Hiệu suất của bộ thu thập năng lượng áp điện lên hệ phi tuyến kiểu Duffing – Trường hợp cộng hưởng chính

Chia sẻ: Dạ Thiên Lăng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo "Hiệu suất của bộ thu thập năng lượng áp điện lên hệ phi tuyến kiểu Duffing – Trường hợp cộng hưởng chính" khảo sát hiệu suất thu thập năng lượng áp điện từ nguồn rung động được mô hình hóa bởi bộ dao dộng Duffing, một giếng thế năng khi chịu kích động nền điều hòa trong trường hợp cộng hưởng chính. Phương pháp trung bình được áp dụng để xác định các đáp ứng gần đúng của hệ cơ điện. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hiệu suất của bộ thu thập năng lượng áp điện lên hệ phi tuyến kiểu Duffing – Trường hợp cộng hưởng chính

143 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Hiệu suất của bộ thu thập năng lượng áp điện lên hệ phi tuyến kiểu Duffing – Trường hợp cộng hưởng chính Nguyễn Ngọc Linh1, Nguyễn Văn Mạnh2*, Nguyễn Đông Anh3 1 Khoa cơ khí, Trường đại học Thủy lợi 2 Khoa cơ khí, Trường đại học xây dựng Hà Nội 3 Khoa cơ và tự động hóa, Trường đại học công nghệ *Email: manhnv@huce.edu.vn Tóm tắt. Trong báo cáo này, chúng tôi khảo sát hiệu suất thu thập năng lượng áp điện từ nguồn rung động được mô hình hóa bởi bộ dao dộng Duffing, một giếng thế năng khi chịu kích động nền điều hòa trong trường hợp cộng hưởng chính. Phương pháp trung bình được áp dụng để xác định các đáp ứng gần đúng của hệ cơ điện. Các biểu thức phân tích gần đúng của biên độ, tần số đỉnh tương ứng trong trường hợp cộng hưởng chính của hệ cơ điện được trình bày. Những phân tích chi tiết và ảnh hưởng của các tham số cơ hệ về dòng công suất cơ học đầu vào, năng lượng điện tiềm năng, hiệu suất thu thập năng lượng được thể hiện. Tiếp theo một số mô phỏng sử dụng Matlab được thực hiện để thể hiện các so sánh định tính giữa trường hợp cộng hưởng chính và tuyến tính tại các tần số kích thích cơ bản. Từ khóa: Áp điện, phi tuyến, cộng hưởng chính. 1. Mở đầu Ý tưởng về chuyển đổi rung động thành điện năng lần đầu tiên xuất hiện trong một bài báo của các tác giả Williams và Yates [1] vào năm 1996. Williams và Yates đã mô tả các cơ chế thu thập, khai thác, chuyển đổi năng lượng cơ bản và cung cấp một mô hình khối lượng tập trung nhằm mô phỏng tổng công suất điện có thể thu thập từ điện từ. Theo Williams và Yates, có ba cơ chế chuyển đổi năng lượng từ dao động thành điện cơ bản là điện từ, tĩnh điện và áp điện. Đã có một số báo tổng hợp, đánh giá tổng quát về các khía cạnh khác nhau trong lĩnh vực thu thập, khai thác, chuyển đổi năng lượng áp điện, những ưu điểm và nhược điểm của các cơ chế chuyển đổi năng lượng đã được thảo luận kỹ lưỡng bởi nhiều nhà nghiên cứu trên khắp thế giới [2],[3], [4],[5],[6],[7],[8]. So sánh số lượng các kết quả được thực hiện bởi các nhà nghiên cứu, có thể thấy cơ chế chuyển đổi, thu thập năng lượng điện từ vật liệu áp điện đã nhận được sự quan tâm lớn nhất, đặc biệt là trong thập niên đã qua. Cụ thể, theo [8], thống kê các ấn phẩm trong hai thập kỷ gần đây không bao gồm các báo cáo hội nghị và đánh giá hội nghị, với từ khóa "piezo và thu thập năng lượng" trích từ Scopus bao gồm tổng số 4435 tài liệu, trong đó có 874 bài báo truy cập mở, 130 chương sách, và 36 cuốn sách. Các bộ thiết bị thu thập, khai thác, chuyển đổi năng lượng dựa trên nguyên tắc cộng hưởng tuyến tính không có khả năng thu thập năng lượng từ những dải tần số rộng hoặc các kích động có sự thay đổi tần số [2]. Để khắc phục nhược điểm đó trên các bộ thiết bị thu thập, khai thác, chuyển đổi năng lượng áp điện, các nhà nghiên cứu đã đưa ra một số chiến lược, được cho là hiệu quả hơn để cải thiện khả năng mở rộng dải tần số cộng hưởng đó là mô tả đầy đủ tính phi tuyến tồn tại trong hệ cơ điện của bộ thu thập năng lượng. Một phân tích, đánh giá toàn diện về thu thập năng lượng áp điện phi tuyến bao gồm các kết quả nghiên cứu đạt được, xu hướng phát triển, đồng thời phát triển phương pháp trung bình để xác định các đáp ứng của hệ cơ điện phi tuyến kiểu Duffing đã được Anh và cộng sự [9],[10] thực hiện trong các năm 2020 và 2021. Trong số các phương pháp phân tích, phương pháp trung bình là một trong những kỹ thuật hiệu quả và mạnh để phân tích các hiện tượng phi tuyến trong các hệ động lực. Trong báo cáo này, chúng tôi tiếp tục áp dụng phương pháp trung bình để xác định các đáp ứng hệ cơ điện của bộ thiết bị thu thập năng lượng áp điện phi tuyến kiểu Duffing, một giếng thế năng trong trường hợp cộng hưởng chính, các biểu thức giải tích gần đúng của dịch chuyển, điện
144 Nguyễn Ngọc Linh1, Nguyễn Văn Mạnh2* và Nguyễn Đông Anh3 áp, công suất cơ học đầu vào, đầu ra, năng lượng đầu vào cơ học, năng lượng và hiệu suất thu thập năng lượng ở dạng hiển. Một số khảo sát nhằm phân tích ảnh hưởng của các tham số hệ cơ điện đến đáp ứng, công suất, hiệu suất, đồng thời so sánh với trường hợp tuyến tính được thực hiện. 2. Hệ cơ điện của bộ thiết bị thu thập năng lượng áp điện phi tuyến kiểu Duffing – trường hợp cộng hưởng chính 2.1. Quan hệ biên độ - tần số của hệ cơ điện phi tuyến kiểu Duffing trường hợp cộng hưởng chính Theo [9], [10], mô hình khối lượng tập trung mô tả bộ thiết bị thu thập áp điện công xôn chịu tác dụng của kích động nền dạng điều hòa được minh họa trong Hình 1. 1. Một đoạn mạch điện nối với phần tử áp điện piezo có điện trở ngoài - R. Thành phần cơ học bao gồm một khối lượng M được liên kết với nền bằng các phần tử giảm chấn và lò xo. Tính phi tuyến cơ học của hệ được thể hiện bằng lực đàn hồi kiểu Duffing. F ( = k1 x + k3 x3 x) (1) k1 độ cứng tuyến tính và k3 là độ cứng phi tuyến. Khi k1 > 0 hệ có một thế năng giếng. Mặt khác, khi k1 < 0 hệ thống có hai giếng thế năng. Trong nghiên cứu này đề cập đến hệ Duffing thu thập năng lượng áp điện có một giếng thế năng. Các