Giáo trình Cơ học lý thuyết: Phần 2

Chia sẻ: Lê Thị Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:109

Thêm vào BST

Báo xấu

418
lượt xem 76
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tiếp nối phần 1, mời các bạn cùng tham khảo phần 2 Giáo trình Cơ học lý thuyết sau đây. Nội dung giáo trình gồm các kiến thức về tĩnh học, động học và động lực học và các bài toán thông thường trong kỹ thuật xây dựng, đặc biệt phần tĩnh học, cá tác giả đã đi sâu vào hướng dẫn phương pháp xử lý bài toán phẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cơ học lý thuyết: Phần 2

Phần II: ĐỘNG HQC I. ĐỘNG HỌC ĐIỂM Bài II.1. Một điểm chuyển động theo phương trình cho trước. Tìm phương trình quỹ đạo và chỉ ra hướng chuyển động. a ) X = 3t - 5 b) X = 2t y = 4 - 2t y = 8t2 c) X = 5 s in l0 t d) X= 2 - 3cos5t y = 3co sl0t y = 4sin5t - 1 Bài II.2. Theo các phương trình chuyển động điểm cho trước. Hãy xác định phương trình quỹ đạo của điểm. a) X = 20t2 + 5 b ) X= 4 t - 2 t 2 y = I5t2 + 3 y = 3t - l,5t2 c) X = 3cost + 5 d) X= at2 y = 4sint y = bt e) X = 3 + 4cost f ) X= 5 c o s t y = 2 + 5sint y = 3 - 5sint Bài II.3. Theo các phương trình chuyển động điểm cho trước. Tìm quỹ đạo chuyển động và quy luật chuyển động của điểm trên quỹ đạo trong đó khoảng cách tính từ điểm ban đầu. a) X = 3t2 b) X= 3sint y = 4t2 y = 3cost c) X = acos2t d) X= 5cos5t2 y = asin2t y = 5sin5t2 Bài II.4. Một tàu hoả có vận tốc banđầu v0 = 54km/h trong khoảng 30 giây đầu nó đi được 600m. Coi chuyển độngcủa tàu làbiến đổi đều. Xác định vận tốc và gia tốc tạicuối giây thứ 30 nếu tàu chuyển động trên đường vòng có bán kính R = lOOOm. 131
Bài II.5. Một tàu hoả chuyển động chậm dần đều trên đường cong có bán kính R = 800m và đi được quãng đường s = 800m với vận tốc ban đầu V0 = 54km/h và vận tốc cuối là V = 18km/h. Xác định gia tốc của tàu tại điểm đầu và điểm cuối quãng đường cũng như thời gian đi hết quãng đường ấy. Bài II.6. Một tàu hoả rời ga chuyển động nhanh dần đều sau 3 phút đạt vận tốc 72km/h. Đường tàu đặt trên đoạn đường cong có bán kính R = 800m. Tìm gia tốc tiếp, gia tốc pháp và gia tốc toàn phần của tàu sau khi rời ga 2 phút. Bài II.7. Một viên đạn chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng theo phương trình: X = 300t; y = 400t - 5t2 ( t: tính bằng giây, X và y tính bằng mét). Xác định: - Quỹ đạo của viên đạn - Vận tốc và gia tốc tại thời điểm ban đầu - Độ cao và tầm xa - Bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm ba« đầu và điểm cao nhất Bài II.8. Bom rơi từ máy bay và chuyển động theo phương trình X = 40t; y = 4,9r (x, y tính bàng mét, t: tính bằng giây). Chọn gốc toạ độ tại thời điểm bắt đầu rơi. Trục Ox nầm ngang và trục Oy hướng xuống dưới. Tìm phương trình quỹ đạo của bom khi rơi và xác định thời gian rơi, tầm bay xa của bom theo phương ngang. Biết rằng máy bay bay ở độ cao h = 3000m. Bài II.9. Đầu búa đóng cọc rơi từ độ cao h = 2,5m thời gian nâng búa lẽn độ cao đó gấp ba lần thời gian búa rơi. Trong một phút búa đập bao nhiêu lần nếu ta coi búa rơi tự do với gia tốc 9,81 m/s2. Bài 11.10. Xác định gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của điểm chuyển động theo phương trình: „ 1 2 x = a t ; y = pt- ^gt 132
II. CH U YỂN ĐỘNG c ơ BẢN CỦA VẬT RẮN Bài 11.11. Khi tắt máy, động cơ cánh quạt của máy bay có vận tốc góc n = 1200 vòng/phút và quay được 80 vòng thì dừng lại. Hỏi từ khi tắt máy đến khi dừng lại thì hết thời gian là bao nhiêu? Ta coi cánh quạt quay chậm dần đều. Bài 11.12. Đầu một sợi dây không giãn buộc vào vật A còn đầu kia cuốn vào ròng rọc bán kính r = lOcm quay quanh trục o , cố định. Vật A chuyển động thẳng đứng xaaống với phương trình X = 100t2 (x tính bằng cm và t: tính bằng giây). Xác định vận tốc góc và gia tốc góc của ròng rọc, đồng thời xác (lịnh fiia tốc toàn ph ần cùa một điểm trên mặt ròng rọc tại thời điểm t bất kỳ. '— ' Bài IM 3. Vật A chuyển động trượt theo mặt nghiêng nhờ sợi dây không giãn truyền chuyển dộng quay cho bánh xe kép I. Bánh xe kép I truyền chuyển động quay cho bánh xe II bằng tiếp xúc ngoài. Tại thời điểm t vật A có vận tốc VAvà gia tốc WA. Xác đỊnh vận tốc góc của bánh xe 11 và vận tốc, gia tốc của điểm M trên bề mặt bánh xe II. Bài IL14. Trong cơ cấu của cái kích khi ta quay tay quay A thì các bánh rărig 1, 2, 3, 4 và 5 sẽ quay, chúng làm cho cột B có khắc răng của kích Iiiictttiyển dộng. iXáb định vận tốc của cột B nếu tay quay A quay 30 vòn&yhứt. Số răng của các bánh răng là Zị = 6, z 2 = 24, z , = 8, Z4 = 32. Bán kính bánh i ailịặiĩgii ìlà^, sc 4bcm. 133
Bài 11.15. Cho cơ cấu nâng vật nặng như hình vẽ. Người ta cuốn dây vào ròng rọc 1 bán kính r, và ròng rọc 2 bán kính r2. Tại đầu c của dây treo vật nặng 3 và tại đầu A của dày buộc vật nặng 4. Vật nặng 4 chuyển động xuống theo mặt phẳng nghiêng làm cho ròng rọc kép quay và vật nặng 3 được nâng lên. Coi dây không giãn, tìm vận tốc và gia tốc của vật nặng 3 nếu vật nặng 4 chuyển động theo quy luật s = at2. III. CHUYỂN ĐỘNG TổNG HỢP CỦA ĐlỂM Bài 11.16. Hãy tìm xem thanh BC đã hạ xuống một đoạn bằng bao nhiêu khi đầu B của nó tựa lên cam có dạng nửa đường tròn bán kính r = 30cm. Nếu cam chuyển động thuận nghịch với vận tốc V = 5cm/s. Thời gian thanh hạ xuống t = 3s. Tại thời điểm ban đầu thanh ở vị trí cao nhất. Bài 11.17. Cam lam giác chuyển động tịnh tiến, mặt dẫn của nó nghiêng với trục Ox một góc a . Xác định gia tốc của thanh AB tựa trên cam và trượt tự do trong máng trượt. Biết cam chuyển động với gia tốc không đổi w 0 và thanh AB luôn luôn vuông góc với trục Ox. 134
Bài 11.18. Trong cơ cấu thanh truyền tay quay, thanh trượt BC chuyển động tịnh tiến còn tay quay OA có độ dài / = 20cm quay với vận tốc góc n = 90 vòng/phút. Đầu A gắn bằng bản lề với con chạy, trượt trong rãnh của thanh trượt, con chạy làm cho thanh trượt BC chuyến động tịnh tiến thuận nghịch. Xác định vận tốc V của thanh trượt khi tay quay tạo với trục thanh trượt một góc XOA = 30° Bài 11.19. Một cái cam có dạng nửa bán tròn bán kính R chuyến động tịnh tiến íheo hưứng đường kính AB với vận tốc VH= consl. Xác dịnh vận tốc của thanh tỳ Irẻn cam và di chuyển tự do trong rãnh trực giao với đường kính AB của cam. Bán kính bánh xe tại đầu thanh là p. Thời điếm ban đẩu thanh ớ vi trí cao nhất. Bài 11.20. Máy điều chỉnh ly tâm Oat quay quanh trục thắng đứng với vận tốc góc (!) = 10s 1. Do sự thay đổi lực đặt vào máy, các quả cầu tách khỏi trục và làm cho các thanh gắn với chúng có vận tốc góc coị = 1.2s'' tại vị trí đang xét. Xác đ ị n h vận tốc tuyệt đối của các quá cầu tại thời đ i ể m đang xét. Biết độ dài cúa các thanh I = 50cm . Khoảng cách giữa các trục đi qua các đ iể m treo cúa chúng 2e = lOcm, các góc tạo bởi các thanh với trục máy điều chinh ot| = cx->= a = 30°. 135
Bài 11.21. Trẽn xe tời chuyến động theo phương ngang về bên phải với gia tốc w = 49,2cm/s2, người ta đặt một động cơ điện có rôto khí hoạt động quay theo phương trình (p = t2 (rađian). Bán kính rôto R = 20cm. Hãy xác định gia tốc tuyệt đối của điểm A nằm trên vành rôto khi t = Is. Nếu tại thời điểm đó điểm ở vị trí như trên hình vẽ. B à i 11.2 2 . Hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh CD với vận tốc góc 0) = — rađ/s = const. Dọc theo cạnh AB một điểm M chuyển dộng theo quy luật OM = '%= asin —t (om). Cho biết DA = CB = a (cm). Xác định gia tốc tuyệt đối cua điểm M khi t = ls. Bài 11.23. Hình vuông ABCD cạnh 2a quay quanh cạnh AB với vận tốc góc không đổi (0 = 7ĩa/2 rađ/s. Dọc đường chéo AC một điểm M dao động theo quy luật n OM = L = acos —t (cm). 2 Xác định gia tốc tuyệt đối của điểm M khi t = ls. Bài 11.24. Quả cầu p chuyển động với vận tốc V = l,2 m /s từ A đến B dọc theo dây cung AB của đĩa tròn quay quanh trục đi qua tâm o của nó và vuông góc với mặt phắng của đĩa. Xác định gia tốc tuyệt đối của quả cầu khi nó ở cách tâm o khoảng ngắn nhất bằng 30cm. Tại thời điểm này vận lốc góc của đĩa bằng 3rađ/s, gia tốc góc chậm dần bằng 8rađ/s2. 136
Bài 11.25. Hình xuyến rỗng bán kính r gắn chặt vào trục AB sao chb tim của trục nằm trong mặt phẳng của trục hình xuyến. Hình xuyến chứa đầy nước chuyển động theo chiều mũi tên với vận tốc tương đối u = const. Trục AB quay theo chiều kim đồng hổ nếu nhìn từ A đến B. Vận tốc góc của trục là co = const. Xác định gia lốc tuyệt đối của hạt lỏng tại vị trí 1 và 2 như trên hình vẽ. Bài 11.26. Một thanh OA quay quanh trục đi qua o được mô tá hàng phương trình q> = 5t - —t2 . Một điểm M chuyến động dọc theo thanh với phương trình OM = Sr = —1? (S, tính bằng cm, t tính bằng giây). Tim vận tốc và gia tốc tuyệt đối của điểm M khi t = 2s. IV. CHUYỂN ĐỘNG SONG PHANG V, Bài 11.27. Hai thanh song song cùng chuyển động về một phía với vận tốc V| = 6m/s và v 2 = 2m/s. Giữa các thanh có đật một đĩa tròn bán kính R = 0,5m. Đĩa chuyển động lãn không trượt theo các thanh. Xác định vận tốc tâm o của đĩa tròn và vận tốc góc của đĩa. Bài 11.28. Một máy mài chuyển động nhờ b àn đap OA = 24cm dao động quanh trục o theo quv luật 71 . 71 . , cp = —sin — t rađ (g ốc
