Giáo trình Vẽ xây dựng (Ngành: Công nghệ kỹ thuật xây dựng - Cao đẳng) - Trường Cao đẳng Xây dựng số 1

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:150

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình "Vẽ xây dựng (Ngành: Công nghệ kỹ thuật xây dựng - Cao đẳng)" được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp sinh viên nắm được các kiến thức về: Vị trí, đặc điểm và yêu cầu của môn học; khái niệm, tính chất và ứng dụng của các phép chiếu, hệ thống các mặt phẳng hình chiếu và đồ thức; khái niệm các yếu tố hình học cơ bản và các vị trí của chúng trong không gian;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Vẽ xây dựng (Ngành: Công nghệ kỹ thuật xây dựng - Cao đẳng) - Trường Cao đẳng Xây dựng số 1

BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG XÂY DỰNG SỐ 1 ------ 000 ------ GIÁO TRÌNH MÔN HỌC: VẼ XÂY DỰNG NGÀNH: CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT XÂY DỰNG TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG (Ban hành kèm theo Quyết định số: 389ĐT/QĐ- CĐXD1 ngày 30 tháng 09 năm 2021 của Hiệu trưởng trường CĐXD số 1) Hà Nội, năm 2021
TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo. Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm. -1-
LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình VẼ XÂY DỰNG được biên soạn nhằm phục vụ giảng dạy và học tập dành cho hệ Cao đẳng, chuyên ngành Xây dựng dân dụng và Công nghiệp và chuyên ngành Công nghệ Kỹ thuật Kiến trúc. Vẽ Xây dựng là môn học cơ sở nhằm cung cấp các kiến thức cơ bản về đọc và thiết lập các bản vẽ kỹ thuật Xây dựng. Giáo trình Vẽ Xây dựng do các giảng viên thuộc Bộ môn Kiến trúc - Khoa Xây dựng - Trường Cao đẳng Xây dựng số 1 – Bộ lao dộng và thương binh xã hội biên soạn. Giáo trình này được viết theo đề cương môn học Vẽ Xây dựng, là sự kết hợp giữa kiến thức Hình học hoạ hình và Vẽ kỹ thuật, cập nhật mới và tuân thủ theo các quy tắc thống nhất của Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN) và Tiêu chuẩn Quốc tế (ISO). Giáo trình đã bổ sung, chỉnh sửa nội dung về kiến thức và kỹ năng so với giáo trình Vẽ Xây dựng trước để phù hợp hơn với đối tượng giảng dạy và phù hợp với yêu cầu của Tổng cục dạy nghệ - Bộ lao dộng và thương binh xã hội. Nội dung cuốn giáo trình gồm 8 bài sau: Bài 1: Mở đầu Bài 2: Các phép chiếu – Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu và đồ thức Bài 3: Biểu diễn điểm – Đoạn thẳng (đường thẳng) – Hình phẳng (Mặt phẳng) Bài 4: Biểu diễn các khối vật thể hình học trên đồ thức Bài 5: Những tiêu chuẩn và phương pháp vẽ hình học cơ bản của bản vẽ kỹ thuật xây dựng Bài 6: Hình chiếu trục đo Bài 7: Mặt cắt – Hình cắt Bài 8: Vẽ chuyên môn Trong quá trình thực hiện, nhóm tác giả đã được sự động viên quan tâm và góp ý của các đồng chí lãnh đạo, các đồng nghiệp trong và ngoài trường. Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng trong quá trình biên soạn, biên tập và in ấn khó tránh khỏi những thiếu sót. Chúng tôi xin được lượng thứ và tiếp thu những ý kiến đóng góp, để lần tái bản sau cuốn sách được hoàn chỉnh hơn. Trân trọng cảm ơn! Nhóm tác giả Th.S Tạ Bình -2-
MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 1 1 BÀI 1. MỞ ĐẦU 8 1.1 Vị trí, đặc điểm môn học 8 1.2 Yêu cầu môn học 8 1.2.1 Nội dung môn học 8 1.2.2 Yêu cầu môn học 8 2 BÀI 2. CÁC PHÉP CHIẾU, HỆ THỐNG CÁC MẶT PHẲNG HÌNH 10 CHIẾU VÀ ĐỒ THỨC 2.1 Các phép chiếu 10 2.1.1 Phép chiếu xuyên tâm 10 2.1.2 Phép chiếu song song 11 2.1.3 Phép chiếu vuông góc 12 2.2 Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu 12 2.2.1 Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu 12 2.2.2 Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu 12 2.3 Đồ thức 13 2.3.1 Khái niệm 13 2.3.2 Đồ thức của hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu 13 2.3.3 Đồ thức của hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu 13 2.3.4 Hệ trục tọa độ 14 3 BÀI 3. BIỂU DIỄN ĐIỂM, ĐOẠN THẲNG (ĐƯỜNG THẲNG), HÌNH 15 PHẲNG (MẶT PHẲNG) 3.1 Biểu diễn điểm 15 3.1.1 Điểm bất kỳ 15 3.1.2 Tọa độ của điểm bất kỳ 16 3.1.3 Điểm đặc biệt 17 3.2 Biểu diễn đoạn thẳng (đường thẳng) 19 3.2.1 Đoạn thẳng (đường thẳng) bất kỳ 19 3.2.2 Đoạn thẳng (đường thẳng) đặc biệt 20 3.2.3 Sự liên thuộc giữa điểm và đoạn thẳng (đường thẳng) 23 3.2.4 Vị trí tương đối giữa hai đoạn thẳng (đường thẳng) 24 3.3 Biểu diễn hình phẳng (mặt phẳng) 26 3.3.1 Hình phẳng bất kỳ 26 3.3.2 Hình phẳng đặc biệt 27 3.3.3 Sự liên thuộc giữa điểm, đoạn thẳng và hình phẳng 28 -3-
3.3.4 Quy ước xét thấy – khuất trên đồ thức 30 3.3.5 Giao điểm của đoạn thẳng với hình phẳng 31 3.3.6 Giao tuyến giữa hai hình phẳng 32 3.4 Bài tập tham khảo 34 4 BÀI 4. BIỂU DIỄN KHỐI TRÊN ĐỒ THỨC 36 4.1 Khái niệm 36 4.2 Biểu diễn mặt ngoài khối cơ bản 36 4.2.1 Biểu diễn khối đa diện 36 4.2.2 Biểu diễn khối cong 38 4.3 Điểm thuộc mặt ngoài của khối 40 4.3.1 Quy tắc 40 4.3.2 Phương pháp chung 40 4.4 Giao điểm của đoạn thẳng với mặt ngoài của khối 42 4.4.1 Giao điểm của đoạn thẳng với khối có mặt ngoài vuông góc đáy 43 4.4.2 Giao điểm của đoạn thẳng đặc biệt với khối chóp 44 4.4.3 Giao điểm của đoạn thẳng đặc biệt với khối nón 45 4.5 Giao tuyến của hai khối 46 4.5.1 Khái niệm 46 4.5.2 Giao tuyến của hai khối đa diện 47 4.6 Bài tập tham khảo 49 5 BÀI 5. NHỮNG TIÊU CHUẨN VÀ PHƯƠNG PHÁP VẼ HÌNH HỌC 51 CƠ BẢN CỦA BẢN VẼ KỸ THUẬT XÂY DỰNG 5.1 Vật liệu và dụng cụ vẽ 51 5.1.1 Vật liệu 51 5.1.2 Dụng cụ 52 5.2 Tiêu chuẩn trình bày bản vẽ kỹ thuật 53 5.2.1 Khổ giấy 53 5.2.2 Cách trình bày 54 5.2.3 Tỷ lệ 55 5.2.4 Đường nét 55 5.2.5 Chữ và chữ số 57 5.2.6 Ghi kích thước 58 5.3 Vẽ hình học cơ bản của bản vẽ kỹ thuật xây dựng 62 BÀI TẬP LỚN SỐ 1 62 6 BÀI 6. HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 63 6.1 Phương pháp xây dựng hình chiếu trục đo 63 -4-
