Giáo án thiết kế cơ khí - Chương 6 Cột

Chia sẻ: Tran Ngoc Kin | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

164
lượt xem 58
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cột là một bộ phận kết cấu chịu tải trọng nén dọc trục và có xu hướng hỏng do sự mất ổn định đàn hồi, hoặc oằn, hơn là do hỏng vật liệu. Mất ổn định đàn hồi là dạng hỏng do hình dạng của cột không đủ bền vững để giữ nó thẳng dưới tác dụng của tải trọng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án thiết kế cơ khí - Chương 6 Cột

Chương 6 Cột Tổng quan Bạn là nhà thiết kế 6.1 Nội dung của chương 6.2 Các đặc trưng của mặt cắt ngang của cột 6.3 Liên kết đầu cột và chiều dài làm việc 6.4 Độ mảnh 6.5 Độ mảnh giới hạn 6.6 Tính toán cột dài: Công thức Euler 6.7 Tính toán cột ngắn: Công thức J.B. Johnson 6.8 Bảng tính toán cột 6.9 Các dạng phù hợp với mặt cắt ngang của cột 6.10 Thiết kế cột 6.11 Cột cong 6.12 Cột chịu tải lệch tâm 248
Tổng quan Nội dung thảo luận Tìm hiểu  Cột là một chi tiết dài, mảnh chịu tải Tìm ít nhất 10 ví dụ về cột. Mô tả chúng, chúng chịu tải trọng nén dọc trục như thế nào, và thảo luận với các bạn học của mình. và hỏng do mất ổn Cố gắng tìm ít nhất một cột mà bạn có thể đặt tải thuận định hơn là do phá tiện bằng tay, và quan sát hiện tượng mất ổn định. huỷ. Thảo luận với các bạn học về những thông số tác động đến việc cột hỏng như thế nào và tải trọng mà nó có thể chịu trước khi bị hỏng Chương này sẽ giúp bạn nắm được một số công cụ phân tích cần thiết để thiết kế và tính toán cột. Cột là một bộ phận kết cấu chịu tải trọng nén dọc trục và có xu hướng hỏng do sự mất ổn đ ịnh đàn hồi, hoặc oằn, hơn là do hỏng vật liệu. Mất ổn định đàn hồi là dạng hỏng do hình dạng của cột không đủ bền vững để giữ nó thẳng dưới tác dụng của tải trọng. Tại điểm xảy ra mất ổn định, đường tâm của cột bị uốn cong hoàn toàn một cách đột ngột. Khi đó nếu t ải tr ọng không giảm cột sẽ bị oằn. Dĩ nhiên trong các kết cấu và chi tiết máy cần phải tránh dạng hỏng này. Các cột thẳng một cách lí tưởng, tương đối đối dài và mảnh. Nếu chi tiết bị nén ngắn đến mức nó không có xu hướng mất ổn định, thì để phân tích cần sử dụng các phương pháp đã trình bày trong chương 5. Chương này sẽ trình bày một vài phương pháp tính toán và thiết kế cột đảm bảo an toàn với các chế độ tải trọng khác nhau. Hãy dành một vài phút để hình dung các ví dụ về mất ổ định cột. Tìm chi tiết bất kì dài và mảnh, ví dụ que đo, thước nhựa, chốt bằng gỗ dài với đường kính nhỏ, ống hút, hay một thanh nhựa hoặc kim loại mỏng. Đặt tải trọng hướng xuống một cách cẩn thận trên cột của bạn trong khi kê đầu dưới trên bàn hoặc sàn. Cố gắng đảm bảo rằng nó không bị trượt. Tăng tải trọng dần dần và quan sát trạng thái của cột cho đến khi nó bắt đ ầu uốn một cách đáng k ể ở giữa. Tiếp theo giữ mức tải trọng này. Không tăng quá mức này, có thể làm cột bị gãy. Bây giờ dỡ tải cột sẽ trở lại hình dạng ban đầu của nó. Sẽ không xảy ra phá hủy hay chảy dẻo. Nhưng liệu rằng bạn sẽ không cần chú ý đến hiện tượng cột bị hỏng tại điểm mất ổn định? Việc giữ tải trọng tác dụng nhỏ hơn tải bắt đầu gây ra mất ổn đ ịnh là không quan trọng? Bây giờ quan sát xung quanh bạn. Nghĩ đến những thứ mà bạn thấy quen thuộc, hay dành thời gian đi ra ngoài và tìm những ví dụ khác về cột. Nhớ r ằng tìm ki ếm những chi ti ết t ương đối dài, mảnh và chịu nén. Chú ý đến các bộ phận của đồ đạc, nhà cửa, ôtô, xe t ải, đ ồ chơi, các kết cấu, máy móc công nghiệp, và máy xây dựng. Cố gắng tìm ít nhất 10 ví dụ. Mô t ả chúng: được làm từ vật liệu gì, cách thức đỡ, cách thức chịu tải. Làm công việc đó với các bạn học trong lớp, đem những nội dung đó đến buổi học tới để thảo luận. Chú ý rằng bạn đã được yêu cầu tìm các chi tiết chịu tải tương đối dài, mảnh. Bạn s ẽ phải biết một chi tiết thế nào là dài và mảnh? Ở điểm này, bạn nên tiến hành tranh luận và đ ưa 249
ra ý kiến. Nếu đã có cột, và bạn đủ mạnh để làm nó mất ổn định, tiến tới và thử. Ở phần sau trong chương này, chúng ta sẽ xác định ý nghĩa của các thuật ngữ dài và mảnh. Nếu bạn thấy các cột bị biến dạng mà không bị mất ổn định, vậy đặc trưng gì của vật liệu có liên quan chủ yếu đến đến hiện tượng hư hỏng do mất ổn định? Nhớ rằng hư hỏng đã được mô tả là mất ổn định đàn hồi. Khi đó có thể thấy rằng môđun đàn hồi của vật liệu là yếu tố then chốt. Xem lại định nghĩa của đặc trưng này từ chương 1, và tìm giá trị trong bảng về các đặc trưng của vật liệu trong phụ lục 3-13. Cũng cần lưu ý rằng chúng ta đã định rõ ban đầu các cột thẳng và tải trọng tác dụng dọc trục. Điều gì xảy ra nếu các điều kiện trên không đạt được? Nếu cột hơi cong trước khi đ ặt tải? Bạn có cho rằng nó sẽ mang được một tải trọng nén bằng với cột như vậy nhưng thẳng? Tại sao và tại sao không? Sẽ thế nào nếu cột chịu tải lệch tâm, là tải có hướng lệch so với tâm, cách một khoảng so với trục trọng tâm của cột? Điều đó sẽ tác đ ộng thế nào đ ến kh ả năng mang tải? Cách thức đỡ ở các đầu của cột ảnh hưởng như thế nào đến khả năng này? Các kiểu đỡ nào thường gặp? Những câu hỏi trên đây và những câu khác nữa sẽ bắt gặp trong chương này. Bất cứ khi nào bạn gặp rắc rối trong thiết kế mà tải trọng tác dụng là nén, bạn nên nghĩ đ ến việc tính toán nó như là cột. Sau đây phần Bạn là nhà thiết kế là một ví dụ tốt về vấn đề thiết kế máy như vậy. giữa xylanh thủy lực và pittông cần được Bạn là nhà thiết kế thiết kế như cột vì nó là một chi tiết chịu nén tương đối dài, tiết diện nhỏ. Mặt cắt ngang Bạn là thành viên của nhóm đang thiết kế thanh truyền nên chọn hình dạng nào? Từ đó một máy nén thương mại để giảm thể tích loại vật liệu chế tạo sẽ là gì? Và nó sẽ được rác bìa cứng và giấy loại để có thể vận nối như thế nào với pittông và xylanh thủy chuyển dễ dàng đến nhà máy xử lí. Hình 6-1 lực? Những kích thước cuối cùng của thanh là một bản phác thảo của pittông nén được là gì? Bạn, người thiết kế, cần phải xác định dẫn động bằng một xylanh thủy lực với một tất cả các thông số trên. lực khoảng vài nghìn pound. Thanh truyền Hình 6-1 Máy ép giấy phế liệu 6-1 Nội dung của chương Sau khi hoàn thành chương này, bạn sẽ có thể: 250