phương trình liên kết cơ điện của hệ như sau Mx + ε cx + k1 x + ε k3 x3 + εθ v =    − Mz (2)  1 θx C pV + V = (3) R Với ε c, C p ,θ ,V , x lần lượt là hệ số tắt dần, điện dung trong áp điện, hệ số ghép cơ điện hiệu dụng, điện áp ra trên phần tử áp, độ dịch chuyển tương đối. Một tham số không thứ nguyên nhỏ ε được đưa vào lực đàn hồi tuyến tính, đàn hồi phi tuyến và áp điện vì các giá trị đo được nhỏ của các lực đó trong các hệ vật lý [9]. Kích động nền giả định là hàm tuần hoàn [11], [12]: ε z −ε z =A cos Ωt ;  = AΩ 2 cos Ωt (4) Thiết lập các biểu thức k1 c k C pV 2 θ2 1 Hình 1. 1 Mô hình khối lượng tập ω02 = = ;ξ ;γ = 3 ;vp = ;κ = = ;α (5) M 2M M θ MC p RpC p trung hệ cơ điện của bộ thu thập năng lượng áp điện phi tuyến Duffing Thế phương trình (4) vào các phương trình (2), (3) thu được  + ω0 x ε f ( x, x, v p ) + ε AΩ 2 cos Ωt = x 2  (6) vp + α vp =   x (7) Với f ( x, x, v p ) = ξ x + γ x 3 + κ 2 v p )  −(2  (8) Phân tích trường hợp cộng hưởng chính, quan hệ gần đúng giữa ω0 và Ω được biểu diễn thông qua, biểu thức sau [12]:
145 Hiệu suất của bộ thu thập năng lượng áp điện phi tuyến kiểu Duffing – Trường hợp cộng hưởng chính ω02 =Ω 2 − εσ (9) Với σ là tham số điều chỉnh. Theo phương pháp trung bình, các nghiệm có thể được coi là nghiệm của phương trình tuyến tính khi ε = 0 trong phương trình (6), nhưng các số hạng không đổi và được giả định là hàm của thời gian. Do đó, chúng tôi thu được: x =a (t )cos [ Ωt + ϕ (t ) ]; x =−a(t )Ω sin  t + ϕ ( t )  ;φ (t ) =Ωt + ϕ (t )  Ω  (10) Thực hiện phép thay thế biểu thức (10), vào biểu thức (7) với = B p sin φ + C p cos φ vp (11) Thay thế biểu thức (10), (11) vào phương trình (7), và cân bằng các hệ số B p , C p ở cả 2 vế của phương trình, thu được các hệ số của biểu thức (11): α aΩ aΩ 2 Bp = p = − 2 ;C ; (12) α + Ω2 α 2 + Ω2 Vì vậy, từ biểu thức (11) và (12) thu được quan hệ của điện áp sau: aΩ 2 α aΩ =vp (t ) cos φ − 2 sin φ (13) α +Ω 2 2 α + Ω2 Thực hiện quy trình trung bình đã thiết lập cho hệ cơ điện của bộ thiết bị thu thập năng lượng áp điện kiểu Duffing, một giếng thế năng [9], [10] trong một chu kỳ [ 0, 2π ] thu được nghiệm dừng thể hiện quan hệ biên độ và góc lệch pha ( a,ϕ ) được xác định từ phương trình sau  2  αΩ   AΩ sin ϕ = − a  2ξΩ + κ α 2 + Ω 2  2     (14)  AΩ 2 cos ϕ a  3 γ a 2 − σ + κ 2 Ω  2 =  2   4 α +Ω  2  Từ phương trình thứ nhất của biểu thức (14) chỉ ra, với a, ξ , A, Ω thì vế trái là số nguyên âm, do đó điều kiện cần là sin ϕ ≤ 0 . Đây chính là đặc điểm khác biệt giữa hiệu ứng cộng hưởng chính và siêu cộng hưởng trong hệ cơ điện. Trong phương trình thứ hai của biểu thức (14), vế trái của phương trình có thể nhận giá trị âm hoặc dương, do đó góc lệch pha nằm trong khoảng π ≤ ϕ ≤ 2π . Loại bỏ góc lệch pha ϕ trong các phương trình của biểu thức (14) thu được quan hệ biên độ - tần số trong hệ cơ điện của bộ thiết bị thu thập năng lượng áp điện phi tuyến kiểu Duffing với hiệu ứng cộng hưởng chính, được mô tả bởi biểu thức sau:  αΩ   3 2 2 Ω2   2 = a  2ξΩ + κ 2 AΩ2 4 2 2  +  γ a −σ + κ 2 2   (15)   α + Ω2   4 α + Ω2   Hai nhánh của đường cong biên độ tần số tương ứng với các giá trị của tham số, được biểu diễn bởi biểu thức sau: 2 3 κ 2Ω2  A2 Ω 4  κ 2αΩ  Ω ω + ε  γ a2 + 2 = 2 2 ±ε −  2ξΩ + 2  (16) α + Ω2  α + Ω2  0 4 a2 