6.1.1 Cơ sở hình thành hệ trục đo 63 6.1.2 Các nguyên tắc chung 63 6.2 Các loại hình chiếu trục đo 64 6.2.1 Phân loại theo hướng chiếu trục đo 64 6.2.2 Phân loại theo hệ số biến dạng 64 6.3 Phương pháp vẽ hình chiếu trục đo xiên góc đứng cân (Nhị trắc) 64 6.4 Phương pháp vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều (Đẳng trắc) 65 6.5 Các ví dụ về hình chiếu trục đo 65 6.5.1 Hình chiếu trục đo của điểm 65 6.5.2 Hình chiếu trục đo của đoạn thẳng 66 6.5.3 Hình chiếu trục đo của hình phẳng 67 6.5.4 Hình chiếu trục đo của hình tròn 68 6.5.5 Hình chiếu trục đo của các khối cơ bản 70 6.5.6 Hình chiếu trục đo của vật thể 71 BÀI TẬP LỚN SỐ 2 72 7 BÀI 7. MẶT CẮT – HÌNH CẮT 73 7.1 Định nghĩa 73 7.1.1 Mặt phẳng cắt 73 7.1.2 Mặt cắt 73 7.1.3 Hình cắt 73 7.2 Các loại hình mặt cắt thường dùng trong xây dựng 74 7.2.1 Mặt bằng 74 7.2.2 Mặt cắt đứng 74 7.2.3 Mặt cắt cạnh 75 7.2.4 Mặt cắt chập 75 7.2.5 Mặt cắt/hình cắt của chi tiết đối xứng 75 7.2.6 Mặt cắt/hình cắt cục bộ 76 7.2.7 Mặt cắt xoay 76 7.3 Ký hiệu vật liệu 77 7.4 Cách xây dựng mặt cắt 77 BÀI TẬP LỚN SỐ 3 78 8 BÀI 8. VẼ CHUYÊN MÔN 80 8.1 Giới thiệu chung về các loại bản vẽ trong hồ sơ thiết kế kỹ thuật công 80 trình xây dựng 8.1.1 Công trình xây dựng mới 80 8.1.2 Công trình sửa chữa cải tạo 80 -5-
8.2 Trình tự thể hiện bản vẽ kỹ thuật xây dựng 80 8.3 Đọc bản vẽ công trình 82 8.3.1 Phương pháp và trình tự đọc bản vẽ kỹ thuật xây dựng 82 8.3.2 Thứ tự đọc các bản vẽ công trình xây dựng 83 BÀI TẬP LỚN SỐ 4 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC 94 -6-
GIÁO TRÌNH MÔN HỌC Tên môn học: VẼ XÂY DỰNG Mã môn học: MH07 Thời gian thực hiện môn học: 60 giờ. Trong đó: - Lý thuyết: 30 giờ; - Thực hành, thảo luận, bài tập: 27 giờ; - Kiểm tra: 3 giờ. I.Vị trí, tính chất của môn học - Vị trí: + Môn học được bố trí ở kỳ học 1 + Môn học tiên quyết: Không - Tính chất: Là môn học cơ sở II.Mục tiêu môn học II.1. Kiến thức 1.1 Trình bày đượcvị trí, đặc điểm và yêu cầu của môn học; 1.2 Trình bày được khái niệm, tính chất và ứng dụng của các phép chiếu, hệ thống các mặt phẳng hình chiếu và đồ thức; 1.3 Trình bày được khái niệm các yếu tố hình học cơ bản và các vị trí của chúng trong không gian; 1.4 Phân biệt được các dạng khối vật thể hình học; trình bày được quy tắc tìm yếu tố giaogiữa đoạn thẳng với các mặt ngoài của khối, giữa hai khối vật thể; 1.5 Trình bày được tiêu chuẩn và quy định của bản vẽ kỹ thuật xây dựng; 1.6 Phân loại được các dạng hình chiếu trục đo và phương pháp vẽ hình chiếu trục đo của vật thể; 1.7 Trình bày được định nghĩa mặt cắt – hình cắt của vật thể và các dạng mặt cắt thường dùng trong bản vẽ kỹ thuật xây dựng; 1.8 Trình