Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
DANG 2. KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là một điểm trên cạnh BC
sao cho
2 0
IB IC
+ =
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AI. Tính
thể tích khói chóp S.ABC biết
a) góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
b) khoảng cách từ A tới (SBC) bằng
3
.
6
a
Ví dụ 2:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi c
ạ
nh tâm O, bi
ế
t
2 ; 2 3.
AC a BD a= =
Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của OB. Tính thể tích khói chóp S.ABCD biết
a) góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60
0
b) góc giữa (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 45
0
c) khoảng cách từ A tới (SBC) bằng
.
4
a
d) khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB bằng
3
.
4
a
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy AD và BC. Mặt phẳng
SAD vuông góc với mặt đáy của hình chóp, cho biết AB = BC = CD = a, SA = SD = AD = 2a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Lời giải
a) Kẻ SH vuông góc AD do (SAD) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) vậy SH là đường
cao của khối chóp.
Mặt khác SA = SD = AD nên H là trung điểm của AD và 2 3
3
2
= =
a
SH a
.
Nối HB, HC tứ giác ABCH là hình bình hành do AH song song và bằng BC ta lại có
AB = BC nên AHBC là hình thoi vậy AB = HC = a hay tam giác HCD đều
Vậy ABCD là nữa lục giác đều.
.
b) Khối chóp S.ABC có chiều cao SH và diện tích tam giác ABC bằng với diện tích tam giác ABH và bằng
2
3
4
a. Vậy
2 3
.
1 1 3
. 3.
3 3 4 4
= = =
S ABC ABC
a a
V SH S a
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
A
BC
D
H
S
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD.
a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm của cạnh AB.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đ/s:
3
3
.
6
a
V=
Bài 2:
[ĐVH].
Cho t
ứ
di
ệ
n ABCD có ABC là tam giác
đề
u, BCD là tam giác vuông cân t
ạ
i D, (ABC)
⊥
(BCD) và AD h
ợ
p v
ớ
i (BCD) m
ộ
t góc 60
0
. Tính th
ể
tích t
ứ
di
ệ
n ABCD.
Đ
/s:
3
3
.
9
a
V
=
Bài 3:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t,
∆
SAB
đề
u c
ạ
nh a và n
ằ
m trong m
ặ
t
ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i (ABCD). Bi
ế
t r
ằ
ng (SAC) h
ợ
p v
ớ
i (ABCD) m
ộ
t góc 30
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABCD.
Đ
/s:
3
3
.
4
a
V
=
Bài 4:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t có AB = 2a, BC = 4a, (SAB)
⊥
(ABCD),
hai m
ặ
t bên (SBC) và (SAD) cùng h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABCD m
ộ
t góc 30
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD
.
Đ
/s:
3
8 3
.
9
a
V
=
Bài 5:
[ĐVH].
Cho hình
chó
p S.ABCD
có
ABCD
là hì
nh vuông
cạ
nh a, SA
⊥
(ABCD),
gó
c gi
ữ
a (SBC)
và
m
ặ
t
đá
y
là
30
0
,
gọ
i M thu
ộ
c SA sao cho
1
.
3
SM SA
=
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng BD ⊥ (SAC).
b) Tí
nh th
ể tí
ch
củ
a S.ABCD theo a.
c) Tí
nh th
ể tí
ch
củ
a kh
ố
i chóp SMBD theo a.
Bài 6:
[ĐVH].
Hình chóp S.ABCD có
đ
áy là hình vuông c
ạ
nh 2a;
; 3
SA a SB a
= = và (SAB) vuông
(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.BMDN và tính
cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.
Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và
song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối
chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
Đ/s:
3
2 39
3; .
13
a
V a d= =
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Bài 8: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a,
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng
(SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD), tính thể tích khối chóp SABCD theo a.
Đ/s:
3
3 15
.
5
a
V=
Bài 9:
[ĐVH].
Cho hình chóp S. ABC có
đ
áy là tam giác ABC
đề
u c
ạ
nh a, tam giác SAC cân t
ạ
i S và n
ằ
m
trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i (ABC). Tính V
S.ABC
trong các tr
ườ
ng h
ợ
p:
a)
3.
SB a
=
b) SB t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy m
ộ
t góc 30
0
.
Bài 10:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t, AB = 2AD = 2a. Tam giác SAD cân
t
ạ
i S và n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i (ABCD). Tính
.
S ABCD
V bi
ế
t SB t
ạ
o v
ơ
i
đ
áy m
ộ
t góc 30
0
.
Bài 11:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy là hình vuông c
ạ
nh a, m
ặ
t bên SAD là tam giác
đề
u và n
ằ
m
trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy. G
ọ
i M, N, P l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh SB, BC, CD. Ch
ứ
ng
minh AM vuông góc v
ớ
i BP và tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n CMNP.
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
N
M
P
H
C
A
D
B
S
Ch
ứ
ng minh
( )
( )
( )//( )
BP SHC
BP AMN
SHC AMN
⊥
⇒⊥
BP AM
⇒⊥
T
N
M
P
H
C
A
D
B
S
T là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
HB
thì
( )
MT ABCD
⊥
3
1 3
.
3 96
CMNP CNP
a
V MT S
∆
= =
Bài 12: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, với 3, ,
= = =
AB a AD a SA a
và
( ) ( )
⊥
SAC ABCD
, tam giác SAC vuông tại S. Tính
.
S ABCD
V.
Bài 13: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a,
( ) ( )
SAB ABCD
⊥
, tam giác SAB cân tại S, M
là trung điểm của CD, mặt phẳng (SBM) tạo với mặt đáy (ABCD) góc
0
60
. Tính
.
S ABCD
V.