Giáo trình Vẽ xây dựng 1 (Ngành: Công nghệ kỹ thuật kiến trúc - Cao đẳng) - Trường Cao đẳng Xây dựng số 1

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:197

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình "Vẽ xây dựng 1 (Ngành: Công nghệ kỹ thuật kiến trúc - Cao đẳng)" được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp sinh viên nắm được các kiến thức về: Phương pháp biểu diễn các yếu tố hình học cơ bản trong không gian trên bản vẽ, giải được một số bài toán đơn giản bằng phương pháp hình học họa hình; tính chất và công dụng của dụng cụ và vật liệu vẽ kỹ thuật; các quy định của bản vẽ kỹ thuật xây dựng; các phương pháp thể hiện bản vẽ kỹ thuật xây dựng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Vẽ xây dựng 1 (Ngành: Công nghệ kỹ thuật kiến trúc - Cao đẳng) - Trường Cao đẳng Xây dựng số 1

BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG XÂY DỰNG SỐ 1 GIÁO TRÌNH MÔN HỌC: VẼ XÂY DỰNG 1 NGÀNH: CNKT KIẾN TRÚC TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG Ban hành kèm theo Quyết định số: 368/QĐCĐXD1 ngày 10 tháng 8 năm2021 của Hiệu trưởng trường CĐXD số 1 Hà Nội, năm 2021 2
TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu này thuộc loại giáo trình (sử dụng nội bộ) nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo. Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm. 3
LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình VẼ XÂY DỰNG được biên soạn nhằm phục vụ giảng dạy và học tập dành cho hệ Cao đẳng. Vẽ Xây dựng là môn học cơ sở nhằm cung cấp các kiến thức cơ bản về đọc và thiết lập các bản vẽ kỹ thuật Xây dựng. Giáo trình Vẽ Xây dựng do các giảng viên thuộc Bộ môn Kiến trúc cơ sở - Khoa Xây dựng - Trường Cao đẳng Xây dựng số 1 – Bộ Xây dựng biên soạn. Giáo trình này được biên soạn bám sát theo đề cương chương trình môn học Vẽ Xây dựng dùng chung cho sinh viên khối ngành kỹ thuật, là sự kết hợp giữa kiến thức Hình học hoạ hình và Vẽ kỹ thuật, cập nhật mới và tuân thủ theo các quy tắc thống nhất của Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN) và Tiêu chuẩn Quốc tế (ISO). Ngoài ra, giáo trình còn bổ sung thêm một số kiến thức mà trong các giáo trình trước chưa đề cập tới. Nội dung cuốn giáo trình gồm bốn phần cơ bản sau: Phần 1. Mở đầu Phần 2: Hình học họa hình Phần 3: Vẽ kỹ thuật xây dựng Phần 4: Phụ lục Trong quá trình thực hiện, nhóm tác giả đã được sự động viên quan tâm và góp ý của các đồng chí lãnh đạo, các đồng nghiệp trong và ngoài trường. Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng trong quá trình biên soạn, biên tập và in ấn khó tránh khỏi những thiếu sót. Chúng tôi xin được lượng thứ và tiếp thu những ý kiến đóng góp, để lần tái bản sau cuốn sách được hoàn chỉnh hơn. Trân trọng cảm ơn! Nhóm tác giả Th.S KTS Tạ Bình (chủ biên) Th.S KTS Lê Hồng Linh Th.S KTS Hoàng Việt Hà 4
MỞ ĐẦU 1. VỊ TRÍ, ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC Vẽ Xây dựng là môn học nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản về đọc và lập các bản vẽ kỹ thuật xây dựng. Nhờ những bản vẽ này, người cán bộ kỹ thuật xây dựng có thể thể hiện rõ ý định thiết kế của mình và thực hiện được ý định đó. Đây là môn học cơ sở nhằm phát triển khả năng hình dung không gian và rèn luyện tính khoa học, chính xác và kiên nhẫn – là những đức tính cần có của những người làm công tác kỹ thuật. 2. NỘI DUNG, YÊU CẦU MÔN HỌC 2.1. Nội dung môn học Môn học vẽ Xây dựng bao gồm hai nội dung chính: + Hình học họa hình: Nghiên cứu việc thể hiện các vật thể trong không gian lên bản vẽ, nó là cơ sở của vẽ kỹ thuật. + Vẽ kỹ thuật xây dựng: Thiết lập các bản vẽ kỹ thuật xây dựng, phần này là phần ứng dụng các nguyên lý của hình học họa hình (hình họa), kết hợp với các tiêu chuẩn, quy phạm chuyên ngành về vẽ kỹ thuật để vẽ các bản vẽ kỹ thuật xây dựng. 2.2. Yêu cầu môn học • Kiến thức Sinh viên trình bày được phương pháp biểu diễn các yếu tố hình học cơ bản trong không gian trên bản vẽ, giải được một số bài toán đơn giản bằng phương pháp hình học họa hình. + Trình bày được tính chất và công dụng của dụng cụ và vật liệu vẽ kỹ thuật. + Trình bày được về các quy định của bản vẽ kỹ thuật xây dựng. + Trình bày được các phương pháp thể hiện bản vẽ kỹ thuật xây dựng. • Kỹ năng Vẽ được bản vẽ: Nghĩa là từ vật thật hay ý đồ thiết kế diễn tả thành hình biểu diễn trên giấy vẽ. Đọc được bản vẽ: Xem và hiểu bản vẽ, hình dung được hình dạng thật của vật thể trong thực tế. Muốn đạt được hai yêu cầu trên, học sinh cần nắm vững: + Các phương pháp biểu diễn hình học hoạ hình. + Các tiêu chuẩn của bản vẽ kỹ thuật xây dựng. + Sử dụng thành thạo các vật liệu và dụng cụ vẽ. 5
PHẦN 1 HÌNH HỌC HỌA HÌNH Hình học họa hình là môn học nghiên cứu những phương pháp biểu diễn các yếu tố hình học cơ bản và giải các bài toán trong không gian bằng hình vẽ trên mặt phẳng (gọi là mặt phẳng bản vẽ). Việc giảng dạy hình học họa hình trong các trường đào tạo ngành xây dựng nhằm cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản để học vẽ kỹ thuật, đồng thời rèn luyện khả năng hình dung vật thể trong không gian. • Một số ký hiệu thường dùng trong môn học: Điểm trong không gian: A, B, C ... M, N, P ... Đoạn thẳng trong không gian: AB, CD, MN … Đường thẳng trong không gian: a, b ... m, n... Hình phẳng trong không gian: ABC ... MNP ... Mặt phẳng: , ,  ..., (P), (Q), (R), … Các mặt phẳng hình chiếu: + Mặt phẳng hình chiếu đứng: P1 + Mặt phẳng hình chiếu bằng: P2 + Mặt phẳng hình chiếu cạnh: P3 + Các hình chiếu tương ứng của điểm A: A1, A2, A3 • Các thuộc tính hình học: Tính song song: // (AB//CD), (a//b) Tính vuông góc: ⊥ (AB⊥CD), (a⊥b) Sự cắt nhau:  (ABCD), (ab) Sự trùng nhau:  (ABCD), (ab) Sự liên thuộc:  (KCD), (Ma), (M(R)) • Các từ viết tắt thường dùng: Mặt phẳng hình chiếu: MPHC Mặt phẳng phụ trợ: MPPT 6
CHƯƠNG 1 CÁC PHÉP CHIẾU HỆ THỐNG CÁC MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU VÀ ĐỒ THỨC 1.1. CÁC PHÉP CHIẾU Phép chiếu là phương pháp biểu diễn các vật thể trong không gian lên mặt phẳng bản vẽ. 1.1.1. Phép chiếu xuyên tâm • Định nghĩa: Phép chiếu xuyên tâm là phép chiếu mà tất cả các tia chiếu xuất phát từ một điểm (tâm chiếu) đi qua điểm chiếu đến MPHC để thu được hình chiếu của điểm chiếu đó (Hình 1.1a). Trong đó: + P: MPHC + S: Tâm chiếu + A, B: Điểm chiếu + SA, SB: Tia chiếu + A’, B’: Hình chiếu của A, B lên MPHC (P) • Tính chất: + Hình chiếu của một điểm là một điểm. + Phép chiếu xuyên tâm bảo toàn sự liên thuộc giữa điểm và đoạn thẳng (Hình 1.1b). Hình 1.1a: Phép chiếu xuyên tâm + Đường thẳng đi qua tâm chiếu có hình chiếu là một điểm (Hình 1.1c). Hình 1.1b Hình 1.1c Hình 1.1d Hình 1.1e 7
+ Đường thẳng không đi qua tâm chiếu có hình chiếu là một đường thẳng (Hình 1.1d). + Mặt phẳng chứa tâm chiếu có hình chiếu là một đường thẳng (Hình 1.1e). + Hai vật thể có kích thước bằng nhau, trên cùng một mặt phẳng hình chiếu, nếu vật nào ở gần điểm chiếu hơn thì hình chiếu của nó sẽ lớn hơn hình chiếu của vật thể còn lại. • Ứng dụng: Chỉ dùng để vẽ phối cảnh minh họa. 1.1.2. Phép chiếu song song • Định nghĩa: Phép chiếu song song là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu xuyên tâm khi tâm chiếu ở vô cực, khi đó tất cả các tia chiếu cùng song song với một hướng chiếu bất kỳ (Hình 1.2a). Trong đó: + P: MPHC + S: Hướng chiếu + A, B: Điểm chiếu Hình 1.2a: Phép chiếu song song + A’, B’: Hình chiếu của A, B lên MPHC (P) + : Góc của tia chiếu và MPHC • Tính chất: Ngoài các tính chất của phép chiếu xuyên tâm, phép chiếu song song còn có tính chất riêng sau: - Hình chiếu của hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng song song (Hình 1.2b). Hình 1.2b Hình 1.2c Trong đó: P: MPHC R: Mặt phẳng chiếu S: Hướng chiếu A, B, C, D: Điểm chiếu A’, B’, C’, D’: Hình chiếu của A, B, C, D lên MPHC (P)   90˚: Góc của tia chiếu và MPHC - Phép chiếu song song bảo toàn tỷ số đơn của 3 điểm thẳng hàng. CAB → AB/BC = A’B’/B’C’ (Hình 1.2c) 8
