Kỳ thi thử ĐH lần 1 năm 2012-2013 môn Toán khối B THPT chuyên Vĩnh Phúc

Chia sẻ: Ba Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

1.120
lượt xem 596
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Những đề thi thử Đại học như là những đề thi thật sự giúp cho học sinh xem lại kiến thức của mình như thế nào, cũng nhưng phải rèn luyện thêm những phần còn yếu kém.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỳ thi thử ĐH lần 1 năm 2012-2013 môn Toán khối B THPT chuyên Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán 12. Khối B − D Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + 4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . 2. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − m ) + ( y − m − 1) = 5 2 2 Câu II. (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: 3 ( 2cos 2 x + cos x − 2 ) + sin x ( 3 − 2cos x ) = 0  x 2 + 8 y 2 = 12 2. Giải hệ phương trình:  3 ( x, y ∈ ℝ )  x + 2 xy + 12 y = 0 2 x + 7 − 5 − x2 3 Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn: L = lim x→1 x −1 Câu IV. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , AD = 3a; AB = 2a; AC = 4a, BAC = 600 .Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và CD . Đường thẳng HK cắt đường thẳng AD tại E .Chứng minh rằng BE vuông góc với CD và tính thể tích khối tứ diện BCDE theo a. Câu V. (1,0 điểm) 2 x − 1− x + 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1− x + 2 PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có B(−2;1) , đường thẳng chứa cạnh AC có phương trình: 2 x + y + 1 = 0 , đường thẳng chứa trung tuyến AM có phương trình: 3x + 2 y + 3 = 0 . Tính diện tích của tam giác ABC . Câu VII.a. (1,0 điểm) Tính tổng: S = C2012 + 2C2012 + 3C2012 + 4C2012 + ... + 2013C2012 0 1 2 3 2012 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho điểm E ( −1;0 ) và đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 8 x − 4 y − 16 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt đường tròn ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. Câu VIIb. (1,0 điểm) 1
( ) 2n Cho khai triển Niutơn 1 − 3x = a0 + a1 x + a2 x 2 + ⋯ + a 2 n x 2 n , n ∈ ℕ* .Tính hệ số a9 biết n thoả 2 14 1 mãn hệ thức: 2 + 3= . Cn 3Cn n ----------Hết---------- ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán; Khối:B+ D (Đáp án – thang điểm: gồm 05 trang) Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) y = − x3 − 3x 2 + 4 + Tập xác định: D = ℝ + Sự biến thiên:  x = −2 - Chiều biến thiên: y ' = −3 x 2 − 6 x, y ' = 0 ⇔  0,25 x = 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0;+∞ ) , đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = y(0) = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2; yCT = y( −2) = 0 0,25 - Giới hạn: lim y = +∞; lim y = −∞ x →−∞ x →+∞ - Bảng biến thiên: x −∞ -2 0 +∞ y, − 0 + 0 − +∞ 4 0,25 y 0 −∞ + Đồ thị 0,25 2. (1,0 điểm) Đồ thị hàm số (1) có cực tiểu A ( −2;0 ) ,cực đại B ( 0;4 ) .Phương trình đường 0,50 2
x y thẳng nối hai cực trị của hàm số (1) là: ( AB ) : + =1 −2 4 ⇔ ( AB ) : 2 x − y + 4 = 0 ( C ) : ( x − m ) + ( y − m − 1) = 5 có tâm I ( m; m + 1) bán kính R = 5 2 2 Đường thẳng ( AB ) tiếp xúc với đường tròn ( C ) ⇔ d ( I ; ( AB ) ) = R 2m − ( m + 1) + 4  m = −8 0,50 ⇔ = 5 ⇔ m+3 =5⇔  22 + ( −1) m = 2 2 Đáp số : m = −8 hay m = 2 Câu II 1.( 1,25điểm) (2,5điểm Pt: 3 ( 2cos 2 x + cos x − 2 ) + sin x ( 3 − 2cos x ) = 0 ) ⇔ 2 3 (1 − sin 2 x ) + 3 cos x − 2 3 + 3sin x − 2sin x cos x = 0 ( ) ( ) 0,50 3 sin x 3 − 2sin x + cos x 3 − 2sin x = 0  3 − 2sin x = 0 ( 3 − 2sin x )( ) 3 sin x + cos x = 0 ⇔   3 sin x + cos x = 0 0,25   π  3  x = 3 + k 2π sin x =  2 ⇔  x = 2π + k 2π   (k ∈ Z) 0,25  1 3  tan x = − 3    x = − π + kπ   6 π 2π π Phương trình có ba họ nghiệm x = + k 2π; x = + k 2π; x = − + k π 3 3 6 0,25 (k ∈ Z) 2.( 1,25 điểm)  x 2 + 8 y 2 = 12 (*)  Hệ phương trình  3  x + 2 xy + 12 y = 0 (**) 2  0,25 Thế (*) vào (**) ta được: x 3 + 2 xy 2 + ( x 2 + 8 y 2 ) y = 0 ⇔ x 3 + 8 y 3 + xy ( x + 2 y ) = 0 ⇔ ( x + 2 y ) ( x 2 − 2 xy + 4 y 2 + xy ) = 0 0,25 Trường hợp 1: x + 2 y = 0 ⇔ x = −2 y thế vào (*) ta được 0,25 12 y 2 = 12 ⇔ y 2 = 1 ⇔ y = ±1 ⇒ x = ∓2 3
2 y = 0  y  15 y 2  Trường hợp 2: x − xy + 4 y = 0 ⇔  x −  + 2 2 =0⇔ y  2 4 x − 2 = 0  0,25 ⇒ x = y = 0 không thoả mãn (*) hệ vn Đáp số: ( x; y ) = ( 2; −1) , ( −2;1) 0,25 Câu III (1,0 điểm) 3 x + 7 − 5 − x2 3 x+7 −2 2 − 5 − x2 L = lim = lim + lim 0,25 x→1 x −1 x→1 x −1 x→1 x −1 = lim x + 7 − 23 + lim ( ) 22 − 5 − x 2 x→1 ( x − 1)  (  )   (  3 x + 7 2 + 2 3 x + 7 + 4  x→1 ( x − 1) 2 + 5 − x 2 ) 0,25 1 x +1 1 1 7 = lim + lim = + = x→1  3  ( x + 7) + 2 x + 7 + 4   2 3  (  x→1 2 + 5 − x 2 ) 12 2 12 0,25 7 Vậ y : L = 0,25 12 Câu IV (1,0 điểm) Vì BH ⊥ AC ; BH ⊥ AD ⇒ BH ⊥ ( ACD ) ⇒ BH ⊥ CD 0,25 mà BK ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( BHK ) ⇒ CD ⊥ BE 1 1 3 Từ gt ta có S ∆ABC =AB ⋅ AC ⋅ sin 600 = 8a 2 = 2 3a 2 2 2 2 0,25 1 AH = AB cos 600 = 2a. = a 2 Vì CD ⊥ ( BHK ) ⇒ CD ⊥ KE ⇒ ∆AEH ∼ ∆ACD do đó AE AH AH ⋅ AC 4a 4a 13a 0,25 = ⇒ AE = = ⇒ DE = + 3a = AC AD AD 3 3 3 1 1 13a 26 3 ⋅ a 3 VBCDE = VD. ABC + VE . ABC = ⋅ DE ⋅ S ∆ABC = ⋅ ⋅ 2 3a 2 = 0,25 2 3 3 9 Câu V (1,0 điểm) 2 x − 1− x + 4 y= Tập xác định của hàm số là D = [ 0;1] x + 1− x + 2  x = cos t   π    Đặt   t ∈ 0;   0,25   1 − x = sin t   2   2cos t − sin t + 4  π Khi đó y = = f ( t ) với t ∈  0;  0,25 cos t + sin t + 2  2 4