Tìm vận tốc điểm D ĩ¥ằm trên vành viên đá mài K tại thời điểm t = 0, biết R = 2 0 |B nếu tại thời điểm này OA và O ị B nằm ngang. Bài 11.29. Tay quay OA = 30cm quay quanh trục o với vận tốc góc co0 = 2,5 rađ/s truyền chuyển động cho bánh xe bán kính r = lOcm nhờ thanh AB = 30\Ỉ3 cm. Cho bánh xe lăn không trượt trên đường nằm ngang. Xác định vận tốc góc teátth xe tâm B, vận tốc các điểm B và c khi OA -L AB. Bài 11.30. Tay quay OA quay với vận tốc góc (O0 = 2,5rađ/s quanh trạc o của bánh xe cô' định bán kính r2 = 15cm và làm cho bánh xe bán kính r, = 5cm gắn trên đầu A của nó chuyển động lãn không trượt trên bánh xe cố định. Xác định vận tốc các điểm A, B, c , D và E của bánh xe động nếu CE _L BD. Bài 11.31. A Tay quay OA= 35cm quay quanh o làm cho thanh AB và con chạyi B chuyển động. Tim vận tốc và gia tốc con chạy B, vận tốc góc và gia tốe góc thanh AB khi OA ở vị trí thẳng đứng, nếu tại thời điểm này 0)o = 4rađ/s; £0 = 8rađ/s2 và a = 30°. 138
Bài 11.32. Tay quay OA = 30cm quay quanh trục o với vận tốc góc co0 = 0,5rađ/s. Bánh xe bán kính r2 = 20cm lãn khống trượt trên bánh xe cố định bán kính r( = lOcm làm cho thanh truyền CB = 20\/26 cm gắn với B nó chuyển động. Xác định vận tốc góc thanh truyền BC và vân tốc các điểm B và c khi AB -L OA. Bài 11.33. Bánh xe tâm o lăn không trượt trong mặt phắng thẳng đứng theo đường ray nghiêng với phương ngang góc a. Tính gia tốc các điểm đẩu mút cùa hai đường kính vuông góc nhau mà một trong hai đường kính song song với đường ray. Biết rằng tại thời điếm đang xét vận tốc tâm o là V0 =lm/s và gia tốc tâm o là WG = 3m/s2, bán kính bánh xe là R = 0,5m. Bài 11.34. Xác đ ị n h vận tốc, gia tốc tiếp, gia tốc pháp của điểm B thuộc cơ cấu truyền chuyển đ ộ n g (như h ì n h vẽ) khi O A và O ị B ớ vị trí t h ẳ n g đứng. Cho tay quay OA quay quanh o với gia tốc góc không đổi £0 = 5s'2 và tại thời đ i ể m khảo sát có vận tốc góc co0 = 1Os1. Biết OA = 20cm; 0 |B = lOOcm và AB = 120cm. 139
Bài 11.35. Tay quay OA quay quanh o cố định theo quy luật (p (t) = t2 - t (rađ) làm bánh r.e bán kính r lăn không trượt trong ống trụ bán kính R nhờ thanh truyền AB. Tại thời điểm khảo sát t = ls cơ cấu ở vị trí như hình vẽ (OA -LAB). Xác định vận tốc và gia tốc các điểm B, c , xác định vân tốc góc, gia tốc góc thanh 0 : AB, vận tốc góc và gia tốc góc của bánh 7777 xe. Nếu OA = AB = R = 2r = lm. 140
Phần III. DỘNG ■ Lực ■ HỌC ■ I PHƯƠNG TiRÌNH VI íPHÂnN đ ộ n g L ự c HỌC Bài III.l. Một vật nặng trọng lượng p = 2kG được ném thẳng đứng lên eao với vận tốc V = 20m/s. Lực cản của không khí (tính bằng kG) tác dụng lên vật eó dạng Rc = 0,04V trong đó V tính bằngm/s và g = 9,81m/s2. Tim xem sau tjao nhiêu lâu thì vật đạt đến độ cao nhất. Bài III.2. Chất điểm khối lượng m chuyển động thẳng, sự phụ thuộc giữa quãng đường dịch chuyển và vận tốc được xác định theo biểu thức X = aVv - b . Trong đó a,b là hằng số. Xác định khoạng, thời gian t cần thiệt để vận tốc của điểm tăng lên gấp hai lần vận tốc han đầụ Qttf*,nó. Bài 111:3. Một vật rơi không vận tốc ban đầu. Sứe cản của không khí R = k2PV2, trong đó V là vận tốc còn p là trọng lượng của vật. Xác định vận tốc của vật phụ thuộc vào thời gian t sau khi vật bắt đầu ohuyển động. Tìm giíUrịigiới hạn của vận tốc đó. Bài III.4. Vật thể trọng lượng p = 10N chuyển động dưới tác dụng của lực F = 100(l^t)N trong đó t tính bằng giây. Sau bao nhiêu giây thì vật dừng lại. Nếu vận tốc ban đầu là V0 = 20cm/s và lực có hướng trùng với vận tốc. Quãng đường đi của vật cho đến khi dừng lại bằng bao nhiêu. Bài III.5. Chốt điểm khối lượng m chuyển động thẳng đứng dưới tác dụng của lực F = p^cosóỉt với F0 và tó là hằng íiố. Tại thời điểm ban đầu điểm có vận tốc X0 = V0 . Tìm phương trình chuyển động của điểm. 141
Bài III.6. Một sợi dây đàn hồi gắn chặt tại điểm A rồi luồn yẠ Bk qua môt vòng nhẵn cố định o . Quả cầu nhỏ khối IN \ M lượng m (gam) gắn chặt vào đầu tự do của nó. Độ dài I dây lúc chưa giãn là OA = /. Để giãn dài ra được lcm 0 y J ////////// cần phải đặi lên một lực k2m, kéo sợi dây OA đến B sao cho AB = 2 0 A rồi truyền cho nó vận tốc V0 vuông góc với AB. 777777777177 Tim quỹ đạo của quả cầu, bỏ qua tác dụng của trọng lực và coi sức c ăng của dây tỷ lệ với độ dài của nó. Bài III.7. Một vậi trượt xuống không có vận tốc ban đầu theo mặt phẳng không nhẵn nghiêng với phương ngang góc a = 30°. Biết hộ số ma sát trượt f = 0,2. Xác định khoang thời gian t đế’ vật đi được đoạn đường s = 39,2m. II. ĐỊNH LÝ ĐỘNG LUỢNG Bài III.8. Hệ sô ma sát trượt giữa bánh xe ôtô và nển đường phải bằng bao nhiêuđể ôtôđang có vận tốc ban đầu V0 = 72km/h dừng lại được sau khi bắt đầu hãm là 6giây. Biết trọng lượng ôtô là p Bài III.9. Trên mặt sàn A nằm ngang đang chuyển động quán tính với vận tốc Vo có xe B dịch chuyển với vân tổc tương đối ŨQ. Tại môt thời điểm nào đó xe B được hãm lại. Xác định vân tốc chung của xe B và sàn A sau khi xe B được hãm. Biết khối lượng của xe B là m và cúa sàn A là M. Bỏ qua ma sát giữa sàn A với Bài 111.10. Từ đầu mội ống cứu hoả có tiết diện 16cm2 phụt ra một dòng nước nghiêng với phương ngang một góc a = 30° với vận tốc V0 = 8m/s. Xác định áp lực của dòng nước lên tường thẳng đứng. Giả thiết rằng bỏ qua tác dụng của trọng lực lên dạng của dòng nước. 142
Bài I I I .11 Xác định áp lực lên gối tựa A của khuỷu ống có đường kính d = 20cm. Trục ống nằm trong mặt phảng nằm ngang (hình vẽ nhìn từ trên xuống). Vận tốc nước khi vào ống hợp với vận tốc khi ra khỏi ống một góc là 60°. Bài III.12. Đoàn tàu có trọng lượng 400k N đến chân dốc có độ dốc i = tg a = 0,0 6 (trong đó a là góc dốc) có vận tốc V0 = 54km/h. Hệ sô' ma sát (hệ số cản tổng hợp) khi tàu chuyển động bàng 0,005. Sau khi tàu lên dốc được 50 giây thì vận tốc của nó giảm xuống còn 45km/h. Tìm lực kéo của đoàn tàu. III. ĐỊNH LÝ KHỐI TÂM Bài III.13. Ta đặt lãng trụ B đồng chất lên lăng trụ A đồng chất đ a n g nầm yên trên mặt phẳng nằm ngang. Tiết diện lãng trụ là các tam giác vuông, trọng lượng lảng trụ A gấp 3 lần trọng lượng lăng trụ B. Giả thiết rằng lăng trụ và mặt phẳng nằm ngang đều trơn lý tưởng. Xác định độ dài s mà lăng trụ A đi được khi lăng trụ B trượt theo mặt nghiêng của A chớm đến mặt phảng nằm ngang. Bài III.14. Xác định dịch chuyển của cần cẩu nổi nâng tải trọng P| = 2kN khi cần OA = 8m quay một góc (X = 30° đến vị trí thẳng đứng. Trọng lượng cần cẩu p2 = 20kN. Bỏ qua lực cản ngang của nước và trọng lượng cần OA. Lúc đầu hệ đứng yên. Bài III.15. Xác định áp lực của máy bơm nước lên nền đất khi nó làm việc không tải. Biết phần thân D cô' định và đế E có trọng lượng P|. Tay quay OA = a có trọng lượng ? 