146 Nguyễn Ngọc Linh1, Nguyễn Văn Mạnh2* và Nguyễn Đông Anh3 Biểu thức (16) biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ kích động nền ε A và tần số kích động Ω . Phương trình trung bình của hệ cơ điện có trong biểu thức (16), khi loại bỏ hệ số liên kết cơ điện ( κ 2 = 0 ) ta thu được phương trình trung bình của hệ cơ học trong trường hợp cộng hưởng chính [12]. Từ biểu thức (14), góc lệch pha của hệ cơ điện được xác định. Quan hệ biên độ - tần số biểu diễn từ biểu thức (15) cho thấy sự phụ thuộc phức tạp giữa tần số ( Ω ) và biên độ, do đó rất khó khắn và phức tạp để biểu diễn dưới dạng hiển về mặt giải tích. Để khắc phục khó khăn này, chúng tôi tìm nghiệm gần đúng bậc nhất Ω(1) của biểu thức (16) như một hàm của 2 biên độ a [12], tương tự đối với trường hợp siêu cộng hưởng [10], thực hiện thay ε = 0 vào biểu thức (9), khi đó: 2 ω0 Ω(0) =2 (17) Thay biểu thức (17) vào vế trái của (16), các biểu thức gần đúng bậc nhất tương ứng với các dấu trừ và dấu cộng của quan hệ tần số - biên độ, được mô tả bởi các biểu thức sau 2 3 κ 2ω 2  A2ω04  κ 2αω0  = ω + ε  γ a2 + 2 0 2 Ω 2 2  ±ε −  2ξω0 + 2  (18) α + ω0 α + ω02  (1) I , II 0 4  a2  Biểu thức (18) chỉ ra rằng các đường cong biểu diễn quan hệ tần số - biên độ với hiệu ứng cộng hưởng chính là đối xứng qua trục xương sống, và được xác định bởi phương trình sau 3 κ 2ω 2  Ω2 ( a ) = ε  γ a 2 + 2 0 2  ω02 + (19) 4 α + ω0  Khoảng cách ngang từ đường biểu diễn đường cong xương sống (đường cong trung hòa) đến các đường cong ở trạng thái siêu cộng hưởng được xác định bởi số hạng cuối cùng trong biểu thức (18). 2 A2ω04  κ 2αω0  δ (a) = ε −  2ξω0 + 2  (20) a2  α + ω02  Với S, là điểm cao nhất trên đường cong tần số - biên độ hệ cơ điện của bộ thiết bị thu thập năng lượng áp điện phi tuyến kiểu Duffing một giếng thế năng, với hiệu ứng cộng hưởng chính, được xác định bởi các tọa độ Ω S , a peak . Khi đó S, là giao điểm của các đường cong nhánh (I), nhánh (II) và đường cong xương sống, thỏa mãn điều kiện δ ( a ) = 0 , khi đó: Aω0 a peak = (21)  κ 2α   2ξ + 2   α + ω02  Rõ ràng, khi sin ϕ = −1 so sánh phương trình thứ nhất của biểu thức (14) và (21) cho thấy biên độ kích động nền đạt giá trị lớn nhất. Theo đó, từ biểu thức (21), cho thấy biên độ lớn nhất là hàm tăng của biên độ của kích động nền (A), tần số tự nhiên của hệ cơ điện nhưng là hàm giảm của hệ số cản ( ξ ) và hệ số liên kết cơ điện ( κ 2 ). Từ các biểu thức (21), (18), tần số kích động nền Ω S tương ứng với biên độ lớn nhất được xác định.