bày được phương pháp vẽ mặt cắt của vật thể và các ký hiệu vật liệu dùng trong bản vẽ kỹ thuật xây dựng; 1.9 Trình bày được các loại bản vẽ, tài liệu có trong hồ sơ thiết kế công trình xây dựng và các quy ước, ký hiệu trong bản vẽ công trình xây dựng; 1.10 Trình bày được phương pháp đọc và mô tả khái quát được hình dáng công trình xây dựng trên bản vẽ kỹ thuật. II.2. Kỹ năng 2.1 Biểu diễn được các yếu tố hình học cơ bản trên đồ thức; 2.2 Xác định được các yếu tố giao giữa đoạn thẳng với hình phẳng, giữa hai hình phẳng và xét được thấy – khuất trên đồ thức; 2.3 Biểu diễn được các dạng khối vật thể hình học trên đồ thức; 2.4 Xác định được hình chiếu của điểm thuộc mặt ngoài của khối; 2.5 Xác định đượccác yếu tố giao giữa đoạn thẳng với các mặt ngoài của khối, giữa hai khối vật thể và xét được thấy – khuất trên đồ thức; -7-
2.6 Sử dụng được vật liệu và dụng cụ vẽ kỹ thuật; 2.7 Thể hiện được bản vẽ, vẽ được vật thể theo các tiêu chuẩn và quy định của bản vẽ kỹ thuật xây dựng; 2.8 Vẽ được hình chiếu trục đo của vật thể; 2.9 Vẽ được mặt cắt của vật thể; 2.10 Đọc và mô tả khái quát được hình dáng công trình xây dựng trên bản vẽ kỹ thuật. II.3. Năng lực tự chủ và trách nhiệm 3.1 Cẩn thận, chính xác trong công việc; 3.2 Có tinh thần tự học hỏi, nghiên cứu; 3.3 Có khả năng học tập, làm việc theo nhóm. -8-
BÀI 1: MỞ ĐẦU Mục tiêu: Giới thiệu cho người học về vị trí, đặc điểm, nội dung và yêu cầu của môn học 1. VỊ TRÍ, ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC Vẽ Xây dựng là môn học nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản về đọc và lập các bản vẽ kỹ thuật xây dựng. Nhờ những bản vẽ này, người cán bộ kỹ thuật xây dựng có thể thể hiện rõ ý định thiết kế của mình và thực hiện được ý định đó. Đây là môn học cơ sở nhằm phát triển khả năng hình dung không gian và rèn luyện tính khoa học, chính xác và kiên nhẫn – là những đức tính cần có của những người làm công tác kỹ thuật. 2. NỘI DUNG, YÊU CẦU MÔN HỌC 2.1. Nội dung môn học Môn học vẽ Xây dựng bao gồm hai nội dung chính: + Hình học họa hình: Nghiên cứu việc thể hiện các vật thể trong không gian lên bản vẽ, nó là cơ sở của vẽ kỹ thuật. + Vẽ kỹ thuật xây dựng: Thiết lập các bản vẽ kỹ thuật xây dựng, phần này là phần ứng dụng các nguyên lý của hình học họa hình (hình họa), kết hợp với các tiêu chuẩn, quy phạm chuyên ngành về vẽ kỹ thuật để vẽ các bản vẽ kỹ thuật xây dựng. 2.2. Yêu cầu môn học · Kiến thức Sinh viên trình bày được phương pháp biểu diễn các yếu tố hình học cơ bản trong không gian trên bản vẽ, giải được một số bài toán đơn giản bằng phương pháp hình học họa hình. + Trình bày được tính chất và công dụng của dụng cụ và vật liệu vẽ kỹ thuật. + Trình bày được về các quy định của bản vẽ kỹ thuật xây dựng. + Trình bày được các phương pháp thể hiện bản vẽ kỹ thuật xây dựng. · Kỹ năng Vẽ được bản vẽ: Nghĩa là từ vật thật hay ý đồ thiết kế diễn tả thành hình biểu diễn trên giấy vẽ. Đọc được bản vẽ: Xem và hiểu bản vẽ, hình dung được hình dạng thật của vật thể trong thực tế. Muốn đạt được hai yêu cầu trên, học sinh cần nắm vững: + Các phương pháp biểu diễn hình học hoạ hình. + Các tiêu chuẩn của bản vẽ kỹ thuật xây dựng. + Sử dụng thành thạo các vật liệu và dụng cụ vẽ. -9-
