Giáo án thiết kế cơ khí - Chương 3

Chia sẻ: Tran Ngoc Kin | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:56

Thêm vào BST

Báo xấu

219
lượt xem 69
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 3: Phân tích ứng suất và biến dạng nhắc lại các khái niệm cơ bản về ứng suất và chuyển vị. Cần phải nắm chắc các khái niệm cơ bản được tổng kết ở đây trước khi nghiên cứu nội dung sau này. Chương này nhắc lại về lực kéo nén đúng tâm, ứng suất cắt, ứng suất uốn, ứng suất xoắn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án thiết kế cơ khí - Chương 3

Chương 3 Phân tích ứng suất và biến dạng Tổng quan Bạn là nhà thiết kế 3.1 Nội dung của chương 3.2 Quan điểm thiết kế 3.3 Biểu diễn các ứng suất trên một phân tố ứng suất 3.4 Ứng suất pháp: kéo và nén 3.5 Biến dạng dưới tải trọng dọc trục 3.6 Ứng suất cắt trực tiếp 3.7 Liên hệ giữa mômen xoắn, công suất và tốc độ quay 3.8 Ứng suất xoắn 3.9 Biến dạng xoắn 3.10 Xoắn trong chi tiết có mặt cắt ngang không tròn 3.11 Xoắn trong ống thành mỏng, kín 3.12 Ống hở và sự so sánh với ống kín 3.13 Ứng suất cắt 3.14 Những công thức ứng suất cắt đặc biệt 3.15 Ứng suất uốn 3.16 Tâm uốn của dầm 3.17 Độ võng của dầm 3.18 Phương trình đường đàn hồi 3.19 Dầm có mômen uốn tập trung 3.20 Ứng suất pháp tổng hợp: nguyên lý cộng tác dụng 3.21 Tập trung ứng suất 3.22 Độ nhạy với vết khía và hệ số giảm độ bền Tài liệu tham khảo Địa chỉ internet Bài tập 96
Tổng quan Nội dung thảo luận Tìm hiểu  Với tư cách một người thiết kế bạn phải có Các sản phẩm tiêu dùng và các máy móc bị hỏng như thế trách nhiệm đảm bảo nào? độ an toàn của các bộ Mô tả hư hỏng của một vài sản phẩm mà bạn đã quan sát phận và hệ thống bạn được. thiết kế. Chương này trình bày tóm tắt lại cơ sở của phân tích ứng  Bạn cần áp dụng suất. Nó sẽ giúp bạn tránh mắc phải lỗi trong thiết kế sản những nguyên lý cơ phẩm, và chuẩn bị cho bạn với những chủ đề khác nữa ở bản về sức bền vật phần sau của giáo trình này. liệu đã học trước đây. Một người thiết kế có trách nhiệm đảm bảo sự an toàn của các bộ phận và hệ thống mà họ thiết kế. Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến sự an toàn, nhưng yếu tố có tính quyết định nhất đến độ an toàn của thiết kế đó là mức ứng suất của bộ phận máy phải chắc chắn nhỏ hơn mức chấp nhận được đã dự đoán trước. Dĩ nhiên, điều kiện đó dẫn đ ến không có gãy hỏng trong thực tế. Sự an toàn cũng có thể bị ảnh hưởng nếu các bộ phận được phép biến dạng quá mức mặc dù không gãy hỏng. Bạn vừa mới học sức bền vật liệu để có những kiến thức cơ bản về phân tích ứng suất. Vì vậy, ở phần này bạn sẽ thành thạo khi tính toán ứng suất và biến dạng của các chi tiết mang tải kéo nén đúng tâm, lực cắt, mômen xoắn, và uốn. Bây giờ, xem xét các sản phẩm tiêu dùng và máy móc quen thuộc với bạn và thử giải thích xem chúng có thể hỏng như thế nào. Dĩ nhiên, chúng ta không mong muốn chúng bị hỏng, bởi vì hầu hết các sản phẩm như vậy đều được thiết kế tốt. Nhưng một số vẫn bị hỏng. Bạn có thể chỉ ra một số sản phẩm? Chúng đã bị hỏng như thế nào? Chế độ làm việc của chúng khi bị hỏng là gì? Vật liệu của các bộ phận bị hỏng? Bạn có thể nhận biết và mô tả loại tải trọng tác dụng lên bộ phận bị hỏng? Chúng chịu uốn, kéo, nén, cắt, hay xoắn? Liệu có thể có đ ồng thời nhiều loại ứng suất tác động? Có dấu hiệu của sự quá tải ngẫu nhiên? Những tải trọng như vậy đã được người thiết kế dự đoán trước chưa? Có thể sự hỏng hóc đó là do quá trình chế tạo hơn là do thiết kế của nó? Nói về sự hỏng hóc của sản phẩm và máy móc với những bạn học và người hướng dẫn bạn. Chú ý đến các bộ phận trên ôtô, các dụng cụ gia đình, thiết bị chăm sóc cỏ, hoặc các thi ết bị mà bạn đã làm việc với nó. Nếu có thể, đem những bộ phận hỏng hóc đó đ ến g ặp các b ạn học và thảo luận về các bộ phận đó và sự hỏng của chúng. Hầu hết quyển sách này nhấn mạnh sự phát triển những phương pháp riêng biệt đ ể phân tích và thiết kế các chi tiết máy. Những phương pháp này đ ều dựa trên nền t ảng của phân tích ứng suất, và nó thừa nhận rằng bạn đã hoàn thành khoá học về sức bền vật liệu. Chương này trình bày lại các cơ sở đó một cách ngắn gọn. (Xem tham khảo 1, 3, 4, và 6.) 97
Hình 3-1 Phác hoạ sơ đồ của một cẩu trục Bạn cần phân tích các loại lực tác dụng Bạn là nhà thiết kế lên mỗi một bộ phận mang tải trước khi có thể thiết kế chúng. Thảo luận sau đây sẽ Bạn là người thiết kế một cẩu trục đa cung cấp lại một số nguyên lý cơ bản bạn sẽ năng có thể được sử dụng trong sửa chữa ôtô, cần đến trong khoá học này. trong một nhà máy sản xuất, hoặc trên một khối di động như một xe tải móc. Chức năng Khi là người thiết kế công việc của bạn của nó là nâng các vật nặng. Sơ đồ bố trí một tiến hành như sau: dạng của cẩu trục được chỉ ra trên hình 3-1. 1. Phân tích lực tác dụng lên các bộ phận Nó bao gồm 4 bộ phận mang tải, đánh số 1, mang tải sử dụng các nguyên lý tĩnh 2, 3, 4. Các bộ phận này được nối với nhau học bằng khớp bản lề tại A, B, C, D, E, và F. Tải trọng được mang ở cuối dầm ngang, bộ phận 2. Xác định loại ứng suất mà mỗi bộ số 3. Điểm neo cẩu trục là A, và B sẽ truyền phận phải chịu do tải trọng tác dụng tải trọng từ cẩu trục đến một đế cứng. Chú ý 3. Đề xuất một hình dạng chung cho từng rằng đây chỉ là một hình chiếu đơn giản hoá bộ phận mang tải và vật liệu của của cẩu trục với những bộ phận kết cấu cơ chúng bản và lực nằm trong mặt phẳng đặt tải. Cẩu trục cũng sẽ cần các chi tiết gia cố trong 4. Hoàn thành phân tích ứng suất cho từng mặt phẳng vuông góc với bản vẽ. bộ phận để xác định kích thước cuối cùng của chúng. 98
Bây giờ ta hãy làm các bước 1 và 2 để ôn động lên từng khớp. Xem kết quả trên lại phần tĩnh học. Bạn sẽ nâng cao năng lực hình 3-3. của mình qua các bước 3 và 4 khi gặp phải 3. Phân tích độ lớn và hướng của tất cả một vài vấn đề thực tế trong chương này và các lực chương 4, 5 nhờ việc ôn lại về sức bền vật Những diễn giải được trình bày trên đây là liệu và những kiến thức bổ sung được hình tóm lược các phương pháp sử dụng trong tĩnh thành qua quá trình trên. học và đưa ra kết quả. Bạn nên làm việc Phân tích lực thông qua những tính toán chi tiết của bản Ở đây tóm tắt một phương pháp phân tích thân hoặc cùng với những bạn học để chắc chắn rằng bạn có thể thực hiện những tính lực. toán như vậy. Tất cả các lực tác dụng trực 1. Xét toàn bộ kết cấu cẩu trục như là tiếp tỉ lệ với tải trọng nâng F. Chúng ta sẽ một vật tự do với lực tác dụng tại đưa ra kết quả với giả thiết giá trị của F = điểm G và phản lực tác dụng tại điểm 10.0 kN (xấp xỉ 2250 lb) A và B. Xem hình 3-2 với các lực và Bước 1: Khớp bản lề tại A và B có thể đỡ những kích thước quan trọng của kết theo phương bất kì. Chúng ta chỉ ra phản lực cấu cẩu trục. tác dụng theo hai phương x và y trên hình 3-2. 2. Tách kết cấu thành từng phần sao cho Khi đó, tiếp tục như sau: mỗi phần được biểu diễn dưới dạng 1. Từ tổng mômen so với B tìm được sơ đồ tách vật, chỉ ra tất cả các lực tác RAy = 2.667 F = 26.67 kN 99
Hình 3-2 Sơ đồ cẩu trục hoàn thiện = 26.67 kN/ tg(33.70) = 40.0 kN 2. Từ tổng lực tác dụng theo phương thẳng đứng ta có Lực tổng cộng RA có thể tính dựa vào định lí Pitago RBy = 3.667 F = 36.67 kN Tại điểm này chúng ta cần thừa nhận R Ax + R Ay = 40 + 26,67 2 2 2 2 RA = thanh giằng AC liên kết chốt tại hai đầu và chỉ mang tải tại hai đầu của nó. Vì vậy có hai = 48.07 kN thành phần lực, và phương của lực tổng RA, Lực này tác dụng dọc theo thanh giằng phụ thuộc vào thành phần của nó. Khi đó RAx AC, thanh hợp với phương ngang một góc và RAy là hai thành phần vuông góc của RA 33.70 ở bên trên, và nó là lực gây ra cắt chốt như đã chỉ ra ở phần dưới bên trái của Hình tại khớp A. Lực tại C trên thành giằng AC 3-2. Chúng ta thấy rằng cũng là 48.07 kN hướng lên bên phải để cân tg (33.70) = RAy/RAx bằng với RA như trên hình 3-3. Vì vậy thanh giằng AC bị kéo thuần tuý. và khi đó RAx = RAy/tg (33.70) = 100
Sơ đồ tách các bộ phận của cẩu trục Hình 3-3 Bây giờ chúng ta có thể tính tổng lực tác Bây giờ chú ý rằng bộ phận 2 cũng có hai dụng lên kết cấu theo phương ngang, xác lực, nhưng đó là lực nén không phải kéo. Vì định được RAx = RBx = 40.0 kN. Hợp lực của vậy chúng ta biết lực tại D và F là bằng nhau RBx và RBy là 54.3 kN tác dụng hợp với và chúng tác dụng theo đường thẳng của bộ phương ngang một góc 42.50 và hướng lên, và phận 2, hợp với phương ngang một góc 31.0 0. nó là lực cắt tổng cộng trên chốt tại khớp B. Khi đó phản lực của những lực này tác dụng Xem biểu đồ ở phần dưới bên phải hình 3-2. lên điểm D của trên cột thẳng đứng 4, và điểm F trên dầm ngang, bộ phận 3. Chúng ta Bước 2: Sơ đồ các nhóm được chỉ ra trên có thể tìm được giá trị của R F bằng cách xét hình 3-3. sơ đồ tách bộ phận 3. Bạn sẽ phải kiểm tra Bước 3: Bây giờ xét sơ đồ của tất cả các bộ lại các kết quả dưới đây sử dụng những phận trên hình 3-3. Chúng ta vừa xét đến bộ phương pháp đã được chứng minh. phận 1, có hai thành phần lực kéo là RA và RC RFy = 1.600 F= (1.600)(10.0kN) = 16.00 kN bằng 48.07 kN. Phản lực của RC tác dụng lên bộ phận thẳng đứng 4. RFx = 2.667 F= (2.667)(10.0 kN) = 26.67 kN 101
Bộ phận 1: Thanh giằng chịu kéo thuần RF = 3.110 F= (3.110)(10.0kN) = 31.10 kN tuý REy = 0.600 F= (0.600)(10.0 kN) = 6.00 kN Bộ phận 2: Thanh chống chịu nén thuần REx = 2.667 F= (2.667)(10.0 kN) = 26.67 kN tuý. Cần kiểm tra độ ổn định của thanh. RE = 2.733 F= (2.733)(10.0 kN) = 27.33 kN Bộ phận 3: Dầm ngang làm việc như một Đến đây tất cả các lực trên cột 4 đều biết dầm chịu uốn. Đoạn cuối bên phải giữa F và từ những phân tích trên sử dụng nguyên lý lực G chịu ứng suất uốn và ứng suất cắt đứng. tác dụng và phản lực tại từng khớp. Giữa E và F là hỗn hợp của uốn, cắt và ứng suất kéo dọc trục. Bộ phận 4: Cột đứng chịu hỗn hợp các Các loại ứng suất trong mỗi bộ ứng suất tuỳ thuộc vào từng đoạn. phận Giữa E và D: tổ hợp của ứng suất uốn, Một lần nữa xét các sơ đồ tách vật trong ứng suất cắt đứng và kéo dọc trục. hình 3-3 để hình dung các loại ứng suất được tạo ra trong mỗi chi tiết. Ở đây sẽ hưóng dẫn Giữa D và C: tổ hợp của ứng suất uốn và sử dụng từng loại tính toán ứng suất khi hoàn nén dọc trục. thiện thiết kế. Bộ phận 3 và 4 chịu lực vuông Giữa C và B: tổ hợp của ứng suất uốn , góc với trục dài vì vậy chúng làm việc như ứng suất cắt đứng, và nén dọc trục. những dầm chịu uốn. Hình 3-4 chỉ ra những Khớp bản lề: Sự liên kết giữa các bộ bộ phận này với biểu đồ lực cắt và mômen phận tại mỗi khớp cần phải được thiết kế uốn. Bạn đã được học cách để vẽ những để chịu được phản lực tổng cộng đã tính ở biểu đồ như vậy trong nội dung bắt buộc về trên. Một cách tổng quát, mỗi một liên kết sẽ sức bền vật liệu. Sau đây là tổng hợp các bao gồm một chốt trụ nối hai phần. Chốt này loại ứng suất trên từng bộ phận. sẽ chịu cắt thuần tuý. 102
