zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Khóa học Luyện thi Quốc gia PRN-C môn Toán: Quan hệ vuông góc (Phần 3) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Phan Văn Quỳnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

72
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khóa học Luyện thi Quốc gia PRN-C môn Toán: Quan hệ vuông góc (Phần 3) do GV. Lê Bá Trần Phương thực hiện nhằm giới thiệu tới các bạn những bài tập tự luyện về quan hệ vuông góc. Những bài tập này được biên soạn sát với chương trình học do Bộ Giáo dục và Đào tạo đưa ra kèm theo những hướng dẫn giải cụ thể sẽ là tài liệu hữu ích cho những bạn đang học và ôn thi môn Toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa học Luyện thi Quốc gia PRN-C môn Toán: Quan hệ vuông góc (Phần 3) - GV. Lê Bá Trần Phương

Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s QUAN H VUÔNG GÓC (PH N 03) BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Quan h vuông góc (Ph n 03) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn. s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này. (Tài li u dùng chung bài 01+ 02+ 03) Các bài đ c tô màu đ là các bài t p m c đ nâng cao Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a, SA = SB = SC = a. Ch ng minh r ng: SB vuông góc SD. S Gi i: + G i O là giao đi m c a AC và BD. Vì ABCD là hình thoi nên O là trung đi m c a AC và BD a 1  ABC  ASC  SO  BO  BD a 2  BSD  90  SB  SD 0 A D a O B a C Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc m t ph ng (ABCD). G i H, K l n l t là hình chi u vuông góc c a A trên SB, SD. a. CMR: SC vuông góc m t ph ng (AHK). b. G i I là giao đi m c a SC v i m t ph ng (AHK). CMR: HK vuông góc AI. Gi i: S a. Ta có: AH  SB    AH  (SBC )  AH  SC (1) AH  BC  I AK  SD    AK  (SDC )  AK  SC (2) AK  DC  K T (1) và (2) ta suy ra SC  ( AHK ) b. Ta có: H SAB  SAD  SH  SK A D SH SK    HK / / BD ( nh lý Ta lét đ o) SB SD BD  AC  O   BD  (SAC ) BD  SA  B C Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s HK / / BD    HK  (SAC )  HK  AI BD  (SAC )  Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD. a. Ch ng minh r ng: SO  ( ABCD) b. I, K l n l t là trung đi m c a BA và BC. Ch ng minh r ng IK vuông góc SD. c. G i (P) là m t ph ng song song v i SO ch a IK. Ch ng minh BD vuông góc v i m t ph ng (P). Gi i: S a. Ta có: SO  AC    SO  ( ABCD) SO  BD  b. IK  BD (do AC  BD)    IK  ( SBD)  IK  SD IK  SO  M c. + G i M là giao đi m c a SB v i m t ph ng (P), D N là giao đi m c a DB v i m t ph ng (P). C SO / /( P ), SO  ( SBD )     SO / / MN K ( SBD)  ( P )  MN  O SO  BD  N    MN  BD MN / / SO  A I B BD  IK     BD  ( P ) BD  MN  Bài 4: Cho l ng tr đ ng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình thoi c nh a và góc BAD  600 , a 3 AA '  . M, N l n l t là trung đi m A’D’ và A’B’. Ch ng minh r ng: AC '  ( BDMN ). 2 Gi i: + G i S  BN  DM  M là trung đi m SD, N là trung đi m SB A’ là trung đi m SA. + G i O = AC  BD a 3 +  BAD đ u  AO   AC  2 AO  a 3  SA, CC '  AO 2 + Hai  vuông SOA và ACC’ b ng nhau  ASO  CAC ' . Mà ASO  SOA  900  CAC ' SOA  900  AC '  SO AC '  BD  +   AC '  ( BDMN ) AC '  SO  Bài 5: T di n S.ABC có SA  mp  ABC  . G i H, K l n l t là tr c tâm c a các tam giác ABC và SBC. a. Ch ng minh SC vuông góc v i mp(BHK) và  SAC    BHK  b. Ch ng minh HK   SBC  và  SBC    BHK  . Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Gi i: a. Vì H là tr c tâm tam giác ABC  BH  AC , theo gi thi t SA  mp  ABC   BH  SA. Nên BH  mp  SAC   SC  BH Do K là tr c tâm SBC  BK  SC . T đó suy ra SC  mp  BHK   mp  BHK   mp  SAC  (đpcm) b. T ng t nh trên ta c ng ch ng minh đ c: SB  mp CHK   SB  HK Mà SC  mp  BHK   SC  HK . Do đó: HK  mp  SBC   mp  SBC   mp  BHK  Bài 6: Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có t t c các c nh đ u b ng a. G i M là trung đi m c a AA’. Ch ng minh r ng BM vuông góc v i B’C. A C Gi i: G i I là tâm hình vuông BCC’B’ nên I là trung đi m c a B’C. M là trung đi m AA’ nên tam giác MAC  MA'B' B =>MC=MB’ suy ra tam giác MB’C cân t i M M I  B ' C  MI ; B ' C  BC '  B ' C  MB. C A B Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O c nh a. SA  ( ABCD) . G i H, I, K l n l t là hình chi u vuông góc c a A trên SB, SC, SD và J là hình chi u c a B trên SC. G i M, N, P, Q l n l t là trung đi m c a AB, AD, BC, SC. CMR: 1. BC  (SAB); 2. CD  ( SAD); 3. AH  ( SBC); 4. AK  ( SCD); 5. SC  ( AHK); 6. OM  (SAB); 7. ON  ( SAD); 8. BC  (OPQ); 9. BC  SB; 10. CD  SD; 11. AH  SC; 12. AK  SC; 13.(SBC )  (SAB); 14.(SCD)  ( SAD); 15. ( AHK)  ( SBC); 16.( AHK)  ( SCD); 17.( AHK)  (SAC ); 18.(OQM )  (SAB); 19.(OQN)  ( SAD); 20.(OPQ)  ( SBC); Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s 1. BC  AB (gi thi t ABCD là hình vuông) BC  SA (do gi thi t SA  (ABCD))  BC  (SAB). 2. CD  AD (gi thi t ABCD là hình vuông), CD  SA (do gi thi t SA  (ABCD))  CD  (SAD). 3. AH  SB (gi thi t), AH  BC (do theo câu 1 ta đã có BC  (SAB) mà AH  (SBC) )  AH  (SBC) 4. AK  SD (gi thi t) AK  CD (do theo câu 2 ta đã có CD  (SAD) mà AK  (SAD) )  AK  (SCD) 5. AH  (SBC) (do theo câu 3)  AH  SC AK  (SCD) (do theo câu 4)  AK  SC V y SC  (AHK) 6. OM là đ ng trung bình c a tam giác ABC nên OM//BC, mà BC  (SAB) (do theo câu 1) nên OM  (SAB) 7. ON là đ ng trung bình c a tam giác ABD nên ON//AB//CD mà CD  (SAD) (do theo câu 2) nên ON  (SAD). 8. OP là đ ng trung bình c a tam giác BDC nên OP//CD mà BC  CD (gi thi t) nên BC  OP (*). OQ là đ ng trung bình c a tam giác SAC nên OQ//SA mà SA  (ABCD) nên OQ  (ABCD),  BC  OQ (**). V y t (*) và (**) ta có BC  (OPQ) 9. Theo câu 1: BC  (SAB)  BC  SB. 10. Theo câu 2: CD  (SAD)  CD  SD. 11. Theo câu 3: AH  (SBC)  AH  SC. 12. Theo câu 4: AK  (SCD)  AK  SC. 13. Theo câu 1: BC  (SAB) mà BC  (SBC)  (SBC)  (SAB). 14. Theo câu 2: CD  (SAD) mà CD  (SCD)  (SCD)  (SAD). 15. Theo câu 3: AH  (SBC) mà AH  (AHK)  (AHK)  (SBC). 16. Theo câu 4: AK  (SCD) mà AK  (AHK)  (AHK)  (SCD). Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s 17. Theo câu 5: SC  (AHK) mà SC  (SAC)  (SAC)  (AHK). 18. Theo câu 6: OM  (SAB) mà OM  (OMQ)  (OMQ)  (SAB). 19. Theo câu 7: ON  (SAD) mà ON  (ONQ)  (ONQ)  (SAD). 20. Theo câu 8: BC  (OPQ) mà BC  (SBC)  (SBC)  (OPQ). Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng Ngu n : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.