PHẦN 1 HÌNH HỌC HỌA HÌNH Hình học họa hình là môn học nghiên cứu những phương pháp biểu diễn các yếu tố hình học cơ bản và giải các bài toán trong không gian bằng hình vẽ trên mặt phẳng (gọi là mặt phẳng bản vẽ). Việc giảng dạy hình học họa hình trong các trường đào tạo ngành xây dựng nhằm cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản để học vẽ kỹ thuật, đồng thời rèn luyện khả năng hình dung vật thể trong không gian. · Một số ký hiệu thường dùng trong môn học: Điểm trong không gian: A, B, C ... M, N, P ... Đoạn thẳng trong không gian: AB, CD, MN … Đường thẳng trong không gian: a, b ... m, n... Hình phẳng trong không gian: ABC ... MNP ... Mặt phẳng: a, b, g ..., (P), (Q), (R), … Các mặt phẳng hình chiếu: + Mặt phẳng hình chiếu đứng: P1 + Mặt phẳng hình chiếu bằng: P2 + Mặt phẳng hình chiếu cạnh: P3 + Các hình chiếu tương ứng của điểm A: A1, A2, A3 · Các thuộc tính hình học: Tính song song: // (AB//CD), (a//b) Tính vuông góc: ^ (AB^CD), (a^b) Sự cắt nhau: ´ (AB´CD), (a´b) Sự trùng nhau: º (ABºCD), (aºb) Sự liên thuộc: Î (KÎCD), (MÎa), (MÎ(R)) · Các từ viết tắt thường dùng: Mặt phẳng hình chiếu: MPHC Mặt phẳng phụ trợ: MPPT - 10 -
BÀI 2: CÁC PHÉP CHIẾU HỆ THỐNG CÁC MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU VÀ ĐỒ THỨC Mục tiêu: Cung cấp cho người học các kiến thức về các phép chiếu, hệ thống các mặt phẳng hình chiếu và đồ thức. 2.1. CÁC PHÉP CHIẾU Phép chiếu là phương pháp biểu diễn các vật thể trong không gian lên mặt phẳng bản vẽ. 2.1.1. Phép chiếu xuyên tâm · Định nghĩa: Phép chiếu xuyên tâm là phép chiếu mà tất cả các tia chiếu xuất phát từ một điểm (tâm chiếu) đi qua điểm chiếu đến MPHC để thu được hình chiếu của điểm chiếu đó (Hình 2.1a). Trong đó: + P: MPHC + S: Tâm chiếu + A, B: Điểm chiếu + SA, SB: Tia chiếu + A’, B’: Hình chiếu của A, B lên MPHC (P) · Tính chất: + Hình chiếu của một điểm là một điểm. + Phép chiếu xuyên tâm bảo toàn sự liên thuộc giữa điểm và đoạn thẳng (Hình 2.1b). Hình 2.1a: Phép chiếu xuyên tâm + Đường thẳng đi qua tâm chiếu có hình chiếu là một điểm (Hình 2.1c). Hình 2.1b Hình 2.1c Hình 2.1d Hình 2.1e - 11 -
