zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:29

Báo xấu

58
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 20172018 TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi132 Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:………………. Câu 1: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có xlim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = −1 . Khẳng định nào sau đây + x − là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1 . x +1 B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và y = x . 4 C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Câu 2: [1H32] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 3: [2H31] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( 0; − 1;1) , B ( −2;1; − 1) , C ( −1;3; 2 ) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là: � 2� A. D � −1;1; �. B. D ( 1;3; 4 ) . C. D ( 1;1; 4 ) . D. D ( −1; − 3; − 2 ) . � 3� Câu 4: [2D12] Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ; − 1) , ( 3; + ). B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −�; −1) �(3; +�) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ; −1) . D. Hàm số đồng biến trên (−1;3) . Câu 5: [2D22] Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8% /năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng? A. T = 3.108 ( 1, 032 ) (triệu đồng). 18 B. T = 3.108. (1, 032)54 (triệu đồng). C. T = 3.102 (1, 032)18 (triệu đồng). D. Đáp án khác. Câu 6: [1H31] Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) cùng vuông góc với ( DBC ) . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. ( ABE ) ⊥ ( ADC ) . B. ( ABD ) ⊥ ( ADC ) . C. ( ABC ) ⊥ ( DFK ) . D. ( DFK ) ⊥ ( ADC ) . Câu 7: [1D22] Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 1/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 56 87 73 70 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Câu 8: [2H22] Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông. 2 A. 2π a 3 . B. π a 3 . C. 4π a 3 . D. π a 3 . 3 Câu 9: [2H12] Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a 3 . 6 3 2 Câu 10: [1H22] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( NOM ) cắt ( OPM ) . B. ( MON ) // ( SBC ) . C. ( PON ) �( MNP ) = NP . D. ( NMP ) // ( SBD ) . Câu 11: [2D12] Một trong các đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ( x ) liên tục trên ﾡ thỏa mãn f ( 0 ) = 0 ; f ( x ) < 0 , ∀x �( −1; 2 ) . Hỏi đó là đồ thị nào? A. H3. B. H4. C. H2. D. H1. Câu 12: [2H22] Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: π a2 2 π a2 2 A. . B. . C. 2 2π a 2 . D. 2π a 2 . 3 2 Câu 13: [1H12] Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AC , AB của tam giác ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A B C thành tam giác ABC ? 1 1 A. Phép vị tự tâm G , tỉ số − . B. Phép vị tự tâm G , tỉ số . 2 2 C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2. D. Phép vị tự tâm G , tỉ số −2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 2/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 14: [1D22] Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1 , A2 ,..., A10 trong đó có 4 điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên? A. 116 tam giác. B. 80 tam giác. C. 96 tam giác. D. 60 tam giác. Câu 15: [1D22] Tập nghiệm của bất phương trình 9 x − 2.6 x + 4 x > 0 là A. S = ( 0; + ). B. S = ﾡ . C. S = ﾡ \ { 0} . D. S = [ 0; + ). Câu 16: [1D12] Nghiệm của phương trình sin x − 3 cos x = 2sin 3 x là π π 2π A. x = + kπ hoặc x = + k , k ﾡ . 6 6 3 π 2π B. x = + k 2π hoặc x = + k 2π , k ﾡ . 3 3 π 4π C. x = − + k 2π hoặc x = + k 2π , k ﾡ . 3 3 π π D. x = + k , k ﾡ . 3 2 Câu 17: [1D32] Tính F ( x) = x sin 2 xdx . Chọn kết quả đúng? 1 1 A. F ( x) = (2 x cos 2 x + sin 2 x) + C . B. F ( x) = − (2 x cos 2 x + sin 2 x) + C . 4 4 1 1 C. F ( x) = − (2 x cos 2 x − sin 2 x) + C . D. F ( x) = (2 x cos 2 x − sin 2 x) + C . 4 4 Câu 18: [1H22] Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương? A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 6 . Câu 19: [1D31] Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3 , công bội q = 2 . Biết S n = 765 . Tìm n ? A. n = 7 . B. n = 6 . C. n = 8 . D. n = 9 . Câu 20: [2D11] Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào? −x −x +1 −2 x + 1 −x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 2x +1 x +1 Câu 21: [2D11] Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 − 2 có đồ thị (C ) và đồ thị ( P) : y = 1 − x 2 . Số giao điểm của ( P) và đồ thị (C ) là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 3/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 9 Câu 22: [2D11] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên đoạn [ 2; 4] là: x y = 6. 13 y = −6 . 25 A. min [ 2; 4] B. min y = . C. min [ 2; 4] D. min y = . [ 2; 4] 2 [ 2; 4] 4 1 Câu 23: [2D22] Tìm tập xác định của hàm số y = −2 x 2 + 5 x − 2 + ln là: 2 x −1 A. [ 1; 2] . B. ( 1; 2 ) . C. [ 1; 2 ) . D. ( 1; 2] . 1 Câu 24: [2D31] Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = và F ( 2 ) = 1 . Tính F ( 3) . x −1 1 7 A. F ( 3) = ln 2 − 1 . B. F ( 3) = ln 2 + 1 . C. F ( 3) = . D. F ( 3) = . 2 4 Câu 25: [1H32] Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa đường SC và mặt phẳng ( SAD ) là góc? A. CSA ﾡ . B. CSD ﾡ . C. CDS ﾡ . D. SCD ﾡ . ( ) 10 Câu 26: [1D22] Khai triển 1 + 2 x + 3x 2 = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 . Tính tổng S = a0 + 2a1 + 4a2 + ... + 220 a20 . A. S = 1510 . B. S = 1710 . C. S = 710 . D. S = 17 20 . Câu 27: [2D21] Cho a, b > 0 và a, b 1 , biểu thức P = log a b .log b a có giá trị bằng bao nhiêu? 3 4 A. 18 . B. 24 . C. 12 . D. 6 . Câu 28: [2H11] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Tính thể tích khối chóp G. ABCD . 1 1 2 1 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 6 12 17 9 Câu 29: [1D22] Cho tập hợp A = { 2;3; 4;5;6;7} . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A ? A. 216 . B. 180 . C. 256 . D. 120 . 2 Câu 30: f ( t ) dt với t = 1 + x . Khi đó f ( t ) là hàm số nào trong các hàm số sau đây? 1 A. f ( t ) = 2t − 2t . B. f ( t ) = t + t . C. f ( t ) = 2t + 2t . D. f ( t ) = t − t . 2 2 2 2 �1 � Câu 31: [2H33] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ﾡ và f ( x ) + 2 f � �= 3x. Tính tích phân �x � 2 f ( x) I= dx 1 x 2 1 5 3 7 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 4/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32: [1H32] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AD = 2a , AB = BC = SA = a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng ( SCD ) . a a 6 a 3 a 6 A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 3 6 6 3 Câu 33: [1D32] Cho một cấp số cộng (un ) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính 1 1 1 S= + + ... + u1 u2 u2u3 u49u50 4 9 49 A. S = 123 . B. S = . C. S = . D. S = . 23 246 246 Câu 34: [2D23] Tìm số thực a để phương trình: 9 + 9 = a3 cos ( π x ) , chỉ có duy nhất một nghiệm x x thực A. a = −6 . B. a = 6 . C. a = −3 . D. a = 3 . Câu 35: [2D12] Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng A. a > 0, b > 0, c > 0 . B. a > 0, b < 0, c > 0 . C. a < 0, b > 0, c > 0 . D. a > 0, b < 0, c < 0 . Câu 36: [2D32] Cho phần vật thể ( ) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2 . Cắt phần vật thể ( ) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x 2 ) , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2 − x . Tính thể tích V của phần vật thể ( ). 4 3 A. V = . B. V = . C. V = 4 3. D. V = 3. 3 3 Câu 37: [2H23] Cho hình nón có chiều cao h . Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h . h h 2h h A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 2 3 3 3 Câu 38: [2D22] Cho a, b > 0 , nếu log 8 a + log 4 b 2 = 5 và log 4 a 2 + log 8 b = 7 thì giá trị của ab bằng A. 29 . B. 8 . C. 218 . D. 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 5/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ x+2 Câu 39: [2D13] Cho hàm số y = ( H ) .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( H ) , 2x + 3 biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O . A. y = − x − 2 . B. y = − x + 1 . C. y = − x + 2 . D. y = − x − 2 và y = − x − 2 . Câu 40: [2D22] Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x − m.2 x +1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = 3 ? A. m = 4 . B. m = 3 . C. m = 2 . D. m = 1 . Câu 41: [2H12] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48 . Gọi M , N , P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB , CD , SC sao cho MA = MB, NC = 2 ND , SP = PC . Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN . A. V = 14 . B. V = 20 . C. V = 28 . D. V = 40 . Câu 42: [2H23] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết ﾡASB = 120 . 5 15π 4 3π 5π 13 78π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 54 27 3 27 Câu 43: [2D13] Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 0 , y 1 , x + y = 3 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 3 + 2 y 2 + 3 x 2 + 4 xy − 5 x lần lượt bằng: A. Pmax = 15 và Pmin = 13 . B. Pmax = 20 và Pmin = 18 . C. Pmax = 20 và Pmin = 15 . D. Pmax = 18 và Pmin = 15 . f ( x ) − 16 Câu 44: [1D43] Cho f ( x ) là một đa thức thỏa mãn lim = 24 . Tính x 1 x −1 f ( x ) − 16 I = lim x 1 ( x − 1) ( 2 f ( x) + 4 + 6 ) A. 24. B. I = + . C. I = 2 . D. I = 0 . Câu 45: [1D53] Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f 2 ( 1 + 2 x ) = x − f 3 ( 1 − x ) tại điểm có hoành độ x = 1 ? 1 6 1 6 1 6 1 6 A. y = − x − . B. y = − x + . C. y = x− . D. y = x+ . 7 7 7 7 7 7 7 7 ax + b Câu 46: [2D13] Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị hàm số f ( x ) như trong hình vẽ dưới đây: cx + d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 6/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Biết rằng đồ thị hàm số f ( x) đi qua điểm A ( 0; 4 ) . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 11 7 A. f ( 1) = 2 . B. f ( 2 ) = . C. f ( 1) = . D. f ( 2 ) = 6 . 2 2 m 3 Câu 47: [2D12] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 2 x 2 + mx + 1 có 2 3 điểm cực trị thỏa mãn xCĐ < xCT . A. m < 2 . B. −2 < m < 0 . C. −2 < m < 2 . D. 0 < m < 2 . Câu 48: [2D34] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ﾡ và thỏa mãn f ( x ) > 0 , ∀x ﾡ . Biết f '( x) f ( 0 ) = 1 và = 2 − 2 x . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m f ( x) có hai nghiệm thực phân biệt. A. m > e . B. 0 < m 1 . C. 0 < m < e . D. 1 < m < e . Câu 49: [2D13] Tìm m để hàm số y = ( m + 3) x + 4 nghịch biến trên khoảng ( − ;1) . x+m A. m �( −4;1) . B. m �[ −4; 1] . C. m �( − 4; −1] . D. m �( −4; − 1) . Câu 50: [2H23] Cho hình cầu ( S ) tâm I , bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất. R R 2 A. h = R 2 . B. h = R . C. h = . D. h = . 