Hệ cơ sở vuông góc và sai số trong phương pháp snapshot

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Hệ cơ sở vuông góc và sai số trong phương pháp snapshot dùng phương pháp POD snapshot để phân tích dữ liệu số. Thông qua việc tìm các giá trị riêng chúng tôi đã xây dựng được một hệ cơ sở mà từ đó có thể xây dựng lại một hệ dữ liệu gần đúng với dữ liệu ban đầu. Nhờ phương pháp POD snapshot chúng tôi có thể rút ngắn thời gian tính toán mà mà kết quả thu được vẫn đạt được độ chính xác cần thiết. Kết quả số dùng để phân tích là kết quả thu được khi tính toán với mô hình hai pha mô phỏng dòng chảy rối.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hệ cơ sở vuông góc và sai số trong phương pháp snapshot

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2 HỆ CƠ SỞ VUÔNG GÓC VÀ SAI SỐ TRONG PHƯƠNG PHÁP SNAPSHOT Nguyễn Đức Hậu Trường Đại học Thủy lợi, email: ndhau.dhtl@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG b) Phương pháp POD Phương pháp POD (Proper Orthogonal Chúng ta xét các tệp kết quả số Decomposition) là một phương pháp phân v  x , ti   H ( D) , i  1,..., M , ở đó H là một tích các dữ liệu cho trước. Phương pháp POD không gian Hilbert L2 và D là miền biểu cũng được dùng khi nghiên cứu cấu trúc của diễn các biến không gian và biến thời gian dòng chảy rối (xem [4]). Trong bài báo này chúng tôi dùng phương pháp POD snapshot D   [0, T ] với   R n và T  0 . Giá trị để phân tích dữ liệu số. Thông qua việc tìm trung bình theo thời gian của các tệp kết quả các giá trị riêng chúng tôi đã xây dựng được khi đó được tính theo công thức: M một hệ cơ sở mà từ đó có thể xây dựng lại 1 một hệ dữ liệu gần đúng với dữ liệu ban đầu.  v  x, ti    v  x, t i M i 1 Nhờ phương pháp POD snapshot chúng tôi có thể rút ngắn thời gian tính toán mà mà kết Bài toán đặt ra là: Tìm được một hàm xấp quả thu được vẫn đạt được độ chính xác cần xỉ của v dưới dạng: N thiết. Kết quả số dùng để phân tích là kết quả vN  x, ti    ak  ti   k  x  thu được khi tính toán với mô hình hai pha k 1 mô phỏng dòng chảy rối. Rõ ràng rằng khi N tiến đến vô cùng thì 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU xấp xỉ của chúng ta trở thành hàm đúng. Tuy nhiên trong thực tế, chúng ta sẽ tìm một giá a) Mô hình hai pha trị N phù hợp để xấp xỉ trên có thể chấp Trong mô hình dòng chảy hai pha chúng nhận được theo một yêu cầu đặt ra nào đó. tôi sử dụng mô hình Euler - Euler để biểu Khi đó các hàm  k sẽ lập thành một hệ cơ diễn các hệ phương trình dòng chảy của các sở. Chúng ta sẽ tìm một hệ cơ sở các hàm hạt lỏng và các hạt rắn. Xuất phát từ hệ đơn vị  k vuông góc, nghĩa là: phương trình Navier-Stokes, chúng tôi dùng các công thức của Drew & Lahey [3] để xây   x  ,   x    j k jk dựng các phương trình bảo toàn khối lượng Từ đó ta nhận được các hàm hệ số dưới và phương trình chuyển động. Các phương dạng: trình này được sử dụng cho cả hai pha: lỏng ak  ti    v  x, ti  ,  k  x   , i  1,..., M và rắn. Trong các phương trình đó có thành phần mô tả sự tương tác giữa các pha với Do đó ta sẽ tìm N  N POD sao cho có bài nhau trong quá trình chuyển động. Mô hình toán cực tiểu hóa sai số: rối k   đối với pha lỏng và mô hình rối 2 min  N POD  min v  x , ti   vN POD  x , ti  k s  k fs đối với pha rắn được sử trong quá trình mô phỏng vận chuyển bùn cát. Bài toán đó dẫn đến bài toán cực đại hóa: 178
