Hướng dẫn giải bài 53,54,55,56,57 trang 80 SGK Hình học 7 tập 2

Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng. Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?

Hướng dẫn giải bài 53 trang 80 SGK  Hình học 7 tập 2:

Vì điểm đào giếng cách ba ngôi nhà (ba ngôi nhà không cùng nằm trên một đường thẳng) nên điểm đó chính là giao điểm ba đường trung trực của ba cạnh trong tam giác có đỉnh là ba ngôi nhà.

Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) ∠A, ∠B, ∠C đều nhọn

b) ∠A = 90⁰

c) ∠A > 90⁰

Hướng dẫn giải bài 54 trang 80 SGK  Hình học 7 tập 2:

Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Để vẽ đường tròn ngoại tiếp ta cần xác định tâm của đường tròn đó. Muốn xác định tâm ta vẽ hai đường trung trực và giao điểm hai đường trung trực ( cũng là giao điểm của ba trung trực cần tìm)

Nhận xét:

– Nếu tam giác có ba góc đều nhọn thì tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.

– Nếu tam giác có góc vuông thì tâm đường tròn nằm trên cạnh huyền ( tâm là trung điểm của cạnh huyền)

– Nếu tam giác có góc tù thì tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.

Cho hình bên:

Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng

Gợi ý: Chứng minh ∠ADB + ∠ADC = 1800

Hướng dẫn giải bài 55 trang 80 SGK  Hình học 7 tập 2:

Từ hình vẽ ta có:

DK là trung trực của Ac, DI là đường trung trực của AB. Do đó ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)

=> ∠ADK = ∠ CDK

hay DK là phân giác ∠ ADC

=> ∠ ADK = 1/2 ∠ ADC

∆ADI = ∆BDI (c.c.c)

=> ∠ ADI = ∠ BDI

=> DI là phân giác ∠ ADB

=> ∠ ADI = 1/2 ∠ ADB

Vì AC // DI ( cùng vuông góc với AB) mà DK ⊥ AC

=> DK ⊥ DI

hay ∠ ADK + ∠ADI = 90º

Do đó 1/2 ∠ADC + 1/2 ∠ADB = 90⁰

=> ∠ADC + ∠ADB = 180⁰

=> ∠BDC = 180º => ∠BDC là góc bẹt nên ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.

Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.

Hướng dẫn giải bài 56 trang 80 SGK  Hình học 7 tập 2:

a) Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.

Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2

của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (bài tập 55)

Vì MA = MB (M thuộc đường trung trực của AB)

MA = MC (M thuộc đường trung trực của AC)

=> MB = MC

Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC

b) M là trung điểm Bc => MB = 1/2 BC

mà AM = MB nên MA = 1/2 BC

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

Có một chi tiết máy ( mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này.

Hướng dẫn giải bài 57 trang 80 SGK  Hình học 7 tập 2:

Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài, suy ra ∆ABC có đường tròn ngoại tiếp chính là đường viền ngoài. Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp chính là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC nên bán kính là độ dài đoạn thẳng từ giao điểm O đến A.

Để xem nội dung chi tiết của tài liệu các em vui lòng đăng nhập website tailieu.vn và download về máy để tham khảo dễ dàng  hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập của bài trước và bài tiếp theo:

>> Bài trước: Hướng dẫn giải bài 52 trang 79 SGK Hình học 7 tập 2

 >> Bài tiếp theo: Hướng dẫn giải bài 58,59,60,61,62 trang 83 SGK Hình học 7 tập 2