GIÁO TRÌNH MÁY ĐIỆN II - PHẦN III CÁC VẤN ĐỀ LÍ LUẬN CHUNG CỦA MÁY ĐIỆN XOAY CHIỀU - CHƯƠNG 3

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

145
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CHƯƠNG III: SỨC TỪ ĐỘNG CỦA DÂY QUẤN MÁY ĐIỆN XOAY CHIỀU § 3.1. ĐẠI CƯƠNG Dòng điện chảy trong dây quấn của các máy điện quay tạo ra sức từ động (s.t.đ) của dây quấn và sinh ra từ trường bao quanh dây quấn đó. Để việc nghiên cứu tính toán được dễ dàng người ta thường chia và xét từ trường của dây quấn của máy điện quay ở ba vùng không gian: từ trường ở khe hở giữa stator và rotor, từ trường ở rãnh và từ trường ở phần đầu nối. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: GIÁO TRÌNH MÁY ĐIỆN II - PHẦN III CÁC VẤN ĐỀ LÍ LUẬN CHUNG CỦA MÁY ĐIỆN XOAY CHIỀU - CHƯƠNG 3

CHÖÔNG III: SÖÙC TÖØ ÑOÄNG CUÛA DAÂY QUAÁN MAÙY ÑIEÄN XOAY CHIEÀU § 3.1. ÑAÏI CÖÔNG Doøng ñieän chaûy trong daây quaán cuûa caùc maùy ñieän quay taïo ra söùc töø ñoäng (s.t.ñ) cuûa daây quaán vaø sinh ra töø tröôøng bao quanh daây quaán ñoù. Ñeå vieäc nghieân cöùu tính toaùn ñöôïc deã daøng ngöôøi ta thöôøng chia vaø xeùt töø tröôøng cuûa daây quaán cuûa maùy ñieän quay ôû ba vuøng khoâng gian: töø tröôøng ôû khe hôû giöõa stator vaø rotor, töø tröôøng ôû raõnh vaø töø tröôøng ôû phaàn ñaàu noái. Trong chöông naøy ta chæ xeùt töø tröôøng ôû khe hôû. Vôùi giaû thieát raèng khe hôû δ laø ñeàu vaø töø trôû cuûa loõi theùp stator vaø rotor treân maïch töø khoâng ñaùng keå, (heä soá daãn töø μ Fe = ∞ ), thì söï phaân boá töø tröôøng ôû khe hôû cuõng laø söï phaân boá s.t.ñ cuûa daây quaán. Noùi chung s.t.ñ ôû khe hôû phuï thuoäc vaøo kieåu daây quaán laø taäp trung hay quaán raûi vaø vaøo doøng ñieän. Khi doøng ñieän laø moät chieàu thì s.t.ñ khe hôû laø khoâng ñoåi neáu töø daãn khe hôû khoâng ñoåi vaø laø ñaäp maïch neáu töø daãn khe hôû thay ñoåi. Neáu doøng ñieän laø xoay chieàu moät pha, s.t.ñ laø ñaäp maïch. Doøng ñieän xoay chieàu m pha (vôùi m ≠ 1) ñoái xöùng seõ sinh ra s.t.ñ quay troøn; coøn doøng ñieän xoay chieàu m pha khoâng ñoái xöùng seõ sinh ra s.t.ñ quay elip. Ñeå thuaän tieän cho vieäc phaân tích s.t.ñ cuûa daây quaán maùy ñieän xoay chieàu ta caàn nhaéc laïi caùc khaùi nieäm veà s.t.ñ ñaäp maïch, s.t.ñ quay vaø quan heä giöõa caùc s.t.ñ ñoù. S.t.ñ ñaäp maïch. Bieåu thöùc toaùn hoïc cuûa s.t.ñ ñaäp maïch coù theå vieát nhö sau: (3-1) F = Fm sin ωt cos α trong ñoù α laø goùc khoâng gian. Trong bieåu thöùc treân neáu cho t = const thì: F = Fm1 cos α = f (α ) , trong ñoù Fm1 = Fm sin ωt laø bieân ñoä töùc thôøi cuûa s.t.ñ ñaäp maïch vaø luùc ñoù söï phaân boá cuûa F laø hình sin trong khoâng gian. Khi α = const nghóa laø ôû moät vò trí coá ñònh baát kyø, thì: F = Fm 2 sin ωt trong ñoù Fm 2 = Fm cos α vaø trò soá cuûa F ôû vò trí ñoù bieán ñoåi tuaàn hoaøn theo thôøi gian. Töø nhöõng nhaän xeùt ñoù ta thaáy raèng s.t.ñ ñaäp maïch chính laø moät soùng ñöùng, trong tröôøng hôïp ñôn giaûn naøy phaân boá hình sin trong khoâng gian vaø bieán ñoåi hình sin theo thôøi gian (hình 3-1a). Ta coù theå bieåu thò s.t.ñ ñaäp maïch ôû vò trí khoâng gian α = 0 baèng moät vector coù ñoä daøi thay ñoåi theo t nhö treân hình 3-1b. S.t.ñ quay troøn. Bieåu thöùc toaùn hoïc cuûa s.t.ñ quay troøn vôùi bieân ñoä khoâng ñoåi coù daïng: 30