• Ứng dụng Phép chiếu song song chỉ dùng để vẽ hình chiếu trục đo minh họa trong vẽ kỹ thuật. 1.1.3. Phép chiếu vuông góc • Định nghĩa Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song khi mà góc =90˚ (Hình 1.3). Trong đó: + P: MPHC + S: Hướng chiếu + A, B: Điểm chiếu + SA, SB: Tia chiếu + A’, B’: Hình chiếu của A, B lên MPHC (P) +  = 90˚ • Tính chất Hình 1.3: Phép chiếu vuông góc Do phép chiếu vuông góc là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên cũng có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song. • Ứng dụng Phép chiếu vuông góc là phép chiếu chủ yếu được sử dụng trong việc thiết lập các bản vẽ kỹ thuật xây dựng. 1.2. HỆ THỐNG CÁC MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU Mỗi MPHC chỉ cho phép thể hiện một mặt của vật thể. Muốn biết hình dáng và kích thước không gian của vật thể phải tiến hành lập một hệ thống các MPHC để thu được các hình chiếu của chúng. 1.2.1. Hệ thống ba MPHC • Định nghĩa: Là hệ thống gồm ba mặt phẳng cắt nhau, vuông góc với nhau từng đôi một trong không gian và có chung gốc tọa độ O (Hình 1.4). + P1: là MPHC đứng + P2: là MPHC bằng + P3: là MPHC cạnh Giao tuyến giữa các MPHC tạo thành hệ trục: + P1  P2 = OX là trục chiều rộng + P2  P3 = OY là trục chiều sâu + P1  P3 = OZ là trục chiều cao Điểm O: Gốc tọa độ Hình 1.4: Hệ thống ba MPHC 9
1.2.2. Hệ thống hai MPHC • Định nghĩa Là hệ thống gồm hai mặt phẳng cắt nhau, vuông góc với nhau và có chung gốc tọa độ O (Hình 1.5). + P1: là MPHC đứng + P2: là MPHC bằng Giao tuyến giữa các MPHC tạo thành hệ trục: + P1  P2 = OX là trục chiều rộng Điểm O: Gốc tọa độ Hình 1.5: Hệ thống hai MPHC 1.3. ĐỒ THỨC 1.3.1. Khái niệm Hệ thống các MPHC trong không gian dùng để biểu diễn các vật thể. Nhắm thuận tiện cho việc diễn tả và nghiên cứu, người ta khai triển chúng về cùng một mặt phẳng và quy ước chỉ cần vẽ các đường trục (giao tuyến các MPHC) gọi là đồ thức. Đối với ngành kỹ thuật xây dựng, biểu diễn trên đồ thức chính là biểu diễn trên mặt phẳng bản vẽ. 1.3.2. Đồ thức của hệ thống ba MPHC • Cách khai triển Trong không gian, giữ nguyên MPHC P1, quay P2 quanh trục OX về cùng một mặt phẳng với P1. Quay P3 quanh trục OZ đến khi P1, P2, P3 cùng nằm trên mặt phẳng ta được đồ thức ba MPHC (Hình 1.6a và 1.6b). Hình 1.6a: Cách khai triển đồ thức hệ Hình 1.6b: Đồ thức hệ ba MPHC ba MPHC 1.3.3. Đồ thức của hệ thống hai MPHC • Cách khai triển Trong không gian, giữ nguyên MPHC P1, quay P2 quanh trục OX đến khi P1, P2 cùng nằm trên mặt phẳng ta được đồ thức hai MPHC (Hình 1.7). 10
Hình 1.7: Cách khai triển và đồ thức hệ hai MPHC 1.3.4. Hệ trục tọa độ Để xác định chính xác vị trí của các điểm trong không gian trên hệ thống các MPHC người ta dùng phương pháp biểu diễn bằng toạ độ. Hệ trục tọa độ là hệ trục mà trên đó đã được chia sẵn các khoảng đơn vị bằng nhau trên các trục (Hình 1.8). Quy ước ghi toạ độ của điểm là: A (AX;AY;AZ), B (BX;BY;BZ),… Hình 1.8: Hệ trục toạ độ trong không gian và đồ thức 1.4. BÀI TẬP THAM KHẢO Bài tập số 1: Phép chiếu nào là phép chiếu chính được sử dụng trong bản vẽ kỹ thuật xây dựng? Bài tập số 2: Liên hệ một số ví dụ trong thực tế về sử dụng phép chiếu xuyên tâm, phép chiếu song song? Bài tập số 3: Trình bày sự khác nhau giữa hệ thống ba MPHC và hệ thống hai MPHC? 11
