Đường thẳng nâng cao

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

227
lượt xem 92
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đường thẳng nâng cao nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đường thẳng nâng cao

GIA SƯ ỨC KHÁNH ‘‘Th p sáng ng n l a thành công’’ • Chuyên luy n thi ð i H c Kh i A - B • Nh n d y kèm t t c các l p 22A - Ph m Ng c Th ch – TP.Quy Nhơn Liên h : Th y Khánh – 0975.120.189 NG TH NG VÀ M T PH NG TRONG T A A - TÓM T T LÝ THUY T I - CÁC D NG PH NG TRÌNH • Ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t: a x + by + c = 0 (a 2 + b2 ≠ 0 ) n(a; b) gäi lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn Ngù¬c l¹i nÕu biÕt vtpt n(a; b) vµ mét ®iÓm M (x o ; y o ) th× ph−¬ng tr×nh lµ: a( x − x o ) + b( y − y o ) = 0  x = x o + u1t • Ph−¬ng tr×nh tham sè :   y = yo + u2t u (u1 ; u 2 ) gäi lµ vÐc t¬ chØ ph−¬ng vµ M ( x o ; y o ) u2 NÕu u (u1 ; u 2 ) lµ vÐc t¬ chØ ph−¬ng th× hÖ sè gãc k = víi u1 ≠ 0 u1 x − xo y − yo Ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c : = u1 u2 • C¸c d¹ng kh¸c: Ph−¬ng tr×nh ®o¹n ch¾n: ph−¬ng tr×nh ®i qua 2 ®iÓm A( a ;0) vµ B(0;b) x y + =1 a b Ph−¬ng tr×nh ®i qua M (x o ; y o ) vµ cã hÖ sè gãc k lµ : y − y o = k ( x − x o ) Ph−¬ng tr×nh ®i qua 2 ®iÓm A ( x1 ; y1 ) vµ B (x 2 ; y 2 ) cã d¹ng lµ x − x1 y − y1 = x1 − x 2 y1 − y 2 Ph−¬ng tr×nh chïm ®−êng th¼ng: ph−¬ng tr×nh ®i qua giao ®iÓm cña 2 ®−êng th¼ ng a1 x + b1 y + c1 = 0 vµ a 2 x + b2 y + c 2 = 0 vµ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nµo ®ã cã d¹ng: m( a1 x + b1 y + c1 ) +n( a 2 x + b2 y + c 2 ) = 0 víi m 2 + n 2 ≠ 0 Chó ý : NÕu n(a; b) lµ Vtpt th× Vtcp lµ u (−b; a ) hay u (b;−a ) II - V TRÍ T NG I C A HAI NG TH NG GIA SƯ ð C KHÁNH 0975.120.189 22A – PH M NG C TH CH - TP .QUY NHƠN
• Cho 2 ®−êng th¼ng : ∆ 1 a1 x + b1 y + c1 = 0 ∆ 2 a 2 x + b2 y + c 2 = 0 • To¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng lµ nghiÖm cña hÖ a1 x + b1 y + c1 = 0 a1 x + b1 y = −c1  ⇔  (I) a 2 x + b2 y + c 2 = 0 a 2 x + b2 y = −c 2 NÕu (I) cã 1 nghiÖm th× ∆ 1 c¾t ∆ 2 NÕu (I) v« sè nghiÖm th× ∆ 1 trïng ∆ 2 NÕu (I) v« nghiÖm th× ∆ 1 song song ∆ 2 III - GÓC GI A HAI NG TH NG • Cho 2 ®−êng th¼ng : ∆ 1 a1 x + b1 y + c1 = 0 cã Vtpt n(a1 ; b1 ) ∆ 2 a 2 x + b2 y + c 2 = 0 cã Vtpt n(a 2 ; b2 ) • Gäi ϕ lµ gãc gi÷a 2 ®−êng th¼ng ∆ 1 vµ ∆ 2 : ( ) a1 a 2 + b1b2 n 1 .n 2 Cos ϕ = Cos n 1 ; n 2 = = n1 n 2 a12 + b12 a 2 + b22 2 • Chó ý : ∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇔ a1 