Bài 68 trang 88 SGK Hình học 7 tập 2
Cho góc xOy, hai điểm A,B lần lượt nằm trên Ox và Oy.
a) Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A,B.
b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn yêu cầu ở câu a?
Hướng dẫn giải bài 68 trang 88 SGK Hình học 7 tập 2:
a)
Tìm M khi OA ≠ OB
– Vì M cách đều hai cạnh Ox, Oy của góc xOy nên M nằm trên đường phân giác Oz của góc xOy (1)
– Vì M cách đều hai điểm A,B nên M nằm trên đường trung trực của đoạn AB (2)
Từ (1) và 92) ta xác định được điểm M là giao điểm của đường phân giác Oz của góc xOy và đường trung trực của đoạn AB.
b)
Tìm M khi OA = OB
– Vì điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy nên M nằm trên đường phân giác của góc xOy (3)
– Ta có OA = OB. Vậy ΔAOB cân tại O.
Trong tam giác cân OAB đường phân giác Oz cũng là đường trung trực của đoạn AB (4)
Từ (3) và (4) ta xác định được vô số điểm M nằm trên Oz thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bài 69 trang 88 SGK Hình học 7 tập 2
Cho hai đường thẳng phân biệt không song song, không vuông góc với nhau là a và b, điểm M không nằm trên hai đường này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và vẽ đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S.
Chứng minh rằng đường thẳng qua M vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.
Hướng dẫn giải bài 69 trang 88 SGK Hình học 7 tập 2:
Vì a và b không song song nên chúng cắt nhau giả sử tại A.
Xét tam giác AQS có: QP ⊥ AS vì QP ⊥ a.
SR ⊥ AQ vì SR ⊥ b.
Ta có QP và RS cắt nhau tại M
Vậy M là trực tâm của ΔAQS.
=> Đường thẳng đi qua M và vuông góc với QS tại H sẽ là đường cao thứ ba của ΔAQS.
Vậy MH phải đi qua đỉnh A của ΔAQS hay đường thẳng vuông góc với QS đi qua giao điểm của a và b (Điều phải chứng minh).
Bài 70 trang 88 SGK Hình học 7 tập 2
Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
a) Ta ký hiệu PA là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d có chứa điểm A (không kể d). Gọi N là một điểm của PA và M là giao điểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA. Từ đó suy ra NA < NB.
b) Ta ký hiệu PB là nửa mặt phẳng bờ d có chứa B (không kể d). Gọi N’ là một điểm của PB. Chứng minh rằng N’B < N’A.
c) Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu?
Hướng dẫn giải bài 70 trang 88 SGK Hình học 7 tập 2:
a) So sánh NB với NM + MA
Ta có M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB
Vì M nằm giữa đoạn NB nên:
NB = NM + MB
hay NB = NM + MA (vì MB = MA)
Vậy NB = NM + MA
Vì MA + NM = NB (trong đó NM > 0)
Suy ra MA < NB (đpcm)
b) Chứng minh N’B < N’A
Tương tự chứng minh câu a
Trong nửa mặt phẳng PB ta lấy điểm N’. Nối N’A cắt (d) tại P.
Vì P nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên: PA = PB
Ta có: N’A = N’P + PA = N’P + PB
Trong ΔN’PB ta có: N’P + PB > N’B
Do đó: N’A > N’B (đpcm)
c) Theo chứng minh ở câu a muốn cho LA < LB thì điểm L phải nằm trên PA.
Để xem nội dung chi tiết của tài liệu các em vui lòng đăng nhập website tailieu.vn và download về máy để tham khảo dễ dàng hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập của bài trước:
>> Bài trước: Hướng dẫn giải bài 63,64,65,66,67 trang 87 Hình học 7 tập 2
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
.jpg)
.jpg)
.png)
.jpg)
