Luận văn Thạc sĩ: Cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật

Chia sẻ: Dương Đăng Mạnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:66

Thêm vào BST

Báo xấu

206
lượt xem 40
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài nghiên cứu vật lý về: "Cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật". Của Bùi Thị Thanh Thúy.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ: Cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật

B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Đ I H C HU TRƯ NG Đ I H C SƯ PH M ----------- BÙI TH THANH TH Y C NG HƯ NG THAM S C A PHONON ÂM VÀ PHONON QUANG B GIAM GI TRONG DÂY LƯ NG T HÌNH CH NH T Chuyên ngành: V T LÝ LÝ THUY T VÀ V T LÝ TOÁN Mã s : 60 44 01 LU N VĂN TH C SĨ V T LÝ Ngư i hư ng d n khoa h c PGS. TS. TR N CÔNG PHONG Hu , năm 2010 i
L I CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên c u c a riêng tôi, các s li u và k t qu nghiên c u nêu trong Lu n văn là trung th c, đư c các đ ng tác gi cho phép s d ng và chưa t ng đư c công b trong b t kỳ m t công trình nghiên c u nào khác. Hu , tháng 09 năm 2010 Tác gi Lu n văn Bùi Th Thanh Th y ii
L I C M ƠN Hoàn thành Lu n văn t t nghi p này, em xin bày t lòng bi t ơn sâu s c đ n th y giáo - PGS.TS Tr n Công Phong và Ths. Lê Th Thu Phương đã t n tình hư ng d n và giúp đ em trong su t quá trình th c hi n. Qua đây, em xin chân thành c m ơn các Th y Cô trong khoa V t Lý và phòng Đào t o sau Đ i h c, Trư ng Đ i h c Sư ph m - Đ i h c Hu , S GDĐT t nh Qu ng Nam, Trư ng THPT Qu Sơn, các b n h c viên Cao h c khóa 17 cùng gia đình và b n bè đã đ ng viên, góp ý và giúp đ đ Lu n văn đư c hoàn thi n. Hu , tháng 09 năm 2010 Tác gi Lu n văn Bùi Th Thanh Th y iii
M CL C Trang ph bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i L i cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii L i c m ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii M cl c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Danh sách các hình v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 M Đ U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Chương 1. M T S V NĐ T NG QUAN . . . . . . . 9 1.1. T ng quan v dây lư ng t . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1. Bán d n th p chi u . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2. Bán d n dây lư ng t . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.3. Dây lư ng t hình ch nh t . . . . . . . . . . . . . 11 1.2. Hamiltonian c a phonon âm và phonon quang b giam gi trong dây lư ng t hình ch nh t . . . . . . . . . . . . . . 13 Chương 2. TÍNH GI I TÍCH C NG HƯ NG THAM S C A PHONON ÂM VÀ PHONON QUANG B GIAM GI TRONG DÂY LƯ NG T HÌNH CH NH T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1. H phương trình đ ng lư ng t và phương trình tán s c cho phonon âm d c (LA) và phonon quang d c (LO) b giam gi trong dây lư ng t hình ch nh t . . . . . . . . . . . . 16 2.1.1. H phương trình đ ng lư ng t . . . . . . . . . . . 16 1
