Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học Đại số lớp 9 theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TẠ THỊ HÀ

DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 9 THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên, 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TẠ THỊ HÀ

DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 9 THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán Mã số: 8 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRẦN VIỆT CƯỜNG

Thái Nguyên, 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết

quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công

trình nào khác.

Thái Nguyên, tháng 06 năm 2018

Tác giả luận văn

Tạ Thị Hà

Xác nhận Xác nhận

của trưởng khoa chuyên môn của người hướng dẫn khoa học

PGS.TS Trần Việt Cường

i

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện đề tài Dạy học Đại số lớp 9 theo hướng tăng

cường liên hệ với thực tiễn, em đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ, động

viên của các cá nhân và tập thể. Em xin được bày tỏ sự cảm ơn sâu sắc tới các

cá nhân và tập thể đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong quá trình học tập và

nghiên cứu.

Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Trần Việt Cường,

người thầy đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn.

Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Toán, Phòng Đào tạo

Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi

cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các giáo viên tổ Toán, học

sinh khối 9 trường THCS Nam Dương, huyện Lục Ngạn, tỉnh Bắc Giang đã

giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt quá trình thực nghiệm.

Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm

khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn học

viên để luận văn hoàn chỉnh hơn.

Thái Nguyên, tháng 06 năm 2018

Tác giả luận văn

Tạ Thị Hà

ii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i

LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... ii

MỤC LỤC ........................................................................................................ iii

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ ............................................................ iv

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 3

3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu .............................................................. 3

4. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 4

5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 4

6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 4

7. Cấu trúc của luận văn .................................................................................... 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 5

1.1. Vai trò của việc dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ kiến

thức Toán học với thực tiễn .............................................................................. 5

1.1.1. Dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ kiến thức Toán học

với thực tiễn nhằm đáp ứng yêu cầu của mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn

Toán ................................................................................................................... 5

1.1.2. Dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ kiến thức Toán học

với thực tiễn nhằm góp phần tích cực hoá việc lĩnh hội kiến thức của học sinh

........................................................................................................................... 7

1.1.3. Dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ kiến thức Toán học

với thực tiễn nhằm giúp học sinh có kĩ năng thực hành các kĩ năng Toán học

và làm quen dần các tình huống thực tiễn ......................................................... 9

1.2. Nội dung chương trình và những yêu cầu khi dạy học Đại số 9 cho học

sinh .................................................................................................................. 11

1.2.1. Nội dung sách giáo khoa Đại số 9 ở trường phổ thông ........................ 11

1.2.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học Đại số 9 ở trường phổ thông ....... 14

iii

1.3. Thực trạng dạy học Đại số 9 ở trường phổ thông theo hướng liên hệ kiến

thức môn toán với thực tiễn ............................................................................ 16

1.4. Kết luận chương 1 .................................................................................... 22

CHƯƠNG 2 TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ KIẾN THỨC MÔN TOÁN VỚI

THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 9 CHO HỌC SINH ................... 23

2.1. Một số định hướng xây dựng biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ

thực tiễn trong quá trình dạy học toán Đại số 9 .............................................. 23

2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn trong

quá trình dạy học Đại số 9 ............................................................................... 24

2.2.1. Sử dụng các tình huống thực tiễn để gợi động cơ hình thành và củng cố

kiến thức trong quá trình dạy học khái niệm, định lí Đại số 9 ........................ 24

2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực

tiễn trong chương trình Đại số 9 ..................................................................... 31

2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động ngoại khóa về toán học theo chủ đề

cho trước .......................................................................................................... 54

2.3. Kết luận chương 2 .................................................................................... 66

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................... 67

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ............................................................... 67

3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................... 67

3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm .............................................................. 68

3.4. Hình thức tổ chức thực nghiệm ................................................................ 68

3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm ................................................................. 69

3.5.2. Phân tích định tính ................................................................................ 76

3.6. Kết luận chương 3 .................................................................................... 77

KẾT LUẬN ..................................................................................................... 78

CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN .................... 79

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 80

PHỤ LỤC ........................................................................................................ 83

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ

Sơ đồ 2.1: Hai con đường dạy học định lí toán học ........................................ 28

Bảng 3.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm ..................................................... 67

Bảng 3.2. Kết quả khảo sát đầu vào của hai lớp 9B và 9C ............................. 68

Bảng 3.3. Thời gian thực nghiệm sư phạm ..................................................... 69

Bảng 3.4. Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra 45 phút của học sinh hai lớp

lớp 9C Lớp thực nghiệm và lớp 9B Lớp đối chứng. ....................................... 74

iv

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

1.1. Nước ta đang bước vào thời kì Công nghiệp hóa - Hiện đại hóa đất

nước, phát triển nền kinh tế tri thức, nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo

dục nước ta hiện nay là phải đào tạo những người lao động phát triển toàn

diện, có tư duy sáng tạo, có kĩ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của

khoa học kĩ thuật vào thực tiễn lao động sản xuất nhằm mang lại những kết

quả thiết thực. Do đó, việc dạy học toán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó

mật thiết với thực tiễn nhằm giáo dục học sinh ý thức và rèn luyện cho họ kĩ

năng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trên mọi lĩnh vực phục vụ cho

công cuộc phát triển đất nước. Một trong những mục tiêu của Đảng ta về giáo

dục và đào tạo trong giai đoạn hiện nay là đào tạo những con người lao động

tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn đặt

ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp

phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh.

Luật Giáo dục năm 2005 đã chỉ rõ [14]: “Hoạt động giáo dục phải được

thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động

sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo

dục gia đình và giáo dục xã hội”. Đây là quan điểm sâu sắc đối với dạy học các

môn học ở trường phổ thông, đặc biệt với môn toán là môn học công cụ, cung

cấp kiến thức kĩ năng và phương pháp để góp phần xây dựng nền tảng văn hoá

phổ thông của người lao động mới và hình thành mối liên hệ qua lại giữa kĩ

thuật lao động sản xuất, cuộc sống và toán học.

“Giáo dục Trung học cơ sở nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển

những kết quả của giáo dục tiểu học; có học vấn phổ thông ở trình độ cơ sở và

những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học trung

học phổ thông, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động” [14].

1

Như vậy, một trong những mục tiêu của giáo dục Trung học cơ sở là phải có

những hiểu biết ban đầu về kĩ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học lên, học

nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động sản xuất, nghĩa là đi vào thực tiễn. Do

vậy, cần tăng cường dạy học theo hướng liên hệ kiến thức với thực tiễn, nhất

là đối với môn toán để khi hoàn thành bậc học Trung học cơ sở, học sinh có

thể vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các tình huống gặp trong thực tế

cuộc sống. Ngoài ra, nội dung kiến thức trong sách giáo khoa Đại số lớp 9 có

nhiều tiềm năng giáo dục học sinh ý thức vận dụng Toán học vào thực tiễn.

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung, chương trình

sách giáo khoa của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ: "Cần dạy học theo

cách sao cho học sinh có thể nắm vững kiến thức, kĩ năng và sẵn sàng vận

dụng vào thực tiễn. Tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao

động. Sách giáo khoa cần chú ý nêu rõ ý nghĩa và ứng dụng của các kiến thức,

chú ý mối quan hệ liên môn". [1]

1.2. Trong hoạt động dạy học, vấn đề khoảng cách giữa lý thuyết giảng

dạy và nhu cầu thực tiễn của xã hội là một trong những vấn đề trọng tâm cần

được thực hiện nhằm rút ngắn khoảng cách giữa lý thuyết và thực tiễn công

việc, đồng thời giúp người học có khả năng tiếp cận công việc thực tiễn nhanh

chóng, giảm thời gian đào tạo lại tại doanh nghiệp, qua đó nâng cao vị thế của

nhà trường trong mắt các doanh nghiệp nói riêng và trong xã hội nói chung.

Do đó, việc tăng cường khai thác các yêu tố thực tiễn trong hoạt động

giảng dạy nói chung và trong dạy học Đại số 9 nói riêng không những giúp

người học cảm thấy hứng thú hơn trong quá trình học mà còn là động lực để

giáo viên phải luôn học tập, trau dồi kiến thức thực tiễn, cập nhật những kiến

thức mới nhằm cung cấp cho người học những vấn đề mới mà thực tiễn đã và

đang phát sinh.

1.3. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và là chìa khóa trong hầu hết các

hoạt động của con người. Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa các sự vật

2

hiện tượng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò rất quan

trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Mặc dù là

ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ

với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Nó là

công cụ để hoạt động sản xuất và đời sống thực tế, là công cụ để học tập các

môn trong nhà trường. Mặc dù sách giáo khoa phổ thông nói chung và sách giáo

khoa Đại số 9 nói riêng chưa thực sự quan tâm đúng mức, thường xuyên tới việc

làm rõ mối liên hệ thực tiễn ngoài Toán học, nhằm bồi dưỡng cho học sinh ý

thức và năng lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào học tập các môn khác,

giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống.

1.4. Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn

đề này với các bài viết của các tác giả như Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá

Kim, Hoàng Chúng; các luận án tiến sĩ của các tác giả Nguyễn Ngọc Anh,

Bùi Huy Ngọc, Phan Thị Tình...; các luận văn thạc sĩ của các tác giả

Nguyễn Văn Bảo, Nguyễn Văn Tân… Tuy nhiên, chưa có nhiều luận văn

thạc sĩ, luận án tiến sĩ hay các công trình nghiên cứu đề cập một cách cụ

thể vấn đề dạy học Đại số 9 theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn

cho học sinh.

Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là:

Dạy học Đại số lớp 9 theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn.

2. Mục đích nghiên cứu

Đề xuất được một số biện pháp sư phạm theo hướng tăng cường liên hệ

thực tiễn trong dạy học Đại số 9 nhắm giúp học sinh nắm vững các kiến thức

toán học, thấy được mối liên hệ giữa kiến thức toán học với thực tiễn, góp

phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán cho học sinh lớp 9.

3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học Đại số 9 cho học sinh.

- Đối tượng nghiên cứu: Dạy học Đại số 9 cho học sinh theo hướng tăng

cường liên hệ với thực tiễn.

3

4. Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất và sử dụng một cách hợp lý một số biện pháp sư phạm phù

hợp nhằm tăng cường liên hệ thực tiễn trong dạy học Đại số 9 sẽ góp phần

giúp học sinh nắm vững các kiến thức toán học, thấy được mối liên hệ giữa

kiến thức toán học với thực tiễn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn

Toán cho học sinh lớp 9.

5. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về dạy học môn Toán trong mối liên hệ với thực tiễn.

- Nghiên cứu nội dung chương trình Đại số 9, tìm hiểu thực tiễn dạy học

Đại số 9 hiện nay ở môt số trường Trung học cơ sở theo hướng tăng cường

liên hệ với thực tiễn.

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ thực tiễn

trong quá trình dạy học Đại số 9 cho học sinh.

- Thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của luận văn.

6. Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu một số tài liệu về các vấn

đề liên quan đến đề tài của luận văn.

- Điều tra, quan sát: Tìm hiểu thực trạng dạy học Đại số 9 theo hướng

tăng cường liên hệ với thực tiễn cho học sinh.

- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm

chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

7. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”,

luận văn gồm 3 chương:

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2. Một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường kiến thức thực

tiễn trong dạy học Đại số 9 cho học sinh.

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

4

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Vai trò của việc dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ

kiến thức Toán học với thực tiễn

1.1.1. Dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ kiến thức Toán

học với thực tiễn nhằm đáp ứng yêu cầu của mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ

môn Toán

Dạy học môn Toán theo hướng tăng cường với thực tiễn không những

góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ dạy học môn Toán đó là kiến tạo tri

thức, củng cố các kỹ năng Toán học, góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho

học sinh mà còn góp phần rèn luyện phẩm chất, tính cách, thái độ làm việc

khoa học như chính xác, cẩn thận, thói quen làm việc có kiểm tra, ý thức tối

ưu hóa trong lao động.

Dạy học môn Toán theo hướng tăng cường với thực tiễn ở trường phổ

thông là cơ sở để người học toán nâng cao năng lực ứng dụng Toán học, vừa

đáp ứng các yêu cầu của mục tiêu bộ môn Toán, vừa thực hiện nhiệm vụ giáo

dục toàn diện qua môn Toán, cụ thể [17]:

- Góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức. Trong dạy

học Toán, để học sinh tiếp thu tốt, cần tiến hành các hoạt động gợi động cơ

(gợi động cơ mở đầu, trung gian hay kết thúc). Với gợi động cơ mở đầu và

gợi động cơ kết thúc có thể sử dụng các yếu tố thực tế ở xung quanh học

sinh, ở xã hội rộng lớn, ở những môn học và khoa học khác để tiến hành

gợi động cơ. Đối với hoạt động củng cố kiến thức cũng có hình thức củng

cố bằng ứng dụng. Những hoạt động gợi động cơ học tập và củng cố kiến

thức nói trên ngoài tác dụng giúp cho học sinh thấy được sự gần gũi của

Toán học trong thực tiễn mà còn có tác dụng giúp học sinh hình dung được

phần nào sự hình thành và phát triển của Toán học cùng với đặc điểm của

5

nó, từ đó dần tiến tới việc hoạt động học tập môn Toán một cách độc lập,

tự kiến tạo kiến thức cho bản thân.

- Góp phần củng cố các kĩ năng toán học, kĩ năng liên hệ toán học

với thực tiễn. Qua một thử nghiệm nhỏ về khả năng tính toán của học sinh

cấp I, II (một số học sinh khi làm một phép tính trên các số tự nhiên gặp

khó khăn và tính toán chậm, nhưng khi gắn các con số vào các tình huống

thực của đời sống để thực hiện phép tính thì hiệu quả và tốc độ tính toán

thật bất ngờ) tôi thấy nhiều kĩ năng toán học như kĩ năng tính nhanh, tính

nhẩm của học sinh, kĩ năng dựng và đọc biểu đồ... được rèn luyện tốt hơn

qua hoạt động gắn liền toán học vào thực tiễn. Ngoài ra, gắn liền Toán học

vào thực tiễn trong dạy học Toán làm tăng lượng thông tin giữa thực tiễn

và Toán học, một trong những điều kiện để phát triển ở người học năng lực

gắn liền toán học với thực tiễn.

- Góp phần phát triển các năng lực trí tuệ. Các hoạt động trí tuệ cơ

bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá, cụ thể

hoá... các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo...

kĩ năng tư duy lôgíc và sử dụng ngôn ngữ chính xác, một số phương thức

tư duy: Tư duy thuật giải, tư duy thống kê, tư duy hàm... của người học có

điều kiện để phát triển tốt hơn qua việc họ huy động kiến thức và tiềm năng

sáng tạo, tuân thủ một số quy trình trong thực hiện các hoạt động gắn liền

Toán vào thực tiễn.

- Góp phần rèn luyện, phát triển văn hoá Toán học cho học sinh. “Văn

hoá Toán học là một chỉnh thể gồm tư duy Toán học và nhiều phẩm chất cho

phép người làm toán lao động đầy sáng tạo, có hiệu quả, đầy hứng thú; những

phẩm chất đó vẫn còn tác dụng ngay khi chủ thể đã quên kiến thức Toán học

hoặc đi ra ngoài phạm vi hoạt động có ứng dụng kiến thức Toán học” [30].

Theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn, việc vận dụng Toán học vào thực tiễn

không chỉ hạn chế ở sự vận dụng kiến thức mà còn quan tâm tới việc vận

6

dụng tư duy và nhân cách [28]. Gắn liền Toán học vào thực tiễn góp phần rèn

luyện các phẩm chất, tính cách, thái độ làm việc khoa học: Tính cẩn thận,

chính xác, thái độ phê phán, thói quen làm việc có tính kiểm tra, thói quen

làm việc theo quy trình, ý thức tối ưu hoá trong lao động...

- Góp phần nâng cao hứng thú học toán, định hướng nghề nghiệp cho

học sinh. Toán học là một môn quan trọng được sử dụng như là tiêu chuẩn

để chọn lọc người vào một số trường và một số nghề. Hơn nữa, qua tìm hiểu

các lĩnh vực ứng dụng của Toán học, người học thấy được giá trị, cái hay,

cái đẹp của Toán học trong các lĩnh vực thực tiễn (vật lý, sinh học, kinh

tế…), từ đó mong muốn đem hiểu biết về Toán học của bản thân để tìm hiểu

sâu các vấn đề trong lĩnh vực đó. Đây là một trong những con đường khởi

đầu cho việc tạo dựng tương lai và sự nghiệp của người học toán và yêu

thích toán. Về vấn đề này, Pôlya đã nói: “Nếu thầy giáo truyền đạt lại với

nghệ thuật khá sư phạm thì có thể giúp cho các nhà khoa học tương lai hay

kỹ sư tìm được phương hướng của mình, nó cũng có thể góp phần vào sự mở

mang trí tuệ của những học sinh về sau không chuyên dùng toán vào công

tác chuyên môn của mình” [32].

1.1.2. Dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ kiến thức Toán

học với thực tiễn nhằm góp phần tích cực hoá việc lĩnh hội kiến thức của

học sinh

Trong dạy học Toán, để giúp học sinh có hứng thú và tiếp thu nhanh các

vấn đề toán học, ta cần đến sự liên hệ gần gũi bằng những tình huống, những

vấn đề thực tế trong quá trình dạy học học cho học sinh. Những tình huống

thực tiễn đó vừa có tác dụng giúp học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh

hội kiến thức, vừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào

thực tiễn. Trong quá trình dạy học bộ môn Toán, để việc học tập trở nên tự

giác, tích cực và chủ động hơn thì gợi động cơ là một trong những khâu quan

trọng nhằm kích thích hứng thú học tập của học sinh. Do vậy, để học sinh tiếp

7

thu tốt cần chú ý tiến hành các hoạt động gợi động cơ.

Việc gợi động cơ thường được thể hiện bằng nhiều cách có thể dùng

các cách như: cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình...

Càng lên lớp cao, việc gợi động cơ thường xuất phát từ nội dung hướng vào

những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội.

Bởi cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác

ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, những cách gợi động cơ ngày càng

trở nên quan trọng. Trong giảng dạy Toán, hình thức gợi động cơ cần được

quan tâm, chú ý đến sự liên hệ với thực tế. Chẳng hạn, trong gợi động cơ mở

đầu và gợi động cơ kết thúc, nhiều trường hợp có thể sử dụng hình thức gợi

động cơ xuất phát từ thực tế. Trong những hoạt động củng cố kiến thức, có

hình thức củng cố bằng ứng dụng, trong đó có ứng dụng kiến thức trong

những tình huống thực tế.

Kỹ năng Toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài

toán hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết

vận dụng những kiến thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp

phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và

tránh hiểu các sự kiện Toán học một cách hình thức. Để rèn cho học sinh kỹ

năng Toán học hóa các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán

có nội dung thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học khác và nhất là

thực tế đời sống hàng ngày quen thuộc với học sinh. Đồng thời, nên phát

biểu một số bài toán không phải thuần túy dưới dạng Toán học mà dưới

dạng một vấn đề thực tế cần phải giải quyết. Thí dụ bài toán: "Giải phương

trình: x(x - 2) = 120 và x(x + 2) = 120 có thể chuyển thành bài toán: "Yêu

cầu bạn Quân tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó hai đơn vị,

nhưng bạn Quân lại nhầm đầu bài tính tích của một số dương với số bé hơn

nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho

thì kết quả phải là bao nhiêu?"

8

1.1.3. Dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ kiến thức Toán

học với thực tiễn nhằm giúp học sinh có kĩ năng thực hành các kĩ năng

Toán học và làm quen dần các tình huống thực tiễn

Nhìn nhận các kết quả nghiên cứu về vấn đề này trên cơ sở quan điểm

của Lý thuyết thông tin được trình bày trong [17] để thấy được một số biểu

hiện của người có khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn, đó là:

- Khả năng thu - nhận thông tin Toán học từ tình huống thực tiễn: Khả

năng này bao gồm khả năng nhận thức những yếu tố định lượng từ tình huống

thực tiễn và khả năng nhận thức những yếu tố định tính về hình dạng, kích

thước, vị trí của các đối tượng trong thực tiễn, trong không gian.

- Khả năng chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và Toán học:

+ Khả năng mã hoá thông tin Toán học từ tình huống thực tiễn. Khả năng

này được thể hiện trong các hoạt động chuyển đổi những thông tin Toán học

có được trong tình huống thực tiễn từ dạng diễn đạt bằng lời sang dạng diễn

đạt bằng ngôn ngữ Toán học để có được các dữ kiện Toán học.

+ Khả năng giải mã các thông tin Toán học từ tình huống thực tiễn. Sau khi

giải quyết bài toán Toán học được xây dựng từ tình huống thực tiễn, các kết quả

thu được thường sẽ thể hiện bằng ngôn ngữ Toán học. Giải mã các thông tin

Toán học có được từ tình huống thực tiễn giúp cho chủ thể chuyển kết quả trong

bài toán Toán học sang dạng diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường.

- Khả năng thiết lập mô hình Toán học của tình huống thực tiễn: Khả

năng thiết lập mô hình Toán học của tình huống thực tiễn được thể hiện qua

việc chủ thể thực hiện được hoạt động tổ chức lại các dữ kiện Toán học (đang

tồn tại một cách riêng rẽ, đơn lẻ) thu được sau khi mã hoá các thông tin Toán

học có được từ các tình huống thực tiễn để lập nên bài toán Toán học cần

thiết. Kết quả của việc thiết lập mô hình Toán học của tình huống thực tiễn

phụ thuộc vào nhận thức của chủ thể về những quan hệ Toán học giữa các đối

tượng tham gia trong tình huống thực tiễn và độ linh hoạt tư duy của họ trong

hoạt động liên hệ các yếu tố thực tiễn và các yếu tố Toán học.

9

- Khả năng ước lượng trong xử lý các thông tin Toán học từ tình huống

thực tiễn: Khả năng này được biểu hiện trong nhiều hoạt động tính toán thực tế:

+ Ước lượng trong tính giá trị các đại lượng (khoảng cách, độ cao, diện

tích, số lượng các cá thể của một đám đông…). Khả năng này có được nhờ

việc kết hợp trực giác, kinh nghiệm với quan sát, lựa chọn các vật chuẩn thực

tế khi có điều kiện với việc chia tách linh hoạt đám đông thành các nhóm nhỏ

hơn để ước lượng.

+ Ước lượng gần đúng hình dạng hình học các đối tượng. Những hoạt

động ước lượng gần đúng hình dạng hình học của các vật trong thực tế là rất

cần thiết vì từ đó mới có thể nói đến việc tính toán diện tích, thể tích...của

chúng. Chẳng hạn như ước lượng gần đúng hình dạng mặt cắt một con mương

hay hình dạng bề bặt một hồ nước....

+ Khả năng sử dụng hợp lý các giá trị gần đúng.

- Khả năng áp dụng các mô hình Toán học vào các tình huống thực

tiễn. Khả năng này thể hiện ở chỗ trong khi tiến hành các hoạt động gắn liền

kiến thức Toán học sẽ phát hiện, nhận biết được nhiều tình huống thực tiễn ăn

khớp với những kiến thức toán, các mô hình Toán học đã biết, nhận dạng

được kiến thức Toán học trong các tình huống thực tiễn khác nhau...

- Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực

tiễn. Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn là

một thuộc tính tâm lý thường có trong các hoạt động gắn liền Toán học vào

thực tiễn và góp phần để hoạt động này thành công. Biểu hiện của ý thức tối

ưu hoá là ở chỗ chủ thể luôn luôn có ý thức và thói quen lựa chọn phương án

tốt nhất theo một nghĩa nào đó để thực hiện khi đối mặt với một tình huống

thực tiễn. Trong nhiều trường hợp, ý thức và thói quen tối ưu hoá thường

đóng vai trò thôi thúc chủ thể để gắn liền Toán học vào thực tiễn. Việc lựa

chọn phương án tốt nhất trong nhiều trường hợp khác nhau, có khi chỉ bằng

trực giác, bằng kinh nghiệm, có khi sử dụng các công cụ, các kiến thức thực

10

tiễn và cũng có khi thành công, có khi không thành công. Trong trường hợp

không phức tạp, việc lựa chọn có thể là thành công nhưng trong trường hợp

phức tạp, việc lựa chọn có thể không thành công, thậm chí là không xác định

được là có thành công hay không, phương án đã lựa chọn là có tốt nhất hay

không. Điều quan trọng là chủ thể luôn có ý thức đặt ra những nhiệm vụ như

vậy khi đối mặt với thực tiễn.

1.2. Nội dung chương trình và những yêu cầu khi dạy học Đại số 9 cho

học sinh

1.2.1. Nội dung sách giáo khoa Đại số 9 ở trường phổ thông

a) Đặc điểm sách giáo khoa Đại số 9 ở trường phổ thông

Sách giáo khoa Toán Đại số 9 đã được biên soạn với những đặc điểm

như sau:

- Đặc điểm 1: Cấu trúc gọn gàng hợp lý. Sách Giáo khoa Toán Đại số

9 gồm 2 tập:

Tập 1

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba

Chương 2. Hàm số bậc nhất

Tập 2

Chương 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 4. Hàm số . Phương trình bậc hai một ẩn số

Mỗi chương được chia thành nhiều mục. Mỗi mục được dạy từ một đến

hai tiết. Trong mỗi mục có một số tiểu mục. Các kiến thức cơ bản cần ghi nhớ

được đóng khung. Sau mỗi tiết lý thuyết có từ 3 đến 5 bài tập để học sinh

luyện tập vận dụng kiến thức và rèn luyện kĩ năng. Cuối mỗi chương có phần

ôn tập chương bao gồm một số câu hỏi ôn tập lý thuyết, một số bảng tóm tắt

các kiến thức cần nhớ và các bài tập ôn.

- Đặc điểm 2: Giảm lý thuyết kinh điển. Một số vấn đề lý thuyết phức

tạp, không phù hợp với khả năng tiếp thu của học sinh đã được lược bỏ trong

11

sách giáo khoa Toán 9, cụ thể là: Không giới thiệu ba định lý về phép biến đổi

tương đương mà chỉ nêu hai quy tắc để biến đổi một hệ phương trình thành hệ

phương trình tương đương. Đó là quy tắc thế và quy tắc cộng đại số.

- Đặc điểm 3: Tăng tính thực hành gắn với thực tiễn. Yêu cầu tăng

tính thực hành, gắn với thực tiễn được thể hiện ở những điểm sau:

+ Quy trình hóa các bước thực hiện: Để học sinh áp dụng kiến thức vào

thực hành tính toán, sách giáo khoa đã thực hiện tóm tắt cách giải hệ phương

trình bằng phương pháp thế (Toán 9 tập 2 trang 15); Tóm tắt giải hệ phương

trình bằng phương pháp cộng đại số (Toán 9 tập 2 trang 18); Ba bước giải bài

toán bằng cách lập hệ phương trình (Toán 9 tập 2 trang 26);

+ Chú ý hướng dẫn sử dụng các công cụ tính toán và đo đạc: Bảng số và

máy tính bỏ túi; Giới thiệu ứng dụng thực tiễn của Toán học.

- Đặc điểm 4: Tạo điều kiện cho giáo viên đổi mới phương pháp dạy học

Sách giáo khoa Toán 9 tạo điều kiện để giáo viên đổi mới phương pháp

dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, tạo điều kiện

để học sinh tự học, tự tìm tòi phát hiện kiến thức mới.

Dưới tên đề bài thường có câu hỏi gợi mở, kích thích tò mò khoa học

của học sinh, tạo ra các tình huống có vấn đề để thu hút sự chú ý của các em

khi bước vào một bài mới.

Trong sách giáo khoa có nhiều hoạt động tạo điều kiện cho học sinh

tham gia tự tìm tòi khám phá kiến thức.

Vì khả năng tự học của học sinh lớp 9 đã được nâng nhiều so với học

sinh các lớp dưới nên trong sách giáo khoa Toán 9 đã có nhiều "Bài đọc

thêm" và có mục "Có thể em chưa biết" nhằm giúp học sinh mở rộng và hiểu

sâu nội dung bài học.

- Đặc điểm 5: Hệ thống bài tập đa dạng phong phú

Sách giáo khoa Toán 9 có tất cả 490 bài tập trong đó có 28 bài tập trắc

nghiệm khách quan. Hệ thống bài tập đa dạng phong phú vừa giúp học sinh

12

củng cố, khắc sâu kiến thức, phát hiện vấn đề, rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ

năng suy luận, vừa giúp tập dượt kiến thức toán học vào đời sống và các môn

học khác. Việc sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi được chú trọng trong việc

thực hiện những phép tính, giải những bài toán phức tạp.

Các bài tập ôn tập chương, ôn tập cuối năm mang tính chất tổng hợp,

giúp học sinh ôn tập, hệ thống hóa kiến thức. Ngoài các bài tập tự luận còn có

nhiều bài tập trắc nghiệm khách quan, giúp học sinh quen với hình thức kiểm

tra, đánh giá ngày càng phổ biến hiện nay.

- Đặc điểm 6: Giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức. Cuối mỗi

chương, sách giáo khoa Toán 9 đều có phần "Tóm tắt các kiến thức cần nhớ

"gồm các định nghĩa, các định lý, các quy tắc, các công thức cần nhớ" gồm

các định nghĩa, các định lý, các quy tắc, các công thức cơ bản học sinh cần

nắm vững và được phép sử dụng các kiến thức này chủ yếu là ở phần bài học,

song cũng có một vài kiến thức đưa vào bài tập.

b) Nội dung chương trình Đại số 9 ở trường phổ thông

Căn cứ vào chương trình môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo,

chương trình môn Toán Đại số 9 được xây dựng học trong 70 tiết, trong đó

học kì I học 40 tiết, học kì II học 30 tiết.

Số tiết Chương

Nội dung chính Cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về căn

bậc hai như: Căn bậc hai; Căn thức bậc hai. Hằng đẳng

I. Căn bậc hai. thức; Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương; 18 Căn bậc ba Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương; Bảng

căn bậc hai; Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc

hai; Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai; Căn bậc ba

Cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản như: II. Hàm số bậc 1. Các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất 11 nhất (tập xác định, sự biến thiên, đồ thị)

13

Số tiết Chương Nội dung chính

2. Điều kiện hai đường thẳng và

song song với nhau, cắt nhau,

trùng nhau.

3. Nói lên được khái niệm "Góc tạo bởi đường thẳng:

và trục Ox'', khái niệm hệ số góc và ý

nghĩa của nó.

Cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản như:

III. Hệ phương 1. Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của phương trình

17 trình bậc nhất 2 bậc nhất hai ẩn cùng với minh họa hình học của chúng.

ẩn 2. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.

IV. Hàm số Cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản như:

1. Tính chất và dạng đồ thị của hàm số: .

24 2. Các công thức nghiệm của phương trình bậc hai Phương trình

3. Hệ thức Vi-ét. Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

bậc hai. số

1.2.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học Đại số 9 ở trường phổ thông

- Về kiến thức: Thông qua dạy học Đại số 9, học sinh có được các kiến

thức cơ bản sau:

+ Hiểu được khái niệm căn bậc hai của số không âm, kí hiệu căn bậc hai,

phân biệt được căn bậc hai dương và căn bậc hai âm của cùng một số dương,

định nghĩa căn bậc hai số học; khái niệm căn bậc ba của một số thực.

+ Hiểu được các tính chất của hàm số bậc nhất, hiểu khái niệm hệ số

góc của đường thẳng , ý nghĩa các hệ số a, b các điều kiện

để hai đường thẳng song song, cắt nhau, đọc và vẽ thành thạo đồ thị hàm số

.

14

+ Hiểu được khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và

phương trình bậc nhất hai ẩn; khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Nắm vững cách giải hệ

phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Hiểu được các tính chất của hàm số , hiểu khái niệm

phương trình bậc hai một ẩn, nắm vững công thức nghiệm và giải thành thạo

các phương trình bậc hai một ẩn. Nhận dạng phương trình đơn giản quy về

phương trình bậc hai và biết đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho

về phương trình bậc hai đối với ẩn phụ. Biết sử dụng hệ thức Vi-ét để tính

nhẩm nghiệm và tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Biết giải các bài toán

bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình bậc hai một ẩn. Nắm được

các kiến thức cơ bản về hàm số .

- Về kỹ năng: Thông qua dạy học Đại số 9 cho học sinh nhằm rèn luyện

cho học sinh các kỹ năng sau:

+ Tính được căn bậc hai của số hoặc biểu thức là bình phương của số

hoặc bình phương của biểu thức khác.

+ Thực hiện được các phép tính về căn bậc hai: khai phương một tích và

nhân các căn thức bậc hai, khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai.

+ Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa

số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy

căn, trục căn thức ở mẫu.

+ Biết dùng bảng số và máy tính bỏ túi để tính căn bậc hai của số dương

cho trước.

+ Tính được căn bậc ba của các số biểu diễn được thành lập phương của

số khác.

+ Biết cách vẽ và đúng đồ thị của hàm số

+ Vận dụng được các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai

ẩn: Phương pháp cộng đại số, phương pháp thế.

15

+ Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương

trình bậc nhất hai ẩn.

+ Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn

+ Biết vẽ đồ thị của hàm số với giá trị bằng số của a.

+ Vận dụng được cách giải phương trình bậc hai một ẩn, đặc biệt là

công thức nghiệm của phương trình đó (nếu phương trình đó có nghiệm)

+ Vận dụng được hệ thức Vi-ét và các ứng dụng của nó: tính nhẩm nghiệm

của phương trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng.

+ Vận dụng được các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai.

+ Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải phương trình

bậc hai một ẩn.

+ Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình.

1.3. Thực trạng dạy học Đại số 9 ở trường phổ thông theo hướng liên hệ

kiến thức môn toán với thực tiễn

a) Đối với giáo viên

Để tìm hiểu thực trạng dạy học Đại số 9 theo hướng tăng cường liên

hệ kiến thức toán học với thực tiễn cho học sinh nói riêng và thực trạng dạy

học Đại số 9 cho học sinh nói chung, chúng tôi đã tiến hành phỏng vấn,

phát phiếu hỏi ý kiến 24 giáo viên dạy toán ở một số trường Trung học cơ

sở của tỉnh Bắc Giang: Trường Trung học cơ sở Thị trấn Chũ, (Huyện Lục

Ngạn), Trường Trung học cơ sở Nam Dương (Huyện Lục Ngạn), Trường

Trung học cơ sở Hoàng An (Huyện Hiệp Hòa), Trường Trung học cơ sở

Thị Trấn Đồi Ngô (huyện Lục Nam), Trường Trung học cơ sở An Châu

(Huyện Sơn Động).

Nội dung tổng hợp từ phiếu điều tra được thể hiện như sau:

- Với câu hỏi Thầy (cô) hãy cho biết mức độ liên hệ kiến thức Đại số 9

với thực tiễn trong dạy học, kết quả chúng tôi thu được như sau:

16

Mức độ Luôn luôn Thỉnh thoảng Rất ít Không bao giờ

0% 66,7% 29,2% 4,1% Kết quả (%)

- Với câu hỏi Thầy (cô) hãy cho biết thái độ của học sinh trước những

bài toán liên quan đến thực tiễn, kết quả chúng tôi thu được như sau:

Mức độ Thờ ơ, không Tiếp thu nhưng Có hứng thú,

có hứng thú không hứng thú tích cực học tập

10% 17% 73% Kết quả (%)

- Với câu hỏi Thầy (cô) hãy cho biết mức độ lấy các bài toán thực tiễn

trong quá trình dậy học gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung

gian, gợi động cơ kết thúc), kết quả chúng tôi thu được như sau:

Mức độ Luôn luôn Thỉnh thoảng Rất ít Không bao giờ

0% 70,8% 25% 4,2% Kết quả (%)

- Với câu hỏi Thầy (cô) hãy cho biết đâu là nguyên nhân chính dẫn đến

việc liên hệ kiến thức Đại số 9 còn hạn chế, kết quả chúng tôi thu được như sau:

Mức độ Không đủ thời gian Soạn bài chưa kĩ Do thói quen

12,5% 25% 62,5% Kết quả (%)

Chúng tôi đã tiến hành phỏng vấn hai giáo viên dạy môn Toán 9 của

Trường Trung học cơ sở Nam Dương, huyện Lục Ngạn, tỉnh Bắc Giang.

