Giáo trình Cơ học xây dựng (Dùng cho học sinh các trường trung học chuyên nghiệp xây dựng): Phần 1

Chia sẻ: Lê Thị Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:147

Thêm vào BST

Báo xấu

152
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 1 giáo trình gồm nội dung 7 chương đầu của tài liệu, trình bày các khái niệm cơ bản về cơ học, các hệ lực và điều kiện cân bằng, những khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu, đặc trưng hình học của tiết diện, kéo (nén) đúng tâm, cắt dập, uốn ngang phẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cơ học xây dựng (Dùng cho học sinh các trường trung học chuyên nghiệp xây dựng): Phần 1

B ộ X Â Y DỰNG GIÁO TRÌNH Cơ HỌC XÂY DỤNG (Dùng cho học sinh các trường trung học chuyên nghiệp xây dựng) (Tái bản) NHÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG HÀ N Ộ I -2011
LỜI NÓI ĐẨU MỎIÌ c ơ học x â y (hpỉg lủ m ột m ôn kỹ thuật cơ sở được giảng dạy tro n íỉ cá c trư ờ n ọ, tru n q h ọ c xây dựng. V ì tà i liệ u p h ụ c VII ch o m ôn học này hiện nay còn thiểu thôn, nên chím (Ị tôi biên soạn cuốn sách này m ong góp phần nàììíỊ cao chất lượng giáng dạy vù học tập của qiáo viên vù học sinh cức trường trung học chuyên nghiệp thuộc kh ỏ i x â y dựng. N ộ i íluiìịỉ cuốn sách (lược viết theo chươiìíỊ trình m ôn học do Bộ Xây clựniỊ ban hành. G iáo trình ạồm 10 chươnq: ChươníỊ I : C ác khái niệm cơ hàn về cơ học; Ch ươn ạ 2 : C ác hệ lực vù (liều kiện cân bằng; C h ư ơ n g 3 : N h ữ iiíỊ k h á i niệm c ơ hán vê sức bển v ậ t liệ u ; C hương 4: Đ ặc ínùìiỊ hình học của tiết diện; C hươnq 5: Kéo (nén) âúììịị tâm; Chươiií> 6: c ắ t dập; C hương 7 : Uốn iiíỊíiní’ phctnạ: C hương s : Thanh chiu lực phức tạp; C hương 9 : C án tạo hệ phắiHỊ. (lầm vù klìiiní’ plìáng tĩnh đinh, chuyến vị của hộ thanh thẳng. N h ó m tác Ị>iả lủ các giáo viên kết cấu trường T ru n ẹ học Xây dựng sỏ 6. gồm : H ồ T hi M ỹ H ạnh (chươMỊ I , chương 2, chương 8), Tạ T h ị Trầu (chương 3, chương 4 , chương 5, chươntỊ ố, chương 7), Lờ T h ị H ồỉiíị T âm (chươmỊ 9, chiíơniỊ 10). K hi soạn tháo ÍỊÌÚO n in h này chúniỊ tôi d ã nhận dược nhiều sự động viên và Ịịóp ý d ĩa cúc (ÍỔIIỊ’ chí lãnh dạo Vụ T ổ chức Lao động - Bộ Xây ÍỈIƠÌỊỊ vù các đồiìịỊ nghiệp. Chúng tói xin cảm ơn vê sự qiúp đ ỡ to ì ớn dó vù m ong rằ n í’ s ẽ nhận dược nhiều V kiến đónq íịóp của đòng dào bạn đọc dê cuốn sách n ụ ìy càng hoàn thiện hơn tro n ẹ lần tái bán sau. NHÓM TÁ C G IẤ
M ơ ĐÂU Cơ học xây dựnii là môn học kỹ Ihuậi cơ sờ. niíhiên cửu sự chịu lực cua cáu kiên và toàn bộ kết cấu côn 2 trình. Bẩi đầu từ việc nuhiên cửu điều kiện cân ban” của vật rán tuyệt đối dưới tác dụiiii của lìệ lực. sau đó là 11 iihiên cửu sự làm việc các thanh (là vật ran thực). Trên cơ sờ xác định nội lực (lực bôn tro ne) của các cấu kiện và két cấu CÔI1 Ỉ1 trình, cho phép ta có đù điều kiện đê tính toán ihiết kế két cáu đảm bảo an toàn và tiết kiệm, tức là khi chịu lực lử hôn 11 li oài tác dụnií vào. các kết cấu đỏ đủ cườnỉi độ, đủ độ címtí và được ôn định, mặt khác hao phí vật liệu phai ít nhắt và sử dụnu lâu dài nhất. Nội chum môn học cơ xây (.Urnií nồm ha phần chính : - Phần Cơ học lý thuyết : Phân này nôm chương I và chtnrnu 2. niihiên cứu vè sự cân hang cùa các lực (còn gọi là hộ lực) đặt lên vật rắn luyệl đối. Nhiệm vụ của phần này là tìm điều kiện cân bàiiii cho nhĩhií! hệ lực đặt lên một vật rắn tuyội đối. Đê đạt mục đích đó ta sẽ khao sát hai vấn đề cơ han .sau : + Thav Ihc một hệ lực cùnii lác (lune lên một vậi rắn hane mội lực urưníi dmnm đ(rn ilián h(rn. Nói cách khác, xác định hợp lực của một hệ lực. vấn đồ này irình bày có tính chất bac cầu phục vụ cho ván đè tiổp theo. + T ì m điề u kiện cân b ằ n e c h o nhĩmti hệ lực đặt lên m ộ t vật ran tu y ệ t đổi. - Phàn Sức bền vật liệu : Phan này 110111 các chươnu 3. 4. 5. 6, 7, X : các chươnn này nuhiên cứu tính chất chịu lực và sự hiến tlạiiii cùa vậi thê (chủ yếu là các Ihanh. lức là các vật thò có chiều dài lớn l um n h i ê u so với c á c kích thirức k h ú c c ù a n ó ) d ư ớ i túc dỊiim c ủ a lực bôn Iiìioài. đ ố i Urạim nuhiên cứu của phần này là vật rắn llụrc. Hat đầu từ việc niihiên cứu các hình thức chịu lực cơ bán của thanh thán í! : kéo (nén) đúniỉ làm. cắt. dập. uốn niiami phán Si đi đến việc nnhicn cứu các hình thức chịu lực phức tạp của thanh : 11011 xiên, 11011 phan Lí dồn II llìời kéo (hoặc nón), nén lệch tâm_Từ đó, la
cỏ c á c đ i ề u kiệ n đê tính to á n ihiél ké kếl cẩu đ àm h ả o an loàn và liét k i ệ m nhất mà vần ihoiì m ã n c á c đ iề u kiện về m ặ t chịu lực. - Phàn Cơ học két cấu : Ph an n à y íiồm chirrrne 9 và durơiìíi 10. nn h iê n cửu lính c h á t ch ị u lực c ù a một pliần hay toàn hộ k ế t c ấ u c ô n í! trình. N h iệ m vụ chủ y ế u là xá c định nội lực tron 11 côníi n i n h , cụ thê là xác đị n h nội lực IroII 2 d à n p h á n e lĩnh định, kluiiiii đơn s iê u tĩnh và đ ầ m siêu lình. N h ữ n g kiế n thức về c ơ học lý thuyct, sức hèn vật liệu và c ơ họ c két c ấ u sò lạo điều kiỌn c h o họ c sinh học lập tốt c á c m ôn học liép sau n h i r k é l c ấ u hò tôn lĩ c ố t thóp, kôt l ã u gồ. kổl c ấ u thép, kỹ tlniậl thi cônn... 6
Chương 1 CÁC KHÁI NIỆ I C ơ BẢN VỀ C ơ HỌC 1.1. ỈSỈIuTng khái niệm cơ bản Ị . !. I. Vật răn tuyệt dối TíỉMiíi tĩnh học mọi vật rán đ ư ợ c quan n iệ m là vật r ắ n tu yệ t đoi, n g h ĩ a là tr o n g suốt thời iiian ch ịu lực k h o ả n 11 c á c h íặiữa hai diêm nà o c ủ a v ật c ũ n e lu ôn lu ô n k h ô n g đôi (hay núi c á c h k h ác là d ạ n lĩ. hình họ c c ủ a vật k h ô n n đôi). Troiiii ihực tê k h ô n g cỏ vật luyội đôi răn. mọ i vậi c h ị u tác (lụnu c ủ a lực Ihì h o ặ c biên d ạ n i ’ ú h o ặc hiến dạnII n h iề u . Nhimsi la coi vật là ran tu yệ t đổi vì tronII hầu ỉiôt tr ư ờ n g h ợ p c á c hiẻn dạn lĩ xáv ra tro n n vật rán ilurừnu rất n hõ. và với p h é p tính aầ n đ ú n u Cữ thê coi c á c biổn dạn.íi đó là k hồ íi a đá 1111 kè. nốu coi vậi là rắn lu y ệ t đổ i Ihì v iệ c tính toá n trong q u á irình kliáo sái sẽ đơn siiàn lum nhieu. C ũ n 2 có írườiiii hợp xom vật là luyệ '1 đỗi rắn khônii đ ủ đê giái q u y c l d ư ợ c vâ n đê. lúc đ ó c ầ n kê đốn biến dạn 11. đ ó sẽ là nội du ne và p h ạ m vi n u h i ô n cứ u c ủ a p h ầ n sứ c bèn vật liệu và c ơ học két cấu, /. 1.2. L ự c I. Định nnhĩu Troniỉ thực tế các vậl thê luôn luôn lác d ụ n e tirơim hồ lần n h a u , lác d ụ i m đó c h í n h là luĩuvỸn nhãn làm ch o các vặt thay đôi irạnu thái chuyÍMi độ na. V ậ y : "Lực là đại lượn u đặc l a m s ch o lác d ụ n é ti n m u hồ íiiữa cá c vậl m à k ết q u á là náy nón sự thay đôi irụnu thái ơ ộ n u họ c c ù a các vật đó". T hí dụ : Q uà ỉ)ất lún M ặt Tră im làm ch o Mặt Trăntĩ c h ạ y v ò n ẹ q u a n h Qiuì f)át ihì Hiimrc lại Mặl T r ă n e cũn 11 hút Q u a f>ốt nê n c ú hiện lượn II Ihuỷ triều. Khi đó Q u a Đ ấ l đã lác ẩụiiii lên Mãt Trăiiii một lực và i m n r c lại Mặt Trănií cũnti tác dụni! lên Q u á Đ ất m ộ t lực. H o ặc khi la đâ y lay và o xo a o n n u thì miuựe lại xo iìoònii cũ n Si tác d ụ n u lên tay ta. do két qua của tác dụnu lươim hồ đó mà xe iioònu đan Si đửiiẼ yên chuyên độníi. K h i đó lay la đã lác duiiii lên xe iioònạ m ộ t lực và níurợc lại xc íioònsi c ũ n a tác d ụ n g lên tay ta m ộ i lực. 7
