 = - w z z d.

c. Gi w z i:ả

= w zz =� z ừ ả ế a. T gi thi t: w z

- - - - � � � z R R R Ta có: = z 1 = z 1 = w z z 1 2 z R 2 w z

ậ ế ố ứ ể ườ ng tròn

w zz= ( .R z ậ ợ ể ể là đ )1 .

= =� w z w z . ừ ả ế b. T gi thi t: w z z = 1 2 z 2 ễ ể K t lu n: T p h p các đi m bi u di n cho s ph c 2.z z và bán kính ễ ủ ố ứ 1 tâm là đi m bi u di n c a s ph c z z

= - - - - � � � z R wz R R w Ta có: = z 1 = z 1 z = 1 z z 1 z R z � z w � 2 � � � �

= w ố ứ ậ ợ ễ ể ế ậ ườ ể K t lu n: T p h p các đi m bi u di n cho s ph c là đ ng tròn

(

ể ể z z )2 . tâm là đi m bi u di n c a s ph c và bán kính R z z ễ ủ ố ứ 1 z

= + z

- - w z � t: R R ừ ả c. T gi z ế thi = z 1 � ( + w z 2 = - z w z ) = z 1

w z Ta có: ế ậ ợ ố ứ ễ ngườ

z+ = + là đ z )3 .R ( và bán kính

= - - - -

)

2 + w z

ể K t lu n: T p h p các đi m bi u di n cho s ph c ể tròn tâm là đi m bi u di n c a s ph c = - w z ừ ả d. T gi � z R z ể z ễ ủ ố ứ 1 = +� z w z 2 = � R z 1 ậ ể ế thi t: = R z 1

( w z 1

ậ ợ ễ Ta có: ế là đ ngườ - z ậ ể ể K t lu n: T p h p các đi m bi u di n cho s ph c ể tròn tâm là đi m bi u di n c a s ph c

2 = - w z ố ứ và bán kính R (

z )4 . ể z ễ ủ ố ứ 1

z - + = i 1 7 ế ằ ậ ố . Bi

w + 3 4 ộ ườ là m t đ ng tròn. Tâm ể ợ t r ng t p h p các di m I và bán kính R

- - -

(

I R = I = R R =

)7;1 ,

) 1`; 7 ,

) = R 7; 1 ,

)1;7 ,

25 5 C. D. ứ z th a mãn ỏ ) ( = i z ứ ố ng tròn đó là: I B.

) i z

( w 3 4

Ví d 1:ụ Cho s ph c ễ ể bi u di n các s ph c ủ ườ c a đ ( I A. i:ả Gi

* Cách 1: T ừ

w + i 3 4 ) i

)

�

) = + i

( + w 7

3 4 7

( + w 7

- + = i 1

=� z ( + w 7 + i 3 4

w + i 3 4

- - - Ta có:

= + =

(

� 7 )7;1

I R i 3 4 7 35 ọ ườ ể ễ w có tâm ,bán kính .Ch n đáp án

Đ ng tròn bi u di n C

= w

) i z

- - + = - z i z 1 * Cách 2: Ta có:

( + 3 4 1 2 3 z

( ) = i 7 1 { { R

z 1

ế ụ

) (

i i + i 3 4

) - = + 7

1 ễ ố ,

= R . Ch n đáp án C

ầ ị ọ ở cách 2 là các em c n xác đ nh chính

i i = - + 1 ể ặ ứ ch không ph i t .

)1 ta có : ả ( Áp d ng k t qu ứ ( ễ w là đi m bi u di n s ph c ườ ể ể ể Tâm đ ng tròn bi u di n )7;1 ( = + i I 3 4 7 35 t c ứ , bán kính ủ ậ Đi m chú ý c a bài toán này Nh n xét: = - z z z R . Đ c bi ệ 1 1 ; xác 1

z ả 1

- - z = i 1 2 3 ố ế ằ ậ ứ z th a mãn ỏ . Bi ể ợ t r ng t p h p các đi m Ví d 2ụ : Cho s ph c

I và bán kính R c aủ

= w ứ ễ ể ố ườ bi u di n các s ph c là đ ng tròn. Tâm z + i 2 3

ườ đ

I I 3 13 3 13 A. B.

C. I D. I 3 13 13 3 13 13 ng tròn đó là: 6 1 � � = R ; ; � � 13 13 � � 6 1 � � = R ; ; � � 13 13 � � 8 1 � � = R ; ; � � 13 13 � � 8 1 � � = R ; ; � � 13 13 � �

(

�

) i 2 3 w

Gi i:ả

. Tacó: * Cách 1: T ừ

(

)

�

+ �

= i 2 3 w 1 2

i 2 3 w

z + i 2 3 +� i 1 2 ( ) + = i 2 3 w � +� i 2 3

� � �

1 8 � = � 13 13 �

� � �

- - - -

�

3 + i 2 3

3 13 13

8 1 � + � 13 13 �

� = � �

8 1 � + � 13 13 �

- -

� = i � � 8 1 � � ; � � 13 13 � �

I ườ ể ọ Đ ng tròn bi u di n ễ w có tâm , bán kính . Ch n đáp án R = 3 13 13

* Cách 2: Ta có:

- -

)

� z - + z = i 1 2 3 3 { R z = w + và { i 2 3 z

ụ ế ả ( Áp d ng k t qu

( = i 1 2 1 2 3 z 1 )2 ta có :

ườ ứ ể ể ễ ố Tâm đ ng tròn bi u di n ễ w là đi m bi u di n s ph c ể , t cứ + i 1 2 + i 2 3

= = R I ọ , bán kính . Ch n đáp án D. 3 13 13 3 + i 2 3

; ; ầ ọ z R z . Ngoài cách

ở

ụ ệ ắ ả

ế ể ả 8 1 � � ; � � 13 13 � � ế ố 1 ị ậ H c sinh c n xác đ nh chính xác các y u t Nh n xét: ụ ể ậ ụ ọ ví d 1) làm trên h c sinh cũng có th v n d ng cách làm ổ ế ế Chú ý: N u là bài toán tr c nghi m ta áp d ng luôn k t qu bài toán t ng ấ . quát đ cho k t qu nhanh nh t

- + = i 2 ậ

ố w z - -

)

(

I z 3 ng tròn. Tâm ) ( I 5; 1 ể ể ợ t r ng t p h p đi m bi u ng tròn đó là: 5; 5 B. C. ế ằ . Bi ủ ườ I c a đ D.

ứ z th a mãn ỏ Ví d 3:ụ Cho s ph c = + - ườ ễ ố ứ i di n s ph c là đ 3 4 )5;5 ( )5;1 ( I - I A. i:ả Gi

= + - w z - -

)

� z z - + = i 2 3 3 Ta có: i 3 4 { z

( = i 2 123 z 1

ễ ể ố ể là đi m bi u di n s ứ ph c - -

(

)

(

I w ọ . Ch n đáp án D.

ụ ể

)3 ta có : ả ( ế ụ Áp d ng k t qu ễ ườ ể ng tròn bi u di n Tâm đ ) ) ( = - - + i i i 5; 5 5 5 3 4 2 , t c ứ z R z đ áp d ng ; ; ụ ế ố 1 ị ầ ọ ậ ể : H c sinh c n xác đ nh chính xác các y u t Nh n xét )4 v i chú ý ả ( )3 , Ngoài ra ta cũng có th áp d ng k t qu ả ( ớ ế ế k t qu = - + i z 3 4

z ể ố

(cid:0)i 32 (cid:0)

(

zw ( I -

3; 2

3; 5

)3; 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ợ ế ằ t r ng t p h p đi m bi u ườ + + = . Bi i 1 I đ - - 2 ng tròn. Tâm ) ( I - ậ ng tròn đó là: ) ( I - ứ z th a mãn ỏ ườ là đ C. D. B.

ế ả ổ Ví d 4:ụ Cho s ph c ễ ố ứ di n s ph c )3;5 I A. i:ả Gi ế Ta bi n đ i gi thi t

)

= - w z + + = + + = + + = - � � � i z i z i z z 1 2 1 2 1 2 2 và

( + i 2 3 1 2 3 z

( ) = - + i 1 14 2 43 z 1

ụ

)

- + - i 1

) ( = - + i 2 3

i 3 2

- ễ ố ể , - ứ ( ể ng tròn c n tìm là đi m bi u di n s ph c ) ọ

ế ấ ế thi

ế ậ ả ổ thi ế ầ t và ph n k t ự ơ t đ dàng h n d a vào

)4 ta có : ầ . Ch n đáp án C. ả ố ổ M u ch t bài toán này là bi n đ i sao cho gi z ho c ặ z . Và ta bi n đ i gi ế ể

ả ấ ố ứ ả ( ế Áp d ng k t qu ườ Tâm đ ( I - t c ứ 3; 2 ậ * Nh n xét: lu n ph i có chung ợ . tính ch t s ph c liên h p

- z R 0 , ố s ph c ứ z th a mãn ỏ ợ ậ . Tìm t p h p = z 1

ι z z C z , 2 ễ ố ứ ể ể

Bài toán 2: Cho 1 các đi m bi u di n s ph c Gi i:ả - + z =� z ả = w z z 2 T ừ thay vào gi thi ế t w z 3 z

- - - z z = 1 2 - - -

)

� � � z R R R

( + w z

. = z 1 = z 1 = z z 1 2 z R 2 w z 3 z

ườ w z 3 z 2 ậ ợ ễ ố ứ w là đ ể ng tròn, tâm là đi m

)5

2z R (

ậ ễ ế ể ể K t lu n: T p h p đi m bi u di n s ph c bi u di n cho s ph c ể z+ , bán kính z z ố ứ 2 1

ự ậ ố ế

Th c ch t c a bài toán 2 là bài toán t ng quát cho b n k t lu n ể ấ ủ ậ ổ ỉ ầ ữ ắ ọ ậ ở ả i và

ượ ả ể ả Nh n xét: bài toán 1 trên. Vì v y h c sinh cũng có th ch c n n m v ng cách gi ế k t qu bài toán 2 thì có th làm đ c c hai bài toán.

- - z 4 = i 3 2 ế ậ ể ợ . Bi

- -

(

) i z

ố + 2 ứ z th a mãn ỏ i 5 2 ộ ườ là m t đ ng tròn. Tìm tâm và bán kính đ ễ ể t t p h p đi m bi u di n ườ ng

- - - -

(

)1;5 ;

R = B. 3 I = R C. I D. I = R

)1;5 ;

4 5

) = R 1; 5 ;

) 1; 5 ;

2 3

Ví d 5:ụ Cho s ph c = w ứ ố s ph c tròn đó. ( I A. i:ả Gi

= -

)

) i z

+ - - -

)

� z z = i 3 2 4 4 Ta có: và

( + 2 123 z

( + - i 5 2 14 2 43 z 3

( = i 3 2 1 2 3 z 1

)5 ta có :

+ -

( I -

) = - + i 5 2

ầ i 1 5

)1;5

R i ả ( ế ụ Áp d ng k t qu ố ườ ng tròn c n tìm là đi m bi u di n s Tâm đ ( ) ) ( ( + - + = i i 3 2 2 4 4 5 ể ể , bán kính ễ = + 2 , t c ứ ứ ph c .