147 Hiệu suất của bộ thu thập năng lượng áp điện phi tuyến kiểu Duffing – Trường hợp cộng hưởng chính Các đáp ứng của hệ cơ điện được xác định từ biểu thức (10), (13) tại biên độ và góc lệch pha lớn nhất ứng, có dạng sau: = a peak cos [ Ω S t + ϕ (t ) ] x (22)  Ω2 αΩ  = a peak  2 S 2 cos ( Ω S t + ϕ ) − 2 S 2 sin ( Ω S t + ϕ )  vp (23) α + ΩS α + ΩS  2.2. Năng lượng đầu vào, đầu ra và hiệu suất thu thập năng lượng áp điện Từ các biểu thức (10) và (13), công suất tiêu thụ năng lượng trên tải điện trở ngoài trong hệ cơ điện của bộ thiết bị thu thập năng lượng áp điện phi tuyến kiểu Duffing một giếng thế năng, trong trường hợp cộng hưởng chính: 2 θ2  Ω2 αΩ  Puse ε VI ε = = v 2 ( t ) εκ 2 M α a 2  2 = cos ( Ωt + ϕ ) − 2 sin ( Ωt + ϕ )  (24) α + Ω α +Ω 2 2 2 RC p  Năng lượng điện hữu ích tiêu thụ trên tải điện trở ngoài trong một chu kỳ T được xác định bởi: π /Ω πε M Ω = Euse − Main ∫ Puse dt = 0 2(Ω + α ) 2 2 ακ 2 a 2 (25) Từ các biểu thức (21) và (25), năng lượng điện hữu ích tiêu thụ trên tải điện trở ngoài ở tần số kích động Ω S tương ứng với biên độ lớn nhất amax , được xác định bởi: πε M Ω S Euse − Main = Peak ακ 2 a 2 (26) 2 ( ΩS + α ) 2 2 peak Theo [9],[10],[13] công suất cơ học đầu vào được xác định bởi   2ξ aΩ sin ( Ωt + ϕ ) − γ a 3 cos3 ( Ωt + ϕ )     ε  κ 2 aΩ 2 ακ 2 aΩ   × −εΩA cos Ωt ) = M (  + ) z M  − 2  α + Ω 2 cos ( Ωt + ϕ ) + α 2 + Ω 2 sin ( Ωt + ϕ )   ( Pin x z  = (27)    −ω 2 a cos ( Ωt + ϕ )   0  Sử dụng phương trình thứ nhất của biểu thức (14) và (27) năng lượng cơ học đầu vào trong một chu kỳ = π / Ω , tại điểm cực trị được xác định bởi T π /Ω  α  ∫ Ein − Main = Pin dt =M Ω s a 2  ξ + κ 2 πε peak   2 (α 2 + Ω 2 )  (28) 0  S  ( ) Tại biên độ và tần số lớn nhất S Ω 2 , amax , hiệu suất của hệ cơ điện, như sau: S ακ 2 ηmain = peak (29)  2ξ ( Ω S 2 + α 2 ) + ακ 2   
148 Nguyễn Ngọc Linh1, Nguyễn Văn Mạnh2* và Nguyễn Đông Anh3 Biểu thức (29) có thể thấy rằng hiệu suất hệ cơ điện của bộ thiết bị thu thập năng lượng áp điện phi tuyến kiểu Duffing, một giếng thế năng, với hiệu ứng cộng hưởng chính, không chỉ phụ thuộc vào các tham số của hệ (là hàm tăng của hệ số liên kết cơ điện κ 2 và hệ số áp điện κ 2 ) mà còn phụ thuộc trực tiếp vào tần số kích thích, đồng nghĩa phụ thuộc vào biên độ của kích động nền. Ảnh hưởng của tham số hệ cơ điện và tính phi tuyến Duffing lên đáp ứng, dịch chuyển, năng lượng cơ học đầu vào, năng lượng tiềm năng thu thập đầu ra và hiệu suất thu được khảo sát, đánh giá ở nội dung tiếp theo. 3. Khảo sát số 3.1. Quan hệ biên độ - tần số Quan hệ biên độ - tần số của bộ thiết bị thu thập năng lượng áp điện phi tuyến kiểu Duffing- trường hợp cộng hưởng chính và tuyến tính tương ứng khi thay đổi biên độ của lực kích động nền ε A ,với A = 0.05;0.1;0.3 , hệ số phi tuyến lập phương γ , hệ số cản nhớt ξ , và khi thay đổi hệ số liên kết cơ điện κ 2 lần lượt được mô tả như trong Hình 1. 