C ũ n u c ầ n c h ú ý c ó nh ữniì lác d ụ n u unrnii hồ íiây nên J1 hfmí* bién đối độiin họ c sliônii pliài là dề thấy, nhirquá trình điện lử, hoá học... C’ơ học khôn Si iiiihiCMi cừu nlnìnii uk đụns! lirtrnii - hồ nói c h u n •_ lw li. m à ch i n cu h i ê n cưu Iilnrn.il »_ tác dụiiíi • «w tự• hồ s-tiây J nên n h ữ n e biổn đô: độ•n V í:. học m à I ro 1111 đó c ó s ự c h u y ê n dời vị trí. 2. C á c v ê u lò cù n l ự c f)C' xác địnli lực ta cằn căn cử vào lác dụ ne mà nó eây nôn. Ọua 11 Víhiên cứu t.i Ihấy lực xác đ ị n h hừi ha y ế u lố : Hirớnsi (phinrmi và c hi ều ) , irị sổ và đi í' 111 đặl. - H ướ n ti c ủ a lực : B iê u Ihị hưứiiì! cùd c h u y ê n độniỊ mà lực uíìy ra c h o vật. Pưirníi ilidnsi theo đó lực lác dụne lên vật nọi là đườnu tác dụ 11Vi cua lực (còn eọi là liiá). - Trị sô c u a lực : B i ê u thị độ lớn cùa lực so với lực n h ậ n làm đoii vị. Đ a n vị chinh đê đo trị so c ù a lực là NiuUrn. ký hiệu là N 1N = I m k i i / s 2 1kCÌ = y.XI N (Tron Sì phép lính nần đúnu có thê lấy 1k(ì (kilỏiiam lực) = 1()N) - Diêm đặt cùa lực : Diêm tiên vật đ ư ờ n g tá c d u n g c u a lư c F mà lại đ ó lực lác tlụ nu v à o vật. T á c ti ụ 1111 cùa lực kliônt! nhĩniii phụ Ihuộc vào hircrnII và trị số c ù a lực m à c ò n phụ thuộc vào điC‘ 111 đặt lực. Thí dụ : Theo hình I-1 khi lực đặ i ờ A. vậ t c h u y ê n (ỉộim thum:; khi lực đ ặ t (T B v ậ t v ừ a cluiyÍMi độn lĩ Hình 1-1 lliaiiii vừa quay. liicu diốn lực Q u a v iệ c x á c đ ị n h lực ta thấ y lực là một dại Urợni! vccur. Níiirừi ta b iê u di ồ n NTCIƠ lực ban'! m ộ i đ o ạ n tháiiii có nốc trùn.ii vcri điC'111 đặt c ủ a lực. c ó lurứnỉỉ trùn.” với hinVnli củ a lực và có đ ộ dà i tỷ 10 với trị số c ủ a lực. T h í dụ (T l - l a biêu diễn lực kéo vậi có tĩiôm đặt ờ A . phiKTHỉi cua lực là plunrnií cùa sợi dãy. chiều cùa lực là chiều từ A đến A‘. độ dài đoạn AA' biêu diễn trị số của lực. I.ực đ ư ợ c k ý h iệ u là 1 h o ặ c A A ' . còn trị sổ c u a lực Urơnií íniii đitụ e ký hiệ u là 1 hoặc A A '. 1.1.3. Trạng thái cân bằng V ậ l ran (V Irạn Si ihái cân han 11 néu nó đimu yôn hoặc ch Liyc n độ ni! lịnh lién ihăiiíi đò 11 đối v(Vi một hệ quy chiểu nào ơó đirực chọn làm chu ân. T ro iiíĩ tĩnh học ta chi XÓI irạiiii Ihái 8
cân b ầ n u tu VỘI ctối tức là tr ạn e thái đínm yên cùa vật đối với hệ q u y c h i ế u c ố đ ịn h . N ếu bỏ q u a c h u y ê n đ ộ n 11 c ủ a Q u á Đ ấ t đối với vũ trụ. cổ Ihê xem v ật r ắ n n ằ m y ê n trên trái đấl là vật 1 án cân b ằ n e t u y ệ t đỗi. Đ ê tiện tính loán nnirừi ta iián v à o hệ q u y c h i ế u m ộ t hệ trục lọ a độ. 1. 1.4. C ác (lịnh nghĩíì k h á c và nguyên lý tĩnh học : Cir học là m ô n k h o a học c ơ sơ. toàn bộ lý thuyết cu a nó đ ư ợ c x â y d ự n u m ộ t c á c h hệ ihonii thônII q u a nhCrne lý luận c h í n h xác và n h ữ n g chírne m i n h c h ặ l ch õ. M uốn vậ y . t rư ớ c h é t ta phái dựa vào nhìmsỉ mộ nh đề đ(m íiián, p h ô h i ể n ríu ra từ q u a n sát th ự c n ỉĩ h iộ m gọi là c á c n ii uy ên ly. Tri rức khi Ihiel lập các i m i y ê n tố lĩ nh h ọ c c ầ n th ố n 11 n h ấ t m ộ i sổ đ ị n h niiliĩa s au : /. Lực trực đôi : Hai lực gọi là trực đối nhau khi c h ú n a c ỏ c ù n t ì đ ir ờ n a tác dựiiii, iiiHrạc c h i ề u và c ó trị so hằn tí nhau. Hai lực irực đối I' và 1" ký hiệu 1 = - 1 ’, hai lực này có trị số bănII nhau : tức 1 = 1 2. HỌ lực : I.à tập hí.rp các lực CÙITÍ! lác dụntí lên m ộ t vật n à o đó. K ý h i ệ u c ủ a m ộ t hệ lực ( f ị, i s .......r „ ) T r o n u đ ỏ : 1-',, 1 l-'n là c ác lực th à nh p h ầ n củ a hệ lực tác d ụn íi lê n vật. .1 Hệ lực tin mu úitxmii : Hai lực ơirực gọi là Urơníi đinriiii nhau nếu chú na cỏ cun í! tác dụiiụ C(T học. Trong C(r học dấu = (ha gạch ngang) hoặc - ký hiệu về sự lương đươmi. T h í dụ (1; |. 1;2..... I;„) = ( f | , I s ....... l :n) tức là hệ lực ( r I . 1 \ ....... l ;n ) tirưníi d ir i m a hệ lực (l,.ỉ 4. Hệ lực cũn hũ 11