(3-2) F = Fm sin(ωt ± α) Thaät vaäy, giaû söû ta xeùt moät ñieåm baát kyø tuyø yù cuûa soùng s.t.ñ coù trò soá khoâng ñoåi thì: sin(ωt ± α) = const hay laø ωt ± α = const Hình 3.1 a. S.t.ñ ñaäp maïch ôû caùc thôøi ñieåm khaùc nhau; b. Vector s.t.ñ ñaäp maïch ôû α = 0 Laáy vi phaân bieåu thöùc ñoù theo thôøi gian ta coù: dα (3-3) = ±ω dt Ñaïo haøm cuûa α theo t theo bieåu thöùc (3-3) chính laø toác ñoä goùc quay bieåu thò dα baèng rad/s, < 0 öùng vôùi soùng quay ngöôïc [daáu “+” trong bieåu thöùc (3-2)]. dt Hình 3-2a vaø b cho thaáy vò trí cuûa caùc soùng quay thuaän vaø ngöôïc ôû caùc thôøi ñieåm khaùc nhau. Hình 3.2 Vò trí cuûa soùng quay ngöôïc (a) vaø quay thuaän (b) ôû thôøi ñieåm t = 0 vaø t = T/4; (c) bieåu thò s.t.ñ quay baèng vector quay. 31
S.t.ñ quay troøn coù theå bieåu thò baèng moät vector coù ñoä lôùn Fm khoâng ñoåi quay vôùi toác ñoä goùc + ω vaø - ω , muùt vector ñoù veõ thaønh moät hình troøn nhö treân hình 3-2c. Ñeå thaáy roõ quan heä giöõa caùc s.t.ñ ñaäp maïch vaø s.t.ñ quay tröôùc heát chuù yù raèng: 1 1 Fm sin ωt cos α = Fm sin(ωt − α ) + Fm sin(ωt + α) = (3-4a) 2 2 = F1 + F2 nghóa laø s.t.ñ ñaäp maïch laø toång cuûa hai s.t.ñ quay: F1 quay thuaän vôùi toác ñoä + ω vaø F2 quay ngöôïc vôùi toác ñoä - ω . Bieân ñoä cuûa caùc s.t.ñ quay ñoù baèng moät nöûa cuûa s.t.ñ ñaäp maïch. Hình 3-3 bieåu thò vector s.t.ñ ñaäp maïch F toång cuûa hai vector T 5T s.t.ñ quay F1 vaø F2 ôû caùc thôøi ñieåm t = vaø t = . 4 12 Maëc khaùc töø bieåu thöùc: Fm sin(ωt ± α) = Fm sin ωt cos α ± Fm cos ωt sin α π π (3-4b) = Fm sin ωt cos α m Fm sin(ωt − ) cos(α − ) 2 2 ta cuõng thaáy raèng s.t.ñ quay troøn laø toång hôïp cuûa hai s.t.ñ ñaäp maïch khaùc pha π π nhau veà thôøi gian laø vaø leäch nhau trong khoâng gian moät goùc . 2 2 Söùc töø ñoäng quay elip: Khi hai s.t.ñ ñaäp maïch (cuûa daây quaán hai pha) π leäch nhau trong khoâng gian goùc 2 nhöng leäch pha nhau veà thôøi gian goùc Hình 3.3 S.t.ñ ñaäp maïch, toång cuûa π : β≠ 2 s.t.ñ quay troøn thuaän vaø ngöôïc. 2 π (3-5) F = Fm sin ωt cos α + Fm sin(ωt − β) cos(α − ) 2 hoaëc coù bieân ñoä khaùc nhau: π π (3-6) F = Fm sin ωt cos α + F' m sin(ωt − ) cos(α − ) 2 2 π hoaëc khi hai s.t.ñ ñaäp maïch coù bieân ñoä baèng nhau, leäch pha nhau veà thôøi gian 2 π nhöng leäch nhau trong khoâng gian goùc γ ≠ : 2 π (3-7) F = Fm sin ωt cos α + Fm sin(ωt − ) cos(α − γ ) 2 thì s.t.ñ toång hôïp F cuûa chuùng ôû caû ba tröôøng hôïp treân ñeàu coù theå bieåu thò baèng moät vector quay maø muùt vector veõ thaønh hình elip. Töø tröôøng quay trong maùy laø töø tröôøng elip. Tröôùc heát xeùt toång hôïp cuûa hai s.t.ñ ñaäp maïch theo (3-6): π π F = Fm sin ωt cos α + F' m sin(ωt − ) cos(α − ) 2 2 32
Phaân tích moãi s.t.ñ ñaäp maïch cuûa bieåu thöùc treân thaønh hai s.t.ñ quay troøn theo bieåu thöùc (3-4a), vôùi chuù yù raèng sin(ωt + α − π) = − sin(ωt + π) ta coù: Fm + F' m F − F' m sin(ωt + α ) = F1 sin(ωt − α) + F2 sin(ωt + α) (3-8) sin(ωt − α) + m F= 2 2 Vaäy s.t.ñ F laø toång hôïp cuûa hai s.t.ñ coù bieân ñoä khaùc nhau quay theo hai chieàu thuaän vaø ngöôïc vôùi cuøng moät toác ñoä, ñöôïc bieåu thò baèng moät vector quay F maø muùt cuûa vector veõ thaønh hình elip nhö treân hình 3-4. Truïc lôùn a vaø truïc nhoû b cuûa töø tröôøng elip coù giaù trò baèng: a = 2(F1 + F2) = 2Fm π (öùng vôùi α = 0, ωt = ) 2 b = 2(F1 – F2) = 2F’m Cuõng chöùng minh töông töï nhö treân ñoái vôùi tröôøng hôïp hai s.t.