Chúng tôi xin trích dẫn một đoạn phỏng vấn Thầy giáo Lương Ngọc Xuân,

giáo viên dạy Toán 9 của Trường Trung học cơ sở Nam Dương, huyện Lục

Ngạn, tỉnh Bắc Giang như sau:

- Hỏi: Thầy vui lòng cho biết, khi dạy học nội dung Đại số 9, Thầy có

thường xuyên quan tâm đến vấn đề liên hệ kiến thức Toán học với thực tiễn

cho học sinh không? Có thường xuyên đưa thêm các bài toán có nội dung

thực tiễn không có trong sách giáo khoa cho học sinh làm không?

- Thầy Xuân: Do bị giới hạn về thời gian trong một tiết học nên thường thì

chúng tôi dạy học đảm bảo đủ chương trình, các bài toán thực tiễn có trong sách

giáo khoa chúng tôi có hướng dẫn rồi cho học sinh về nhà làm. Việc đưa thêm

17

các bài toán có nội dung thực tiễn không có trong sách giáo khoa vào dạy học thì

chưa được nhiều vì một phần do thời lượng của chủ đề hạn chế.

- Hỏi: Thầy cho biết mức độ đưa những bài toán liên quan thực tiễn vào

dạy học như thế nào?

- Thầy Xuân: Thường thì mỗi chương tôi chỉ đưa 1 hoặc 2 bài vào bài học.

- Hỏi: Thầy cho biết mức độ triển khai các bài toán liên quan đến thực tiễn

trong dạy học của các thầy được triển khai như thế nào?

- Thầy Xuân: Thường thì chúng tôi cũng chỉ nói qua những ví dụ trong

thực tế xung quanh các em, chúng tôi cũng chưa khai thác hoặc đưa ra được

những bài toán cụ thể.

- Hỏi: Theo Thầy những khó khăn của giáo viên khi tăng cường liên hệ

kiến thức Toán vào thực tiễn trong dạy học Toán Đại số 9 là gì?

- Thầy Xuân: Tôi thấy khó khăn chủ yếu là do thiếu kiến thức về vấn

đề dạy học Toán ở Đại số 9 theo hướng tăng cường mối liên hệ giữa Toán

học và thực tiễn. Chưa khai thác được mối liên hệ giữa các kiến thức Toán ở

thực tiễn với kiến thức được trình bày trong sách giáo khoa Toán 9, chưa

biết sử dụng các phương pháp giải toán trong môn học vào thực tiễn. Chưa

có nhiều kinh nghiệm để tổ chức các hoạt động tiếp cận kiến thức toán học

từ thực tiễn nên gặp nhiều khó khăn khi thiết kế nội dung cho các hoạt động

ngoại khóa thực tiễn.

Tổng hợp kết quả từ các phiếu điều tra của giáo viên, chúng tôi rút ra

một số nhận xét như sau: phần lớn giáo viên dạy môn Toán trong các trường

Trung học cơ sở hiện nay thường tập trung vào việc dạy học là đảm bảo thực

hiện đầy đủ chương trình, chưa quan tâm nhiều đến việc liên hệ kiến thức

môn Toán với thực tiễn, mức độ quan tâm còn quá ít, mức độ triển khai chưa

cụ thể, chưa đi sâu vào các bài toán liên hệ với thực tiễn, chưa khai thác mặt

ứng dụng thực tiễn của kiến thức hay nói đúng hơn là chưa chú ý nhiều đến

việc thực hiện nguyên lý “học đi đôi với hành, lý luận gắn liền với thực tiễn”

18

trong dạy học Toán. Nhìn chung, giáo viên thực hiện chưa nhiều việc dạy học

Toán theo hướng tăng cường liên hệ kiến thức Toán học với thực tiễn mặc dù

có ý thức được rằng việc tăng cường kiến thức Toán học vào thực tiễn dạy

học cho học sinh thực sự là cần thiết.

b) Về phía học sinh

Để có thêm thông tin tìm hiểu thực trạng dạy học Đại số 9 theo hướng

tăng cường liên hệ kiến thức toán học với thực tiễn cho học sinh nói riêng và

thực trạng dạy học Đại số 9 cho học sinh nói chung, chúng tôi đã tiến hành điều

tra 83 học sinh lớp 9 của Trường Trung học cơ sở Nam Dương, huyện Lục

Ngạn, tỉnh Bắc Giang. Kết quả thu được từ phiếu điều tra được thể hiện như sau:

- Với câu hỏi Em hãy cho biết khi được các thầy, cô đưa ra các bài toán

thực tiễn thì thái độ của các em như nào, kết quả chúng tôi thu được như sau:

Thái độ Không có hứng Bình thường như Thích thú, có

thú các bài toán khác động lực học tập

3,6% 21,7% 74,7% Kết quả (%)

- Với câu hỏi Em hãy cho biết em thích được học theo cách học nào

sau đây, chúng tôi thu được kết quả như sau:

Cách học Chỉ học kiến Thỉnh thoảng Thường xuyên được

thức sách liên hệ với kiến học các bài toán liên

giáo khoa thức thực tiễn quan đến thực tiễn

7,2% 22,9% 69,9% Kết quả (%)

- Với câu hỏi Em thấy mức độ nhớ bài của các bài toán thực tiễn và

các bài toán bình thường không liên quan đến thực tiễn, chúng tôi thu được

kết quả như sau:

Mức độ Các bài toán bình Các bài toán thực tiễn nhớ

thường nhớ lâu hơn lâu hơn

19,3% 80,7% Kết quả (%)

19

Từ thực tiễn tìm hiểu tại một số trường Trung học cơ sở cho thấy chất

lượng dạy và học chương trình Đại số 9 theo hướng tăng cường liên hệ với thực

tiễn chưa cao. Vẫn còn bộ phận học sinh chưa thực sự chủ động lĩnh hội kiến

thức, vẫn còn trông chờ, phụ thuộc quá nhiều về phía giáo viên, chủ yếu học qua

bài giảng của giáo viên và tham khảo nội dung bài trong sách giáo khoa.

Thực trạng trên tồn tại do một số nguyên nhân sau:

- Thứ nhất: Do áp lực về thi cử, lo sợ thiếu thời gian hoặc do ý thức của

giáo viên mà khi dạy học toán hầu như giáo viên chỉ lo dạy kiến thức Toán

học thuần tuý mà sách giáo khoa nêu ra để phục vụ cho việc giải các bài tập

Toán mà ít quan tâm đến sự liên hệ giữa kiến thức toán học với thực tiễn. Ví

dụ, ở sách giáo khoa Toán 9 theo chương trình đổi mới ở phần sau cùng có

mục "Có thể em chưa biết" rất thú vị và có rất nhiều kiến thức thực tế liên

quan đến bài học nhưng nhiều giáo viên lại bỏ qua, cùng lắm thì cho học sinh

về nhà đọc. Khi dẫn dắt để học sinh đi đến và nắm được kiến thức mới, có

nhiều tình huống đơn giản để giáo viên lồng ghép kiến thức thực tế với kiến

thức toán học giúp cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ nhưng nhiều giáo viên lại

không vận dụng.

Sau khi học xong mỗi tiết lý thuyết thường có tiết luyện tập. Trong tiết

luyện tập, nhiều giáo viên chỉ giảng dạy bằng cách chữa các bài tập thuần tuý,

chưa làm nổi bật được mối quan hệ biện chứng giữa các bài tập này với các

bài tập khác; giữa những kiến thức đang học với kiến thức cũ, giữa kiến thức

môn Toán với các môn học khác. Những bài tập có nội dung gắn với thực tiễn

như nói về một địa danh, một nhân vật lịch sử, một sự kiện lịch sử… đều có

những ý nghĩa nhất định nhưng có khi giáo viên lại bỏ qua những ý nghĩa đó.

Do giáo viên trong quá trình giảng dạy ít quan tâm đến sự liên hệ kiến thức

toán học với thực tiễn nên học sinh ít được rèn luyện vận dụng các kiến thức

đã học để giải quyết những vấn đề liên quan trong thực tế. Nhiều học sinh khi

gặp các bài toán có nội dung liên quan đến thực tế hoặc các tình huống thực tế

20

cần vận dụng kiến thức toán học để giải quyết thường rất lúng túng, không

biết cách giải quyết tình huống như thế nào cả. Thậm chí có học sinh tính độ

dài đoạn thẳng ra giá trị âm mà cũng không biết mình tính sai.

Một lý do nữa mà giáo viên ngại liên hệ kiến thức môn Toán với thực

tiễn đó là phông kiến thức cơ bản về các môn học khác, các lĩnh vực khác của

một số giáo viên Toán lớp 9 chưa tốt.

- Thứ hai: Do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham

khảo. Trước đây cũng như hiện nay sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo

chưa thực sự quan tâm đúng mức, thường xuyên tới việc làm rõ mối liên hệ

với thực tiễn ngoài Toán học; nhằm bồi dưỡng cho học sinh ý thức và năng

lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác,

giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống lao động sản xuất. Bên cạnh

đó, nói là giảm tải chương trình sách giáo khoa nhưng có nhiều bài có số

lượng mang nội dung thuần tuý toán học cũng như kiến thức dành cho mỗi

tiết học là khá nhiều làm cho giáo viên vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch

bài giảng. Dĩ nhiên muốn ứng dụng được vào cuộc sống thì nhất thiết học

sinh phải có những hiểu biết nhận định về kiến thức, kỹ năng Toán học.

Nhưng với sự liên hệ quá ít như vậy sẽ không làm rõ được vai trò công cụ của

Toán học đối với các lĩnh vực khác và gây cho học sinh hiểu nhầm rằng học

Toán là chỉ để giải bài tập Toán, từ đó học sinh sẽ không có được ý thức vận

dụng Toán học vào thực tiễn.

- Thứ ba: Do áp lực và cách đánh giá trong thi cử, thêm vào đó là căn

bệnh thành tích của nền giáo dục nước ta nên thầy giáo dạy, học sinh đang

học cơ bản đang phục vụ thi cử. Giáo viên chỉ chú ý giảng dạy đến những

phần nào mà học sinh đi thi, làm thế nào để điểm thi càng cao càng tốt. Chính

những tư tưởng, quan niệm đó đã làm lu mờ đi vai trò cực kỳ quan trọng của

mối liên hệ kiến thức Toán học với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán.

- Thứ tư: Chương trình và cách thức đào tạo ở các trường sư phạm cũng

chưa chú trọng đến việc liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn. Khi đang

21

ngồi trên giảng đường, các giáo viên tương lai cũng chỉ học Toán trong những

bức tường và cũng luyện hết dạng Toán này đến dạng Toán khác để phục vụ

thi cử cho tốt thì sau khi tốt nghiệp, họ lại giảng dạy cho học sinh của mình

như những gì họ đã được học ở trường sư phạm.

Kết luận chung: Đa phần các giáo viên được hỏi ý kiến đều cho rằng

việc tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy học Toán là hết sức

cần thiết trong tình hình hiện nay, nhưng thực tế khi bắt tay vào để làm việc

đó thì hầu hết các giáo viên đều gặp phải những khó khăn nhất định. Trong

đó, khó khăn lớn nhất là họ chưa được trang bị một cách có hệ thống những

kiến thức cơ bản để thực hiện việc dạy học, chưa được trang bị cách thức

khai thác các yếu tố thực tiễn trong dạy học Toán. Nói chung là họ chưa được

chuẩn bị tốt để thực hiện các định hướng tăng cường liên hệ kiến thức Toán

học vào thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông. Do đó, việc hướng

dẫn học sinh tiếp cận các vấn đề vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy

học còn nhiều hạn chế.

1.4. Kết luận chương 1

Trong chương 1, Luận văn đã phân tích vai trò của việc dạy học môn

Toán theo hướng tăng cường liên hệ kiến thức Toán học với thực tiễn. Ngoài

ra, Luận văn đã nêu ra được nguyên nhân, cũng như thực trạng của việc dạy

học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ kiến thức Toán học với thực

tiễn. Những phân tích ở chương 1 là cơ sở để đề xuất những biện pháp sư

phạm sẽ được trình bày ở chương 2.

22

CHƯƠNG 2

TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ KIẾN THỨC MÔN TOÁN VỚI THỰC TIỄN

TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 9 CHO HỌC SINH

2.1. Một số định hướng xây dựng biện pháp sư phạm nhằm tăng cường

liên hệ thực tiễn trong quá trình dạy học toán Đại số 9

- Định hướng 1. Làm rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn. Các

biện pháp sư phạm cần giúp cho học sinh thấy rõ được mối liên hệ giữa Toán

học và thực tiễn trong quá trình dạy học, qua các nội dung như: Làm rõ nguồn

gốc thực tiễn của toán học; Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của Toán học; Làm

rõ những ứng dụng thực tiễn của Toán học.

- Định hướng 2. Rèn luyện cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ

năng theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng. Các biện pháp sư phạm cần giúp

cho học sinh kiến tạo được những tri thức, rèn luyện những kĩ năng, kĩ xảo,

phát triển những phương thức tư duy và hoạt động cần thiết thường dùng

trong thực tiễn như tri thức về tọa độ, tư duy thuật giải, tư duy thống kê...

trong hoạt động và bằng các hoạt động của học sinh.

- Định hướng 3. Tăng cường liên hệ và thực hành Toán học. Các biện

pháp sư phạm nhằm giúp giáo viên thường xuyên tổ chức các hoạt động thực

hành, vận dụng Toán học để dần hình thành cho học sinh phẩm chất luôn luôn

muốn ứng dụng tri thức, phương pháp Toán học để giải quyết các vấn đề nảy

sinh trong thực tiễn đời sống.

- Định hướng 4. Tôn trọng, bám sát nội dung chương trình sách giáo

khoa hiện hành. Các biện pháp sư phạm tôn trọng sách giáo khoa vì sách giáo

khoa là tài liệu học tập chính thống của học sinh, đảm bảo cung cấp cho học sinh

những kiến thức chuẩn nhất, phù hợp với bậc học, cấp học. Trong những năm

gần đây, thực hiện phương thức tuyển sinh 3 chung của Bộ Giáo dục và Đào tạo

với nguyên tắc của việc ra đề là không đánh đố, không quá khó, quá phức tạp và

bám sát kiến thức trong sách giáo khoa hiện hành. Vì vậy, trong dạy học cần

phải bám sát nội dung chương trình và chuẩn kiến thức đã quy định.

23

2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn

trong quá trình dạy học Đại số 9

2.2.1. Sử dụng các tình huống thực tiễn để gợi động cơ hình thành và củng cố

kiến thức trong quá trình dạy học khái niệm, định lí Đại số 9

*) Quy trình dạy học khái niệm Toán học bằng cách sử dụng các tình

huống thực tiễn để gợi động cơ có thể theo các bước sau đây:

- Bước 1: Gợi động cơ hình thành khái niệm. Ở bước này, giáo viên có thể

sử dụng các tình huống thực tiễn giúp học sinh thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của

một loạt đối tượng nào đó. Qua đó, dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu

bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét.

- Bước 2: Hình thành khái niệm. Ở bước này, ban đầu giáo viên cho học

sinh phát biểu nội dung của khái niệm (theo ý hiểu). Tiếp đó, giáo viên chính

xác hóa lại nội dung khái niệm cho học sinh.

- Bước 3: Vận dụng và củng cố khái niệm. Ở bước này, sau khi đã hình

thành khái niệm Toán học cho học sinh, giáo viên có thể yêu cầu học sinh tìm

các hình ảnh của khái niệm trong thực tiễn hoặc ra một số bài tập có nội dung

liên quan đến khái niệm đang xét để học sinh vận dụng, giúp học sinh biết vận

dụng khái niệm vào những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng

dụng vào thực tiễn.

Ví dụ 2.1. Để vào §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn ở chương 3 GV

có thể gợi động cơ để HS có thể hình dung ra chương trình này nói về vấn đề

gì, liên quan đến kiến thức nào như sau:

Tình huống 1: Ở lớp 8 học sinh đã được học cách lập phương trình bậc

nhất một ẩn, vậy dựa vào kiến thức đã có các em hãy đọc bài toán cổ sau và

lập phương trình cho bài toán đó:

''Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

24

Hỏi có mấy gà, mấy chó? ''.

Sau khi học sinh đọc xong bài, học sinh biết cách gọi số gà là x để lập

phương trình, nhưng sau đó học sinh thắc mắc ở đây không chỉ có số gà, mà

còn có số chó, giáo viên có thể dẫn dắt học sinh như sau: "Sau khi gọi số gà là

x thì số chó các em có thể gọi là y". Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng,

học sinh lập được hệ thức:

Giả thiết "có 36 con vừa gà vừa chó" nên ta có hệ thức: .

Giả thiết "có tất cả 100 chân", nên ta có hệ thức: .

Sau khi học sinh lập được hệ thức về mối liên quan giữa các đại lượng

trong bài toán, giáo viên chỉ cho học sinh: các hệ thức trên là những ví dụ về

"Phương trình bậc nhất hai ẩn". Tiếp đó, giáo viên gọi một số em khái quát

dạng phương trình bậc nhất hai ẩn. Và giáo viên chính xác hóa lại khái niệm

phương trình bậc nhất hai ẩn : "Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức

dạng , trong đó a, b, c là các số đã biết ( hoặc )".

Sau khi học xong khái niệm, giáo viên cho học sinh làm ví dụ sau để

củng cố: Nhận dạng phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn:

A. B.

C. D.

Học sinh dựa vào khái niệm đã nhận dạng được B là đáp án đúng.

Tiếp đó, giáo viên yêu cầu học sinh suy nghĩ giải bài toán: Bạn Nga đi

chợ mua 9 quả cam và 7 quả lê hết 107 nghìn đồng ở cửa hàng thứ nhất. Tiếp

đó, bạn Nga sang của hàng thứ 2 mua tiếp 7 quả cam và 9 quả lê hết 101

nghìn đồng. Hỏi mỗi quả cam và mỗi quả lê giá bao nhiêu tiền (biết rằng giá

quả cam và quả lê ở hai cửa hàng là như nhau).

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán như sau:

Gọi x, y lần lượt là giá mỗi quả cam và quả lê, điều kiện: x, y > 0

Giả thiết: mua 9 quả cam và 7 quả lê hết 107 nghìn đồng, có phương

trình: (1)

25

Giả thiết: 7 quả cam và 9 quả lê hết 101 nghìn đồng, có phương trình:

(2)

Từ phương trình (1) và (2), học sinh dễ dàng tìm được x = 8, y = 5.

Vậy giá mỗi quả cam là 8 nghìn, mỗi quả lê là 5 nghìn.

