Giáo trình Cơ học xây dựng (Dùng cho học sinh các trường trung học chuyên nghiệp xây dựng): Phần 2

Chia sẻ: Lê Thị Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:130

Thêm vào BST

Báo xấu

113
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 1 giáo trình gồm nội dung chương 8 - Thanh chịu lực phức tạp, chương 9 - Cấu tạo hệ phẳng, dầm và khung phẳng tĩnh định chuyến vị của hệ thanh thẳng. Tham khảo nội dung giáo trình để nắm bắt nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cơ học xây dựng (Dùng cho học sinh các trường trung học chuyên nghiệp xây dựng): Phần 2

Chuxmg 8 THANH CHỊU • Lự « c PHỨC TẠP • 8.1. Khái niêm Trone những chương trên, ta đã nghiên cứu ba hình thức chịu lực (hay biến dạng) cơ bản của thanh thẳng : kéo (nén), cắt, uốn phẳng. Trong thực tế có những bộ phận công trình thường chịu tác dụng đồng thời của nhièu hình thức chịu lực cơ bản. Thí dụ một tuờng chắn vừa chịu nén vừa chịu uốn. Đôi khi lực tác dụng tương chừng như đơn giản, nhưng hình thức chịu lực lại khổng thể liệt vào một trong các loại chịu lực cơ bản. Thí dụ : một xà gồ trên mái nhà chịu uốn. tuy lực tác dụng vuôns góc với trục xà nhưng lại khôna nằm trong mặt phẳng đói xứng của xà, do đó xà khỗng phải chịu uốn phẳng; một trụ chịu nén, nhung lực nén lại không trùng với trục, do đó cũng không phải là hình thức chịu nén đúng tâm. Trong các thí dụ trẽn ta nói rằng các bộ phận côns trình đó chịu lực phức tạp. Muốn tính được ứng suất và biến dạng đê kiểm tra cường độ và độ cứne của các thanh chịu lực phức tạp, chúng ta dựa vào nguyên lý độc lập tác dụng của các lực, nghĩa là đcm hình thức tác dụng phức tạp của lực phân lích ra các hình thức cơ bản đã trình bày ử các chương trên, rồi đem cộng hình học các kết quả cùng loại thu được. Ở đây việc nghiên cứu được giới hạn trona phạm vi nhũng thanh với mặt cát có trục đối xứng. Ngoài ra chú ý rằng ứng suất tiếp T do lực cắt Q gây ra trong thanh thường nhỏ nên trong chương này ta bỏ không xét đến. 8.2. uón xiên 8.2.1. K hái niệm Chúng ta đã biết nếu n h ữ n g neoại lực gây ra uốn nằm trong mặt phẳng đối xírne của thanh thì Ihanh sẽ chịu uốn phẳng. Nếu những ngoại lực gây ra uốn không nằm trong mặt phẳng đói xứng của thanlì thì thanh không còn bị uốn phẳng nữa mà bị uốn xiên, thí dụ trên hình 8-la, hình thức chịu lực này là sự kết hợp của hai hình thức chịu lực cơ bản là uốn phẳng của thanh đồng thời trong hai mặt phẳng đối xứng zox và zoy. Thật vậy, nếu phân tích lực p ra các thành phun 150
năm trên các trục ox và oy thì mỗi lực thành phần Fx và p đều nằm trong mặt phắng đối xứng của thanh, do đó nếu xét mội cách độc lập thì mỗi lực này sẽ làm cho thanh bị uốn phẳna trong mặt phẩna chứa lực đó. Vậy, uốn xiên là một hình thức chịu lực phức tạp mà ta có thê phân tích thành những hình thức chịu lực cơ bản để tính loán. 8.2.2. ứng suât có biểu dồ ứng suất Xét thanh chịu lực trên hình 8 -la. Phân lực p ra hai thành phần xuống trục ox và oy ta cổ : px = Psinu Py = Pcosu Trong đó u là góc hợp bởi đường tác dụng của lực p và trục y. Xét mặl cắt ABCD bât kỳ của thanh, cách đầu lự do một khoảne là /.. Ta tháy các lực Px và Py sẽ gây ra một cách độc lập tại mặt cắt đó nhĩme mỗmcn uốn Mx và My có trị số bằng : M x = P y/. = P/coscx (8-1) M y = ỉ \ / = P/sina Nếu giữ lại phần thanh bị ngàm đê xét thì các mômen uốn Mx và My được hiểu diễn như trên hình 8-1 b. 151
Nếu gọi mômen uốn do lực p gây ra trong mặt phẳng tải trọng (mặt phẳng zoy) đối với trọng tâm mặt cắt đang xét là mômcn uốn tổng hạp M(M = Pz) thì từ (8-1) ta có thê v iế t: Mx = Mcosu My = Msina (H-2) Công thức tính ứng suất pháp ơ tại một điểm bất kỳ của mặt cắt ABCD (giả sử điểm đó có khoảns cách đến hai trục ox và oy là y và x) được thiết lập trên cơ sỏ nguyên lý độc lập tác dụng của các lực. Trước tiên, ta phải tính ứng suất pháp ơ ’ và ơ ” tại điểm đang xét do Mx và My gây ra một cách riêng lẻ, sau đó cộng đại số các ứng suất đó ta được ứng suất
M. M, ơ, Yk Jx Jy Nếu mặt cắt của thanh là hình chữ nhật, chữ I hoặc một hình có dạng chữ nhật hay chữ I như trên hình 8-2 thì ứng suất pháp lớn nhất lơmaxl trên mặt cắt sẽ phát sinh tại hai trong bốn điểm của mặt cắt (hai điểm góc này đối xứng qua tâm của mặt cắt) vì điểm đó có khoảng cách đến trục ox và oy là lớn nhất (ymax, X m ax) . Do đó : Mx Mv CT, Ymax+ y X, Jv J„ ' h Jy y inax ^max M. ỂZZZ uốn của mặt Gắt đối với trục X và y. Hình 8-2 8 .2 .3 . Đ iề u k iệ n c ư ờ n g d ộ Ta xét những thanh có loại mặt cắt như trên hình 8-2 Muốn xet điều kiện cường độ, ta phải ùm mặt cắt nguy hiểm của thanh (tức là mặt cắt có ứng suất lanml đạt trị số lớn nhất với lnmax| trên mặt cắt khác của thanh). Đề xác định mặt cát này ta phái dựa vào biểu đồ mômen uốn của thanh. K kJ ^ 1^1 M M. Hay y £ [ ơ| (8-5) wx Wy Công thức (8-5) là điều kiện cường độ khi uốn xiên đối với dầm có loại mặt cắt như trên hình 8-2. Ncu dầm làm bằne vật liệu chịu kéo kém h(m chịu nén thì trong công thức đó ta phải thay | ct| bởi |
Đối với thép chữ I thường chọn : wx - X s wv wx Đối với thép chữ [ thường chọn : = 6 t wy wX _ h „ Với mặt cắt hình chữ nhật : wy b 8 .2 .4 . T r ụ c t r u n g h o à Trong thanh bị uốn xiên, trẽn mặt cắt của nó cũng xuất hiện một miền chịu kéo và một miền chịu nén. Ranh giới giữa hai miền đó là đường trung hoà. Mọi điểm nằm trên đườna trung hoà có ứng suất pháp ơ bằng không. Đe thiết lập phương trình đườns trung hoà ta cần chú ý rằns : Muốn tại một điểm nào đ ó c ủ a đư ờng tru n g h ò a ứng s u ấ t ơ b ằ n g k h ô n g , thì tại các đ iể m đ ó c á c ứng su ấ t r ĩ ’ và C ỉ " (do mômen uốn Mx và My gây ra một cách riêng lỗ) phải luôn luôn có cùng trị số nhưng trái dấu nhau đê tổng số của chúng bằng không. Neu điếm trên đường trung hoà có khoảng cách đến hai trục X và y là y0 và x„ (hình 8-lđ) thì ta có : “ ■ y„ - M ' x„ = 0 (S -6 ) J, Jy Đây là phirơne trình của đường trung hoà trên mặt cắt của thanh bị uốn xiên. Tại mội mặt cắt nhất định các mỗmcn uốn Mx và My đều là những hằng số nên ta thấy phưtmg trình trên là phương trình của một đườna thẳng đi qua gốc toạ độ 0 (khi x0 = 0 thì yư = 0). Vậy trục trung hoà khi uốn xiên là một đưừng thẳng đì qua trọng tâm mặt cắt. Ta có thê viết phương trình của trục trung hoà dưới dạng khác: Thay Mx = Mcoscx và Mỹ = Msina vào công thức (8-6) ta được : Mcosa y _ Msinax o = 0n h Jy ycosa x0sina _ Jx Jy Đặt y° = tgP Xo 3 là góc hợp bởi trục trung hoà với trục X và biến đổi phươna trình trẽn, ta được : tgP = tgcxJx (8-7 ) 154