1. Nhận dạng mọi chi tiết chịu nén tương đối dài và mảnh cần được tính toán như với cột để tránh xảy ra mất ổn định. 2. Xác định các dạng mặt cắt ngang hiệu quả với cột. 3. Tính bán kính quán tính của một mặt cắt ngang của cột. 4. Xác định giá trị phù hợp cho hệ số liên kết K, và xác định chiều dài làm việc của cột. 5. Tính độ mảnh của các cột. 6. Chọn một phương pháp tính toán hay thiết kế phù hợp với cột trên cơ sở đ ặc tính của tải trọng, kiểu đỡ, và độ mảnh. 7. Xác định xem một cột là dài hay ngắn dựa trên giá trị độ mảnh khi so sánh với độ mảnh giới hạn. 8. Sử dụng công thức Euler cho tính toán và thiết kế các cột dài. 9. Sử dụng công thức J.B. Johnson cho tính toán và thiết kế các cột ngắn. 10. Tính toán các cột cong để xác định tải trọng cho phép. 11. Tính toán các cột với tải trọng tác dụng lệch tâm một lượng nhỏ để xác định ứng suất lớn nhất và độ võng lớn nhất của những cột như vậy. 6-2 Các đặc trưng của mặt cắt ngang của cột Xu hướng để cột mất ổn định tùy thuộc vào hình dạng và kích thước mặt cắt ngang của nó, cùng với chiều dài và cách thức gắn với các bộ phận hoặc gối đỡ liên quan. Các đ ặc trưng mặt cắt ngang quan trọng là: 1. Diện tích mặt cắt ngang A. 2. Mômen quán tính của mặt cắt ngang I, với trục mà giá trị của I là nhỏ nhất. 3. Giá trị nhỏ nhất của bán kính quán tính của mặt cắt ngang r. Bán kính quán tính được tính từ: r= I/A Bán kính quán kính (6-1) Cột có xu hướng mất ổn định so với trục mà bán kính quán tính và mômen quán tính là nhỏ nhất. Hình 6-2 chỉ ra bản vẽ phác thảo của cột có mặt cắt ngang hình chữ nhật. Tr ục có khả năng mất ổn định là Y-Y vì cả I và r đều nhỏ hơn nhiều so với I và r của tr ục X-X. Bạn có thể chứng minh được hiện tượng này bằng cách đặt tải theo cách thông thường với t ải trọng dọc trục đủ lớn để gây ra mất ổn định. Xem công thức I và r của những hình dạng thông dụng trong phụ lục 1. Xem các dạng kết cấu trong phụ lục 16. 6-3 Liên kết đầu cột và chiều dài làm việc Thuận ngữ ngàm một đầu nhắc đến cách thức đỡ hai đầu của cột. Thông số quan trọng nhất là số hạn chế xu hướng chuyển động quay đạt được ở hai đầu cột. Ba dạng liên kết ở đ ầu là khớp, ngàm chặt, và tự do. Cột đầu khớp bị hạn chế sao cho đầu cột không thể lắc từ mặt này sang mặt khác, nhưng nó cho phép quay quanh khớp. Đầu khớp gần đúng nhất sẽ là khớp cầu không ma sát. 251
Một khớp chốt trụ ít cản trở chuyển động quanh một trục, nhưng nó có thể cản trở theo tr ục vuông góc với đường tâm chốt. Một đầu ngàm là loại hạn chế chuyển động quay tại gối. Một ví dụ là cột trụ lắp chặt vào một ống mà bản thân ống là tựa cứng. Ống ngăn cản quay theo mọi hướng đ ể cố đ ịnh đ ầu trục. Đầu cột được hàn chắc vào một bản đế cũng là dạng cột ngàm một đầu. Đầu tự do có thể lấy ví dụ bằng cột cờ. Đầu trên của cột cờ là t ự do và không bị dẫn hướng, trường hợp xấu nhất của cột chịu tải. Phương thức đỡ hai đầu cột tác động đến chiều dài làm việc, xác định như sau L e = KL Chiều dài làm việc (6-2) Trong đó L = chiều dài thực của cột giữa hai gối đỡ K = hằng số tùy thuộc vào liên kết ở hai đầu, như minh họa trong hình 6-3 Các giá trị đầu tiên của K là giá trị lí thuyết dựa trên hình dạng của đường đàn hồi. Các giá trị thứ hai tính đến sự ngàm chặt ở các đầu cột trong thực tế. Sẽ rất là khó đ ể đ ạt đ ược cột ngàm chặt hoàn toàn vì gối hoặc các liên kết không hoàn toàn cứng vững. Vì vậy đề xuất các giá trị K lớn hơn Hình 6-2 Cột hình chữ nhật mỏng mất ổn định. (a) Hình dạng tổng quát của cột mất 252
ổn định. (b) Bán kính quán tính với trục Y-Y. (c) Bán kính quán tính với trục X-X. Hình 6-3 Các giá trị của K cho chiều dài làm việc, L e = KL . 6-4 Độ mảnh Độ mảnh là tỉ số giữa chiều dài làm việc của cột trên bán kính quán tính nhỏ nhất của nó. Đó là: Độ mảnh Độ mảnh = Le/rmin = KL/rmin (6-3) Chúng ta sẽ sử dụng độ mảnh để hỗ trợ trong việc chọn phương pháp tính toán các cột thẳng chịu tải đúng tâm. 6-5 Độ mảnh giới hạn Trong các mục sau trình bày hai phương pháp dùng để tính toán các cột thẳng chịu t ải đúng tâm: (1) Công thức Euler cho các cột dài, mảnh và (2) Công thức J.B. Johnson cho các cột ngắn. Việc lựa chọn phương pháp nào phụ thuộc vào giá trị độ mảnh thực tế của cột đang tính so với độ mảnh giới hạn, hay hằng số của cột CC, xác định theo: 2π 2E Cc = Độ mảnh giới hạn (6-4) sy Trong đó E = môđun đàn hồi của vật liệu cột sy = giới hạn chảy của vật liệu 253
Việc sử dụng độ mảnh giới hạn được trình bày trong qui trình sau để tính các cột thẳng chịu tải đúng tâm. Qui trình tính toán các cột thẳng chịu tải đúng tâm 1. Với cột đã cho, tính độ mảnh thực của nó. 2. Tính giá trị Cc. 3. So sánh Cc với KL/r. Vì Cc là giá trị của độ mảnh để phân biệt cột dài so với cột ngắn, kết quả so sánh cho thấy kiểu tính toán sẽ được sử dụng. 4. Nếu KL/r lớn hơn Cc, cột dài. Sử dụng công thức Euler như trong mục 6-6. 5. Nếu KL/r nhỏ hơn Cc, cột ngắn. Sử dụng công thức J.B. Johnson, như trong mục 6-7. Hình 6-4 là một sơ đồ khối của qui trình này. Giá trị của độ mảnh giới hạn tùy thuộc vào đặc trưng của vật liệu là môđun đàn hồi và giới hạn chảy. Với loại vật liệu bất kì đã cho, ví dụ thép, môđun đàn hồi gần như là hằng s ố. Vì vậy giá trị của Cc tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của giới hạn chảy. Các hình 6-5 và 6-6 chỉ ra lần lượt các giá trị của thép và nhôm, với khoảng giới hạn chảy của từng loại vật liệu. Các hình cho thấy rằng giá trị của Cc giảm khi giới hạn chảy tăng. Tầm quan trọng của nhận xét đó được thảo luận trong mục sau đây. 6-6 Tính toán cột dài: công thức Euler Tính toán cột dài sử dụng công thức Euler (xem tham khảo 3): π EA 2 P cr = Công thức Euler cho các cột dài (6-5) ( KL / r ) 2 MDESIGN Công thức đưa ra tải trọng tới hạn Pcr, là giá trị tải trọng mà cột bắt đầu mất ổn định. Từ công thức (6-5) suy ra một dạng biến đổi thường dùng của công thức Euler: π EA = π EA = π EAr 2 2 2 2 P cr = ( KL / r ) ( KL ) / r 2 ( KL ) 2 2 2 r =I/A Nhưng từ công thức xác định bán kính quán tính, r, r = 2 I/A Khi đó π EAI = π EI 2 2 P cr = Dạng biến đổi của công thức Euler (6-6) ( KL ) A ( KL ) 2 2 Dạng này của công thức Euler dùng trong các vấn đề thiết kế mà mục tiêu là xác đ ịnh kích thước và hình dạng mặt cắt ngang của cột chịu tải trọng đã biết. Mômen quán tính của mặt cắt ngang cần tìm có thể dễ dàng xác định từ công thức (6-6). Chú ý rằng tải trọng tới hạn chỉ phụ thuộc vào các thông số hình học (chiều dài và mặt cắt ngang) của cột và độ cứng của vật liệu thể hiện bởi môđun đàn hồi. Độ bền của vật liệu 254
không bao hàm ở đây. Với những lí do trên, khi chọn vật liệu có độ bền cao làm cột dài thường không có lợi. Sử dụng một vật liệu có độ bền thấp hơn với cùng độ cứng, E sẽ tốt hơn. 255
Hình 6-3 Tính toán cột thẳng chịu tải đúng tâm 256
Hình 6-5 Độ mảnh giới hạn Cc ứng với giới hạn chảy của thép Hình 6-6 Độ mảnh giới hạn Cc ứng với giới hạn chảy của nhôm Hệ số an toàn và tải trọng cho phép Vì hư hỏng được dự báo xuất hiện tại tải trọng tới hạn, chứ không phải tại ứng suất, khái niệm hệ số an toàn được áp dụng sẽ khác biệt so với hầu hết các bộ phận mang tải trọng. Thay vì áp dụng hệ số an toàn vào giới hạn chảy hay giới hạn bền, chúng ta áp dụng nó vào t ải 257
tới hạn, từ công thức (6-5) hoặc (6-6). Với các ứng dụng thiết kế máy điển hình, sử dụng hệ số an toàn là 3. Với cột xác định, tải trọng và liên kết đã biết, có thể s ử dụng hệ s ố an toàn nhỏ hơn, thí dụ như 2.0. Hệ số 1.92 được sử dụng trong một vài kết cấu. Ngược lại, với những cột rất dài, có sự không chắc chắn về các tải trọng hay liên kết, hoặc có những nguy hi ểm đ ặc bi ệt nên sử dụng hệ số lớn hơn. (Xem tham khảo 1 và 2). Trong phần tổng kết, mục tiêu của tính toán và thiết kế cột là b ảo đ ảm r ằng t ải tr ọng tác dụng lên cột là an toàn, nhỏ hơn tải tới hạn. Cần nắm vững các thuật ngữ sau đây: Pcr = tải trọng tới hạn Pa = tải trọng cho phép P = tải trọng tác dụng thực tế N = hệ số an toàn Khi đó Tải trọng cho phép Pa = Pcr/N Tải trọng tác dụng thực P phải nhỏ hơn Pa. Ví dụ 6-1 Một cột có mặt cắt ngang tròn đặc, đường kính 1.25 in, chiều dài 4.50 ft và liên kết khớp tại cả hai đầu. Nếu nó được làm từ thép kéo nguội AISI 1020, xác đ ịnh t ải tr ọng an toàn của cột? Lời giải Vấn đề: Xác định tải trọng an toàn của cột Đã cho: Mặt cắt ngang tròn đặc: đường kính d = 1.25 in; dài L = 4.50 ft. Cả hai đầu trục đều liên kết khớp. Vật liệu: thép kéo nguội AISI 1020. Tính toán: sử dụng qui trình trong hình 6-4 Kết quả: Bước 1: Với cột liên kết khớp, hệ số liên kết K = 1.0. Chiều dài làm việc bằng với chiều dài thực; KL = 4.50 ft = 54 in. Bước 2: Từ Phụ lục 1, với mặt cắt tròn đặc, r = D/4 = 1.25/4 = 0.3125 in Bước 3: Tính độ mảnh: KL 1.0(54) = = 173 r 0.3125 Bước 4: Tính độ mảnh giới hạn từ công thức (6-4). Với thép kéo nguội AISI 1020, giới hạn chảy là 51 000 psi, và môđun đàn hồi là 30× 106 psi. Khi đó 258
2π 2 ( 30 × 10 6 ) 2π 2E Cc = = = 108 51000 sy Bước 5: Vì KL/r lớn hơn Cc, cột là dài , sử dụng công thức Euler. Diện tích mặt cắt là π 2 π ( 1.25 ) 2 A= D = 2 = 1.23 in 4 4 Khi đó tải trọng tới hạn là π EA = π ( 30 × 10 ) ( 1.23) = 12200 2 6 2 P cr = lb ( KL / r ) ( 173) 2 2 Ở tải trọng này, cột bắt đầu mất ổn định. Tải trọng an toàn phải là giá trị nhỏ hơn, tìm được bằng cách áp dụng hệ số an toàn vào tải trọng tới hạn. Chúng ta sử dụng N = 3 đ ể tính tải trọng cho phép, Pa = Pcr/N: Pa = (12 200)/3 = 4067 lb Kết luận: Tải trọng an toàn trên cột là 4067 lb 6-7 Tính toán cột ngắn: Công thức J.B. Johnson Khi độ mảnh thực tế của cột KL/r nhỏ hơn giá trị giới hạn C c, cột ngắn chúng ta sử dụng công thức J.B. Johnson. Dùng công thức Euler trong phạm vi này sẽ đ ưa ra một t ải tr ọng tới hạn lớn hơn giá trị thật của nó. Hình 6-7 Đường cong Johnson 259
Công thức J.B. Johnson được viết như sau  s y ( KL / r ) 2  P cr = As y 1 −  Công thức J.B. Johnson cho cột ngắn (6-7) 4π 2E     Hình 6-7 đưa ra một đồ thị các kết quả của công thức này như là một hàm của đ ộ mảnh, KL/r. Chú ý rằng nó tiếp tuyến với kết quả của công thức Euler tại đ ộ mảnh giới hạn, là giới hạn ứng dụng của công thức này. Ngoài ra, tại các giá trị độ mảnh rất nhỏ, số hạng thứ hai của công thức tiệm cận với không, và tải trọng tới hạn tiệp cận với tải trọng gây chảy. Các đường cong cho ba loại vật liệu khác nhau được biểu diễn trong hình để minh họa cho ảnh hưởng của E và sy đến tải trọng tới hạn và độ mảnh giới hạn. Tải trọng tới hạn của cột ngắn chịu ảnh hưởng bởi độ bền của vật liệu cộng với đ ộ cứng của nó, E. Như đã nêu ra trong mục trước, độ bền không phải là một hệ s ố khi sử dụng công thức Euler cho cột dài. Ví dụ 6-2 Xác định tải trọng tới hạn trên cột thép, mặt cắt ngang chữ nhật, 12 mm × 18 mm, dài 280 mm. Dự kiến sử dụng thép cán nóng AISI 1040. Đầu dưới của cột được lắp kín vào đ ế và hàn chắc. Đầu trên là liên kết khớp (xem hình 6-8). Lời giải: Vấn đề: Tính tải trọng tới hạn của cột. Đã cho: Mặt cắt ngang chữ nhật đặc: B = 12 mm; H = 18 mm; L = 280 mm. Đầu dưới ngàm, đầu trên khớp (xem hình 6-8). Vật liệu: thép cán nóng AISI 1040. Tính toán: Sử dụng qui trình trong hình 6-4. Hình 6-8 Cột thép 260
Kết quả: Bước 1: Tính độ mảnh. Cần xác định bán kính quán tính nhỏ nhất. Ở đây là với trục Y- Y, B 12mm r= = = 3.46 mm 12 12 Cột với một đầu khớp, một đầu ngàm có K = 0.8. Khi đó KL/r = [(0.8)(280)]/3.46 = 64.7 Bước 2: Tính độ mảnh giới hạn. Với thép cán nóng AISI 1040, E = 207 Gpa và s y = 290 Mpa. Khi đó từ công thức (6-4), 2π 2 ( 207 × 109Pa ) Cc = = 119 290 × 10 6Pa Bước 3: Vì KL/r < Cc nên đây là cột ngắn. Sử dụng công thức J.B. Johnson để tính tải trọng tới hạn:  s y ( KL / r ) 2  P cr = As y 1 −  4π 2E      ( 290 × 10 6Pa ) ( 64.7 ) 2  P cr = ( 216mm ) ( 290 N / mm ) 1 −  2 2 4π 2 ( 207 × 109Pa )     = 53.3 × 10 N = 53.3 kN P cr 3 Kết luận: Đây là tải trọng mất ổn định tới hạn. Chúng ta sẽ phải áp dụng hệ số an toàn để xác định tải trọng cho phép. Chọn N = 3 được kết quả là Pa = 17.8 kN. 6-8 Bảng tính toán cột Hoàn thành quá trình trong hình 6-4 sử dụng máy tính, bút, và giấy sẽ rất mệt mỏi. Một bảng tính sẽ tự động làm các tính toán sau khi bạn đưa vào các số liệu tương ứng cho một cột cụ thể. Hình 6-9 trình bày đầu ra của một bảng tính sử dụng để giải ví dụ 6-1. Việc thiết lập các bảng tính có thể được làm bằng nhiều cách, và bạn nên xây dựng bảng của riêng mình. Các nhận xét sau đây chỉ ra các đặc điểm của bảng tính đã cho: 1. Ở phần đầu của bảng, đưa ra các hướng dẫn cho người sử dụng để nhập các số liệu và đơn vị. Bảng tính này chỉ sử dụng hệ Anh. Nếu là hệ SI, một bảng tính khác sẽ được sử dụng. (Xem hình 6-10, với lời giải cho ví dụ 6-2). 2. Phần bên trái bảng tính liệt kê các thông số mà người sử dụng cần nhập vào để chạy các tính toán. Ở phần bên phải là các giá trị đầu ra. Các công thức tính L e, Cc, KL/r, và tải trọng cho phép được viết trực tiếp vào ô của các giá trị cần tính. Đ ầu ra báo “Cột là: dài” và tải trọng mất ổn định tới hạn được tính bằng các hàm cài đặt trong phần macrô viết bởi Visual Basic và đặt vào một ô riêng của bảng tính. Hình 6- 11 là hai macrô đã sử dụng. Macrô đầu tiên (LorS) thực hiện xử lí đ ể kiểm tra xem 261
