Giáo trình Bố trí đường cong (Nghề: Trắc địa công trình - CĐ/TC) - Trường Cao đẳng nghề Xây dựng

Chia sẻ: Lạc Vũ Chi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Bố trí đường cong (Nghề: Trắc địa công trình - CĐ/TC) được biên soạn dùng cho chương trình dạy nghề Trắc địa công trình đáp ứng cho hệ đào tạo Cao đẳng và Trung cấp. Giáo trình cung cấp cho học viên những kiến thức về: bố trí đường cong tròn; bố trí đường cong chuyển tiếp và đường cong con rắn; đường cong đứng;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Bố trí đường cong (Nghề: Trắc địa công trình - CĐ/TC) - Trường Cao đẳng nghề Xây dựng

BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ XÂY DỰNG GIÁO TRÌNH MÔ ĐUN: BỐ TRÍ ĐƯỜNG CONG NGHỀ: TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG, TRUNG CẤP Quảng Ninh, năm 20…..
TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo. Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.
BÀI MỞ ĐẦU Do yêu cầu về kỹ thuật trong xây dựng, tại những nơi tuyến đổi hướng ta phải bố trí đường cong thay cho đoạn thẳng gãy khúc. Trong không gian có thể phân thành đường cong phẳng (hình 1.1) và đường cong đứng (hình 1.2). R2 B R2 N1 1  A 2 N2 R1 R1 Hình 1.1. Đường cong tròn phẳng Hình 1.2. Đường cong tròn đứng Có nhiều loại đường cong khác nhau: Đường cong có bán kính cong không thay đổi, đường cong có bán kính cong thay đổi... ở đây chúng ta xét đường cong tròn. Qua 3 điểm không thẳng hàng luôn xác định duy nhất một đường tròn. Để xác định được vị trí của đường cong tròn tối thiểu phải xác định được 3 điểm, thường chọn là điểm đầu, điểm cuối và điểm giữa của đường cong tròn. Ba điểm này là 3 điểm chính của đường cong tròn. Vị trí, hình dáng của đường cong ở ngoài thực địa sẽ càng chính xác khi ta bố trí được càng nhiều điểm nằm trên đường cong ấy. Vì vậy ngoài 3 điểm chính ở trên ta còn bố trí một số điểm khác nữa gọi là các điểm phụ hay các điểm chi tiết. 1
BÀI 1: BỐ TRÍ ĐƯỜNG CONG TRÒN 1. Bố trí các điểm cơ bản của đường cong Những điểm cơ bản của đường cong tròn gồm: Điểm đầu (Đ), điểm cuối (C), điểm giữa (G). 1.1. Tính các yếu tố chính của đường cong tròn Để bố trí được các điểm chính của đường cong tròn cần biết các yếu tố cơ bản (hình 1.3): + Góc ngoặt (): Được đo ngoài thực địa. + Bán kính cong (R): Được chon tùy thuộc vào điều kiện thực địa và cấp đường. + Chiều dài tiếp cự (T):  T = Rtg (1.1) 2 + Chiều dài đường cong tròn (K):  K=R (1.2) 180 + Chiều dài đoạn phân cự (B): 1 Hình 1.3. Các yếu tố của B = R( − 1) (1.3)  đường cong tròn cos 2 + Độ rút ngắn của đường cong (D):   D=2T-K = (2tg − ) (1.4) 2 180 + Chiều dài dây cung DC= b:  b = sin (1.5) 2 1.1. Bố trí các điểm cơ bản của đường cong Đặt máy tại đỉnh ngoặt (N), trên các hướng tiếp cự (hướng tuyến đường phía trước và phía sau), đặt bằng thước thép các đoạn bằng T ta được điểm đầu 180 −  (Đ) và điểm cuối (C). Trên hướng phân giác của góc ĐNC (= ) đặt một 2 đoạn bằng B ta xác định được điểm giữa (G) của đường cong tròn. c. Tính số hiệu cọc100m tại các điểm chính của đường cong tròn Dựa vào các yếu tố cơ bản của đường cong và số hiệu của cọc đỉnh ngoặt người ta tính số hiệu cọc 100m tai các điểm chính như sau: n Đ = nN – T nG = nĐ + K/2 nC = nG + K/2 Để kiểm tra kết quả tính ta tính lại như sau: 2