Biêu thức irên cho chúng ta thấy được mối quan hệ giữa vị trí của đuờng tải trọng và vị trí của trục irune hoà trôn mặt cắt. Từ đó ta có nhữns nhận xét sau : a) Nếu mặt cắt của thanh Jx * Jy thì a ^ p Nghĩa là, khác với uốn phẳng. trong uốn xiên đườngtải trọng và irục trung hoà khôníi bao eiờ vuône góc nhau. b) Nếu mặt cắl của thanh có Jx = Jy (thí dụ mặt cắt tròn, vuông, mặt cắt hình đa giác đ ề u c ạ n h nộ i tiếp trong h ìn h t r ò n . . . ) th ì (X = p . N g h ĩ a là đườ ng tải tr ọ n g v à tr ụ c tr u n g ho à vuông góc nhau như irong uốn phẳng. Người ta đã chứng minh được rằng : đối với những mặt cắt đối xứng có các mỗmen quán tính chính trung tâm bằng nhau, thì dầm có loại mặt cắt đó khône thê bị uốn xiên mà chỉ bị uốn phẳng mà thôi mặc dù mặt phẳng tải trọna không chứa một trong những trục đối xứng của mặt cắt. Cuối cùn à ta cần chú ý đến một cỗna dụng quan trọng của đường trung hoà : Đối với thanh có mặt cắt không thuộc loại nêu trên hình 8-2 thì khôn2 thể áp dụng công thức (8-4) đế tính lcrmaxl được, mà phải xác định vị trí trục trung hoà rồi tìm điểm nằm trên mặt cắt cách xa trục đó nhái, sau đó áp dụng cổns thức (8-3) cho điểm này ta sẽ được Thí dụ 8-1 : Một dầm bằng gỗ cỏ chiều dài l = 2m. Mặtcắt ngang là hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ (8-3). Dầm bị ngàm chặt một đầu,đầu tự do chịu tácdụng của lực tập irung I’ = 2400N. Lực đặt vuông góc với trục dầm vàhợp lực với trục ymột góc u = 30°. HãvJ kitMU tra cirờne độ của dầm, biết rằng c ímtỉ t suất cho phép ICTỊ 10 MN/m2. Bài giải Phân tích lực 1’ ra làm hai thành phần : p x = Rsin30° = 2 4 0 0 X 1/2 = 1 20 0N p y = Pc os 30 ° = 2 4 0 0 X 0 , 8 6 6 = 2 0 7 8 , 4 N Thanh bị uốn xiên và mốmen uốn ở mặt cắt nguy hiểm (mặt cắt ngàm) hằng : M ì \ l = 2078,4 X 2 = 4156,HNm Hình 8-3 Mx = ly = 1200 X 2 = 2400Nm Môđ uy n chố ne uốn : W x = ^ (2 0 X 10 ) _ ^ JQ 4 m 6 20 X 10 2(13 1Ọ 2 ) ‘ wy = x = 5,63 X 10 4 _3 m ứng suất lớn nhắt ở mặt cắt neuy hiểm : 155
, Mx My 4156,8 2400 la m;J - - + ” ■ wx wy 8,67x 10 4 5,63 X 10 = ( 4 7 9 , 4 5 + 4 2 6 , 2 9 ) 104 = 9 0 5 , 7 4 X 104 N / m 2 = 9,057 MN/m2 < [ơ] = 10 MN/ra2 Như vậy dầm đảm bảo về cường độ Thí dụ 8-2 : Một dầm bằng thép có mặt cắt ngang hình chữ [ đặt lên hai tì kèo có nhịp l = 5m, chịu tải trọn2 phân bố đều q = 6 kN/m. Mái nghiêng so với mặt năm ngang một góc a = 30° (hình 8-4). Chọn số hiệu của thép, biết rằng ứng suất cho phốp Ịct] = 160 MN/m2 (xem dầm đặt lên các vì kèo như đặt lên các gối tựa). B ài g iả i: Trong trường hợp này ta nhận thấy ngay mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt ở giữa nhịp của dầm. Trị số mômen uốn tổng hợp ở đó là : Hình 8-4 M = q/2 = = 18,75 kNm 8 8 Trị số mô men uốn trong các mặt cắt quán tính chính M x = M c o s t t = 1 8, 75 X 0 8 6 6 = 16,2 4 k N i n My = Msinu = 18,75 X 0,5 = 9,375 kNm Dầm bị uốn xiên, nên áp dụng điều kiện cường độ : Mx + MX 1 < [ơ] wx wy ì Mx + w M, < [o] wx w, giải quyết bằng phương pháp đúng dần. - w Chọn tỷ số : —- = 8 wy Ta được: - 4 ~ 16,24+ 8 X 9 , 375 ] < 16 X 10‘ WXL J w» > 5,70 X 10"4 m 3 = 570 cm ? 156
Căn cứ vào tn số dó la có thô sơ hộ chọn thép c số hiệu 36. có: Wx = 601 cm : w = 6 1 ,7 cm * Ta phái kiêm tra lại điều kiện bền của dầm : Mx \1, 16 , 2 4 9. 3 73 Wx w s 60 ] V I () 6 l ,7 X 10 = 17K.93 X Ị ()' k N / n r = 17 8 . 9 3 M N / n r a mas > l°l = l M N /nr An I 7X.SÍ3 —160 Jm _ ị 4ị / / ( > s ,/; 160 Trị số a max quá lớn so với ứne suất cho phép, vì vậv ta phải chọn lại Ihép I so hiệu lớn lum. Chọn lần thứ hai thép Esổ hiệu 40 có Wx = 7 6 1 cm'; Wy = 73,4 cm \ Kiêm tra lại điòu kiộn hồn cùa dầm la có: Ms M, 16.24 y.373 ,, ' n ma, *■ - _ - u y X 10 kN/m VY\ vv\ 7 6 l X 10 73.4x10" = !49MN/mJ < [rrI = 160 MN/nr So với ửriíí suắl cho phóp ta Iháy trị sổ ừiiiỊ suẩt n nwx nhó han 160 149 Arr - \ m - 6.857, I 4 ‘) Vậy chọn thóp Csố hiệu 40 là [hích hợp. 8.3. uón phẳng dồng thòi kéo (hoặc nén) ti.3.1. Khái niệm Khi một thanh chịu tác dụ nu (lồ 11 í! thời cua hai loại lực : lực iiây ra uốn pháng và lực í!áv ra kéo (hoặc 11011) LÍú11II lâm. hoặc chi clìịu tác liụiìíí cùa mộl lực nlnniỉi có thê phân lích ra hai loại lực như trên thì chúns la nói là thanh bị uốn phắng dồn lí Ihời kéo (hoặc 111-11). 8.3.2. Tính ứng siiíìt XÓI một dầm mặt cắt hình chữ nhậi bị miàm