2cos t − sin t + 4  π xét hàm số f ( t ) = với t ∈ 0;  cos t + sin t + 2  2 −3 − 6cos t  π f ' (t ) = < 0∀t ∈  0;  vậy hàm số f ( t ) liên tục và 0,25 ( ) sin t + cos t + 2 2  2  π nghịch biến trên đoạn  0;   2 π  π  π do đó f   ≤ f ( t ) ≤ f ( 0 ) ∀t ∈  0;  ⇔ 1 ≤ f ( t ) ≤ 2∀t ∈ 0;  2  2  2 giá trị lớn nhất của y = max f ( t ) = f ( 0 ) = 2 ⇔ t = 0 ⇔ x = 0 0,25 π π giá trị nhỏ nhất của y = min f ( t ) = f   = 1 ⇔ t = ⇔ x = 1 2 2 câu VIA (1,0 điểm)  a−2  Do C ∈ dt : 2 x + y + 1 = 0 ⇒ C (a, −2a − 1) ⇒ M  , −a   2  M ∈ dt : 3x + 2 y + 3 = 0 ⇒ a = 0 ⇒ C (0, −1) . 0,50 Toạ độ A là nghiệm hệ 3 x + 2 y + 3 = 0  ⇒ A(1, −3) ⇒ AC (−1, 2) ⇒ AC = 5 2 x + y + 1 = 0 Kẻ BH ⊥ AC ( H ∈ AC ) 0,50 −4 + 1 + 1 2 1 BH = d ( B, AC ) = = ⇒ S ABC = AC.BH = 1 (dvdt). 5 5 2 Vậy S ABC = 1 (dvdt). Câu 7A (1,0điểm ) S = C2012 + 2C2012 + 3C2012 + 4C2012 + ... + 2013C2012 0 1 2 3 2012 2012! Ta có ( k + 1) C2012 = kC2012 + C2012 = k k k k + C2012 = 2012C2011 + C2012 k k −1 k k !( 2012 − k )! 0,25 với ∀k = 0,1, 2,..., 2012 5
S = 2012 ( C2011 + C2011 + ⋯ + C2011 ) + ( C2012 + C2012 + ⋯ + C2012 ) 0 1 2011 0 1 2012 0,25 S = 2012 (1 + 1) + (1 + 1) = 2012 ⋅ 22011 + 2 2012 = 1007 ⋅ 22012 2011 2012 0,25 Vậy S = 1007 ⋅ 22012 0,25 Câu VI B (1,0 điểm) Đường tròn (C ) có bán kính R = 6 và tâm I (4; 2) Khi đó: IE = 29 < 6 = R, suy ra điểm E nằm trong hình tròn (C ) . 0,50 Giả sử đường thẳng ∆ đi qua E cắt (C ) tại M và N . Kẻ IH ⊥ ∆ . Ta có IH = d ( I , ∆) ≤ IE . Như vậy để MN ngắn nhất ⇔ IH dài nhất ⇔ H ≡ E ⇔ ∆ đi qua E và 0,25 vuông góc với IE Ta có EI = (5; 2) nên đường thẳng ∆ đi qua E và vuông góc với IE có phương trình là: 5( x + 1) + 2 y = 0 ⇔ 5 x + 2 y + 5 = 0 . 0,25 Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình: 5 x + 2 y + 5 = 0 . Câu 7B (1,0 điểm ) ( ) 2n …. 1 − 3x = a0 + a1 x + a2 x 2 + ⋯ + a 2 n x 2 n , n ∈ ℕ* . 2 14 1 Tính hệ số a9 biết n thoả mãn hệ thức: 2 + 3= . Cn 3Cn n Điều kiện n ∈ ℕ* , n ≥ 3 2 14 1 4 28 1 GT ⇔ + = ⇔ + = n! 3 n! n n ( n − 1) n ( n − 1)( n − 2 ) n 0,50 2!( n − 2 )! 3!( n − 3)! n ≥ 3 ⇔ 2 ⇔n=9 0,25  n − 7 n − 18 = 0 ( ) 18 k ( −1) 18 Từ đó 1 − 3x = ∑C k k 18 3 xk 2 k =0 0,25 Do đó hệ số của a9 = −81C 9 18 3 = −3938220 3 Lưu ý khi chấm bài: -Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. 6
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. ---------- Hết ---------- 7