Hàm phân bố xác suất hai chiều phân cực - năng lượng và bài toán nâng cao khả năng phát hiện mục tiêu

Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa<br /> HÀM PHÂN BỐ XÁC SUẤT HAI CHIỀU PHÂN CỰC -<br /> NĂNG LƯỢNG VÀ BÀI TOÁN NÂNG CAO<br /> KHẢ NĂNG PHÁT HIỆN MỤC TIÊU<br /> Phạm Trọng Hùng1*, Đào Chí Thành2, Nguyễn Đôn Nhân3<br /> Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp xây dựng hàm phân bố xác suất hai chiều<br /> dựa vào cường độ tín hiệu tổng cộng và hệ số không đẳng hướng phân cực dựa trên tín<br /> hiệu phản xạ từ hệ thống ra đa phân cực hai kênh tuyến tính. Dựa trên sự khác biệt của<br /> hàm phân bố xác suất hai chiều phân cực - năng lượng của tín hiệu phản xạ từ các<br /> dạng mục tiêu khác nhau, các tác giả đề xuất phương pháp phát hiện mục tiêu theo hai<br /> tham số phân cực và năng lượng. Kết quả đánh giá về xác suất phát hiện đúng dựa trên<br /> hai mức ngưỡng theo năng lượng và phân cực theo tiêu chuẩn Neyman - Pearson đã<br /> chỉ ra khả năng tăng xác suất phát hiện đúng mục tiêu khi sử dụng đồng thời hai tham<br /> số phân cực năng lượng so với khi chỉ sử dụng một tham số năng lượng trong bài toán<br /> phát hiện ra đa.<br /> Từ khoá: Phân bố hai chiều phân cực-năng lượng, Phát hiện hai tham số, Hệ số không đẳng hướng phân cực.<br /> <br /> I. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Radar phân cực thường hay sử dụng là radar tạo ảnh trong các hệ thống viễn<br /> thám. Bài toán phát hiện mục tiêu của ra đa phân cực chủ yếu được thực hiện với<br /> các mục tiêu trên bề mặt nền. Trong tín hiệu phản xạ từ mục tiêu, ngoài thông tin<br /> năng lượng (thông qua đại lượng RSC) còn có các thông tin về tham số phân cực<br /> mục tiêu. Các mục tiêu khác nhau sẽ có các tính chất phân cực khác nhau, năng<br /> lượng phản xạ khác nhau. Việc kết hợp được cả hai tham số phân cực và năng<br /> lượng trong bài toán phát hiện là một hướng đi tiềm năng. Để giải quyết được bài<br /> toán phát hiện mục tiêu theo hai tham số phân cực-năng lượng, đầu tiên cần phải<br /> nghiên cứu đến đặc tính thống kê kết hợp của hai tham số đó, tức là phải xây dựng<br /> được hàm phân bố kết hợp cho hai tham số phân cực-năng lượng. Trong [1] các tác<br /> giả nghiên cứu các hàm phân bố xác suất cho các thành phần phân cực trực giao<br /> của tín hiệu phản xạ. Bakarat [2] đưa ra hàm phân bố xác suất Rayleigh hai biến<br /> ứng dụng trong quang phân cực. Steeger [3] sử dụng công thức Bakarat đưa ra để<br /> xây dựng hàm phân bố cường độ tín hiệu tổng cộng của các thành phần phân cực<br /> trực giao. Các nghiên cứu trên chưa trình bày đến hàm phân bố hai chiều phân cực-<br /> năng lượng. Trong [4] các tác giả trình bày các kết quả thực nghiệm việc sử dụng<br /> tham số phân cực và năng lượng trong hiển thị của ra đa tạo ảnh đối với các mục<br /> tiêu phân bố. Kết quả chỉ ra khả năng sử dụng tham số phân cực để phân loại sơ bộ<br /> mục tiêu theo màu sắc. Tuy nhiên, các nghiên cứu lý thuyết kết hợp hai kênh phân<br /> cực, năng lượng chưa được công bố và do đó cũng chưa thể chỉ rõ khả năng tăng<br /> chất lượng hệ thống ra đa như thế nào khi bằng phương pháp giải tích.<br /> Bài báo trình bày giải pháp xây dựng hàm phân bố hai tham số theo cường độ<br /> tín hiệu tổng cộng và hệ số không đẳng hướng phân cực. Từ hàm phân bố hai chiều<br /> xây dựng được bài báo đề xuất phương pháp phát hiện mục tiêu ra đa theo hai tham<br /> <br /> 42 P.T. Hùng,..., "Hàm phân bố xác suất hai chiều... phát hiện mục tiêu."<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> số phân cực-năng lượng và đánh giá khả năng tăng xác suất phát hiện đúng mục<br /> tiêu dựa trên bài toán phát hiện theo hai tham số phân cực-năng lượng. Bố cục bài<br /> báo như sau: phần II trình bày về giải pháp xây dựng hàm phân bố xác suất hai<br /> chiều phân cực năng lượng, phần III đề xuất phương pháp phát hiện mục tiêu theo<br /> hai tham số phân cực, năng lượng. Phần IV là kết quả đánh giá khả năng tăng xác<br /> suất phát hiện đúng mục tiêu theo phương pháp hai tham số, phần V là kết luận.<br /> II. PHÂN BỐ XÁC SUẤT HAI CHIỀU PHÂN CỰC-NĂNG LƯỢNG<br /> Theo [5] hàm phân bố xác suất hai biến của các thành phần phân cực trực giao<br /> có dạng:<br /> <br /> E1E2  1  E12 E22    E1E2 R <br /> W(E1 , E 2 )  2 2 2<br /> exp   2  2<br />  2   I0  2 <br /> (1)<br /> 2 1  2 (1  R )  2(1  R )   1  2     1  2 (1  R ) <br /> <br /> Trong đó I(.) là hàm Bessel bậc không, E1, E2 là biên độ các thành phần tín hiệu<br /> phân cực trực giao; σ1, σ2 là phương sai của các thành phần phân cực trực giao; R<br /> là hệ số tương quan giữa các thành phần phân cực trực giao. Hệ số không đẳng<br /> hướng phân cực của tín hiệu phản xạ có dạng:<br /> <br /> E12  E22<br /> m (2)<br /> E12  E22<br /> <br /> Từ biểu thức (1) ta thay các biến:<br /> <br /> U1  E12 , dU1  2 E1dE1<br /> U 2  E22 , dU 2  2 E2 dE2<br /> <br /> Khi chuyển từ các biến E1 và E2 sang U1 và U2, Jacobi của phép chuyển đổi<br /> bằng:<br /> <br />  ( E1 , E2 ) 1<br /> J <br />  (U1 ,U 2 ) 4 E1 E2<br /> <br /> nên hàm phân bố xác suất (1) có dạng:<br /> <br /> 1  1  U1 U 2    U1U 2 R <br /> W(U1 ,U 2 )  exp   2  2<br />  2  I0  2 <br /> (3)<br /> 2 2 2<br /> 4  (1  R )  <br /> 1 2  2(1  R )   1  2     1  2 (1  R ) <br /> <br /> Để thu được hàm phân bố xác suất hai chiều theo tham số phân cực-năng lượng<br /> m, I cần sử dụng các phép biến đổi. Với hệ số không đẳng hướng phân cực (2) và<br /> năng lượng toàn phần phản xạ từ mục tiêu:<br /> I  E12  E22  U 1  U 2 (4)<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 43<br />  Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa<br /> Ta sẽ tìm hàm phân bố kết hợp của hai đại lượng m và I. Các giá trị (2), (4)<br /> bằng:<br /> U1  U 2 I(1  m) I(1  m)<br /> m . Như vậy: U1  ; U2  .<br /> U1  U 2 2 2<br /> <br /> Khi chuyển từ các biến U1, U2 sang các biến mới m và I, Jacobi của chuyển đổi<br /> sẽ là:<br /> <br /> (U1 ,U 2 )<br /> J  I /2.