Biểu đồ lực cắt và mômen uốn của bộ phận 3 và 4 Hình 3-4 3-1 Nội dung của chương Sau khi hoàn thành chương này bạn sẽ: 1. Được ôn lại các nguyên lý của tính toán ứng suất và biến dạng với một vài loại ứng suất như sau 2. Kéo và nén thuần tuý 3. Cắt thuần tuý 4. Xoắn cho cả hai tiết diện tròn và không tròn 5. Ứng suất cắt trên các dầm 6. Uốn 7. Có khả năng giải thích bản chất của ứng suất tại một điểm bằng cách vẽ phân t ố ứng suất tại điểm bất kì trên các bộ phận mang các dạng tải trọng khác nhau. 8. Ôn lại về tầm quan trọng của tâm uốn của mặt cắt của dầm xét đến sự định hướng của tải trọng trên dầm. 9. Nhắc lại các công thức biến dạng của dầm. 10. Có khả năng phân tích các biểu đồ tải trọng trên dầm, kể cả các bước nhảy của mômen uốn trên dầm. 11. Có khả năng sử dụng nguyên lí cộng tác dụng để phân tích chi tiết máy chịu các dạng tải trọng dẫn đến những ứng suất tổng hợp. 12. Có khả năng sử dụng hệ số tập trung ứng suất một cách đúng đắn trong phân tích ứng suất. 103
3-2 Quan điểm thiết kế Trong giáo trình này, mọi phương pháp thiết kế sẽ đảm bảo rằng mức ứng suất sẽ thấp hơn giới hạn chảy của vật liệu dẻo, làm cho chi tiết không bị gãy hỏng dưới tải tr ọng tĩnh. Với các vật liệu giòn, chúng ta sẽ phải chắc chắn rằng mức ứng suất phải dưới giới hạn bền kéo. Chúng ta cũng sẽ phân tích biến dạng tại các mặt cắt quyết định đến sự an toàn hoặc sử dụng của chi tiết. Hai dạng hỏng khác ở các chi tiết máy đó là mỏi và mòn. Hiện tượng mỏi là đặc trưng của các chi tiết chịu tải trọng lặp (xem chương 5). Mòn được thảo luận trong các chương dành cho các chi tiết máy có liên quan nhiều đến mòn như bánh răng, ổ, và xích. 3-3 Biểu diễn các ứng suất trên một phân tố ứng suất Một mục tiêu quan trọng của phân tích ứng suất là xác đ ịnh điểm trên chi tiết mang tải có mức ứng suất cao nhất. Bạn sẽ phát triển khả năng xây dựng một phân tố ứng suất, một khối lập phương vô cùng nhỏ trong vùng ứng suất cao của chi tiết, và chỉ ra các véctơ biểu diễn cho những loại ứng suất tồn tại trên phân tố đó. Sự định hướng của thành phần ứng suất có tính quyết định, và nó được hướng theo các trục đã xác định trên phân tố, thường gọi là x, y, và z. Hình 3-5 chỉ ra 3 ví dụ của các phân tố ứng suất với ba loại ứng suất cơ bản là: kéo, nén và tiếp. Cả dạng khối lập phương hoàn chỉnh và dạng hình vuông đơn giản biểu diễn các phân tố ứng suất đều được chỉ ra. Hình vuông là một mặt của khối lập phương trong mặt được chọn. Các hình vuông biểu diễn hình chiếu vuông góc các mặt của khối lập phương xuống mặt được chọn. Đầu tiên bạn cần lưu ý khi thể hiện khối lập phương và sau đó biểu di ễn m ột phân t ố ứng suất vuông chỉ ra ứng suất trên một mặt riêng mà bạn cần. Trong một số trường hợp, với trạng thái ứng suất tổng quát hơn, có thể yêu cầu hai hoặc ba phân t ố ứng suất vuông đ ể mô t ả một trạng thái ứng suất hoàn chỉnh. Ứng suất kéo và nén, gọi là ứng suất pháp; tác dụng vuông góc với mặt đối diện của phân tố ứng suất. Ứng suất kéo có xu hướng kéo phân tố, trong khi ứng suất nén có xu hướng nén nó. 104
Hình 3-5 Các phân tố ứng suất của ba loại ứng suất Ứng suất tiếp tạo ra bởi cắt trực tiếp, lực cắt trên dầm, hoặc xoắn. Trong mỗi trường hợp, một phân tố chịu cắt có xu hướng bị cắt bởi một ứng suất hướng xuống trên một mặt đồng thời là một ứng suất hướng lên trên mặt đối diện song song. Sự tác động như là một dụng cụ xén đơn giản hay cái kéo. Nhưng chú ý rằng nếu chỉ có một cặp ứng suất ti ếp đ ối ứng tác động, phân tố ứng suất sẽ không cân bằng . Đúng hơn là phân tố có xu hướng quay vì cặp ứng suất tiếp tạo thành một ngẫu lực. Để tạo ra sự cân bằng, cần tồn tại một cặp ứng suất tiếp thứ hai trên hai mặt khác của phân tố, tác dụng theo hướng ngược với cặp đầu tiên. Tóm lại, các ứng suất tiếp trên một phân tố sẽ thường được biểu diễn như hai cặp ứng suất bằng nhau tác dụng trên 4 mặt của phân tố. Hình 3-5(c) chỉ ra một ví dụ. Kí hiệu qui ước cho ứng suất tiếp Giáo trình này thừa nhận qui ước sau: Những ứng suất tiếp dương có xu hướng làm quay phân tố theo chiều kim đồng hồ. Ứng suất tiếp âm có xu hướng làm quay phân tố theo hướng ngược chiều kim đồng hồ. Hai chỉ số dưới được dùng để thể hiện ứng suất tiếp ở trong mặt nào. Ví dụ, trên hình 3-5(c) vẽ mặt x-y, cặp ứng suất tiếp là τxy, thể hiện ứng suất tiếp tác dụng trên mặt của phân tố vuông góc với trục x và song song với trục y. Khi đó τyx tác dụng trên mặt vuông góc với trục y và song song với trục x. Trong ví dụ này, τxy là dương, τyx là âm. 3-4 Ứng suất pháp: kéo và nén Ứng suất có thể được định nghĩa như là sức cản bên trong của một diện tích đơn vị của vật liệu ứng với tải trọng bên ngoài. Ứng suất pháp (σ) có hai loại là kéo (dương) hoặc nén (âm). Với các chi tiết mang tải mà tải trọng bên ngoài phân bố đều trên diện tích mặt cắt ngang của chi tiết, độ lớn của ứng suất có thể được tính từ công thức ứng suất pháp: σ = lực/diện tích = F/A Kéo hoặc nén đúng tâm: (3-1) Đơn vị của ứng suất thường là lực trên đơn vị diện tích , như từ công thức 3-1. Các đ ơn vị thường dùng trong hệ Anh và hệ SI như sau. Hệ Anh Hệ mét SI lb/in2 = psi N/m2 = Pa Kips/in2 = ksi N/mm2 = 106 Pa = MPa Chú ý: 1.0 kip = 1000 lb 105
1.0 ksi = 1000 psi Ví dụ 3-1 Một lực kéo 9500 N được đặt lên một thanh tròn đường kính 12 mm, như trên Hình 3- 6. Tính ứng suất kéo trong thanh. Lời giải Vấn đề: tính ứng suất kéo trong thanh tròn lực F = 9500 N; đường kính D = 12 mm Đã cho: sử dụng công thức cho trường hợp kéo đúng tâm, công thức (3-1): σ = Tính toán: F/A. Tính diện tích mặt cắt ngang từ công thức A = πD2/4 A = πD2/4 = π(12 mm)2/4 = 113 mm2 Kết quả: σ = F/A = (9500 N)/(113 mm2) = 84.0 N/mm2 = 84.0 Mpa Nhận xét: kết quả được biểu diễn trên phân tố ứng suất A trong hình 3-6, phân tố này có thể lấy tại một vị trí bất kì trên thanh vì một cách lí tưởng thì ứng suất là giống nhau trên mọi mặt cắt ngang. Dạng lập phương của phân tố được chỉ ra trên hình 3-5(a). Hình 3-6 Ứng suất kéo trong thanh tròn Các điều kiện để sử dụng công thức (3-1) là: 1. Bộ phận mang tải cần phải thẳng 2. Đường thẳng tác dụng của tải phải đi qua tâm mặt cắt ngang của chi tiết 3. Các mặt cắt của chi tiết phải đồng đều quanh vị trí tính ứng suất 4. Vật liệu phải đồng nhất và đẳng hướng 5. Trong trường hợp chi tiết chịu nén, nó phải ngắn để tránh mất ổn định. Điều kiện xảy ra mất ổn định được trình bày trong chương 6. 106
3-5. Biến dạng dưới tác dụng của tải trọng dọc trục Công thức sau tính độ giãn do tác dụng của tải trọng kéo dọc trục thuần tuý ho ặc đ ộ co ngắn do tải trọng nén dọc trục thuần tuý δ = FL/EA Biến dạng do tải dọc trục thuần tuý (3-2) Trong đó δ là biến dạng tổng của chi tiết mang tải dọc trục F là tải trọng dọc trục E là môđun đàn hồi của vật liệu A là diện tích mặt cắt ngang của chi tiết Chú ý rằng σ = F/A, chúng ta cũng có thể tính biến dạng từ công thức sau δ = σ.L/E (3-3) Ví dụ 3-2 Cho một thanh chịu kéo như trên hình 3-6, tính biến dạng tổng nếu chiều dài ban đ ầu của thanh là 3600 mm. Thanh được làm từ thép có môđun đàn hồi là 207 Gpa. Lời giải: Vấn đề: tính biến dạng của thanh. Đã cho: lực F = 9500 N; đường kính D = 12 mm; chiều dài L = 3600 mm; E = 207 GPa Tính toán: từ ví dụ 3-1, ta có σ = 84.0 Mpa. Sử dụng công thức (3-3). σ L (84.0 × 10 6N / m 2)(3600 mm) Kết quả: δ = = = 1.46 mm (207 × 109N / m 2) E 3-6 Ứng suất cắt trực tiếp Ứng suất cắt trực tiếp xuất hiện khi lực tác dụng có xu hướng cắt qua chi tiết như cái kéo hoặc dao cắt hoặc khi chày và khuôn được dùng để đột một lỗ trên một t ấm vật liệu. Một ví dụ quan trọng khác của cắt trực tiếp trong thiết kế máy là xu hướng then bị cắt đ ứt t ại mặt cắt giữa trục và mayơ của chi tiết máy khi truyền mômen xoắn. Hình 3-7 chỉ ra tác động đó. Phương pháp tính ứng suất cắt trực tiếp tương tự với phương pháp đã dùng để tính ứng suất kéo thuần tuý vì lực tác dụng được giả thiết phân bố đều trên mặt cắt ngang chịu lực của chi tiết. Nhưng loại ứng suất này là ứng suất tiếp khác với ứng suất pháp. Kí hiệu sử dụng cho ứng suất cắt là chữ cái Hi Lạp tô (τ). Công thức tính ứng suất cắt được viết như sau τ = lực cắt/ diện tích chịu cắt = F/AS Ứng suất cắt trực tiếp (3-4) Ứng suất này được gọi một cách chính xác hơn là ứng suất cắt trung bình, nhưng để đơn giản chúng ta sẽ giả thiết là ứng suất phân bố đều trên diện tích cắt. 107
Hình 3-7 Cắt trực tiếp trên then Ví dụ 3-3 Hình 3-7 chỉ ra một trục mang hai puli được ghép then với trục. Phần (b) chỉ ra l ực F được truyền từ trục đến mayơ của puli qua một then vuông. Trục có đường kính 2.25 in và truyền mômen xoắn là 14 063 lb.in. Then có mặt cắt ngang hình vuông, cạnh là 0.50 in, và chiều dài là 1.75 in. Tính lực trên then và ứng suất cắt gây ra bởi lực đó. Lời giải 108
Vấn đề: tính lực trên then và ứng suất cắt Đã cho: sơ đồ bố trí trục, then, mayơ trên hình 3-7. Mômen xoắn T = 14 063 lb.in; kích thước then 0.5× 0.5 × 1.75 in. Đường kính trục D = 2.25 in; bán kính R = D/2 = 1.125 in. Tính toán: mômen xoắn T = lực F × bán kính R. Khi đó F = T/R. Sử dụng công thức (3-4) để tính ứng suất cắt: τ = F/AS Diện tích cắt là diện tích mặt cắt ngang của then tại mặt phân cách giữa trục và mayơ: AS = b.L Kết quả: F = T/R = (14 063 lb.in)/(1.125 in) = 12 500 lb AS = bL = (0.50 in)(1.75 in) = 0.875 in2 τ = F/AS = (12 500 lb)/(0.875 in2) = 14 300 lb/in2 Nhận xét: mức ứng suất này là đồng đều trên toàn bộ mặt cắt ngang của then. 3-7 Liên hệ giữa mômen xoắn, công suất và tốc độ quay Sự liên hệ giữa công suất (P), tốc độ quay (n), và mômen xoắn (T) trên trục được mô tả bởi công thức: Liên hệ Công suất-Mômen xoắn-Tốc độ T = P/n (3-5) Trong hệ SI, công suất được biểu diễn theo đơn vị là W hoặc tương đương với W, N.m/s, và tốc độ quay là rađian trên giây (rad/s). Ví dụ 3-4 Tính độ lớn của mômen xoắn trên trục truyền công suất 750 W khi quay với tốc đ ộ 183 rad/s. (chú ý: nó tương đương với trục ra của động cơ điện 4 cực công suất 1.0 hp,làm việc ở tốc độ 1750 v/ph. Xem chương 21) Lời giải: Vấn đề: tính mômen xoắn T trên trục. Đã cho: Công suất P = 750 W = 750 N.m/s. Tốc độ quay n = 183 rad/s. Tính toán: sử dụng công thức (3-5) Kết quả: T = P/n = (750 N.m/s)/(183 rad/s) = 4.10 N.m/rad = 4.10 N.m Nhận xét: trong những tính toán như vậy, đơn vị N.m/rad là thứ nguyên đúng, và một số tán thành sử dụng nó. Tuy nhiên hầu hết đều coi radian là không thứ nguyên, vì vậy mômen xoắn được biểu diễn theo N.m, hoặc những đơn vị thông thường của lực nhân với khoảng cách. 109
Trong hệ Anh, công suất thường được biểu diễn theo sức ngựa (hp), tương đ ương với 550 ft.lb/s. Đơn vị điển hình cho tốc độ quay là rpm, hay vòng/phút. Nhưng đ ơn vị thuận tiện nhất cho mômen xoắn là pound.in (lb.in). Xét tất cả các đại lượng đó và đ ưa ra hệ số chuyển đổi đơn vị cần thiết, chúng ta sử dụng công thức sau đây đ ể tính mômen xoắn (theo lb.in) trên trục mang công suất đã biết P (theo hp) với tốc độ quay n theo rpm Liên hệ P-T-n trong hệ Anh T = 63 000.P/n (3-6) Mômen xoắn thu được sẽ theo pound-in. Bạn nên kiểm tra giá trị hằng số 63 000. Ví dụ 3-5: Tính mômen xoắn trên trục truyền công suất 1.0 hp với tốc độ quay 1750 rpm. Chú ý rằng nó tương tự với mômen được tính ở ví dụ 3-4 sử dụng đơn vị SI. Lời giải: Vấn đề: tính mômen xoắn trên trục. Đã cho: P = 1.0 hp; n = 1750 rpm Tính toán: sử dụng Công thức (3-6). Kết quả: T = 63 000.P/n = [63 000(1.0)]/1750 = 36.0 lb.in 3-8 Ứng suất xoắn Khi xoắn, hoặc mômen xoắn, được đặt lên chi tiết, nó có xu hướng biến dạng do vặn, vì một phần của chi tiết bị xoay kéo theo các phần khác nữa. Sự vặn như vậy gây ra ứng suất xoắn trong chi tiết. Với một phân tố nhỏ của chi tiết, bản chất của ứng suất này cũng gi ống như chịu ứng suất cắt trực tiếp. Tuy nhiên khi bị xoắn, phân bố của ứng suất không đ ồng đều trên mặt cắt ngang. Đa phần các trường hợp thường xuyên chịu ứng suất xoắn trong thiết kế máy là các trục tròn truyền công suất. Chương 12 bao gồm toàn bộ phần thiết kế trục. Hình 3-8 Phân bố ứng suất trong trục đặc 110