2 2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 7/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C A C B D A C B D D D A C D C D C B C A D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B D D A C B D A B B B A A A A A C C A D D C C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có xlim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = −1 . Khẳng định nào sau đây + x − là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1 . x +1 B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và y = x . 4 C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải Chọn A. lim f ( x ) = 1 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 . x + lim f ( x ) = −1 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1 . x − Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 8/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 2: [1H32] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B. S B A O H D C Gọi O là trung điểm của AC . Vì S . ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABCD ) . Gọi H là trung điểm của BC và góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy ( ABCD ) là α . Ta có ( SBC ) �( ABCD ) = BC mà BC ⊥ SH và BC ⊥ OH nên SHO ﾡ =α . a 3 SH là đường cao của tam giác đều SBC cạnh a nên SH = , 2 a OH 1 Xét tam giác SOH vuông tại O có: cos α = = 2 = . SH a 3 3 2 Câu 3: [2H31] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( 0; − 1;1) , B ( −2;1; − 1) , C ( −1;3; 2 ) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là: � 2� A. D � −1;1; �. B. D ( 1;3; 4 ) . C. D ( 1;1; 4 ) . D. D ( −1; − 3; − 2 ) . � 3� Hướng dẫn giải Chọn C. x +1 = 2 uuur uuur Gọi D ( x; y; z ) , ta có ABCD là hình bình hành nên BA = CD y − 3 = −2 z−2= 2 x =1 � y = 1 . Vậy D ( 1;1; 4 ) . z=4 Câu 4: [2D12] Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ; − 1) , ( 3; + ). B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −�; −1) �(3; +�) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ; −1) . D. Hàm số đồng biến trên (−1;3) . Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 9/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A. Ta có y = 3 x 2 − 6 x − 9 = 3 ( x − 3) ( x + 1) . Suy ra y > 0 , ∀x �( −�; −1) �(3; +�) . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ; − 1) , ( 3; + ) . Câu 5: [2D22] Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8% /năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng? A. T = 3.108 ( 1, 032 ) (triệu đồng). 18 B. T = 3.108. (1, 032)54 (triệu đồng). C. T = 3.102 (1, 032)18 (triệu đồng). D. Đáp án khác. Hướng dẫn giải Chọn C. 12,8% Lãi suất trong một kì hạn là r = = 3, 2% / kì hạn. 4 Sau 4 năm 6 tháng số kì hạn ông A đã gửi là 18 kì hạn. Số tiền T ông nhận được là T = M ( 1 + r ) = 300 ( 1 + 3, 2% ) = 3.102 (1, 032)18 (triệu đồng). n 18 Câu 6: [1H31] Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) cùng vuông góc với ( DBC ) . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. ( ABE ) ⊥ ( ADC ) . B. ( ABD ) ⊥ ( ADC ) . C. ( ABC ) ⊥ ( DFK ) . D. ( DFK ) ⊥ ( ADC ) . Hướng dẫn giải Chọn B. A K B F C E D Vì hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABD ) cùng vuông góc với ( DBC ) nên AB ⊥ ( DBC ) . Ta có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 10/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ CD ⊥ BE • � CD ⊥ ( ABE ) � ( ABE ) ⊥ ( ADC ) nên A đúng. CD ⊥ AB DF ⊥ BC • � DF ⊥ ( ABC ) � ( ABC ) ⊥ ( DFK ) nên C đúng. DF ⊥ AB AC ⊥ DK • � AC ⊥ ( DFK ) � ( DFK ) ⊥ ( ADC ) nên D đúng. AC ⊥ DF Câu 7: [1D22] Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. 56 87 73 70 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Hướng dẫn giải Chọn D. Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = C13 = 715 . 