Tuửníi tượniỉ cắt thanh tại một mặl cắt bất kỳ abcd và ciữ lại phàn trái. Ta sẽ có irên mặt cắt đó mômen uốn Mx và lực dọc N, (hình 8-5b). Tại một điôin hắt kỳ của mặt cắl. niômcn uốn Mx gây ra ứn» suất pháp n ' Mx n ± y (y là khoảng cách từ điếm đang xét đến írục X ) Còn lực dọc N,. gây ra ứng suất pháp n " N, c) © + ® Trong công thức của ry” , dì (N,) N, là trị số tuyệt đối của lực dọc và ta lấy (+) khi Nz là lực kéo và lấy dấu (-) nếu ngược lại. H ình S-5 còn I' là diện tích của mặt cắt. Theo nguyên lý độc lập tác dụ nu của lực. thì khi uốn phăng đồn II thời kéo (nón) ta có công thức tính ứng suất pháp a tại một diêm hắt kỳ liên mặt cát của thanh là : N, + M a - ± K-X) 1- Qưa côn 2 thức này la nhận thấy đối với inrờiiii hợp đaníi xét. tại nhĩrng điGm thuộc cạnh ab (cách trục X một khoáne yn,ax) sẽ phát sinh íniki suất crmin và lại những điêm thuộc cạnh cd (cũng cách trục X mội khoản tí ylllilx) sẽ phát sinh ứng suất n max. Neu trườn2 hạp lực dọc N là lực kéo. la có : N N, Ms Nz M Cĩ, '+ ymaX - + I h 1- w Nz _ Mx N, —M, C7, y max 1- J* 1- w ỏ đây chú ý rằng ta ký hiệu crmax và n mm theo trị số đại số lớn nhắt và bé nhắt của ch úne. 158
Nếu trườne hợp lực dọc N là lực nén Ihì (S-9) sẽ trừ ihành : N, + Mx a nu\ - ~ + I- wx (8-10) N, ^ Mx 1 w, 8.3.3. Điều kiện cường (Ịộ và ba bải toán cơ bẩn Tnrức hếi la phải tìm mặt cắt neuy hiêm của thanh han Si cách dựa vào biêu đồ mômen uốn và lực. Thi dụ đoi với irưàns hợp trên hình 8-5a dựa vào biêu đồ mômen uốn Mx do lực 1\, sinh ra (hình 8 - 5 c ) và biêu đồ lực d ọc N, do lực p, sinh ra (hình H-5d) c h o thấy mặt cắt nuuy lìiêm là tại nnàni. Đối với mặi cát lìiHiy hiêm. theo các côn li thúc (X-9) hoặc (8-10) ta có thế lập các diều kiện cườns! đ ộ sa u đây : 1. T n r ờ n n h ợ p k c o vù u ố n ứng suấi có trị sổ tuyệi đổi lớn nhái là ímiì suất kéo đ ộ là : N' "nm * KI 1 Wv (8-13) N/ Mx ” nm, = + ^ K I 1 Wx Ỏ đây la cĩng có ha loại bài toán : kiêm tra cirởnt! độ. tìm lực tối đa cho phép và chọn mật eal - Đặc Hệt đối với bài toàn chọn mặt cấi la phài dùníi phưcme pháp đúníỉ dần. vì ta chí có một pnrơng trình mà có hai án số là Wx và F. Muốn vậy trước hết phải thiết kế 159
thanh theo điều kiện cường độ về kéo (nén) đúng tâm hoặc vè uốn phắna. sau đó kiêm tra lại mặt cắt vừa chọn được theo điều kiện cirờnc độ vồ kéo (nón) cộtm uốn. Nếu khôn2 thoa mãn Ihì phải chọn lại kích thước mặt cắtcho đến khi ihoa mãn. Thí dụ 8-3 : Chọn thép I cho dầm chịu lực nén p và lực phân bố đều q như trên hình 8-6. biết ứng suất cho phép ịa|= 16()MN/ưr. Bùi iiiiìi: Lực p làm cho dầm bị nén. Lực phân bố q làm cho dầm bị uốn phẳng Mặt cát nguy hiểm là mặi cắt níiàm. tại đây : Mx = q'2 = 15 = 7,5 kNm 2 2 Nz = p = 2()()kN Vì dầm thép nên đê chọn thép I thích hợp. ta áp dụng côn 11 thức (s -12) Ớ đây ta có một plurtmn trình lĩồm hai án số là Wx và I' nôn khôníỉ ihò tìm ntiay được thép I thích hợp. T h e o phurrníỉ pháp ctíiim dần, lạm thời chúm! la bó qua ánh hinmsi cùa lực dọc Nz. Ncu chỉ có tác dụng của lực phân bổ q tỉây ra uốn phánii với mômen lớn nhát Mn = 7.5kNm ta chọn thép I có Wx sao cho : w v > Mx = 7'5 ■-- 0,47 X 10 4 m’ = 47cm’ In \ 16 X I()4 Căn cứ vào bàng thép I. la chọn thép 1 số 12 có 1 = 16.5 cm2 và Wx = 67.2 em1. Nghiệm lại điều kiện CƯỜIIÍỈ độ khi có tác dụniỉ đồníỉ thời của cà lực 1’ và lực phân hổ q : kTmjnl = 200 + 7,5 = 232,8 * 10' kN/nr 16.5x10 4 6 7 . 2 X 10 h = 232.KMN/111- > | a | = 1 6 ( ) M N / n r Trị số lamjnl quá lớn so v(Vi |rrL vì vậy la phái chọn lại : Ta chọn loại thép I số 14 có I' = 18,9 cnr và Wx = 90.3 cnv 160