2 a), b), c) và d). Rõ ràng khi biên độ kích động nền tăng dần thì biên độ của đáp ứng cũng theo (Hình 1. 2 a), khi γ tăng đường cong biên độ - tần số có xu hướng nghiêng về phía phải của hệ trục tọa độ (Hình 1. 2 b). Trong khi tăng cản nhớt ξ làm tọa độ đỉnh biên độ đáp ứng giảm mạnh (Hình 1. 2 c) và điều tương tự cũng xảy ra khi tăng hệ số liên kết cơ điện κ 2 (như được thể hiện trong Hình 1. 2 d) tức là hệ số liên kết cơ điện đóng vai trò như một tham số cản trong hệ cơ điện thu thập năng lượng. Khi có cùng biên độ kích động nền, tọa độ biên độ đỉnh của hệ cơ điện trong trường hợp cộng hưởng chính cao hơn hệ tuyến tính tương ứng. a) b) c) d) Hình 1. 2 Quan hệ biên độ - tần số khi các tham số của hệ cơ điện thay đổi
149 Hiệu suất của bộ thu thập năng lượng áp điện phi tuyến kiểu Duffing – Trường hợp cộng hưởng chính 3.2. Đáp ứng dịch chuyển, điện áp, công suất cơ học và hiệu suất thu thập năng lượng Rõ ràng, ở vùng lân cận cộng hưởng chính biên độ của đáp ứng dịch chuyển, điện áp, công suất cơ học đầu vào và công suất điện hữu ích đầu ra tăng khi biên độ kích động tăng theo (Hình 1. 3 a), b), c) và d) ), và lớn hơn rất nhiều lần so với hệ tuyến tính ứng khi có cùng giá trị. a) b) c) d) Hình 1. 3 Đáp ứng dịch chuyển, điện áp, công suất cơ học đầu vào và công suất điện hữu ích khi các tham số của hệ cơ điện thay đổi Trên Hình 1. 4 năng lượng cơ học đầu vào, năng lượng điện hữu ích đầu ra với các giá trị khác nhau của biên độ lực kích động nền khi thay đổi tham số của bộ thu thập năng lượng áp điện phi tuyến trong trường hợp cộng hưởng chính và tuyến tính tương ứng được thể hiện. Rõ ràng ứng với một giá trị của biên độ lực kích động nền, năng lượng cơ học đầu vào của bộ thu thập năng lượng áp điện phi tuyến lớn hơn nhiều so với trường hợp tuyến tính tương ứng, tuy nhiên năng lượng điện đầu ra hữu ích trong trường hợp tuyến tính lớn hơn hệ phi tuyến ở hiệu ứng cộng hưởng chính, kết quả này được chỉ ra là do ảnh hưởng của tham số phi tuyến lập phương tác động lên hệ cơ điện. Cụ thể, khi hệ số liên kết cơ điện κ 2 tăng, năng lượng cơ học đầu vào của hệ tuyến tính có xu hướng tăng, đạt giá trị lớn nhất tương ứng với mỗi giá trị của biên độ kích động nền sau đó giảm dần. Ngược lại hệ phi tuyến ở hiệu ứng cộng hưởng chính, khi hệ số liên kết cơ điện κ 2 tăng giá trị năng lượng cơ học đầu vào có xu hướng giảm dần nhưng lớn hơn điểm cực đại tương ứng của hệ tuyến tính, và với một số giá trị của hệ số liên kết cơ điện κ 2 đường biểu diễn năng lượng cơ học đầu vào của hệ tuyến tính sát với hệ phi tuyến ở vùng lân cận của hiệu ứng cộng hưởng chính (Hình 1. 4 a) và Hình 1. 4 b)). Quy luật này, cũng thu được khi đánh giá ảnh hưởng của hệ số cản nhớt ξ (Hình 1. 4e)) [13].