4 Gọi A là biến cố “Bốn người được chọn có ít nhất 3 nữ”. � n ( A ) = C83 .C51 + C84 = 350 . n ( A ) 350 70 Xác suất để 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ là: P ( A ) = = = . n ( Ω ) 715 143 Câu 8: [2H22] Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông. 2 A. 2π a 3 . B. π a 3 . C. 4π a 3 . D. π a 3 . 3 Hướng dẫn giải Chọn A. h a Gọi B là diện tích đường tròn đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ. Vì thiết diện đi qua trục là hình vuông nên ta có h = 2a . Vậy thể tích của khối trụ là: V = B.h = π a 2 .2a = 2π a 3 . Câu 9: [2H12] Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 11/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a 3 . 6 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: ∆ABC vuông cân tại B và AC = a 2 . SAO = a . 1 1 Thể tích của khối lăng trụ là: V = S ABC .BB = AB.BC.BB = a 3 . 2 2 Câu 10: [1H22] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( NOM ) cắt ( OPM ) . B. ( MON ) // ( SBC ) . C. ( PON ) �( MNP ) = NP . D. ( NMP ) // ( SBD ) . Hướng dẫn giải Chọn B. S M N A D P O B C Xét hai mặt phẳng ( MON ) và ( SBC ) . Ta có: OM // SC và ON // SB . Mà BS �SC = C và OM �ON = O . Do đó ( MON ) // ( SBC ) . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 12/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11: [2D12] Một trong các đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ( x ) liên tục trên ﾡ thỏa mãn f ( 0 ) = 0 ; f ( x ) < 0 , ∀x �( −1; 2 ) . Hỏi đó là đồ thị nào? A. H3. B. H4. C. H2. D. H1. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: f ( 0 ) = 0 và f ( x ) < 0 , ∀x �( −1; 2 ) nên hàm số đạt cực đại và không đạt cực tiểu trong khoảng ( −1; 2 ) . Chọn đáp án D. Câu 12: [2H22] Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: π a2 2 π a2 2 A. . B. . C. 2 2π a 2 . D. 2π a 2 . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Tam giác SAB vuông cân tại S nên ﾡASO = 45 . Suy ra tam giác SAO vuông cân tại O . SA Khi đó: AO = = a. 2 Diện tích xung quanh của hình nón: S = π .OA.SA = π .a.a 2 = 2π a 2 . Câu 13: [1H12] Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AC , AB của tam giác ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A B C thành tam giác ABC ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 13/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 1 A. Phép vị tự tâm G , tỉ số − . B. Phép vị tự tâm G , tỉ số . 2 2 C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2. D. Phép vị tự tâm G , tỉ số −2 . Hướng dẫn giải Chọn D. uuur uuur Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GB = −2GB � V( G , −2) ( B ) = B Tương tự V( G , −2) ( A ) = A và V( G , −2) ( C ) = C Vậy phép vị tự tâm G , tỉ số −2 biến tam giác A B C thành tam giác ABC . Câu 14: [1D22] Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1 , A2 ,..., A10 trong đó có 4 điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên? A. 116 tam giác. B. 80 tam giác. C. 96 tam giác. D. 60 tam giác. Hướng dẫn giải Chọn A. Số tam giác tạo từ 10 điểm là C103 tam giác Do 4 điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng nên số tam giác mất đi là C43 Vậy số tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán là C103 − C43 = 116 tam giác. Câu 15: [1D22] Tập nghiệm của bất phương trình 9 x − 2.6 x + 4 x > 0 là A. S = ( 0; + ). B. S = ﾡ . C. S = ﾡ \ { 0} . D. S = [ 0; + ). Hướng dẫn giải Chọn C. 2x x x x 2 �3� �3� � � 3� � �3� Ta có 9 − 2.6 + 4 > 0 � � � − 2 � �+ 1 > 0 � � x x x � �− 1� > 0 �−� �۹� 1 0 x 0. �2 � �2 � � �2 � � �2 � � � Câu 16: [1D12] Nghiệm của phương trình sin x − 3 cos x = 2sin 3 x là π π 2π A. x = + kπ hoặc x = + k , k ﾡ . 6 6 3 π 2π B. x = + k 2π hoặc x = + k 2π , k ﾡ . 3 3 π 4π C. x = − + k 2π hoặc x = + k 2π , k ﾡ . 