nC = nN + T - D nG = nC - K/2 nĐ = nG - K/2 Trong đó: nN, nĐ, nG, nC là số cọc 100m của các điểm ngoặt (N), điểm đầu (Đ), điểm giữa (G) và điểm cuối (C). 1.2. Chuyển các điểm cọc 100m từ tiếp tuyến xuống đường cong tròn Thông thường, các điểm cọc 100m được chuyển từ tiếp tuyến xuống đường cong tròn theo phương pháp tọa độ vuông góc và tiến hành trên từng nửa đường cong riêng biệt. Coi trục x là đường tiếp tuyến, trục y là bán kính đường cong đi qua điểm đầu (Đ) hay cuối (C) của đường cong tròn. Tọa độ các điểm cọc tính theo công thức : x = Rsini i y = 2 R sin 2 2 180 0 k θo = k= i Hình 1.4. Chuyển cọc 100m R R xuống đường cong tròn Trong đó ki là chiều dài đường cong tròn từ điểm cọc 100m, cần chuyển đến điểm đầu (Đ) hay cuối đường cong tròn. Với điểm cọc 100m đầu tiên từ điểm đầu (Đ), k được tính bằng giá trị cọc hiệu của điểm cọc 100m đầu tiên đó trừ đi giá trị cọc hiệu của điểm đầu, còn các điểm cọc hiệu tiếp theo trên đường cong tròn thì k có giá trị là 100m. Phương pháp bố trí tương tự như bố trí các điểm chi tiết được giới thiệu trong phần bố trí chi tiết đường cong tròn bằng phương pháp tọa độ vuông góc. 1.3. Trường hợp đặc biệt khi bố trí các điểm chính của đường cong tròn Khi bố trí những điểm chính của đường cong tròn có thể gặp trường hợp đỉnh góc ngoặt không đặt máy được như ở đầm lầy, ao, hồ …trong trường này không đo được góc ngoặt nên chưa có số liệu để tính và bố trí đường cong. Giả sử đỉnh ngoặt N ở giữa sông trên hai cánh tuyến theo hướng tuyến đường (hình 3.30), lấy hai điểm bất kỳ P và Q . Đặt máy kinh vĩ tại P và Q đo các góc ,  . Dùng thước thép đo đoạn PQ = S , ta có φ =  + , từ đó biết R ta tính được: T , B , K Hình 1.5. Trường hợp đặc biệt khi bố trí điểm chính đường cong tròn Theo NPQ có: Căn cứ vào 3
chiều dài T lớn hơn hay nhỏ hơn NP, rồi từ P ta đo một đoạn bằng T - NP (hay PĐ = NP - T ) theo hướng tiếp cự được điểm đầu (Đ), tương tự, ta bố trí được điểm tiếp cuối (C). Gọi IK là tiếp tuyến đi qua điểm giữa G, theo hình (1.5) ta có:  ĐI = IG = GK = KC = Rtg 4 Vậy, để bố trí điểm giữa (G), từ điểm Đ theo hướng tiếp cự, đặt một đoạn  bằng Rtg . Xác định được điểm I , đặt máy kinh vĩ tại I , ngắm điểm Đ mở một 4   góc bằng 180o - , trên hướng ngắm đặt khoảng cách IG = R tg ta bố trí được 2 4 điểm G. Ngoài 3 điểm chính xác định vị trí của đường cong tròn ra, muốn bố trí hình dạnh đường cong được chính xác hơn thì cần phải bố trí thêm một số điểm phụ khác thuộc đường cong. Khoảng cách giữa các điểm phụ thuộc vào bán kính đường cong tròn có thể được lựa chọn như sau: R < 100m →k =5m R = 100- 500m→ k = 10m R > 500m→ k = 20 m Có rất nhiều phương pháp bố trí chi tiết đường cong tròn. Sau đây chỉ giới thiệu một số phương pháp thông dụng nhất. 2. Bố trí chi tiết đường cong tròn theo phương pháp tọa độ vuông góc Trong phương pháp này, tọa độ các điểm chi tiết trên đường cong được xác định trong hệ tọa độ vuông góc, nhận điểm đầu (Đ) hay điểm cuối (C) đường cong làm gốc tọa độ và hướng tiếp cự của đường cong làm trục hoành. 2.1. Tính toán các yếu tố bố trí Tọa độ các điểm chi tiết được xác định như sau: xi = Rsiniθ Hình 1.6. Phương pháp tọa độ i yi = 2 R sin 2 vuông góc 2 Trong đó: R là bán kính đường cong. i là số thứ tự của điểm chi tiết. θ là góc ở tâm chắn cung k giữa các điểm chi tiết được xác định theo công thức: 180 0 θo = k R 4