150 Nguyễn Ngọc Linh1, Nguyễn Văn Mạnh2* và Nguyễn Đông Anh3 a) b) c) d) e) f) Hình 1. 4 Năng lượng cơ học đầu vào và năng lượng điện hữu ích đầu ra khi các tham số của hệ cơ điện thay đổi
151 Hiệu suất của bộ thu thập năng lượng áp điện phi tuyến kiểu Duffing – Trường hợp cộng hưởng chính Tiếp theo, như được biểu diễn trên Hình 1. 4 c), d) rõ ràng năng lượng điện hữu ích thu được của hệ tuyến tính lớn hơn nhiều so với hệ phi tuyến ở vùng lân cận cộng hưởng chính tại các giá trị khác nhau của biên độ kích động nền khi xét tới ảnh hưởng của γ , cụ thể, dạng đường cong của năng lượng điện hữu ích ở cả hệ tuyến tính và phi tuyến đều có đỉnh cực trị sau đó giảm dần khi hệ số liên kết cơ điện γ tăng và khi hệ số cản nhớt ξ tăng, đường cong năng lượng điện hữu ích của hệ phi tuyến ở vùng lân cận cộng hưởng chính có độ dốc lớn khi hệ số cản nằm trong khoảng ξ (0 − 0.03) và giảm = dần tuyến tinh khi ξ > 0.03 . Như được biểu diễn trên Hình 1. 4 e), f) năng lượng cơ học đầu vào của hệ phi tuyến ở vùng lân cận cộng hưởng chính lớn hơn 1.5 lần và 6 lần so với trường hợp tuyến tính tương ứng khi có cùng biên độ kích động, tuy nhiên năng lượng điện hữu ích hệ phi tuyến thu được tương ứng với các biên độ kích động nền chỉ lớn hơn 2 lần so với hệ tuyến tính tương ứng. a) b) c) d) Hình 1. 5 Hiệu suất thu thập năng lượng trong trường hợp cộng hưởng chính và tuyến tính khi các tham số của hệ cơ điện thay đổi Ảnh hưởng của các tham số hệ cơ điện lên hiệu suất, với các giá trị khác nhau của kích động nền được khảo sát và biểu diễn trong Hình 1. 5 a), b), c), d). Rõ ràng hiệu suất thu thập năng lượng của hệ tuyến tính tương ứng lớn hơn hệ phi tuyến kiểu Duffing ở vùng lân cận cộng hưởng chính [13], đường cong biểu diễn hiệu suất hệ tuyến tính có độ dốc lớn, giảm dần tuyến tính khi hệ số cản nhớt ξ tăng Hình 1. 5 d)), trong khi tăng mạnh khi khảo sát đánh giá ảnh hưởng của tham số hệ cơ điện κ 2 , (Hình 1. 5a)),
152 Nguyễn Ngọc Linh1, Nguyễn Văn Mạnh2* và Nguyễn Đông Anh3 và tăng mạnh, đạt đỉnh khi hệ số áp điện α nằm trong vùng lân cận quanh giá trị α = 1 , hiệu suất hệ phi tuyến kiểu Duffing ở vùng lân cận cộng hưởng chỉnh và hệ tuyến tính tương ứng ổn định, có xu hướng giảm dần khi hệ số phi tuyến γ tăng. 4. Kết Luận Báo cáo, áp dụng quy trình của phương pháp trung bình đối với bộ thu thập năng lượng áp điện lên hệ phi tuyến kiểu Duffing ở trường hợp cộng hưởng chính, thu được quan hệ biên độ - tần số, các biểu thức giải tích của đáp ứng, điện áp, công suất đầu ra, đầu vào, năng lượng đầu ra, đầu vào và hiệu suất thu thập năng lượng được xác định, đồng thời sử dụng phương pháp số khảo sát, đánh giá ảnh hưởng của các tham số hệ cơ điện và biên độ kích động nền được thực hiện. Kết quả thu được cho thấy, công suất, năng lượng đầu vào của hệ phi tuyến Duffing ở vùng lân cận cộng hưởng chính lớn hơn so với hệ tuyến tính tương ứng, tuy nhiên công suất và năng lượng điện