3 3 π π D. x = + k , k ﾡ . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có sin x − 3 cos x = 2sin 3 x 1 3 � sin x − cos x = sin 3 x 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 14/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ π π � cos sin x − sin cos x = sin 3 x 3 3 � π� � sin �x − �= sin 3 x � 3� π x − = 3x + k 2π 3 π x − = π − 3x + k 2π 3 π x=− − kπ 6 π π � x = + k , k �ﾡ . π π 3 2 x= +k 3 2 Câu 17: [1D32] Tính F ( x) = x sin 2 xdx . Chọn kết quả đúng? 1 1 A. F ( x) = (2 x cos 2 x + sin 2 x) + C . B. F ( x) = − (2 x cos 2 x + sin 2 x) + C . 4 4 1 1 C. F ( x) = − (2 x cos 2 x − sin 2 x) + C . D. F ( x) = (2 x cos 2 x − sin 2 x) + C . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C. du = dx u=x Đặt � � 1 , ta được dv = sin 2 xdx v = − cos 2 x 2 1 1 1 1 1 F ( x) = − x cos 2 x + cos 2 xdx = − x cos 2 x + sin 2 x + C = − (2 x cos 2 x − sin 2 x) + C . 2 2 2 4 4 Câu 18: [1H22] Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương? A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn D. + Ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ đứng; + Ứng với mỗi khối lăng trụ đứng ta có thể chia thành ba khối tứ diện đều mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương. Vậy có tất cả là 6 khối tứ diện có thể tích bằng nhau. Câu 19: [1D31] Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3 , công bội q = 2 . Biết S n = 765 . Tìm n ? A. n = 7 . B. n = 6 . C. n = 8 . D. n = 9 . Hướng dẫn giải Chọn C. u1 ( 1 − q n ) 3. ( 1 − 2n ) Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có: S n = = = 765 � n = 8 . 1− q 1− 2 Câu 20: [2D11] Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 15/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ −x −x +1 −2 x + 1 −x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 2x +1 x +1 Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào hình vẽ: • Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1 . Vậy loại phương án C. • Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 1 . Vậy loại phương án A, D. Vậy ta chọn phương án B. Câu 21: [2D11] Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 − 2 có đồ thị (C ) và đồ thị ( P) : y = 1 − x 2 . Số giao điểm của ( P) và đồ thị (C ) là A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( C ) : x 4 − 4 x 2 − 2 = 1 − x 2 � x 4 − 3 x 2 − 3 = 0, ( 1) . Đặt t = x 2 ta được phương trình trung gian: t − 3t − 3 = 0, ( 2 ) . 2 Vì ( 2 ) có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên ( 1) sẽ có hai nghiệm phân biệt. Vậy số giao điểm của ( P) và đồ thị (C ) là 2 giao điểm. 9 Câu 22: [2D11] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên đoạn [ 2; 4] là: x y = 6. 13 y = −6 . 25 A. min [ 2; 4] B. min y = . C. min [ 2; 4] D. min y = . [ 2; 4] 2 [ 2; 4] 4 Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ 2; 4] . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 16/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 9 x = −3 [ 2; 4] Ta có: y = 1 − . Cho y = 0 ta được x 2 x = 3 [ 2; 4] 13 25 Khi đó: f ( 2 ) = , f ( 3) = 6 , f ( 4 ) = . 2 4 Vậy min y = 6. [ 2; 4] 1 Câu 23: [2D22] Tìm tập xác định của hàm số y = −2 x 2 + 5 x − 2 + ln 2 là: x −1 A. [ 1; 2] . B. ( 1; 2 ) . C. [ 1; 2 ) . D. ( 1; 2] . Hướng dẫn giải Chọn D. −2 x 2 + 5 x − 2 0 1 −2 x 2 + 5 x − 2 0 Hàm số y = −2 x 2 + 5 x − 2 + ln 2 xác định 1 x −1 > 0 x2 −1 > 0 x2 −1 1 x 2 2 � 1 < x �2 . x < −1 �x > 1 Vậy tập xác định của hàm số là: D = ( 1; 2] . 1 Câu 24: [2D31] Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = và F ( 2 ) = 1 . Tính F ( 3) . x −1 1 7 A. F ( 3) = ln 2 − 1 . B. F ( 3) = ln 2 + 1 . C. F ( 3) = . D. F ( 3) = . 