2- Trọng lượng máng trượt B và pittông c bằng P3. Tay quay OA là thanh đồng chất quay đều với vận tốc góc co. Ỉ43
Bài IIL16. Xáe định dịch chuyển của ôtô tự đổ, ở thời điểm ban đầu đứng yên. Khi thùng xe có trọng lượng 4T từ vị trí nằm ngang, quay quanh trục o vuông góc với mặt phẳng hình vẽ một góc a = 30° so với phương ngang. Trọng lượng của xe không kể thùng xe là Q = 1,5T. Vị trí khối tâm của thùng xe ghi trên hình vẽ với OA = AC = 0,5m. Bỏ qua các lực cản chuyển động. Bài III.17. Thanh đồng chất AB = 21 trọng lượng p có đầu B tựa lên mặt phẳng nhẩn nằm ngang và nghiềng một góc a. Xác định phương trình quỹ đạo điểm A khi thanh rơi xuống mặt phẳng nằm ngang. IV. ĐỊNH LÝ MÔMEN ĐỘNG LUỢNG Bài III.18. Một sợi dây vắt qua ròng rọc, khối lượng của nó có thể bỏ qua. Một người trọng lượng p nắm vào dây tại điểm A, còn tại điểm B treo vật nặng có cùng trọng lượng với người. Nếu người leo lên dây với vận tốc 9 tương đối so với dây thì vật nặng sẽ chuyển động với vận tốc là bao nhiêu? Bài III. 19. Một tấm tròn trọng lượng p bán kính R có thể tịuay không ma sát quanh trục Oz đi qua tâm o của tấm và vuông góc với mặt phẳng tấm. Khi người đứng yên thì tấm quay với vận tốc góc CD0. Tim vận tốc góc của tấm khi người đi trên đường tròn tâm o bán kính r với vận tốc u = const. Nếu trọng lượng của người là Q. Coi trọng lượng của tấm phân bố đều trên toàn tấm. 144
Bài III.20. Sức căng của nhánh dẫn và nhánh bị dẫn của đai truyền làm quay bánh đai bán kính r = 20cm và trọng lượng p = 3 ,2 7 N có giá trị tương ứng Tị = 10,IN và T2 = 5 ,0 5 N . Mỏmen của lực cản phải bằng bao nhiêu để bánh đai quay với gia tốc góc 8 = 1,5 rađ/s2 (coi bánh đai là đĩa tròn đồng chất). Bài 111,21. Ông CD nằm ngang có thê quay quanh trục thẳng đứng AB. Trong ống có quả cầu M nằm cách trục quay một đoạn MC = a. Ớ một thời điểm nào đó truyền cho ống vận tốc góc ban đầu co0. D Xác định vận tốc góc (0 của ống ở thời điểm khi quả cầu rời khỏi ống. Biết mômen quán tính của ống đối với trục quay là J còn L là độ dài của ống. Bỏ qua ma sát và coi quá cầu như một chất điểm có khối lượng m. Bài III.22. Một cỏ' thể đang đứng yên, nhờ một mômen không đổi M nó quayquanh trục cố định thẳng đứng. Khi đó cũng xuất hiện mômen cản tỷ lệ với bình phương vận tốcgóc quay của cố thể Mc = aor. Tim quy luật biến đổi vận tốc góc. V. ĐỊNH LÝ ĐỘNG NĂNG Bài III.23. Vật A trọng lượng P| khi hạ xuống nhờ sợi dây vắt qua ròng rọc cô' định D đã nâng vật B trọng lượng P2 lên nhờ gắn vào trục ròng rọc động c . Các ròng rọc c và D được coi là đĩa tròn đồng chất có cùng bán kính R và trọng lượng P3. num A Xác định vận tốc của vật A khi nó hạ xuống được dộ cao h. Lúc đầu hệ đứng yên. Bỏ qua trọng lượng dây và ma sát. 145
Hài 111.24. Vật A trọng IU'0'nu P| được buộc vào sợi dàv khônạ giãn vắt qua ròng rọc cô định D trọng lượng P2 và cuốn vào con lãn B trọng luựng p,. Vật A chuyến động xuống theo mật phãíiíí ntihiẽim \\Vi n phương ngang sóc ơ làm cho rònu IỌC D chiivcn động và con lăn B lăn khôtm trượt trẽn mật pliániì ì nghiêng với phương ngang góc p. Xác định vận tốc vật A phụ thuộc vào quãng đường dịch chuyến s cùa nó. Lúc đàu hệ dứng yên. Ròng rọc và con lăn coi là hình trụ tròn dồna chất có cùng bán kính. Bó qua ngẫu lực ma sát lãn và khối lượn Sì dáy. Hài 111.25. Thanh DE trọng lượng Q được đặt trẽn ba con lan hình trụ A, B, c có cùng bán kính R và trọng lượng p. Một lực F tác dụng lẽn thanh. Bó qua sự trượt giữa thanh 0* 0* 0# và các con lãn cũng như giữa các con lãn và mặt phẳng / / / / / / / / ? / / / / / / / / / / / / 77/ / / / / / / / ? / / / / / / / / / / / / ngang. Các con lãn được coi là trụ tròn đổng chất. Tim gia tốc của thanh DE. Bài III.26. Vật nặng A trọng lượng p trong khi hạ xuống nhờ sợi dâv không giãn không trọng lượng cuốn vào bánh dai B làm cho trục c lăn không trượt trên dường ray nằm imang. Bánh đai B bán kính R gãn chặt vào trục c hán kính r. Trọng lượng tổng cộng của chúng bằng Q, hán kính quán tính dối với trục o trực giao với mặi phána hình vẽ bằng p. Bó qua trọng lượng ròng rọc D Tìm ma tốc cua vật A Hài III.27. Mội vái A tron” lượng p trong khi ha xuống theo mặt ph ang trơn va ng h iê n g với ph ư ơn g n g a n g m ộ t cóc u đã làm cho tang quay B có trọng lượng Q bán kính r quav đươc nhờ dá\ không giãn không trọng lượng. Xác dinh gia lóc góc cùa tang quay nếu coi nó nhu một hình trụ Ilòn dồng chất. Bỏ qua khối lượng ròng rọc c . Lúc dâu hệ đứng yên. 146
fỉài II 1.28. Cơ cấu hành linh đật trong mật phắnỵ nằm ncans. I huyên động dược nhò' mỏmen quay khôns đổi M tác (luiiiỉ vào tay quay OA. Xác định vận tốc iíóc cua tu) quay phụ thuộc vào 1' ó c quay của nó. B iế t b á n h xe 1 cỏ đ ịn h ban k ín h l ị. iiaiih xe đ ộ n g II hán kính 1': lt'ọn
Bài III.32. Một cơ cấu truyền động đặt trong mặt phẳng nằm ngang có bánh xe I cố định. Mômen quay M tác dụng vào tay quay OịC^. Xác định gia tốc góc của tay quay. Coi các bánh xe là những đĩa tròn đồng chất có cùng khối lượng m và bán kính r. Bỏ qua khối lượng của tay quay. Bài III.33. Thang kép ABC có khớp nối B dựng trên mặt sàn nhẩn nằm ngang chiểu dài AB = BC = 21. Các trọng tâm nằm tại trung điểm D, E của các thanh. Bán kính quán tính của mỗi thanh đối với trục đi qua trọng tâm bằng p. Khoảng cách từ B đến sàn bằng h. Tại thời điểm nào đó dây MN bị đứt và thang bắt đầu rơi. Bỏ qua ma sát ớ khớp B. Xác định: Vận tốc điểm B khi nó chạm mật sàn. Vận tóc điểm B khi cách sàn một đoạn 0,5h. VI. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN c ơ NẢNG 0 H Bài 111.34. Quả cầu nhỏ A có trọng lượng p được buộc vào đầu sợi dây không giãn không trọng lượng. Đầu kia của dây buộc vào điểm o cố định. © Xác đ ị n h vận tốc cần thiết c ủ a quả cầu để nó có thể quay quanh o được 1/4 vòng tròn. Biết OA = /. Lúc đầu OA thẳng đứng. Bài III.35. Thanh đồng chất AB = / = l,2m trọng lượng p có thể quay không ma sát quanh trục nằm ngang đi qua o 0,25/ cách đầu A một đoạn OA = //4. Thanh được giữ ở vị trí nằm ngang rồi sau đó thả cho nó chuyển động. Xác định vận tốc dầu B khi thanh chuyển động đến vị trí thẳng đứng. 148
