Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên tỉnh Quảng Nam môn toán

Chia sẻ: Le Van Hieu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

288
lượt xem 110
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trường thpt chuyên tỉnh quảng nam môn toán', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên tỉnh Quảng Nam môn toán

KỲ THI TUY N SINH L P 10 TRƯ NG THPT CHUYÊN S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Năm h c 2008-2009 QU NG NAM Môn TOÁN Đ CHÍNH TH C Th i gian làm bài 150 phút ( không k th i gian giao đ ) Bài 1 ( 1 đi m ): 3 10 + 20 − 3 6 − 12 a) Th c hi n phép tính: . 5− 3 b) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c x − x − 2008 . Bài 2 ( 1,5 đi m ): mx − y = 2 Cho h phương trình:  3x + my = 5 a) Gi i h phương trình khi m = 2 . b) Tìm giá tr c a m đ h phương trình đã cho có nghi m (x; y) th a mãn h th c m2 . x + y = 1− 2 m +3 Bài 3 (1,5 đi m ): 1 a) Cho hàm s y = − x 2 , có đ th là (P). Vi t phương trình đư ng th ng đi qua hai 2 đi m M và N n m trên (P) l n lư t có hoành đ là − 2 và 1. b) Gi i phương trình: 3x 2 + 3x − 2 x 2 + x = 1 . Bài 4 ( 2 đi m ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao đi m hai đư ng chéo là O. Đư ng th ng qua O song song v i AB c t AD và BC l n lư t t i M và N. MO MO a) Ch ng minh: = 1. + CD AB 1 1 2 b) Ch ng minh: . + = AB CD MN c) Bi t S AOB = m 2 ; SCOD = n 2 . Tính SABCD theo m và n (v i S AOB , S COD , SABCD l n lư t là di n tích tam giác AOB, di n tích tam giác COD, di n tích t giác ABCD). Bài 5 ( 3 đi m ): Cho đư ng tròn ( O; R ) và dây cung AB c đ nh không đi qua tâm O; C và D là hai đi m di đ ng trên cung l n AB sao cho AD và BC luôn song song. G i M là giao đi m c a AC và BD. Ch ng minh r ng: a) T giác AOMB là t giác n i ti p. b) OM ⊥ BC. c) Đư ng th ng d đi qua M và song song v i AD luôn đi qua m t đi m c đ nh. Bài 6 ( 1 đi m ): x 2 y2 ≥ x+ y. a) Cho các s th c dương x; y. Ch ng minh r ng: + y x b) Cho n là s t nhiên l n hơn 1. Ch ng minh r ng n 4 + 4 n là h p s . ======================= H t ======================= H và tên thí sinh: …………………………………… S báo danh: ………………..
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O KỲ THI TUY N SINH L P 10 TRƯ NG THPT CHUYÊN QU NG NAM Năm h c 2008-2009 Môn TOÁN Đ CHÍNH TH C Th i gian làm bài 150 phút ( không k th i gian giao đ ) HƯ NG D N CH M MÔN TOÁN I. Hư ng d n chung: 1) N u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà v n đúng thì cho đ đi m t ng ph n như hư ng d n quy đ nh. 2) Vi c chi ti t hóa thang đi m (n u có) so v i thang đi m trong hư ng d n ch m ph i đ m b o không sai l ch v i hư ng d n ch m và đư c th ng nh t trong H i đ ng ch m thi. 3) Đi m toàn bài l y đi m l đ n 0,25. II. Đáp án: Bài N i dung Đi m 0,25 ( 5 − 3 )(3 2 + 2) a) Bi n đ i đư c: 5− 3 0,25 =3 2+2 b) Đi u ki n x ≥ 2008 1 1 1 1 x − x − 2008 = ( x − 2008 − 2. . x − 2008 + ) + 2008 − (1đ) 2 4 4 1 2 8031 8031 0,25 = ( x − 2008 − ) + ≥ 2 4 4 1 8033 D u “ = “ x y ra khi x − 2008 = ⇔ x = (th a mãn). V y giá tr nh 2 4 8031 8033 0,25 nh t c n tìm là . khi x = 4 4  2x − y = 2  a) Khi m = 2 ta có h phương trình  0,25 3x + 2 y = 5   2 2 +5 2 x − 2 y = 2 2  x = ⇔ ⇔ 5 0,25 3x + 2 y = 5 y = 2x − 2    2 2 +5 x =  5 2 0,25 ⇔ (1,5đ) y = 5 2 − 6   5 2m + 5 5m − 6 b) Gi i tìm đư c: x = 2 ;y= 2 0,25 m +3 m +3 2 m2 m 2m + 5 5m − 6 Thay vào h th c x + y = 1 − 2 = 1− 2 ; ta đư c 0,25 + m2 + 3 m2 + 3 m +3 m +3 4 0,25 Gi i tìm đư c m = 7 1 a) Tìm đư c M(- 2; - 2); N (1 : − ) 0,25 2 Phương trình đư ng th ng có d ng y = ax + b, đư ng th ng đi qua M và N nên − 2a + b = −2   1 0,25 a + b = − 2  3 (1,5đ) 1 1 Tìm đư c a = ; b = −1 . V y phương trình đư ng th ng c n tìm là y = x − 1 0,25 2 2 b) Bi n đ i phương trình đã cho thành 3( x 2 + x ) − 2 x 2 + x − 1 = 0
Đ t t = x 2 + x ( đi u ki n t ≥ 0 ), ta có phương trình 3t 2 − 2 t − 1 = 0 0,25 1 Gi i tìm đư c t = 1 ho c t = − (lo i) 3 0,25 −1+ 5 2 2 V i t = 1, ta có x + x = 1 ⇔ x + x − 1 = 0 . Gi i ra đư c x = ho c 2 −1− 5 x= . 2 0,25 Hình v A B N M 0,25 O D C MO AM MO MD a) Ch ng minh đư c ; = = 0,25 CD AD AB AD 4 MO MO AM + MD AD (2đ) = 1 (1) Suy ra + = = 0,50 CD AB AD AD NO NO b) Tương t câu a) ta có = 1 (2) + CD AB MO + NO MO + NO MN MN (1) và (2) suy ra = 2 hay =2 + + 0,25 CD AB CD AB 1 1 2 0,25 Suy ra + = CD AB MN S AOB OB S AOD OA OB OA S S ⇒ AOB = AOD ; ; = = = c) S AOD OD S COD OC OD OC S AOD S COD ⇒ S 2 = m 2 .n 2 ⇒ S AOD = m.n 0,25 AOD 2 2 2 0,25 Tương t S BOC = m.n . V y S ABCD = m + n + 2mn = (m + n ) Hình v (ph c v câu a) 0,25 A D I O M B 5 (3đ) C 0,25 a) Ch ng minh đư c: - hai cung AB và CD b ng nhau 0,25 - sđ góc AMB b ng sđ cung AB 0,25 Suy ra đư c hai góc AOB và AMB b ng nhau 0,25 O và M cùng phía v i AB. Do đó t giác AOMB n i ti p b) Ch ng minh đư c: - O n m trên đư ng trung tr c c a BC (1) 0,25 - M n m trên đư ng trung tr c c a BC (2) 0,25 0,25 T (1) và (2) suy ra OM là đư ng trung tr c c a BC, suy ra OM ⊥ BC 0,25 c) T gi thi t suy ra d ⊥ OM
