Khóa học luyện thi đại học môn Toán 2015: Thể tích khối chóp (Phần 4)

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 07. TH TÍCH KH I CHÓP – P4<br /> Th y ng Vi t Hùng ÁY (ti p theo)<br /> <br /> DANG 2. KH I CHÓP CÓ M T BÊN VUÔNG GÓC V I<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t v i AB = 2a; AD = a. Trên c nh AB l y i m M sao cho AM =<br /> a , gi s 2<br /> AC ∩ MD = H . Bi t SH ⊥ ( ABCD ) và SH = a. Tính th tích kh i chóp<br /> <br /> S.HCD và kho ng cách gi a hai ư ng th ng SD và AC theo a.<br /> <br /> Ví d 2: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A, B v i BC là áy nh , tam<br /> giác SAB u c nh 2a và n m trong m t ph ng vuông góc v i áy, bi t SC = a 5 và kho ng cách t D t i<br /> <br /> m t ph ng (SHC) b ng 2a 2 (v i H là trung i m c a AB). Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a.<br /> <br /> Ví d 3: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành và AD =a, AB = 2a ( a > 0 ), BAD = 600 , ∆SBD<br /> u, ∆SAC cân t i S. Tính th tích c a kh i chóp SABCD và tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng<br /> <br /> AB và SC.<br /> <br /> Ví d 4: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD áy ABCD là hình thang áy l n AB = 2a, tam giác ACB vuông t i<br /> C, các tam giác SAC và SBD là các tam giác u c nh b ng a 3. Tính th tích c a hình chóp S.ABCD theo a. Hư ng d n gi i: Vì tam giác SAC và SBD u c nh a 3 nên AC = BD hay t giác ABCD là hình thang cân. L i có góc ACB<br /> <br /> vuông nên hình thang ABCD n i ti p ư ng tròn ư ng kính AB G i H là trung i m AB khi ó SH vuông góc (ABCD) hay SH là ư ng cao c a hình chóp. Ta có BC = 4a 2 − 3a 2 = a nên SH = SB 2 − HB 2 = a 2 L i có S ABCD =<br /> S<br /> <br /> 3 3a 2 (do ABCD là n a l c giác 4<br /> <br /> u)<br /> <br /> 1 3 3a 2 a3 6 V y VS . ABCD = . .a 2 = ( vtt) 3 4 4<br /> <br /> A<br /> <br /> H D C<br /> <br /> B<br /> <br /> BÀI T P T<br /> <br /> LUY N:<br /> <br /> Bài 1: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi v i AC = 2BD = 2a và tam giác SAD<br /> vuông cân t i S, ∆SAD n m trong m t ph ng vuông góc v i ABCD. Tính th tích kh i chóp SABCD theo a. /s: V = a3 5 12<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> Bài 2: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi; hai ư ng chéo AC = 2a 3; BD = 2a và c t nhau t i O; hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Bi t kho ng cách t<br /> i mO n m t ph ng (SAB) b ng<br /> <br /> a 3 . Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a. 4<br /> <br /> /s: VS . ABCD =<br /> <br /> a3 3 3<br /> a và ABC = 1200 . M t bên 2<br /> <br /> Bài 3: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình bình hành, BC =<br /> SAB là tam giác<br /> <br /> u c nh a; góc gi a m t bên (SCD) và m t áy b ng α. Bi t hình chi u vuông góc c a S 1 2 2 , tính th tích kh i chóp SABCD theo a.<br /> <br /> trên m t áy n m trong hình bình hành ABCD và cos α =<br /> <br /> Bài 4: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có<br /> <br /> áy ABCD là hình bình hành SA = SB = AB = 2CD = 2a,<br /> <br /> BAD = 1200 , g i H là trung i m AB , K là hình chi u c a H lên (SCD), K n m trong tam giác SCD, bi t<br /> <br /> HK = a<br /> <br /> 3 . Hãy tính th tích kh i chóp S.ABCD. 5<br /> u và n m trong<br /> <br /> Bài 5: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD áy là hình vuông c ch a, m t bên SAB là tam giác<br /> <br /> mp vuông góc v i áy. G i E, F l n lư t là tr ng tâm các tam giác ABD và SBC. Tính th tích c a kh i t di n CDEF và ch ng minh (SAF) vuông góc (SDE). a3 3 /s: V = . 54<br /> <br /> Bài 6: [ VH]. Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông t i B, BA = 3a, BC = 4a, m t ph ng<br /> (SBC) vuông góc v i m t ph ng (ABC). Bi t SB = 2a 3 và SBC = 300 . Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t i mB 6a . 7 n m t ph ng (SAC) theo a.<br /> <br /> /s: V = 2a 3 3; d =<br /> <br /> Bài 7: [ VH]. Cho hình chóp S.ABC có áy là ∆ABC vuông cân t i A, AB = AC = a. M t bên qua c nh<br /> huy n BC vuông góc v i m t áy, hai m t bên còn l i kh i chóp S.ABC. /s: VS . ABC 1 a3 3 = SH .S ABC = . 3 12 u h p v i m t áy các góc 600. Tính th tích c a<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br />