Khóa học luyện thi đại học môn Toán 2015: Thể tích khối chóp (Phần 3)

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 07. TH TÍCH KH I CHÓP – P3<br /> Th y ng Vi t Hùng<br /> ÁY<br /> <br /> DANG 2. KH I CHÓP CÓ M T BÊN VUÔNG GÓC V I<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác sao cho 2 IB + IC = 0 . Hình chi u vuông góc c a th tích khói chóp S.ABC bi t a) góc gi a SC và m t ph ng (ABC) b ng 600 b) kho ng cách t A t i (SBC) b ng<br /> a 3 . 6<br /> <br /> u c nh a. G i I là m t i m trên c nh BC<br /> <br /> nh S lên m t ph ng (ABC) là trung i m H c a AI. Tính<br /> <br /> Ví d 2: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi c nh tâm O, bi t AC = 2a; BD = 2a 3.<br /> Hình chi u c a nh S lên m t ph ng (ABCD) là trung i m H c a OB. Tính th tích khói chóp S.ABCD bi t<br /> <br /> a) góc gi a SD và m t ph ng (ABCD) b ng 600 b) góc gi a (SCD) và m t ph ng (ABCD) b ng 450 c) kho ng cách t A t i (SBC) b ng<br /> a 2 . 4 a 3 . 4<br /> <br /> d) kho ng cách gi a hai ư ng th ng CD và SB b ng<br /> <br /> Ví d 3: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang cân có hai áy AD và BC. M t ph ng<br /> SAD vuông góc v i m t áy c a hình chóp, cho bi t AB = BC = CD = a, SA = SD = AD = 2a.<br /> <br /> a) Tính th tích kh i chóp S.ABCD. b) Tính th tích kh i chóp S.ABC. L i gi i a) K SH vuông góc AD do (SAD) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) v y SH là ư ng cao c a kh i chóp.<br /> 2a 3 =a 3. 2 N i HB, HC t giác ABCH là hình bình hành do AH song song và b ng BC ta l i có AB = BC nên AHBC là hình thoi v y AB = HC = a hay tam giác HCD u V y ABCD là n a l c giác u. M t khác SA = SD = AD nên H là trung i m c a AD và SH =<br /> <br /> S<br /> <br /> A<br /> <br /> H<br /> <br /> D<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> . b) Kh i chóp S.ABC có chi u cao SH và di n tích tam giác ABC b ng v i di n tích tam giác ABH và b ng a2 3 1 1 a 2 3 a3 . V y VS . ABC = SH .S ABC = a 3. = 4 3 3 4 4<br /> <br /> BÀI T P T<br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> LUY N:<br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> Bài 1: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông có c nh a, m t bên SAB là tam giác và n m trong m t ph ng vuông góc v i áy ABCD. a) Ch ng minh r ng chân ư ng cao kh i chóp trùng v i trung i m c a c nh AB. b) Tính th tích kh i chóp S.ABCD. /s: V =<br /> a3 3 . 6<br /> <br /> u<br /> <br /> Bài 2: [ VH]. Cho t di n ABCD có ABC là tam giác<br /> <br /> u, BCD là tam giác vuông cân t i D, (ABC) ⊥<br /> <br /> (BCD) và AD h p v i (BCD) m t góc 600. Tính th tích t di n ABCD. /s: V = a3 3 . 9 u c nh a và n m trong m t<br /> <br /> Bài 3: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t, ∆SAB<br /> <br /> ph ng vuông góc v i (ABCD). Bi t r ng (SAC) h p v i (ABCD) m t góc 300. Tính th tích kh i chóp S.ABCD. /s: V = a3 3 . 4<br /> <br /> Bài 4: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình ch nh t có AB = 2a, BC = 4a, (SAB) ⊥ (ABCD),<br /> hai m t bên (SBC) và (SAD) cùng h p v i áy ABCD m t góc 300. Tính th tích kh i chóp S.ABCD. /s: V = 8a 3 3 . 9<br /> <br /> Bài 5: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c nh a, SA ⊥ (ABCD), góc gi a (SBC) và<br /> 1 m t áy là 300, g i M thu c SA sao cho SM = SA. 3<br /> <br /> a) Ch ng minh r ng BD ⊥ (SAC). b) Tính th tích c a S.ABCD theo a. c) Tính th tích c a kh i chóp SMBD theo a. Bài 6: [ VH]. Hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh 2a; SA = a; SB = a 3 và (SAB) vuông<br /> (ABCD). G i M, N l n lư t là trung i m c a các c nh AB, BC. Tính th tích kh i chóp S.BMDN và tính cosin c a góc gi a hai ư ng th ng SM, DN.<br /> <br /> Bài 7: [ VH]. Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân t i B, AB = BC = 2a, hai m t ph ng<br /> (SAB) và (SAC) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABC). G i M là trung i m c a AB, m t ph ng qua SM và song song v i BC, c t AC t i N. Bi t góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABC) b ng 600. Tính th tích kh i chóp S.BCNM và kho ng cách gi a hai ư ng th ng AB và SN theo a. /s: V = a 3 3; d = 2a 39 . 13<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> Bài 8: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A và D, AB = AD = 2a, CD = a, góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABCD) b ng 600. G i I là trung i m c a c nh AD. Bi t hai m t ph ng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc v i (ABCD), tính th tích kh i chóp SABCD theo a. /s: V =<br /> 3a 3 15 . 5 u c nh a, tam giác SAC cân t i S và n m<br /> <br /> Bài 9: [ VH]. Cho hình chóp S. ABC có áy là tam giác ABC<br /> a) SB = a 3. b) SB t o v i m t áy m t góc 300.<br /> <br /> trong m t ph ng vuông góc v i (ABC). Tính VS.ABC trong các trư ng h p:<br /> <br /> Bài 10: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t, AB = 2AD = 2a. Tam giác SAD cân<br /> t i S và n m trong m t ph ng vuông góc v i (ABCD). Tính VS . ABCD bi t SB t o vơi áy m t góc 300.<br /> <br /> Bài 11: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a, m t bên SAD là tam giác<br /> minh AM vuông góc v i BP và tính th tích c a kh i t di n CMNP. Hư ng d n gi i:<br /> S<br /> <br /> u và n m<br /> <br /> trong m t ph ng vuông góc v i áy. G i M, N, P l n lư t là trung i m c a các c nh SB, BC, CD. Ch ng<br /> <br /> S<br /> <br /> M<br /> <br /> M<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> A T N<br /> <br /> B<br /> <br /> H<br /> <br /> N<br /> <br /> H<br /> <br /> D<br /> <br /> P<br /> <br /> C<br /> <br /> D<br /> <br /> P<br /> <br /> C<br /> <br />  BP ⊥ (SHC ) Ch ng minh  ⇒ BP ⊥ ( AMN ) (SHC ) //( AMN )<br /> <br /> T là trung i m c a HB thì MT ⊥ ( ABCD )<br /> <br /> ⇒ BP ⊥ AM<br /> <br /> VCMNP<br /> <br /> 1 a3 3 = MT .S ∆CNP = 3 96<br /> <br /> Bài 12: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình ch nh t, v i AB = a 3, AD = a, SA = a và<br /> ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) , tam giác SAC vuông t i S. Tính VS . ABCD .<br /> <br /> Bài 13: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông c nh a, ( SAB ) ⊥ ( ABCD) , tam giác SAB cân t i S, M<br /> là trung i m c a CD, m t ph ng (SBM) t o v i m t áy (ABCD) góc 600 . Tính VS . ABCD .<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br />