2.2. Cách bố trí Cách 1 (hình 1.6): Ở ngoài thực địa, kể từ điểm đầu hoặc điểm cuối đường cong trên hướng tiếp cự đặt bằng thước thép một đoạn bằng x1 được điểm 1’, tại 1’ dựng hướng vuông góc với tiếp tuyến (bằng eke) và đặt trên đó một đoạn bằng y1, ta xác định được điểm chi tiết 1 trên đường cong. Các điểm 2, 3,… cũng được bố trí tương tự dựa vào bố trí các xi, yi. Cách 2 (hình 1.7): Được áp dụng với đường cong tròn có bán kính lớn. Chúng ta nhận thấy rằng: Khi bán kính của đường cong tròn càng lớn thì đường cong tròn càng gần với tiếp cự hơn, nghĩa là hoành độ xi của các điểm càng xấp xỉ với chiều Hình 1.7. Bố trí chi tiết bằng dài ik. Do đó, để tiện cho việc bố trí chi phương pháp tọa độ vuông góc tiết đường cong, người ta lập sẵn bảng tra trên đường cong tròn lớn theo R và k các số hiệu ik - xi và tung độ yi của các điểm chi tiết như trong bảng (1.3) Bảng 1.3. Bảng tính giá trị khi bố trí chi tiết bằng phương pháp tọa độ vuông góc trên đường cong tròn lớn STT xi mi = ik- xi yi 1 x1 m1 = k- x1 y1 2 x2 m2 = 2k- x2 y2 ……. …….. …….. …….. i xi mi = ik- xi yi Sau khi tính được các mi, yi, ở ngoài thực địa, kể từ điểm đầu (Đ) hoặc điểm cuối (C) của đường cong, trên hướng tiếp cự, đặt trực tiếp bằng thước thép liên tiếp các khoảng cách ik. Tại đầu mút các khoảng cách này, người ta lùi lại các khoảng cách là mi tương ứng. Tại các điểm mới này, ta dựng các hướng vuông góc với tiếp tuyến và trên đó đặt các khoảng cách là y i tương ứng, vậy chúng ta xác định được các điểm chi tiết trên đường cong tròn. * Ưu nhược điểm của phương pháp Ưu điểm: Các sai số đo đạc không bị tích luỹ. Nhược điểm: Chỉ áp dụng được trong điều kiện địa hình tương đối bằng phẳng, quang đãng thuận lợi cho đặt các thành phần tọa độ. 4. Bố trí chi tiết đường cong tròn theo phương pháp tọa độ cực 4.1. Tính toán các yếu tố bố trí 5
Trong phương pháp này, góc cực để bố trí các điểm chi tiết là góc hợp bởi tiếp cự và các tia đi từ điểm đầu (Đ) hoặc điểm cuối(C). Khoảng cách cực là chiều dài đã chọn giữa 2 điểm chi tiết trên dây cung: 1800 0 = k R  S = 2 R sin 2 4.2. Cách bố trí: (hình 1.8) Hình 1.8. Phương pháp Ngoài thực địa, đặt máy tại điểm tọa độ cực đầu (Đ) hoặc điểm cuối (C), mở ra góc cực θ/2 so với hướng tiếp cự, trên hướng tìm được, đặt trực tiếp bằng thước thép khoảng cách cực S ta xác định được điểm 1, tiếp tục mở thêm góc θ/2 từ hướng cũ, rồi từ điểm 1 đo thêm một đoạn S sao cho đoạn S cắt hướng ngắm trên máy kinh vĩ, ta được điểm 2…Cứ tiếp tục như vậy cho đến điểm giữa của đường cong tròn. * Ưu nhược điểm của phương pháp Ưu điểm: Phạm vi bố trí hẹp hơn so với phương pháp tọa độ vuông góc. Nhược điểm: Các