Công thức tính ứng suất xoắn Khi chịu mômen xoắn, mặt ngoài của trục tròn đặc chịu biến dạng trượt lớn nhất và vì vậy ứng suất xoắn là lớn nhất. Xem hình 3-8. Giá trị lớn nhất của ứng suất xoắn đ ược xác định theo: τmax = T.c/J Giá trị ứng suất xoắn lớn nhất trên trục tròn: (3-7) Trong đó: c là bán kính mặt ngoài của trục J là mômen quán tính độc cực Xem phụ lục 1 để xác định J. Ví dụ 3-6 Tính ứng suất xoắn lớn nhất trên một trục có đường kính 10 mm khi nó chịu mômen xoắn 4.10 N.m Lời giải: Vấn đề: tính ứng suất xoắn trên trục Đã cho: mômen xoắn T = 4.10 N.m; đường kính trục D = 10 mm. c = bán kính trục = D/2 = 5.0 mm Tính toán: sử dụng công thức (3-7) để tính τmax = T.c/J. J là mômen quán tính độc cực: J = πD4/32 (xem phụ lục 1) Kết quả: J = πD4/32 = [π(10 mm)4]/32 = 982 mm4 (4.10 N .m)(5.0mm).103 mm τmax = = 20.9 N/mm2 = 20.9 Mpa 982 mm4 Nhận xét: Ứng suất xoắn lớn nhất xuất hiện tại mặt ngoài trục trên toàn bộ chu vi của nó. Nếu muốn tính ứng suất xoắn tại một số điểm trong trục, thường sử dụng công thức sau: τ = T.r/J Công thức chung tính ứng suất xoắn: (3-8) Trong đó r là bán kính từ tâm của trục đến điểm cần tính. Hình 3-8 chỉ ra đồ thị biến thiên tuyến tính của ứng suất xoắn từ 0 t ại tâm của tr ục đ ến giá trị lớn nhất trên mặt ngoài trục. Công thức (3-7) và (3-8) cũng dùng cho cả trục rỗng (hình 3-9 chỉ ra phân bố của ứng suất xoắn). Một lần nữa chú ý rằng ứng suất xoắn lớn nhất là tại mặt ngoài. Cũng cần l ưu ý mặt cắt ngang đặc có mức ứng suất tương đối cao. Với cùng kết quả trục rỗng có hiệu quả hơn. Chú ý rằng lớp vật liệu gần tâm trục đặc chịu ứng suất không cao. Để thuận tiện cho thiết kế, xác định môđun chống xoắn, ZP: Môđun chống xoắn ZP = J/c (3-9) 111
Khi đó công thức tính ứng suất xoắn lớn nhất là: τmax = T/ZP (3-10) Công thức tính môđun chống xoắn cũng được trình bày trong phụ lục 1. Dạng này của công thức rất hữu ích trong xác định ứng suất xoắn vì môđun chống xoắn chỉ là một thông s ố liên quan đến đặc trưng hình học của mặt cắt ngang. 3-9 Biến dạng xoắn Khi trục chịu mômen xoắn, biến dạng xoắn là góc quay tương đối của một mặt cắt ngang với mặt cắt ngang khác trên trục. Góc xoắn được tính từ θ = TL/GJ Biến dạng xoắn (3-11) Trong đó θ là góc xoắn (rad); L là chiều dài của đoạn trục trên đó tính góc xoắn G là môđun đàn hồi trượt của vật liệu trục Hình 3-9 Phân bố ứng suất trong trục rỗng Ví dụ 3-7: Tính góc xoắn của trục đường kính 10 mm chịu mômen xoắn 4.10 N.m, nếu nó dài 250 mm và làm từ thép có G = 80 Gpa. Biểu diễn kết quả theo cả rad và độ. Lời giải: Vấn đề: tính góc xoắn của trục Đã cho: T = 4.10 N.m; chiều dài L = 250 mm; D = 10 mm; G = 80 Gpa. Tính toán: sử dụng công thức (3-11). Để thống nhất, đổi T = 4.10 × 103 N.mm và G = 80 × 103 N/mm2. Từ ví dụ 3-6, J = 982 mm4. (4.10 × 103 N .mm)(250mm) TL θ= = Kết quả: = 0.013 rad GJ (80 × 103 N / mm2)(982 mm4) Sử dụng π rad = 1800: θ = (0.013 rad)(180 độ/π rad) = 0.750 Nhận xét: trên chiều dài 250 mm, góc xoắn của trục là 0.75 độ. 112