G i I là giao đi m c a đư ng th ng d v i đư ng tròn ngo i ti p t giác AOMB, 0,25 suy ra góc OMI b ng 90 0 , do đó OI là đư ng kính c a đư ng tròn này Khi C và D di đ ng th a mãn đ bài thì A, O, B c đ nh, nên đư ng tròn ngo i 0,25 ti p t giác AOMB c đ nh, suy ra I c đ nh. 0,25 V y d luôn đi qua đi m I c đ nh. x 2 y2 a) V i x và y đ u dương, ta có (1) ≥x+y + y x ⇔ x 3 + y 3 ≥ xy( x + y) ⇔ ( x + y)( x − y) 2 ≥ 0 (2) 0,25 (2) luôn đúng v i m i x > 0, y > 0. V y (1) luôn đúng v i m i x > 0, y > 0 0,25 b) n là s t nhiên l n hơn 1 nên n có d ng n = 2k ho c n = 2k + 1, v i k là s t 6 nhiên l n hơn 0. (1đ) - V i n = 2k, ta có n 4 + 4 n = (2k ) 4 + 4 2 k l n hơn 2 và chia h t cho 2. Do đó 0,25 n 4 + 4 n là h p s . -V i n = 2k+1, tacó n 4 + 4 n = n 4 + 4 2 k .4 = n 4 + (2.4 k ) 2 = (n 2 + 2.4 k ) 2 − (2.n.2 k ) 2 = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 22k ]. M i th a s đ u l n hơn ho c b ng 2. V y n4 + 4n là h p s 0,25 ======================= H t =======================
KỲ THI TUY N SINH L P 10 TRƯ NG THPT CHUYÊN S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Năm h c 2008-2009 QU NG NAM Môn TOÁN Đ CHÍNH TH C ( Dành cho h c sinh chuyên Tin) Th i gian làm bài 150 phút ( không k th i gian giao đ ) Bài 1 (1,5 đi m ): 3 10 + 20 − 3 6 − 12 a) Th c hi n phép tính: . 5− 3 b) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c x − x − 2008 . Bài 2 (2 đi m ): mx − y = 2 Cho h phương trình:  3x + my = 5 a) Gi i h phương trình khi m = 2 . b) Tìm giá tr c a m đ h phương trình đã cho có nghi m (x; y) th a mãn h th c m2 . x + y = 1− 2 m +3 Bài 3 (2 đi m ): 1 a) Cho hàm s y = − x 2 , có đ th là (P). Vi t phương trình đư ng th ng đi qua hai 2 đi m M và N n m trên (P) l n lư t có hoành đ là − 2 và 1. b) Gi i phương trình: 3x 2 + 3x − 2 x 2 + x = 1 . Bài 4 ( 1,5 đi m ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao đi m hai đư ng chéo là O. Đư ng th ng qua O song song v i AB c t AD và BC l n lư t t i M và N. MO MO a) Ch ng minh: = 1. + CD AB 1 1 2 b) Ch ng minh: . + = AB CD MN Bài 5 ( 3 đi m ): Cho đư ng tròn ( O; R ) và dây cung AB c đ nh không đi qua tâm O; C và D là hai đi m di đ ng trên cung l n AB sao cho AD và BC luôn song song. G i M là giao đi m c a AC và BD. Ch ng minh r ng: a) T giác AOMB là t giác n i ti p. b) OM ⊥ BC. c) Đư ng th ng d đi qua M và song song v i AD luôn đi qua m t đi m c đ nh. ======================= H t ======================= H và tên thí sinh: …………………………………… S báo danh: ………………..