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Ta có: F ( x) = dx = ln x − 1 + C . x −1 Theo đề F ( 2 ) = 1 � ln1 + C = 1 � C = 1 . Vậy F ( 3) = ln 2 + 1 . Câu 25: [1H32] Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa đường SC và mặt phẳng ( SAD ) là góc? A. CSA ﾡ . B. CSD ﾡ . C. CDS ﾡ . D. SCD ﾡ . Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 17/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ S D A B C CD ⊥ AD Ta có � CD ⊥ ( SAD ) . Do đó góc giữa SC và ( SAD ) bằng góc giữa SC và SD . CD ⊥ SA ﾡ Do góc CSD < 90 nên chọn B. Câu 26: [1D22] Khai triển ( 1 + 2 x + 3 x 2 ) 10 = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 . Tính tổng S = a0 + 2a1 + 4a2 + ... + 220 a20 . A. S = 1510 . B. S = 1710 . C. S = 710 . D. S = 17 20 . Hướng dẫn giải Chọn B. ( 1 + 2 x + 3x ) 2 10 = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 . Thay x = 2 ta được S = a0 + 2a1 + 4a2 + ... + 220 a20 = 1710 . Câu 27: [2D21] Cho a, b > 0 và a, b 1 , biểu thức P = log a b .log b a có giá trị bằng bao nhiêu? 3 4 A. 18 . B. 24 . C. 12 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn B. P = log a b3 .log b a 4 = ( 6 log a b ) . ( 4 log b a ) = 24 . Câu 28: [2H11] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Tính thể tích khối chóp G. ABCD . 1 1 2 1 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 6 12 17 9 Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 18/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ S N G D A M B C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và SD . 1 GM d ( G, ( ABCD ) ) Ta có = = . 3 SM d ( S , ( ABCD ) ) 1 1 1 a3 Ta có VG . ABCD = d ( G, ( ABCD ) ) .S ABCD = . SA.S ABCD = . 3 3 3 9 Câu 29: [1D22] Cho tập hợp A = { 2;3; 4;5;6;7} . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A ? A. 216 . B. 180 . C. 256 . D. 120 . Hướng dẫn giải Chọn D. Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số của A bằng số chỉnh hợp chập ba của 6 . Vậy có A63 = 120 (số). 3 2 x Câu 30: [2D32] Biến đổi dx thành f ( t ) dt với t = 1 + x . Khi đó f ( t ) là hàm số nào 0 1+ 1+ x 1 trong các hàm số sau đây? A. f ( t ) = 2t − 2t . B. f ( t ) = t + t . C. f ( t ) = 2t + 2t . D. f ( t ) = t − t . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. t = 1 + x � t 2 = 1 + x � 2tdt = dx . x t 2 −1 = = t −1 . 1+ 1+ x 1+ t Vậy f ( t ) = 2t ( t − 1) = 2t 2 − 2t . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 19/29 Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ �1 � Câu 31: [2H33] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ﾡ và f ( x ) + 2 f � �= 3x. Tính tích phân �x � 2 f ( x) I= dx 1 x 2 1 5 3 7 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 �1 � −1 1 Đặt t = . Suy ra dt = d � �= 2 dx � dx = − 2 dt . x �x � x t 1 1 Đổi cận x = � t = 2 . x = 2 � t = . 2 2 1 2 2 1 �� 1 �1 � �1 � 1 �−1 � = Ta có I = tf �� 2 f �� dt = f�� dx �� dt 1 t �� t 1 �x � . �x � 2 t �t 2 � �� 2 2 f ( x) 2 2 �1 � �1 � 2 1� � �1 � 2 Suy ra 3I = �x dx + 2 � f�� dx = ��f ( x ) + 2 f � ��dx = � 3dx = 3 x 21 = 9 . 1 1 �x � � x � 1 x � �x � � 1 2 2 2 2 2 2 3 Vậy I = . 2 Câu 32: [1H32] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AD = 2a , AB = BC = SA = a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng ( SCD ) . a a 6 a 3 a 6 A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 3 6 6 3 Hướng dẫn giải Chọn B. S a H A 2a M D a B a C d ( A, ( SCD ) ) 1 Ta có = 2 � d ( M , ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) . d ( M , ( SCD ) ) 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 20/29 Mã đề thi 132

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.