3-10 Xoắn trong chi tiết có mặt cắt ngang không tròn Ảnh hưởng của xoắn đến các chi tiết có mặt cắt ngang không tròn hoàn toàn khác so với các chi tiết có mặt cắt ngang tròn. Tuy nhiên hầu hết các thông số sử dụng trong thiết kế máy là ứng suất lớn nhất và góc xoắn của những chi tiết như vậy. Công thức ứng với những tiết diện đó có thể được biểu diễn tương tự như dạng của những chi tiết có mặt cắt ngang tròn (trục tròn đặc và rỗng). Có thể sử dụng hai công thức sau đây: τmax = T/Q Ứng suất xoắn: (3-12) θ = TL/GK Góc xoắn với mặt cắt không tròn: (3-13) Chú ý rằng công thức (3-12) và (3-13) tương tự với công thức (3-10) và (3-11), với sự thay thế của Q cho ZP và K cho J. Tham khảo phương pháp xác định các giá trị của K và Q cho một vài kiểu mặt cắt ngang sử dụng trong thiết kế máy trên hình 3-10. Những giá trị này là g ần đúng chỉ khi hai đầu của chi tiết tự do biến dạng. Nếu một trong hai đầu cố định, như hàn với một kết cấu đặc, ứng suất và góc xoắn thu được sẽ hoàn toàn khác. (xem tham khảo 2, 4, và 6.) Ví dụ 3-8 Một trục đường kính 2.50 in đỡ một đĩa xích có một đầu đ ược phay dạng hình vuông cho phép lắp tay quay. Hình vuông đó có cạnh là 1.75 in. Tính ứng suất xoắn lớn nhất trên phần hình vuông của trục khi mômen xoắn trên trục là 15 000 lb.in Ngoài ra, nếu chiều dài của đoạn tiết diện vuông là 8.00 in, tính góc xoắn trên đoạn đó. Vật liệu trục là thép có G = 11.5 × 106 psi. Lời giải: Vấn đề: Tính ứng suất xoắn lớn nhất và góc xoắn trong trục. Đã cho: T = 15 000 lb.in; chiều dài L = 8.00 in; Trục vuông cạnh a = 1.75 in; G = 11.5 × 106 psi Tính toán: Hình 3-10 chỉ ra phương pháp tính giá trị của Q và K để sử dụng trong công thức (3-12) và (3-13). Kết quả: Q = 0.208a3 = (0.208)(1.75 in)3 = 1.115 in3 K = 0.141a4 = (0.141)(1.75 in)4 = 1.322 in4 Bây giờ có thể tính ứng suất và biến dạng T 15000lb.in = τmax = = 13 460 psi Q (1.115 in3) TL (15000lb.in)(8.00in) = θ= = 0.0079 rad GK (11.5 × 106 lb / in2)(1.322 in4) Chuyển góc xoắn sang độ: θ = (0.0079 rad)(1800/π rad) = 0.4520 113
Nhận xét: Trên chiều dài 8.00 in, đoạn tiết diện vuông của trục bị xoắn 0.452 0. Ứng suất tiếp lớn nhất là 13 460 psi, và nó xuất hiện tại trung điểm của mỗi cạnh như đã ch ỉ trên hình 3-10. Hình 3-10 Phương pháp xác định K và Q cho một vài loại mặt cắt ngang 3-11 Xoắn trong ống thành mỏng, kín Một cách tổng quát, gần như bất kì dạng nào của ống thành mỏng, kín đều có thể sử dụng công thức (3-12) và (3-13) với những phương pháp riêng để tính K và Q. Hình 3-11 chỉ ra một dạng ống như vậy, có chiều dày thành không đổi. Giá trị của K và Q là K = 4A2.t/U (3-14) 114
Q = 2.t.A (3-15) Trong đó: Hình 3-11 Ống kín thành mỏng với chiều dày thành không đổi A là diện tích bao quanh bởi đường biên trung bình (biểu diễn bằng đường nét đứt trên hình 3-11). t là chiều dày thành ống (cần đồng đều và mỏng) U là chiều dài đường biên trung bình Ứng suất xoắn tính bằng phương pháp này là ứng suất trung bình trong thành ống. Tuy nhiên, nếu chiều dày thành ống t nhỏ (thành mỏng) , ứng suất là gần đồng đều trên thành, và phương pháp này sẽ tiến đến gần đúng giá trị ứng suất lớn nhất. Tính toán của ống có chi ều dày thành không đều nhau xem tham khảo 2, 4, và 7. Để thiết kế một chi tiết chỉ chịu xoắn, hoặc chịu tổng hợp cả xoắn và uốn, nên chọn những ống rỗng tròn hoặc hình chữ nhật, hoặc một số dạng kín khác nữa. Chúng có hi ệu quả tốt đối với cả uốn và xoắn. 3-12 Ống hở và ống kín Thuật ngữ ống hở nhắc đến một dạng có hình ống nhưng không hoàn toàn đóng kín. Ví dụ, một số ống được chế tạo bắt đầu từ một tấm thép phẳng, mỏng, sau đó lốc thành dạng mong muốn (tròn, hình chữ nhật, vuông, và vân vân). Sau đó mối ghép được hàn dọc theo toàn bộ chiều dài của ống. Cần chú ý so sánh những đặc trưng mặt cắt ngang của ống như vậy trước và sau khi được hàn. Ví dụ dưới đây minh hoạ sự so sánh với một kích thước của ống tròn. Ví dụ 3-9 Hình 3-12 chỉ ra một ống trước [phần (b)] và sau [phần (a)] khi mối ghép được hàn. So sánh độ cứng và độ bền của mỗi dạng. 115