<br />  ( m, I )<br /> <br /> Khi đó hàm phân bố W(I,m) có dạng:<br /> <br /> I  I  1 1  <br /> W(I, m )  2 22<br /> exp   2  2<br />  2  <br /> 8  (1  R )<br /> 1 1  4(1  R )   1  2  <br /> (5)<br />  mI  1 1    I 1  m 2 R <br />  exp   2  2<br />  I<br /> 2  0  2 <br />  4(1  R )   1  2    2 1  2 1  R <br /> <br /> Biểu thức (5) chính là hàm phân bố hai chiều theo năng lượng – phân cực cho<br /> hệ thống radar sử dụng phân cực đầy đủ phản xạ từ mục tiêu. Biểu thức (5) cho kết<br /> quả đúng khi thoả mãn tích phân:<br />  1<br /> I  I  1 1  <br />   8  2 2 2<br /> exp   2  2<br />  2  <br /> 0 1 1 1 (1  R )  4(1  R )   1  2  <br /> (6)<br />  mI  1 1    I 1  m 2 R <br />  exp   2  2<br />  I<br /> 2  0  2 <br /> dIdm  1<br />  4(1  R )   1  2    2 1  2 1  R <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) b)<br /> Hình 1. Phân bố hai chiều năng lượng - phân cực.<br /> Từ hình 1 thấy rằng, hàm phân bố xác suất hai chiều phân cực - năng lượng<br /> phụ thuộc vào các tham số của mục tiêu (hoặc nền). Với một dạng mục tiêu nhất<br /> <br /> 44 P.T. Hùng,..., "Hàm phân bố xác suất hai chiều... phát hiện mục tiêu."<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> định sẽ cho một dạng hàm phân bố xác suất hai chiều cho phân cực-năng lượng.<br /> Đây chính là cơ sở để xây dựng thuật toán phát hiện mục tiêu theo hai tham số:<br /> phân cực và năng lượng. Bài toán phát hiện mục tiêu theo hai tham số phân cực,<br /> năng lượng được trình bày trong phần tiếp theo.<br /> III. BÀI TOÁN PHÁT HIỆN MỤC TIÊU THEO HAI<br /> THAM SỐ PHÂN CỰC - NĂNG LƯỢNG<br /> Trên hình 2 trình bày hai hàm phân bố xác suất hai chiều của hai dạng mục tiêu<br /> khác với mục tiêu 1 có: σ1 = 0.5; σ2 = 0.9; R = 0.5 và mục tiêu 2 có các đặc trưng:<br /> σ1 = 1.1; σ2 = 0.5; R = 0.5. Mục tiêu 1 nằm phía bên trái với hệ số không đẳng<br /> hướng phân cực tập trung gần +1, ngược lại mục tiêu 2 có giá trị m tập trung gần -<br /> 1 và nằm phía bên phải.<br /> Từ hình 2 thấy rằng, dựa trên sự khác biệt của hai mục tiêu về mặt năng lượng<br /> và hệ số không đẳng hướng phân cực có thể xây dựng bài toán phát hiện mục tiêu<br /> đồng thời theo hai tham số: phân cực, năng lượng. Có thể giải thích bài toán phát<br /> hiện mục tiêu theo bộ hai tham số phân cực-năng lượng như trên hình 3.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Phân bố xác suất hai chiều phân cực - năng lượng đối với<br /> hai dạng mục tiêu khác nhau.<br /> Giả sử khi chiếu hình 2 theo chiều từ trên xuống theo trục W(m,I), kết quả của<br /> phép chiếu được minh hoạ trên mặt phẳng hai chiều: hệ số không đẳng hướng phân<br /> cực m và năng lượng tổng cộng của tín hiệu phản xạ I như trên hình 3 với các kí<br /> hiệu: W(m,I)n , W(m,I)n+mt, tương ứng là hàm phân bố xác suất hai chiều của nhiễu<br /> và của tín hiệu mục tiêu+nhiễu. Trên hình 3a, khi đặt ngưỡng phát hiện theo tham<br /> số năng lượng tổng Eng, thì những mục tiêu nào vượt trên mức ngưỡng được quyết<br /> định là có mục tiêu (xác suất phát hiện đúng mục tiêu khi đó là phần diện tích đánh<br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 45<br />  Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa<br /> dấu). Trên hình 3b, nếu chỉ đặt ngưỡng phát hiện theo tham số phân cực với<br /> khoảng ngưỡng phát hiện của tham số phân cực là  mng1 : mng 2  với điều kiện, các<br /> mục tiêu có tham số phân cực đo được m nằm ngoài khoảng  mng1 : mng 2  thì quyết<br /> định là có mục tiêu (với m   mng1 : mng 2  ứng với tham số phân cực của nhiễu nền<br /> hoặc nhiễu tạp). Khi đó phần xác suất phát hiện đúng theo tham số phân cực m là<br /> phần diện tích đánh dấu trên hình 3b. Trên hình 3b cũng thấy rằng có những giá trị<br /> mà mức tín hiệu bé hơn mức ngưỡng nhưng vẫn có thể phát hiện được dựa trên<br /> tham số phân cực m.