Ví dụ 2.2. Để vào §3. Phương trình bậc hai một ẩn giáo viên có thể

gợi động cơ để học sinh tìm tòi đi đến định nghĩa như sau:

Tình huống 2: Chúng ta đã được học phương trình bậc nhất một ẩn,

công thức tính diện tích hình chữ nhật. Vậy dựa vào những kiến thức đã học,

mối liên hệ giữa các đại lượng học sinh hãy biểu diễn quan hệ giữa các đại

lượng trong bài toán sau:

Bài toán: "Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều

rộng 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có đường đi xung quanh.

Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là

560m2".

Sau khi tìm hiểu đề toán, học sinh nghĩ ngay đến đặt bề rộng của mặt

đường là x (m), .

Giáo viên gợi ý tiếp: Nếu bề rộng của mặt đường là x (m) thì phần đất

còn lại được biểu diễn như thế nào?

Học sinh biểu diễn được: Chiều dài là (m), chiều rộng là

(m).

Giáo viên gợi ý tiếp: Khi đó diện tích của thửa đất hình chữ nhật được

tính như nào?

Học sinh trả lời: Diện tích là ( ). Dựa vào dữ kiện

đề bài học sinh lập được phương trình sau khi khai

triển vế trái phương trình ra được phương trình mới: .

Tiếp đó, giáo viên dẫn dắt học sinh đi đến định nghĩa: Vậy phương trình

được gọi là phương trình bậc hai một ẩn. Tiếp đó giáo viên

26

gọi một số em khái quát dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sau đó giáo viên

chính xác hóa định nghĩa: "Phương trình bậc hai một ẩn (hay nói gọi là

phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: , trong đó x là

ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và ".

Sau khi học định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn, biết được cách

nhận biết hệ số của phương trình, giáo viên cho học sinh làm ví dụ sau: Chỉ rõ

hệ số a, b, c của phương trình sau và giải phương trình .

Bài làm của học sinh:

Các hệ số của phương trình là: a = 3, b = - 6, c = 0.

Ta có hoặc .

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 0 và x = 2.

Tiếp đó, giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán sau: Quãng đường Bắc

Giang - Thái Nguyên dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ Bắc

Giang đến Thái Nguyên, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km/h

nên đến B trước ô tô thứ hai 24 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán:

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là: x (km/h) (x>0)

Ta có vận tốc của ô tô thứ hai là: x - 10 (km/h)

Thời gian ô tô thứ nhất, ô tô thứ hai đi hết quãng đường Bắc Giang -

Thái Nguyên lần lượt là: (h), (h).

Vì ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến Thái

Nguyên trước ô tô thứ hai 24 phút, do đó ta có phương trình:

Sau khi khai triển vế trái của phương trình trên ta được phương trình:

, giáo viên giải phương trình được nghiệm x= 60 (TM).

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của ô tô thứ hai là 50

km/h.

27

*) Quy trình dạy định lý Toán học bằng cách sử dụng các tình huống

thực tiễn để gợi động cơ.

Việc dạy các định lý Toán học nhằm đạt được yêu cầu sau:

- Học sinh nắm được hệ thống định lí và mối liên hệ giữa chúng, từ đó

có khả năng vận dụng vào hoạt động giải toán cũng như giải quyết các vấn đề

trong thực tiễn;

- Học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, yếu tố quan

trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực toán học;

- Học sinh hình thành và phát triển năng lực chứng minh Toán học, từ chỗ

hiểu chứng minh, trình bày được chứng minh nâng lên đến mức độ biết cách suy

nghĩ để tìm ra chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thông.

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [31], trong dạy học định lí toán học, người

ta phân biệt có hai con đường gồm: con đường có khâu suy đoán và con

đường suy diễn.

Hai con đường được minh họa bằng sơ đồ sau:

Con đường có khâu suy đoán Con đường suy diễn

Gợi động cơ và phát hiện vấn đề

Dự đoán phát biểu định lí Suy diễn dẫn tới định lí

Phát biểu định lí Chứng minh định lí

Vận dụng định lí giải quyết vấn đề đặt ra

Củng cố định lí

Sơ đồ 2.1: Hai con đường dạy học định lí toán học

Sự khác biệt cơ bản giữa hai con đường đó ở chỗ: theo con đường có

khâu suy đoán thì việc dự đoán phát hiện trước việc chứng minh định lí, còn ở

con đường suy diễn thì hai việc này nhập lại thành một bước.

28

Tuy nhiên, việc sử dụng con đường nào để dạy học định lí tùy theo nội

dung và trình độ; điều kiện tiếp thu của học sinh. Vì vậy, để giúp học sinh nhớ

lâu và vận dụng linh hoạt định lí đã học vào giải bài tập giáo viên cần phải

cho các em tham gia vào tìm tòi, khám phá ra định lí đó. Cho nên, thông

thường việc dạy học một định lí thường qua các khâu: Dự đoán  phát biểu

định lí  củng cố và vận dụng định lí như tác giả Trần Thúc Trình đã cho

rằng [27]: “Để phát huy năng lực Toán học cho học sinh, trong quá trình dạy

học định lí, giáo viên nên đi theo con đường suy đoán rồi thực hiện giai đoạn

chứng minh, tránh cách dạy đột ngột giáo viên nêu định lí rồi chuyển ngay

sang suy luận lôgic”.

Ví dụ 2.3. Để vào §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng giáo viên có thể gợi

động cơ bắt đầu như sau:

Tình huống 3: Các em đã được học cách lập phương trình bậc nhất một

ẩn, công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn. Vậy dựa vào những

kiến thức đó hãy thực hiện yêu cầu của bài toán sau:

"Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài là 4m và

diện tích là 320 "

Yêu cầu 1: Tính chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật. Dựa vào kiến

thức đã học, học sinh lập được phương trình: . Theo công

thức nghiệm: và học sinh tìm được hai nghiệm

của phương trình: và . Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là

16m, chiều dài là 20m.

Yêu cầu 2: Dựa vào kết quả của yêu cầu 1, tính các đại lượng sau và so

sánh chúng với nhau:

= ... = ... = ... = ...

29

Học sinh tính được kết quả như sau:

= -4 = -320 = -4 = -320

Từ đó, học sinh so sánh được: = ; =

Giáo viên dẫn dắt học sinh đi tới định lí vi-ét: Như vậy, ta đã thấy được

mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình với hệ số của phương trình bậc

hai mà Vi-ét, nhà toán học người Pháp đã phát hiện vào đầu thế kỉ thứ XVII

và ngày nay nó được biểu diễn thành một định lí mang tên ông. Sau đó, giáo

viên yêu cầu học sinh phát biểu định lí Vi-ét.

Định lí Vi-ét: Nếu , là hai nghiệm của phương trình

thì:

Sau khi học xong định lí giáo viên cho học sinh làm ví dụ:

Ví dụ 1: Hãy tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) b)

Sau khi học sinh làm xong ví dụ 1, đưa ra ví dụ b như sau:

Ví dụ 2: Chiều dài và chiều rộng sân nhà bạn Tuấn là nghiệm của

phương trình sau: , hãy tìm q và chiều dài, chiều rộng của sân

nhà bạn Tuấn, biết rằng chiều dài bằng 2 lần chiều rộng.

Giải:

Gọi và là 2 nghiệm của phương trình ( )

Vì vai trò của và là bình đẳng nên theo đề bài giả sử và

theo VI-ÉT ta có:

Suy ra:

30

Với ; q=15

Vậy chiều rộng, chiều dài sân nhà bạn Tuấn lần lượt là 5, 10.

Sau khi học xong bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng, giáo viên nên dành

thêm thời gian nói về phần “Có thể em chưa biết” [6], để học sinh hứng thú

và hiểu biết thêm: "Phrăng-xoa (F.Viète) sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một

nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các

ẩn số và hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và

giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đã phát triển

mạnh mẽ. Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và hệ số của phương

trình mà ta vừa học. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã. Trong cuộc

chiến tranh giữa Pháp và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỉ XVI, vua Hen-ri IV đã

mời ông giải những bản mật mã lấy được của quân Tây Ban Nha. Nhờ đó mà

quân Pháp đã phá được nhiều âm mưu của đối phương. Vua Tây Ban Nha

Phi-lip II đã tuyên án thiêu sống ông trên dàn lửa. Tuy nhiên, họ không bắt

được ông. Ngoài việc làm toán, Vi-ét còn là một luật sư và một chính trị gia

nổi tiếng. Ông mất năm 1603".

2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến

thực tiễn trong chương trình Đại số 9

Mục đích của hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực tiễn được

xác định dựa trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú

ý đến những đặc điểm cụ thể của hệ thống bài tập. Hệ thống bài tập này liên

quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện các mục đích dạy học

Toán ở nhà trường, có ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện

cho học sinh khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn,

đồng thời góp phần tích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy

học Toán Đại số 9.

Tính khả thi của hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực tiễn

được hiểu là khả năng thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được) hệ thống

31

bài tập này trong thực tế dạy học hiện nay. Tính khả thi của việc xây dựng và

sử dụng hệ thống bài tập này phụ thuộc vào nhiều yếu tố: Chương trình, sách

giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức

chung của học sinh, khả năng và trình độ thực hiện của giáo viên, sự tương hợp

giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong các bài tập...

Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung liên quan

đến thực tiễn trong dạy học Toán Đại số 9 được hiểu là sự tiến bộ vững chắc,

mức độ thành thạo trong việc giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học

sinh, hình thành và phát triển ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức

Toán Đại số 9 vào các tình huống trong học tập, lao động sản xuất và trong

đời sống. Tính hiệu quả phụ thuộc vào hệ thống bài tập cũng như các biện

pháp sử dụng hệ thống bài tập này trong thực tế giảng dạy Đại số 9.

Tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử

dụng hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực tiễn có liên quan và gắn

bó mật thiết với nhau, phối hợp, phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau một cách

biện chứng. Việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực

tiễn trong chương trình Đại số 9 cần chú ý một số nội dung sau:

- Việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực tiễn

phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển chương trình, sách giáo khoa

hiện hành.

Chương trình và sách giáo khoa môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế

thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống

quan điểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện sư

phạm, nó đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều

năm và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù

hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trường nước ta.

Vì vậy, hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực tiễn muốn được

thực thi phải phù hợp với Chương trình và sách giáo khoa, hay nói cách khác:

32

hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực tiễn phải được xây dựng trên

cơ sở tôn trọng, kế thừa và phát huy, khai thác hết tiềm năng của chương trình

và sách giáo khoa hiện hành, cụ thể là:

+ Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa (những

tình huống lý thuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa...) để đưa các bài toán

có nội dung thực tiễn vào giảng dạy;

+ Khai thác những tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn còn ẩn tàng;

+ Trong sách giáo khoa có khá nhiều bài tập, nhưng trong đó bài tập có

nội dung thực tiễn còn rất ít, cần được bổ sung và thay đổi cho phù hợp.

Tính khả thi và hiệu quả của việc chọn lọc, thay thế, bổ sung các bài

toán có nội dung thực tiễn phụ thuộc rất nhiều yếu tố, như: Quỹ thời gian thực

hiện, bài tập đưa vào, tiềm năng thực hiện của thầy và trò, phương pháp dạy

học các bài toán có nội dung thực tiễn... Những yếu tố này không độc lập với

nhau, mà trái lại chúng phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau.

- Hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực tiễn trước hết phải

góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của

chương trình Toán học.

Giúp học sinh nắm vững chắc các kiến thức và kỹ năng Toán học cơ

bản của Chương trình là một trong những nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu của

giáo dục Toán học trong nhà trường.

Theo Nguyễn Bá Kim [11]: Các nhiệm vụ môn Toán không tách rời nhau

mà chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau. Hay nói cách

khác, các nhiệm vụ môn Toán có tính "thống nhất trong toàn thể".

Sự liên quan giữa các nhiệm vụ dạy học Toán thể hiện ở những khía

cạnh sau: Tính toàn diện của các nhiệm vụ, vai trò cơ sở của tri thức, tầm

quan trọng của kỹ năng, sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động.

Theo Nguyễn Bá Kim, tri thức là cơ sở để rèn luyện khả năng và thực

hiện các nhiệm vụ khác. Sở dĩ tri thức đóng vai trò "cơ sở" của giáo dục Toán

33

học là vì: không thể thực hiện tốt việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực

trí tuệ, trau dồi các phẩm chất nhân cách cho học sinh, nếu như không làm

cho họ nắm vững chắc các kiến thức cơ bản [11].

Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cũng cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹ

năng. Sự nhấn mạnh này đặc biệt cần thiết đối với môn Toán vì môn này được

coi là môn học công cụ trong nhà trường. Muốn nắm được công cụ, cần thiết

phải tăng cường luyện tập vận dụng tri thức và rèn luyện kỹ năng.

Như vậy chúng ta thấy rằng, giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức

và kỹ năng Toán học cơ bản không những là một nhiệm vụ quan trọng mà còn

là cơ sở cần thiết để thực hiện tốt toàn diện các nhiệm vụ khác của giáo dục

Toán học trong nhà trường. Vì thế, mọi hoạt động dạy học, ở tất cả các nội

dung, trước hết và luôn phải chú ý hướng tới làm cho học sinh nắm vững chắc

các kiến thức và kỹ năng cơ bản.

- Hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực tiễn cần được triệt để

khai thác ở những chủ đề có nhiều tiềm năng.

Việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến

thực tiễn không phải ở chủ đề nào cũng có thể thực hiện được một cách khả thi

và có hiệu quả. Nó phụ thuộc vào ngay chính bản thân của chủ đề, kiến thức có

trong chủ đề đó (có những chủ đề có thể khai thác được nhiều bài tập ở nhiều

tình huống khác nhau, ứng dụng được nhiều lĩnh vực trong đời sống thực tiễn,

chẳng hạn: hàm số, giải bài toán bằng cách lập phương trình... Tuy nhiên, cũng

có những chủ đề rất khó khai thác những bài toán có nội dung thực tiễn phù

hợp trong giảng dạy). Những tình huống thực tiễn xung quanh chúng ta phong

phú và đa dạng, có rất nhiều vấn đề đặt ra cần phải giải quyết, tuy nhiên đối với

học sinh phổ thông những vấn đề quen thuộc, gần gũi chỉ phù hợp với một số

chủ đề kiến thức nào đó mà thôi.

Chính vì vậy, cần khai thác tốt bài toán có nội dung thực tiễn ở những

chủ đề có nhiều tiềm năng, đó chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện

cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.

34

Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trong

cuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh, không nên cố khai thác

nhiều ở những chủ đề này.

Vì những lý do trên, để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài

tập có nội dung thực tiễn, cần lựa chọn các bài toán một cách cẩn thận, có chú

ý triệt để khai thác các bài toán ở những chủ đề có nhiều tiềm năng.

- Hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến thực tiễn phải được chọn

lọc để nội dung sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất

và đảm bảo tính đa dạng về nội dung.

Trong phạm vi nhà trường, việc tăng cường rèn luyện và bồi dưỡng ý

thức ứng dụng Toán học cho sinh được thực hiện chủ yếu thông qua các bài tập

có nội dung thực tiễn. Qua các bài tập này, học sinh được luyện tập sử dụng

các kiến thức và kỹ năng Toán học để giải quyết bài toán thực tiễn trong đời

sống sản xuất. Để đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả, những tình huống này

phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh, nói chung chỉ mang tính mô

phỏng. Vì vậy, khi xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn, cần phải

chọn lọc những bài toán là những tình huống sát hợp với sách giáo khoa hay

những tình huống sát hợp với vốn kinh nghiệm trong đời sống, lao động sản

xuất của học sinh. Những tình huống đó phải là những tình huống xuất hiện

trong thực tế. Các tình huống như vậy tạo ra một bức tranh sinh động về bài

toán thực tiễn mà học sinh có thể cảm thụ được.

Sự đa dạng về nội dung của hệ thống bài tập có nội dung liên quan đến

thực tiễn được thể hiện ở sự đa dạng về các tình huống, phạm vi các lĩnh vực

lao động sản xuất đời sống phản ánh trong hệ thống bài tập. Sự đa dạng đó

làm cho học sinh thấy được ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của các bài tập có

nội dung thực tiễn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, làm nổi bật ý nghĩa ứng

dụng của Toán học.

Sự đa dạng về nội dung của các bài tập có nội dung thực tiễn góp phần

làm phong phú thêm khả năng ứng dụng Toán học vào các tình huống thực

35

tiễn, tích cực hóa việc lĩnh hội kiến thức; thể hiện tính khả thi và tính hiệu quả

của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.

Ví dụ 2.4. Đề xuất hệ thống bài tập liên quan đến thực tiễn trong day học

chủ đề "hàm số bậc nhất - hàm số bậc hai "

Trong cuộc sống và trong tự nhiên có rất nhiều các sự vật, hiện tượng có

quan hệ với nhau theo mối tương quan hàm số chẳng hạn để củng cố khái

niệm hàm số, ta cho học sinh biết về một số hàm số toán học và thể hiện hàm

số đó trong thực tiễn, hoặc các em tự tìm ra những mối quan hệ giữa các sự

vật, hiện tượng xung quanh thể hiện là mối tương quan hàm số. Sau khi học

về hàm số và hàm số học sinh thấy được ý nghĩa thực tế

của chúng trong cuộc sống.

Bài tập 1: Có 3 hình thức trả tiền cho việc truy cập Internet.

- Hình thức A: Mỗi giờ truy cập giá 3000 đồng;

- Hình thức B: Thuê bao hàng tháng 400.000 đồng và số giờ truy cập

không hạn chế;

- Hình thức C: Thuê bao hàng tháng 50.000 đồng và mỗi giờ truy cập

phải trả 500 đồng.

a) Em sẽ chọn hình thức nào để trả ít tiền hơn nếu tổng hợp truy cập

hàng ngày trong tháng (30 ngày) lần lượt là 1,5 h; 10 h; 12 h.

b) Hãy viết p1(x), p2(x), p3(x) theo thứ tự là số tiền phải trả hàng tháng

theo mỗi hình thức A, B, C trong đó x là số giờ truy cập Internet.

Hướng dẫn giải:

a) Chọn hình thức C.