Kiêm tra lại điều kiện cirừtm độ của dầm la cỏ : 200 7.5 la, 4 = IXX,X7'< 10 kN/m 1K.9 X 10 4 90.3 X 10 6 = 1XX.X7 MN/nr > |a | = 160 MN/nr T a tiop lục ch ọ n lại Chọn llicp I số 16 có 1- = 21.5 c i n 2 và Wx = 118 cm' Kiếm im lại itièu kiện cirờne độ của dầm. ta có 200 + 7.5 _= IC, , 156.ỎX ...1 , * 2 10 kN/m in, 21.5 V 10 4 1 IXx 10 " = 156,6 MN/irr < [rr I = 160 MN/nr 1 6 0 - 156.6 10()v; = 2Ị / / f An 160 Vậy chọn thép I số hiệu 16 là thích hạp. Thí dụ K-4 : Kiêm tra cường độ của một tườngchẩn đất xâybằniigạch, chiều cao H = 3ni. chiều dày 0.(i4m (hình 8-7). Mồi mét chiềudài của tường chịu một áp lực đây I của đât R = l()kN. đặi ÍT chiêu cao tinrnii kê lừ mặt đâl lên. M ộ i mét khôi iưừng nặnií 3 16kN và íme suắi cho phép của tirừni! gạch là ịnn| = ] MN/nr : 1rrkI = 0,1 MN/nr liìii g i i i i : Tirtrnu vừa chịu nén do irọníi lượnư hán thân, vừa chịu uốn do áp lực R của đấi. Chúníỉ la sẽ kiểm tra c h o mồi méi chiều dài cùa hrờiiiĩ. H Mặt cắi Iiiiuy hiêm là mặt cắt neang (ỹ N« R chân lường vì vè phinmn diện uốn tiây ra do Mx í H lực đây R ihì đó là mặt cắt niỉàm. còn vè 3 plunmg diện nón thì mặt cắt đó chịu toàn bộ - t - / / / / / irọiiịt lirt.mil cùa tinrnp. Tại đó ta c ó : M ò m e n uốn M x : 1m M, = R X H = 1()4 X 3 = |(|4Nm ĩ 3 Lực nén dọc N/ : I 0 ,6 4 m j N, = 1.6 X 1()4 X 0, 6 4 X 3 X 1 = 3.07 X l()4N Hình #’7 161
Diện tích 1 : 1' = 1 X 0.64 = 0.64in2 Môđuyn chổng uốn : 117 w x = 1 ^ 0,0*4 = 0.06X3 .. ni X 6 Áp dụng cô na thức (8-13) ta được : - Đối với cạnh bc : N, Mn 3.07 X 1()4 _ 1()4 ^ina.x + — + I; w x 0,64 0,06X3 = (-4,8 + 14.6) II)4 = 0.9S X 10" N / n r (7max = 0 , 0 9 8 M N / n r < |crk| = 0.1 M N / m ’ - Đối với cạnh ad : k 7 „ J = + N/ + M ' = ( 4 . 8 + 14.6) 1()4 = 0 . 1 9 4 X 10(’ N / m 2 1- wx = 0 , 1 9 4 M N / m ' < ICTn] = 1 M N / n r Vậy tường đàm báo cường độ. 8.4. Nén (hay kéo) lệch tâm 5.4. í. Khái niệm Khi một thanh tháng chịu tác dụ ne của hai lực Hực đoi. có phirmm sone son u với trục cùa thanh nhimu đinrntĩ lác dụnt! lại khôn li irìini! V('rị nục cùa Ihanh ihì ta nói thanh đó chịu nón (hay kéo) lệch tâm. ĐiC'111 đặt cùa lực lúc này không còn trùnn với irọnti lâm mặt cắl của thanh nữa. Thí dụ : Một trụ càu đỡ hai nhịp cầu hằiiíi nhau, khi khô na có tác dụm: Siì khác nsioài irọne Un.rnu bán ihân của hai nhịp cầu thì do tính chái đối xứng la có thê coi như lụi chịu nén đúiiíi lâm. N h u n g khi có xe chạ y trên một nhịp, tính chất đối xứ n e sẽ mất di và ctiôm lác dụns! của hợp lực khổne còn đặt ơ irọnii tâm mặl cát cùa trụ cầu nữa. lúc đó trụ cầu bị nén lệch tâm. Ờ đây chúnụ ta chì xót tnrờnii hợp đ(rn iũãn. khi lực lệch tâm nằm ưoiiii mặt phán li đối Xímlí cùa mặt cắt. s.4.2. Tính ứng suất XÓI mộl thanh mặt cát hình chữ nhậl ABCI) (hình X-8) chịu nén bời mội lực l’ đặt lệch tâm. Lực 1’ đặt tại điêm lí irôn trục đổi xĩniíi ox cua mặt cắt, cách lâm 0 mội đoạn c được iiọi là tâm sai. Muốn đưa hình thức nén lệch tâm này vò các hình Ihírc chịu lực cơ hán đã nghiên cứu ở chirơnc trôn, chúnu ta thu lực p vè tâm 0 của mặl cắt. Làm như vậy 162
sẽ dược một lực 1’ đ;Ịl (V o gây ra nón clúnn lâm và một Iiuầu lực cỏ 1110111011 Ms = I\e iiây ra uốn phan u tion.il mặt phan í! xo/. Qua đó ta tháy rầnn nén (kéo) lệch tâm là một trirừnsi hợp đặc hiệt cua nen (kéo) đồnti thời với uổn. V ậ y cônu thức lính ứnií suất pháp tại một diêm hất kỳ irên mật cua ihanh chịu nén (kéo) lệch tâm cách irục y mội đoạn X sẽ là : N M (T (8-14) Điều kiện atừne độ và ha bài toán cơ hán CŨI1ÍỈ hoàn toàn iiiốn 11 nhir irirờriỉĩ hợp ị- ^ - 4 nón (kéo) đồníỉ Ihời với uốn. Hình s - s 8.4.3. Trục t r u n g iìOÌì Trục ưu nu hòa cùa mặt cắt là một duừníĩ mà tại mọi điêm đều có ímg suất pháp rĩ bàníikhôniivà chia mặt cắtthành một miền chịu kéo và mộl miền chịu nón. Tron!! trưừiiiỉ hợp nénlệchlâm như trên (hình8-8). đê tìm trục irun ì> hoà của m;ìi cắt (hanh chúns: ta cho írnu suất pháp n irons côniỉ Ihírc (H-14) banii không, la sẽ được : N, M + > X, (X-15) •>y Trong đó x„ là khoảní! cách đến trục y cùa các diêm trên trục truniỉ hoà. Như vậy trục irung hoà phái (ỳ phía mà mônion uốn My sinh ra ứnu suất kéo. Theo hình; (X-X). trục irunc hoà ơ phía bên trái trục y. nghĩa là irục trung hoà và lực 1* phái
My = Vc H ay Vì * 0 N ên •2 . I )o đỏ X = ly = hằn 11 số (8-16) 0 V ậ y trục irung hoà là một đường Ihẳng song song với trục V và cách trục y một đoạn cố định bằn .11 Đ ổ i với một mặt cắt đã cho thì i không đôi. nên la thấy vị trí của trục irunn hoà phụ ihuộc vào tâm sai c. Tâm sai e càng nhỏ thì khoáng cách x(, càng lán. có nghĩa là phàn diện lích chịu nón càng lớn. V ậ y có thê trục iruni! hoà nằm neoài mặt cắt và như vậy trên mặt cát chì plìát sinh ứiiíi suấl nén mà thôi. H.4.4. Lõi của m ặt cắt Đ ố i với một số kết cấu chịu nén lệch tâm làm bằniĩ vật liệu giòn như íiạch. đá. hê lô nu, kha Iiăne chịu kéo kém hơn rất nhiều so với kha năn 11 chịu nén, nên đê Iránh nhũn ỉ! bai trác có thô xáy ra đối với kết cáu thì lốt lum hél là định irị số tâm sai c sao cho trên mặt cắt khôn ti phát sinh ứng suất kéo. c lúm 2 ta có thê giới hạn được vị trí cúa diêm đặt lực p tro nu một khu vực nào đó cũa mặt cắt. đê trên mặt cắt đó khôn 12 sinh ra ímu suấl kéo. Khu vực đó đ irợ c gọi là lõi c iiii m ặ l cắt. y T a sẽ n a h i ê n cứu hai ini ửn n hợp : lõi c ủ a m ặ t cắt tròn và lõi của niặi cắt hình chữ nhật. I. L ò i ciiii m ặi CŨI ỉ ròn (hình S-9) X Muốn có irị sổ lối đa cùa tâm sui c sao cho lrC'11 mặt cát Iròn khó ne có ứns suất kéo, ta phái cho trục tru nu hoà tiếp luyốn với đườmr tròn, nehĩa là lấy : d/2 Id/8I ----- tỉhìh X-9 164
Mặt khác, la đã biết phương trình của trục trung hoà (8-16) là : «• - ĩc rcd4 •2 _ J y 6 4 _ d2 Vì i; - ' = - I J id 2 16 4 d N ê n t ừ c ô n a t h ứ c t r ê n t a s u y r a : e = ' 8 Từ tâm 0 của mặt cắt vẽ đường tròn có bán kính băng tâm sai e = đường tròn đó 8 được 2ỌÌ là chu vi lõi của mặt cắt tròn. Thật vậy, nếu điêm đ ặ t của lực p không v ư ợ t ra neoài phạm vi cua mặt cắt iiiú' hạn hơi đườn lĩ tròn có bán kính c = - thì trục trung hoà 8 p h ả i n ằ m n g o à i h o ặ c tiếp luyối. • ■•lặt c ắ t t r ò n đ ã c h o , d o đ ỏ t r ê n m ặ t c ắ t k h ô n g t h ể c ó Ím2 suất kéo. 2. L õ i của m ặt CŨI hình ch ữ n h ậ t: (hình S-IO ) Khi lực p đặt trên trục X về phía trên của trục y và muốn trên mặt cắt khône có ứne suất kéo, thì vị ui gần iìlìấl của irục irung hoà đổi với tâm 0 phải trùng với cạnh AI), do t ' :■ đó x0 = h Phương trình của trục trung hoà theo (8-16) là : X ~ e bh- 12 h2 Vì * = 7. bh 12 Nên từ phươno trình của trục trune hoà la được : h e = 6 Nehĩa là p phái đặt ở điểm 1. Khi lực p đặt trên ■ m trục X ở vè phía ditứi cùa trục y, thì do tính chất đối Hình H-ĨO 165