2.1.2. Phương trình tán s c . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2. C ng hư ng tham s c a phonon âm và phonon quang b giam gi trong dây lư ng t hình ch nh t . . . . . . . . . 33 2.2.1. Đi u ki n gia tăng tham s cho phonon âm . . . . . 33 2.2.2. Đi u ki n c ng hư ng tham s c a phonon âm và phonon quang trong trư ng h p khí electron không suy bi n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Chương 3. K T QU TÍNH S VÀ TH O LU N . . 42 3.1. Kh o sát s ph thu c c a biên đ trư ng ngư ng vào s sóng âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2. Kh o sát s ph thu c c a biên đ trư ng ngư ng vào kích thư c c a dây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3. Kh o sát s ph thu c c a biên đ trư ng ngư ng vào nhi t đ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.4. Kh o sát s ph thu c c a h s F vào s sóng âm . . . . 46 3.5. Kh o sát s ph thu c c a h s F vào kích thư c c a s i dây 47 K T LU N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 TÀI LI U THAM KH O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 PH L C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1 2
DANH SÁCH CÁC HÌNH V 3.1 S ph thu c vào s sóng âm c a biên đ trư ng ngư ng Eth đ i v i các giá tr nhi t đ khác nhau. Đư ng li n nét, đư ng g ch g ch, đư ng ch m ch m l n lư t tương ng v i các nhi t đ T=73 K, 77 K, và 81 K. đây, Ω = 4 × 1013 Hz, Lx = 40 nm, Ly = 10 nm, Lz = 60 nm. . . . . . . . . 43 3.2 S ph thu c vào kích thư c s i dây c a biên đ trư ng ngư ng Eth đ i v i các giá tr t n s laser khác nhau c a trư ng ngoài. Đư ng li n nét, đư ng g ch g ch, đư ng ch m ch m l n lư t tương ng v i các t n s Ω=4.0 Hz, 4.5 Hz, và 5.0 Hz. đây, T = 77 K, Ly = 20 nm, Lz = 60 nm, qz = 1.5 × 108 m−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 S ph thu c vào nhi t đ c a biên đ trư ng ngư ng đ i v i các giá tr s sóng khác nhau. Đư ng li n nét, đư ng g ch g ch, đư ng ch m ch m l n lư t tương ng v i các s sóng qz = 1.65 × 108 m−1 , qz = 1.75 × 108 m−1 , qz = 1.85 × 108 m−1 . đây, Ω = 4 × 1013 Hz, Lx = 60 nm, Ly = 10 nm, Lz = 90 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.4 S ph thu c vào s sóng âm c a h s F đ i v i các giá tr nhi t đ khác nhau. Đư ng li n nét, đư ng g ch g ch, đư ng ch m ch m l n lư t tương ng v i các nhi t đ T =73 K, 77 K, và 81 K. đây, Ω = 4 × 1013 Hz, Lx = 40 nm, Ly = 10 nm, Lz = 60 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3
3.5 S ph thu c vào kích thư c s i dây c a h s F đ i v i các giá tr khác nhau c a t n s trư ng ngoài. Đư ng li n nét, đư ng g ch g ch, đư ng ch m ch m l n lư t tương ng v i các t n s Ω=4.0 Hz, 4.5 Hz, 5.0 Hz. đây, T = 77 K, qz = 108 m−1 , Ly = 10 nm, Lz = 60 nm. . . . . . . . . . . 47 4
M Đ U 1. Lý do ch n đ tài Trong th i gian g n đây, áp d ng các phương pháp Epitaxy hi n đ i như Epitaxy chùm phân t (MBE), các l p c a hai hay nhi u ch t bán d n có cùng c u trúc có th l n lư t đư c t o ra. Trong c u trúc trên, ngoài trư ng đi n th tu n hoàn c a các nguyên t , trong m ng tinh th còn t n t i m t trư ng đi n th ph . Tùy thu c vào trư ng đi n th ph mà các bán d n này thu c v bán d n có c u trúc h lư ng t , siêu m ng, dây lư ng t , hay ch m lư ng t . Khi theo m t phương nào đó có trư ng th ph