Số giờ truy cập hàng tháng 45h 300h 360h

Số tiền phải trả

Hình thức A 135.000 900.000 1080.000

Hình thức B 400.000 400.000 400.000

Hình thức C 72.500 200.000 230.000

36

b) - Hình thức A là: p1(x) = 3000.x đồng

- Hình thức B là: p2(x) = 400000 đồng

- Hình thức C là: p3(x) = 500.x + 50000 đồng

Bài tập 2: Một hãng xe taxi tại Thái Nguyên qui định giá thuê xe đi mỗi

kilômét là 15 nghìn đồng đối với 10 (km) đầu tiên và 10 nghìn đồng với các

km tiếp theo. Một hành khách thuê xe đi quãng đường x (km) phải trả số tiền

là y nghìn đồng.

a) Hãy biểu diễn hàm số y theo biến số x trong quãng đường nhỏ hơn 10

(km) và trong quãng đường dài hơn 10 (km).

b) Hành khách phải trả bao nhiêu tiền nếu quãng đường đi lần lượt là 8

(km) và 20 (km)?

Hướng dẫn giải:

a) Trong quãng đường nhỏ hơn 10 km: y = x.15000

Trong quãng đường dài hơn 10 km:

y = 150000 + 10000.(x - 10) = 50000 + 10000.x

b) Nếu khách đi 8 km thì số tiền phải trả là: 8 x 15000 = 120.000

Nếu khách đi 20 km thì số tiền phải trả là:

150000 + 10000 x 10 = 250000

Bài tập 3: Lúc 1 giờ xe lửa S1 xuất phát từ Ga Văn Điển cách Hà Nội

10 (km) đi về phía thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc trung bình 40 (km/h).

Cùng lúc đó xe lửa S2 xuất phát từ thành phố Vinh cách Hà Nội 310 (km)

(nằm trên quãng đường Hà Nội - Hồ Chí Minh) đi về Hà Nội.

a) Coi rằng Hà Nội là gốc không gian, 0 giờ là gốc thời gian, y là

khoảng cách giữa xe lửa và Hà Nội. Hãy biểu diễn khoảng cách y của xe S1

như một hàm số của thời gian x.

b) Coi rằng khoảng cách y giữa xe S2 và Hà Nội cũng là một hàm số

bậc nhất của x. Hỏi 2 xe gặp nhau tại Thanh Hoá, cách Hà Nội 150 (km)

(Thanh Hoá nằm giữa Vinh và Hà Nội) tại thời điểm lúc mấy giờ?

37

c) Để 2 xe gặp nhau tại Thanh Hoá thì xe S2 phải có vận tốc trung bình

là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Vì lúc 1 giờ xe lửa S1 cách Hà Nội 10km nên ở lúc x giờ thì thời gian

đi của xe lửa là x - 1, quãng đường xe đi được là 40(x-1).

Do đó, xe lửa S1 cách Hà Nội một khoảng:

y = 40(x-1) + 10 y = 40x - 30.

b) Vì khoảng cách giữa xe lửa S2 và Hà Nội cũng là một hàm số bậc

nhất nên đồ thị của nó là một đường thẳng.

Lúc 1 giờ xe S2 cách Hà Nội 310 km nên khi 2 xe gặp nhau tại Thanh

Hoá thì điểm (x; 150) thoả mãn: y = 40x - 30 x = 4,5 (h).

c) Khoảng cách từ Vinh đến Thanh Hoá là 310 - 150= 160 (km) và xe

S2 đã đi trong khoảng thời gian là 4,5 - 1 = 3,5 (h).

Vậy để 2 xe gặp nhau tại Thanh Hoá thì xe S2 phải đi với vận tốc trung

bình là: = km/h.

Bài tập 4: Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường

chuyển động s (m) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức:

s = 4 .

a) Sau 1(s), vật cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự sau 2 (s)?

b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?

Hướng dẫn giải:

a) Sau 1 (s) vật rơi xuống 4. = 4 (m) nên vật cách mặt đất một khoảng

là: 100 - 4 = 96 (m).

Sau 2 (s), vật rơi xuống 4. = 16(m) nên vật cách mặt đất một khoảng

là: 100 - 16 = 84 (m).

b) Vật tiếp đất khi s = 100 (m)  4 = 100  t = 5.

Vậy sau 5 giây thì vật tiếp đất.

38

Bài tập 5: Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận

với bình phương vận tốc v của gió, tức là F = a (a là hằng số).

Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của

một con thuyền bằng 120 N.

a) Tính hằng số a.

b) Hỏi khi v = 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu?

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là

12000 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90

km/h hay không?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: a = F : = 120 : 4 = 30

b) Khi v = 10 m/s thì lực F = 30. = 3000 N

c) v = 90 km/h = 25 m/s. Khi đó: F = 30. = 18750 N > 12000 N nên

con thuyền không thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90 km/h.

Dụng ý sư phạm: Các bài toán về hàm số thường là những thực tế xung

quanh học sinh như: Bài toán về giá xăng, trả tiền cước phí Internet, mua tủ

lạnh, giả tiền taxi, hay bài toán đi tham quan. Đưa những bài toán này vào là

để học sinh cảm thấy gần gũi, thân thuộc, học sinh sẽ cảm thấy tò mò hơn,

muốn tìm hiểu hơn để biết những việc xung quanh mình bình thường được

tính toán như nào và có thể vận dụng vào thực tiễn.

Ví dụ 2.4. Đề xuất hệ thống bài tập liên quan đến thực tiễn trong day học

chủ đề "Phương trình và hệ phương trình"

Giải các phương trình, hệ phương trình sẽ giúp ta giải quyết được

những vấn đề mà thực tiễn đòi hỏi. Trong thực tế đời sống, kỹ thuật, sản xuất

có nhiều đại lượng biến đổi và phụ thuộc lẫn nhau, ta phải tìm ra cụ thể, tất cả

hoặc là một trong các đại lượng ấy. Để giải quyết các vấn đề ấy ta cần “Toán

học hoá” các mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng thành các phương

trình, hệ phương trình.

39

Ở trường phổ thông, dạy học phương trình, hệ phương trình không

dừng lại ở việc dạy giải phương trình, hệ phương trình mà cần quan tâm

dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình. Đối với hệ phương trình

cũng được lý luận tương tự như phương trình. Vậy giải bài toán bằng cách

lập phương trình để học sinh thấy được ứng dụng thực tế của lí luận trong

khoa học và đời sống.

Dạng 1: Toán chuyển động

Bài tập 1: Quãng đường Hà Nội - Lào Cai dài 300 km, hai ô tô khởi hành

cùng một lúc đi từ Hà Nội đến Lào Cai, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ

hai 15 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 45 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Phân tích bài toán: Trong bài này cần hướng dẫn học sinh xác định

được vận tốc của mỗi xe. Từ đó xác định thời gian đi hết quãng đường của

mỗi xe.

- Thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe bằng quãng đường Hà Nội -

Lào Cai chia cho vận tốc của mỗi xe tương ứng.

- Xe thứ nhất chạy nhanh hơn nên thời gian đi của xe thứ hai trừ đi thời

gian đi của xe thứ nhất bằng thời gian xe thứ nhất và sớm hơn xe thứ hai (45

phút giờ)

Hướng dẫn giải: Gọi vân tốc của xe thứ nhất là x (km/h, x > 15 ).

Vận tốc của xe thứ hai là: x - 15 (km/h ). Thời gian đi hết quãng đường

Hà Nội - Lào Cai của xe thứ nhất, xe thứ hai lần lượt là (h), (h).

Theo bài ra ta có phương trình:

7

Giải phương trình ta được (thỏa mãn); (loại)

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 85 (km/h).

40

Vận tốc của xe thứ hai là 70 (km/h).

Chú ý:

- Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm chắc mối

quan hệ giữa các đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t). Do đó,

khi giải nên chọn một trong ba đại lượng làm ẩn và điều kiện luôn dương;

- Cần lưu ý trong dạng toán chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng

và lưu ý:

+ Nếu chuyển động trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian

tỉ lệ nghịch với nhau;

+ Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập

phương trình như sau: Thời gian dự định đi với vận tốc ban đầu cộng thời

gian đến chậm bằng thời gian thực đi trên đường. Nếu thời gian đến nhanh

hơn dự định thì cách lập phương trình làm ngược lại phần trên;

+ Nếu chuyển động trên một đoạn đường không đổi từ Hà Nội - Lào Cai

rồi từ Lào Cai về Hà Nội thì thời gian cả đi lẫn về bằng thời gian thực tế

chuyển động;

+ Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau một thời gian hai chuyển

động gặp nhau thì có thể lập phương trình: .

Bài tập 2. Một ca nô xuôi một khúc sông dài 90km rồi ngược về 36

(km). Biết tổng thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng là 10 (h) và vận tốc khi

xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc của ca nô lúc

xuôi dòng và lúc ngược dòng ?

Phân tích, hướng dẫn giải: Đề bài có các phần khá rõ và mỗi phần đều

có thể phiên dịch sang ngôn ngữ đại số dễ dàng như sau:

Vận tốc (km/h) Quãng đường (km) Thời gian (h)

Xuôi dòng x + 6 90

Ngược dòng x 36

41

Do tổng thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng là 10 giờ nên ta có

(thỏa mãn) hoặc (loại).

Suy ra, vận tốc lúc ngược dòng là 9 km/h và xuôi dòng là 15 km/h. Khai

thác bài toán ta có thể đưa ra và giải các bài toán tương tự bằng cách:

1. Thay “tổng thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng là 10 (h)” bằng

“thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 (h)”. Còn các phần

khác của bài toán thì giữ nguyên.

2. Thay “Hỏi vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng?” bằng

“Hỏi thời gian của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng ?” các phần khác

thì vẫn giữ nguyên.

Bài tập 3: Một thuyền chèo có vận tốc kém hơn một thuyền máy 8

km/h. Khi xuôi dòng từ A đến B thì thời gian thuyền máy nhanh gấp 1,5 lần

thời gian thuyền chèo. Khi đi ngược dòng từ B đến A thì thời gian thuyền

máy nhanh gấp 2 lần thời gian thuyền chèo. Tìm vận tốc của thuyền máy,

thuyền chèo trong nước đứng yên và vận tốc dòng nước.

Hướng dẫn giải: Gọi x (km/h) là vận tốc của thuyền máy khi nước đứng

yên. Suy ra (x - 8) (km/h) là vận tốc của thuyền chèo khi nước đứng yên. Gọi

y (km/h) là vận tốc của dòng nước.

Suy ra thời gian đi từ A đến B của thuyền máy, của thuyền chèo lần lượt

là: , .

Ta có phương trình:

(1)

Thời gian đi từ B đến A của thuyền máy, của thuyền chèo lần lượt là:

, .

42

Ta có phương trình:

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc trong nước của thuyền máy là 20 km/h, vận tốc của thuyền

chèo là 12 km/h và vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Bài tập 4: Một ca nô xuất phát từ bến sông A có vận tốc đối với nước là

12 km/h đuổi theo một xà lan có vận tốc đối với bờ là 10 km/h xuất phát trước

2 (h) từ bến sông B trên cùng một dòng sông. Canô và xà lan đều chạy xuôi

dòng theo hướng AB. Khi chạy ngang qua B, canô thay đổi vận tốc để có vận

tốc đối với bờ tăng lên gấp đôi và sau đó 3 (h) đã đuổi kịp xà lan. Biết AB =

60 km. Hãy xác định vận tốc của dòng nước.

Hướng dẫn giải: Gọi vận tốc của canô là , vận tốc của xà lan và của

nước đối với bờ là và . Khi đó vận tốc của canô đối với bờ là:

Do đó thời gian canô đi từ A đến B là:

Khi canô đến B thì xà lan đến C với .

Tới B, canô có vận tốc đối với bờ là và có vận tốc đối với xà

lan là: . Theo đề bài ta có:

Giải phương trình này ta được (loại nghiệm âm). Vậy vận tốc

dòng nước là 3 km/h.

43

Bài toán 5: Một xe bắt đầu khởi hành để đi từ A đến B. Quãng

đường AB dài 80km. Xe cứ chạy 20 phút dừng lại nghỉ 10 phút. Trong 20

phút đầu xe chạy với vận tốc km/h. Trong 20 phút tiếp sau khi

nghỉ, xe chạy với vận tốc không đổi là , ,… … Tính thời gian xe

chạy từ A đến B.

Hướng dẫn giải: Đổi 20 phút = h, 10 phút = h.

Quãng đường đi được sau 20 phút đầu: (km)

Quãng đường đi được sau 20 phút tiếp theo:

(km).

Quãng đường đi được sau 20 phút thứ k là: S.k = 4.k.

Vậy sau 20 phút thứ k,quãng đường mà xe đi được là:

Ta dễ dàng chứng minh được:

Vậy, ta có

Vì xe đi từ A đến B nên ta có

Với thì

Với thì

Vậy lấy thì

Quãng đường còn lại là: (km), xe đi với vận tốc

(km/h) hết thời gian là h.

Thời gian đi từ A đến B là: =

44

Dạng 2: Toán năng suất

Bài tập 1: Hai công nhân cùng làm một công việc thì sau 5 giờ 50 phút

sẽ hoàn thành. Sau khi làm chung được 5 giờ thì một người phải điều đi làm

việc khác nên người kia phải làm tiếp trong 2 giờ nữa mới xong công việc.

Hỏi nếu một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu ?

Phân tích bài toán: Đây là bài toán năng suất về làm chung, làm riêng và

phải xem toàn bộ công việc phải hoàn thành của cả hai công nhân là 1.

Gọi x, y là số giờ mà mỗi người làm một mình xong công việc. Khi đó,

trong một ngày người thứ nhất, người thứ hai lần lượt làm được , công

việc. Do hai người cùng làm trong 5 giờ 50 phút hay giờ sẽ xong công

việc thì trong một giờ họ làm được = công việc. Từ đó, ta lập hệ

phương trình để giải.

Hướng dẫn giải: Đổi 5 giờ 50 phút = giờ = giờ.

Gọi số giờ mà mỗi người phải làm một mình xong công việc là x giờ, y

giờ (x > 0, y > 0).

Trong 1 giờ người thứ nhất, người thứ hai lần lượt làm được ,

công việc.

Do hai người cùng làm xong việc trong giờ nên trong 1 giờ cả hai

người làm được = công việc.

Từ đó, ta có phương trình: (1)

45

Trong 5 giờ làm chung cả hai người làm được công việc;

người thứ hai làm một mình trong 2 giờ đã làm được công việc.

Từ đó ta có phương trình: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất phải làm hết 10 giờ, người

thứ hai làm hết 14 giờ thì mới xong công việc.

Bài tập 2: Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày.

Mỗi ngày đội 1 làm bằng phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một

mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?

Phân tích bài toán:

- Trong bài này ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu

thị bằng số 1;

- Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1.

Hướng dẫn giải: Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xong con

mương là x (ngày). Trong một ngày đội 2 làm được công việc.

Trong một ngày đội 1 làm được công việc.

Trong một ngày cả hai đội làm được công việc.

Theo bài ra ta có phương trình:

46

(Thoả mãn điều kiện)

Vậy thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày.

Mỗi ngày đội 1 làm được công việc nên để sửa xong con

mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày.

Dạng 3: Toán tăng trưởng

Bài tập 1: Dân số của một thành phố A sau hai năm tăng từ 2000000

lên 2048288 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số của thành phố A

tăng bao nhiêu phần trăm ?

Phân tích bài toán: Ở bài toán này cần chú ý phân tích điều kiện (sau

hai năm…) ta tách ra tính số dân tăng từ một năm (sau khi đã chọn ẩn), làm

như vậy việc phiên dịch ra ngôn ngữ đại số sẽ thuận lợi hơn. Cụ thể ta phân

chia và sắp xếp lại bài toán như sau:

Số phần trăm tăng dân số trung bình hằng năm là x (%, x>0)

Số dân tăng của năm thứ nhất: 2000000. x% = 20000x

Số dân tăng của năm thứ hai:

(2000000 + 20000x). x% = 200x(x + 100)

Sau hai năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người nên ta lập được

phương trình:

2000000 + 20000x + 200x(x + 100) = 2048288

Giải phương trình ta được x = 1,2.

Hướng dẫn giải:

Gọi số phần trăm tăng dân số trung bình hằng năm là x (%) (x > 0)

Số dân tăng của năm thứ nhất:

2000000. x% = 20000x

Số dân tăng của năm thứ hai:

(2000000 + 20000x). x% = 200x(x + 100)

47

Sau hai năm tổng số dân là:

2000000 + 20000x + 200x(x + 100)

Theo đề bài sau hai năm số dân tăng từ 2000000 lên 2048288 nên ta lập

được phương trình:

2000000 + 20000x + 200x(x + 100) = 2048288

Giải phương trình tìm được = 1,2; = -201,2 (loại).

Suy ra tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2%.

Bài tập 2: Năm ngoái hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch

được 720 tấn thóc . Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị

thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu

hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao

nhiêu tấn thóc ?

Hướng dẫn giải: Gọi x (tấn) và y (tấn) là số tấn thóc mà hai đơn vị thu

hoạch được trong năm ngoái (điều kiện: x>0, y>0).

Theo điều kiện đầu bài ta có:

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất thu hoạch được 720 tấn thóc, nghĩa là:

(1)

Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, nghĩa là đơn vị thứ nhất

thu hoạch được: (tấn)

Và đơn vị thứ hai thu hoạch được: (tấn).

Cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn nên ta lập được phương trình:

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

48

Vậy năm ngoái đơn vị thứ nhất thu hoạch được 420 tấn thóc, đơn vị thứ

hai thu hoạch được 300 tấn thóc.

Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được 483 tấn thóc, đơn vị thứ hai

thu hoạch được 336 tấn thóc.

Dạng 4: Bài toán cổ

Bài tập 1: (Toán cổ Việt Nam)

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi.

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

Trăm người trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi loại tính rành là sao?

Hướng dẫn giải:

Gọi x là số quả quýt và y là số quả cam, điều kiện: x, y <17;

Theo đề bài tổng số quýt và cam là 17 quả nên ta có phương trình:

Chia ba mỗi quả quýt nên số miếng quýt là: 3x (miếng)

Chia mười mỗi quả cam nên số miếng cam là: 10y (miếng)

Tổng số miếng quýt và cam là 100 miếng nên ta có phương trình:

Từ đó, ta lập được hệ phương trình:

Giải phương trình ta được (thoả mãn)

Vậy có 10 quả quýt và 7 quả cam.

Bài tập 2: (Bài toán của Mahavira- nhà toán học Ấn Độ ở thế kỉ VII)

9 quả chanh và 7 quả táo giá 107 xu.

