Khoảng cách 2 đường thẳng chép nhau

Chia sẻ: Trần Huyền My | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

717
lượt xem 122
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Định lý: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có duy nhất một đường thẳng d cắt a và b, và vuông góc với một đường thẳng ấy.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khoảng cách 2 đường thẳng chép nhau

a M A KIEÅM TRA BAØI CUÕ: Cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a vaøb. Goïi:(Q) laø maët phaúng chöùa b vaø (Q)// a. d A laø ñieåm tuøy yù thuoäc a,keû AH vuoâng goùc vôùi (Q) taïi H. a’ Keû a’qua H vaø a’//a. N H b 1) Trong caùc meänh ñeà sau ñaây,meänh ñeà Q naøo ñuùng? X Ñöôøng thaúng a’ laø hình chieáu cuûa a treân (Q). a) X Ñoä daøi ñoaïn thaúng AH laø khoaûng caùch giöõa a vaø (Q) b) c) a’ // b hoaëc a’ truøng b. X a’ vaø b luoân luoân caét nhau. d) ÑAÙP AÙN: a,b vaø d laø meänh ñeà ñuùng. Caâu c: Giaû söû: + b//a’,vì a’//a neân b//a (traùi vôùi giaû thieát) 2) Toàn taïi hay khoâng moät ñöôøng thaúng d caét caû a vaø b, vaø vuoâng goùc vôùi + b truøng a’,suy ra b//a (traùi vôùi giaû thieát) moãi ñöôøng thaúng aáy ? Vaäy meänh ñeà c sai. ÑAÙP AÙN: Goïi N laø giao ñieåm cuûa a’ vaø b. Keû d ñi qua N song song AH. Roõ raøng: * d vuoâng goùc (Q),neân d vuoâng goùc b taïi N. * Trong mp(a,a’):do d//AH neân d vuoâng goùc vaø caét a taïi M. Vaäy toàn taïi d caét caû a vaø b vaø vuoâng goùc vôùi moãi ñöôøng thaúng aáy ?
P a M A KHOAÛNG CAÙCH (tieát 36) 5)Ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng d thaúng cheùo nhau: a’ a) Ñònh lyù: Cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau N H a vaø b, luoân luoân coù duy nhaát moät ñöôøng b Q thaúng d caét caû a vaø b,vaø vuoâng goùc vôùi moãi ñöôøng thaúng aáy. b) Ñònh nghóa: Ñöôøng thaúng d trong ñònh lyù treân ñöôïc goïi laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a vaø b. Ñoaïn thaúng MN goïi laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng b thaúng cheùo nhau a vaø b.(M,N laàn löôït laø giao ñieåm cuûa d vôùi a vaø b) c)Nhaän xeùt: Coù hay khoâng d’ khaùc d cuøng coù tính chaát nhö g hôïp a,b cheùo nhau vaø vuoâng goùc, Tröôøn d ? ⎧d ⊥ (Q) ñoaïn vuoâng goùc chung neân xaùc ñònh nhö sau: Ta coù ⎨ ⇒ a ' // d d N ⎩ d ' ⊥ (Q) Xaùc ñònh (P) chöùa a vaø vuoâng goùc b taïi N Trong (P),keû NM vuoâng goùc a taïi M. M P Chöùng minh MN laø ñoaïn vuoâng goùc chung
N 6) Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau: b a)Ñònh nghóa: Ñoä daøi ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a vaø b ñöôïc goïi laø khoaûng M caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a vaø b b)Tính chaát: d a + Goïi (P) vaø (Q) laø hai maët phaúng song song laàn löôït chöùa hai ñöôøng a thaúng cheùo nhau a vaø b.MN laø ñoaïn M .I A vuoâng goùc chung: Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo P nhau a vaø b baèng: * Khoaûng caùch giöõa a vaø (Q). * Khoaûng caùch giöõa (P) vaø (Q). a’ . J +Goïi I,J laø hai ñieåm laàn löôït naèm treân a vaø b. b N K H Q Ta coù: MN≤ IJ