CHƯƠNG 2 BIỂU DIỄN ĐIỂM, ĐOẠN THẲNG (ĐƯỜNG THẲNG), HÌNH PHẲNG (MẶT PHẲNG) 2.1. BIỂU DIỄN ĐIỂM Điểm là yếu tố cơ bản nhất trong không gian dùng để xác định vị trí. Các vật thể trong không gian đều được xác định bởi tập hợp các điểm, vì vậy biểu diễn điểm là nền tảng để mở rộng và phát triển các phần tiếp theo. Trong không gian, điểm có nhiều vị trí khác nhau so với hệ thống các MPHC. Biểu diễn điểm là xác định vị trí các hình chiếu của điểm trên các MPHC và tìm mối quan hệ của chúng so với các trục của đồ thức. 2.1.1. Điểm bất kỳ Điểm bất kỳ trong không gian là điểm không thuộc MPHC nào. Quy tắc : Điểm bất kỳ trong không gian thì hình chiếu của nó trên đồ thức là các điểm không thuộc hệ trục. Ví dụ: Biểu diễn điểm A bất kỳ trong không gian trên đồ thức. Trong không gian: Dùng phép chiếu vuông góc chiếu điểm A lên các MPHC P1, P2, P3 (Hình 2.1) thu được: + A1 là hình chiếu của A trên P1. + A2 là hình chiếu của A trên P2. + A3 là hình chiếu của A trên P3. Các khoảng cách: + OAX gọi là độ rộng của điểm A. + OAY gọi là độ sâu của điểm A. + OAZ gọi là độ cao của điểm A. + A1A2 vuông góc với OX tại Ax. + A2A3 vuông góc với OY tại Ay. Hình 2.1: Điểm A bất kỳ trong không gian + A1A3 vuông góc với OZ tại Az. Khai triển hệ thống ba MPHC của điểm A ta được đồ thức (Hình 2.2a, 2.2b, 2.2c): Hình 2.2a: Cách 1 Hình 2.2b: Cách 2 Hình 2.2c: Cách 3 12
Đường nối các hình chiếu A1, A2, A3 vuông góc với các trục được gọi là các đường dóng và các đường dóng này tạo thành một đường khép kín. Khi biểu diễn, để đảm bảo độ sâu của điểm A là đồng nhất trên OY của đồ thức, chúng ta có thể sử dụng một số cách vẽ khác nhau như đo, vẽ đường phân giác qua gốc O hoặc kẻ đường chéo 450 với trục OY tại AY (Hình 2.2a, 2.2b, 2.2c). • Nhận xét: Ta có thể tìm hình chiếu còn lại của điểm khi đã biết hai hình chiếu bằng phương pháp dóng. 2.1.2. Tọa độ của điểm bất kỳ Điểm bất kỳ trong không gian có các giá trị độ rộng, độ sâu và độ cao khác 0 (tương ứng giá trị tọa độ x, y, z khác 0). Ví dụ 1: C (3;1;4) thì điểm C bất kỳ trong không gian được xác định bởi: + Độ rộng : CX = 3 ≠ 0. + Độ sâu : CY = 1 ≠ 0. + Độ cao : CZ = 4 ≠ 0. Ví dụ 2: Vẽ đồ thức điểm B (3;4;5) (Hình 2.3). Hình 2.3: Đồ thức của điểm B 2.1.3. Điểm đặc biệt Điểm đặc biệt trong không gian là điểm thuộc MPHC và điểm thuộc trục. a. Điểm thuộc một MPHC Quy tắc: Điểm thuộc MPHC nào thì hình chiếu của nó lên MPHC đó là chính nó, hai hình chiếu còn lại thuộc hai trục tạo nên MPHC đó. Ví dụ: Biểu diễn điểm thuộc một MPHC (Hình 2.4a) trên đồ thức (Hình 2.4b): + Điểm A thuộc MPHC đứng (P1), + Điểm B thuộc MPHC bằng (P2), + Điểm C thuộc MPHC cạnh (P3) Hình 2.4a: Điểm thuộc một MPHC 13