7 quả chanh và 9 quả táo giá 101 xu.

49

Hỡi nhà toán học, hãy trả lời nhanh mỗi quả chanh, mỗi quả táo giá

bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Gọi x, y lần lượt là giá một quả chanh, một quả táo. Điều kiện: x, y > 0.

Ta lập được hệ phương trình:

Giải hệ này ta được: .

Vậy giá mỗi quả chanh là 8 xu và giá mỗi quả táo là 5 xu.

Bài tập 3: (Toán cổ Việt Nam)

Một đoàn thợ cấy cấy vừa xong

Rủ nhau đi hái mấy quả bòng.

Mỗi người bốn quả thừa một quả.

Mỗi người năm quả một người không.

Hỏi bao nhiêu thợ và mấy quả bòng?

Hướng dẫn giải: Gọi x là số thợ cấy và y là số quả bòng.

Từ điều kiện của đề bài ta lập được phương trình:

Giải hệ này ta được .

Vậy, số thợ cấy là 6 người, số bòng là 25 quả.

Bài tập 4: (Toán cổ Hi Lạp)

Lừa và ngựa chở hàng ra chợ.

Ngựa thở than mình chở quá nhiều.

Lừa rằng anh chớ lắm điều!

Tôi đây mới bị chất nhiều làm sao!

Anh đưa tôi một bao mang bớt

Thì tôi thồ nhiều gấp đôi anh.

Chính tôi phải trút cho anh.

50

Một bao gánh đỡ mới thành bằng nhau.

Hỏi mỗi con chở mấy bao?

Hướng dẫn giải: Gọi x, y lần lượt là số bao lừa thồ, ngựa thồ; x, y

nguyên dương.

Ta lập được hệ phương trình:

Giải hệ này ta được .

Vậy lừa thồ 7 bao và ngựa thồ 5 bao.

Bài tập 5: Ba chàng đi câu được một số cá. Trời đã tối và mệt lử nên họ

vứt cá lên bờ rồi lăn ra ngủ. Người thứ nhất thức dậy, chia số cá làm ba phần

bằng nhau, thừa một con, anh vứt con cá thừa xuống sông rồi xách một phần

mang về. Người thứ hai thức dậy tưởng hai bạn mình còn ngủ, lại ra bờ sông

chia số cá thành ba phần bằng nhau, thừa một con, anh lại vứt con cá thừa

xuống sông rồi xách của mình về nhà. Người thứ ba thức dậy tưởng mình dậy

sớm nhất lại chia số cá thành ba phần bằng nhau vẫn thấy thừa một con, anh

lại vứt con cá thừa xuống sông rồi xách phần của mình về nhà. Hỏi ba anh câu

được bao nhiêu cá biết rằng ba anh này câu rất tồi.

Hướng dẫn giải: Gọi số cá câu được là x, số cá còn lại là y; x và y

nguyên dương.

Người thứ nhất mang về (con).

Từ đó ta có phương trình:

Vì x, y là những số nguyên nên

Do đó, ta có

Ta thấy y nguyên khi t là số nguyên nên ta có

51

Vì ba chàng câu tồi nên chọn . Khi đó và .

Bài tập 6: (Toán cổ Hi Lạp)

Buổi sáng mặt trời ló ngọn tre.

Rủ nhau đi hái mấy giỏ chè.

Mỗi người một giỏ thừa ba giỏ.

Hái vội cho xong kẻo nắng hè!

Ví thử hái nhanh thêm một giỏ.

Mỗi người hai giỏ tiện đường chia.

Hỏi người làm rẫy bên đồi núi:

Mấy chị ra đi, mấy giỏ chè?

Hướng dẫn giải: Gọi x, y là số người và số giỏ chè; x,y nguyên dương.

Ta lập được hệ phương trình:

Giải hệ này ta được:

Vậy có 4 chị hái chè và hái được 7 giỏ chè.

Dạng 4: Dạng toán liên quan đến kiến thức hình học

Bài toán 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm

một lối đi xung quanh (thuộc đất vườn) rộng 2 m, diện tích còn lại là 4256

. Tính kích thước (các cạnh) của khu đất đó.

Hướng dẫn giải: Gọi một cạnh cảu khu đất là: (m), . Ta có

cạnh còn lại của khu vườn là:

Do lối xung quanh vườn rộng 2 m nên các kích thước các cạnh còn lại

để trồng trọt là: (m)

52

Vì diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 do đó ta có phương trình:

Giải phương trình: ta được: .

Vậy các cạnh của khu vườn hình chữ nhật là: 80 m và 60 m

Bài toán 2: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện

tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2

lần thì chu vi thửa ruộng không đổi.

Hướng dẫn giải:

Gọi chiều rộng và chiều dài cảu thửa ruộng hình chữ nhật lần lượt là x

(m) và y (m), (0 < x < y < 125)

Vì chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là 125 m do đó ta có phương trình:

Vì chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng

không đổi do đó ta có phương trình .

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

Vậy diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là:

Dụng ý sư phạm: Các bài toán về Phương trình - hệ phương trình

thường là những dạng toán như: dạng toán chuyển động, dạng toán năng suất,

dạng toán tăng trưởng, dạng toán làm chung làm riêng, dạng toán chảy chung,

chảy riêng, dạng toán sử dụng kiến thưc về phần trăm, dạng toán liên quan

đến kiến thức hình học. Đây là những dạng toán thực tế diễn ra xung quanh

học sinh, những dạng toán này sẽ làm cho học sinh thấy gần gũi và hứng thú

tìm tòi, học tập hơn.

53

2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động ngoại khóa về toán học theo chủ

đề cho trước

Hoạt động ngoại khóa có ý nghĩa vô cùng đặc biệt vì nó huy động được

sự tham gia của tất cả học sinh trong lớp, trong khối, trong trường tham gia,

không chỉ vậy nó còn đòi hỏi học sinh vận dụng những kiến thức đã học ở lớp

chính khóa một cách tổng hợp, linh hoạt, nhạy bén, qua đó các kiến thức Toán

học sẽ được liên hệ với thực tiễn sinh động, sẽ được củng cố sâu hơn. Việc tổ

chức hoạt động ngoại khóa sẽ là động cơ kích thích hứng thú học tập, tìm tòi,

khám phá, mở rộng hiểu biết của học sinh, tạo điều kiện thuận lợi cho việc hình

thành kĩ năng, thái độ, hành vi cho học sinh.

Việc tổ chức các buổi ngoại khóa Toán học sẽ giúp học sinh thấy được

lợi ích của việc học Toán cũng như thấy được mối liên hệ giữa toán học và

thực tiễn cuộc sống hàng ngày, thấy được sự thú vị của những con số, những

phép tính những bài toán. Hơn nữa giúp học sinh hứng thú tìm hiểu sâu hơn

về lịch sử toán học.

Hoạt động ngoại khóa nói chung là khái niệm chỉ hoạt động giáo dục

ngoài giờ học chính thức dựa trên tính chất tự nguyện của người tham gia. Có

thể là một buổi thảo luận, là sinh hoạt các câu lạc bộ thể thao, Toán học, ngoại

ngữ, lịch sử, văn học… Hoạt động ngoại khóa Toán học là hoạt động có lồng

ghép kiến thức liên quan đến Toán học nhằm củng cố, mở rộng kiến thức

Toán học cho học sinh.

Các hình thức tổ chức hoạt động ngoại khóa Toán học

1) Tổ chức tham quan

a) Tác dụng của tổ chức tham quan

- Mở rộng, nâng cao tầm hiểu biết xung quanh những vấn đề do chương

trình quy định.

- Bồi dưỡng phương pháp nhận thức nhờ quan sát, phân tích, tổng hợp

những tư liệu cụ thể đã thu thập được trong quá trình tham quan.

- Nâng cao hứng thú học tập, phát triển óc quan sát, tính tò mò khoa học.

54

- Góp phần giáo dục kĩ thuật tổng hợp, đảm bảo dạy học gắn liền với lao

động sản xuất, đời sống.

- Góp phần giáo dục tư tưởng, tình cảm cho học sinh: qua tham quan

ngoại khóa, các em có nhận thức đúng đắn về lao động của con người, bồi

dưỡng lòng yêu lao động, yêu tổ quốc.

b) Tiến trình tổ chức tham quan

Các bước tiến hành chuẩn bị:

- Giáo viên (người tổ chức):

Trong kế hoạch năm học, giáo viên cần đặt ra kế hoạch tham quan một

cách cụ thể: Mục đích, yêu cầu, nội dung, địa điểm tham quan, đối tượng sẽ

tham quan, thời gian tham quan, khả năng phối hợp với các bộ môn khác cùng

tham gia. Sau khi tìm hiểu nơi sẽ tham quan và cân nhắc nội dung chương

trình, giáo viên đặt kế hoạch tham quan gồm các phần:

+ Xác định địa điểm tham quan, có bước khảo sát cụ thể, từ đó mới

vạch kế hoạch (thời gian, nội dung tham quan), phổ biến đến học sinh.

+ Xác định mục đích yêu cầu: Quan sát cơ sở, cách tổ chức hay dây

chuyền sản xuất, nắm bắt trực quan các phản ứng, mô hình hóa học, bồi

dưỡng tinh thần lao động, óc sáng tạo…

+ Xác định nội dung tham quan: Thay đổi khác nhau tùy theo địa điểm

tham quan, chỉ rõ nội dung cần tham quan tránh những khuynh hướng tản

mạn, hỗn độn trong tư duy và nhận thức (Không phải ở địa điểm tham quan

nào cũng chỉ nắm bắt các mặt hàng sản xuất, hỏi chuyện với công nhân, có

lúc là phải đi vào công nghệ sản xuất (lọc, xử lí, chế biến...)

+ Cách thức tổ chức học sinh về nhân sự, về quản lí.

+ Nội dung các vấn đề cần trao đổi với học sinh: mục đích, yêu cầu, nội

dung, cách tiến hành và nội quy tham quan.

+ Phân phối thời gian đi, thời gian tham quan, thời gian về.

+ Các biện pháp tiến hành tổng kết.

+ Kế hoạch sử dụng các tài liệu sau khi tham quan.

55

- Học sinh (người tham gia):

+ Nắm bắt đúng mục tiêu, yêu cầu, nội dung tham quan

+ Tìm hiểu thêm về đối tượng tham quan (qua tài liệu, thông tin trên

mạng…).

+ Tự chuẩn bị các câu hỏi đề phỏng vấn, điều tra nắm bắt các thông tin

mới nhất…

Tiến hành tham quan:

- Cần tuân thủ các bước giới thiệu tham quan, đi tham quan và kết thúc

(cảm tạ, chào hỏi cán bộ phụ trách các địa điểm tham quan)

- Tiến hành tham quan dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Học sinh cần

lưu ý bám sát các đối tượng tham quan (bằng cách riêng lẻ của mình: chụp

ảnh, hỏi đáp, đưa phiếu tìm hiểu, ghi âm lời thoại, cũng như ghi chép đầy đủ

các nội dung cần thiết). Cần thống nhất với cán bộ, công nhân của nhà máy, xí

nghiệp làm nhiệm vụ hướng dẫn tập trung vào những vấn đề chính, tránh giới

thiệu tản mạn.

- Giữ kỉ luật trật tự: hướng dẫn học sinh ghi chép, thu lượm kết quả cần

thiết. Chú ý hướng dẫn các em đi lại theo quy định, không vi phạm nội dung

nơi đến, không tự ý lượm lặt vật phẩm hay hỏi han, cắt ngang lời thuyết minh

của người hướng dẫn.

- Duy trì hứng thú của học sinh trong quá trình tham quan: Cần chú ý

đến nội dung của buổi tham quan, bố trí việc đi lại và thời gian nghỉ ngơi hợp

lí, tránh làm cho học sinh quá mệt.

Tổng kết:

- Nội dung tổng kết được xây dựng trên cơ sở các báo cáo của từng

nhóm học sinh về các vấn đề mà giáo viên đã phân công chuẩn bị trước.

- Hình thức tổng kết có thể dưới dạng thuyết trình, đàm thoại trong đó

có thể cho học sinh trình bày những báo cáo tổng kết về vấn đề được giao.

Muốn vậy, học sinh phải được chuẩn bị rất chu đáo, ngoài việc thu thập

những thông tin cần thiết có thể giới thiệu cho học sinh tham khảo thêm tài

56

liệu hoặc giúp đỡ học sinh cách viết, cách trình bày để báo cáo có chất lượng.

Có thể kết hợp việc tổng kết với tổ chức hội vui, hội thi hóa học có sử dụng

những thông tin thu được từ buổi tham quan.

2) Tổ chức thực hành

a) Tác dụng của tổ chức thực hành

Thực hành là hình thức giảng dạy trên cơ sở sự quan sát giáo viên làm mẫu

và thực hiện tự lực của học sinh dưới sự hướng dẫn của giáo viên nhằm hoàn

thành các bài tập, các công việc thuộc chuyên ngành, từ đó hình thành các kỹ

năng, kỹ xảo mà người thợ sẽ phải thực hiện trong hoạt động nghề nghiệp sau

này. Thêm vào đó, thực hành còn giúp học sinh củng cố tri thức chuyên ngành,

xây dựng phẩm chất, tác phong công nghiệp và phát triển năng lực tư duy để có

đủ khả năng xử lí các tình huống nghề nghiệp trong thực tế cuộc sống.

b) Tiến trình tổ chức thực hành:

Tổ chức thực hành có 3 giai đoạn:

Giai đoạn chuẩn bị; giai đoạn thực hiện và giai đoạn kết thúc. Hình thức

này tuân thủ theo nguyên tắc giáo viên trình diễn làm mẫu, học sinh làm theo

và sau đó tiến hành luyện tập.

+ Giai đoạn 1: Chuẩn bị

Giáo viên chọn đề tài thực hành, xác định phương án thực hành, chuẩn

bị thiết bị dụng cụ, phân công vị trí thực hành, kiểm tra, sắp xếp dụng cụ,

nguyên vật liệu

+ Giai đoạn 2: Thực hiện

Bước 1: Mở đầu bài dạy.

Mục đích chính của bước mở đầu là khơi dậy động cơ học tập đối với

nội dung học, giúp học sinh hiểu được nhiệm vụ học tập. Nhiệm vụ cụ thể của

giáo viên ở bước này là:

+ Ổn định lớp, tạo không khí học tập gợi động cơ học tập

+ Xác định nhiệm vụ của học sinh, các tiêu chuẩn chất lượng (kỹ thuật,

thời gian, số lần thực hiện…)

57

+ Kiểm tra sự chuẩn bị dụng cụ, vật liệu của học sinh

Bước 2: Giáo viên thuyết trình và diễn trình làm mẫu

Mục đích của bước này là giáo viên thuyết trình và diễn trình để học

sinh quan sát và tiếp thu. Do đó giáo viên cần chú ý:

+ Phải sắp xếp sao cho toàn lớp có thể quan sát được.

+ Thực hiện diễn trình với tốc độ vừa phải, tránh cùng lúc diễn trình

nhiều thao tác.

+ Cần kết hợp giảng giải cùng lúc với biểu diễn.

+ Thỉnh thoảng giáo viên đặt các câu hỏi để thúc đẩy học sinh suy nghĩ,

thu hút sự chú ý của họ vào những điểm trọng tâm.

+ Nhấn mạnh những điểm chính, những điểm khóa của thao tác.

+ Lặp đi lặp lại vài lần, nếu cần thiết có thể kiểm tra sự tiếp thu của học sinh.

Bước 3: Học sinh làm lại và giải thích.

Mục đích của bước này là tạo cơ hội cho học sinh triển khai sự tiếp thu

thành hoạt động chân tay ở bước đầu tiên có sự giúp đỡ, kiểm tra của giáo

viên. Nội dung của bước này là:

+ Học sinh nêu lại và giải thích được nội dung các bước.

+ Học sinh lặp lại các động tác.

+ Giáo viên kiểm tra, điều chỉnh lại các thao tác cho học sinh.

Bước 4: Luyện tập độc lập

- Mục đích của bước này là học sinh luyện tập kỹ năng.

- Nội dung của bước này là:

+ Học sinh luyện tập.

+ Giáo viên quan sát, kiểm tra giúp đỡ học sinh.

- Sau khi học sinh đã nắm vững về cách thức thực hành, giáo viên có thể

cho học sinh tiến hành thực hành theo nhóm, tổ hay cá nhân và giáo viên tiếp tục

theo dõi để kiểm tra, đôn đốc và hướng dẫn điều chỉnh sửa chữa kịp thời, cũng

như giải đáp những thắc mắc mà học sinh đưa ra trong quá trình thực hành.

58

+ Giai đoạn 3: Kết thúc

Khi kết thúc bài thực hành, giáo viên phân tích kết quả thực hiện so với

mục đích yêu cầu, giải đáp các thắc mắc và lưu ý những sai sót mà học sinh

mắc phải, củng cố kiến thức thông qua nội dung thực hành.

Ví dụ 2.4: Dạy học thực hành về "đường parabol"

- Mục tiêu:

+ Nhận biết được dạng đồ thị của hàm số bậc hai

+ Thiết lập được phương trình của parabol cho trước

+ Biết được ảnh hưởng của hệ số bậc hai đối với hình dạng parabol

+ Biết được một số ứng dụng của parabol trong thực tế.

- Thời gian thực hiện:

+ Thực hiện trên lớp, 180 phút

- Hình thức hoạt động:

+ Theo nhóm từ 3 đến 5 người

Giai đoạn 1: Chuẩn bị

Thước kẻ, máy tính cầm tay, bút chì, compa, giấy, phấn màu, thước

cuộn, bìa cứng, hoặc miếng xốp, kéo.

Giai đoạn 2: Thực hiện

Bước 1: Mở đầu bài dạy

Hoạt động 1: Giáo viên ổn định lớp, kiểm tra dụng cụ của học sinh.

Hoạt động 2: Đưa ra một số hình ảnh parabol trong thực tế để học sinh

hình thành được bài học.

59

Bước 2: Giáo viên thuyết trình và diễn trình làm mẫu

Bài toán: Diện tích tam giác vuông cân

Hoạt động 1: Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ tam giác vuông cân có

cạnh bên bằng x.

- Vẽ một tam giác vuông cân có cạnh bên bằng x (x>0). Khi đó, diện

tích S(x) của tam giác đó được cho bởi công thức là:

- Điền kết quả diện tích tam giác vào bảng sau:

x(cm) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 4 4,5 5 3,5

S( )

- Biểu diễn các cặp giá trị (x, S(x)) lên trục tọa độ Oxy.