điểm về sau được xuất phát từ các điểm bố trí trước, nên bị tích luỹ sai số đo đạc, dẫn đến độ chính xác giảm dần. 5. Phương pháp dây cung kéo dài 5.1. Các yếu tố bố trí Theo phương pháp này, điểm 1 được bố trí theo phương pháp tọa độ vuông góc với các thành phần bố trí: x1 = Rsinθ  y1 = 2Rsin2 2 1800 với 0 = k R Tính yếu tố bố trí cho các điểm từ điểm 2 trở đi: Hình 1.9. Phương pháp dây  S = 2R sin cung kéo dài 2 Trên hình (1.9) xét  2 '12 và 102 cân có góc 2'12 = θ   2 '12 đồng dạng với 102 ta có: d S S2 = vậy d = S R R 5.2. Cách bố trí (hình 1.9): 6
Trên hướng dây cung Đ- 1 kéo dài, đặt từ 1 một đoạn bằng S tìm được điểm 2’, từ điểm 1 và 2’ giao hội cạnh với khoảng cách S và d, xác định được điểm 2 trên đường cong tròn. Tiếp tục trên hướng 1- 2 đặt từ 2 khoảng cách S được điểm 3’, từ 2 và 3’ giao hội cạnh với khoảng cách S và d, xác định được điểm 3. Việc bố trí tiếp tục cho đến điểm giữa của đường cong tròn. * Ưu nhược điểm của phương pháp - Không cần dùng máy kinh vĩ mà chỉ cần dùng thước giao hội. - Phạm vi bố trí hẹp. - Các điểm sau được bố trí từ các điểm trước, nên bị tích luỹ sai số đo đạc, dẫn đến độ chính xác giảm dần. 6. Bố trí chi tiết trên những đường cong tròn lớn Khi bán kính của đường cong tròn (R) và góc chuyển hướng lớn, tung độ các điểm chi tiết có trị số lớn người ta chia đường cong tròn làm 2 phần bằng nhau, phương pháp chia như sau (hình 1.10): a. Cách 1: Đặt máy kinh vĩ ở điểm giữa (G) ngắm điểm ngoặt (N) mở máy quay một góc = 90o được điểm I và J ta được 2 đường cong nhỏ là ĐIG và GJC bằng nhau, ta tiếp tục cắm các điểm chi tiết cho từng đường cong nhỏ theo các phương pháp đã biết. b.Cách 2: Từ đỉnh N theo hướng tiếp tuyến về điểm Đ đặt một đoạn bằng L  =B/sin(/2) hoặc L = T - t; t = Rtg , 2 xác định được điểm I theo hướng IG tìm được J với khoảng cách 2t, hai điểm I và J nằm trên 2 tiếp tuyến ĐN và NC cách Hình 1.10. Bố trí chi tiết trên đường cong tròn lớn điểm Đ và C một đoạn là tiếp cự nhỏ t. Tương tự như trên chúng ta có thể chia đường cong lớn thành nhiều đường cong nhỏ để bố trí chi tiết, trong trường hợp này: + Trị số góc chuyển hướng của mỗi đường cong thành phần 1800 = k R Trong đó: k là chiều dài đường cong thành phần: k = K/n. K là chiều dài toàn bộ đường cong tròn lớn. n là số phần đường cong được chia ra để cắm chi tiết. + Chiều dài tiếp cự của mỗi đường cong thành phần:  t = Rtg 2 7
7. Trường hợp đặc biệt khi điểm đầu (Đ) hoặc điểm cuối (C) không đặt được máy Ở những nơi điều kiện địa hình phức tạp, điểm đầu (Đ) hoặc điểm cuối (C) không đặt được máy để bố trí các điểm chi tiết trên đường cong. Giả sử điểm tiếp đầu (Đ) ở giữa hồ (hình 1.11) Muốn tiến hành bố trí các điểm chi tiết trên đường cong từ 2 đầu vào giữa thì ta cần xác định một điểm N2 nằm trên đường cong. Nội dung cụ thể như sau: Đầu tiên xác định một Hình 1.11. Trường hợp đặc biệt khi đường thẳng M’N’ song song với điểm đầu hoặc cuối không đặt được máy tiếp tuyến ĐNo và ở bên ngoài hồ bằng cách: Từ 2 điểm bất kì M và N trên tiếp tuyến nằm ngoài hồ cho các đoạn MM’ = NN’ vuông góc với tiếp tuyến. Đo trực