thì ph năng lư ng c a các h t t i (electron, l tr ng) theo chi u này b lư ng t hóa, h t t i ch còn t do trong s chi u còn l i. Chính vì tính ch t giam gi m nh nên các bán d n này có các tính ch t v t lý trong đó có tính ch t đi n, quang, và ph n ng v i trư ng cao t n khác nhau và khác v i các bán d n kh i thông thư ng [3]. Vi c chuy n t h electron 3 chi u sang h electron th p chi u đã làm thay đ i đáng k c v m t đ nh tính cũng như đ nh lư ng các tính ch t v t lý c a các v t li u. Vi c nghiên c u c u trúc cũng như các hi n tư ng v t lý trong các bán d n th p chi u này cho th y c u trúc đã làm thay đ i đáng k nhi u đ c tính c a v t li u, đ ng th i c u trúc cũng đã làm xu t hi n thêm nhi u đ c tính m i, ưu vi t hơn mà các h electron 3 chi u thông thư ng không có. Các v t li u m i v i các c u trúc bán d n nói trên đã giúp cho vi c t o ra các linh ki n, thi t b d a trên nh ng nguyên t c hoàn toàn m i và công ngh hi n đ i có tính ch t cách m ng trong khoa h c k thu t nói chung và trong lĩnh v c quang đi n t nói riêng. Đó là lý do t i sao các c u trúc trên đư c nhi u nhà v t lý quan tâm nghiên c u. Có r t nhi u hi u ng v t lý c n đư c nghiên c u trong bán d n th p 5
chi u. Trong s các hi u ng này, thì các hi u ng cao t n x y ra do ph n ng c a h electron dư i tác d ng c a trư ng đi n t cao t n (trư ng laser) đư c quan tâm nhi u. M t trong các lý do c a vi c t p trung nghiên c u các hi u ng này trong các bán d n th p chi u là do tính không đ ng hư ng m nh c a hi n tư ng chuy n t i lư ng t và đ linh đ ng c a h t tăng cao. Hi u ng liên quan đ n tương tác electron-phonon mà chúng tôi quan tâm nghiên c u trong lu n văn này là tương tác tham s . Hi u ng tương tác và bi n đ i tham s là m t cơ ch m i v s chuy n hóa năng lư ng gi a các kích thích dư i tác d ng c a trư ng đi n t ngoài. Các kích thích này có th là cùng lo i (ví d : phonon-phonon) ho c khác lo i (phonon-plasmon). Tương tác tham s và bi n đ i tham s d n đ n s suy gi m c a lo i kích thích này và gia tăng c a m t lo i kích thích khác khi đi u ki n gia tăng tham s đư c th c hi n. Hi u ng c ng hư ng tham s c a phonon âm và phonon quang khi có m t sóng đi n t đã đư c nghiên c u khá đ y đ trong bán d n kh i thông thư ng [9], [16], [27], [33], [37], m t ph n đ i v i bán d n h lư ng t [36] và dây lư ng t bán d n [4], [28], nhưng v i gi thi t phonon kh i. Vi c xem xét phonon b giam gi trong dây lư ng t bán d n c n đư c nghiên c u m t cách cơ b n và h th ng. V m t nguyên t c, hi u ng này có th quan sát b ng th c nghi m. Tóm l i, vì tương tác electron-phonon trong dây lư ng t bán d n x y ra khác bi t so v i bán d n kh i và trong các bán d n th p chi u khác, đ c bi t khi xem xét phonon b giam gi nên hi u ng này mang các đ c tính m i. Đó là lý do chúng tôi ch n đ tài "C ng hư ng tham s c a phonon âm và phonon quang b giam gi trong dây lư ng t hình ch nh t". 6
2. M c tiêu nghiên c u V n i dung, m c tiêu c a đ tài này là áp d ng th ng kê lư ng t vào nghiên c u c ng hư ng tham s các phonon dư i tác d ng c a trư ng laser m nh trong dây lư ng t bán d n khi có m t tương tác electron-phonon. Đ tài c n ph i thu nh n đư c các bi u th c gi i tích tư ng minh cho đi u ki n c ng hư ng và gia tăng tham s trong dây lư ng t . Th c hi n tính s v i các bán d n dây lư ng t th c đ ư c lư ng các giá tr trên, đ i chi u v i các thông s có th đ t đư c trong k thu t hi n nay đ k t lu n kh năng ng d ng vào th c ti n. V phương pháp, m c tiêu c a đ tài này là nh m áp d ng và hoàn thi n hơn các phương pháp phương trình đ ng lư ng t trong th ng kê lư ng t cho dây lư ng t bán d n, kh ng đ nh ưu vi t c a phương pháp này. 3. Nhi m v và đ i tư ng nghiên c u + Nhi m v nghiên c u - S d ng phương pháp phương trình đ ng lư ng t đ i v i hai lo i phonon đ tìm bi u th c gi i thích cho đi u ki n c ng hư ng tham s c a phonon âm và phonon quang - Xác đ nh ph tái chu n hóa c a phonon âm (quang). Tính s trư ng ngư ng và h s bi n đ i tham s phonon quang (âm) thành phonon âm (quang) và kh o sát đ i lư ng này. Các n i dung trên đư c nghiên c u cho trư ng h p khí electron không suy bi n + Đ i tư ng nghiên c u - Đ i tư ng nghiên c u v n i dung t p trung ch y u vào c ng hư ng 7
tham s và bi n đ i tham s c a phonon âm và phonon quang. - Đ i tư ng nghiên c u v phương pháp là phương trình đ ng lư ng t cho phonon. 4. Phương pháp nghiên c u Trên phương di n nghiên c u lý thuy t, bài toán đư c gi i quy t theo quan đi m lư ng t trên cơ s áp d ng các phương pháp c a lý thuy t trư ng lư ng t cho h nhi u h t. Trong đ tài này, chúng tôi s d ng phương pháp phương trình đ ng lư ng t và các phép tính đ i s toán t đ tính gi i tích. Sau đó s d ng ph n m m Mathematica đ th c hi n tính s và v đ th . 5. Ph m vi nghiên c u Đ tài này ch gi i h n nghiên c u v i dây lư ng t hình ch nh t và v i gi thi t phonon b giam gi . Vì đ tài này ch t p trung nghiên c u tương tác electron-phonon nên b qua tương tác cùng lo i như tương tác electron-electron, phonon-phonon. Ch xét c ng hư ng b c 1 trong bài toán c ng hư ng tham s c a hai lo i phonon. 6. B c c lu n văn Ngoài các ph n m đ u, k t lu n, tài li u tham kh o và ph l c, ph n n i dung chính c a Lu n văn g m có ba chương. Chương 1 trình bày nh ng v n đ t ng quan. Chương 2 trình bày ph n tính gi i tích c ng hư ng tham s c a phonon âm và phonon quang b giam gi trong dây lư ng t hình ch nh t. Chương 3 trình bày các k t qu tính s và th o lu n. 8
Chương 1 M TS V NĐ T NG QUAN Chương này trình bày m t s ki n th c cơ s c a dây lư ng t , bi u th c c a ph năng lư ng và hàm sóng c a đi n t , Hamilto- nian c a phonon b giam gi trong dây lư ng t hình ch nh t 1.1. T ng quan v dây lư ng t 1.1.1. Bán d n th p chi u H bán d n th p chi u thư ng đư c t o ra b ng phương pháp Epitaxy, trong đó các l p m ng ch t bán d n có b r ng vùng c m khác nhau đư c t o ra xen k nhau. M t h bán d n th p chi u là m t h lư ng t trong đó các h t mang đi n d ch chuy n t do ho c theo hai chi u, m t chi u ho c không chi u. Kích thư c c a h này vào c bư c sóng Debroglie c a h t mang đi n nên tính ch t v t lý và đi n t thay đ i đ y "k ch tích". đây, các quy lu t cơ h c lư ng t b t đ u có hi u l c [8]. Vi c phân lo i h bán d n th p chi u d a trên s hư ng không gian mà h t mang đi n có th chuy n đ ng t do. T đó, ta có các h bán d n th p chi u sau [8]: + H gi ng lư ng t và siêu m ng: Trong h này các h t mang đi n b nh t theo m t hư ng và chuy n đ ng t do theo hai hư ng. + H dây lư ng t : Trong h này các h t mang đi n b nh t theo hai hư ng và chuy n đ ng t do theo m t hư ng khác. + H ch m lư ng t : Trong h này các h t mang đi n b nh t c 3 9
