Giải tích 2 – Đề số 20

Chia sẻ: Ho Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tổng hợp các bài tập đề thi toán giải tích, giúp các bạn ôn tập và học tốt môn toán giải tích và làm thành thạo các dạng bài tập giải tích một cách nhanh nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải tích 2 – Đề số 20

Giải tích 2 – Đề số 20 Câu 1: Tìm vi phân cấp hai của hàm z  z ( x, y ) là hàm ẩn xác định từ phương trình x  y  z  ez . Bài giải Cách 1: x  y  z  ez  x  y  z  ez  0  ' 1 1 zx   1  ez  ez  1   z'  1  y ez 1   z ' z  z '   e .z x   e  xx 2 3   ez 1   e z 1    ez ez   z ''yy   3  d 2z   3  dx  dy 2    ez 1  ez 1   ' ez  zy   3    ez 1  Cách 2: dx  dy dx  dy  dz  e z dz  dz  ez 1 d (dx  dy  dz )  d (e z dz ) 2 2 z 2 z e z dz 2 2 2e z  dx  dy  ez 2  d z  e dz  e d z  d z       dx  dy  1  ez 1  ez  e z 1  3 ez 1   Các em cần hiểu rõ vi phân, Chú ý giữa hàm và biến mới làm được cách 2. Câu 2: . Tìm cực trị của hàm f ( x, y , z )  x  2 y  3 z với hai điều kiện x  y  z  1 và x 2  y 2  1 . Bài giải Xét: L  x, y, z   x  2 y  3 z    x  y  z     x 2  y 2 
 L'x  1    2 x  0  '    3   3  Ly  2    2  y  0   1 / 2    1 / 2        L'z  3    0  P  x  2  P2  x  2 1 x  y  z  1  y  5 y  5     x 2  y 2  29  z  7  z  7   d 2 L  x, y, z   2   dx 2  dy 2  Lấy vi phân 2 vế phương trình x 2  y 2  1  xdx  ydy  0 2 Suy ra tai P1,2: dy  dx thế vào trên ta được: 5 58 d 2 L  x, y , z   2  dx 2  dy 2    dx 2 25 d 2 L  P   0  1  2 Vậy f đạt cức đai tại P2 và cực tiểu tại P1. d L  P2   0   2n  1 Câu 3: Tính tổng  2 n 1 n 2  n  1 Bài giải  2n  1   1 1   2   2  2  1 n 1 n 2  n  1 n 1  n  n  1    Câu 4: . Tìm Miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa    1n 1 ( x  2)2n n 1 n  n 1 Bài giải Đặt X=(x+2)2. n   1 Xn  S    un X n n 1 n  n 1 n 1  n | un |  1  R  1 n   1 Tại X=1  S   hội tụ theo tiêu chuẩn leinitz. n  n 1 n 1 Vậy miền hội tụ: M(x)=[-3,1]
Câu 5: Tính tích phân kép I   ( x  y )dxdy , trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi D đường astroid x  a cos t , y  a sin 3 t , 0  t   / 2 , và các trục tọa độ 3 Bài giải Đổi biến:  x  ar cos3   a cos3  3a cos 2  sin   J  3  y  ar sin   a sin 3  3a sin 2  cos  3 2 2  3a 2 sin 2  cos 2   a sin 2 4  2 13 I   d  ra 2 sin 2 2 ar cos3   ar sin 3  dr 0 04    1 2   a3  sin 2 2 cos3   sin 3  d  0 2 0  Câu 6: Tính tích phân đường loại một I   ( x  y )dl , C là cung bên phải của đường C Lemniscate có phương trình trong tọa độ cực r 2  a 2 cos 2 , a  0 . Bài giải y r(t)=2sqrt(cos(2t)) 0.8 0.6 0.4 0.2 x -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8  4 I  r  cos  sin   r 2  r '2 d  4 Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai I   yzdydz  zxdxdz  xydxdy , với S là biên của vật S thể giới hạn bởi x  y  z  1, x  0, y  0, z  0 , định hướng phía trong. Bài giải Mặt S kín nên ta dùng O-G suy ra tích phân bằng không.