xứne ta được điêm 3 cũng có tâm sai e = . Cũng lý luận như trên, khi lực p đặt Lrên trục 6 y thì ta được điểm 2 và điểm 4 có tâm sai e = 6 Bốn điểm 1, 2. 3, 4 trên hình vẽ (8-10) là bốn điểm nằm trên chu vi của lõi mặt cắt hình chữ nhật. Người ta đã chứng minh được rằng lõi của mặt cắt hình chữ nhật chính là hình thoi 1, 2, 3, 4; có cùng trọng tâm với hình chữ nhật và đuờng chéo của nó thì song song và bằng 1 cạnh tương ứng của hình chữ nhật. 3 Thí dụ 8-5 : Một cột bê tồng mặt cắt phía dưới là một hình chữ nhật kích thước (0,18 X 0,20) ni2. Cột chịu một lực nén p = 6kN như hình (8-11). Kiểm tra cường độ của cột, biét ứng suất cho phép của bê tôna là [ ơ j = 0,6M N /m 2 ; [ a nl = 0,7 M N/m 2. Bỏ qưa trọng lượng bản thân của cột. D B ài g iả i: Cột bê tông chịu nén lệch tâm do lực p Mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt qua phần cột phía dưới. Tại đó có : Lực nén : N z = p = 6 kN Mômen uốn đối với trục y do lực lệch tâm gây ra : My = Pe = 6 (0,1 + 0,05) = 0,9 kNm Diện tích mặt cắt phần dưới của cột / / / 7 / F = 0,18 X 0,2 = 0 ,0 3 6 m 2 0 ,0 5 m Môđuyn chống uốn của mặt cắt đó đối với trục y : 0 ,0 8 m w v = 0.18 X °-’?2- = 0,0012 nr 0,02m 6 0 ,0 4 m Trên mặt cắt nguy hiểm sẽ phát sinh ứng s u ấ t : Hình 8-11 Nz My 6 + 0.9 ơ, + y = - F wy 0,036 0,0012 = 583.3kN/m2 = 0,58MN/m2 < fokỊ = 0,6 MN/m2 Nz My _ 6 0,9 la, = 916 kN/m F wy 0,036 0,0012 •ơ niinl = 0^92 MN/m < lanl = 7 MN/m; Như vậy cột bê lỗng đảm bảo về cường độ. 166
T h í d ụ 8 - 6 : M ộ t c ộ t m ặ t c ắ t h ì n h t r ò n đ ư ờ r ụ k í n h d = 0 , 4 r r ọtYỈM l é n l ệ c h t â m v ớ i tâm sai (),03m. Hỏi tro ne mặt cắt cỗ ừng suất kéo kiiínẻ ? Bài giải : Vì bán kính lõi của mặt cắt tròn bằng : d = M = 0,05m H 8 Nên tâm sai e = 0.03m < - nghĩa là lực nén tác đụng trong lõi của mặt cắt, do đó trên 8 mặt cắt của cột không có ứng suất kéo. a ) b) p>p, P ể P, 8.5. Uốn dọc 8.5. Ị. Khái niệm R--- — Khi nghiên cứu tnrờna hợp nén đúna tâm ta 2 Íá thiết rằng kích thước ngang và chiều dài của thanh khống khác nhau nhiều và dựa vào tính chất bién dạng của thanh ta đã thiết lập được các cône Ihức tính toán. Nhưne. nếu kích thước ngang của thanh nhỏ hơn rất nhiều so với chiều dài. thì hiện /7 7 7 tượng nén đúng tâm của thanh có the chuyên thành hiện Hình 8-12 tượng uốn dọc. Xét một thanh Ihẳng dài chịu nén đúng tâm hai mội lực p có trị số tăng dân dân tù không. Dưới tác dụna ciía lực đó, đầu tiên thanh chì bị nén và trục của nó vẫn giữ thẳng. Giả sử tác dụng vào thanh một lực ngang R đủ đê gây ra một độ cong rất bé của Ihanh và ngay sau đó bỏ ra. Nếu sau khi bỏ lực níiang R mà thanh trở về dạng thẳng han đầu, thì khi đó ta nói rằng thanh chịu nén ử trạng thái ổn định ('hình 8-12a). Tiếp tục tăng lực nén p lên ta thấy lực này có thê đạt tới một trị số sao cho, sau khi bỏ lực ngang R gây ra sự uốn cong, thanh không thể trơ lại dạng thẳníì ban đầu mà vẫn bị uốn cong (dạna cong trên hình 8-12b). Lúc đó ta nói thanh chịu nén ở trạng thái mất ôn định. Thường trong [hực tế; không cần có sự tác động của lực R mà chỉ cần lực nén p vượt quá trị số đã nói ớ trên thì thanh cũng sẽ bị mất ôn định và trục của thanh sẽ bị uốn cong. Đó là vì ngoài lực ngang R ra, còn có thê có những neuyên nhân khác khó tránh được trong thực tế, cỏ khả năng làm cho trục thanh bị uốn cong. Thí dụ : sự lệch tâm của lực nén p, độ cong ban đầu của trục thanh... Biến dạng của thanh có kèm theo sự uốn con 2 của trục thanh dưới tác dụng của lực nén dọc được gọi là uốn dọc. Trị số lực nén làm cho thanh chuyển từ trạna ihái ổn định sang trạng thái mất ổn định đưực gọi là lực tới hạn và ký hiệu là pth. 167