tiếp NoN ngoài thực địa. Thấy LN’= T- NoN Từ N’ đo về phía M một đoạn bằng N’L ta xác định được L ngoài thực địa. OL R − NN ' Mặt khác, xét OLN 2 có cos  = = R R Vậy ta tính được góc , vậy:  LN 2 = R sin  Từ L đo về N’ một đoạn bằng LN2 ta xác định được điểm N2 trên đường cong. Đem máy kinh vĩ đến N2 ngắm về L mở một góc bằng θ được hướng tiếp tuyến với đường cong tại N2. Như vậy đã chia đường cong lớn thành hai đường cong nhỏ là ĐN1N2 và N2N3C, trong đó chiều dài đường cong ĐNN2 là K1=  R , N2N3C bằng K2= K- K1. 1800 Đối với đưòng cong N2N3C khi bố trí chi tiết ta có thể tiến hành bố trí từ 2 đầu vào giữa, đường cong ĐN1N2 thì tiến hành bố trí bắt đầu từ N2 đi. 8
BÀI 2: BỐ TRÍ ĐƯỜNG CONG CHUYỂN TIẾP VÀ ĐƯỜNG CONG CON RẮN 1. Bố trí đường cong chuyển tiếp 1.1. Ý nghĩa và phương trình của đường cong chuyển tiếp Trong dộng cơ học, chúng ta đã biết: Khi một vật chuyển động trên đường cong sẽ xuất hiện một lực ly tâm có độ lớn: m.V 2 F= (2.1) p Trong đó : m là khối lượng của vật chuyển động. V là vận tốc của chuyển động.  là bán kính cong của chuyển động tại điểm đang xét. Lực ly tâm này có phương trùng với phương bán kính  và có chiều ra phía ngoài đường cong. Lực ly tâm càng lớn khi vận tốc v càng lớn và bán kính cong  càng nhỏ. Từ công thức (2.1) chúng ta thấy rằng, khi  =  thì F1 = 0, khi  = R thì F2 = mV2/R . Rõ ràng là tại điểm bắt đầu của đường cong, lực ly tâm này xuất hiện rất đột ngột từ F1 đến F2, gây mất an toàn cho các chuyển động khi vào đoạn đường cong. Vì vậy, để làm cho lực ly tâm tăng tuần tự từ F 1 đến F2 nhằm đảm bảo an toàn cho chuyển động khi vào đoạn đường cong, thì cuối đoạn đường thẳng và đầu đoạn đường cong (R), người ta chêm vào một đoạn cong có bán kính thay đổi tuần tự từ  =  đến  = R. Đường cong có bán kính thay đổi như thế được gọi là đường cong chuyển tiếp. Khi tìm phương trình đường cong chuyển tiếp người ta đặt điều kiện động lực học sau đây: Tại mỗi điểm trên đoạn đường cong, tác động của lực ly tâm gây ra phải cân bằng với độ nâng cao của nền đường phía ngoài (đối với đường ô tô) hoặc đường ray phía ngoài (đối với đường sắt). Theo hình (2.1), xét ∆BCD, ta thấy trị số nâng cao: h = Stgv = Si (2.2) Trong đó: Hình 2.1. Chuyển động S là khoảng cách từ điểm đầu đường cong của vật trên đường cong chuyển tiếp đến điểm đang xét. i là độ nghiêng dọc của nền đường phía ngoài. Xét mặt cắt ngang của đường, ta thấy: F h = atg = a (2.3) P 9
Trong đó: a là độ rộng nền đường. F là lực ly tâm. P là trọng lượng của vật. Lực ly tâm được biểu thị bằng công thức: P V2 F= . g  Trong đó: g là gia tốc trọng trường  là bán kính cong Vì vậy công thức (2.3) có thể viết dưới dạng: a V2 h= (2.4) g  Thực hiện điều kiện động lực học, ta cho 2 vế phải của các đẳng thức (2.2) và (2.4) bằng nhau: a V2 Si = g  av 2 = (2.5) Sig Trong công thức (2.5) thừa số aV2/ig = C đối với tốc độ tính toán cho trước V và độ dốc quy định i là một đại lượng không đổi và gọi là thông số của đường cong chuyển tiếp. Lưu ý đến điều đó, phương trình đường cong chuyển tiếp có dạng: C = (2.6) S Do đó bán kính cong của đường cong chuyển tiếp cần thay đổi tỷ lệ nghịch với độ dài S: khi S = 0 (ở đầu đường cong chuyển tiếp) thì  = . Tại điểm tiếp xúc của đường cong chuyển tiếp với đường cong tròn thì bán kính cong bằng  bằng bán kính đoạn cong tròn R, còn trị số S bằng độ dài đã chọn của đường cong chuyển tiếp. Trên cơ sở đó, từ công thức (3.6) ta thấy rằng: C = S = R.l (2.7) Tức là thông số đường cong chuyển tiếp bằng tích số giữa bán kính đường cong tròn với độ dài của đường cong chuyển tiếp. Chiều dài đường cong chuyển tiếp được chọn trong phạm vii từ 20 đến 200m và là bội số của 20m tùy theo cấp hạng đường và bán kính cong. Bây giờ, hãy tìm một đường cong toán học thỏa mãn phương trình đã nêu đối với đường cong chuyển tiếp. 10
Như đã biết, bán kính cong tại một điểm đã cho của đường cong là: dS = (2.8) d Trong đó  là góc giữa trục hoành và tiếp tuyến với đường cong tại điểm đã cho (hình 2.2). Cho các vế phải của các phương trình (3.6) và (2.8) bằng nhau: dS C = Hình 2.2. Phương trình d S dường cong chuyển tiếp Lấy tích phân 2 vế lưu ý rằng khi  = 0 thì S = 0, ta có: s   SdS = C  d 0 0 2 S Hay: = C 2 Từ đó: S2 = 2C (2.9) Đây là phương trình của đường xoắn ốc rađiôit hoặc là đường klotôid. Tọa độ vuông góc của các điểm đường xoắn ốc đó được xác định như sau:   S4 S8   x = S  1 − 2 + 2 − ...    40C 3456C   (2.10)  y = S 1 − S + S  3 4 8   2 2 − ...   6C  56C 7040C  Đối với điểm cuối của đường cong chuyển tiếp (khi S= l và C= R.l):   l2   x1 = l 1 − 2 + ...    40R   (2.11)  y = l 1 − l + ...  2 2  1 6R  56R 2     Đường xoắn ốc rađiôit thỏa mãn chặt chẽ những yêu cầu của đường cong chuyển tiếp và được ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn. 1.2. Tính các yếu tố của đường cong chuyển tiếp Khi bố trí thêm các đường cong chuyển tiếp AD và A’D’ (hình 2.3) thì đường cong tròn K sẽ bị rút ngắn từ hai phía đi một nửa độ dài đường cong chuyển tiếp l và góc ngoặt φ sẽ giảm đi một đại lượng 2. Ngoài ra, phần còn lại của đường cong tròn sẽ di chuyển về phía tâm O, do đó bán kính sẽ giảm đi một đại lượng gọi là độ dịch chuyển của đường cong tròn. Trị số góc  được xác định từ phương trình (2.9) 11
S2 = (2.12) 2C Đối với điểm cuối của đường cong chuyển tiếp, S = l l 1 = (2.13) 2R So sánh công thức (2.12) và công thức (3.13) ta có: 2 S  =1   (2.14) l Tính ra đơn vị độ: l 90o l 1 = = (2.15) 2R R Trị số dịch vị p có thể xác định Hình 2.3. Các yếu tố cơ bản của từ biểu thức: đường cong chuyển tiếp p = LB = OK+ KB - OL Vì: OL= OD = R- p OK = ODcos1 = (R- p) cos1 KB = DE = y1 Với y1 là tung độ điểm cuối của đường cong chuyển tiếp, nên: p = (R- p) cos1 + y1 - (R- p) Từ đó: R − y1 p = R− (2.16) cos 1 Hoặc: l2  l2  p=  1 − 2 + ....  (2.17) 24R  112R  Một cách gần đúng: l2 p (2.17’) 24R Độ dài thêm của tiếp cự t được tính như sau: t = AE – BE Bởi vì đoạn AR = x1 là hoành độ điểm cuối đường cong chuyển tiếp và BE = KD = (R-p) sin1 nên: t = x1 - (R- p) sin1 Lưu ý đến giá trị của p từ công thức (2.16) ta có: t = x1 - (R- y1) tg1 (2.18) Hoặc 12