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2  v,   2 1  2  ...  k  ...  0 . max 2 L2     3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Xét toán tử tuyến tính Mô hình tính toán 2-D X/Z trên hình chữ Kx : H   H  nhật với chiều dài là 14m, chiều cao 1m. Lưới tính toán là lưới đều với 1401 điểm chia Xác định bởi theo chiều dài và 61 điểm chia theo chiều K x   x    Cx  x,. ,   cao, bước thời gian là 0.001s. Phương pháp GMRES được sự dụng để giải hệ phương trong đó Cx  x, x '  v  x  v  x ' . trình. Dòng chảy rối được tính toán theo mô Từ đó chúng ta suy ra  là nghiệm của hình k   Tại thời điểm rơi trường vận tốc phương trình tích phân Fredholm: rơi được đặt theo đường parabol Poiseuille K x    với vận tốc max tại đỉnh là Winj=0.79m/s. Hình 1 biểu diễn kết quả số đối với trường Chúng ta cũng đã biết rằng các giá trị riêng vận tốc trong trường hợp e11 (xem thêm ứng với các hàm riêng là các số thực không trong [5]). âm được sắp xếp như sau: Hình 1. Kết quả số đối với trường vận tốc Theo cách tiếp cận của phương pháp POD snapshot các hàm riêng có thể nhận được từ bài toán tìm giá trị riêng dựa vào C  t , t ' . m  u  x, ti    ak  ti   k , i  1,...., M k 1  C  t , t ' a  t ' dt   a  t  T k k k Hình 2. Sáu hàm riêng cơ sở đối với trường vận tốc thẳng đứng ở đó k là giá trị riêng thứ k. Năng lượng toàn phần (sai số) thu được chính bằng tổng Hình 2 biểu diễn sáu hàm cơ sở khi sử của các giá trị riêng (xem [1,2]). dụng phương pháp POD snapshot đối với trường vận tốc thẳng đứng. Hình vẽ cho ta 179
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2 thấy được sự đối xứng của trường vận tốc POD et contrôle optimal. Application au thẳng đứng. Từ hệ cơ sở này chúng tôi có thể sillage laminaire d’un cylindre circulaire. xây dựng lại các tệp kết quả số với năng Phd Thesis. lượng toàn phần thu được là 95%. Khi chúng [2] Cizmas P.G., Palacios A., O’Brien T., tôi tăng số hàm trong hệ cơ sở lên là mười, Syamlal M. (2003). “Proper-orthogonal kết quả sau khi xây dựng lại nhận được năng decomposition of spatio-temporal patterns lượng toàn phần đạt đến 99%. in fluidized beds”. Chemical Engineering Science, 58, 4417–4427. 4. KẾT LUẬN [3] Drew D.A. and Lahey R.T. (1993). “Analytical Modelling of Multiphase Nhờ phương pháp POD snapshot chúng tôi Flow”, in Particulate Two-Phase Flow, ed. đã xây dựng lại gần đúng các kết quả số của M.C. Roco, Butterworth-Heinemann, bài toán vận chuyển bùn cát thông qua một Boston. hệ cơ sở hữu hạn với sai số phù hợp. Đây là [4] Holmes P., Lumley J.L., and Berkooz G. các kết quả bước đầu tiếp cận với phương (1996). Turbulence, coherent structures, pháp POD snapshot. Đây là tiền đề cho dynamical systems, and symmetry. chúng tôi có thể nghiên cứu kĩ hơn các ứng Cambridge University Press. dụng của phương pháp POD trong bài toán [5] Nguyen D.H., Guillou S., Nguyen K.D., vận chuyển bùn cát. Pham Van Bang D., Chauchat J. (2012), “Simulation of dredged sediment releases 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO into homogeneous water using a two- phase model”. Advances in Water [1] Bergmann M. (2004). Optimisation Resources 48, 102–112. aérodynamique par réduction de modèle 180