ñ ñaäp maïch leäch pha nhau veà thôøi gian goùc π , theo hình (3-5) ta coù: β≠ Hình 3.4 Töø tröôøng elip theo bieåu 2 π thöùc (3-6), Fm ≠ F' m F = Fm sin ωt cos α + Fm sin(ωt − β) cos(α − ) 2 (3-9) = F1 sin(ωt − α' ) + F2 sin(ωt + α'−β) trong ñoù: F1 = Fm cos β' ; F2 = Fm sin(−β' ) βπ βπ vôùi β' = − ; α' = α + − 24 24 S.t.ñ toång F ôû tröôøng hôïp naøy cuõng bieåu thò ñöôïc baèng moät vector quay maø muùt cuûa vector veõ thaønh hình elip coù truïc lôùn a = 2(F1 + F2) öùng vôùi khi π β π+β hay laø α' = vaø ωt = . Töø tröôøng elip khi hai s.t.ñ (ωt − α' ) = (ωt + α'−β) = 2 2 2 π leäch pha nhau veà thôøi gian goùc β = ñöôïc trình baøy treân hình 3-5. 3 33
Hình 3.6 Töø tröôøng elip theo bieåu Hình 3.5 Töø tröôøng elip theo π π thöùc (3-7), khi γ = bieåu thöùc (3-5), khi β = 4 3 π Khi hai s.t.ñ ñaäp maïch leäch pha nhau trong khoâng gian goùc γ ≠ theo (3-7) 2 ta coù: π F = Fm sin ωt cos α + Fm sin(ωt − ) cos(α − γ ) 2 π = F1 sin(ωt − α' ' ) + F2 sin(ωt + α' '− ) , (3-10) 2 trong ñoù: F1 = Fm cos γ' F2 = Fm sin γ' πγ πγ vôùi γ' = − α' = α + − 42 42 ÔÛ tröôøng hôïp naøy S.t.ñ F cuõng laø s.t.ñ elip. Truïc lôùn cuûa hình elip laø a = π 3π 2(F1 + F2) öùng vôùi khi α' ' = vaø ωt = 4 4 π Töø tröôøng elip do hai s.t.ñ ñaäp maïch leäch nhau trong khoâng gian goùc γ = 4 ñöôïc trình baøy treân hình 3-6. Nhö seõ thaáy ôû phaàn sau cuûa chöông naøy, s.t.ñ elip coøn ñöôïc hình thaønh trong daây quaán nhieàu pha khi doøng ñieän trong caùc pha khoâng ñoái xöùng. Caùc thaønh phaàn thöù töï thuaän vaø thöù töï ngöôïc cuûa doøng khoâng ñoái xöùng seõ sinh ra caùc töø tröôøng quay thuaän F1 vaø töø tröôøng quay ngöôïc F2 vôùi cuøng moät toác ñoä. Toång hôïp cuûa F1 vaø F2 seõ taïo ra töø tröôøng elip. 34
§ 3.2. SÖÙC TÖØ ÑOÄNG CUÛA DAÂY QUAÁN 1 PHA. Ñeå nghieân cöùu söùc töø ñoäng cuûa daây quaán 1 pha, tröôùc heát ta xeùt s.t.ñ cuûa 1 phaàn töû sau ñoù ñeán s.t.ñ cuûa daây quaán 1 lôùp goàm coù q phaàn töû vaø cuoái cuøng laø s.t.ñ cuûa 1 pha 2 lôùp böôùc ngaén. 1. Söùc töø ñoäng cuûa 1 phaàn töû: Giaû söû ta coù 1 phaàn töû goàm Ws voøng daây böôùc ñuû (y= τ ) ñaët ôû stator cuûa 1 maùy ñieän nhö treân hình 3-15a. Khi trong phaàn töû coù doøng ñieän i = I 2 sin ω.t thì caùc ñöôøng söùc cuûa töø tröôøng do phaàn töû coù doøng ñieän i sinh ra seõ phaân boá nhö caùc ñöôøng neùt chaám. Theo ñònh luaät toaøn doøng ñieän, doïc theo 1 ñöôøng söùc töø kheùp kín baát kyø ta coù theå vieát: (3-11) ∫ Hdl = i.w s Trong ñoù H laø cöôøng ñoä töø tröôøng doïc theo ñöôøng söùc töø. Töø trôû cuûa theùp raát nhoû ( μ Fe = ∞ ) neân HFe = 0 vaø söùc töø ñoäng iws ñöôïc xem nhö chæ caàn thieát ñeå sinh ra töø thoâng ñi qua 2 laàn khe hôû khoâng khí δ : (3-12) H.2δ = i.w s Nhö vaäy söùc töø ñoäng öùng vôùi 1 khe khoâng khí baèng: 1 (3-13) i.w s Fs = 2 Vì i = 2I sin ω.t neân söùc töø ñoäng Fs phaân boá doïc khe hôû theo daïng hình chöõ nhaät coù ñoä cao r thay ñoåi veà trò soá vaø daáu theo doøng ñieän xoay chieàu i. Hình 3.7 Ñöôøng söùc töø ño doøng ñieän i trong phaàn töû böôùc ñuû sinh ra (a) vaø ñöôøng bieåu thò s.t.ñ doïc khe hôû cuûa maùy (b). 35
Söùc töø ñoäng phaân boá hình chöõ nhaät trong khoâng gian vaø bieán ñoåi hình sin theo thôøi gian ñoù coù theå phaân tích theo daõy Fourier thaønh caùc soùng ñieàu hoøa baäc 1, 3, 5, 7,… vôùi goùc toaï ñoä ñöôïc choïn nhö ôû treân hình (3 -15b) ta coù: Fs = Fs1 cos α + Fs 3 cos 3α + ... + Fsν cos να + ... = (3-14) ∑F cos να = sν ν =1,3,5 Trong ñoù: π2 π 2 2 (3-15) ∫F cosνα .dα = Fs sinν Fsν = π υ .π s 2 π − 2 ⇒ Fs = ∑ Fsmν cos να sin ωt (3-16) I.w s π 22 22 (3-17) I.w s sin ν = ± I.w s = ±0,9 Fsmν = νπ νπ ν 2 ⎧"+" khiυ = 1,5,9,.... ⎨ ⎩"−" khiυ = 3,7,11,.... Ta thaáy raèng söùc töø ñoäng cuûa 1 phaàn töû trong coù doøng ñieän xoay chieàu laø toång hôïp cuûa ν soùng ñaäp maïch phaân boá hình sin trong khoâng gian vaø bieán ñoåi hình sin theo thôøi gian. 2. Söùc töø ñoäng cuûa daây quaán 1 lôùp böôùc ñuû: Ta xeùt söùc töø ñoäng cuûa daây quaán 1 lôùp coù q = 3 phaàn töû, moãi phaàn töû coù ws voøng daây nhö hình (3-8). Söùc töø ñoäng cuûa daây quaán ñoù laø toång cuûa ba phaàn töû 2π.p phaân boá hình chöõ nhaät vaø leäch nhau goùc khoâng gian α = . Neáu ñem phaân Z tích 3 soùng chöõ nhaät ñoù theo caáp soá Fourier thì toång cuûa 3 soùng ñoù cuõng chính laø toång cuûa taát caû caùc soùng ñieàu hoaø cuûa chuùng. Döôùi ñaây ta seõ coäng caùc soùng ñieàu hoaø cuøng baäc cuûa caùc söùc töø ñoäng cuûa 3 phaàn töû, cuoái cuøng laáy toång cuûa caùc söùc töø ñoäng hôïp thaønh öùng vôùi taát caû caùc baäc ν ñeå coù söùc töø ñoäng toång cuûa daây quaán ñoù. Hình 3.9 Coäng s.t.ñ cuûa 3 phaàn töû Hình 3.8 Söùc töø ñoäng cuûa daây quaán 1 lôùp böôùc ñuû coù q = 3 36
Vôùi ν = 1 ta coù 3 soùng söùc töø ñoäng hình sin cô baûn 1’, 2’, 3’ leäch nhau veà khoâng gian goùc α vaø coù theå bieåu thò ñöôïc baèng 3 vector leäch nhau goùc khoâng gian α nhö treân hình (3-9). Toång cuûa 3 soùng söùc töø ñoäng hình sin ñoù cuõng laø 1 soùng hình sin (ñöôøng 4) vaø laø soùng söùc töø ñoäng cô baûn cuûa nhoùm 3 phaàn töû ñoù. Bieân ñoä cuûa noù coù trò soá baèng ñoä daøi cuûa vector toång cuûa caùc vector 1, 2 vaø 3 treân hình 3-9. Ñoái vôùi söùc töø ñoäng toång cuûa nhoùm phaàn töû ta coù söùc töø ñoäng cô baûn cuûa nhoùm q phaàn töû: Fql = qkrl.Fsml (3-18) Vôùi soùng baäc ν thì goùc leäch giöõa caùc soùng töø ñoäng baäc ν vaø ν.α vaø vector söùc töø ñoäng toång baäc ν coù bieân ñoä: (3-19) Fqν = qk rν Fsmν Nhö vaäy söùc töø ñoäng cuûa daây quaán 1 lôùp böôùc ñuû coù theå bieåu thò nhö sau: Fq = ∑ qFsmν k rν cos να. sin ωt (3-20) ν =1,3,5 3. Söùc töø ñoäng cuûa daây quaán 1 pha 2 lôùp böôùc ngaén: Söùc töø ñoäng cuûa daây quaán 2 lôùp böôùc ngaén coù theå ñöôïc xem nhö toång söùc töø ñoäng cuûa 2 daây quaán 1 lôùp böôùc ñuû moät ñaët ôû lôùp treân vaø moät ñaët ôû lôùp döôùi nhöng leäch nhau goùc ñieän α nhö treân hình 3-18. Ñoái vôùi soùng cô baûn (ν = 1) goùc leäch γ = (1 − β )π trong ñoù β = y neân coù: τ π (3-21) Ff 1 = 2Fq1 cos(1 − β) = 2Fq1 k n1 2 Töông töï nhö vaäy ñoái vôùi soùng baäc ν : π = 2.Fqν k nν (3-22) Ffν = 2Fqν cos(1 − β) 2 Keát quaû laø söùc töø ñoäng cuûa daây quaán 1 pha 2 lôùp böôùc ngaén coù theå bieåu thò döôùi daïng: ∑ 2qk k nν Fsmν cos να. sin ωt Ff = rν ν =1,3,5 (3-23) Thay trò soá cuûa Fsmν vaø chuù yù raèng trong daây quaán 2 lôùp soá voøng daây cuûa 1 pha W = 2pq.ws neân ta coù theå vieát: Hình 3.10 Söùc töø ñoäng cô baûn ( ν = 1 ) Ff = ∑ Ffν cos να. sin ωt (3-24) cuûa daây quaán 1 pha 2 lôùp böôùc ngaén ν =1,3,5 Trong ñoù: 2 2 wk dqν wk dqν I (3-25) . I = 0,9 Ff = π νp νp 37
