Giáo án Hình học lớp 11: Chương 3 bài 5 - Khoảng cách

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án "Hình học lớp 11: Chương 3 bài 5 - Khoảng cách" biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoẳng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song;... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Hình học lớp 11: Chương 3 bài 5 - Khoảng cách

KHOẢNG CÁCH (Chương 3_Bài 5_HH11)_Số tiết: 03; 2 LT, 1 BT) I. Mục tiêu của bài (chủ đề) 1. Kiến thức: Biết được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian. Biết được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Biết được khoảng cách giữa hai đường. Biết được khoẳng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song. Biết được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Biết được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Nắm và trình bày được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong các bài toán đơn giản. 2. Kỹ năng: Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian. Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song. Xác định được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Vận dụng được định lý ba đường vuông góc để xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, đồng thời biết cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Nắm được mối liên hệ giữa các loại khoảng cách để đưa các bài toán phức tạp này về các bài toán khoảng cách đơn giản. 3. Thái độ: Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. 4. Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài toán khoảng cách và các hiện tượng bài toán trong thực tế. Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra. Năng lực tính toán: Xác định và tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và mặt phẳng, xác định đoạn vuông góc chung và tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Năng lực vận dụng kiến thức: Thông qua các bài toán về khoảng cách, từ đó liên liên hệ và áp dụng được kiến thức vào thực tế trong cuộc sống … II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Các hình ảnh minh họa về khoảng cách. Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu… Phiếu học tập. 2. Học sinh: Nghiên cứu trước ở nhà bài học “Khoảng cách“. Ôn tập kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Tìm kiếm các thông tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề. III. Chuỗi các hoạt động học 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’) Các hình ảnh xét chiều cao của kim tự tháp hay khoảng cách từ bến tàu ra đảo Phú Quốc. Từ đó HS hình thành khái niệm khoảng cách giữa hai đối tượng trong không gian 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1. Nội dung 1:Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng 2.1.1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. (12 phut) ́ a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Trong hình vẽ (bên dưới) hãy tìm điểm I. Khoảng cách từ một điểm đến trên đường thẳng d có khoảng cách đến một đường thẳng, một mặt phẳng O là nhỏ nhất? Vì sao? 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
O d M1 M2 M3 H M4 M5 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Xem hình vẽ ở trên và dự đoán được đoạn ngắn nhất từ điểm O đến đường thẳng d. – Nắm được hình chiếu vuông góc của một điểm lên một đường thẳng cho trước. – Xác định được đoạn ngắn nhất từ O đến đường thẳng d. Giải thích. 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Xem hình và dự đoán được đoạn ngắn nhất từ O đến d. – Tái hiện laị kiến thức hình chiếu vuông góc lên một đường thẳng. – Giải thích được đoạn ngắn nhất là OH. 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động. – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo. 4) GV nhận xét và kết luận về k/c từ một điểm bất kỳ đến một đường thẳng cho trước. b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Cho điểm O và đt a. Trong mp(O,a) gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó khoảng cách OH đgl khoảng cách từ điểm O đến đt a. Kí hiệu
+ d ( O; a ) = OH . d(O,a). + d ( O; a ) = 0 �� O a. O a + d ( O; a ) = OH OM , ∀M a. α H c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. VD1: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm B đến đường chéo AC ' ? Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1) Giao nhiệm vụ: VD1: Giải Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực B C hiện các nhiệm vụ sau: a – Vẽ hình A D – Xác định độ dài các đoạn thẳng H AB; BC ' và AC ' . – Xác định được đoạn ngắn nhất từ B đến đường thẳng AC ' . B' C' 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm A' D' vụ được giao: – Vẽ hình và tính được độ dài các đoạn Ta có, AB ⊥ ( BCC ' B ') � AB ⊥ AC ' . thẳng AB; BC ' và AC ' . Do đó ∆ABC ' vuông tại B. – Xác định hình chiếu vuông góc của + Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm B lên AC’ là điểm H. Tính được d ( B; AC ') = BH B lên cạnh AC’,suy ra: 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và d ( B; AC ') = BH . thảo luận: + Xét ∆ABC ' ,có: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động. 1 1 1 – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá BH 2 = AB 2 + BC '2 (*). về kết quả vừa báo cáo. AB = a 1 1 1 4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận Mà �� = 2+ 2 2 hoàn chỉnh bài làm trên bảng. BC ' = a 2 BH a 2a a 6 Vậy, d ( B; AC ') = BH = . 3 2.1.2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. (15 phut) ́ a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung I. Khoảng cách từ một điểm đến Trong hình vẽ (bên dưới) hãy tìm điểm một đường thẳng, một mặt phẳng trên mp( α ) có khoảng cách đến O là nhỏ 2. Khoảng cách từ một điểm đến một nhất? Vì sao? mặt phẳng.
O M5 M6 M2 M0 H M3 M4 α M1 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Xem hình vẽ ở trên và dự đoán được đoạn ngắn nhất từ điểm O đến mp( α ) . – Nắm được hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mp( α ) cho trước. – Xác định được đoạn ngắn nhất từ O đến mp( α ). Giải thích. 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Xem hình và dự đoán được đoạn ngắn nhất từ O mp( α ). – Tái hiện laị kiến thức hình chiếu vuông góc lên một mp( α ). – Giải thích được đoạn ngắn nhất là OH. 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động. – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo. 4) GV nhận xét và kết luận về k/c từ một điểm bất kỳ đến một mp( α ) cho trước. b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Cho O và mp( ) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên ( ). Khi đó khoảng cách OH đgl khoảng cách từ điểm O đến mp( ). Kí hiệu d(O,( )). + d ( O;α ) = OH . + d ( O;α ) = 0 �� O α.
+ d ( O;α ) = OH OM , ∀M α. O α M H c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. VD2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khỏang cách từ tâm O của đáy ABCD đến mặt phẳng (SCD)? Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1) Giao nhiệm vụ: VD2: Giải Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực S hiện các nhiệm vụ sau: – Quan sát hình vẽ. – Xác định độ dài cạnh SI, trong ∆SCD . – Chứng minh OH ⊥ ( SCD ) . H B C Suy ra: d ( O;( SCD) ) = OH . 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm I O vụ được giao: A D – Quan sát hình vẽ và tính được độ dài cạnh SI. + Gọi I là là trung điểm cạnh CD, kẻ Chứng minh được: OH ⊥ ( SCD ) . OH ⊥ SI (1). Từ đó suy ra: d ( O;( SCD ) ) = OH . SI ⊥ CD 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và �� CD ⊥ ( SIO ) Ta có OI ⊥ CD � thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt OH ( SIO ) động. � OH ⊥ CD (2) – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo. Từ (1) và (2) � OH ⊥ ( SCD ) 4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận Nên d ( O;( SCD ) ) = OH . hoàn chỉnh bài làm trên bảng. + Xét ∆SIO vuông tại O, 1 1 1 ta có: = + (*). OH 2 OI 2 OS 2 a OI = 1 1 1 Mà 2 �� 2 = 2+ 2 OH a 2a OS = a 2 4 a 2 Vậy, d ( O;( SCD) ) = OH = . 3 2.2. Nội dung 2:Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. 2.2.1 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. (15 phut) ́
a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung II. Khoảng cách giữa đường Quan sát hình vẽ (bên dưới). Cho đường thẳng và mặt phẳng song song, thẳng a song song với mp( α ). Hãy so sánh độ dài của các đoạn thẳng AA’, BB’, giữa hai mặt phẳng song song. CC’, DD’ ? Nhận xét? 1. Khoảng cách giữa đường thẳng A B C D a và mặt phẳng song song. D' B' C' α A' 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Quan sát hình vẽ ở trên và dự đoán được độ dài của các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ – Nắm được hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng cho trước. – Xác định được đô dài các đoạn thẳng trên bằng nhau. Giải thích. 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Xem hình và dự đoán được độ dài các đoạn thẳng trên bằng nhau. – Nhắc lại kiến thức hình chiếu vuông góc của điểm, đường thẳng lên một mặt phẳng. – Giải thích được vì sao các đoạn thẳng đó bằng nhau. 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động. – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo. 4) GV nhận xét và kết luận về k/c đường thẳng và mặt phẳng song song. b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