; ; ầ ị z R z đ áp d ng ụ ể ế ố 1

ọ Ch n đáp án B. ọ ậ Nh n xét: ả ( ế k t qu H c sinh c n xác đ nh chính xác các y u t )5 .

(cid:0)4 2

(cid:0) Ví d 6:ụ ( Chuyên đ i h c vinh l n 3)

ể ể ễ ậ z = . Khi đó t p h p đi m bi u di n s ợ ố

= -

(

ố Cho s ph c w 1 2 ph c ứ

- -

) 2 =

ườ ườ A. Đ ng tròn B. Đ ng tròn x 20 3 3 2 5

+ = = 2 - ạ ọ ầ ứ z th a mãn ỏ ) + i z là: ) 2 = ) 2 x (

( y+ ) 2 +

ườ ườ C. Đ ng tròn D. Đ ng tròn i 3 ( y+ ( y+ x x y 20 3 3 2 5

Gi i:ả

) + i z

= = � � z z z 2 2 2 Ta có: i 3 { z 3

( = - 1 2 1 2 3 z

- = 0 { z 1

ụ ế

+ -

) = i i 1 2 0 3

i 3 ả ( Áp d ng k t qu ườ ố ễ ể ứ ( ể ng tròn c n tìm là đi m bi u di n s ph c , t cứ

(

)5 ta có : ầ = -

ọ = 1 2 2 2 5

ầ i R ví d này ngoài ế ố

; ế

ế ế ậ ả ổ ể ấ . Ch n đáp án A ọ )5 c n chú ý: ầ ế t ho c k t lu n( nên bi n đ i gi , bán kính ụ ụ thi thi ệ t) đ cùng xu t hi n

ườ ươ Tâm đ )0;3 I ậ ị vi c ệ h c sinh c n xác đ nh chính xác các y u t Nh n xét: ả ( z R z đ áp d ng k t qu ; ể 1 2 ặ ế ả ổ ế Bi n đ i gi z ho c ặ z . Chú ý thì trong ph ng tròn là ng trình đ R = R = 20 2 5

+ z 1 i ố ế ậ ể ợ ứ z th a mãn ỏ + = . Bi 1 ễ ể t t p h p đi m bi u di n Ví d 7:ụ Cho s ph c iz

- ộ ườ ườ i là m t đ ng tròn. Bán kính đ ầ ng tròn c n tìm là: i ố ứ s ph c

( = 3w

C. D.

) 1 + z B.

R = 13 10 R = R = 2 11 14

A. Gi R = i:ả + z 1 1 = t =� z Đ t ặ -

)

) + i t

i t 1 3

( + i 3 2

) ( - + = + it 1

Ta có ụ

= + = ọ i Bán kính đ 10 . Ch n đáp án A

R ầ ướ ậ ặ ẩ

ế ng d n h c sinh cách đ t n ph ắ ố ủ ấ

ẽ ế ụ t sau đó rút ọ ọ ặ ẩ c m u ch t c a đ t n ph thì h c ọ ể ượ ả ạ ụ ụ iz it 1 ) ( ( i+ = và = w i 1 3 )5 ta có : ả ( ế Áp d ng k t qu ườ ầ 1 3 1 ng trong c n tìm ẫ Bài toán này c n h Nh n xét: z theo t thay vào. N u không n m đ sinh s lúng túng vì không bi t có ph i d ng bài toán đã h c đ áp d ng.

- - = 1 1. ứ ỏ ế ậ ể ợ Bi ể t t p h p đi m bi u di n s ễ ố ố Ví d 8:ụ Cho s ph c th a mãn + z z 1 i

= - 2 ng tròn. Tâm đ + + i i 1 z - là m t đ ( ộ ườ ) I

( I -

w )1;2 0; 2 ườ )1;2 ầ ng tròn c n tìm là: )2;0 B. D. C.

ph c ứ ( I i:ả A. Gi - = =� z t Đ t ặ -

- Ta có: và 1

) 1 1

( ) + - = - 1

2 z 1 + z i t - = 1 1 ườ + it 1 t 1 = - w 1 ể Tâm đ

t ễ )2;0 ườ ầ ọ Tâm đ - = - t 2 ố ứ ( ể ng tròn là đi m bi u di n cho s ph c ( I - . Ch n đáp án D ng tròn c n tìm

ộ ố ị ớ ế ấ ả ươ i nhanh m t s bài toán liên đ n giá tr l n nh t, 2.3.2. Ph

ẫ ừ ố ph c - 0 ể ố ng pháp gi ị ỏ ấ ủ z giá tr nh nh t c a ấ Xu t phát v n t = > z R 1

ơ ả ễ ể ộ ướ

ế ữ ỉ ừ ở ố ị

bài toán c b n: Cho s ợ . Tìm t p h p đi m bi u di n s ph c ể ấ ủ ế ứ z và h n th n a không ch d ng ế ườ ứ z th a mãn ỏ ứ z trên m t ph ng t a ọ ẳ ặ ấ ị ớ ng khác, đó là tìm giá tr l n nh t, ơ bài ể ở ộ ng tròn, ta có th m r ng bài toán liên quan đ n các

z ậ ộ đ . Ta phát tri n bài toán trên theo m t h ỏ giá tr nh nh t c a modun s ph c toán liên quan đ n đ hình khác.

- z 0 ấ ố ứ z th a mãn ỏ ị ớ . Tìm giá tr l n nh t, nh ỏ = > z R 1

Bài toán 1: Cho s ph c ấ ủ z . nh t c a i: ả Gi

ả

I ( I là

ễ ưở Theo k t qu bài toán c b n: T p h p các đi m ứ z là đ ng tròn tâm

ậ ể ơ ả ố ể ể M bi u di n s ph c ố ứ 1z ) bán kính R

+ + = + (cid:0) ế ợ ễ ể đi m bi u di n cho s ph c Khi đó = z OM OI IM OI R

= IM OI = = (cid:0) - -

-2

IM OI R + = = + z OM OI = (cid:0) R (cid:0) Max z OM OI R z 1 1 (cid:0) (2.1) nên = = - - (cid:0) = Min z OM OI R R (cid:0)

2 ộ ố ạ ầ Min z OI R ả ừ ế

ủ ẽ ộ ườ ế ợ z 1 M t s b n nhìn vào hình v ( c a m t tr ế ẫ ng h p) d n đ n k t = - ậ ậ Nh n xét: lu n nh m .

ể ế ả ụ T k t qu bài toán toán 1, ta áp d ng đ tìm nhanh k t qu các các ví

ụ d sau:

- - ỏ ố ứ ị ớ ấ z thì z có giá tr l n nh t là: = i 2 4

B. 5 5 C. 5 D. 13

(

)2;4

ễ ố ể ợ ườ ứ z là đ ng tròn tâm và bán kính

3 5

ể . Theo (2.1) ta có = 2 ọ . Ch n đáp án A. Ví d 1:ụ Cho s ph c z th a mãn A. 3 5 i: ả Gi ậ T p h p các đi m bi u di n s ph c R = Max z =

+ + -

(

ố

) i z

1 = i 1 7 2 ứ z th a mãn ỏ thì z có giá tr nhị ỏ

C. 7 D. 6 B. 3

+ + - 1 2 Ví d 2ụ : Cho s ph c ấ ằ nh t b ng A. 4 i: ả Gi Ta có: (

) i z (

)

i + + = + -

(

) =

� �

) i z

i z 1 2 1 + i 3 4 2 = i 1 7 ) ( + i 1 7 1 + i 1

(

) =

� z + i 3 4 1

(

)3;4

ể ậ ợ ườ ể T p h p đi m bi u di n s ph c ễ ố ứ z là đ ng tròn tâm bán kính 1R =

2 3

+ = + Theo (2.1) ta có: + = . Ch n đáp án B. ọ = Max z OI R 4 1 6

- - + = z 1 1 ị ớ ố Cho s ph c ứ z thõa mãn thì z có giá tr l n nh t ấ Ví d 3: ụ - i 2 3 i 3 2

B. 2 D. 3 C. 2

b ngằ A. 1 Gi i:ả

- + = - - - � � � iz i z + = � z i - = z i 1 1 1 1 ( ) 1 Ta có: - 1 = i

(

) 0; 1

ể ố ườ ứ z là đ ng tròn tâm và bán ễ ể M bi u di n cho s ph c

2 1

+ = + ợ ậ T p h p đi m 1R = . kính Theo (2.1) ta có: + = . Ch n đáp án B. ọ = Max z OI R 0 1 2

)

z 0 ị ớ . Tìm giá tr l n = z 1

( > R R 1 1

ứ z th a mãn ỏ z ố = - P z

Bài toán 2: Trong các s ph c ấ ủ ỏ nh t, nh nh t c a Gi ấ i: ả

- ể z = 2 (cid:0) ằ

-2

(cid:0) - - M M(cid:0) ấ ả ằ ễ ể t là các đi m bi u di n = R IA z 1 2 M M(cid:0) ả ấ d u b ng x y ra khi d u b ng x y ra khi

= (cid:0) (cid:0)

(

(cid:0)

)2.2

= = - (cid:0) I A M l n l , G i ọ , ầ ượ z . Khi đó z z 2, , ố ứ 1 cho các s ph c + = + R IM R AM AI 2 1 = IM R R AM AI 2 + = MaxP AM R R 2 MinP AM R R 2

ậ P ta xác đ nh giao đi m ể ị

(

2 ố ủ ườ ng tròn

ứ ố Mu n tìm các s ph c sao cho ) ,I R và đ ẳ ng th ng ụ P ,Max Min AI ế ụ ả ả Nh n xét: ,M M c a đ ườ 1 2 ể ừ ế T k t qu bài toán 1, ta áp d ng đ tìm nhanh k t qu các các ví d sau:

- - z = i 3 2 2 ị ố ứ z th a mãn ỏ ấ ủ ỏ . Giá tr nh nh t c a

i là

B. 3 C. 2 D. 5

- - -

(

)

z z i

( - + 1

Ví d 4:ụ Cho s ph c + - 1z A. 7 i:ả Gi Ta có:

- - -

(

5 = 2

- Min z R và 1 ) = = i 1 + - = i 1 2 5 3 ọ

) = = i 3 2 2 ) ( - + z i 3 2 )2.2 ta có:

� z 1 Theo ( . Ch n đáp án B. R 2 = - = R R 2

- + z = i 2 2 1 ị ố ứ z th a mãn ỏ ấ ủ ỏ . Giá tr nh nh t c a

Ví d 5:ụ Trong các s ph c i+ 4z b ngằ

D. 3 B. 5 1- C. 2 1+

A. 3 iả Gi

+ - - - - - - -

)

� � z z z z = - z = i 2 2 1 = i 2 2 1 1 i 4 Ta có: và

( i 4 { z

( = i 2 2 14 2 43 z 1

- - - -

)

(

) = + i 4

= i 2 2 = 2 2 = 2

+ = - - Min z i 4 2 2 1 R 2 = 1 2 2 ọ � z 1 Theo (

( z i 2 2 )2.2 ta có:

. Ch n đáp án C = - R R 2

(cid:0) ệ

(cid:0)4 ấ ủ

- - ộ = i 2 3 1 ỏ ị ớ ố ứ z th a mãn . Giá tr l n nh t c a

C. 6 B. 4 + + là: 1z i D. 13 1+

ế

(

)

- - - + - - - - -

(

)

(

� Ví d 6:ụ ( THPT Chuyên Phan B i Châu – Ngh An) z Cho s ph c A. 13 2+ i:ả Gi ừ ả T gi z z = i 2 3 1 1 và

- - - - = i 3 2 13

Max z i

- z 0 ố ỏ ị ấ ớ . Tìm giá tr nh nh t, l n

- k + + = 13 1+ . Ch n đáp án D. 1 ọ = > z R 1 ) 0 t ta có: thi = = � z i i 1 2 3 2 3 ( ) ( ) = = - R i i 2 3 1 2 )2.2 ta có:(cid:0) Theo ( Bài toán 3: Cho s ph c = P k z ấ ủ nh t c a t ế + z 1 ứ z th a mãn ỏ ( z , k ; 1 + k z 2 > 2

- z

(

bi z = 3 - -

)*

z R = z 1 z 3 = z 1 2

Gi i:ả

z , , , ố ứ ễ M I A B l n l ,

t là các đi m bi u di n cho s ph c ọ z z z , , 2 1 ư

(

i b ng ngôn ng hình h c nh sau: (

)

G i ọ ể Bài toán trên ta có th phát bi u l ) ườ ườ ữ ng tròn ,I R . Tìm M thu cộ

-2

ng tròn ) ( ầ ượ ể ,I R , AB là đ ườ + k MA k MB ể ể ạ ằ ng kính đ ớ ấ Cho đ ườ l n nh t. ng tròn đ ,I R sao cho 1

+ + = + (cid:0)

(

)

(

) (

)

(

2 k 1

2 2 k MA MB 2

2 k 1

+ k MA k MB 1

) 2 k AB 2

2 k 1

2 k AB 2

2 k R 2

+ = + � + MA MB 2

2 k 1 k R+

2 2

ớ ấ ằ

2 2 k 1 )2.3

� MA MB+ = + l n nh t b ng ( 2

2 k R 2 ổ

MaxP ụ

2 Hay k 1 Áp d ng bài toán t ng quát ta gi

ả ụ i các ví d sau đây:

ề ố Cho s ph c ấ ủ ị ớ . Tìm giá tr l n nh t c a z - = 1 2

(cid:0)4 Ví d 7:ụ (THPT Chu Văn An – Hà n i)ộ (cid:0) ứ z th a mãn di u ki n ệ i z

- T

ỏ = + + - i z 2 MaxT = B. C. D. MaxT = 4 8 MaxT = 8 2 4 2

(

i = + 0 i z , 2

)*

= + . th a mãn ỏ

ọ = . Ch n đáp án B. 4 ứ ể bi u th c: MaxT = A. i: ả Gi = + z i z 0 , Ta có 1 )2.3 ta có: Theo ( + = 2 2 MaxT 1 . 2 2 1

ắ Ví d 8:ụ ( S GD và ĐT B c Ninh)

1 ỏ ệ ề ấ ủ ị ớ z = . Giá tr l n nh t c a bi u ể

- ứ z th a mãn di u ki n 3 1 1

C. 6 z là B. 2 10 D. 4 2

= + + - P z 1

- = + + z z = - +

(

0 0 , 1 0 , 1 3 i 1 0 th a mãn

+ ọ ở ố Cho s ph c = + + P z th c ứ A. 3 10 i:ả Gi Ta có: = + z 1 Theo ( z 1 = + i z )2.3 ta có:

)* . Ch n đáp án B.

2 2 1

(cid:0)4 1

ỏ = 3 3 .1 2 10 3 1 i z MaxP =

ệ ữ ề ấ ủ

D. C. B. ộ (cid:0) Ví d 9:ụ (THPT Chuyên Ngo i Ng Hà N i) z = . Tìm giá tr l n nh t c a bi u ỏ ể ị ớ 1 MaxT = MaxT = 2 10 2 5 3 5 MaxT = 3 2

= - +

(

i z 0 0 , 1 0 , i 1 0

)*

2 =

2 2 1

MaxT

+ ọ ạ ứ z th a mãn di u ki n ố Cho s ph c = + + z z T 2 1 th c: ứ MaxT = A. i:ả Gi Ta có: = + z 1 Theo ( = + i z )2.3 ta có: . Ch n đáp án A. ỏ th a mãn = 2 .1 2 5

(cid:0)

)

- + + = z c c

( > k k

(cid:0)** . Tìm giá

z > c 2 0 ố ứ z th a mãn

ỏ ấ ủ z .

ỏ i: ả -

)

;0 ể

(

)

� � k M elip E nh nậ

+ MF MF 2 k=

( ) c F ;0 ; 1 ( )0 > k k ụ ớ 2a

(

)2.4

(cid:0) = = a Max z (cid:0) (cid:0) Bài toán 4: Cho s ph c ấ ớ ị tr nh nh t, l n nh t c a Gi ( F c G i ọ M đi m bi u di n cho z, ễ ể 2 - + + = � c z z c Khi đó ta có ,F F làm tiêu đi m và có đ dài tr c l n ộ ể 1 k 2 (cid:0) (cid:0) - (cid:0) k c 4 = 2 - Min z = = b a c (cid:0) (cid:0) 2

ừ ế ụ ụ ế ả ả ể T k t qu bài toán 4, ta áp d ng đ tìm nhanh k t qu các các ví d sau:

(cid:0)4

(cid:0) Ví d 10:ụ

10 + + - = z 4 ầ ượ , g i ọ ,M m l n l t là giá ề ố Cho s ph c

ầ (Đ thi THTT l n 5 – 2017) ứ z th a mãn 4 ỏ = - ỏ

p = - 4 P = - D. C. z ấ ủ z . Tính B. 13 ấ 6 P M m P = - 5

(cid:0)** . Theo (

)2.4 ta có:

(cid:0) ị ớ tr l n nh t, nh nh t c a P = - A. i:ả Gi ề Đ bài th a mãn

(cid:0) = = Max z 5 (cid:0) (cid:0) ỏ 10 2 (cid:0) - (cid:0) 10 4.4 = = Min z 3 (cid:0) (cid:0)

2 = - 2 = - ọ . Ch n đáp án D. � P M m = - 2 5 3 4

z - + + = z 1 1 4 ứ z th a mãn ỏ ị ớ , g i ọ M là giá tr l n

4M =

ố Cho s ph c iz= . Khi đó M b ng.ằ 2w B. C. D. 6M = M = 2 2

= = = iz 2 2

ấ ớ Ví d 11:ụ ấ ủ nh t, c a 2M = A. i: ả Gi w Ta có: w l n nh t khi ớ

(cid:0) ề Max z = =

)2.4 ta có:

2 4 2 ọ ỏ Đ bài th a mãn M = 2.2 4 V y ậ i z z 2 z l n nh t ấ (cid:0)** . Theo ( = . Ch n đáp án C.

+ = + -

(

z 0 và

) *** .

z 1 z m ni 2 z 1 = > p 2

2,z z th a mãn ỏ + = P z . 1

z ấ ủ Bài toán 5: Cho hai s ố 1 ị ớ Tìm giá tr l n nh t c a

-2

z+ , z z , , ầ ượ ễ ể ể i:ả Gi G i ọ ,A B C l n l t là các đi m bi u di n cho s ph c ố ứ 1 z 1

ể ư ằ

)

(

ố ọ ộ ọ ữ ế AB p= , ;C m n . Tìm giá t

= ấ ủ P OA OB

+ + + + = (cid:0)

)

(

ể Khi đó ta có th phát bi u bài toán trên b ng ngôn ng hình h c nh sau: Cho hình bình hành OACB (O là g c t a đ ), bi + ị ớ tr l n nh t c a Ta có: ( = 2 P = AB m n = AB OC + 2 OA OB + OA OB p OI 4 2

(cid:0) + P + 2 m n p

+ 2 m n

ằ ấ OACB là hình thoi.

MaxP ế

MaxP

. D u b ng x y ra khi ( = + ả )2.5 ậ K t lu n: + 2 m n p

+ - z z 2 ứ = + và i 8 6 . Tìm z 1 z 1 = 2

(cid:0)5

2,z z th a mãn ỏ 1 z

Cho hai s ph c + ị ớ ấ ủ . (cid:0)

C. 2 26 ố = P z 1 + B. 5 3 5 + D. 34 3 2

(

)

***

�

2 26

P Max

ọ . Ch n đáp án C Ví d 12:ụ giá tr l n nh t c a A. 4 6 i:ả Gi ề ỏ Đ bài th a mãn )2.5 ta có: Theo ( + 2 � m n p P

- + = z 2 ứ ố z . Tìm Ví d 13:ụ z 1 = 2 z 1 + và i 2 10 5

2,z z th a mãn ỏ 1 z

Cho hai s ph c + ấ ủ ị ớ giá tr l n nh t c a

= P z 1 B. 3 15 C. 2 56 D. 127

+ = + + = = - z z z z + i 10 5 i 10 5 và = P z 1 z 1

� ( + ) z 1 *** ề A. 112 i:ả Gi z Ta có: 1 Đ bài khi đó thõa mãn

= 2

( + -

) 2 +

ọ Theo (

)2.5 ta có:

MaxP =

. Ch n đáp án D. 10 5 2 127

ả ệ

ả ệ ứ

ả ế ữ ự ệ ế ụ ệ ế ạ i nh ng k t qu tích c c.

ứ

ệ ữ ứ ứ

ơ ớ ệ ế ế ộ ậ ả

ị ả ệ ư ụ ạ ệ ng cho các em cách phát hi n và t ệ duy trong vi c gi

m c đ v n d ng cao.

ệ ư ộ ệ ể

ẫ ướ

ỏ ng d n cho h c sinh khi làm toán. ế ớ

ụ ơ ả ọ ị ệ ậ c áp d ng cách ti p c n m i trong vi c gi duy h n. H c sinh có kh năng đ nh h