b) Níuiyên lý thêm hứl các lực cân hanu : "Tác dụnii của một hệ lực trên một vật rắn khôn li thay dôi khi thêm vào hay húi di hai lực cân hằiií: nhau". - Hệ quá : Tác dụnu cùa một lực lên một vật rán khôn 1» thay đôi khi ta trượt lực trôn đirừng lác dụnii cua nó. ( ìiá sứ có mội lực 1' tác dụnii tại một điêm A cùa một vật rắn (hình 1-3a). Tại một líiêm H hắt kỳ trên đirờní! tác dụnc của lực 1;, la đặt hai lực cân bằim 1-|, 1;2 có cùne phưưniĩ và cù nu trị số với lực 1' thì vật vần khôníi thay đôi irạne thái cơ học. r = (p. Vị. v 2) Theo 11 UIIyên lý vè hai lực cân bần II, hai lực 1 và 1 irực đối nên cân ban 12 nhau, do đỏ : (R r, ,r>) = F, H ình /-.? l .ự c l'| c h í n h là lực 1- trircri từ A đ ế n B. T a có lliô xo m veclcr lực n h ư một v e c t ơ irirợt. c) Níiuyèn lý hình bình hành lực : Hợp lực cùa hai lực cù nu (.tiêm đặl là một lực đặt tại diêm đó, có irị sổ. phương chiều biêu điền hài tĩirờnu chéo của hình hình hành mà các cạnh là hai lực đã cho". ỉ \ F> = R Biêu diễn dưới dạng vectơ. ta có : R = Vị + V2 Còn về trị số nói chun Sĩ : R * 1| + 1;2 d) Nguyên lý vè lực tác dụng và lực phan lác dụiiii : "I.ực lác d ụ m ; và lực p h à n tác dụnsi ỉiiĩra hai vật là hai lực có cùiìii đ ư ờ i m tác cilụne. hirớne niìuựe c h i ề u n h a u và có c ù n Sĩ trị sổ". N ổ u vật A tác d ụ n e lên vậi B m ộ i lực F thì neirợc lại vật B c ũ n u tác dụ nti lên v.ụi A m ộ t lực p h á n lác dụni! I;. về vccUr 1' = - F Chú ý : Lực tác dụng và phán lực tác dụnu khôn” phái là hai lực cân hằnu. vì elỉúmn luôn đặt vào hai vật khác nhau. 10
1.2. Hình chiếu của lực lên hai trục toạ dộ : ( i i à sử lực 1' c ó đ irờ n ii tác d ụ n íi hợp với trục X m ộ t ỈIÓC n h ọn u ( h ìn h 1- 6 ). Ciọi X và Y là hình c h i ế u lực F lên trục X và y ta c ó : X = ± I- Cosa Y = ± 1 Sina Tronsi đó : (X - nóc n h ọ n ln.rp đuừníi tác d ụ n n c ù a lực 1; a) và trục ox ; 1 - trị số c ủ a lực Hình chiếu có dấu ( + ) khi đi tử diêm chiếu cua nốc đến ctiôm chiếu của mút cùng chiều vcri chiều (.hrơníi cua tri.lL (hình l - 6a). V à có dấu (-) tro 115! inrờniỊ htrp níiirtrc lại áu c ù a liình c h i ế u c ò n có Ihê xác định ha n a c á c h khác. N c u •.uóc . viiiửa _ lurớni! 4_. c ủ a lực và c h i ề u dưcrnu *—c ủ a irụ c đ ã c h o Y là li óc Iiliọn ihì h ì n h c h i ế u c ù a lực lên irục đó là dưưníi. Nốu nóc tiiữu hinVim c ù a lực và c h i ề u âm cùa trục đã c h o là iíóc n h ọ n thì hình c h i c u c ủ a lực lên trục đó là âm. X Trưùniỉ họp dặc biệl : Hình bố N ổ u lực s o n u s o n c với trục n à o thì u i sổ h ì n h ehuMi ir*n trục đó ctúiiiỉ bunsi 11'ị số của lực. T h í dụ trên hìn h 1-7 : Y, = 1;|, x 2= -1 2 - Nếu lực vuông góc với trục nào thì hình chiếu lén trục đó hằn 11 khône. Thí dụ trôn hình 1-7 : X( = 0. Y->= 0 Mặt khác khi biết hình chiếu X và Y ciia lực r X, lên hai trục, ta có thô h o ằ n toàn xác định đ ư ợ c lực. Hình 1 7 v ề iri số ' 1 = V x 2 + Y2 (1-3) Vồ hinr ne : X Cosu = I (1-4) Y Si IN/. = Th í (Jụ 1-1 : X á c địn h hình c hi ếu cúu lực 1- = 4 0 0 N lên hệ trụ c vu ôn íí nóc x o y tronu hai Irirờmi h ợ p n h ư (Ì hình l - 6 a và l-6h với u ó c a = 60". 11
lỉìli iỉiiii ( I) Khi lực 1- đặt như hình 1-6a. theo côn lì thức ( I-1) và (1-2) ta có : X = I c o s u . = 4 0 0 C O S 6 0 " = 40(1 X 0 . 5 = 2 0 0 N Y = lsinu = 400sin6()" %400x0.866= 34Í1.4N (2) Klìi lực P đặt như hình l-6b. Ihco côiiiì thức (1-1) và (1 -2) la có : X = -lco.su = -200N Hình l-S Y = -Isincx = -3 4 6 .4N Tlií dụ 1-2 : Một gối đữ hàn lồ cổ định có phàn lực K đã hiốl hai hình chiếu lí'11 hai trục X VÌ1 Y là X = 300N; Y = 400N. Hãy xác định phán lực R cùa eổi đỡ đỏ. Hùi iiiiii Phán lực R của iiổi đỡ có hai hình chiéu X và Y đã biếl Theo các côna Ilúrc (1-3) và (1-4) la xác định được : R = Vx- + Y2 = V 3 0 0 - -t- 47)0- = 500N Plunrniỉ c h i ò u c ủ a p h a n lực R là : ,, X 300 _ ... Co su = ~ -0 .6 R 500 c- Y 4 0 0 _ .... siỈKL - = - O.K R 51)0 Tra bàn>2 1Lrtrniỉ íỉiác lìm đirực u = 53" 1.3. Mômen của một lực doi với một tliêm - Ngẫu lực 1.3.1. Mônien của m ột lực clỏi vói một diêm I . D ị n li n n hĩn : Kh i lác dụnsỉ m ộ t lực I lên m ộ t vật rán có I1 1 ỘI ctiêm 0 c ố đ ị n h thì v ậ t s ẽ q u a y q u a n h ( ) ( h ì n h 1-9). Tác dụníi quay mà lực 1 iiây ra cho vật phụ Ihuộc VÌ10 trị so cùa lực I và khoán*: cách a ùrđièm () đí‘ 11 đườnu lác dụiii! cùa lực. klioánu cách a này íiọi là cánh lay đòn cùa lực. Dại linrnu dặc triniỉi cho tác dụnii quay mà lực uây ra cho vật quanh diêm () được iiọi là mômcn cua lực đổi V(Vi ctiêm 0 và dirực định Hiỉhĩa nhirsau : "Mômcn cùa lực đổi V('ri một diêm là lích sổ iiiĩra trị số cùa lực vứi cánh tay đòn cua lực đối với diêm đó". mu(I;) = ±l;.a ( 15) Trong đó : m„( 1) - ký hiệu mômni cùa lực 1- đối \’ới đií'm (). 1 - trị số cùa -ỉực f. 12
Diêm C) gọi là tâm mômen. Mổmen của lực đối với điểm có dấu (+) khi lực F làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ, và có dấu (-) trong trườnc hợp ngược lại. Dơn vị chính để đo trị số mômcn là Niutơn mét, ký hiệu là Nm. 2. Nhận x ó t : Trên hình 1-9 ta thấy : - Trị số tuyệt đối của mỗmen của lực F đối với tâm o hằng hai lần diện tích tam giác A O B t ạ o t h à n h d o lực v à tâm m ô m e n lm0( F)l = 2S (AAOB) - Khi đường tác dụng của lực đi qua tâm A c, D, B mômen (a = 0 ) thì mômen của lực đối với điểm () băng không. A 1 f 2m —----- ---- 2m - ■-1 •2 m — i m 0( F) = F.a = F.() = 0 Hình 1-11 Thí dụ 1-3 : Xác định mômcn của lực Fị và F? đối với điểm A và B (hình 1-11) Biết F, = 100N, F2 = 120N, AC = CD = DH = 2m Bài giải mA( F,) = - 1;, X AC = -100 X 2 = -200Nm mA(F2) = -1-2 X AD = - ] 20(AC + CD) = -120 X 4 = -480Nm mB( Fj) = F;, X CB = 100 (CD + DB) = 100 X 4 = 400Nm mB( F2) = F2 X DB = 120 X 2 = 240Nm 1.3.2. Ngẫu lực I. Định nữhĩã Trong chương II sẽ nghiên cứu kỹ cách xác định trị số hợp lực của hai lực song song ngược chiều. Trị số hợp lực của hai lực song song ngược chiều xác định như sau : R = 1«, - F2 Trong đó : F, và F2 - trị số của hai lực sona song neuợc chiều. Nếu hệ hai lực song song ngược chiều có trị số hằng nhau có R = 0 nhung không cân h ằ n g m à c ò n c ó tá c d ụ n g làm q u a y vật, h ệ ấ y tạ o I h à n h n g ẫ u lực. 13
V ậ y : "Nỉiầu lực là m ộ i hệ íiồm hai lực S0I1ÍỈ S011Í1 nsíirợc c h i ề u c ó trị s ố ba nn n h a u nluniii k hôn li CÌK1 Ỉ1 đ i n r n e tác dụnti". K h o á n ” c á c h lìiữa hai đ ư ờn ii tác duniì c ù a hai lực h ợ p th à nh nsiầu lực iíọi là c án h tay đ ò n c ủ a n e ầu lực. K ý hiệ u c ủ a n i í ầ u l ự c (1;. 1” ) 2. CÍÌC vé LI lô cùiì lìíiẫa lực : MỘI niiẫư lực đirợc x á c đ ịn h bời ba yếu tố sau : - M ặ t pháiiii tác dựiiH : Là m ặ l p h a n 11 ch ứ a c á t lực c ù a n u â u lực : - C hiề u q u a y c ù a n g ầ u lực : í. à c h i ề u q u a y c ủ a vật do nsiầu lực iiây nên. C h i ề u q u a v c ủ a n n ầ u lực đirực xác định banii c á c h đi v ò n 11 lừ lực n à y đ e n lực kia theo c h i ề u c ủ a lực H ìn h ì - í 2 đ ư ợ c b iê u ihị hằiiii m ũ i tên vònii (hình 1-12). - Trị số m ô m e n c ù a ntĩẫu lực : ỉ-à tích số iiiữa 11 ị số c ù a lực và c á n h tay đ ò n . được ký hiệ u là 111 : m = r.a (1-6) T r o i m đó : 1 - trị số c ủ a lục: a - c á n h lay đ ò n c ú a n e ầ u lực. D ơ n vị c h í n h dè lính trị số niòiiKMi c ù a 1112an lực là N iu tơ n mó t ký hiệ u N m . Vơi hai yếu lổ c h i ề u q u a y và trị sổ m ô m c n c u a IIlĩẫII lực ta c ó Ihê biêu thị bànsí n i ô m c n dại sổ cùa 11 SIâu lực : m = ± l'.a (1-7) M ô m c n c ủ a niíầu lực c ó d ấ u ( + } khi II í: ẩu lực là m vật q u a y i m r ợ c c h i ề u kim đ ồ n ti hồ. và có d ấ u (-) iroim iruừnii hợp i m r ự c lại. Nh ìn hình 1-13 ta th ấ y trị số tuyệt đối cù a n i ô m e n n e ầ u F’ l ự c ban ụ h a i l ầ n d i ệ n t í c h u m i SI i á c l ậ p b ù i mộ i l ự c c ù a I i í i ẫ u Hình 1-1J lực và tTicm đặt c ủ a lực kia. Iml = 2S = 2S (AABC) (1-S) .1 f)ịnh lý võ mômcn cùa naiìu lực : " T ô n u dại s ố m ô m c n c ủ a hai lực c ù a n u ầ u lực lấy ctối với m ộ t cíiôm hấ t k ỳ t r o n c m ặ t p h a n g lác d ụ im cùa 11 Hầu lực là m ộ t đ ại lirợnị! k h ô n g đôi và han.il m ô m o n c ủ a n n ẫ u lực Hình í - 14 đó". 14
C h ím o n in li : ( ì i ; . s ứ n e u u l ự c ( i \ 1 " ) c ó c á n h t a y đ ò n a. Đ ổ i v ớ i đ i ế m ( ) h ấ l kỳ i r o n ẹ m ặ l p h ả n g t á c dụng CUI niĩầu lực (hình 1-14) ta có : m 0( f ) + M 0( l ;' ) = -l;.h + 1•"(h + a) = - l ;h + l'"h + l-"a = l ;’a = m D ịr h lý dã đư ợc chí míi minh. 4. 'ỉ ự unrnn ưmrni! cùn các naẫu lực : a) ĩ>ịnh lý : Hai nsiầu lực cùIIli n a m iroiiíi m ột m ặ t phániỉ c ó trị sổ m ô m e n h ằ n e n h a u và có Ciinsi c h i ồ u q u a y Ihì tinrnsi đư ơn o. Chim u n in h : c * rnrừnu hạp hai Iiilầu Ii;c c ó phinriiỉi cá c lực kh ũi i i s on 11 s o n u : (ìii sứ có hai ngầu lực ( ĩ V r . ) và ( pỊ. !•',). ^ _A......... F, K K é ) dài đtrừnii tác ' I dụiiii c t a chúiiii ca t nlìau . KJ F lại lí. 1. ( ì . H. T n r ợ i các ẽ lực l ị và 1' , đ é n 1 và (ì. Fi sau d( phan moi lực H ình / . / í thà n h h ù t h à n h p h a n theo plurơnL’ IXi và plunniíi c ù a lực 1', va I \ ( hì n h 1-15). 1)( tính chái đối xứim : = - 1\ (I- !•',) lập lẽn n g ẫ u lực. c ò n ( l j , l ;'j) = 0, (vì c ù n e n ằ m irên m ộ t đirờniì lác dụiiỉi) Vạy : ( ĩ ;|. r , ) : ( í ,. IT\ ) ỉ)C’ chírn» m in h định lý la càn chúrií! m i n h : (1' i. 1 i) = (1'ị. 1 ' ị ) ( ì n n i |. 1 1 1 m , làn hrợi là trị su m ô m e n c ù a cá c n e ầ u lực ( l ị . 1",). (l'\. I " , ) , (I;,. Ị-",) Ta có : 111, = 2S (AKI X ì ) 111, = 2S {M ; i c ì ) H a tam íỊÍác KK(Ì và tam íiiác I .KÌ c ó đ á y 1XÌ c h u n e và hai đ ín h I và K n ằ m 11'èn đirơnii h ă n g s o n g sontỉ V('ri đáy nôn c ó di ệ n tích h à n e n h au , d o đó : ni, = 111 , 15
Theo giả t h i ế i : m, = m 2 Suy ra: rriỊ = m2 Mặt khác ta có : m-, = F?.a2 m2 = F2.a2 Vậy F, = F2 và tất nhiên F , = F’2 Như thế hai ngẫu lực ( F?, F , ) và ( F2, F\) có lực từng đôi một cùng đường tá; dụne. cùng chiều lại có trị số bằng nhau, do đó chúng tương đương nhau. * Trường hợp hai ngẫu lực có phirơne các lực song song : Giả sử hai ngẫu lực đã cho ( F|, F | ) và ( F2. F’2) có phương các lực song song T a lấy một ngẫu lực (I'\, F%) có phương các lực khồníĩ song song với phưcrne các lực củ;a các ngẫu lực trên, cùna chiều quay và cùna mổmen với chúng. m3 = m 1 - m2 Áp dụne nhửna điều vừa chứne minh cho các cặp ngẫu lực khổnti song song trên t;a có : Từ đó suy ra : (Fị, 1'",) = ( ĩ 2