7) CaùcVí duï : Ví duï 1 Cho töù dieän OABC,trong ñoù OA,OB,OC A ñoâi moät vuoâng goùc vaø OA=OB=OC=a.Goïi I laø trung ñieåm BC. Haõy xaùc ñònh vaø tính ñoä daøi ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa: 1) OA vaø BC 2) OC vaø AI. LÔØI GIAÛI: a 1) OA vaø BC: ⎧OA ⊥ OB ⎨ ⇒ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ OI ⎩OA ⊥ OC O a ⎧ Δ OBC caân taïi O ⎨ ⇒ OI ⊥ BC C ⎩ IB = IC . Vaäy OI laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa OA a I vaø BC. BC a 2 OI = = B 2 2
A 2) OC vaø AI: Goïi J laø trung ñieåm OB,OC//IJ neân OC//(AIJ) Keû OH vuoâng goùcAJ taïi H. Qua H keû ñöôøng thaúng song song OC caét AI taïi E. Qua E keû E ñöôøng thaúng song song OH caét OC taïi F H Ta coù: ⎧OC ⊥ (OAB) + ⎨ ⇒ OH ⊥ OC ⎩OH ⊂ (OAB) O ⎧OH ⊥ OC + ⎨ ⇒ OH ⊥ IJ F C ⎩OC // IJ . ⎧OH ⊥ AJ J + ⎨ ⇒ OH ⊥ AI I ⎩OH ⊥ IJ Vì EF//OH neân: EF ⊥ OC , EF ⊥ AI P M A Vaäy EF laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa OC vaø AI B a Tính EF=OH: Trong tam giaùc AOJ vuoâng taïi O: 1 1 1 1 1 5 a’ 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 N H OH OA OJ a ⎛ a⎞ a b ⎜ ⎟ a 5 ⎝2⎠ Q ⇒ EF = OH = 5
Ví duï 2: Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’coù AB=a,BC=b,CC’=c. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng BB’ vaø AC’. C’ D’ LÔØI GIAÛI: Vì BB’//CC’ neân BB’//(ACC’) c Do ñoù khoaûng caùch giöõa BB’ vaø AC’ baèng khoaûng caùch töø BB’ ñeán (ACC’). B’ A’ C D Trong (ABC),keû BH vuoâng goùc AC taïi H b H Ta coù: ⎧ BH ⊥ AC ⎨ ⇒ BH ⊥ ( ACC ' ) ⎩( ABC ) ⊥ ( ACC ' ) B a A Vaäy:Ñoä daøi ñoaïn BH laø khoaûng caùch giöõa BB’ vaø AC’. Tính BH: AB . BC AB.BC ab BH . AC = AB . BC ⇒ BH = BH = = AC AC a2 + b2
1) Trong caùc meänh ñeà sau ñaây,meänh ñeà naøo ñuùng ? M A a a) Ñöôøng thaúng MN laø ñöôøng vuoâng goùc chung P cuûa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a vaø b. b) Ñoaïn AH laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa a vaø b. b c) Ñoä daøi ñoaïn AH baèng ñoä daøi ñoaïn vuoâng a’ goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a vaø b. N H Q ÑAÙP AÙN: Meänh ñeà a vaø c ñuùng 2) Ñoä daøi ñoaïn thaúng AH baèng khoaûng caùch giöõa caùc ñoái töôïng naøo? ÑAÙP AÙN: a) Ñieåm A ñeán (Q) (khoaûng caùch töø 1 ñieåm ñeán 1 maët phaúng) b) Ñöôøng thaúng a vaø (Q) (khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng vaø moät maët phaúng song song vôùi noù) c) Maët phaúng (P) vaø (Q) (khoaûng caùch giöõa 2 maët phaúng song song ) d) Ñöôøng thaúng a vaøb. (khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng cheùo nhau) … BAØI TAÄP: Baøi 1 (trang 85), Baøi 3,4,5,6,7,8 (trang 86) Töï giaûi ví duï 2 (trang 84),nhö baøi taäp.