<br /> <br /> <br /> +1 W(m,I)n+mt +1 W(m,I)n+mt<br /> Pd1 Pd2<br /> m m W(m,I)n<br /> W(m,I)n<br /> mng1<br /> <br /> <br /> <br /> mng2<br /> <br /> <br /> I I<br /> -1 Ing -1 Ing<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3a) 3b)<br /> <br /> <br /> <br /> +1 W(m,I)n+mt Pd1<br /> m<br /> W(m,I)n<br /> mng1<br /> <br /> <br /> <br /> mng2<br /> <br /> <br /> Ing<br /> I<br /> -1<br /> <br /> <br /> 3c)<br /> Hình 3. Minh họa bài toán phát hiện theo hai tham số phân cực, năng lượng.<br /> Trên hình 3c là tổng hợp của hai bài toán phát hiện theo tham số phân cực và<br /> theo tham số năng lượng với các mức ngưỡng (Ing, mng1, mng2). Từ hình vẽ thấy<br /> rằng xác suất phát hiện đúng mục tiêu khi phát hiện theo hai tham số phân cực-<br /> năng lượng đã được tăng lên. Đó chính là ưu điểm của phương pháp phát hiện theo<br /> hai tham số phân cực, năng lượng sử dụng radar phân cực. Phần xác suất phát hiện<br /> đúng tăng lên là phần đánh dấu dưới mức ngưỡng theo năng lượng.<br /> <br /> 46 P.T. Hùng,..., "Hàm phân bố xác suất hai chiều... phát hiện mục tiêu."<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> IV. ĐÁNH GIÁ XÁC SUẤT PHÁT HIỆN ĐÚNG KHI<br /> SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN MỤC TIÊU<br /> THEO THAM SỐ PHÂN CỰC-NĂNG LƯỢNG<br /> <br /> Khi đặt mức ngưỡng phát hiện theo tham số năng lượng Ing và khoảng phát<br /> hiện theo tham số phân cực mng1, mng2 có thể tính toán được xác suất báo động lầm<br /> và xác suất phát hiện đúng mục tiêu theo hai tham số phân cực - năng lượng như<br /> sau:<br />  1 Eng mng 1 Eng 1<br /> PF    w(m, I)n dmdI    w( m, I) n dmdI    w( m, I) n dmdI (7)<br /> Eng 1 0 1 0 mng 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  1 Eng mng 1 Eng 1<br /> PD    w(m, I)nmt dmdI    w( m, I) n  mt dmdI    w( m, I) n  mt dmdI (8)<br /> Eng 1 0 1 0 mng 2<br /> <br /> <br /> <br /> Trong đó, W(m,I) có dạng phân bố (5). Phần dưới dấu tích phân thứ nhất ứng<br /> với xác suất phát hiện đúng theo năng lượng (tham số phân cực được lấy tích phân<br /> trên toàn bộ trục giá trị (-1:1)). Tổng hai tích phân sau là phần xác suất phát hiện<br /> tăng lên khi sử dụng phát hiện theo tham số phân cực m so với xác suất phát hiện<br /> đúng khi sử dụng tham số năng lượng I. Nếu cho trước xác suất báo động lầm PF,<br /> hoàn toàn có thể xác định được ngưỡng phát hiện tối ưu hai tham số theo tiêu<br /> chuẩn Neyman-Pearson thông qua phương trình (7). Trên hình 4 là kết quả tính<br /> toán xác suất phát hiện đúng mục tiêu trong hai trường hợp phát hiện theo tham số<br /> phân cực-năng lượng và phát hiện chỉ theo tham số năng lượng với các ngưỡng<br /> phát hiện cho trước.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4a) 4b)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 47<br />  Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4c) 4d)<br /> <br /> Hình 4. Xác suất phát hiện đúng khi sử dụng tham số phát hiện năng lượng và<br /> khi sử dụng tham số phát hiện năng lượng - phân cực.