+ Đường thẳng không đi qua tâm chiếu có hình chiếu là một đường thẳng (Hình 2.1d). + Mặt phẳng chứa tâm chiếu có hình chiếu là một đường thẳng (Hình 2.1e). + Hai vật thể có kích thước bằng nhau, trên cùng một mặt phẳng hình chiếu, nếu vật nào ở gần điểm chiếu hơn thì hình chiếu của nó sẽ lớn hơn hình chiếu của vật thể còn lại. · Ứng dụng: Chỉ dùng để vẽ phối cảnh minh họa. 2.1.2. Phép chiếu song song · Định nghĩa: Phép chiếu song song là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu xuyên tâm khi tâm chiếu ở vô cực, khi đó tất cả các tia chiếu cùng song song với một hướng chiếu bất kỳ (Hình 2.2a). Trong đó: + P: MPHC + S: Hướng chiếu + A, B: Điểm chiếu Hình 2.2a: Phép chiếu song song + A’, B’: Hình chiếu của A, B lên MPHC (P) + a: Góc của tia chiếu và MPHC · Tính chất: Ngoài các tính chất của phép chiếu xuyên tâm, phép chiếu song song còn có tính chất riêng sau: - Hình chiếu của hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng song song (Hình 2.2b). Hình 2.2b Hình 2.2c Trong đó: P: MPHC R: Mặt phẳng chiếu S: Hướng chiếu A, B, C, D: Điểm chiếu A’, B’, C’, D’: Hình chiếu của A, B, C, D lên MPHC (P) a ¹ 90˚: Góc của mặt phẳng chiếu và MPHC - Phép chiếu song song bảo toàn tỷ số đơn của 3 điểm thẳng hàng. CÎAB → AB/BC = A’B’/B’C’ (Hình 2.2c) · Ứng dụng - 12 -
Phép chiếu song song chỉ dùng để vẽ hình chiếu trục đo minh họa trong vẽ kỹ thuật. 2.1.3. Phép chiếu vuông góc · Định nghĩa Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song khi mà góc a=90˚ (Hình 2.3). Trong đó: + P: MPHC + S: Hướng chiếu + A, B: Điểm chiếu + SA, SB: Tia chiếu + A’, B’: Hình chiếu của A, B lên MPHC (P) + a = 90˚ · Tính chất Hình 2.3: Phép chiếu vuông góc Do phép chiếu vuông góc là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên cũng có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song. · Ứng dụng Phép chiếu vuông góc là phép chiếu chủ yếu được sử dụng trong việc thiết lập các bản vẽ kỹ thuật xây dựng. 2.2. HỆ THỐNG CÁC MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU Mỗi MPHC chỉ cho phép thể hiện một mặt của vật thể. Muốn biết hình dáng và kích thước không gian của vật thể phải tiến hành lập một hệ thống các MPHC để thu được các hình chiếu của chúng. 2.2.1. Hệ thống ba MPHC · Định nghĩa: Là hệ thống gồm ba mặt phẳng cắt nhau, vuông góc với nhau từng đôi một trong không gian và có chung gốc tọa độ O (Hình 2.4). + P1: là MPHC đứng + P2: là MPHC bằng + P3: là MPHC cạnh Giao tuyến giữa các MPHC tạo thành hệ trục: + P1 ´ P2 = OX là trục chiều rộng + P2 ´ P3 = OY là trục chiều sâu + P1 ´ P3 = OZ là trục chiều cao Điểm O: Gốc tọa độ Hình 2.4: Hệ thống ba MPHC 2.2.2. Hệ thống hai MPHC - 13 -
· Định nghĩa Là hệ thống gồm hai mặt phẳng cắt nhau, vuông góc với nhau và có chung gốc tọa độ O (Hình 2.5). + P1: là MPHC đứng + P2: là MPHC bằng Giao tuyến giữa các MPHC tạo thành hệ trục: + P1 ´ P2 = OX là trục chiều rộng Điểm O: Gốc tọa độ Hình 2.5: Hệ thống hai MPHC 2.3. ĐỒ THỨC 2.3.1. Khái niệm Hệ thống các MPHC trong không gian dùng để biểu diễn các vật thể. Nhắm thuận tiện cho việc diễn tả và nghiên cứu, người