Hình 2.4b: Đồ thức của điểm thuộc một MPHC Nhận xét về hình chiếu: Hình chiếu A  P1 B  P2 C  P3 Trên P1 A ≡ A1 B1  OX C1  OZ Trên P2 A2  OX B ≡ B2 C2  OY Trên P3 A3  OZ B3  OY C ≡ C3 (OX,OZ) ↔ P1 (OX,OY) ↔ P2 (OY,OZ) ↔ P3 b. Tọa độ của điểm thuộc một MPHC Quy tắc: Điểm thuộc một MPHC sẽ có một giá trị tọa độ bằng 0. Ví dụ: Vẽ đồ thức các điểm có tọa độ như sau: B (0;2;3), C (3;0;5), D (2;4;0) (Hình 2.5). Nhận xét về tọa độ: Tọa độ C  P1 D  P2 B  P3 Độ rộng CX ≠ 0 DX ≠ 0 BX = 0 Độ sâu CY = 0 DY ≠ 0 BY ≠ 0 Độ cao CZ ≠ 0 DZ = 0 BZ ≠ 0 Hình 2.5: Biểu diễn điểm thuộc hai MPHC 14
c. Điểm thuộc trục (thuộc hai MPHC) Quy tắc: Điểm thuộc trục nào thì hình chiếu của nó lên hai MPHC tạo nên trục đó là chính nó, hình chiếu còn lại trùng với gốc toạ độ. Ví dụ: Biểu diễn điểm thuộc trục (Hình 2.6a) trên đồ thức (Hình 2.6b): Điểm A  OX → A  (P1, P2) → A1≡ A2; A3 ≡ O. Điểm B  OY → B  (P2, P3) → B2≡ B3; B1 ≡ O. Điểm C  OZ → C  (P1, P3) → C1≡ C3; C2 ≡ O . Trên hệ thống MPHC, hai hình chiếu của A, B, C nằm trên một trục, hình chiếu còn lại trùng với gốc tọa Hình 2.6a: Điểm thuộc trục độ O. Hình 2.6b: Biểu diễn điểm thuộc trục Bảng nhận xét về hình chiếu: Hình chiếu A  OX B  OY C  OZ Trên P1 A≡ A1  OX B1 ≡ O C ≡ C1  OZ Trên P2 A≡ A2  OX B ≡ B2  OY C2 ≡ O Trên P3 A3 ≡ O B ≡ B3  OY C ≡ C3  OZ OX = P1 x P2 OY = P2 x P3 OZ = P1 x P3 d. Tọa độ của điểm thuộc trục (thuộc hai MPHC) Quy tắc: Điểm thuộc trục sẽ có hai giá trị tọa độ bằng 0. Ví dụ: Vẽ đồ thức các điểm: E (4;0;0), F (0;3;0), G (0;0;5) (Hình 2.7). Bảng nhận xét về tọa độ: Tọa độ E  OX F  OY G  OZ Độ rộng EX ≠ 0 FX = 0 GX = 0 Độ sâu EY = 0 FY ≠ 0 GY = 0 Độ cao EZ = 0 FZ = 0 GZ ≠ 0 15
Hình 2.7: Đồ thức của các điểm Hình 2.8: Đồ thức của điểm M thuộc hai MPHC thuộc ba MPHC e. Điểm thuộc gốc toạ độ (thuộc ba MPHC) Quy tắc: Điểm thuộc gốc toạ độ thì hình chiếu của nó lên các MPHC là chính nó và trùng với gốc toạ độ. Ví dụ: Biểu diễn điểm M thuộc gốc tọa độ (thuộc ba MPHC) (Hình 2.8): Nhận xét: + Nếu M  0 → M1  M2  M3  0. + Về tọa độ: M  0 → MX = MY = MZ = 0. (độ rộng = độ sâu = độ cao = 0). Như vậy, điểm thuộc gốc tọa độ (thuộc ba MHPC) sẽ có cả ba giá trị tọa độ bằng 0. 2.2. BIỂU DIỄN ĐOẠN THẲNG (ĐƯỜNG THẲNG) Trong không gian, qua hai điểm không trùng nhau xác định được một đường thẳng. Phần đường thẳng được giới hạn bởi hai điểm đó được gọi là đoạn thẳng. Trong không gian một đoạn thẳng (đường thẳng) có nhiều vị trí khác nhau so với hệ thống các MPHC. Biểu diễn đoạn thẳng (đường thẳng), là tìm các hình chiếu của hai điểm xác định đoạn thẳng (đường thẳng) trên cùng một MPHC rồi nối chúng lại với nhau. 2.2.1. Đoạn