Kỳ thi vào lớp 10 THPT chuyên Toán (2012 - 2013) - Sở GD&ĐT Đồng Tháp - (Kèm Đ.án)

Chia sẻ: Hà Văn Văn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

64
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi sắp tới và đạt kết quả cao. Dưới đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2012 - 2013 của Sở giáo dục và đào tạo Đồng Tháp kèm đáp án mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỳ thi vào lớp 10 THPT chuyên Toán (2012 - 2013) - Sở GD&ĐT Đồng Tháp - (Kèm Đ.án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: TOÁN Ngày thi: 27/6/2012 (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) a. Tính giá trị của biểu thức A  6  2 5  6  2 5 b. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa: B  2x  6  1  x c. Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 1 1       1 (với n  N* ) 2 1 1 2 3 2  2 3 (n  1) n  n n  1 Câu 2: (2,0 điểm) ax  y  2a Cho hệ phương trình:  (I)  x  a  1  ay a. Giải hệ phương trình (I) khi a  3. b. Tìm a để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất. c. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình (I) có nghiệm nguyên. Tìm nghiệm nguyên đó. Câu 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số y   m  1 x  4  m và y  x 2 . a. Xác định m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 3 . b. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được ở câu a. Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2  6x  1  0 (1). Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1), đặt Sn  x1n  x 2 n (với n  N; n  1) . a. Tính S1; S2 ; S3 . b. Chứng minh rằng: Sn  2  6Sn 1  Sn . Câu 5: (3,0 điểm) a. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại A, biết đường cao 12 AH  cm ; BC  5cm. 5 b. Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). Tia MO cắt (O) tại B và C (B nằm giữa M và O); kẻ AH vuông góc BC (H  BC) , tia AH cắt (O) tại D (D  A). b1. Chứng tỏ AMDO là tứ giác nội tiếp. b2. Chứng minh BM.CH  BH.CM. HẾT.
S GIÁO D C VÀ ÀO T O KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN NG THÁP NĂM H C 2012 - 2013 HƯ NG D N CH M THI THI CHÍNH TH C MÔN: TOÁN (Hư ng d n ch m g m có 03 trang) I. Hư ng d n ch m: 1. N u thí sinh làm bài theo cách khác so v i hư ng d n ch m nhưng l p lu n ch t ch , ưa n k t qu úng thì giám kh o ch m s i m t ng ph n như hư ng d n quy nh. 2. Vi c chi ti t hóa (n u có) thang i m trong hư ng d n ch m ph i m b o không làm sai l ch hư ng d n ch m và ph i ư c th ng nh t th c hi n trong toàn H i ng ch m thi. 3. i v i các câu hình h c: n u thí sinh không v hình ho c v hình không úng thì không ch m i m bài làm. II. áp án và thang i m: Câu 1: (2 i m) áp án i m a. A = 6 + 2 5 − 6 − 2 5 = 5 +1− ( 5 −1 = 2) 0,5 b. 2x + 6 ≥ 0  x ≥ −3 B có nghĩa khi  ⇔ ⇔ −3 ≤ x ≤ 1 0,5  1− x ≥ 0 x ≤ 1 c. 1 1 1 Ta có: = − (k ∈ N* ) 0,25 ( k + 1) k + k k +1 k k +1 1 1 1 Khi ó: + + ⋅⋅⋅ + 2 1 +1 2 3 2 + 2 3 (n + 1) n + n n + 1 1 1 1 1 1 1 = 1− + − + − ⋅⋅⋅ + − 0,25 2 2 3 3 n n +1 1  1  = 1− < 1  do n ∈ N* nên > 0 0,5 n +1  n +1  Câu 2: (2 i m) ax + y = 2a ax + y = 2a  ⇔ (I)  x − a = 1 − ay  x + ay = 1 + a a. 3x + y = 6 Thay a = 3 vào h (I), ta có:  0,25  x + 3y = 4  7 x = 4  7 3 ⇔ V y h có nghi m  ;  0,25 y = 3 4 4   4 b. a 1 H phương trình (I) có nghi m duy nh t khi: ≠ ⇒ a ≠ ±1 0,5 1 a 1/3
c.  1 x = 2 − a + 1  Gi i h (I) theo a ta ư c  0,25 y = 1 − 1   a +1 1 x, y nguyên khi = k v i k ∈» 0,25 a +1 1− k ⇔a= v i k ∈ » và k ≠ 0 0,25 k  1 x = 2 − a + 1  1− k H có nghi m nguyên  v i a= , k ∈ » và k ≠ 0 0,25 y = 1 − 1 k   a +1 Câu 3: (1,5 i m) a. Phương trình hoành giao i m: 0,5 x = (m + 1)x + 4 − m ⇔ x 2 − (m + 1)x − 4 + m = 0 (*) 2 Thay x = −3 vào phương trình (*) ta có: 0,5 9 − (m + 1)(−3) − 4 + m = 0 ⇔ 4m = −8 ⇔ m = −2 b. V i m = −2 ta có hai hàm s là y = − x + 6 và y = x 2 . 10 8 6 4 0,5 2 5 5 2 (H c sinh v úng th c a m i hàm s ư c 0,25 ) Câu 4: (1,5 i m) a. Pt: x 2 − 6x + 1 = 0 S1 = x1 + x 2 = 6 S2 = x12 + x 2 2 = 34 0,75 3 3 S3 = x + x 2 = 198 1 b. Sn + 2 = x1n + 2 + x 2 n + 2 = x1n + 2 + x 2 n + 2 + x1n +1x 2 + x1x 2 n +1 − x1n +1x 2 − x1x 2 n +1 0,25 = x1n +1 ( x1 + x 2 ) + x 2 n +1 ( x1 + x 2 ) − x1x 2 ( x1n + x 2 n ) 0,25 = 6Sn +1 − Sn 0,25 2/3
Câu 5: (3 i m) a. t AB = x ; AC = y ( 0 < x, y < 5 ) A Theo h th c lư ng và nh lí Py-ta-go ta có h : 12  x.y = 12 0,5  2 5 2 B C  x + y = 25 H 5cm x = 3 x = 4 Gi i h ta ư c:  hay  y = 4 y = 3 0,5 V y hai c nh góc vuông có dài là 4cm và 3cm. b. b1. Ch ng minh ư c MAO = MDO = 90o 0,5 Xét t giác AMDO có: MAO + MDO = 180o 0,25 nên AMDO là t giác n i ti p b2. Ch ng minh ư c AB là ư ng phân giác trong 0,25 c a ∆MAH A AM BM ⇒ = (1) (tính ch t ư ng phân giác) 0,25 AH BH B H O M C Ch ng minh ư c AC là ư ng phân giác ngoài 0,25 c a ∆MAH AM CM D ⇒ = (2) (tính ch t ư ng phân giác) 0,25 AH CH T (1) và (2) suy ra: BM CM = hay BM.CH = BH.CM 0,25 BH CH (H c sinh gi i mà không ghi y căn c t 50% s i m) -----------H T---------- 3/3