a 2 + b1b2 = 0 IV - KHO NG CÁCH T M T I M N M T PH NG • Cho ®−êng th¼ng ∆ : ax + by + c = 0 víi (a 2 + b 2 ≠ 0) vµ M (x o ; y o ) ax o + by o + c d (M ; ∆ ) = a 2 + b2 B - BÀI T P Bài 1: Cho A(-1;-2), B(3;2), C(0;1) 1) Vi t ptts và pttq c a ñư ng th ng AB 2) Vi t ptñt qua A và // v i BC 3) Vi t ptñt qua B và ⊥ v i AC 4) Vi t pt ñư ng trung tr c c a AC 5) Vi t ptñt qua A và //∆1: 2x − y + 5 = 0 6) Vi t ptñt qua B và ⊥ ∆ 2: 3+2y-1 = 0 7) Vi t ptñt qua A và cách B m t kho ng b ng 2 8) Vi t ptñt qua B và cách A m t kho ng b ng 8 9) Vi t ptñt qua C và cách ñ u A, B 10) Tính d(C,AB) và S∆ABC 11) Tính các góc c a ∆ABC 12) Tìm to ñ ñi m ñ i x ng v i C qua ñư ng th ng AB 13) Tìm ñi m M trên ñư ng th ng AB sao cho chu vi ∆MOC nh nh t 14) Tính góc gi a ñư ng th ng AB v i các tr c to ñ 15) Vi t pt ñt qua B và ch n trên hai tr c to ñ m t tam giác có S = 5  x=-1+t 16) Tính góc gi a ñư ng th ng AB và ñư ng th ng ∆ 3:   y=3-2t 17) Vi t ptñt qua C và t o v i tr c Ox góc 300 18) Vi t ptñt qua C và t o v i ñư ng th ng AB góc 450 19) Vi t pt các ñư ng phân giác các góc gi a ñư ng th ng AB và tr c Oy; GIA SƯ ð C KHÁNH 0975.120.189 22A – PH M NG C TH CH - TP .QUY NHƠN
 x=t 20) Vi t pt các ñư ng phân giác các góc gi a ñư ng th ng BC và ñ.th ng ∆ 4 :   y=1-t 21) Tìm to ñ tr ng tâm G, tr c tâm H, tâm ñư ng tròn ngo i ti p I c a tam giác ABC. Ch ng minh G, H, I th ng hàng; 22) Tìm ñi m U sao cho ACBU là hình bình hành. Tính SACBU 23) Tìm ñi m V sao cho ACBV là hình thang cân có m t ñáy AC 24) Cho D(0;-4). Ch ng minh ACBD n i ti p ñư c ñư ng tròn.Tìm tâm ñư ng tròn ñó 25) Vi t pt các ñư ng trung tuy n tam giác ABD 26) Vi t pt các ñư ng th ng cách ñ u ba ñ nh c a tam giác ABD. Bài 2: Cho tam giác ABC, bi t trung ñi m các c nh l n lư t là M(-1;-1), N(1;9),P(9;1). 1) Vi t phương trình t ng quát các c nh c a tam giác ABC. 2) Tìm t a ñ các ñ nh c a tam giác ABC. Bài 3: Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có các c nh AB : 2x − 5y + 11 = 0, 1  AC : 2x + y − 7 = 0 .trung ñi m c a BC là M  ;0  .Vi t ph.trình t ng quát c nh BC. 2  Bài 4: Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có tr ng tam G(1;1)và các c nh AB : 2x − 5y + 11 = 0, AC : 2x + y − 7 = 0. Vi t phương trình t ng quát c nh BC. Bài 5: Cho tam giác ABC có B(-4;5) và hai ñư ng cao có phương trình (d1 ) : x − 2 y + 16 = 0, (d 2 ) : x + y + 2 = 0 . Vi t phương trình các c nh c a tam giác ABC. Bài 6: Cho tam giác ABC có phương trình c nh AB : 5x − 3y + 2 = 0 , các ñư ng cao qua A và B l n lư t là (d1 ) : 4 x − 3 y + 1 = 0 và (d 2 ) : 7 x + 2 y − 22 = 0 . Vi t phương trình t ng quát hai c nh AB,BC và ñư ng cao th ba. Bài 7: Cho tam giác ABC có C(4;-1) , ñư ng cao và trung tuy n k t m t ñ nh có phương trình l n lư t là (d1 ) : 2 x − 3 y + 12 = 0, (d 2 ) : 2 x + 3 y = 0. Vi t phương trình t ng quát các c nh c a tam giác ABC. Bài 8: Cho tam giác ABC có A(1;3) và hai trung tuy n có ph.trình (d1 ) : x − 2 y + 1 = 0 và (d 2 ) : y − 1 = 0 . Vi t phương trình t ng quát các c nh c a tam giác ABC. Bài 9: Cho tam giác ABC có M(-1;1) là trung ñi m c a BC và phương trình ñư ng th ng ch a hai x = 2 − t c nh AB và AC l n lư t là d1 : 2 x + 6 y + 3 = 0 và d 2 :  Vi t phương trình tham s c a ñư ng y = t th ng ch a c nh BC. Bài 10: Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có B(2;1) ñư ng cao và ñư ng phân giác trong qua hai ñ nh A và C l n lư t là : 2x + y − 1 = 0 và x − y − 3 = 0 . Vi t phương trình t ng quát các c nh c a tam giác ABC. Bài 11: Cho tam giác ABC có A(2;-1) và hai ñư ng phân giác trong c a góc B và C có phương trình l n lư t là: (d1 ) : x − 2 y + 1 = 0 và (d 2 ) : x + y − 3 = 0 . Vi t phương trình các c nh c a tam giác ABC Bài 12: Cho tam giác ABC có phương trình c nh BC : 2x – y + 3 = 0 và hai ñư ng phân giác trong c a B,C có phương trình l n lư t : (d1 ) : x − 2 y + 1 = 0, (d 2 ) : x + y − 3 = 0 .V i t phương trình t ng quát các c nhn AB,AC. Bài 13: Cho tam giác ABC có A ( −2; 4 ) , B ( 3;5 ) . Vi t phương trình t ng quát c a ñư ng th ng ∆ ñi qua ñi m I(0;1) sao cho kho ng cách t A ñ n ñư ng th ng ∆ g p hai l n kho ng cách t B ñ n ∆ . 3 Bài 14: Cho tam giác ABC có các góc th a mãn h th c cos2A − cos2B + cos2C = . Tính các góc c a 2 tam giác ABC. GIA SƯ ð C KHÁNH 0975.120.189 22A – PH M NG C TH CH - TP .QUY NHƠN
Bài 15: Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC góc A = 900 , B(2; −1) và tâm ñư ng tròn ngo i ti p 3 5 tam giác ABC là I  ;  . Bi t AC = 2AB . Tìm t a ñ ñi m A và C. 2 2 Bài 16: Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có ñ nh A (1; −2 ) , ñư ng trung tuy n BM : x − 2y + 1 = 0 và phân giác trong CD : x − y + 1 = 0 . Vi t phương trình ñư ng th ng ch a c nh BC.  x = −2t  x = −2 − m Bài 17: Cho hai ñư ng th ng : ∆1 :  , t ∈ R; ∆ 2 :  , m ∈ R . Vi t phương trình t ng quát  y = 1+ t  y = −2m ñư ng th ng ñ i x ng v i ∆ 2 qua ∆1 . Bài 18: L p phương trình các ñư ng th ng ch a b n c nh c a hình