ớ ọ c cách làm v i nh ng d ng bài t p khó khác. H c sinh t

ữ ứ ạ

ứ ở ứ ộ ậ ậ ố ứ ở m c đ v n d ng cao

ự ọ ậ ụ ộ ố ươ ụ ứ ừ c và sau khi áp d ng ph ng pháp gi

ở ầ ố ớ ậ ố ứ ả ư

ố ế ) c khi áp d ng sáng ki n

ề

ễ ố ể ể ậ ộ ợ ứ z th aỏ

- -

(

ặ z ệ 2.4. Hi u qu sáng ki n kinh nghi m ạ Vi c áp d ng sáng ki n kinh nghi m vào quá trình nghiên c u và gi ng d y đã mang l ầ ữ ứ ố ớ ả Đ i v i b n thân tôi sau khi nghiên c u kĩ nh ng ki n th c liên quan ph n ứ ố ặ ố s ph c, đ c bi t là nh ng bài toán s ph c m c đ v n d ng, giúp tôi có ứ ữ nh ng ki n th c m i và kinh nghi m h n trong vi c gi ng d y cho các em. ướ ừ i các bài T đó đ nh h ở ứ ộ ậ ụ toán ệ ử ụ ệ ồ ớ V i các đ ng nghi p, vi c s d ng tài li u nh này nh m t tài li u đ ọ ả tham kh o và h ả ượ ố ớ ọ i Đ i v i h c sinh sau khi đ ướ ể ư ọ toán giúp h c sinh phát tri n t ng ơ ậ ạ ượ tin h n trong đ ệ quá trình làm bài, t o h ng thú cho các em trong quá trình h c t p. Vi c làm ố các em các bài t p s ph c nói chung và s ph c ể ụ ể tr nên nhanh chóng và chính xác. C th . tôi cho các em m t s bài ki m tra ả ướ ph n s ph c trong t ng quá trình tr i ế m i bài t p s ph c, k t qu nh sau: ụ ướ ể Bài ki m tra s 1: ( Tr Đ bài: Câu 1: Trong m t ph ng t a đ , tìm t p h p đi m bi u di n s ph c ề mãn đi u ki n:

- - - I I 2 1 ườ ườ A. Đ ng tròn tâm B. Đ ng tròn tâm

- - ẳ ọ ) = i 3 4 ( (

( (

I = R = R I 2

) 3; 4 , ) 3; 4 ,

2 ườ

ườ z D. Đ ng tròn tâm + - 3 = i 3 2 ề ệ ể ậ ợ ể . T p h p đi m bi u

- - 3 3 ườ C. Đ ng tròn tâm ố Câu 2: Cho s ph c ễ ố ứ w z di n s ph c ườ A. Đ ng tròn tâm B. Đ ng tròn tâm

- -

( (

I I I I ườ ườ

- 1 2 ) = R 2; 1 , )2;1 , = R ứ z th a mãn đi u ki n ỏ = + + là i 1 3 ) ( = R 2; 5 , )2;5 , ( = R ỏ

D. Đ ng tròn tâm = i 2 ị ớ . Tìm giá tr l n nh t c a = C. Đ ng tròn tâm Câu 3: Cho s ph c = = -

)2;5 , R = ) = R 2; 5 , 3 ấ ủ z . = z

Max

1; 2 z z 3 z ố ứ z th a mãn + 2 1 2 1; A. B. D. C.

Max 6

Max ứ z th a mãn ỏ

Max ấ ủ z

z z - + + = x 2 2 ị ố . Giá tr nhoe nh t c a

Min

= = = = z z 2 3 z z 2 5 B. C. D.

Câu 4: Cho s ph c là: A. ế ớ ỉ ỉ ỉ ả K t qu : L p 12C4 Ch đúng 1 Ch đúng 2 Ch đúng 3 Đúng 4 câu T ngổ

câu 8 – 17% câu 25 – 52% 48

ố ố ượ ng ể 0 – 0% ệ ế

ề ể ậ ợ là:

- - I 1 ườ ườ A. Đ ng tròn tâm B. Đ ng tròn tâm

- -

( (

I I câu S l 15 – 31% ụ Bài ki m tra s 2: ( Sau khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m) - + = z i ố ứ z thõa mãn đi u ki n 2 ể ệ Câu 1: T p h p đi m bi u diên s ph c )2;1 , ( R = I 1 )1;2 , ( = R

) = R 2; 1 , )2;1 , = R

1 1 ườ ườ C. Đ ng tròn tâm

- = i 1 ố ể ợ ế ậ ứ z th a mãn ỏ ễ ể t t p h p đi m bi u di n . Bi Câu 2: Cho s ph c D. Đ ng tròn tâm + + iz z 1 2 - - = ườ ườ w ố ứ s ph c ng tròn. Tâm đ ng tròn đó có bán kính là:

2R =

B. R =

z - + = i 2 D. 1 ị ớ ấ C. 3 z th a mãn ỏ 3R = ủ . Giá tr l n nh t c a

i 2 là:

B. P = 2 5 - z - = i 1 D. 1 ị ớ ấ 5 2 ứ ph c C. 3 z th a mãn ỏ P = ủ . Giá tr l n nh t c a

z là

- - - B. C. D. P = 2 17 P = 17 2 P = 17 2

i 1 + là đ z 2 R = A. 2 ứ ố Câu 3: Cho s ph c - + = - + z P z 1 2 P = P = A. 5 ố Câu 4: Cho s = + + + P z i 2 2 P = A. 17 4 2 ả ế K t qu : ớ L p 12C4 Đúng 4 câu T ngổ

ố ượ ng S l ỉ Ch đúng 1 câu 5 – 10% 48

ỉ Ch đúng 2 câu 15 – 31% ả ế So sánh k t qu thu đ ượ ừ c t

ả i nhanh thì h c sinh làm bài t

ng pháp gi ể ớ ặ ọ ữ ạ

ố ỉ Ch đúng 3 câu 13 – 28% 15 – 31% ụ ả ấ hai b ng ta th y sau khi áp d ng ươ ư ả ố ơ t h n và kh năng t ph duy phát ề ơ ể tri n h n. Đi n hình là có nh ng câu khó d ng m i g p ( Câu 4 đ 2) các em ẫ v n làm t t.