ta khai triển chúng về cùng một mặt phẳng và quy ước chỉ cần vẽ các đường trục (giao tuyến các MPHC) gọi là đồ thức. Đối với ngành kỹ thuật xây dựng, biểu diễn trên đồ thức chính là biểu diễn trên mặt phẳng bản vẽ. 2.3.2. Đồ thức của hệ thống ba MPHC · Cách khai triển Trong không gian, giữ nguyên MPHC P1, quay P2 quanh trục OX về cùng một mặt phẳng với P1. Quay P3 quanh trục OZ đến khi P1, P2, P3 cùng nằm trên mặt phẳng ta được đồ thức ba MPHC (Hình 2.6a và 2.6b). Hình 2.6a: Cách khai triển đồ thức hệ Hình 2.6b: Đồ thức hệ ba MPHC ba MPHC 2.3.3. Đồ thức của hệ thống hai MPHC · Cách khai triển Trong không gian, giữ nguyên MPHC P1, quay P2 quanh trục OX đến khi P1, P2 cùng nằm trên mặt phẳng ta được đồ thức hai MPHC (Hình 2.7). - 14 -
Hình 2.7: Cách khai triển và đồ thức hệ hai MPHC 2.3.4. Hệ trục tọa độ Để xác định chính xác vị trí của các điểm trong không gian trên hệ thống các MPHC người ta dùng phương pháp biểu diễn bằng toạ độ. Hệ trục tọa độ là hệ trục mà trên đó đã được chia sẵn các khoảng đơn vị bằng nhau trên các trục (Hình 2.8). Quy ước ghi toạ độ của điểm là: A (AX;AY;AZ), B (BX;BY;BZ),… Hình 2.8: Hệ trục toạ độ trong không gian và đồ thức - 15 -
BÀI 3: BIỂU DIỄN ĐIỂM, ĐOẠN THẲNG (ĐƯỜNG THẲNG), HÌNH PHẲNG (MẶT PHẲNG) Mục tiêu: - Cung cấp cho người học các kiến thức biểu diễn các yếu tố hình học: điểm, đoạn thẳng (đường thẳng), hình phẳng (mặt phẳng) từ không gian lên trên mặt phẳng bản vẽ; - Cung cấp kiến thức điểm, đoạn thẳng thuộc hình phẳng; - Cung cấp phương pháp tìm giao điểm giữa đoạn thẳng với hình phẳng, giao tuyến giữa hai hình phẳng và phương pháp xét thấy – khuất trên đồ thức 3.1. BIỂU DIỄN ĐIỂM Điểm là yếu tố cơ bản nhất trong không gian dùng để xác định vị trí. Các vật thể trong không gian đều được xác định bởi tập hợp các điểm, vì vậy biểu diễn điểm là nền tảng để mở rộng và phát triển các phần tiếp theo. Trong không gian, điểm có nhiều vị trí khác nhau so với hệ thống các MPHC. Biểu diễn điểm là xác định vị trí các hình chiếu của điểm trên các MPHC và tìm mối quan hệ của chúng so với các trục của đồ thức. 3.1.1. Điểm bất kỳ Điểm bất kỳ trong không gian là điểm không thuộc MPHC nào. Quy tắc : Điểm bất kỳ trong không gian thì hình chiếu của nó trên đồ thức là các điểm không thuộc hệ trục. Ví dụ: Biểu diễn điểm A bất kỳ trong không gian trên đồ thức. Trong không gian: Dùng phép chiếu vuông góc chiếu điểm A lên các MPHC P1, P2, P3 (Hình 3.1) thu được: + A1 là hình chiếu của A trên P1. + A2 là hình chiếu của A trên P2. + A3 là hình chiếu của A trên P3. Các khoảng cách: + OAX gọi là độ rộng của điểm A. + OAY gọi là độ sâu của điểm A. + OAZ gọi là độ cao của điểm A. + A1A2 vuông góc với OX tại Ax. + A2A3 vuông góc với OY tại Ay. Hình 3.1: Điểm A bất kỳ trong không gian + A1A3 vuông góc với OZ tại Az. Khai triển hệ thống ba MPHC của điểm A ta được đồ thức (Hình 3.2a, 3.2b, 3.2c): - 16 -
Hình 3.2a: Cách 1 Hình 3.2b: Cách 2 Hình 3.2c: Cách 3 Đường nối các hình chiếu A1, A2, A3 vuông góc với các trục được gọi là các đường dóng và các đường dóng này tạo thành một đường khép kín. Khi biểu diễn, để đảm bảo độ sâu của điểm A là đồng nhất trên OY của đồ thức, chúng ta có thể sử dụng một số cách vẽ khác nhau như đo, vẽ đường phân giác qua gốc O hoặc kẻ đường chéo 450 với trục OY tại AY (Hình 3.2a, 3.2b, 3.2c). · Nhận xét: Ta có thể tìm hình chiếu còn lại của điểm khi đã biết hai hình chiếu bằng phương pháp dóng. 3.1.2. Tọa độ của điểm bất kỳ Điểm bất kỳ trong không gian có các giá trị độ rộng, độ sâu và độ cao khác 0 (tương ứng giá trị tọa độ x, y, z khác 0). Ví dụ 1: C (3;1;4) thì điểm C bất kỳ trong không gian được xác định bởi: + Độ rộng: CX = 3 ≠ 0. + Độ sâu : CY = 1 ≠ 0. + Độ cao : CZ = 4 ≠ 0. Ví dụ 2: Vẽ đồ thức điểm B (3;4;5) (Hình 3.3). Hình 3.3: Đồ thức của điểm B - 17 -
3.1.3. Điểm đặc biệt Điểm đặc biệt trong không gian là điểm thuộc MPHC và điểm thuộc trục. a. Điểm thuộc một MPHC Quy tắc: Điểm thuộc MPHC nào thì hình chiếu của nó lên MPHC đó là chính nó, hai hình chiếu còn lại thuộc hai trục tạo nên MPHC đó. Ví dụ: Biểu diễn điểm thuộc một MPHC (Hình 3.4a) trên đồ thức (Hình 3.4b): + Điểm A thuộc MPHC đứng (P1), + Điểm B thuộc MPHC bằng (P2), + Điểm C thuộc MPHC cạnh (P3) Hình 3.4a: Điểm thuộc một MPHC Hình 3.4b: Đồ thức của điểm thuộc một MPHC Nhận xét về hình chiếu: Hình chiếu A Î P1 B Î P2 C Î P3 Trên P1 A ≡ A1 B1 Î OX C1 Î OZ Trên P2 A2 Î OX B ≡ B2 C2 Î OY Trên P3 A3 Î OZ B3 Î OY C ≡ C3 (OX,OZ) ↔ P1 (OX,OY) ↔ P2 (OY,OZ) ↔ P3 b. Tọa độ của điểm thuộc một MPHC Quy tắc: Điểm thuộc một MPHC sẽ có một giá trị tọa độ bằng 0. Ví dụ: Vẽ đồ thức các điểm có tọa độ như sau: B (0;2;3), C (3;0;5), D (2;4;0) (Hình 2.5). Nhận xét về tọa độ: Tọa độ C Î P1 D Î P2 B Î P3 Độ rộng CX ≠ 0 DX ≠ 0 BX = 0 Độ sâu CY = 0 DY ≠ 0 BY ≠ 0 Độ cao CZ ≠ 0 DZ = 0 BZ ≠ 0 - 18 -
Hình 3.5: Biểu diễn điểm thuộc hai MPHC c. Điểm thuộc trục (thuộc hai MPHC) Quy tắc: Điểm thuộc trục nào thì hình chiếu của nó lên hai MPHC tạo nên trục đó là chính nó, hình chiếu còn lại trùng với gốc toạ độ. Ví dụ: Biểu diễn điểm thuộc trục (Hình 3.6a) trên đồ thức (Hình 3.6b): Điểm A Î OX → A Î (P1, P2) → A1≡ A2; A3 ≡ O. Điểm B Î OY → B Î (P2, P3) → B2≡ B3; B1 ≡ O. Điểm C Î OZ → C Î (P1, P3) → C1≡ C3; C2 ≡ O . Trên hệ thống MPHC, hai hình chiếu của A, B, C nằm trên một trục, hình chiếu còn lại trùng với gốc tọa Hình 3.6a: Điểm thuộc trục độ O. Hình 3.6b: Biểu diễn điểm thuộc trục Bảng nhận xét về hình chiếu: Hình chiếu A Î OX B Î OY C Î OZ Trên P1 A≡ A1 Î OX B1 ≡ O C ≡ C1 Î OZ Trên P2 A≡ A2 Î OX B ≡ B2 Î OY C2 ≡ O Trên P3 A3 ≡ O B ≡ B3 Î OY C ≡ C3 Î OZ OX = P1 x P2 OY = P2 x P3 OZ = P1 x P3 - 19 -