60

- Vẽ đường cong đi qua các điểm vừa biểu diễn

Hoạt động 2: Giáo viên cho học sinh quan sát và nhận xét đường đi qua

các điểm vừa biểu diễn. Từ đó kết luận hình ảnh đường cong vẽ được là một

phần của parabol.

Bước 3: Học sinh làm lại và giải thích

Bài toán: Diện tích tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 30 độ

Hoạt động 1: Giáo viên cho học sinh lấy kéo và giấy ra phục vụ cho bài

toán trên

- Cắt 10 tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 30 độ và có kích cỡ khác nhau.

- Đo độ dài cạnh bên và tính diện tích của tam giác nói trên.

- Điền số liệu vào bảng sau:

Cạnh bên x (cm)

Diện tích S ( )

- Biểu diễn các cặp giá trị (x, S(x)) lên hệ trục tọa độ Oxy

- Vẽ đường cong đi qua tất cả các điểm vừa biểu diễn.

Hoạt động 2: Giáo viên cho học sinh kết luận đường cong vẽ được là

một phần parabol

Hoạt động 3: Giáo viên kiểm tra, điều chỉnh lại các thao tác cho học

sinh, sau đó mở rộng các đường cong ở 2 bài toán trên.

61

- Mở rộng đường cong ở bài toán 1 được đồ thị hàm số

- Mở rộng đường cong ở bài toán 2 được đồ thị hàm số

Hoạt động 4: Giáo viên kết luận

Vậy các đường cong vừa dựng được là các parabol. Các parabol trên

đều nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đây là đặc điểm chung của đồ thị các

hàm số dạng .

Bước 4: Luyện tập độc lập

Hoạt động 1: Giáo viên đưa ra bài toán yêu cầu học sinh làm.

Bài toán: Trong hình vẽ quỹ đạo nhảy của con cá heo có hình dạng gắn

với một parabol. Chọn điểm cao nhất của quỹ đạo này làm gốc tọa độ, ta có

thể vẽ được hệ trục tọa độ như hình dưới:

62

Trong hệ trục tọa độ này, hãy xác định parabol xấp xỉ đường nhảy đó.

Hoạt động 2: Học sinh thực hiện yêu cầu bài toán

- Đo và điền vào bảng tọa độ của các điểm trên parabol:

0 -1 1 -2 2 ...

- Điền các giá trị vào bảng sau:

x -1 1 ... ... ...

- Giáo viên hỏi thêm: Hãy tìm một giá trị a có tính đại diện cho các giá

trị tìm được.

Hoạt động 3: Giáo viên giải đáp các thắc mắc về bài thực hành mà học

sinh đưa ra.

Qua bài thực hành trên ta rút được 3 kết luận sau:

Kết luận 1: Đồ thị của hàm số là một parabol nhận trục Oy

làm trục đối xứng.

Kết luận 2: Nếu a > 0 thì parabol có bề lõm hướng lên trên. Nếu a<0 thì

parabol có bề lõm hướng xuống dưới.

63

Kết luận 3: Độ rộng, hẹp của parabol phụ thuộc vào . càng lớn thì

parabol càng hẹp, còn càng nhỏ thì parabol càng rộng.

Kết thúc:

Hoạt động 1: Giáo viên giới thiệu một số hình ảnh parabol có bề lõm

quay xuống dưới

- Các parabol ở các hoạt động trước đều có bề lõm quay lên trên, nhưng

nhiều hình ảnh của parabol trong thực tế lại có bề lõm quay ngược lại. Sau

đây là một vài hỉnh ảnh của parabol như thế:

Hoạt động 2: Giáo viên đưa ra các tiêu chí đánh giá và để học sinh tự

đánh giá.

Tiêu chí đánh giá

- Về sản phẩm

+ Các điểm lấy trên hệ trục tọa độ cần chính xác, đồ thị đi qua các điểm

đánh dấu cong đều.

64

+ Các kết quả đo đạc cần được trình bày rõ ràng, dễ kiểm tra tính chính

xác, đúng đắn dưới dạng các bảng biểu.

+ Tính toán được hệ số a và nêu được ảnh hưởng của a đến hình dạng

parabol.

+ Nêu được một số ứng dụng của parabol trong thực tế.

- Về hoạt động:

+ Các thành viên trong nhóm tham gia tích cực có đóng góp cụ thể vào

các hoạt động của nhóm.

Phiếu đánh giá hoạt động:

Cá nhân tự đánh giá/ đánh giá đóng góp của các thành viên trong nhóm

theo các mức độ 0,1,2,3,4.

Họ và tên thành viên

Mức độ đóng góp

Cả nhóm thống nhất tự đánh giá các nội dung bằng cách khoanh vào các

mức độ A, B, C, D.

Nội Tinh thần làm việc Hiệu quả làm việc Trao đổi, thảo luận

dung nhóm nhóm trong nhóm

Từ bài thực hành thấy được học sinh đã nhận biết được dạng đồ thị

Mức độ A B C D A B C D A B C D

của hàm số bậc hai , thiết lập được phương trình của parabol

cho trước, biết được ảnh hưởng của hệ số bậc hai đối với hình dạng

parabol, biết được một số ứng dụng của parabol trong thực tế, đáp ứng

được mục tiêu bài dạy. Hơn nữa qua phiếu đánh giá hoạt động và theo dõi

các em trong quá trình học thực hành thấy rằng các em rất hăng say, tìm tòi

và có thái độ rất tích cực.

65

2.3. Kết luận chương 2

Trong chương 2, Luận văn đã đề xuất được 04 định hướng khi xây dựng

các biện pháp sư phạm và đề xuất được 03 biện pháp sư phạm nhằm tăng

cường liên hệ thực tiễn trong quá trình dạy học toán Đại số 9 cho học sinh.

Ngoài việc trình bày nội dung của mỗi biện pháp sư phạm, chúng tôi đã đưa

ra được những ví dụ minh họa cho nội dung của mỗi biện pháp này.

66

CHƯƠNG 3

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm nghiệm tính khả thi

và hiệu quả của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học

Toán Đại số 9, đồng thời cũng nhằm kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả

thuyết khoa học.

3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm dạy học theo hướng tăng cường liên hệ kiến thức Đại số 9

với thực tiễn được tiến hành các §5, §6 thuộc chương III: Hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn cụ thể như sau:

Bảng 3.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm

Tiết Tên bài dạy Mục đích, yêu cầu

+ Hiểu được khái niệm hệ hai phương trình bậc

nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai phương trình bậc

nhất hai ẩn.

+ Học sinh nắm được phương pháp giải toán bằng

Giải bài toán cách lập hệ phương trình bấc nhất hai ẩn.

bằng cách lập + Vận dụng được các phương pháp giải hệ hai 41-42 hệ phương phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp cộng

trình đại số, phương pháp thế.

+ Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài

toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập

hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Củng cố lại cho học sinh cách giải bài toán bằng 43-44 Luyện tập cách lập hệ phương trình các dạng đã học.

67

Tiết Tên bài dạy Mục đích, yêu cầu

+ Rèn luyện kĩ năng phân tích bài toán, chọn ẩn,

đặt điều kiện và lập hệ phương trình.

+ Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình thành thạo.

Tổng số tiết thực nghiệm: 4 tiết. Thời gian thực nghiệm được tiến hành

từ ngày 15/01/2018 đến ngày 24/01/2018, tại Trường Trung học cơ sở Nam

Dương, Huyện Lục Ngạn, Tỉnh Bắc Giang.

3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm

Căn cứ vào số lượng học sinh mỗi lớp cũng như kết quả khảo sát lực

học môn toán của học sinh lớp 9 Trường Trung học cơ sở Nam Dương, chúng

tôi nhận thấy: Lớp 9B (có 32 học sinh) và lớp 9C (có 34 học sinh) có số lượng

học sinh gần bằng nhau và có trình độ nhận thức cũng như kết quả học tập

môn toán khi bắt đầu khảo sát là tương đương nhau (xem Bảng 3.2).

Bảng 3.2. Kết quả khảo sát đầu vào của hai lớp 9B và 9C

Trường Trung học cơ sở Nam Dương

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Điểm kiểm tra xi

Lớp 9B 0 0 0 3 4 5 6 5 5 4 0 6,16

Lớp 9C 0 0 1 2 5 5 7 6 4 4 0 6,03

Do đó, chúng tôi lựa chọn 9C là lớp thực nghiệm và 9B là lớp đối

chứng. Lớp thực nghiệm 9C và lớp đối chứng 9B do Thầy giáo Lương Ngọc

Xuân đảm nhiệm. Lớp thực nghiệm được dạy học theo hướng tăng cường liên

hệ kiến thức Đại số 9 với thực tiễn, lớp đối chứng được dạy học theo phương

pháp truyền thống.

3.4. Hình thức tổ chức thực nghiệm

Trước khi tiến hành thực nghiệm sư phạm, chúng tôi đã trao đổi với

giáo viên dạy thực nghiệm về mục đích, yêu cầu, nội dung giảng dạy, hình

thức tổ chức dạy học theo hướng tăng cường liên hệ kiến thức Đại số 9 với

thực tiễn cho học sinh Trường Trung học cơ sở Nam Dương.

68

Đối với lớp đối chứng vẫn dạy học bình thường theo kế hoạch giảng

dạy của giáo viên. Việc dạy học thực nghiệm và đối chứng được tiến hành

song song theo lịch trình dạy của nhà trường. Cụ thể như sau:

Bảng 3.3. Thời gian thực nghiệm sư phạm

Giáo án Lớp thực nghiệm (9C) Lớp đối chứng (9B)

Giáo án 1 Tiết 3 ngày 15/01/2018 Tiết 2 ngày 15/01/2018

Giáo án 2 Tiết 1 ngày 16/01/2018 Tiết 3 ngày 16/01/2018

Giáo án 3 Tiết 3 ngày 22/01/2018 Tiết 2 ngày 22/01/2018

Giáo án 4 Tiết 1 ngày 23/01/2018 Tiết 3 ngày 23/01/2018

3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm

Sau quá trình tổ chức thực nghiệm sư phạm, chúng tôi thu được một số

kết quả và tiến hành phân tích trên hai phương diện: Đánh giá về mặt định

tính và đánh giá về mặt định lượng.

3.5.1. Phân tích định lượng

a) Đề kiểm tra

Sau đợt thực nghiệm, chúng tôi đã cho sinh viên hai lớp 9B và 9C cùng

làm một bài kiểm tra 45 phút để đánh giá kết quả đầu ra.

Đề kiểm tra 45 phút

Câu 1 (2 điểm): Bảy năm trước tuổi của mẹ bằng năm lần tuổi Lan

cộng thêm 4. Năm nay tuổi của mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi Lan. Hỏi năm

nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Câu 2 (2 điểm): Hai xe khởi hành cùng lúc từ thành phố A tới thành phố

B cách nhau 180km. Mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km nên

đến thành phố B trước xe thứ hai là 24 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe?

Câu 3 (3 điểm): Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24

ngày. Mỗi ngày phần việc làm được của đội 1 bằng phần việc của đội 2

làm được. Nếu làm một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao

nhiêu ngày?

69

Câu 4 (3 điểm): Năm ngoái hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch

được 720 tấn thóc . Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ

hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được

819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc ?

Những dụng ý sư phạm về đề kiểm tra

Mục đích của đề kiểm tra là nhằm đánh giá kỹ năng giải toán bằng cách

lập hệ phương trình.

- Câu 1 ở mức độ thông hiểu, dành cho đối tượng học sinh đại trà. Qua

nội dung này, nhằm đánh giá việc nắm vững các kiến thức về lập hệ phương

trình cho học sinh; việc hình thành kỹ năng giải toán bằng cách lập hệ phương

trình, rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác; kỹ năng trình bày lời giải rõ

ràng, chặt chẽ...

- Câu 2 ở mức độ thông hiểu, dành cho đối tượng học sinh đại trà. Qua nội

dung này, nhằm đánh giá việc nắm vững các kiến thức về lập hệ qua bài toán

chuyển động; việc hình thành kỹ năng giải toán bằng cách lập hệ phương trình

bậc nhất hai ẩn, rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác; kỹ năng trình bày lời giải

rõ ràng, chặt chẽ; và hình thành kĩ năng ứng dụng vào thực tế cho học sinh.

- Câu 3 ở mức độ vận dụng, dành cho đối tượng học sinh có học lực

khá. Qua nội dung này, nhằm đánh giá việc vận dụng các kiến thức về bài

toán năng suất của học sinh trong giải toán; rèn luyện kỹ năng giải toán bằng

cách lập hệ phương trình, kỹ năng tính toán chính xác; kỹ năng trình bày lời

giải rõ ràng, chặt chẽ; phát triển năng lực tư duy của học sinh.

- Câu 4 ở mức độ vận dụng, dành cho đối tượng học có học lực giỏi.

Qua nội dung này, nhằm đánh giá việc vận dụng các kiến thức về bài toán

tăng trưởng; rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách lập hệ trong bài toán tăng

trưởng, kỹ năng tính toán chính xác; kỹ năng trình bày lời giải rõ ràng, chặt

chẽ; phát triển năng lực tư duy của học sinh.

70

Đáp án đề kiểm tra

Câu 1:

Điểm Nội dung

- Gọi tuổi mẹ năm nay là x, tuổi con năm nay là y, điều kiện:

2 điểm

- Năm nay tuổi mẹ gắp ba lần tuổi con, ta có phương trình

- Bảy năm trước tổi mẹ gấp năm lần tuổi con cộng thêm 4, ta có

phương trình:

Ta có hệ phương trình:

thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy hiện nay mẹ 36 tuổi, Lan 12 tuổi

Câu 2:

Điểm Nội dung

2 điểm - Ta có: 24 phút = giờ.

Vận tốc xe thứ nhất là x (km/h)

Vận tốc xe thứ hai là y (km/h), điều kiện: x>y>0

Vì mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km nên ta có

phương trình: (1)

Thời gian xe thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B là : (giờ).

Thời gian xe thứ hai đi từ thành phố A đến thành phố B là : (giờ)

71

Ta có phương trình: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(3)

Từ (3) ta có:

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 50 (km/h)

Vận tốc của xe thứ hai là (km/h)

Câu 3:

Nội dung Điểm

Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xong con mương là x 3 điểm

(ngày).

Trong một ngày đội 2 làm được công việc.

Trong một ngày đội 1 làm được (công việc ).

Trong một ngày cả hai đội làm được công việc.

Theo bài ra ta có phương trình:

(Thoả mãn điều kiện)

Vậy, thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60

ngày.

72

Mỗi ngày đội 1 làm được công việc nên để sửa xong con

mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày.

Câu 4:

Nội dung Điểm

Gọi x(tấn) và y(tấn) là số tấn thóc mà hai đơn vị thu hoạch được 3 điểm

trong năm ngoái (điều kiện: x>0, y>0).

Theo điều kiện đầu bài ta có:

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất thu hoạch được 720 tấn thóc, nghĩa

là: (1)

Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, nghĩa là đơn vị thứ

nhất thu hoạch được: (tấn)

Và đơn vị thứ hai thu hoạch được: (tấn).

Cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn nên ta lập được phương

trình: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy năm ngoái đơn vị thứ nhất thu hoạch được 420 tấn thóc, đơn

vị thứ hai thu hoạch được 300 tấn thóc.

Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được 483 tấn thóc, đơn vị thứ

hai thu hoạch được 336 tấn thóc.

73

b) Kết quả kiểm tra

Bảng 3.4. Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra 45 phút của học sinh

hai lớp lớp 9C Lớp thực nghiệm và lớp 9B Lớp đối chứng.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Điểm kiểm tra xi

Lớp thực nghiệm 0 0 0 2 2 8 7 7 4 4 0 6.26

Lớp đối chứng 0 0 3 5 3 8 5 5 2 1 0 5.09

Từ các kết quả trên ta có nhận xét sau: Lớp thực nghiệm có 4/34 học

sinh đạt điểm kém trở xuống chiếm 11,76%, có 15/34 học sinh đạt điểm trung

bình trở lên chiếm 44,12%, trong đó có 15/34 học sinh đạt loại khá, giỏi

chiếm 44,12% và không có học sinh nào đạt điểm 10. Trong lớp thực nghiệm

có . Lớp đối chứng có 11/32 học sinh đạt điểm kém trở xuống chiếm

34,38%, có 13/32 học sinh đạt điểm trung bình trở lên chiếm 40,62%, trong

đó có 8/32 học đạt loại khá, giỏi chiếm 25% và không có học sinh nào đạt

điểm 10. Trong lớp thực có đối chứng . Điểm trung bình chung học

tập ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng và số học sinh có điểm dưới

trung bình ở lớp thực nghiệm thấp hơn ở lớp đối chứng, số học sinh đạt khá

giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.

Chúng tôi cũng tiến hành xử lí số liệu để đánh giá mức độ phân tán của

các điểm đạt được xung quanh điểm trung bình theo từng lớp.

Nội dung Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng

6.26 5.09 Điểm trung bình

2.67 3,4 Phương sai

1,63 1,84 Độ lệch chuẩn

74

Như vậy, điểm trung bình chung của lớp thực nghiệm cao hơn so với

lớp đối chứng; phương sai và độ lệch chuẩn ở lớp thực nghiệm nhỏ hơn so với

lớp đối chứng. Điều đó chứng tỏ rằng, kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm ít

chênh lệch hơn, chất lượng học tập đồng đều hơn.

Sử dụng phép thử t - Student để xem xét, kiểm tra tính hiệu quả của

việc thực nghiệm sư phạm, ta có kết quả:

Tra bảng phân phối t - Student với bậc tự do F = 34 và với mức ý nghĩa

ta được . Ta có . Như vậy, thực nghiệm sư phạm đạt

kết quả.

Tiến hành kiểm định phương sai của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

với giả thuyết : “Sự khác nhau giữa các phương sai ở lớp thực nghiệm và

lớp đối chứng là không có ý nghĩa”. Ta có kết quả: .

Giá trị tới hạn tra trong bảng phân phối F ứng với mức ý nghĩa

, với các bậc tự do và là . Ta thấy

nên chấp nhận , tức là sự khác nhau giữa phương sai ở nhóm lớp

thực nghiệm và nhóm lớp đối chứng là không có ý nghĩa.