l l2  t=  1 − 2 + ...  (2.19) 2  120R  Trị số t xấp xỉ bằng một nửa của đường cong chuyển tiếp (t  l/2) Vậy ta có thể tính các yếu tố của đường cong chuyển tiếp như sau: - Tiếp cự (T’): T’ = T+ t (2.20) - Phân cự (B’) B’ = B + p (2.21) - Chiều dài đường cong: K’= K+ l = K* +2l (2.22) - Độ rút ngắn đường cong: D’ = 2T’ - K’ (2.23) Trong đó: T, B, K là tiếp cự, phân cự, chiều dài của đường cong tròn cũ (BB’). K* là chiều dài đường cong tròn mới đã bị thu hẹp đi một giá trị 2 (DD’). Để xác định trên thực địa điểm đầu của đường cong chuyển tiếp thứ nhất (CĐ1) và điểm cuối của đường cong chuyển tiếp thứ hai (CC2) (hình 3.3), từ điểm đầu (ĐĐ) và điểm cuối (ĐC) của đường cong tròn chưa bị xê dịch, người ta đặt lần lượt một độ dài tương ứng bằng t. Giá trị cọc lộ trình của những điểm này có thể tính từ các cọc lộ trình gần nhất. 2. Đường cong con rắn 2.1. Các yếu tố cơ bản của đường cong con rắn Khi vạch tuyến đường theo sườn dốc, thông thường phải phát triển tuyến dưới sạng chữ chi với các góc trong rất nhọn. Trong những trường hợp này, không có khả năng liên kết các đoạn thẳng với các đường cong thường. Do hiệu số độ cao giữa các điểm đầu và điểm cuối đoạn cong khá lớn và bản thân đoạn đường cong lại tương đối ngắn, nên độ dốc dọc sẽ rất lớn, vượt nhiều so với giới hạn cho phép. Trong tường hợp này, các đoạn thẳng được nối với nhau bằng những đường vòng bên ngoài phức tạp gọi là các đường cong hình rắn (hình 2.42). Các yếu tố cơ bản của đường cong hình rắn là: - Đường cong tròn cơ bản FDE với bán kính R; - Hai đoạn cong bổ trợ AP và BG với bán kính r1 và r2; - Hai đoạn thẳng chêm hoặc là đường cong chuyển tiếp PF= m1 và EG= m2. Nếu bán kính các đường cong bổ trợ và các đoạn thẳng chêm của đường cong hình rắn tương ứng bằng nhau tức r1 = r2 và m1 = m2 thì đường cong hình rắn được gọi là đối xứng. 13
Hình 2.4. Đường cong hình rắn Trên đường cấp III đến cấp V mới cho phép bố trí dường cong hình rắn. Bán kính tối thiểu của đường cong cơ bản và độ dài của đoạn thẳng chêm vào cho phép là 30- 20m, độ mở rộng của phần xe chạy 2- 3m, độ dốc dọc lớn nhất 3- 4%, độ nghiêng dốc ngang của chỗ lượn 6%. Bán kính các đường cong bổ trợ là 100- 150m. 2.2. Đường cong rắn đối xứng 22.1. Các yếu tố cơ bản của đường cong rắn đối xứng Khi tính toán đường cong hình rắn, thường người ta cho trước bán kính đường cong cơ bản R, bán kính các đường cong bổ trợ r và độ dài các đoạn thẳng chêm m. Góc ngoặt φ được đo ở thực địa (hình 2.5). Góc ngoặt  của đường cong bổ trợ được xác định từ tam giác vuông ONF (hoặc OME): OF tg  = (2.24) NF Nhưng OF = R, NF= m + T Trong đó: T là độ dài tiếp tuyến của đường cong bổ trợ, T= r tg(/2) Lưu ý đến biểu thức (a) ta có thể viết như sau: R R tg  = = (2.24) m + T m + rtg  2 Trong phương trình (b) thấy tg  và tg(/2) đều chưa biết. Biểu thị tg qua tg(/2), ta có phương trình bậc hai dạng:   (2r+R)tg 2 + 2mtg − R = 0 (2.26) 2 2 Giải ra ta được:  − m + m 2 + ( 2r + R ) R tg = (2.27) 2 2r + R 14
Sau khi tìm được , biết bán kính của đường cong bổ trợ r, ta sẽ tính được tiếp tuyến T, phân cự B và độ dài đường cong bổ trợ k. Hình 2.5. Đường cong hình rắn đối xứng Từ tam giác ONF ta tìm được khoảng cách từ đỉnh N của góc ngoặt đường cong bổ trợ đến tâm O của đường cong cơ bản, ký hiệu bằng d: R ON = d = (2.28) sin  Kiểm tra d theo công thức: m +T d= (2.29) cos Góc γ ở tâm đường cong hình rắn, xác định hướng đến điểm đầu hoặc điểm cuối của đường cong cơ bản, sẽ bằng: γ = 90o -  (2.30) Còn góc ở tâm của đường cong cơ bản: φo = 360o - 2γ – φ (2.31) Độ dài của đường cong tròn cơ bản:  Ro K= (2.32) 180o Vậy ta tính được các yếu tố của đường cong con rắn: Độ dài đường cong rắn là: K’ = 2k + K+ 2m (2.33) Tổng số độ kéo dài thêm của đường cong hình rắn là: D’ = K’- 2d- 2T (2.34) 15
Khi tính toán đường cong hình rắn, cần biết khoảng cách M1N1 tại chỗ hẹp nhất của nó để có thể thiết kế các phần tương ứng của nền đường phía trên và phía dưới. Khoảng cách đó ký hiệu bằng z: z = M1M+ MN+ NN1 Vì các đoạn M1M và NN1 là phân giác của cá đường cong bổ trợ còn cạnh MN trong tam giác MON bằng 2dsin(/2), nên: z = 2B+ 2dsin(/2) (2.35) 2.2.2. Bố trí các điểm chính của đường cong con rắn đối xứng Ngoài thực địa, đặt máy kinh vĩ tại đỉnh góc ngoặt O và đo những khoảng cách d theo các đường thẳng OA vầ OB (hướng tuyến đường) sẽ tìm được các điểm N và M (là đỉnh của các đường cong bổ trợ). Đặt tiếp khoảng cách bằng T trên các hướng này để tìm được các điểm A và B, tức là điểm đầu và điểm cuối của đường cong con rắn. Từ điểm N và M định hướng về tâm O quay một góc bằng , trên hướng đó đặt một đoạn bằng T sẽ bố trí được điểm P và G là 2 điểm cuối của đường cong phụ trợ. Tiếp trên hướng đó đặt một đoạn bằng m được 2 điểm đầu của đường cong cơ bản (có thể đặt máy ở O định hướng về A, B, quay một góc bằng γ, trên hướng đó đặt một đoạn bằng R ta cũng được điểm đầu và cuối của đường cong cơ bản) 2.2.3. Bố trí chi tiết đường cong rắn đối xứng Các điểm chi tiết trên đường cong cơ bản được bố trí cách nhau 3- 5m. Muốn vậy ta chia góc ở tâm (φo) ra một số phần tương ứng và dọc theo phương hướng đã xác định bằng máy kinh vĩ, kể từ tâm O của đường cong đặt một độ dài bằng bán kính R. Tiếp tục bố trí chi tiết trên các đường cong bổ trợ như với đường cong tròn. 2.2.4. Tính giá trị cọc hiệu cho các điểm chính của đường cong rắn đối xứng Dựa vào giá trị cọc hiệu của điểm O đã biết ta có thể tính giá trị cọc hiệu cho các điểm chính cho đường cong rắn đối xứng như sau: nA= NO - d; nN1 = nA+ k/2; nP = nN1 + k/2; nF = nF + m; nE = nF + K; nG = nE + m; nM1 = nG + k/2; nB = nM1+ k/2. 2.3. Đường cong rắn không đối xứng Để có thể vòng qua các dốc đứng hoặc các khu vực có điều kiện địa chất không ổn định, càn phát triển các đường cong con rắn với các bán kính cong khác nhau. 3.3.1. Tính các yếu tố cơ bản của đường cong rắn không đối xứng Giả sử điểm O (hình) là đỉnh góc ngoặt của tuyến. Điểm C là tâm đã chọn của đường cong hình rắn trên thực địa. Tại điểm O, ngoài góc φ ta còn đo thêm góc ACO = θ và khoảng cách OC = S. Dựa theo các trị số đã cho R, r, m ta hãy tính các yếu tố cơ bản của đường cong hình rắn , T, γ, φo. Tuy nhiên, để bố trí đường cong hình rắn trên thực địa với tâm tại C thì các yếu tố trên chưa đủ. Cần xác định thêm trị số góc τ1, τ2 và η. 16