<br /> Hình 4a ứng với mng1 = -0.4; mng2 = 0.4; Eng = 6 và hình 4b ứng với mng1 = -<br /> 0.3; mng2 = 0.3; Eng = 6. Hình 4a, 4c, 4d ứng với trường hợp cùng một mức ngưỡng<br /> theo độ không đẳng hướng phân cực: mng1 = -0.4; mng2 = 0.4 nhưng với các<br /> ngưỡng phát hiện theo năng lượng khác nhau: Eng = 6, 5, 4. Từ hình 4 thấy rằng,<br /> xác suất phát hiện đúng khi sử dụng biện pháp phát hiện theo hai tham số phân cực<br /> năng lượng cao hơn so với trường hợp chỉ sử dụng tham số năng lượng. Xác suất<br /> tăng khi tín hiệu phản xạ từ mục tiêu tăng (thể hiện qua tích của hai thành phần<br /> sigma1*sigma2). Khi cùng mức ngưỡng phát hiện theo năng lượng (cho Eng = 6)<br /> thì xác suất phát hiện đúng tăng lên khi khoảng ngưỡng phát hiện theo tham số<br /> phân cực co lại (mng từ 0.4 giảm xuống 0.3). Phần đồ thị của đường cong Fd (pc-nl)<br /> cong lên trên ở khoảng sigma1*sigma2 < 1 thể hiện rằng, khả năng phát hiện đúng<br /> mục tiêu không chỉ phụ thuộc vào cường độ tín hiệu tổng cộng thu được mà còn<br /> phụ thuộc vào đặc tính phân cực của các mục tiêu. Từ hình 4b, 4c, 4d với cùng<br /> mức ngưỡng phát hiện theo tham số phân cực (mng = ± 0.4), thì khi mức ngưỡng<br /> càng tăng thì xác suất phát hiện đúng càng giảm và ngược lại.<br /> V. KẾT LUẬN<br /> Bài báo đã xây dựng được công thức tính hàm phân bố xác suất hai chiều phân<br /> cực - năng lượng và dựa trên sự khác biệt về tham số phân cực và tham số năng<br /> lượng để đề xuất phương pháp phát hiện mục tiêu theo hai tham số phân cực, năng<br /> lượng. Các kết quả tính toán xác suất phát hiện đúng với các tham số của tín hiệu<br /> phản xạ từ các dạng mục tiêu chỉ ra rằng xác suất phát hiện đúng mục tiêu trong<br /> trường hợp sử dụng phương pháp phát hiện theo hai tham số phân cực-năng lượng<br /> cao hơn so với trường hợp chỉ sử dụng tham số năng lượng của tín hiệu tổng cộng<br /> phản xạ từ hai kênh phân cực trực giao. Kết quả bài báo có thể áp dụng trong ra đa<br /> phân cực để phát hiện mục tiêu trên không trong nền nhiễu tiêu cực dựa trên hai<br /> <br /> <br /> 48 P.T. Hùng,..., "Hàm phân bố xác suất hai chiều... phát hiện mục tiêu."<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> tham số phân cực-năng lượng, các mục tiêu có kích thước nhỏ trên bề mặt nền<br /> (mặt biển, mặt đất) và sử dụng trong xử lý phân cực tín hiệu laser để nâng cao khả<br /> năng phát hiện mục tiêu.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> [1]. Поздняк С.И., Мелитицкий В.А, Введение в статистическую теорию<br /> поляризации радиоволн, M: Сов.радио, 480 с , 1974<br /> [2]. Barakat R, "The brightness distribution of the sum of two correlated speckle<br /> patterns", Optic communication, Vols. 14, No. 8 , 1973<br /> [3]. Steeger P.F, "Probability density function of the intensity in partially polarized<br /> speckle fields," OPTIC LETTERS, Vols. 8, 1983, no. 10, pp. 528-531.<br /> [4]. Козлов А.И. , Татаринов В.Н, Татаринов С.Н., Кривин Н.Н, "эффекта<br /> поляризацио-нного следа слабоконтрасных целей и его<br /> экспериментальное подтверждение," НА-УЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА,<br /> vol. 189, pp. 74-79б, 2013.<br /> [5]. Канарейкин Д.