hư ng và không th chuy n đ ng theo b t kỳ hư ng nào. 1.1.2. Bán d n dây lư ng t Dây lư ng t là m t c u trúc v t li u trong đó chuy n đ ng c a electron b gi i h n theo hai chi u, kích c t i đa c 100 nm. Trong dây lư ng t , các electron chuy n đ ng t do ch theo m t chi u, vì th h electron t do còn g i là khí electron chu n m t chi u. Khi m t l p m ng c a m t ch t bán d n có vùng c m h p đư c bao quanh b i m t bán d n có vùng c m r ng l n thì ta có c u trúc c a m t dây lư ng t [20]. Hi n nay, ngư i ta có th t o ra nhi u dây lư ng t có tính ch t t t b ng nhi u cách khác nhau. Ví d : t m t l p gi ng lư ng t nh k thu t lithography (in li-to) và photoetching (quang kh c), ngư i ta t o ra đư c các dây lư ng t có hình d ng khác nhau mà ph bi n là dây hình ch nh t và dây hình tr . M t lo i dây lư ng t khác có th đư c t o ra b ng cách đ nh hình trư c khi cho tinh th l n d n lên. Đây là lo i dây răng cưa ch V đư c t o ra nh nuôi Epitaxy trên m t rãnh hình ch V v i v t li u không phân c c. Ngoài ra còn có m t s c u trúc hay đư c nghiên c u như dây lư ng t hình ch T, dây lư ng t hình cái lư c (g n nhi u dây lư ng t vào m t dây lư ng t khác, gi ng như cái lư c...) [20]. Do có c u trúc m t chi u nên các hi u ng lư ng t th hi n rõ hơn so v i c u trúc lư ng t hai chi u. Các kh o sát lý thuy t ch y u d a trên hàm sóng, ph năng lư ng thu đư c nh gi i phương trình Schrodinger và s d ng th tương tác Coulomb. Các mô hình đư c s d ng là h th cao vô h n, h th parabol (thích h p v i dây có kích thư c nh ), th tam giác... S d ng lo i th nào ph thu c vào đi u ki n c a t ng bài toán (các gi thi t v c u trúc hình h c c a dây, nhi t đ , trư ng ngoài...), yêu 10
c u th c nghi m và m c đ ph c t p c a d ng th đó. Trong trư ng h p c th có th ghép các h th v i nhau, ch ng h n m t chi u là h th parabol, m t chi u h th tam giác, ho c m t chi u h th hình vuông và m t chi u h th vô h n [20]. 1.1.3. Dây lư ng t hình ch nh t Xét dây lư ng t hình ch nh t v i ti t di n có c nh là Lx , Ly . Phương trình Schrodinger đ i v i electron có d ng [8]: ˆ Hψ = Eψ, (1.1) v i 2 ˆ =− H 2 + U (z) + V, (1.2) 2m∗ trong đó, m∗ là kh i lư ng hi u d ng c a electron; U (z) là th năng c a electron theo phương z ( đây ta ch n U (z) = 0); V là th năng c a electron trong m t ph ng (x, y), nó có d ng:   0 khi 0 ≤ x ≤ Lx , 0 ≤ y ≤ Ly , V = (1.3)  ∞ n u x > L , y > L . x y Vì chuy n đ ng c a electron theo phương z đ c l p v i chuy n đ ng trong m t ph ng (x, y) nên hàm sóng và năng lư ng c a electron có th vi t dư i d ng: ψ(x, y, z) = ψ(x, y)ψ(z), (1.4) E = Ez + Ex,y , (1.5) trong đó 2 2 k 1 Ez = , ψ(z) = √ eikz z , (1.6) 2m∗ Lz 11