Do ñoù söùc töø ñoäng cuûa daây quaán 1 pha laø toång hôïp cuûa 1 daõy caùc soùng ñaäp maïch, nghóa laø phaân boá hình sin trong khoâng gian vaø bieán ñoåi hình sin theo thôøi gian vôùi taàn soá cuûa doøng ñieän chaûy trong daây quaán ñoù. Hình 3.11 Coäng s.t.ñ cô baûn (ν = 1) cuûa 2 lôùp daây quaán 1 pha treân hình 3.10 § 3.3. SÖÙC TÖØ ÑOÄNG CUÛA DAÂY QUAÁN M PHA Ta haõy xeùt toång quaùt söùc töø ñoäng cuûa daây quaán m pha roài töø ñoù suy ra söùc töø ñoäng cuûa daây quaán 3 pha (m = 3) vaø söùc töø ñoäng cuûa daây quaán 2 pha (m = 2). Giaû söû cho daây quaán m pha ñaët leäch m i1 1 2π 2 nhau veà khoâng gian goùc ñieän (hình m 3-20) trong ñoù coù doøng ñieän m pha ñoái xöùng m-1 3 2π i3 leäch nhau veà thôøi gian goùc . im −1 m i1 = 2I sin ω.t 4 2π (3-26) i 2 = 2I sin(ω.t − ) m …… 2π ⎤ ⎡ Hình 3.12 Daây quaán m pha i m = 2I sin ⎢ωt − (m − 1) ⎥ ⎣ m⎦ Nhö ñaõ bieát söùc töø ñoäng cuûa moãi pha laø moät söùc töø ñoäng ñaäp maïch vaø ñöôïc bieåu thò nhö sau: ∑F sin ωt. cos να F1 = fν ν =1,3,5 2π 2π ∑F (3-27) sin(ωt − ) cos ν(α − ) F2 = fν m m ν =1,3,5 …… 2π ⎤ 2π ⎤ ⎡ ⎡ ∑F sin ⎢ωt − (m − 1) ⎥ cos ν ⎢α − (m − 1) ⎥ Fm = fν ⎣ m⎦ ⎣ m⎦ ν =1,3,5... Ñeå coù söùc töø ñoäng cuûa daây quaán m pha ta laáy toång cuûa m söùc töø ñoäng ñaäp maïch ñoù. Muoán cho söï phaân tích ñöôïc deã daøng, ta coù theå phaân tích söùc töø ñoäng baäc ν cuûa moãi pha thaønh 2 söùc töø ñoäng quay thuaän vaø ngöôïc. Nhö vaäy söùc töø 38
ñoäng cuûa daây quaán m pha seõ laø toång cuûa taát caû caùc söùc töø ñoäng quay thuaän vaø söùc töø ñoäng quay ngöôïc ñoù. Ta coù: Ffν F F1 = Ffν sin ωt cos να = sin(ωt − να ) + fν sin(ωt + να ) 2 2 2π 2π F2 = Ffν sin(ω.t − ) cos(α − ) = m m 2π ⎤ 2π ⎤ F ⎡ ⎡ F (3-28) = fν sin ⎢(ωt − να ) + (ν − 1) ⎥ + fν sin ⎢(ω.t + να ) + (ν + 1) ⎥ ⎣ m⎦ ⎣ m⎦ 2 2 2π ⎤ 2π ⎤ ⎡ ⎡ Fm = Ffν sin ⎢ωt − (m − 1) ⎥ cos ν ⎢α − (m − 1) ⎥ = ⎣ m⎦ ⎣ m⎦ 2π ⎤ ⎡ F = fν sin ⎢(ωt − να ) + (m − 1)(ν − 1) ⎥ + ⎣ m⎦ 2 2π ⎤ ⎡ Ffν sin ⎢(ω.t + να ) − (m − 1)(ν + 1) ⎥ ⎣ m⎦ 2 Trong ñoù: ν = 1, 3, 5,… coù theå chia thaønh 3 nhoùm nhö sau: 1.ν = mk ⎫ ⎪ (3-29) 2.ν = 2mk + 1⎬ 3.ν = 2mk − 1⎪ ⎭ Tröôùc heát ta haõy xeùt toång cuûa caùc söùc ñieän ñoäng quay thuaän, töùc laø toång cuûa caùc soá haïng thöù nhaát ôû veá phaûi cuûa caùc bieåu thöùc treân. Caùc söùc töø ñoäng quay thuaän ñoù coù theå vieát nhö sau: Ffν sin(ωt − να ) F1νl = 2 2π ⎤ ⎡ F (3-30) = fν sin ⎢(ωt − να ) + (ν − 1) ⎥ F2νl ⎣ m⎦ 2 …… 2π ⎤ ⎡ Ffν sin ⎢(ωt − να ) + (m − 1)(ν − 1) ⎥ Fmνl = ⎣ m⎦ 2 Toång cuûa chuùng laø toång cuûa nhöõng soùng quay hình sin leäch nhau goùc 2π trong ñoù ν coù trò soá xaùc ñònh nhö sau: (ν − 1) m Vôùi nhoùm ν = mk : 2π 2π 2π (ν − 1) = (mk − 1) = 2kπ − m m m Ta thaáy vôùi moãi trò soá cuûa m, k söùc töø ñoäng ñoù laø nhöõng soùng hình sin quay vôùi 2π cuøng toác ñoä, caùc vector töông öùng vôùi caùc soùng sin ñoù leäch nhau goùc laøm m thaønh moät hình sao ñoái xöùng (hình 3-13a) do ñoù toång cuûa chuùng baèng khoâng. 2π Vôùi nhoùm ν = 2mk + 1 ta coù: (ν − 1) = 4πk m 39
Hình 3-13. Coäng caùc s.t.ñ baäc ν cuûa caùc pha. Caùc söùc töø ñoäng töông öùng vôùi moãi trò soá cuûa k laø nhöõng söùc töø ñoäng quay thuaän truøng pha nhau (hình 3-21b) do ñoù toång cuûa chuùng baèng: m ∑ (3-31) Ffν sin(ωt − να ) Ft = ν = 2 mk +1 2 Vôùi nhoùm ν = 2mk − 1 : 2π 4π (ν − 1) = 4πk − m m Caùc söùc töø ñoäng töông öùng vôùi moãi trò soá cuûa k laø nhöõng söùc töø ñoäng quay 4π vôùi cuøng toác ñoä vaø leäch nhau (hình 3-13c) do ñoù toång cuûa chuùng baèng khoâng. m Töông töï nhö vaäy xeùt toång cuûa caùc söùc töø ñoäng quay ngöôïc töùc laø toång cuûa caùc soá haïng thöù hai ôû veá phaûi cuûa bieåu thöùc treân ta seõ thaáy toång cuûa caùc söùc töø ñoäng coù ν = mk vaø ν = 2mk + 1 baèng khoâng. Rieâng