Së GD vµ §T
TØnh DAK LAK
K× thi tuyÓn sinh líp 10 Trung häc phæ th«ng
N¨m häc 2011-2012
M«n thi: To¸n
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2đ)
Rút gọn biểu thức
a/ 1
2 8 3 27 128 300
2
A
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0
Câu2: (2đ)
Cho biểu thức 22
1
1
a a a a
Pa a a
(với a>0)
a/Rút gọn P.
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 3: (2đ)
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau
3km/h. Nên đến B sớm ,muộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người
.Biết quàng đường AB dài 30 km.
Câu 4: (3đ)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng
qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ
ở E; AD cắt PQ tại F .Chứng minh:
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
b/ED=EF
c/ED2=EP.EQ
Câu 5: (1đ)
Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức:
1 1 1
2
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2)
§Ò thi 12
ĐÁP ÁN : (dề 12)
Câu 1: (2đ) 1
2 8 3 27 128 300
2
1
2.2 2 3.3 3 .8 2 10 3
2
3
A
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)
Ta có a-b+c=0 nên x1=-1; 2
1
7
c
x
a
Câu 1: (2đ)
a/ (với a>0)
2
2
2
21
1
( 1)( 1) (2 1)
1
1
2 1 1
a a a a
Pa a a
a a a a a a
a a a
a a a
a a
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
2 2
2
1 1 1
2 .
244
1 1
( ) ( ).
2 4
P a a a a
a
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là
1
4
khi
1 1 1
0 < => a
2 2 4
a a

Câu 3: (2đ)
Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất .
Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ )
(Vơi a>0)
2
1
2
30 30 30
: 3 60
30( 3).2 30. .2 .( 3)
3 180 0
3 27 24 12
2.1 2
3 27 30
15( )
2.1 2
ta co pt x x
x x x x
x x
x
x loai


Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ.
vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ.
Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
0
90
ADB (góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))
0
90 ( )
FHB gt
=>
0 0 0
90 90 180
ADB FHB . Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được.
b/ED=EF
Xét tam giác EDF có
1
( )
2
EFD sd AQ PD
(góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)).
1
( )
2
EDF sd AP PD
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Do PQ
AB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là
trung điểm của
PQ PA AQ
 =>
EFD EDF
tam giác EDF cân tại E => ED=EF
H
E
Q
F
O
B
1
A
D
P1
c/ED2=EP.EQ; Xét hai tam giác: EDQ;EDP có
E
chung.
1 1
Q D
(cùng chắn
PD
)
=>
EDQ
EPD=> 2
.
ED EQ
ED EP EQ
EP ED

Câu 5: (1đ)
.
1 1 1
2
=> 2(b+c)=bc(1)
x2+bx+c=0 (1) Có
1=b2-4c; x2+cx+b=0 (2) ;Có
2=c2-4b
Cộng
1+
2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c)
0.
(thay2(b+c)=bc )
Vậy trong
1;
2có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình
x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm: