Giải tích 2 – Đề số 15
lượt xem 29
download
Tham khảo đề giải tích 2 số 15, nắm được các dạng bài tập giải tích kèm theo lời giải chi tiết, giúp các bạn ôn tập và nắm được kiến thức dễ dàng hơn trong việc làm các bài kiểm tra giải tích.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Giải tích 2 – Đề số 15
- Giải tích 2 – Đề số 15 f 2 f Câu 1: Cho f f (3 x y 2 , e xy ) . Tính , . x xy Bài giải u 3 x y 2 Đặt xy v e f f (3 x y 2 , e xy ) f (u , v) . f 3 f 'u ye xy f 'v x 2 f 6 yf ''uu 3xe xy . fuv xy 1 e xy f v' ye xy . 2 yfuv xe xy f vv '' '' '' xy xy 1 e xy fv' 6 yf ''uu 3x 2 y 2 e xy . fuv xye 2 xy fvv '' '' Câu 2: Tìm điểm M trên hình nón z 2 x 2 y 2 , sao cho MA là nhỏ nhất, với A(4,2,0). Bài giải Cách 1: Gọi M(a,b,c) MA= (a 4)2 (b 2)2 c 2 (a 4)2 (b 2) 2 a 2 b 2 MA2 (a 4) 2 (b 2) 2 a 2 b 2 2(a 2 b 2 ) 8a 4b 20 f (a, b) f 'a 4a 8 0 a=2,b=1 f 'b 4b 4 0 f ''a 4, f ''ab 0 => f đạt cực tiểu tại (2,1) do đó đạt min tại (2,1) f ''b 4 Vậy M 2,1, 5 Cách 2: Gọi M(x,y,z) Pháp véc tơ mặt ngoài S: n=(x,y,-z) (vì A nằm phía ngoài mặt nón) MA ngắn nhất khi MA,n cùng hướng: 4 x 2 y z x 2 z 5 x y z y 1 Làm như thế đúng hay sai? Suy nghĩ tí nhé. 2n 3 Câu 3 Tính tổng n n 1 5
- Bài giải x5 Ta có x 2 n 3 n 1 1 x2 , x 1,1 Lấy đạo hàm 2 vế: 5 x 4 3x 6 2n 3 x 2 n 2 2 2 n 1 1 x 2n 5x 2 3x4 2n 3 x 2 2 n 1 1 x 3 1 1 25 11 Thế x S 5 16 8 25 x3 Câu 4: Tìm chuỗi Maclaurint của hàm f ( x ) arctan và tìm bán kính hội tụ x 3 của chuỗi này. Bài giải 2n 3 1 1 1 n x f ' x 1 n 2 x 9 3 x2 3 n 0 9 1 9 1 n x 2 n 1 n 1 x 2 n 1 f x 1 n C C 1 3 n 0 9 2n 1 n 0 32 n 1 2n 1 Vì: f 0 arctan 1 C 4 4 2 n 1 n 1 x Vậy: f x 1 2 n 1 4 n0 3 2n 1 Dùng tiêu chuẩn D’Alembert dể thấy R=3. Câu 5: Tính tích phân max sin x,sin ydxdy với D là miền 0 x , 0 y . D Bài giải:
- Chia D làm 4 miền bởi 2 đường thẳng y=x và x+y=Pi y f(x)=0 f(x)=x 3.5 f(x)=Pi Pi x(t)=0 , y(t)=t 3 x(t)=Pi , y(t)=t D4 f(x)=Pi-x 2.5 2 D1 D3 1.5 1 D2 0.5 x -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Pi 3.5 -0.5 x y x y Xét sin x sin y 2 cos sin 2 2 x y yx sin 2 0 D1 : sin x sin y x y cos x y 0 2 Em xét tương tự trên các miền còn lại: D2 , D4 : s inx sin y D1 , D3 : sin x sin y I sin ydxdy sin ydxdy sin xdxdy sin ydxdy 8 D D1 D3 D2 D4 Câu 6: Tính tích phân đường I 2 y z 2 dx 2 z x 2 dy 2 x y 2 dz , với C là C giao của mặt phẳng x y z 1 và mặt cầu x 2 y 2 z 2 4 ngược chiều kim đồng hồ theo hướng trục Oz. Bài giải Chọn S là mặt trên của phần mp x y z 1 nằm trong mặt cầu x 2 y 2 z 2 4 Áp dụng công thức Stoke: I 2 y z 2 dx 2 z x 2 dy 2 x y 2 dz C (2 y 2)dydz (2 z 2)dxdz (2 x 2)dxdy S 1 1 1 Pháp véc tơ đơn vị của S: n( , , ) 3 3 3 2 2 4 I (x y z 3)dS (1 3)dS dS 3S 3S 3S 1 11 S r 2 ( R 2 d(2I , ) ) (4 ) 3 3
- 44 I 3 3 Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai I zdxdy với S là nửa mặt cầu x 2 y 2 z 2 9 , S phần y 0 , phía ngoài (phía trên theo hướng trục Oy). Bài giải Cách 1: y0 D: 2 2 x y 9 I zdxdy 9 x 2 y 2 dxdy 9 x 2 y 2 dxdy (chú ý pháp vecto mặt S D D ngoài nhé) 3 2 9 x 2 y 2 dxdy 2 d 9 r 2 rdr 18 D 0 0 Cách 2: gọi S1 là mặt bên trái hình tròn x2+z2
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN HỌC SINH VIÊN TOÀN QUỐC LẦN THỨ 15 MÔN GIẢI TÍCH
1 p | 113 | 10
-
Nghiên cứu ảnh hưởng của nồng độ muối lên sinh trưởng và khả năng tích lũy Astaxanthin của vi tảo Haematococcus Pluvialis làm cơ sở bước đầu cho quy trình nuôi cấy 2 pha
11 p | 120 | 5
-
Đo được kích thước hạt nhân Heli-8
2 p | 112 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn