intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Giáo án toán 11 – Phương trình lượng giác cơ bản

Chia sẻ: Tran Thu Thuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST
Báo xấu
183
lượt xem 11
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của bài dạy về kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, côsin, tang, côtang và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác) Nắm vững các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án toán 11 – Phương trình lượng giác cơ bản

  1. Tr­êng THPT Lê Quý Đôn ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO VŨ MINH THU TIẾT 7-12: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, côsin, tang, côtang và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác) - Nắm vững các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinhBiết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản; - Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. 3. Về thái độ, tư duy: II. CHUẨN BỊ: 1. Về phía thầy:: Đồ dùng dạy học như thước kẻ, com pa,.bảng in đồ thị các HSLG 2. Về phía trò:: Đồ dùng học tập như thước kẻ, com pa,.., III. GỢI Ý PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở ,vấn đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: TIẾT 7 1. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nhắc lại định nghĩâ, tính chất, sự biến thiên Học sinh làm theo yêu cầu gv của các HSLG 2. Nội dung bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1. Phương trình sinx = m a. Để làm ví dụ, ta xét một phương trình H1: Tìm nghiệm của phương trình (1) cụ thể, chẳng hạn: Để tìm tất cả các nghiệm của (1), ta có thể làm 1 sinx = (1) như thế nào ? 2 Để tìm tất cả các nghiệm của (1), ta có thể làm như sau: Xét đường tròn lượng giác gốc A. Trên 1 trục sin, ta lấy điểm K sao cho OK  . 2
  2. Tr­êng THPT Lê Quý Đôn ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO VŨ MINH THU B Đường thẳng qua K và vuông góc với trục x sin cắt đường tròn lượng giác tại 2 điểm M1 M2 1/2 K M1 và M2; 2 điểm này đối xứng với nhau qua /6 trục sin (h. 1.19). Ta có : sin(OA, OM1)= A' 0 A 1 trôc sin sin(OA, OM2) = OK  . 2 1  B' Vậy : sin x   x   k2 2 6  Dễ thấy, số đo (rađian) của các góc lượng giác hoặc x     k2 (k  Z). 6 (OM, OM1) và (OA, OM2) là tất cả các nghiệm Sử dụng kí hiệu "[" thay cho từ "hoặc", ta của (1). Lấy một nghiệm tuỳ ý của (1), chẳng có thể viết lại kết quả trên như sau  hạn x = . Khi đó các góc (OA, OM1) có số đo   6 1  x  6  k2  sin x    k  Z .  k2 ; các góc (OA, OM2) có số đo 6 2  x      k2     6    k2  , (k  Z). 6 b. Giả sử m là một số đã cho. Xét phương Hiển nhiên phương trình (I) xác định với mọi trình: sinx = m (I) x  R. Làm tương tự đối với phương trình (1), ta Ta đã biết, sinx  1 với mọi x. Do đó, phương có trình (I) vô nghiệm khi m > 1. Mặt khác, khi x Nếu  là một nghiệm của thay đổi, sinx nhận mọi giá trị từ -1 đến 1 nên phương trình (I), phương trình (I) luôn có nghiệm khi m  1. nghĩa là sin = m thì Kể từ đây, để cho gọn, ta quy ước rằng nếu trong một biểu thức nghiệm của phương trình  x    k2 sin x  m    k  Z  (Ia) lượng giác có chứa k mà không giải thích gì  x      k2 thêm thì ta hiểu rằng k nhận mọi giá trị thuộc Z. Ta nói rằng x =  + k2 và x =  -  + Chẳng hạn x =  + k2 có nghĩa là x lấy mọi giá k2 là 2 họ nghiệm của phương trình (I). trị thuộc tập hợp Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: {,   2,   4,   6, ...} 3 2 1) sinx =  ; 2) sinx = 2 3 Giải các phương trình Giải   3 1) Do sin      nên  3 2
  3. Tr­êng THPT Lê Quý Đôn ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO VŨ MINH THU   3    x   3  k2  sin x    sin x  sin      2  3  x        k2           x   3  k2 2 2 2) Vì  1 nên có số  để sin = . Do đó   3 3  x  4   k2  2  x    k2    3 sin x   sin x  sin    3  x      k2  2 H2: Giải phương trình sin x  2 H3: Trên đồ thị hàm số y = sinx (h. 1.20), hãy chỉ ra các điểm có hoành độ trong khoảng (0; 2 5) là nghiệm của phương trình sinx = . 2 Trong mặt phẳng toạ độ, nếu vẽ đồ thị (G) của hàm số y = sinx và đường thẳng (d): y = m thì hoành độ mỗi giao điểm của (d) và (G) (nếu có) là một nghiệm của phương trình sinx = m. CHÚ Ý:  Khi m  [0; 1], công thức (Ia) có thể viết gọn như sau: Ví dụ 2: Tìm số x thoả mãn phương trình      sin  2x    sin   x  sin x  1  x   k2  5 2  5   Giải sin x  1  x    k2 2    sin x  0  x  k      2x  5  5  x  k2  sin  2x    sin   x     Dễ thấy với m cho trước mà m  1,  5  5   2x         x   k2  trình sinx = m có đúng 1 nghiệm phương  5 5        nằm trong đoạn   ;  . Người ta thường  2  2 2  2  x  5  k2 x  k2 kí hiệu nghiệm đó là arcsinm (đọc là ác-sin  5    x    k 2 m). Khi đó 3x    k2   3 3  x  arcsin m  k2  sin x  m   2  x    arcsin m  k2  Vậy các số x phải tìm là x   k2  và 3
  4. Tr­êng THPT Lê Quý Đôn ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO VŨ MINH THU  2 Vậy ở ví dụ 1, câu 2) có thể viết x  k ,kZ 3 3  2 2  x  arcsin 3  k2  sin x    H4: Giải phương trình sin2x = sinx 3  x    arcsin 2  k2   3  Từ (Ia) ta thấy rằng: Nếu  và  là 2 số thực thì sin = sin khi và chỉ khi có số nguyên k để  =  + k2 hoặc  =  -  + k2, k  Z 3.Củng cố:Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx = m. 4.Hướng dẫn vè nhà: Làm các bài tập
  5. Tr­êng THPT Lê Quý Đôn ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO VŨ MINH THU TIẾT 8 1. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nhắc lại công thức nghiệm của phương Học sinh làm theo yêu cầu gv trình lượng giác sinx = m. Làm bài tập 2. Nội dung bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò B (l) + M1 trôc cosin m A' 0 H A 2. Phương trình cosx = m Xét phương trình: cosx = m (II) M2 trong đó m là một số cho trước. Hiển nhiên B' phương trình (II) xác định với mọi x  R. Dễ thấy Do m  1 nên đường thẳng (l) cắt đường rằng: tròn lượng giác tại 2 điểm M 1 và M2. Hai Khi m > 1, phương trình (II) vô nghiệm. điểm này đối xứng nhau qua trục côsin Khi m  1, phương trình (II) luôn có nghiệm. (chúng trùng nhau nếu m = 1). Ta thấy Để tìm tất cả các nghiệm của (II), trên trục côsin ta số đo các góc lượng giác (OA, OM1) và lấy điểm H sao cho OH = m. Gọi (l) là đường (OA, OM2) là tất cả các nghiệm của (II). thẳng đi qua H và vuông góc với trục côsin (h. Nếu  là số đo của một góc trong chúng 1.12) nói cách khác, nếu  là một nghiệm của Vậy ta có: (II) thì các góc đó có các số đo là  + k2 và - + k2. Nếu  là một nghiệm của phương trình (II), nghĩa là H5: Giải phương trình sau : cos = m thì 2 cosx =   x    k2  2 cos x  m   (IIa)  x    k2  CHÚ Ý H6: Hãy giải phương trình  Đặc biệt, khi m  {0; 1}, cos (2x + 1) = cos (2x - 1) công thức (IIa) có thể viết gọn như sau: cos x  1  x  k2  cos x  1  x    k2   cos x  0  x   k 2
  6. Tr­êng THPT Lê Quý Đôn ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO VŨ MINH THU  Dễ thấy rằng với mọi số m cho trước mà m  1, phương trình cosx = m có đúng 1 nghiệm nằm trong đoạn [0; ]. Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là arccos m (đọc là ác-côsin m). Khi đó:  x  arccos m  k2  cos x  m    x   arccos m  k2  mà cũng thường được viết là x =  arccos m + k2.  Từ (IIa) ta thấy rằng: Nếu  và  là 2 số thực thì cos = cos khi và chỉ khi có số nguyên k để  =  + k2, k  Z 3.Củng cố:Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx = m., cosx = m 4.Hướng dẫn vè nhà: Làm các bài tập
  7. Tr­êng THPT Lê Quý Đôn ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO VŨ MINH THU TIẾT 9 1. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nhắc lại định nghĩâ, tính chất, sự biến thiên Học sinh làm theo yêu cầu gv của các HSLG 3. Nội dung bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 3. Phương trình tan x = m B Cho m là một số tuỳ ý. + Xét phương trình tanx = m (III) M1 T Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình (III) m A' 0 A là cos x  0 trôc tang M2 Ta đã biết, khi x thay đổi, tan x nhận mọi giá trị từ - —> +. Do đó, phương trình (III) luôn có B' nghiệm. Ta có tan (OA, OM1) = tan (OA, OM2) Để tìm tất cả các nghiệm của (III), trên trục tang, = AT = m. Gọi số đo của một trong ta lấy điểm T sao cho AT = m. Đường thẳng OT cắt các góc lượng giác (OA, OM1) và đường tròn lượng giác tại 2 điểm M1 và M2 (h. 1.22). (OA, OM2) là ; nói cách khác,  là Vậy ta có: một nghiệm nào đó của phương trình (III). Khi đó, các góc lượng giác (OA, Nếu  là một nghiệm của phương trình (III), OM1) và (OA, OM2) có các số đo là  nghĩa là tan = m thì tanx = m  x =  + k + k. Đó là tất cả các nghiệm của (IIIa) phương trình (III) (hiển nhiên chúng thoả mãn ĐKXĐ của (III)). Giải Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:   1) Vì -1 = tan    nên tanx = - 1) tanx = -1 x  4 2) tan =3 3  1  x =   k . 4 2) Gọi  là một số mà tan = 3. Khi đó x x tan  3     k  x  3  k3 3 3 (Có thể tìm được một số  thoả mãn tan = 3 bằng cách tra bảng số hoặc dùng máy tính bỏ túi. Cụ thể là   1,249)
  8. Tr­êng THPT Lê Quý Đôn ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO VŨ MINH THU H7 : Giải phương trình tan2x = tanx CHÚ Ý :  Dễ thấy rằng với mọi số m cho trước, phương trình tanx = m có đúng 1 nghiệm nằm trong khoảng      2 ; 2  . Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là   arctan m (đọc là ác-tang m). Khi đó : tanx = m  x = arctan m + k  Từ (IIIa) ta thấy rằng : Nếu  và  là 2 số thực mà tan , tan  xác địnhb thì tan = tan khi và chỉ khi có số nguyên k để  =  + k. 3.Củng cố:Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx = m., cosx = m, tanx = m 4.Hướng dẫn vè nhà: Làm các bài tập
  9. Tr­êng THPT Lê Quý Đôn ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO VŨ MINH THU TIẾT 10 1. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nhắc lại công thức nghiệm của Học sinh làm theo yêu cầu gv phương trình lượng giác sinx = m., cosx = m ; tanx = m Làm các bài tập 2. Nội dung bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 4. Phương trình cotx = m Cho m là một số tuỳ ý, xét phương trình cotx = m (IV) ĐKXĐ của phương trình (IV) là sinx  0. Tương tự như đối với phương trình tanx = m, ta có: Nếu  là một nghiệm của phương trình (IV), nghĩa là cot = m thì cotx = m  x =  + k. (IVa) Ví dụ 4: Giải các phương trình sau: Giải: 1 1 1) cotx =  3 2) cot3x = 1 1.Gọi  là một số mà cot =  , 3 tức là tan = -3 (chẳng hạn, bằng bản số hoặc máy tính bỏ túi, ta tìm được  1  -1,249). Khi đó cotx =   x =  3 + k. 2.cot3x = 1    cot3x = cot  3x = + k 4 4   x= k . 12 3 CHÚ Ý: H8: Giải phương trình  Dễ thấy rằng với mọi số m cho trước, phương  2x  1  1 trình cotx = m có đúng 1 nghiệm nằm trong khoảng cot   = tan 3 .  6  (0; ). Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là arccot H9: Giải các phương trình sau: m (đọc là ác-côtang m). Khi đó cotx = m  x = arccot m + k.
  10. Tr­êng THPT Lê Quý Đôn ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO VŨ MINH THU 2 5. Một số điều cần lưu ý 1) cos(3x – 150) =  2 + Khi đã cho số m, ta có thể tính được các giá trị 2) 2) tan5x = tan 250 arcsin m, arccos m (với m  1), arctan m bằng máy tính bỏ túi với các phím sin-1, cos-1, tan-1. + Arcsin m, arccos m (với m  1), arctan m và arccot m có giá trị là những số thực. + Khi xét các phương trình lượng giác ta đã coi ẩn số x là số đo rađian của các góc lượng giác. Trên thực tế, ta còn gặp những bài toán yêu cầu tìm số đo độ của các góc (cung) lượng giác sao cho sin (côsin, tang hoặc côtang) của chúng bằng số m cho trước 3 chẳng hạn sin (x + 200) = . Khi giải các phương 2 trình này (mà lạm dụng ngôn ngữ, ta vẫn gọi là giải các phương trình lượng giác), ta có thể áp dụng các công thức nêu trên và lưu ý sử dụng kí hiệu số đo độ trong “công thức nghiệm” cho thống nhất, chẳng hạn viết x = 300 + k3600 chứ không viết x = 300 + k2. Tuy nhiên, ta quy ước rằng nếu không có giải thích gì thêm hoặc trong phương trình lượng không sử dụng đơn vị đo góc là độ thì mặc nhiên ẩn số là số đo rađian của góc lượng giác. Ví dụ 5: 3 Giải các phương trình sin (x + 200) = . 2 Giải 3 Vì = sin 600 2 3 nên sin (x + 200) =  sin (x + 2 200) = sin 600   x  20  60  k360 0 0 0  x  40 0  k360 0  0 0 0 0  0 0  x  20  180  60  k360  x  100  k360
  11. Tr­êng THPT Lê Quý Đôn ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO VŨ MINH THU 3.Củng cố:Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx = m., cosx = m ,tanx = m, cotx = m 4.Hướng dẫn vè nhà: Làm các bài tập
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
13=>1