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O KỲ THI TUY N SINH L P 10 TRƯ NG THPT CHUYÊN QU NG NAM Năm h c 2008-2009 Môn TOÁN Đ CHÍNH TH C (Dành cho h c sinh chuyên Tin) Th i gian làm bài 150 phút ( không k th i gian giao đ ) HƯ NG D N CH M MÔN TOÁN I. Hư ng d n chung: 1) N u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà v n đúng thì cho đ đi m t ng ph n như hư ng d n quy đ nh. 2) Vi c chi ti t hóa thang đi m (n u có) so v i thang đi m trong hư ng d n ch m ph i đ m b o không sai l ch v i hư ng d n ch m và đư c th ng nh t trong H i đ ng ch m thi. 3) Đi m toàn bài l y đi m l đ n 0,25. II. Đáp án: Bài N i dung Đi m 0,50 ( 5 − 3 )(3 2 + 2) a) Bi n đ i đư c: 5− 3 0,25 =3 2+2 b) Đi u ki n x ≥ 2008 1 1 1 1 x − x − 2008 = ( x − 2008 − 2. . x − 2008 + ) + 2008 − (1,5đ) 2 4 4 1 8031 8031 = ( x − 2008 − ) 2 + 0,50 ≥ 2 4 4 1 8033 D u “ = “ x y ra khi x − 2008 = ⇔ x = (th a mãn). V y giá tr nh 2 4 8031 8033 0,25 khi x = nh t c n tìm là . 4 4  2x − y = 2  a) Khi m = 2 ta có h phương trình  0,25 3x + 2 y = 5  2 x − 2 y = 2 2  ⇔ 3x + 2 y = 5  0,25  2 2 +5 x = ⇔ 5 y = 2x − 2 2 0,25  (2đ)  2 2 +5 x =  5 ⇔ 0,25 y = 5 2 −6   5 2m + 5 5m − 6 b) Gi i tìm đư c: x = ;y= 2 0,50 2 m +3 m +3 2 m2 m 2m + 5 5m − 6 Thay vào h th c x + y = 1 − 2 ; ta đư c = 1− 2 0,25 +2 m2 + 3 m + 3 m +3 m +3 4 0,25 Gi i tìm đư c m = 7 1 a) Tìm đư c M(- 2; - 2); N (1 : − ) 0,25 2 Phương trình đư ng th ng có d ng y = ax + b, đư ng th ng đi qua M và N nên
− 2a + b = −2   1 0,25 a + b = − 2  3 (2đ) 1 Tìm đư c a = ; b = −1 . 0,25 2 1 V y phương trình đư ng th ng c n tìm là y = x −1 0,25 2 0,25 b) Bi n đ i phương trình đã cho thành 3( x 2 + x ) − 2 x 2 + x − 1 = 0 Đ t t = x 2 + x ( đi u ki n t ≥ 0 ), ta có phương trình 3t 2 − 2 t − 1 = 0 0,25 1 Gi i tìm đư c t = 1 ho c t = − (lo i) 0,25 3 −1+ 5 V i t = 1, ta có x 2 + x = 1 ⇔ x 2 + x − 1 = 0 . Gi i ra đư c x = ho c 2 −1− 5 0,25 x= . 2 Hình v A B N M 0,25 O D C MO AM MO MD a) Ch ng minh đư c ; = = 0,25 CD AD AB AD 4 MO MO AM + MD AD (1,5đ) Suy ra = 1 (1) + = = 0,50 CD AB AD AD NO NO b) Tương t câu a) ta có = 1 (2) + CD AB MO + NO MO + NO MN MN = 2 hay =2 (1) và (2) suy ra + + 0,25 CD AB CD AB 1 1 2 0,25 Suy ra + = CD AB MN Hình v (ph c v câu a) 0,25 A D I O M B 5 (3đ) C 0,25 a) Ch ng minh đư c: - hai cung AB và CD b ng nhau 0,25 - sđ góc AMB b ng sđ cung AB 0,25 Suy ra đư c hai góc AOB và AMB b ng nhau 0,25 O và M cùng phía v i AB. Do đó t giác AOMB n i ti p b) Ch ng minh đư c: - O n m trên đư ng trung tr c c a BC (1) 0,25
- M n m trên đư ng trung tr c c a BC (2) 0,25 0,25 T (1) và (2) suy ra OM là đư ng trung tr c c a BC, suy ra OM ⊥ BC 0,25 c) T gi thi t suy ra d ⊥ OM G i I là giao đi m c a đư ng th ng d v i đư ng tròn ngo i ti p t giác AOMB, 0,25 suy ra góc OMI b ng 90 0 , do đó OI là đư ng kính c a đư ng tròn này. Khi C và D di đ ng th a mãn đ bài thì A, O, B c đ nh, nên đư ng tròn ngo i 0,25 ti p t giác AOMB c đ nh, suy ra I c đ nh. 0,25 V y d luôn đi qua đi m I c đ nh. ======================= H t =======================