Ậ Ế Ế Ị 3. K T LU N, KI N NGH

ậ

ế 3.1. K t lu n ệ ề ụ ả

ữ ươ ứ ế ậ ọ ậ ủ ọ ư ả ự

ả ề ề

ươ ứ ọ ấ ng pháp và ki n th c cho h c sinh. B n thân h c sinh khi đ

ế ị ề

duy, bi ự ả ể ề ộ

ệ ạ ấ ậ ạ Qua vi c v n d ng đ tài đã nghiên c u vào trong quá trình gi ng d y ố ệ c nh ng k t qu tích c c nh b ng s li u ạ ư ệ ượ ọ c ượ ư t đ nh c t ọ ơ ậ ở các em ni m thích thú, s ham h c ư ả

và h c t p c a h c sinh đã thu đ ề đã phân tích. Đ tài đã giúp cho giáo viên r t nhi u trong vi c truy n đ t t ế ưở ng, ph t ạ ả gi ng d y thông qua đ tài đã giúp các em phát tri n đ ể ả ướ i m t bài toán. Kh i d y ng đ gi h ệ ặ ỏ t giúp các em đ t hi u qu cao nh t khi làm bài t p cũng nh h i và đ c bi ố thi THPT qu c gia.

ề ụ i

ứ ụ ề

ự

ụ ế ứ

ỉ ừ ệ Vi c áp d ng đ tài không ch d ng l ể ở ộ ộ ậ ả ỗ ơ ứ ề ữ ể ọ ứ ở ố ạ ở ộ ố m t s bài toán s ph c ạ ữ ở ơ m c đ v n d ng cao, mà còn có th m r ng h n n a nhi u d ng toán ọ khác. B n thân đ tài là đ ng l c cho m i giáo viên và h c sinh tìm tòi phát ề ươ ượ ể ng pháp cách truy n th ki n th c và tri n h n n a đ có đ ả c m h ng cho h c sinh t ộ ữ c nh ng ph ố ơ t h n.

ị ế 3.2. Ki n ngh

ụ ố ớ ở

ệ

ạ ọ ỉ ề ữ ườ ườ

ụ ể

ng trong t nh đ nh ng tr ệ ủ ở ể ữ ỉ ể

ệ ấ Đ i v i s giáo d c và đào t o Thanh Hóa: Thông qua vi c ch m sáng ầ ấ ượ ữ ổ ự ế ng và c n ph ki n kinh nghi m hàng năm, l a ch n nh ng đ tài có ch t l ề ệ ươ ể ế ộ ng có đi u ki n t ng bi n r ng rài cho các tr ồ ấ ượ ư ả ng vào đ ng tri n khai áp d ng hi u qu . Nên đ a nh ng SKKN có ch t l ộ ả ụ m c “tài nguyên” c a s đ các giáo viên toàn t nh có th tham kh o m t cách ộ r ng rãi.

ậ ộ Đ i v i tr

ổ ỗ ạ ầ c ph bi n r ng rãi trong ph m vi t

ể ọ

ữ t nh ng m t đ t đ

ế ượ ự ệ c l a ng THPT H u l c 3: M i sáng ki n kinh nghi m đ ọ ầ ả ữ ổ ế ộ ch n c n đ , nhóm. C n có nh ng b n ả ư l u trong th vi n đ giáo viên và h c sinh tham kh o. ế ầ chuyên môn: C n đánh giá chi ti ộ ể ướ ủ ữ ề ng phát tri n c a đ tài m t cách chi ti ặ ạ ượ c, ế ụ ể ể t c th đ

ế

ố ớ ườ ượ ư ệ ố ớ ổ Đ i v i t ạ ế nh ng h n ch và h ệ hoàn thi n sáng ki n h n n a. ố ớ ồ ơ ữ ệ ệ ổ Đ i v i đ ng nghi p: Trao đ i ý t

ỗ ợ ng, kinh nghi m và h tr ồ ưở ỗ ớ ọ ủ ế ả ộ

ụ ự ệ ặ ữ trong ữ vi c áp d ng r ng rãi sáng ki n trong m i l p h c c a mình. Ph n h i nh ng ặ ạ m t tích c c. nh ng m t h n ch c a sáng ki n.

ề ộ ồ ế ế ấ ế ủ ờ

ở ứ ạ ứ ể ổ

ƯỞ

Ủ

Ơ NG Đ N

ơ ữ Ủ ọ ạ Đ tài nghiên c u trong th i gian h n ch , r t mong H i đ ng khoa h c ế ụ S giáo d c và đào t o Thanh Hóa nghiên c u, góp ý b sung đ sáng ki n ệ hoàn thi n h n n a. Ậ XÁC NH N C A TH TR VỊ

ệ ủ ườ ế Thanh Hóa, ngày 16 tháng 5 năm 2017 Tôi xin cam đoan đây là sáng ki nế ủ kinh nghi m c a tôi, không sao chép ườ ộ n i dung c a ng i khác ế t sáng ki n i vi Ng

ạ Gv: Ph m Văn Châu

Ả Ệ TÀI LI U THAM KH O

ả ấ ả ụ 1. SGK gi i tích 12 nâng cao – Nhà xu t b n giáo d c 2009

ấ ả ụ ậ 2. Sách bài t p 12 nâng cao – Nhà xu t b n giáo d c 2009

ọ ầ ụ ầ ầ ạ ọ

ủ ộ ề 3. Đ minh h a l n 1, l n 2, l n 3 c a b giáo d c và đào t o năm h c 2016 2017

4. Website: http://www.dethithu.net

5. Website: http://www.luyenthithukhoa.vn