vuông ABCD bi t ñ nh A(-1;2) và  x = −1 + t phương trình m t ñư ng chéo ,là d :   y = −t Bài 19: Cho ñi m A(0;11) và ñư ng th ng (∆ ) : x − 2 y + 2 = 0 . D ng hình vuông ABCD sao cho hai ñ nh B, C n m trên (∆) và các t a ñ c a C ñ u dương. Tìm t a ñ các ñ nh B,C,D. Bài 20: Cho hai ñư ng th ng d1 : 2 x + 3 y − 5 = 0 và d 2 : x − 2 y + 8 = 0 . Vi t phương trình ñư ng th ng d ñ i x ng c a d1 qua d 2 . x = t Bài 21: Cho hai ñư ng th ng d1 : 2 x + 3 y − 5 = 0 và d 2 :  , t ∈ R . Vi t phương trình ñư ng  y = 9 + 2t th ng ñ i x ng c a d1 qua d 2 . x = t  x = −5 + m Bài 22: Cho hai ñư ng th ng d1 :  , t ∈ R ; d2 :  , m ∈ R . Vi t phương trình ñư ng  y = 5 − 2t y = m th ng d ñ i x ng c a d1 qua d 2 . Bài 23: Trong m t ph ng t a ñ Oxy , cho hình bình hành ABCD ,bi t hai ñư ng chéo AC và BD l n lư t n m trên hai ñư ng th ng d1 : x − 3 y + 9 = 0; d 2 : x + 3 y − 3 = 0 và phương trình ñư ng th ng ch a c nh AB : x − y + 9 = 0 .Tìm t a ñ các ñ nh và di n tích c a hình bình hành ABCD Bài 24: Trong m t ph ng Oxy cho hai ñư ng th ng d1 : x − y − 4 = 0; d 2 : 2 x + y − 2 = 0 và hai ñi m A ( 7;5 ) , B ( 2;3) . Tìm ñi m C trên ñư ng th ng d1 và ñi m D trên ñư ng th ng d 2 sao cho t giác ABCD là hình bình hành. Bài 25: Trong m t ph ng v i h t a ñ vuông góc Oxy cho ba ñi m I(1;-2), M(2;3) và N(3;-5). Tìm t a ñ các ñ nh c a hình vuông ABCD khi bi t I là tâm, M thu c c nh AB ,N thu c c nh CD. Bài 26: Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua A(1;1) và cách B(3;6) m t kho ng b ng 2. Bài 27: Cho ba ñi m A ( 3; −2 ) , B ( −5; 4 ) , (10; −6 ) . Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua C và cách ñ u hai ñi m A và B. Bài 28: Trong m t ph ng Oxy , cho ba ñi m A ( 3;5 ) , B ( −1;1) , C ( 4; 2 ) . 1) Ch ng minh ba ñi m A,B ,C không th ng hàng. 2) Vi t phương trình ñư ng cao BB ' c a tam giác ABC. 3) Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua A c t hai tia Ox,Oy l n lư t tai M và N sao cho di n tích tam giác OMN =30. Bài 29: Trong m t ph ng Oxy cho A ( 0; 4 ) , B ( −5; −6 ) và C ( 3; −2 ) . Tìm giao ñi m c a ñư ng th ng BC và ñư ng phân giác trong c a góc A c a tam giác ABC Bài 30: Trong m t ph ng Oxy cho A ( −2; −2 ) , B ( 6; −4 ) và C ( 4;5 ) 1) Tìm ñi m D trên tr c tung Oy sao cho ABCD là hình thang có hai c nh ñáy là AB và CD. 2) Tính di n tích c a hình thang ABCD. GIA SƯ ð C KHÁNH 0975.120.189 22A – PH M NG C TH CH - TP .QUY NHƠN
GIA SƯ ð C KHÁNH 0975.120.189 22A – PH M NG C TH CH - TP .QUY NHƠN