1.4. Licn két và phản lực liên kết 1.4. í. Đ ịnh nghĩa : 1. V ậl l ự d o vù vậi c h ịu licn k é t : - V ậ t thê ỉiọi là tự d o khi nó khônII c ó liên q u a n nì lới cá c vật k h á c và có thê th ự c hiện m ọ i UuiyÍMi độnsi tro nu khôiii! íiian. T h í dụ qu à hóiiíi nh ẹ đ a n e ha y l
a) P h à n l ự c l i ê n k c l t ự a l à m ộ i l ư c l u r ứn ỉỉ l l i c o p l n r ơ n u p h á p l u y ế n c ù a i n ặ l l i c p x ú c c h u m : c ó c h i ề u đi lừ vật gây liên kôt vào vật khao sát. t h ư ờ i m đirợc k ý hiệ u là N Tr o n ỉ i loại liên kếi này. phán lực ch 1 có một y ế u tố c h ư a b ic l là trị số c ủ a nó. 2. Ị.icn két dây m ềm : a) b) Loại liên két này càn uơ chuyên độn” c ủ a vật k h a o sát theo chiều kéo cũng cua dây. Phan lực hinrne Iheo plnnmg ciia dãy. bao ciiiừ . CŨI1ÍỈ đặt lại chồ buộc • dây v ào vại 1f kháo sát và có chiều di từ vật khao sái ra (theo chiều kéo căniỉ dây) (hình I 17) I hinrníi k ý h i ệ u là T . Loại liên két này, phan lực nnu’ ró Hình í -17 niộl yếu 10 chưa biết là trị số cua 110 l Ị Aon kôi híìn lố : ( ì ồ m c ó hai loại : Cìổi đ ỡ ban lề di đ ộ n e (còn ÌỊỌĨ là nôi di đ ộ n g ) và gối đ ỡ hiin lê cô đ ị n h ( c ò n iiọi là c ố đ ị n h ) . - Cìối đỡ bán lồ di độntì : C'ho p h é p vật kluìo sái A (hình 1-1 Sa) vừa có ihê quay quanh i r ụ c b ả n l è . v ừ a c ó t h ó di c h u y ê n t h e o p h ư ơ n s i SOIIÌI s o n lĩ v ớ i m ặ i tựa. I.iên kếl này chi can irơ cluiyên độnii của vật khải) sát theo phươiiíỉ pháp Hình l-ĨS tuyến với mặt tựa. Do đó. phàn lực là m ộ t l ự c l u r ứ r m t h e o p h i n m í i p h á p l u y ổ n c ù a m ặ t l ự a v à đi q u a l â m h á n l ồ . t h ư ờ n ỉ ĩ k ý h i ệ u là V. Riênii c h i ề u c ủ a ph à n lực. vì clnra xác định đượ c nó 11 la iiià đ ị n h m ộ i c h i ề u nà o uó. n ế u két q u á tính đ ư ợ c in a n a dá u âm thì chiề u llụrc niHrực với c h i ề u uiủ địn h. Ớ đ â y . p h á n l ự c c h i c ó m ộ t y ế u t ố c ỉ ìi r a h i c i là ư ị s ổ c ù a n ó . 18
Ký hiệu cùa sơ đồ nối đỡ hán lè di độnii đưực vẽ như trên hình 1-1 Xh. c. - (ì'íi đ ỡ b à n lè cố địn h : C h i c h o p h é p vật k h á o sál A (hình 1-19 a) q u a y q u a n h trục h an lồ lihmiíi k h ô n a thô di c h u y ô n ihc o p h m m iỉ bái kỳ. Liên k é l n à y h ạ n c h é di c h u y ế n tlK“(> p l m r n t i h ắ t k ỳ n ê n p h á n l ự c l à i n ộ l l ự c cỉặl ơ t â m h à n l ề c ỏ p l u r ơ m i h ấ t k ỳ n l u n i í i c h ư a hiél c h i ú i và trị số. ihirờno k ý hiệu là K Nhir vậy ỉiôn kốl h àn lề c ố định có hai y ế u 10 clura biết là trị so và n óc (í ( x á c đ ịn h p h ư ơ ii ii K ) ; c ĩ m u có thè ph ân R làm hai p h â n theo hai plunriii! vu ô nt ì lí ó c n h a u ký hi ệ u H và Ỹ . l ú c đó p h á n lực liên kết cũ nu có hai yếu tổ chư a biết là trị sỏ H và V. Ký hiệu c u a sơ đồ iỉổi đ ỡ hàn lè cổ địn h vẽ n h ư hình I - 1% . c. T r u à n 0 h ạ p hai thanh liên kổt với n h a u haiiíi hàn lồ cổ đ ịn h ta có thê b i ê u d i ề u n h ư hình 1- I9d. b) c) d) HìnhỈ-VỈ 4. i ICI1 k c l t h a n h : a) l à m ộ t th a n h Ihìine. e o n u hoặc iiấp U u c chi c ó b;in lò ớ hai đau lhiiiih Vi trên tha nh khônií có lực tác d ụ n g (i.’iá thiết hõ cịiia irọiiii lirợno hàn iluìr Ihanli). I.ĨC’ 11 kết này cá n inr cl u iy ô n độiiíi c ũ n vật k h á o sát (lK'() phirtrnii nối hai hàn lồ ờ hai đ ầ u Ihanli nôn plKH lực là m ộ t lực đặt lên vật k h a o sát (ỳ c h ồ liên kel th a n h với vật k h á o sát. có plurtniiỊ Ji (heo đirờiig nổi hai hàn lo hai đ ầu ilianh. thườn 11 ký h iệ u hì s Ni l u vậy p h a n lực có m ộ t yếu irí c h u a hiôl là trị số u i u I1 Ó. Nôi phan lực đi lừ vật kh ao sát vào ilianh ntnr hình i-20a. ta nói Ilianh chịII k é o . nìiirợc lại nê II fhãn lụv đi lử thanh vào vậi kháo sai n h i r t â '11 hình l- 2 0h la nói tha nh c h ị u nén. 19