nhoùm söùc töø ñoäng öùng vôùi ν = 2mk − 1 truøng pha nhau neân toång cuûa chuùng laø: m ∑ (3-32) Ffν sin(ωt + να ) Fng = ν = 2 mk −1 2 Nhö vaäy söùc töø ñoäng cuûa daây quaán m pha, ta coù theå vieát goäp laïi cho toång cuûa caùc soùng quay thuaän vaø quay ngöôïc nhö sau: m ∑ (3-33) Ffν sin(ωt m να ) F(m ) = ν = 2 mk ±1 2 Trong ñoù: wk dqν m (3-34) Ffν = 0,45m I νp 2 w n Toác ñoä quay cuûa söùc töø ñoäng quay baäc ν laø w ν = ± hay laø n ν = ± . (3-35) ν ν Ñieàu ñoù coù theå chöùng minh baèng caùch laáy ñaïo haøm theo t cuûa bieåu thöùc ωt ± να = const ñeå cho söùc töø ñoäng baäc ν ñoù luoân coù giaù trò khoâng ñoåi khi quay. 40
Ñoái vôùi daây quaán 3 pha ta thay m = 3 luùc ñoù söùc töø ñoäng daây quaán ba pha nhö sau: 3 ∑ (3-36) Ffν sin(ωt m να ) F(3 ) = ν = 6 k ±1 2 Trong ñoù: wk dqν 3 (3-37) Ffν = 1,35 I νp 2 Ta coù theå keát luaän raèng söùc töø ñoäng cuûa daây quaán ba pha laø toång cuûa caùc söùc töø ñoäng baäc ν = 6k + 1 = 1, 7, 13,… quay thuaän vaø caùc söùc töø ñoäng baäc ν = 6k − 1 = 5, 11, 17,… quay ngöôïc. Bieân ñoä cuûa söùc töø ñoäng quay baäc ν baèng 3/2 laàn bieân ñoä cuûa söùc töø ñoäng moät pha baäc ν vaø toác ñoä quay cuûa söùc töø ñoäng n baäc ν laø n ν = . ν Ñoái vôùi daây quaán hai pha ñaët leäch nhau trong khoâng gian goùc ñieän π 2 thì thay m = 2 vaøo ta ñöôïc: F(2 ) = ∑ Ffν sin(ωt m να ) (3-38) ν = 4 k ±1 wk dqν Trong ñoù: Ffν = 0,9 I νp Nghóa laø söùc töø ñoäng cuûa daây quaán hai pha laø toång cuûa caùc söùc töø ñoäng ν = 4k + 1 quay thuaän vaø caùc söùc töø ñoäng baäc ν = 4k − 1 quay ngöôïc. Bieân ñoä cuûa söùc töø ñoäng quay baäc ν baèng bieân ñoä cuûa söùc töø ñoäng moät pha baäc ν , toác ñoä n quay cuûa söùc töø ñoäng baäc ν laø n ν = ν Chuù thích: Khi doøng ñieän m pha trong daây quaán m pha laø khoâng ñoái xöùng thì ta coù theå phaân tích doøng khoâng ñoái xöùng ñoù thaønh doøng ñieän m pha thöù töï thuaän I1, doøng ñieän m pha thöù töï ngöôïc I2 vaø doøng ñieän m pha thöù töï khoâng I0 theo phöông phaùp caùc thaønh phaàn ñoái xöùng. Thaønh phaàn doøng ñieän ñoái xöùng thöù töï thuaän I11, I21,..., Im1 seõ sinh ra söùc töø ñoäng cuûa daây quaán m pha: m ∑ (3-39) F1fν sin(ωt m να ) F1(m ) = ν = 2 mk ±1 2 Trong ñoù: wk dqν m F1fν = 0,45m I1 νp 2 Thaønh phaàn doøng ñieän ñoái xöùng thöù töï ngöôïc I12, I22,…,Im2 seõ sinh ra söùc töø ñoäng cuûa daây quaán m pha: m ∑ (3-40) F2 fν sin(ωt ± να ) F2(m ) = ν = 2 mk ±1 2 Trong ñoù: 41
wk dqν m F2 fν = 0,45m I2 νp 2 Thaønh phaàn doøng ñieän thöù töï khoâng: i 01 = i 02 = i 03 = ... = i 0 m = 2I 0 sin ωt. sinh ra trong daây quaán m pha caùc söùc töø ñoäng ñaäp maïch cuøng pha veà thôøi gian vaø 2π leäch nhau trong khoâng gian : m F01 = F0 fν sin ωt cos να 2π ⎤ ⎡ F02 = F0fν sin ωt cos ν ⎢α − ⎥ ⎣ m⎦ (3-41) ...... 2π ⎤ ⎡ F0 m = F0 fν sin ωt cos ν ⎢α − (m − 1) ⎥ ⎣ m⎦ Vôùi ν = mk , caùc söùc töø ñoäng ñaäp maïch do doøng thöù töï khoâng ôû m pha leäch nhau 2kπ trong khoâng gian vaø coäng soá hoïc vôùi nhau. F0 (m ) = ∑ F0fν sin ωt cos να (3-42) wk dqν Trong ñoù: F0fν = 0,9m I0 νp Hình 3.14. S.t.