v i Lz là đ dài c a dây; k là thành ph n c a vectơ sóng k theo phương z, k = (0, 0, kz ). Bây gi ta gi i phương trình Schrodinger đ tìm năng lư ng và hàm sóng c a electron trong m t ph ng (x, y). Phương trình Schrodinger có d ng ˆ Hψ(x, y) = Eψ(x, y), (1.7) trong đó 2 2 2 ˆ = − [ ∂ + ∂ ]. H (1.8) 2m∗ ∂x2 ∂y 2 Đây chính là bài toán gi ng th 2 chi u, vì v y ta đ t ψ(x, y) = ψ(x)ψ(y), E = Ex + Ey . (1.9) Khi đó phương trình (1.7) có d ng − 2 ∂2 ∂2 [ + ]ψ(x)ψ(y) = (Ex + Ey )ψ(x)ψ(y). (1.10) 2m∗ ∂x2 ∂y 2 T đó ta thu đư c hai phương trình theo hai phương x và y d2 ψ(x) 2m∗ + 2 Ex ψ(x) = 0, (1.11) dx2 d2 ψ(y) 2m∗ + 2 Ey ψ(y) = 0. (1.12) dy 2 Phương trình vi phân d2 ψ(x) 2m∗ + 2 Ex ψ(x) = 0, (1.13) dx2 có nghi m là: ψ(x) = A sin K1 x = B cos K1 x. (1.14) V i 2 2m∗ K1 = 2 Ex , (1.15) 12
ta nh n đư c bi u th c c a năng lư ng: π 2 2 n2 x Ex = ∗ L2 , nx = 1, 2, 3... (1.16) 2m x và hàm sóng có th đư c vi t l i như sau nx πx ψ(x) = A sin , (1.17) Lx trong đó h s A đư c xác đ nh t đi u ki n chu n hóa Lz 2 nx πx 2 A sin2 dx = 1 ⇒ A = . (1.18) 0 Lx Lx Do đó 2 nx πx ψnx (x) = sin . (1.19) Lx Lx Tương t ta cũng có 2 ny πy ψny (y) = sin , (1.20) Ly Ly π 2 2 n2 y Ey = ; ny = 1, 2, ... (1.21) 2m∗ L2 y Cu i cùng ta thu đư c hàm sóng và ph năng lư ng c a electron trong dây lư ng t hình ch nh t như sau 1 ikz 2 nx πx 2 ny πy ψnx ny k (x, y, z) = e sin sin , (1.22) Lz Lx Lx Ly Ly k 2 22 2 π n2x n2 y Enx ny (k) = ∗ + ( + 2 ). ∗ L2 (1.23) 2m 2m x Ly 1.2. Hamiltonian c a phonon âm và phonon quang b giam gi trong dây lư ng t hình ch nh t S giam gi phonon có nh hư ng đ n t c đ thay đ i s phonon, đi u này có th đư c kh o sát b ng cách áp d ng phương pháp Leburton và Fasol [5]. 13
Khi xét c ng hư ng tham s c a phonon âm và phonon quang b giam gi trong dây lư ng t ch nh t thì ta ph i s d ng Hamilton Frochlich c a h electron-phonon [5], [26], [30], [35]. Đ thu đư c Hamilton Frochlich mô t tương tác c a phonon LO và 3D electron 1D, Stroscio xu t phát t Hamilton Frochlich 3D, HF r , và áp đ t thêm đi u ki n biên là th LO-phonon theo các hư ng x và hư ng y tri t 3D tiêu. T đó, toán t HF r có d ng: 3D HF r = VQ e−iQr (qQ + a+Q ), − (1.24) Q trong đó Q = (qz , q) là vectơ sóng c a phonon và VQ=γ/Q2 là h ng s tương tác electron-phonon (γ là h ng s ). 1D Đ tìm đư c Hamiltonian Frohlich 1D (HF r ) cho phonon b giam gi theo hai chi u x và y ta vi t t ng theo Q thành t ng theo q và t ng theo giá tr dương c a q, khai tri n exp(±iqx y) và exp(±iqz ), v i m và n là các s lư ng t do s giam gi phonon trong dây, ch n qx = ±mπ/Lx và qy = ±nπ/Ly đ đ m b o r ng các mode tri t tiêu t i x = ±Lx /2 và y = ±Ly /2, ta tìm đư c: 1D HF r = 2γ e−iqx x [(SH1) + (SH2) + (SH3) + (SH4)], (1.25) qz trong đó cos( mπx cos( nπy ) Lx ) Ly SH1 = [A+ (qz )+ + A+ (−qz )+ ], + [q 2 m=1,3,5,... n=1,3,5,... z + ( mπ )2 Lx + ( nπ )2 ]1/2 Ly (1.26) cos( mπx cos( nπy ) Lx ) Ly SH2 = 2 + ( mπ )2 + ( nπ )2 ]1/2 [A+ (qz )− + A+ (−qz )− ], + m=1,3,5,... n=2,4,6,... [qz Lx Ly (1.27) cos( mπx cos( nπy ) Lx ) Ly SH3 = 2 + ( mπ )2 + ( nπ )2 ]1/2 [A− (qz )+ + A+ (−qz )+ ], − m=2,4,6,... n=1,3,5,... [qz Lx Ly (1.28) 14