Muốn cho những thanh bị nén đúng tâm làm việc được bình thường, thí dụ đói với n h ữ n g CỘI n h à , t h a n h c ầ u . . . t h ì p h ả i đ ả m b ả o s a o c h o t r ụ c c ủ a c h ú n g v ẫ n g i ữ đ ư ợ c t h ẳ n g . Sự mất ổn định của một thanh trong công trình sẽ dẫn đến sự phá hoại của một bộ phận hay toàn bộ công trình đó. Vì vậy, khi tính toán các cấu kiện này ta phải tính lực tới hạn Pth để sao cho chúng được làm việc với những tải trọng bé hơn lực tới hạn đó, tức là có đủ độ ôn định cần thiết. Ngoài hiện tượng mất ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm còn có thê xảy ra hiện tượng mất ổn định của thanh khi chịu những hình thức chịu lực khác. Do đó, ngoài điều kiện cường độ và điều kiện cứng ra thì điều kiện ôn định cũng cần phải đặc biệt chú ý trong khi tính toán sự chịu lực của các công trình. 8.5.2. Tính ỉ ực tới hạn và ứng suất tới hạn Việc giải bằng lý Ihuyết bài toán * * '' í/) I bì c) dì tính lực tới hạn cho một thanh thăng ị bị nén đúng tâm có chiều dài /, mặt Ạ ~r cắt không đổi và có liên kết ở hai đầu í là những bản lề (hình 8-13a) đã được Ị 1 nhà bác học ơ l e thực hiện năm 1744 Ị l bằng cách dựa vào phương trình vi phân của đường đàn hồi của thanh _L khi bị mát ổn định. 7 T Còng thức tính lực tới hạn do m=1 m=1 m=2m=0,5m=07 ơ l e tìm ra gọi là công thức ơ le . Đê H ình S-13 mở lộng cho những trường hợp thanh có những loại liên kết không phải là liên kết bản lề ở hai đầu (hình 8-13b, c, d). Cổng thức ơ l e được viết dưới dạng tổng quát sau : p _ E Jmjn th - ị (8-17) (m /)2 Trong đó : E - môn đuyn đàn hồi khi chịu lực kéo (hoặc nén) của vật liệu ; Jmin - mômen quán tính chính trung tâm nhỏ nhất của mặt c ắ t ; 1 - chiều dài của thanh ; m - hệ số phụ thuộc vào điều kiện liên kết ở hai đầu thanh. Từ đó ta có : a) Nếu thanh có cả hai đầu bắl bản lề, m = 1 168
rr E J, r- b) Nếu thanh có một đầu neàm và đầu kia tự do, m = 2 71 E Jm m il in p,h = 1 ( 2i y c) Nếu Ihanh cỏ cả hai đàu neàm, m = = 0,5 2 n: E Jm in lh *> (0.5/) d) Nốu thanh cỏ một dầu ngàm. còn đầu kia bắt bản lề, m = - = 0,7 7t2 E J Iz p,h = p>p„ i / / Trong cổng thức của lực tới hạn nêu ơ trên, la dùng Jmin vì nốu mômen quán tính đối với hai trục chính trung tâm của mặt cắt không bằng nhau, thì sự uốn dọc sẽ xáy ra trong mặt phẳng có độ cứng bé nhắt, tức là các mặt cắt của Ihanli sẽ xoay quanh trục chính-trung tâm nào mà đối với nó mômen quán tính của mặt I cắt có giá trị nhỏ nhất (Jmin) 7 7 7 7' Thí dụ : y Đối với thanh bị ngàni có mặt cát chữ nhật như trên hình (K-14) thì lúc mất ổn định các mặt cắt của thanh sẽ xoay quanh trục y (vì Jy < Jx) và trục cong của nó sẽ nằm trong mặt phẳng xoz là mặt phẳne có độ cứne bé nhất của Ihanh. Hình 8-14 Hiện tượng nói trên chỉ xảy ra đối với thanh có dạng liên kết giống nhau trong hai mặt phẳng x o / và yoz. do đó khi sử dụng côns thức (8-17) cần chú ý đến điều kiện này. Bây giờ ta thiết lập cône thức của íma suất trên mặt cắt thanh khi hắt đầu xảy ra hiện tượng uốn dọc. Lúc này, lực nén p vừa đạt đến trị số tới hạn p,h và thanh được xem là vẫn còn thẳng, nghĩa là vần còn chịu nén đúng tâm. Vậy ứne suất trên mặt cắt thanh lúc đó gọi là ứng suất tới hạn và ký hiệu là C7th, sẽ là (chỉ cần xét trị số tuyệt đối): N p,h TT E Jm in ^th ~ F ( m / ) 2 F 169