Cho a // ( ). Khoảng cách giữa a và ( ) là khoảng cách từ một điểm bất kí của a đến ( ). Kí hiệu d ( A,(α ) ) . a A B + d ( a;(α ) ) = AA ' = BB '. ( Với A, B a , A ', B ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên mặt phẳng mp (α ) .) α A' B' c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. VD3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có các cạnh AB = a, AD = 2a, AA ' = 3a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng BB’và mặt phẳng (AA’C’C) theo a. Thời Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung gian 1) Giao nhiệm vụ: VD3: Giải Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: B C – Vẽ hình a H – Chứng minh đường thẳng BB’ song song A 2a D với mp(AA’C’C). – Khẳng định 3a d ( BB ', AA ' C ' C ) ) = d ( B, AC ) 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm B' C' vụ được giao: A' D' – Vẽ hình và cm được BB '/ /( AA ' C ' C ) và lý luận được Ta có, d ( BB ', AA ' C ' C ) ) = d ( B, AC ) BB '/ / AA ' – Xác định hình chiếu vuông góc của � BB '/ / ( AA ' C ' C ) . điểm B lên AC là điểm H. BB '/ / CC ' Tính được d ( B; AC ) = BH + Qua B kẻ đường thẳng vuông góc 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo với (AA’C’C) tại H, ( H AC ). luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt + d ( BB ';( AA ' C ' C ) ) = d ( B; AC ) động. = BH – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về + Xét ∆ABC vuông tại B, kết quả vừa báo cáo. 1 1 1 4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận ta có: 2 = 2 + . BH BA BC 2 hoàn chỉnh bài làm trên bảng. AB = a 1 1 1 Mà �� = 2+ 2 BC = 2a BH 2 a 4a Vậy,
a 20 d ( BB ';( AA ' C ' C ) ) = BH = . 5 Tiêt 2 ́ 2.2.2 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. (10 phut) ́ a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Quan sát hình vẽ (bên dưới). Cho hai mặt II. Khoảng cách giữa đường phẳng song song ( α ) và ( β ). Gọi A, B, thẳng và mặt phẳng song song, C, D, E, F thuộc ( α ) và A’, B’, C’, D’, E’, giữa hai mặt phẳng song song. F’ là hình chiếu vuông góc tương ứng của chúng xuống ( β ). Hãy so sánh độ 2. Khoảng cách giữa hai mặt dài của các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’, phẳng song song. DD’… ? Nhận xét và nêu cách xác định k/c giữa hai mặt phẳng song song trong không gian? B D F A C E α D' B' F' C' E' β A' 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Quan sát hình vẽ ở trên và dự đoán được độ dài của các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’, DD’… – Nắm được hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng cho trước. – Xác định được đô dài các đoạn thẳng trên bằng nhau. Giải thích. 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Xem hình và dự đoán được độ dài các đoạn thẳng trên bằng nhau. – Năm được kiến thức hình chiếu vuông góc của điểm lên một mặt phẳng. – Giải thích được vì sao các đoạn thẳng đó bằng nhau. – Suy ra: d ( α ; β ) = d ( A; β ) , ∀A α . 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt
động. – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo. 4) GV nhận xét và kết luận về k/c đường thẳng và mặt phẳng song song. b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mp ( ), ( ) song song là khoảng cách từ một điểm bất + d ( α ; β ) = d ( M ; β ) , ∀M α. kì của mp này đến mp kia. Kí hiệu + d ( α ; β ) = d ( M ';α ) , ∀M ' β . d ( α;β ) M α M' β c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. VD4: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh AB, mặt phẳng ( α ) đi qua M và song song với ( AA ' C ' C ) . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AA’C’C) và ( α ) theo a. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1) Giao nhiệm vụ: VD4: Giải Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: α B C M – Vẽ hình H – Xác định được thiết diện mặt phẳng A D ( α ) cắt hình lập phương khi đi qua M song song với (AA’C’C). B' C' 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm A' D' vụ được giao: – Vẽ hình , cm và lập luận được Ta có BB’song song với hai mặt BB '/ / ( AA ' CC ' ) phẳng ( α ) và (AA’C’C). d ( M ;( AA ' CC ') ) 1 1 �� = MA = BA d ( B;( AA ' CC ') ) 2 + Vì M là trung điểm của AB và 2 – Xác định hình chiếu vuông góc của BM �( AA ' C ' C ) = A , nên ta suy ra: điểm B lên AC là điểm H. d ( M ;( AA ' CC ') ) MA 1 Tính được = = d ( B;( AA ' CC ') ) BA 2
1 + d ( B;( AA ' C ' C ) ) = d ( B; AC ) = BH d ( α ; ( AA ' C ' C ) ) = d ( B; ( AA ' C ' C ) ) 2 + Xét ∆ABC vuông tại B, 1 = BH 1 1 1 2 ta có: 2 = 2 + . 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo BH BA BC 2 luận: 1 1 1 2 = + = – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt BH 2 a 2 a 2 a 2 động. – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá a 2 � BH = . về kết quả vừa báo cáo. 2 4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận Vậy, hoàn chỉnh bài làm trên bảng. 1 a 2 d ( α ;( AA ' C ' C ) ) = BH = . 2 4 2.3.Nội dung 3:Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 2.3.1 Định nghĩa. (10 phut) ́ a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M, N lần III. Đường vuông góc chung và lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. khoảng cách giữa hai đường Chứng minh rằng MN ⊥ BC , MN ⊥ AD thẳng chéo nhau ? Có nhận xét gì về độ dài đoạn thẳng 1. Định nghĩa. MN? A N D B M C 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Vẽ hình. – Có nhận xét gì về tam giác ∆NBC và ∆MAD ? – Chứng minh MN ⊥ BC và MN ⊥ AD . Nhận xét gì về độ dài đoạn thẳng MN? 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Các nhóm thực hiện vẽ hình. Nhận xét được hai tam giác ∆NBC và ∆MAD cân và bằng nhau.
– Chứng minh được MN ⊥ BC và MN ⊥ AD . – Nhận xét được đoạn MN là đoạn ngắn nhất giữa hai đường thẳng. 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động. – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo. 4) GV nhận xét và nêu định nghĩa. b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV giới thiệu định nghĩa. 1. Định nghĩa. a) Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy đgl đường vuông góc chung của a và b. b) Nếu đường vuông góc chung cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. M a b N Δ c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. VD5: Cho hình chóp S . ABC . Tìm đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng SA và BC? Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1) Giao nhiệm vụ: VD5: Giải Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực S hiện các nhiệm vụ sau: – Vẽ hình – Xác định đường cao trong tam giác C đáy. – Chứng minh đường cao của tam giác này đồng thời vuông góc với SA và BC? A 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm H vụ được giao: B
– Vẽ hình và xác định được đường cao + Hạ AH vuông góc với BC (1). trong tam giác đáy. SA ⊥ ( ABC ) – Chứng minh được đường cao AH + Vì �� SA ⊥ AH (2) vuông góc với SA và BC. AH ( ABC ) Từ đó suy ra đường vuông góc chung Từ (1) và (2) suy ra AH là đường của hai đường thẳng SA và BC. 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và vuông góc chung giưa hai đường thảo luận: thẳng SA và BC. – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động. – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo. 4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận hoàn chỉnh bài làm trên bảng. 2.3.2 Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. (10 phut) ́ a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Cho HS quan sát hình vẽ (bên dưới). Có 2. Cách tìm đường vuông góc nhận xét gì về tính chất của đường chung của hai đường thẳng chéo thẳng ∆ với hai đường thẳng a và b? nhau. Δ a M α a' N b β 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Nghiên cứu trước hình vẽ. – Nhớ lại kiến thức bài học cũ và trả lời câu hỏi. – Đường thẳng ∆ có phải đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b? So sánh được đoạn MN với d ( a; b ) ? 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Các nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao. 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động. – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá
về kết quả vừa báo cáo. 4) GV nhận xét và nêu cách xác định đoạn vuông góc c. b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV hướng dẫn cách tìm đường vuông 2. Cách tìm đường vuông góc góc chung của hai đường thẳng chéo chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. nhau. Δ Cho hai đt chéo nhau a và b. Gọi ( β ) a M là mp chứa b và song song a, a’ là hình α chiếu vuông góc của a lên ( β ). Vì a//( β ) nên a//a’. Do đó b a’=N. a' Gọi ( α ) là mp chứa a và a’, ∆ là đt N β b qua N và vuông góc với ( β ). Khi đó ( α ) (a,a’) vuông góc với ( β ). Như vậy ∆ nằm trong ( α ) nên cắt a tại M và cắt b tại N, đồng thời ∆cùng vuông góc với cả a và b. Vậy ∆là đường vuông góc chung của a và b. GV nêu nhận xét. 3. Nhận xét a) Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm trên đt này đến mp song song với nó và chứa đt kia b) Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2 mp song song lần lượt chứa 2 đt đó. c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. VD6. Quan sát hình vẽ (bên phải). Chọn mệnh đề đúng, trong α A M các mệnh đề sau, khi xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b? (1). Qua H dựng đường thẳng a’ song song với a, và cắt b tại a' B H P b B. (2). Chọn một điểm M trên a, dựng MH vuông góc (P) tại H. (3). Dựng mặt phẳng (P) chứa b và song song với a. (4). Từ B dựng đường thẳng song song với MH, và cắt đường thẳng a tại A. Đoạn AB là đoạn vuông góc của a và b. A. (1) (3) (2) (4). B. (3) (1) (2) (4). C. (3) (2) (1) (4). D. (2) (1) (3) (4). 3. LUYỆN TẬP (15 phut́) A. TRẮC NGHIỆM. Bài 1. Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SB vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a , SB = a , SC = 2a . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng.
3a 2 7a 5 8a 3 5a 6 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 6 Bài 2. Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a , SA = a . Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng. 3a 2 2a 3 2a 3a A. B. C. D. 2 3 5 7 B. TỰ LUẬN. Bài 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng; a). SB và AD. a). BD và SC. Bài 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) và SC tạo với ( SAB ) một góc 300 . Gọi E, F là trung điểm của BC và SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và CF . 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG (Giao vê nha) ̀ ̀ 4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian) Bài 1. Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10 ( cm ) ddwwocj đặt song song và cách mặt đất h ( m ) . Nhà có ba trụ tại A, B, C vuông góc với ( ABC ) . Trên trụ A người ta lấy điểm M, N sao cho AM = x, AN = y và góc giữa ( MBC ) và ( NBC ) bằng 900 để là mái và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà. A. 5 3. B. 10 3. C. 10. D. 12. 4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (thời gian) Bài tập. Cho hai tia Ax và By hợp với nhau một góc 600 nhận AB = a làm đoạn vuông góc chung. Trên By lấy C với BC = a . Gọi D là hình chiếu vuông góc của C trên Ax. Tính d ( AC ; BD ) . HẾT