5. I.icn kci nưàm c. V : a) b) V V Thanh bị Uiiàm (hình 1-2la) /R khônn thô lịnh liến theo hắt kỳ hướrm H H nào cũnsì nlur khô ne thô quay đirực. m lức là nỏ bị bãi chặt cứne vào chồ ncàm. Nên phán lực của liên kếl H ình 1-21 níìàm là m ộ t lực đ ặ t tại 11 nam có phirơ mi hấ t k ỳ n h i m e c h ư a biết c h i è u và trị số. ký hiệu R: và một n n ẫ u lực c ó trị số m ô m e n m chưa biết. Phân lích R ihành hai thành phần vuônsi nóc với nhau H và V. Nlur vậy liên kết níiàm cỏ thành phần phán lực H. V và một nsiầu lực có mò men m đều có trị so clura biết. K ý h i ệ u c ủ a SƯ đ ồ l i ê n k é t n s i à m v ẽ n h ư h ì n h I - 2 1 h. Qua việc xác định phán lực ờ irên la thấy iroim mọi inrờnii hợp phàn lực đều co trị sổ ciura bict, còn hưcrne của chú 11 Sỉ trong mội số trường hợp có thè hiốl được. Sù dĩ như vậy là vì phán lực luôn luôn có lác dụ 11II cán trờ chuyên dộnu nên nó phụ thuộc vào hộ lực cụ thê đã tác dụnií lên vật. Tron 11 các bài toán lĩnh hoe. nhiC'111 vụ chính tlurờiiii la xác định các phàn lực. Két q u á c ủ a v i ệ c x á c đ ị n h m ộ t p h á n lực lụi t u ỳ i h u ô c v à o v i ệ c n h â n ( t ị n h h ộ l ự c l á c d ụ n u l ó n loàn hộ vậi. 1.4.3. Xác dinh hệ lực tác dụng lên một vật nin Ciìn bằng Nhận định hệ lực tác chum lC'n vậi là viộc làm đầu ÚC'Ĩ1 và là khâu cỊiiyC‘1 định quan trọn lĩ của việc iiiái một bài toán. Hệ lực lác dụng lên vật rắn íiồm các lực đã cho và các phán lực liên két. Đ ê k h á o s á t c â n b ằ n c c ủ a vật rắn ta càn cô lập nó kliòi các vậi thê x un II q u a n h , xem như nó không chịu các liên kếl, lức là uiai phónụ các liên kết cho vậi. rồi đặt các lực đã cho và các phán lực liên kết lên vậi thay thế cho các liên kết bỏ đi. Khi đó ta có thí: xem vật chịu liên kổi cân hằng là vật ran lự do cân bànsi dưới lác dụiiii cùa các lực đã cho và c á c p h à n lực liên kết. a) b) Thí dụ 1-4 : MỘI thanh hình trụ đồntỉ chắt có khối Krựne m đặt trôn một mána ABC hoàn loàn irơn nhẵn (hình l-22a). Xác định hệ lực tác B dụ 11 SI lên Ihanh hình trụ. Hình 1-22 20
liủi iỊiíii: I ực dã cho tác dụiiíi lên ihành hình U'ỊI chi có irọim luựni! 1 . vì ihanh đồ 1112 chai nên p đặt tại
Chương 2 2.1. Thu gọn hệ lực 2.1.1. Phương pháp hìnli học I . H ợ p hai lực dônn ÍỊUV. qu y tùc lum ai ác lực a) Khái niệm hệ lực đồniỉ quy : HỌ l ự c p h a n u đ ồ n e q u y là hộ i i ồ m c á c l ự c c ú ơ ư ờ i m l á c d ụ n u c ù 11 u n ằ m UOIÌÍI m ộ t mặt phaníí và giao nhau lại một điC'111. Nl ur thố hộ lực pluinií đồni! q u y là m ộ i tnrờniĩ hợp dặc hiệt c ù a hộ lực phaiiii. Uiv vậ y t r o n lĩ i h ự c t é h à i t o á n v ậ t r a n c h ị u l á c d ụ i i i i h(H h ộ l ự c d ồ n lĩ q u y CŨI1ÍI u ặ p k h á p h ô h i e n . T h í dụ : N ồ i hơi d ặ l l â ‘ 11 hộ đỡ . tời k é o vật Iiạni! n h ờ clây cápvất qua rò 11 u rụ c (h ìn h 2-1 ). N ồ i htri và rò n ii rọ c là nluìntỉ vật rán ch ịu lác dụiii! cùa hộ lực phíiiii! đồiìii q uy. Hình 2 -ĩ T h e o h ệ q u á đ ã h ọ c . l á c d ụ 11 li c ù a l ự c l ê n m ộ t v ậ t r á n k h ô i i í ! t h a y đ ô i k h i l a t n r ự i l ự c t â '11 i t ư ừ n í ỉ lác dụiiịỊ ciia nó. nôn khi XÓI hộ lực dồiiiĩ q u y la tnriri c ác lực vò c i ì n e ư i c m đ ặ l c h o Ihuận tiộn (hình 2-2). b) Quy tắc hình hình hành : ( i i á SƯ c h o hai lực r , và r , đô 11 ” q u y tại í), cần F Hình 2-2 x á t đ ị n h h ợ p lực R c ù a hai lực ấy. Tlico i m i y é n lý 22