liệu cột là dài hay ngắn bằng cách so sánh độ mảnh của cột với độ mảnh giới hạn. Macrô thứ hai (Pcr) tính tải trọng mất ổn định tới hạn sử dụng công thức Euler ho ặc công thức J.B. Johnson, tùy thuộc vào kết quả của macrô LorS. Những hàm này được gọi ra bởi các lệnh trong ô có chữ “dài” và giá trị tính toán của tải trọng mất ổn đ ịnh tới hạn (12 197 lb) được xác định. 3. Với bảng tính như vậy có bạn có thể tính toán một vài phương án thiết kế nhanh chóng. Với ví dụ đã đưa ra có hai đầu cột là khớp, kết quả là K =1. Điều gì sẽ xảy ra nếu cả hai đầu đều là ngàm? Chỉ việc thay giá trị của ô đó thành K = 0.65 làm cho toàn bộ bảng sẽ được tính lại, và sẽ có ngay giá trị tải trọng mất ổn đ ịnh tới hạn. Kết quả là Pcr = 28 868, tăng 2.37 lần so với giá trị ban đầu. Với sự cải tiến như vậy, bạn – người thiết kế, có thể sẵn sàng thay đổi thiết kế để tạo ra cả hai đầu ngàm. Hình 6-9 Bảng tính toán cột với số liệu từ ví dụ 6-1 262
Hình 6-10 Bảng tính toán cột với số liệu từ ví dụ 6-2 263
Hình 6-11 Các macro đã sử dụng trong bảng tính toán cột Hình 6-12 Các mặt cắt ngang cột 6-9 Các dạng phù hợp với mặt cắt ngang của cột Một hình dạng phù hợp là loại có thể tạo ra hiệu quả tốt với lượng nhỏ vật liệu. Trong trường hợp của cột, hình dạng mặt cắt ngang và các kích thước của nó quyết đ ịnh giá trị của bán kính quán tính, r. Từ công thức xác định độ mảnh, KL/r, chúng ta có thể thấy r ằng khi r l ớn, độ mảnh sẽ nhỏ. Trong công thức tải trọng tới hạn, một đ ộ mảnh nhỏ hơn sẽ cho kết quả là 264
tải trọng tới hạn lớn hơn, đó chính là điều mong muốn nhất. Vì vậy, cần có bán kính quán tính lớn nhất khi thiết kế một mặt cắt ngang hiệu quả. Nếu sự liên kết ở đầu cột là không thay đổi so với các trục của mặt cắt ngang, cột sẽ có xu hướng mất ổn định so với trục có bán kính quán tính nhỏ nhất. Vì vậy một cột với các giá trị bán kính quán tính bằng nhau theo mọi phương là điều được mong muốn. r= I/A Nhắc lại cách xác định bán kính quán tính: Công thức này cho thấy với một diện tích đã cho, chúng ta nên cố gắng đạt được mômen quán tính lớn nhất để có bán kính quán tính cực đại. Dạng có mômen quán tính lớn có diện tích phân bố xa so với các trục trọng tâm của nó. Các dạng có đặc điểm phù hợp bao gồm các cột tròn rỗng và ống, ống vuông r ỗng, và các cột được làm từ các dạng kết cấu đặt tại biên ngoài của tiết diện. Các tiết diện tròn đ ặc và vuông tròn đặc cũng tốt, mặc dù không hiệu quả như các tiết diện rỗng. Hình 6-12(a-d) minh họa cho một vài dạng trên. Tiết diện ghép (e) tạo ra tiết diện vững chắc dạng hộp g ần gi ống với ống vuông rỗng kích thước lớn. Trong trường hợp của hình 6-12(f), các tiết diện chữ L tại các góc đóng góp lớn nhất vào mômen quán tính. Các thanh giằng chỉ đ ơn thuần đ ể giữ các thép góc. Cột H trong (g) có chiều cao và chiều rộng bằng nhau với bản cánh, b ản bụng t ương đ ối lớn. Mômen quán tính với trục y-y vẫn nhỏ hơn so với trục x-x, nhưng chúng gần bằng nhau hơn so với hầu hết các dạng chữ I được sử dụng làm dầm chịu uốn phẳng. Vì vậy dạng này là dạng được ưu tiên hơn cho cột. 6-10 Thiết kế cột MDESIGN Trong thiết kế, sẽ biết trước tải trọng mong muốn trên cột, cùng với chiều dài yêu cầu bởi ứng dụng. Khi đó người thiết kế sẽ phải xác định những thông số sau: 1. Phương thức gắn các đầu cột vào kết cấu có tác động đến liên kết đầu cột. 2. Hình dạng của mặt cắt ngang (ví dụ, tròn, vuông, chữ nhật, ống). 