ñ elip cuûa daây quaán 3 pha ôû taûi khoâng ñoái xöùng. a) Baäc ν = 1 vaø b) Baäc ν = 5 Vôùi ν = 2mk ± 1 caùc söùc töø ñoäng ñaäp maïch do doøng thöù töï khoâng ôû m pha 2π hình thaønh heä vector leäch nhau goùc khoâng gian vaø coù toång baèng khoâng. m Qua nhöõng phaân tích ôû treân ta thaáy söùc töø ñoäng cuûa daây quaán m pha khi coù doøng ñieän m pha ñoái xöùng chaïy qua bao goàm caùc söùc töø ñoäng quay vaø caùc söùc töø ñoäng ñaäp maïch. Trong caùc maùy ñieän xoay chieàu caùc söùc töø ñoäng ñaäp maïch chuû yeáu chæ sinh ra trong töø tröôøng taûn cuûa daây quaán, coøn caùc söùc töø ñoäng quay seõ tham gia tröïc tieáp vaøo caùc quaù trình bieán ñoåi naêng löôïng cô ñieän, ta thaáy caùc söùc töø ñoäng quay troøn thuaän vaø ngöôïc cuøng baäc, coù bieân ñoä khaùc nhau do I1 ≠ I2 toång hôïp laïi seõ cho nhöõng söùc töø ñoäng elip. 42
Ñoái vôùi daây quaán 3 pha (m = 3) öùng vôùi ν = 1, 7, 13,… laø caùc söùc töø ñoäng elip quay thuaän, ν = 5, 11,… laø caùc söùc töø ñoäng elip quay ngöôïc. Hình 3-14 trình baøy söùc töø ñoäng elip öùng vôùi ν = 1 vaø ν = 5 cuûa daây quaán 3 pha. Phaân tích söùc töø ñoäng cuûa daây quaán m pha baèng phöông phaùp ñoà thò: ÔÛ treân ta ñaõ nghieân cöùu söùc töø ñoäng cuûa daây quaán m pha baèng phöông phaùp giaûi tích vaø ñi ñeán keát luaän raèng doøng ñieän 3 pha (hoaëc 2 pha) chaïy trong daây quaán ba pha (hoaëc 2 pha) seõ taïo ra töø tröôøng quay. ÔÛ ñaây ta seõ duøng phöông phaùp ñoà thò ñeå chöùng minh ñieàu ñoù. Hình 3.15 Söùc töø ñoäng cuûa daây quaán ba pha coù q = 1, 2p = 2 ôû caùc thôøi ñieåm t = 0 vaø t = T/3. Ñeå ñôn giaûn tröôùc heát ta haõy xeùt söùc töø ñoäng sinh ra bôûi doøng ñieän 3 pha iA, iB, iC chaûy trong daây quaán 3 pha A-X, B-Y, C-Z, coù q = 1, p = 1 nhö treân hình (3-15) ôû caùc thôøi ñieåm khaùc nhau. Giaû söû taïi thôøi ñieåm t = 0 doøng ñieän pha A laø cöïc ñaïi: i A = + Im Im Coøn: iB = iC = - 2 vaø giaû söû raèng doøng ñieän ôû pha A coù chieàu töø X ñeán A coøn ôû caùc pha B vaø C coù chieàu töø B ñeán Y vaø C ñeán Z nhö kí hieäu treân hình (3-15). Caùc söùc töø ñoäng FA, FB, FC coù trò soá tyû leä vôùi Ω doøng ñieän chaûy trong caùc pha ñoù phaân boá doïc 2 cöïc nhö trình baøy baèng caùc ñöôøng bieåu dieãn 1, 2, 3 treân hình (3-15a). Coäng caùc tung ñoä cuûa ba ñöôøng bieåu dieãn ñoù ôû töøng ñieåm ta seõ 43
ñöôïc söùc töø ñoäng toång cuûa daây quaán 3 pha nhö ñöôøng 4. Ta thaáy raèng trò soá cöïc ñaïi cuûa söùc töø ñoäng toång truøng vôùi truïc cuûa pha A laø pha coù doøng ñieän cöïc ñaïi ôû thôøi ñieåm t = 0. ÔÛ thôøi ñieåm t = T/3 thì: iB = Im Im Coøn: iA = iC = - 2 Laäp laïi caùch veõ treân ta coù caùc ñöôøng bieåu dieãn söùc töø ñoäng cuûa töøng pha vaø söùc töø ñoäng toång nhö treân hình (3-18b). Ta thaáy raèng khi doøng ñieän bieán ñoåi 1 phaàn ba chu kyø T/3 thì söùc ñieän ñoäng toång cuûa daây quaán ba pha cuõng xeâ dòch trong khoâng gian khoaûng caùch 2τ 3 vaø coù trò soá cöïc ñaïi cuûa söùc töø ñoäng toång ñoù truøng vôùi truïc cuûa pha B laø pha coù doøng ñieän cöïc ñaïi ôû thôøi ñieåm t = T 3 . Töø nhöõng keát quaû phaân tích ôû treân ta coù theå keát luaän nhö sau: 1. Söùc töø ñoäng cuûa daây quaán 3 pha laø söùc töø ñoäng quay. Khi doøng ñieän bieán ñoåi ñöôïc 1 chu kyø T thì söùc töø ñoäng ñoù quay ñöôïc 2 τ trong khoâng gian. Neáu maùy coù p ñoâi cöïc thì söùc töø ñoäng ñoù quay ñöôïc 1/p voøng. Vaäy toác ñoä quay cuûa söùc töø ñoäng laø: 60f (vg/ph) n= p 2. Truïc cuûa söùc töø ñoäng luoân truøng vôùi truïc cuûa pha coù doøng ñieän cöïc ñaïi: Ñeå coù phöông phaùp toång quaùt veõ ñöôøng phaân boá söùc töø ñoäng cuûa daây quaán khi q ≠ 1 , ta nhaän xeùt raèng trò soá cuûa söùc töø ñoäng taêng tyû leä vôùi phuï taûi ñöôøng A doïc chu vi hôû. Do daây quaán chæ ñaët taäp trung trong caùc raõnh neân söùc töø ñoäng khoâng thay ñoåi ôû khoaûng giöõa caùc raõnh maø chæ thay ñoåi ôû vò trí cuûa raõnh tyû leä vôùi toång ñaïi soá caùc doøng ñieän trong raõnh ñoù. Truïc ngang cuûa ñöôøng bieåu dieãn ñöôïc veõ ôû vò trí sao cho hình thaønh vôùi ñöôøng bieåu dieãn söùc töø ñoäng ñoù caùc dieän tích treân vaø döôùi truïc ngang baèng nhau, theå hieän raèng töø thoâng cuûa cöïc N vaø cöïc S phaûi cuøng 1 trò soá. Trình töï tieán haønh nhö sau: 1. Veõ giaûn ñoà khai trieån cuûa daây quaán ôû hình 9-15 vaø xaùc ñònh caùc vuøng pha ôû lôùp treân vaø lôùp döôùi cuûa daây quaán. 2. Xaùc ñònh trò soá cuûa doøng ñieän ôû caùc pha ôû thôøi ñieåm cho bieát, sau ñoù xaùc ñònh trò soá vaø chieàu cuûa doøng ñieän ôû caùc lôùp treân vaø lôùp döôùi cuûa raõnh vaø toång ñaïi soá cuûa doøng ñieän ôû trong caùc raõnh. 3. Veõñöôøng phaân boá s.t.ñ tyû leä vôùi toång ñaïi soá caùc doøng ñieän trong raõnh. 4. Xaùc ñònh vò trí cuûa truïc ngang. Chuù yù raèng treân hình 3-19 chæ veõ ñöôøng bieåu dieãn s.t.ñ öùng vôùi moät ñoâi cöïc cuûa daây quaán. 44
Caâu hoûi: 1. Phaân bieät s.t.ñ ñaäp maïch vaø s.t.ñ quay. Söùc töø ñoäng trong maùy bieán aùp khaùc s.t.ñ ñoù nhö theá naøo? 2. Phaân tích s.t.ñ cuûa daây quaán 1 pha quaán raûi böôùc ngaén. Bieåu thöùc vaø tính chaát cuûa s.t.ñ ñoù? 3. Phaân tích s.t.ñ cuûa daây quaán 3 pha quaán raûi böôùc ngaén. Bieåu thöùc vaø tính chaát cuûa s.t.ñ ñoù? 4. Taùc duïng cuûa böôùc ngaén vaø quaán raûi ñoái vôùi s.t.ñ? 5. Ñaët ñieän aùp xoay chieàu 3 pha vaøo daây quaán ba pha. Giaû söû 1 pha bò ñöùt thì s.t.ñ cuûa daây quaán thuoäc loaïi s.t.ñ naøo?u5: 1. Cho moät maùy phaùt ñieän 3 pha toác ñoä quay n = 75vg/ph, daây quaán 1 lôùp, doøng ñieän ñi qua moãi phaàn töû I = 230A (trò soá hieäu duïng), soá raõnh phaàn tónh Z = 480, moãi phaàn töû coù 4 voøng daây, taàn soá f = 50Hz. Tính: a. Bieân ñoä cuûa caùc soùng ñieàu hoaø s.t.ñ baäc 1, 3, 5 cuûa moãi phaàn töû khi I = Iñm. b. Bieân ñoä cuûa caùc söùc töø ñoäng 1, 3, 5 cuûa daây quaán moãi pha. Giaûi: a) Bieân ñoä cuûa caùc soùng ñieàu hoaø s.t.ñ 22 Fsυ = ± .I .ws υπ ⎧"+" khiυ = 1,5,9,.... ⎨ ⎩"−" khiυ = 3,7,11,.... Bieân ñoä cuûa caùc soùng ñieàu hoaø s.t.ñ baäc 1: 22 22 .230.4 = 828,3 (A/cöïc) Fs1 = .I .ws = υπ 1.π Bieân ñoä cuûa caùc soùng ñieàu hoaø s.t.ñ baäc 3 : 22 22 .230.4 = −276 (A/cöïc) Fs 3 = − .I .ws = − υπ 3.π Bieân ñoä cuûa caùc soùng ñieàu hoaø s.t.ñ baäc 5: 22 22 .230.4 = 165,66 (A/cöïc) Fs 5 = .I .ws = υπ 5.π b) Bieân ñoä cuûa caùc söùc töø ñoäng 1, 3, 5 cuûa daây quaán moãi pha. 2 2 w.k dqυ F fυ = .I . υπ p 60. f 60.50 p= = = 40 n 75 Z 480 τ= = =6 2 p 2.40 y = τ −1 = 5 y5 β= = τ6 p.360 40.360 αñ = = = 30 0 Z 480 45
Z 480 q= = =2 2.m. p 2.3.40 w = q. p.ws = 40.2.4 = 320 q.α ñ sin υ . π 2 k dq = sin υ .β . . αñ 2 q. sin υ 2 υ =1 q.α ñ 30 sin υ . sin 1.2. π 2 = sin 1. 5 . π . 2 = 0,933 k dq = sin υ .β . . α 30 2 62 q. sin υ ñ 2. sin 1. 2 2 2 2 w.k dqυ 2 2 320.0,933 .230 = 1545,6 (A/cöïc) F fυ = .I = . . υπ 1.π p 40 υ =3 q.α ñ 30 sin υ . sin 3.2. π 2 = sin 3. 5 . π . 2 = −0,5 k dq = sin υ .β . . αñ 30 62 2 q. sin υ 2. sin 3. 2 2 2 2 w.k dqυ 2 2 320.(−0,5) .230 = −276,1 (A/cöïc) F fυ = .I = . . υπ 3.π p 40 υ =5 q.α ñ 30 sin υ . sin 5.2. π 2 = sin 5. 5 . π . 2 = 0,067 = sin υ .β . . k dq α 30 62 2 q. sin υ ñ 2. sin 5. 2 2 2 2 w.k dqυ 2 2 320.0,067 .230 = 22,2 (A/cöïc) F fυ = .I = . . υπ 5.π p 40 46