Để so sánh kết quả thực nghiệm sư phạm, chúng tôi tiến hành kiểm

định giả thuyết : “Sự khác nhau giữa điểm trung bình của lớp thực nghiệm

và đối chứng là không có ý nghĩa với phương sai như nhau”.

Với mức ý nghĩa , tra bảng phân phối t - Student với bậc tự do

ta được . Ta có giá trị kiểm định:

với

Ta có . Như vậy, giả thuyết

bị bác bỏ.

75

Điều đó chứng tỏ sự khác nhau giữa điểm trung bình của lớp thực nghiệm

và lớp đối chứng là có ý nghĩa.

Kết quả kiểm định chứng tỏ chất lượng học tập của lớp thực nghiệm

cao hơn lớp đối chứng. Đồng thời thể hiện tính khả thi và hiệu quả của các

biện pháp sư phạm đã đề xuất.

3.5.2. Phân tích định tính

Sau quá trình tổ chức thực nghiệm sư phạm, chúng tôi đã theo dõi sự

chuyển biến trong học tập của học sinh lớp thực nghiệm và nhận thấy:

Học sinh học tập tích cực, chịu khó suy nghĩ tìm tòi cách lập hệ phương

trình, hoạt động nhóm diễn ra sôi nổi, có nhiều ý kiến hay, sáng tạo. Khả năng

tiếp thu kiến thức mới, khả năng giải toán nhanh. Các em học sinh tìm được

nhiều cách giải và có những cách giải độc đáo.

Khả năng huy động kiến thức cũng như khả năng liên tưởng và vận

dụng kiến thức thực tiễn linh hoạt để lập hệ và giải toán. Các em học sinh biết

huy động kiến thức cơ bản, các tri thức liên quan để giải các bài tập toán, kỹ

năng lựa chọn các ẩn, phương pháp giải tốt, trình bày lời giải bài toán một

cách chặt chẽ, ngắn gọn và rõ ràng.

Học sinh tỏ ra hào hứng khi được giáo viên hướng dẫn cách thức khai

thác, phân tích mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn. Việc đưa các bài toán

thực tiễn vào dạy học "Giải bài toán bằng các lập hệ phương trình" giúp học

sinh biết cách chuyển từ bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình

bậc nhất hai ẩn, vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập hệ phương

trình hai ẩn. Giúp học sinh hiểu được khái niệm, các phương pháp giải toán và

nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc luyện tập đưa các bài

toán thực tế vào giảng dạy giúp học sinh củng cố lại các kiến thức đã học, rèn

luyện được các kĩ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và lập hệ,

giải hệ dễ dàng hơn.

Qua dạy học 4 tiết thực nghiệm, việc liên hệ kiến thức môn Toán với

thực tiễn được học sinh học say sưa, tích cực, việc khai thác các bài toán thực

76

tiễn được học sinh quan tâm hơn. Chúng tôi thấy được sự hứng thú, hiểu biết

của học sinh thông qua cách liên hệ các bài toán thực tiễn. Đây là một trong

những thành công bước đầu trên con đường dạy học Đại số 9 theo hướng tăng

cường liên hệ với thực tiễn.

3.6. Kết luận chương 3

Trong chương 3 của luận văn đã trình bày quá trình thực nghiệm sư

phạm để kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã trình

bày ở chương 2. Kết quả thu được qua đợt thực nghiệm sư phạm bước đầu

cho phép kết luận rằng: nếu tăng cường liên hệ kiến thức Đại số 9 với các

kiến thức thực tiễn trong quá trình dạy học cho học sinh thi sẽ có tác dụng tốt

trong việc gây hứng thú học tập cho học sinh, thu hút các em vào các hoạt

động toán học một cách tự giác và tích cực, kích thích ham mê, tìm tòi, tự

nghiên cứu của các em học sinh. Nhờ đó, học sinh nắm vững kiến thức cơ

bản, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng học tập Đại số 9. Do vậy, mục

đích của thực nghiệm sư phạm đã đạt được và giả thuyết khoa học nêu ra đã

được kiểm nghiệm.

77

KẾT LUẬN

Qua thời gian nghiên cứu luận văn, tuy khả năng còn hạn chế nhưng dưới

sự nỗ lực của bản thân và sự chỉ bảo nhiệt tình của PGS.TS Trần Việt Cường,

nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn đặt ra đã hoàn thành, mục đích nghiên cứu

đã đạt được như mong muốn.

Các kết quả chính mà Luận văn đã thu được:

1. Làm rõ vai trò của việc dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên

hệ kiến thức Toán học với thực tiễn cho học sinh.

2. Đã làm sáng tỏ thực trạng việc dạy học Đại số 9 ở một số trường Trung

học cơ sở cho học sinh theo định hướng tăng cường liên hệ kiến thức Toán học

với thực tiễn.

3. Đã đề xuất được 04 định hướng khi xây dựng các biện pháp sư phạm

và 03 biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá

trình dạy học Đại số 9 cho học sinh.

4. Đã bước đầu triển khai thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi

và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đề xuất. Kết quả thực nghiệm bước

đầu cho chúng tôi có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực

hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học đã nêu

ra là có thể chấp nhận được. Việc nghiên cứu đề tài đã hoàn thành.

78

CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN

1. Tạ Thị Hà (2018), Sử dụng tình huống thực tiễn để hình thành và củng cố

kiến thức trong dạy học khái niệm định lý (Đại số 9), Tạp chí Giáo dục và

xã hội số 85 (146) tháng 4/2018.

79

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Phạm Hồng Anh (2012), Tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn

trong dạy học chủ đề "mặt cầu - mặt trụ - mặt nón" của chương trình

hình học 12 ban nâng cao, Luận văn thạc sỹ sư phạm toán, Đại Học

Giáo Dục.

2. NguyÔn Ngọc Anh (2000), Ứng dụng phép tính vi phân( phần đạo hàm)

để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học

toán 12 trung học phổ thông, Luận án tiến sỹ giáo dục học, Viện khoa

học giáo dục, Hà Nội.

3. Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận

dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực

tiễn, Luận văn thạc sỹ giáo dục học, Trường Đại học Vinh.

4. Ban Tư tưởng Văn hoá trung ương (2006), Tài liệu học tập Nghị quyết

Đại hội Đảng khoá X, NXB Chính trị Quốc gia.

5. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2001), Hỏi đáp về đổi mới THCS, NXB Giáo dục.

6. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngô

Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo (2005), Toán 9, NXB

Giáo dục.

7. V.A. Cruchetxki (1981), Những cơ sở của tâm lý học sư phạm, NXB

Giáo dục, Hà Nội.

8. Phạm Gia Đức, Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Hoàng Ngọc Hưng,

Nguyễn Hữu Thảo (2002), Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy

học ở trường Trung học cơ sở môn Toán, NXB Giáo dục.

9. Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo

dục học môn Toán, NXB Giáo dục.

10. Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán,

NXB Giáo dục, Hà Nội.

11. Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP.

80

12. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương

Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn toán

(phần 2: Dạy học các nội dung cụ thể), NXB Giáo dục, Hà Nội.

13. Nguyễn Nhứt Lang (2003), Tuyển tập các bài toán thực tế hay và khó,

NXB Đà Nẵng.

14. Luật Giáo dục (2005), NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội.

15. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán

ở trường phổ thông, NXB ĐHSP Hà Nội.

16. Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà

trường, NXB ĐHSP Hà Nội.

17. Bùi Thị Anh Ngọc (2015), Khai thác mối liên hệ giữa toán học và thực

tiễn khi dạy học hệ thức lượng trong tam giác vuông, Luận văn thạc sĩ

Khoa học giáo dục, Đại học Vinh.

18. Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong DH

số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng TH vào TT cho HS

Trung học cơ sở, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường ĐH Vinh.

19. IA.I. Perelman (1987), Toán ứng dụng trong đời sống, NXB Thanh Hoá.

20. Phạm Phu (1998), Ứng dụng toán sơ cấp giải các bài toán thực tế, NXB

Giáo dục.

21. G. Pôlia (1997), Giải một bài toán như thế nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội.

22. G. Pôlia (1997), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội.

23. G. Pôlia (1997), Toán học và những suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà Nội.

24. Võ Minh Quang (2015), Tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn

trong dạy học toán 7, Luận văn thạc sĩ Khoa học giáo dục, Đại học Vinh.

25. Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận các phương pháp dạy học

không truyền thống trong dạy học toán ở trường đại học và trường phổ

thông, NXB ĐHSP Hà Nội.

26. Chu Trọng Thanh, Đào Tam (2006), Ảnh hưởng của lý thuyết phát

sinh nhận thức đến bộ môn lý luận dạy học toán, Tạp chí Giáo dục (số

đặc biệt), tháng 4/2006.

81

27. Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn

Toán, Phần 2: Dạy học những nội dung cơ bản, NXB Giáo dục, Hà nội.

28. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với

việc học, dạy, nghiên cứu toán học (tập I), NXB Đại học quốc gia, Hà Nội.

29. Nguyễn Cảnh Toàn (2002), Tuyển tập tác phẩm BÀN VỀ GIÁO DỤC

VIỆT NAM, NXB Lao Động.

30. Nguyễn Cảnh Toàn, Lê Khánh Bằng (đồng chủ biên) (2009), Phương

pháp dạy và học đại học, NXB ĐHSP, Hà Nội.

31. Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư duy trong dạy học môn Toán

(Tài liệu lưu hành nội bộ), Viện Khoa học giáo dục.

32. Pôlya (2010), Sáng tạo toán học (Nguyễn Sỹ Tuyển, Phan Tất Đắc, Hồ

Thuần, Nguyễn Giản dịch), NXB Giáo dục Việt Nam.

33. Roegiers Xavier (1998), Khoa sư phạm tích hợp hay làm thế nào để phát

triển các năng lực ở nhà trường (bản dịch), Nxb Giáo dục, Hà Nội.

82

PHỤ LỤC

Phụ lục 1

PHIẾU ĐIỀU TRA KHẢO SÁT VIỆC DẠY HỌC TOÁN THCS THEO

HƯỚNG LIÊN HỆ KIẾN THỨC VỚI THỰC TIỄN

Nhằm phục vụ cho đề tài Dạy học đại số lớp 9 theo hướng tăng cường

liên hệ với thực tiễn, chúng tôi muốn tìm hiểu nhận thức của giáo viên dạy

Toán 9 về vấn đề liên hệ Toán học với thực tiễn và thực trạng việc dạy học

Toán ở trường THCS theo hướng tăng cường liên hệ kiến thức thực tiễn trong

dạy học Đại số 9. Xin quý Thầy (Cô) vui lòng cho chúng tôi những ý kiến về

vấn đề này. Ý kiến của Thầy (Cô) chỉ nhằm mục đích phục vụ cho việc

nghiên cứu đề tài, không vì mục đích nào khác.

1. Thầy (cô) hãy cho biết mức độ liên hệ kiến thức Đại số 9 với thực tiễn

trong dạy học:

a)  Luôn luôn

b)  Thỉnh thoảng

c)  Rất ít

d)  Không bao giờ

2. Thầy (cô) hãy cho biết thái độ của học sinh trước những bài toán liên

quan đến thực tiễn:

a)  Thờ ơ, không có hứng thú

b)  Tiếp thu nhưng không hứng thú

c)  Có hứng thú, tích cực học tập

3. Thầy (cô) hãy cho biết mức độ lấy các bài toán thực tiễn trong quá trình

dậy học gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động

cơ kết thúc):

a)  Luôn luôn

b)  Thỉnh thoảng

c)  Rất ít

d)  Không bao giờ

83

4. Thầy (cô) hãy cho biết đâu là nguyên nhân chính dẫn đến việc liên hệ kiến

thức Đại số 9 còn hạn chế:

a)  Không đủ thời gian

b)  Soạn bài chưa kĩ

c)  Do thói quen

Xin trân trọng cảm ơn thầy/cô!

84

Phụ lục 2

PHIẾU ĐIỀU TRA KHẢO SÁT Ý KIẾN CỦA HỌC SINH VỀ VIỆC

HỌC TOÁN THEO HƯỚNG LIÊN HỆ KIẾN THỨC VỚI THỰC TIỄN

Nhằm phục vụ cho đề tài Dạy học đại số lớp 9 theo hướng tăng cường

liên hệ với thực tiễn, chúng tôi muốn tìm hiểu ý kiến của học sinh khối 9 về

vấn đề liên hệ Toán học với thực tiễn. Vậy các em vui lòng cho chúng tôi

những ý kiến về vấn đề này. Ý kiến của các em chỉ nhằm mục đích phục vụ

cho việc nghiên cứu đề tài, không vì mục đích nào khác.

1. Em hãy cho biết khi được các thầy, cô đưa ra các bài toán thực tiễn thì thái

độ của các em như nào:

a)  Không có hứng thú

b)  Bình thường như các bài toán khác

c)  Thích thú, có động lực học tập

2. Em hãy cho biết em thích được học theo cách học nào sau đây:

a)  Chỉ học kiến thức sách giáo khoa

b)  Thỉnh thoảng liên hệ với thực tiễn

c)  Thường xuyên được học các bài toán liên quan đến thực tiễn

3. Em thấy mức độ nhớ bài của các bài toán thực tiễn và các bài toán bình

thường không liên quan đến thực tiễn:

a)  Các bài toán bình thường nhớ lâu hơn

b)  Các bài toán thực tiễn nhớ lâu hơn

Xin chân thành cảm ơn các em!

85

Phụ lục 3

MỘT SỐ MINH HỌA GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM

Giáo án 1 (Trích bài dạy: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)

I. Mục tiêu

- Hiểu được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- Học sinh nắm được phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình

bậc nhất hai ẩn: Phương pháp cộng đại số, phương pháp thế

- Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bạc

nhất hai ẩn

- Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất

hai ẩn.

II. Chuẩn bị

Giáo viên: Bảng phụ ghi các bước giải toán bằng cách lập phương trình, các

bài toán liên quan đến thực tiễn đưa được về dạng hệ phương trình bậc nhất

hai ẩn

Học sinh: Ôn lại các bước giải toán bằng cách lập phương trình, các cách giải

hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

III. Phương pháp

- Nêu và giải quyết vấn đề

- Trình bày lời giải bài toán

IV. Tiến trình dạy học

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ

H1: Giải hệ phương trình

H2: Nhắc lại các bước giải toán bằng cách lập phương trình?

86

3. Bài mới

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Ví dụ 1

- Nhắc lại một số dạng toán về phương trình bậc - Toán chuyển động, Toán 1. Ví dụ 1

năng suất, quan hệ số, phép nhất Lời giải

viết số.... - Để giải bài toán bằng cách lập hệ ta cũng làm - Gọi chữ số hàng chục là x

tương tự như giải bài toán bằng cách lập phương

trình nhưng khác ở chỗ: ta chọn hai ẩn, lập hai Chữ số hàng đơn vị là y

phương trình, giải hệ phương trình

- Đưa ra ví dụ 1 Ta được số cần tìm là:

- Chưa biết chữ số hàng ? Nhắc lại cách viết số tự nhiên dưới dạng tổng các Viết số theo thứ tự ngược lại là:

chục, hàng đơn vị lũy thừa của 10.

- Chọn chữ số hàng chục là ? Bài toán có những đại lượng nào chưa biết? - Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn x, chữ số hàng đơn vị là y - Ta đặt ẩn cho hai đại lượng chưa biết đó chữ số hàng chục 1 đơn vị nên ta có: ? Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn hay ? Tại sao cả hai ẩn đều phải khác 0

x - y = 3 (2) ? Số cần tìm?

87

? Số viết theo thứ tự ngược lại? - Ta được phương trình: - Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

- Ta có phương trình nào?

? Vậy ta có hệ nào? và -

? Hãy giải hệ phương trình và trả lời bài toán (Thỏa mãn điều kiện) - Các bước giải bài toán bằng

- Nhận xét: Cách làm trên đây là giải bài toán bằng Vậy số phải tìm là: 74 cách lập hệ phương trình:

cách lập hệ phương trình B1: Chọn ẩn và lập hệ

? Hãy tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

hệ phương trình B2: Giải hệ phương trình.

B3: Đối chiếu điều kiện và

trả lời bài toán.

Hoạt động 2: Ví dụ 2

- Giáo viên cho học sinh làm tiếp ví dụ sau: - Đọc ví dụ và vẽ sơ đồ tóm tắt 2. Ví dụ 2

- Vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán lên bảng vào vở Lời giải

- Khi 2 xe gặp nhau, thời gian xe khách, xe tải đã - Xe khách đi được: - Gọi vận tốc của xe tải là x km/h (x>0)

đi là bao nhiêu? Vận tốc của xe khách là y km/h (y>0) 1h48'= giờ - Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải

13km/h nên ta có phương trình:

88

- Bài toán yêu cầu gì? hay Xe tải đã đi: 1h+ h= h - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn - Từ lúc xuất phátđến lúc gặp nhau xe

- Bài toán hỏi vận tốc mỗi xe - Cho học sinh hoạt động nhóm làm ?3, ?4, ?5 khách đi được là x (km); xe tải đi - Học sinh hoạt động nhóm - Sau 5' yêu cầu đại diện nhớm trình bày kết quả

- sau 5 phút đại diện nhóm - Nhận xét kết quả làm của các nhóm. được: y (km) nên ta có phương trình: trình bày và giải thích

hay

- Ta có hệ pt:

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của xe tải là: 36 (km/h)

Vận tốc của xe khách là: 49 (km/h)

Hoạt động 3: Bài 28 trang 22- Sách giáo khoa

- Yêu cầu học sinh đọc đề bài - Học sinh đọc đề bài 28 3. Bài 28

- Bài toán cho gì? yêu cầu gì? - Số bị chia = số chia x thương Lời giải

89

- Nhắc lại mối liên hệ giữa số bị chia, số chia, + số dư - Gọi số lớn là x, số nhỏ là y (x,y ;

thương và số dư y>124)

- Yêu cầu học sinh làm vào vở, mộ học sinh lên - Tổng hai số bằng 1006 nên ta có

bảng làm. phương trình: x + y = 1006 (1)

- Số lớn chia số nhỏ bằng 2 dưa 124 nên

ta có: x=2y+124 hay x-2y=124 (2)

- Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(TM)

Vậy số lớn là 712; số bé là: 294

4. Củng cố

- Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- So sánh với giải bài toán bằng cách lập phương trình

5. Hướng dẫn về nhà

- Học kỹ các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

BTVN: 29, 30 sách giáo khoa; 35, 36 Sách bài tập.

V. Rút kinh nghiệm

90