Bài 111.36. Người ta kéo càng một sợi dây vắt qua hai ròng rọc khá bé A và B nằm trên cùng một đường thẳng nằm ngang cách nhau một khoảng AB = 21. Ở hai đầu dây có treo hai vật nặng trọng lượng mỗi vật là p (N). Sau đó treo vật nặng P| vào điểm c của dây ở giữa hai ròng rọc và cho nó rơi không vận tốc ban đầu. Xác định khoảng cách lớn nhất h mà vật nặng P| hạ xuống được. Giả thiết dây đủ dài và P| < 2P. VII. NGUYÊN LÝ ĐALẢMBE Bài 111.37. Người ta gắn hai thanh giống nhau vào trục thẳng đứng AB = b cách nhau một đoạn h và cùng nằm trong một mật phẳng thẳng đứng. M ỗi thanh có chiểu dài 21 khối lượng m. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. Tìm áp lực động lực lêra trục AB nếu nó quay với vận tốc co0 = const. Bài III.38. Một thanh đồng chất AB = / trọng lượng p được nối với trục thẳng đứng bằng bản lề tại A và dây BD. Trục quay với vận tốc 0)o = const, BAD tx a . Tim phản lực liên kết tại A và sức cang của dây. Bài III.39. Ròng rọc c trọng lượng Q bán kính R quay áữọc nhờ vật D trọng lượng p treo và© đẩN dây cuốn vầo ròng rọc c . Mc là mômen cản ở trục c của ròng rọc. Ròng rọc c được coi là đĩa tròn đồng chất. Hãy xác định: - Gia tốc của vật D - Phản lực động lực »ong các tìianh ÂC và CB. 149
Bài 111.40. Xác định phán lực tại các ổ trục A, B của cần trục D 1 1ỉ ... ^ ^u Iu. quay khí nâng vật E trọng luợnạ 3kN với gia tốc bảng I 1----- —g. Trono lirơnii cần truc hằng 2kN và đã; tai tron? Ị Ị 2ni yw 3 Eli i3 1 ý trục và xe con không chuyển động. Các kích thước nhu / ,, ị1 0 ' p£ hình vẽ. ■7T*“ k Bài III.41. Vật A trọng lượng P| trượt xuòim theo Ìĩiặt nghiêng với phương ngang sóc u làm cho vật B trọng lượng P2 chuyển dộng nhờ nối với nó bằn” sợi dây không giãn không trọng lượng vắt qua ròng rọc cố định c không trọng lượng. Xác định thành phần nằm ngang của áp lực do lãng trụ D tác dụng lên £Ờ E của sàn. Bò qua ma sát. Bài III.42. Môt sơi dây không giãn không trong lương cuốn B ~v vào ròng rọc o là đĩa tròn đồng chất đặt trên dầm BC. Đầu K~ 7 7 7 /7 /7 ố r r> v u : A. , dâv .A ♦ A buộc vào A trọng1.lượng vật _____________ — A p. Khi vật A rơi xuống thì tại trục của ròng rọc o xuất hiện môtrten cán Mc. 2a 4a Tìm sia tốc vật A và áp lực động lực tại các eối tựa R và c. N ế u trọng lượng ròng rọc là Q. B] Bài II 1.43. Hai thanh đồng chất CD và EF có cùng chiểu dài 21. trọng lượng p được gắn vào trục quay AB tháng dứng sao cho thanh DC vuông góc với AB còn thanh EF nghiêng với AB một góc a. Các thanh và trục quay AB 21 cùno nằm trong inột mặt phảng. Xác định áp lực động lực tác dụng lên A và B nếu AB quay quanh trục Ay với vận tốc (0 = const. A 150