thẳng (Đường thẳng) bất kỳ Đoạn thẳng (đường thẳng) bất kỳ trong không gian là đoạn thẳng (đường thẳng) không song song hoặc không vuông góc với MPHC. Quy tắc: Đoạn thẳng (đường thẳng) bất kỳ trong không gian thì hình chiếu của nó lên các MPHC là những đoạn thẳng (đường thẳng) bất kỳ đối với hệ trục. Ví dụ 1: Biểu diễn đồ thức đoạn thẳng AB bất kỳ trong không gian (Hình 2.9) + A1B1 không //, ⊥ với các trục. + A2B2 không //, ⊥ với các trục. + A3B3 không //, ⊥ với các trục. + AX ≠ BX, AY ≠ BY, AZ ≠ BZ. 16
Hình 2.9: Đoạn thẳng AB bất kỳ trong không gian và trên đồ thức Nhận xét: Nếu tọa độ hai điểm đầu mút của đoạn thẳng có các cặp tọa độ tương ứng khác nhau từng đôi một thì đoạn thẳng đó ở vị trí bất kỳ trong không gian. Ví dụ 2: Vẽ đồ thức đoạn IK có I (5;4;2), K(3;2;4)? Nhận xét: IX = 5  KX = 3. IY = 4  KY = 2. IZ = 2  KZ = 4. Đồ thức của đoạn IK là những đoạn thẳng bất kỳ đối với hệ trục (Hình 2.10). Ví dụ 3: Biểu diễn đường thẳng a xác định bởi hai điểm MN trên đồ thức (Hình 2.11). Hình 2.10: Đồ thức của đoạn thẳng + a1 không //, ⊥ với các trục. IK bất kỳ + a2 không //, ⊥ với các trục. + a3 không //, ⊥ với các trục. Hình 2.11: Biểu diễn đường thẳng a bất kỳ trong không gian và trên đồ thức 17
Vết của đường thẳng: là giao điểm của đường thẳng với các MPHC. + Vết đứng của đường thẳng là giao điểm của đường thẳng với MPHC đứng P1. + Vết bằng của đường thẳng là giao điểm của đường thẳng với MPHC bằng P2. Ví dụ 4: Tìm vết đứng và vết bằng của đường thẳng m (Hình 2.12). Gọi A là vết đứng và B là vết bằng của m. + Trên P1, kéo dài m1 cắt OX tại B1, dóng xuống P2 cắt m2 tại B2. + Trên P2, kéo dài m2 cắt OX tại A2, dóng lên P1 cắt m1 tại A1. Hình 2.12: Vết đứng và vết bằng của đường thẳng m 2.2.2. Đoạn thẳng (Đường thẳng) đặc biệt a. Đoạn thẳng (đường thẳng) song song với một MPHC Quy tắc: Đoạn thẳng (Đường thẳng) song song với MPHC nào thì hình chiếu của nó lên MPHC đó sẽ song song và bằng chính nó. Hai hình chiếu còn lại sẽ song song với hai trục tạo nên MPHC đó. Ví dụ 1: Biếu diễn đoạn thẳng AB song song với P1 AB // P1 → A1B1 // =AB; A2B2 // OX; A3B3 // OZ (Hình 2.13). Hình 2.13: Đoạn thẳng AB song song với P1 18
Ví dụ 2: Biểu diễn đoạn thẳng AB có A (4;3;2); B (1;3;5) (Hình 2.14) Căn cứ trên đồ thức: + Hình chiếu: A1B1 // =AB, A2B2 // OX, A3B3 // OZ mà (OX,OZ) ↔ P1. + Tọa độ: AX ≠ BX; AY = BY; CZ ≠ CZ. + Nhận xét: A và B có độ sâu bằng nhau nên đoạn thẳng AB // P1. Hình 2.14 Hình 2.15 Ví dụ 3: Biểu diễn đoạn thẳng CD có C (4;3;2), D (1;5;2) (Hình 2.15). Căn cứ trên đồ thức: + Hình chiếu: C1D1 // OX, C2D2 // = CD, C3D3 // OY mà (OX, OY) ↔ P2. + Tọa độ: CX ≠ DX; CY ≠ DY; CZ = DZ + Nhận xét: C và D có độ cao bằng nhau nên CD //P2. Ví dụ 4: Biểu diễn đoạn EF có E (4;3;2), F (4;5;5) (Hình 2.16). Căn cứ trên đồ thức: + Hình chiếu: E1F1 // OZ, E2F2 // OY, E3F3 // = EF mà (OY,OZ) ↔ P3 + Tọa độ: EX = FX; EY ≠ FY; EZ ≠ FZ + Nhận xét: E và F có độ rộng bằng nhau Hình 2.16 nên EF // P3. • Nhận xét: Nếu giá trị toạ độ hai điểm đầu mút của đoạn thẳng có một cặp tọa độ tương ứng bằng nhau thì đoạn thẳng đó sẽ song song với một MPHC. • Chú ý: + Đường thẳng song song với MPHC đứng gọi là đường mặt. + Đường thẳng song song với MPHC bằng gọi là đường bằng. + Đường thẳng song song với MPHC cạnh gọi là đường cạnh. 19
Ví dụ 5: Cho đường thẳng a // P1 (Hình 2.17). Trên đồ thức: → a1 //= a ; a2 // OX; a3 // OZ. Nhận xét: + Hình chiếu bằng song song với trục OX. + Hình chiếu đứng song song và bằng chính nó. + Góc hợp bởi đường mặt với MPHC P2 (MPHC bằng) là góc hợp bởi hình chiếu đứng của nó với trục OX. Ví dụ 6: Cho đường thẳng b // P2 (Hình 2.18). Trên đồ thức: → b2 //= b; b1 // OX; b3 // OY. Nhận xét: + Hình chiếu đứng song song với trục OX. Hình 2.17 + Hình chiếu bằng song song và bằng chính nó. + Góc hợp bởi đường bằng với MPHC đứng là góc hợp bởi hình chiếu bằng của nó với trục OX. Ví dụ 7: Cho đường thẳng c//P3 (Hình 2.19). Trên đồ thức: → c3 // và = c; c1 // OZ; c2 // OY. Nhận xét: + Hình chiếu đứng song song với trục OZ. + Hình chiếu cạnh song song và bằng chính nó. + Góc hợp bởi đường cạnh với MPHC bằng là góc hợp bởi hình chiếu cạnh của nó với trục OY. + Góc hợp bởi đường cạnh với MHPC đứng và góc hợp bởi hình chiếu cạnh của nó với trục OZ. Hình 2.18 Hình 2.19 + Đoạn thẳng (đường thẳng) vuông góc với một MPHC (song song với hai MPHC còn lại) 20
Quy tắc: Đoạn thẳng (đường thẳng) vuông góc với MPHC nào thì hình chiếu của nó lên MPHC đó sẽ suy biến thành một điểm. Hai hình chiếu còn lại vuông góc với hai trục tạo nên MPHC đó, đồng thời song song và bằng chính nó. Ví dụ 1: Biếu diễn đoạn thẳng AB vuông góc với P2 (Hình 2.20). AB ⊥ P2 → A1B1 // =AB, A1B1 ⊥ OX A2B2 suy biến thành 1 điểm A3B3 // =AB, A2B2 ⊥ OY Hình 2.20: Đoạn thẳng AB vuông góc với P2 Nhận xét: Nếu giá trị toạ độ hai điểm đầu mút của đoạn thẳng có hai cặp tọa độ tương ứng bằng nhau thì đoạn thẳng đó sẽ vuông góc với một MPHC. Ví dụ 2: Biểu diễn đoạn AB có A (4;4;4), B(4;1;4) – Hình 2.21. Trên đồ thức: + A1 ≡ B 1 + A2B2 ⊥ OX; A3B3 ⊥ OZ + (OX,OZ) ↔ P1 Tọa độ: AX = BX; AY ≠ BY; AZ = BZ Nhận xét: A và B có độ rộng, độ cao bằng nhau nên AB ⊥ P1 (AB // P2, AB // P3). Ví dụ 3: Biểu diễn đoạn CD có C (4;3;5), D(4;3;1) – Hình 2.22. Trên đồ thức: + C1D1 ⊥ OX; C3D3 ⊥ OY Hình 2.21 + C2 ≡ D 2 + (OX,OY) ↔ P2 Tọa độ: CX = DX; CY = DY; CZ ≠ DZ Nhận xét: C và D có độ rộng, độ sâu bằng nhau nên CD ⊥ P2 (CD // P1, CD // P3). Ví dụ 4: Biểu diễn đoạn EF có E (5;3;5), F(1;3;5) – Hình 2.23. Trên đồ thức: 21