hữu ích nhỏ hơn hoặc lớn không đủ lớn trong tương quan của năng lượng đầu vào so với hệ tuyến tính. Các kết quả khảo sát khuyến nghị các giá trị cần thiết, hữu ích của nội cơ hệ trong công tác thiết kế kết cấu bộ thu thập năng lượng áp điện phi tuyến nhằm thu được năng lượng điện hữu ích từ môi trường. Tài liệu tham khảo [1] Williams, C.B. and Yates, R.B., Analysis of a Micro-electric Generator for Microsystems, Sensors and Actuators A, 52, pp. 8–11 (1996) [2] Sodano, H., Inman, D., Park, G.: A review of power harvesting from vibration using piezoelectric materials. The Shock and Vibration Digest., pp. 36, 197–205 (2004) [3] Harne R, Wang K.: A review of the recent research on vibration energy harvesting via bistable systems. Smart Mater Struct , p. 22(2):023001 (2013) [4] Priya Shashank, Song Hyun-Cheol, Zhou Yuan, Varghese Ronnie, Chopra Anuj, Kim Sang-Gook, Kanno Isaku, Wu Liao, Ha Dong Sam, Ryu Jungho, Polcawich Ronald G.: A Review on Piezoelectric Energy Harvesting: Materials, Methods, and Circuits. Energy Harvesting and Systems 4(1) (2017) [5] Liu, H., Zhong, J., Lee, C., Lee, S.W., Lin: A comprehensive review on piezoelectric energy harvesting technology: Materials, mechanisms, and applications. Applied Physics Reviews, pp. 5, 041306 (2018) [6] Yang Z., Zhou S., Zu J., Inman D.: High-performance piezoelectric energy harvesters and their applications, Joule 2(4) 642-697 (2018) [7] Sarker, M. R., Julai, S., Sabri, M. F. M., Said, S. M., Islam, M. M., Tahir, M.: Review of piezoelectric energy harvesting system and application of optimization techniques to enhance the performance of the harvesting system. Sensors and Actuators A: Physical, 111634 (2019) [8] Ghazanfarian, Jafar, Mohammad Mostafa Mohammadi, and Kenji Uchino: Piezoelectric Energy Harvesting: A Systematic Review of Reviews, Actuators. Vol. 10. No. 12. MDPI, 2021. [9] N. D. Anh, Nguyen Ngoc Linh, Nguyen Van Manh, Vu Anh Tuan, Nguyen Van Kuu, Anh Tay Nguyen, Isaac Elishakoff: Efficiency of mono-stable piezoelectric Duffing energy harvester in the secondary resonances by averaging method Part 1. Sub-harmonic resonance. International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol. 126 (2020) [10] Linh, N. N., Nguyen, A. T., Van Manh, N., Tuan, V. A., Van Kuu, N., Anh, N. D., & Elishakoff, I. (2021). Efficiency of mono-stable piezoelectric Duffing energy harvester in the secondary resonances by averaging method, Part 2: Super-harmonic resonance. International Journal of Non-Linear Mechanics, 137, 103817. [11] Mitropolsky, Iu.A.: Averaging Method in Nonlinear Mechanics. Naukova Dumka, Kiev, in Russian : s.n. (1971) [12] Yuri, A. Mitropolsky, Nguyen Van Dao: Applied asymptotic methods in nonlinear oscillations. s.l. : Springer Netherlands (1997) [13] Yang, Z., Erturk, A., Zu J.: On the efficiency of piezoelectric energy harvesters. Extreme Mechanics Letters , pp. 15: 26–37 (2017)