intTypePromotion=1

Luận văn: Phương pháp quy nạp trong các bài toán tổ hợp

Chia sẻ: Tathimu Tathimu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:57

0
216
lượt xem
25
download

Luận văn: Phương pháp quy nạp trong các bài toán tổ hợp

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn với mục đích nghiên cứu nhằm giúp học sinh hiểu được rằng, quy nạp là phương pháp phát hiện ra các mệnh đề toán học chưa biết, chứ không đơn thuần như quan điểm rộng rãi hiện nay là quy nạp chỉ dùng để chứng minh mệnh đề cho trước, bằng cách chứng minh "đã đúng đến k thì đúng đến k + 1". Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luận văn: Phương pháp quy nạp trong các bài toán tổ hợp

Lời cảm ơn<br /> Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TSKH Hà Huy Khoái, đã<br /> định hướng chọn đề tài và nhiệt tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành<br /> luận văn này.<br /> <br /> Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Phòng Sau đại học, các<br /> thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp, trường<br /> Đại học Thăng Long đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập tại trường.<br /> <br /> Nhân dịp này tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã cổ vũ,<br /> động viên để tôi hoàn thành luận văn này.<br /> Hà Nội, tháng 4 năm 2016<br /> Tác giả<br /> <br /> Lê Thị Thọ<br /> <br /> Lời cam đoan<br /> Tôi xin cam đoan, dưới sự chỉ bảo và hướng dẫn của GS.TSKH Hà Huy<br /> Khoái, luận văn chuyên ngành Toán Đại số với đề tài:”Phương pháp quy<br /> nạp trong các bài toán tổ hợp” được hoàn thành bởi sự nhận thức và<br /> tìm hiểu của bản thân tác giả.<br /> <br /> Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa<br /> những kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.<br /> Hà Nội, tháng 4 năm 2016<br /> Tác giả<br /> <br /> Lê Thị Thọ<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> Mở đầu<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC<br /> <br /> 7<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> Phương pháp quy nạp toán học<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 7<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> So sánh và đánh giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br /> <br /> 1.3<br /> <br /> Chứng minh các đồng nhất thức và bất đẳng thức nhờ quy<br /> nạp toán học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br /> <br /> 1.4<br /> <br /> Bài toán của Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> Một số đồng nhất thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br /> <br /> 2 QUY NẠP VÀ CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP<br /> <br /> 22<br /> <br /> 2.1<br /> <br /> Số tập con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br /> <br /> 2.2<br /> <br /> Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br /> <br /> 2.3<br /> <br /> Số tập con có thứ tự<br /> <br /> 2.4<br /> <br /> Số tập con có kích thước cho trước . . . . . . . . . . . . . . 26<br /> <br /> 2.5<br /> <br /> Bao hàm - Loại trừ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br /> <br /> 2.6<br /> <br /> Một số bài toán tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br /> <br /> 2.6.1<br /> 2.6.2<br /> <br /> Nghịch lý anh em sinh đôi và hàm Logarit . . . . . . 35<br /> <br /> 2.6.3<br /> <br /> Cách chia quà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40<br /> <br /> 2.6.4<br /> 2.7<br /> <br /> Nguyên lý chuồng chim bồ câu . . . . . . . . . . . . 32<br /> <br /> Giải một số bài toán tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . 41<br /> <br /> Hệ số nhị thức và tam giác Pascal . . . . . . . . . . . . . . 48<br /> 2<br /> <br /> 2.7.1<br /> <br /> Tam giác Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50<br /> <br /> 2.7.2<br /> <br /> Công thức trong tam giác Pascal . . . . . . . . . . . 51<br /> <br /> Kết luận<br /> <br /> 55<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 56<br /> <br /> 3<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Học sinh ở các trường THPT hầu như chưa được học cơ bản về tổ hợp.<br /> Không chỉ quan trọng đối với kỳ thi học sinh giỏi, mà tổ hợp là một phần<br /> không thể thiếu cho những ai muốn tiếp tục học tập, nghiên cứu và làm<br /> việc có hiệu quả trong những ngành như Toán học, Tin học, Kỹ thuật, hay<br /> đơn giản chỉ là để trau dồi tư duy logic, điều mà ai cũng cần trong cuộc<br /> sống. Trong những cố gắng nâng cao trình độ về tổ hợp cho học sinh, một<br /> việc làm quan trọng là cung cấp cho giáo viên và học sinh những tài liệu<br /> tốt về môn này. Yêu cầu đặt ra là tài liệu đó phải trình bầy những kiến<br /> thức cơ bản nhất theo cách tự nhiên, bản chất và dễ hiểu nhất, để học<br /> sinh cảm thấy tổ hợp không quá khó. Khi có những kiến thức cơ bản và<br /> chắc chắn, học sinh sẽ tiếp cận bài toán khó một cách dễ dàng.<br /> Trong tư duy khoa học, phân tích không phải là phương pháp duy nhất.<br /> Ngay trong toán học tính toán, không phải khi nào cũng chứng minh được<br /> chặt chẽ quá trình tính toán hội tụ, mà việc áp dụng dựa trên sự kiện là<br /> chúng thường cho các kết quả phù hợp với thực tế. Những kết quả từ quan<br /> sát và kinh nghiệm còn được sử dụng rộng rãi hơn trong những ngành<br /> khoa học như Vật lý, Hóa học, Sinh học. Trong những ngành đó, bên cạnh<br /> phân tích, người ta sử dụng một cách rộng rãi những lập luận quy nạp.<br /> Chữ quy nạp có nghĩa là những kết luận được rút ra trên cơ sở quan sát,<br /> kinh nghiệm, tức là nhận thức bằng con đường đi từ cái riêng rẽ đến cái<br /> 4<br /> <br />
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2