cos( mπx cos( nπy ) Lx ) Ly SH4 = [A− (qz )− + A+ (−qz )− ], − [q 2 m=2,4,6,... n=2,4,6,... z + ( mπ )2 Lx + ( nπ )2 ]1/2 Ly (1.29) v i 1 i a+ (q) = − √ (aqz ,q + a−qz ,q ), a− (q) = − √ (aqz ,q − a−qz ,q ), (1.30) 2 2 1 A+ (qz ) = √ [a± (qx , qy ) + a± (qx , −qy ), (1.31) 2 −i A− (qz ) = √ [a± (qx , qy ) − a± (qx , −qy ). (1.32) 2 Hai toán t a+ (−q) và a+ (−q) tương ng là liên h p c a hai toán t + − a+ (−q) và a− (−q). Khi xét vectơ cư ng đ đi n trư ng phân c c theo phương z ta có th vi t l i Hamitonian Frohlich tương tác c a electron-phonon LO như sau He−op = γI1D (qz )c+z +qz ,α ckz ,α (bqz ,m,n + b+ z ,m,n ). k −q (1.33) kz ,α,α ,qz ,m,n Tương t ta cũng xây d ng đư c Hamitonian Frohlich tương tác c a electron-phonon LA He−ac = γ I1D (qz )c+z +qz ,α ckz ,α (aqz ,m,n + a+ z ,m,n ), k −q (1.34) kz ,α,α ,qz ,m,n trong đó I1D (qz ) là th a s d ng c a electron trong tương tác electron- phonon trong dây lư ng t [26], [35]. 15
Chương 2 TÍNH GI I TÍCH C NG HƯ NG THAM S C A PHONON ÂM VÀ PHONON QUANG B GIAM GI TRONG DÂY LƯ NG T HÌNH CH NH T Chương này trình bày v Hamiltonian c a h electron-phonon b giam gi trong dây lư ng t hình ch nh t và tính toán gi i tích đ thu đư c k t qu đi u ki n c ng hư ng c a phonon âm d c (LA) và phonon quang d c (LO) khi b giam gi trong dây lư ng t hình ch nh t. 2.1. H phương trình đ ng lư ng t và phương trình tán s c cho phonon âm d c (LA) và phonon quang d c (LO) b giam gi trong dây lư ng t hình ch nh t 2.1.1. H phương trình đ ng lư ng t * Hamiltonian c a h đi n t -phonon âm d c (LA) và phonon quang d c (LO) b giam gi trong dây lư ng t hình ch nh t khi có m t trư ng b c x laser. Chúng ta kh o sát s tương tác c a electron- phonon b giam gi trong dây lư ng t hình ch nh t đ t trong trư ng laser có vectơ cư ng đ đi n trư ng E = E0 sin Ωt vuông góc v i phương truy n sóng. Th c vectơ tương ng là A(t) = Ω E0 cos Ωt. N u b qua tương tác các h t cùng lo i (tương tác electron- electron, phonon- phonon) thì Hamiltonian c a 16
electron- phonon b giam gi trong dây lư ng t có d ng [5]: H(t) = He + Hac + Hop + He−ac + He−op e = εα (k − A(t))c+ k cα,k + ωq,m,n a+ aq,m,n q,m,n c α, α,k q,m,n + + νq,m,n bq,m,n bq,m,n + γI1D (q)c+ k+q,α ck,α (aq,m,n + a+ −q,m,n ) q,m,n k,α,α ,q,m,n + γ I1D (q)c+ c (b k+q,α k,α q,m,n + b+ −q,m,n ), k,α,α ,q,m,n (2.1) trong đó: k = (0, 0, kz ), q = (0, 0, qz ) l n lư t là xung lư ng c a electron và phonon b gi i h n theo tr c c a dây (tr c z). e + He = α,k εα (k − c A(t))cα,k cα,k là năng lư ng c a các đi n t không tương tác. Hac = q,m,n ωq,m,n a+ aq,m,n là năng lư ng c a các phonon âm b q,m,n giam gi không tương tác. + Hop = q,m,n νq,m,n bq,m,n bq,m,n là năng lư ng c a các phonon quang b giam gi không tương tác. + He−ac = k,α,α ,q,m,n γI1D (q)ck+q,α ck,α (aq,m,n + a+ −q,m,n ) là năng lư ng tương tác gi a đi n t và phonon âm b giam gi . He−op = k,α,α ,q,m,n γ I1D (q)c+ c (b k+q,α k,α q,m,n + b+ −q,m,n ) là năng lư ng tương tác gi a đi n t và phonon quang b giam gi . e εα (k − c A(t)) là ph năng lư ng c a đi n t trong trư ng ngoài. c+ và ck,α l n lư t là toán t sinh và h y đi n t . k,α + aq,m,n và aq,m,n l n lư t là toán t sinh và h y phonon âm. b+ q,m,n và bq,m,n l n lư t là toán t sinh và h y phonon quang. 17