Б., Павлов Н.Ф., Потехин В.А., Поляризация<br /> радиолокационных си-гналов, Мосва: Советское Радио, 1966.<br /> [6]. Kennaugh E.M., Polarization properties of radar reflections, Ohio State<br /> Univers-ity, Columbus, 1952.: M. Sc. Thesis, Dept. of Electrical Engineering.<br /> [7]. Поздняк С.И., Мелитицкий В.А, Введение в статистическую теорию<br /> поляр-изации радиоволн, M: Сов.радио, 480 с, 1974<br /> [8]. Barakat R, "The brightness distribution of the sum of two correlated speckle<br /> pat-terns," Optic communication, Vols. 14, No. 8, 1973<br /> [9]. Steeger P.F, "Probability density function of the intensity in partially polarized<br /> speckle fields," OPTIC LETTERS, Vols. 8, No. 10, pp. 528-531, 1983<br /> [10]. Козлов А.И. , Татаринов В.Н, Татаринов С.Н., Кривин Н.Н, "эффекта<br /> поля-ризационного следа слабоконтрасных целей и его<br /> экспериментальное подт-верждение," НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА,<br /> vol. 189, pp. 74-79б, 2013.<br /> [11]. Ligthart L., Tatarinov V.N., Tatarinov S.N., Pusone E., "An effective<br /> polarimetr-ic detection of small-scale man-made radar objects on the sea<br /> surface," Microw-aves Radar and Wireless Communications, MIKON, 14th<br /> International Conference on Publication Year, vol. 2, pp. 677 – 680, 2002<br /> [12]. Канарейкин Д.Б., Павлов Н.Ф., Потехин В.А., Поляризация<br /> радиолокацио-ных сигналов, Мосва: Советское Радио 1966.<br /> [13]. Tatarinov V.N., Tatarinov S.N., Ligthart L.P., An Introduction to Radar<br /> Signals Polarization Modern Theory, Tomck, Russia: Vol1. Publ. House of<br /> Tomsk State University, p.380, 2006.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 49<br />  Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa<br /> ABSTRACT<br /> TWO-DIMENSION PROBABILITY DENSITY FUNCTION OF<br /> POLARIMETRIC-ENERGY PARAMETERS AND THE PROBLEM OF<br /> CAPABILITY IMPROVEMENT OF TARGET DETECTION<br /> The authors derived a formula for the bivariate probability density function<br /> (PDF) of the two parameters: polarimetric and energy for the polarimetric radar<br /> system using the linear polarization basic. Based on the difference of bivariate PDFs<br /> of scattered signal from targets, authors proposed a method of radar target detection<br /> using two parameters: polarimetric and energy. The result estimating of detection<br /> probability shows the improvement capability of detection as simultaneously using<br /> two parameters detection than only one used.<br /> Keywords: Polarimetric radar, Two parameters detection, Two-dimension probability density function.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Nhận bài ngày 05 tháng 5 năm 2016<br /> Hoàn thiện ngày 27 tháng 7 năm 2016<br /> Chấp nhận đăng ngày 01 tháng 8 năm 2016<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> Địa chỉ: Học viện Kỹ thuật quân sự.; *Email: hungpt1504@gmail.com;<br /> 2<br /> Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam;<br /> 3<br /> Viện Ra đa–Viện Khoa học và Công nghệ quân sự.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 50 P.T. Hùng,..., "Hàm phân bố xác suất hai chiều... phát hiện mục tiêu."<br />