3. Vật liệu làm cột. 4. Hệ số an toàn, xét đến ứng dụng. 5. Các kích thước cuối cùng của cột. Cũng có thể yêu cầu đề xuất và tính toán một vài thiết kế khác nhau để tiến đến một phương án tối ưu. Một chương trình máy tính hoặc bảng tính sẽ thuận tiện cho quá trình này. Giả thiết rằng các mục từ 1 đến 4 được xác định bởi người thiết kế với mọi phép thử đưa ra. Với một số dạng đơn giản, như tiết diện tròn hoặc vuông đặc, các kích thước cuối cùng được tính từ các công thức tương ứng: công thức Euler, công thức (6-5) hay (6-6), hoặc công thức J.B. Johnson, công thức (6-7). Nếu không thu được nghiệm đại số, các bước lặp có thể được tiến hành. Trong một vấn đề thiết kế, các kích thước mặt cắt ngang chưa biết làm cho việc tính bán kính quán tính và dẫn đến tính độ mảnh KL/r là không thể. Không có đ ộ mảnh chúng ta 265
không thể xác định được cột là dài (Euler) hay ngắn (Johnson). Vì vậy chưa thể biết sẽ sử dụng công thức nào. Chúng ta khắc phục khó khăn này bằng cách đưa ra một giả thiết r ằng cột là dài ho ặc ngắn và tiến hành với công thức tương ứng. Khi đó, sau khi các kích thước mặt cắt ngang đ ược xác định, giá trị thực tế của KL/r sẽ tính được và so sánh với C c. Nó sẽ cho thấy liệu rằng công thức đã sử dụng là đúng hay không. Nếu không thay đổi, đáp án đã tính là đúng. Nếu không, công thức kế tiếp cần được sử dụng và lặp lại phép tính để xác định các kích thước mới. Hình 6-13 chỉ ra một sơ đồ khối cho lôgic thiết kế đã mô tả ở đây. Thiết kế: Giả thiết cột dài Công thức Euler được sử dụng nếu giả thiết là cột dài. Công thức (6-6) là dạng thuận tiện nhất vì có thể từ đó tìm được mômen quán tính, I: P cr ( KL ) N P a( KL ) 2 2 I= = Từ công thức Euler tìm giá trị yêu cầu của I: (6- πE πE 2 2 8) Trong đó Pa = tải trọng cho phép, thường lấy bằng tải trọng thực lớn nhất. Có giá trị yêu cầu của I, chúng ta có thể xác định các kích thước của tiết diện bằng các tính toán bổ xung hoặc bằng cách tra bảng thông số các đặc trưng của các mặt cắt ngang sẵn có. Với mặt cắt tròn đặc có thể từ công thức cuối cùng để xác định kích thước đ ặc tr ưng của nó là đường kính. Mômen quán tính là π D2 I= 64 Thay vào công thức (6-8) được π 2 N P a( KL ) 2 I= D = πE 2 64 Giải ra được D 1  64 N ( KL ) 2  4 Pa D=  Đường kính cần tìm cho cột tròn đặc, dài. (6-9) 3E   π   Thiết kế: Giả thiết cột ngắn Công thức J.B. Johnson được sử dụng để tính một cột ngắn. Sẽ khó để tìm được một dạng thuận tiện để sử dụng trong thiết kế. Khi đó trong trường hợp tổng quát, phương pháp thử và phát hiện lỗi được sử dụng. Với một vài trường hợp đặc biệt, bao gồm tiết diện tròn đặc, có thể biến đ ổi công thức J.B. Johnson để tìm kích thước đường kính:  s y ( KL / r ) 2  P cr = As y 1 −  (6-7) 4π 2E     266
267