Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm của hàm số trong bối cảnh đánh giá bằng hình thức trắc nghiệm khách quan

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:102

Thêm vào BST

Báo xấu

28
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là xác định các kiến thức toán mà HS có thể sử dụng để trả lời các câu hỏi về mối quan hệ giữa đồ thị và đạo hàm của nó. Từ đó góp phần điều chỉnh các kiến thức sai lầm của HS.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm của hàm số trong bối cảnh đánh giá bằng hình thức trắc nghiệm khách quan

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Huỳnh Thị Diễm Linh MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TRONG BỐI CẢNH ĐÁNH GIÁ BẰNG HÌNH THỨC TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Huỳnh Thị Diễm Linh MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TRONG BỐI CẢNH ĐÁNH GIÁ BẰNG HÌNH THỨC TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 8140111 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2018
LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan luận văn là công trình nghiên cứu cá nhân. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả Huỳnh Thị Diễm Linh
LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến PGS.TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, Thầy đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô: GS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Nguyễn Thị Nga, TS. Tăng Minh Dũng và TS. Vũ Thị Như Hương về những tiết dạy dạy học Toán đầy thú vị, lôi cuốn và ý nghĩa . Tôi xin chân thành cảm ơn GS. Annie Bessot và Thầy Hamid Chaachoua đã có những góp ý quý báu cho luận văn. Tôi xin gửi lời cảm ơn Phòng Sau Đại học, Khoa Toán-Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh đã sắp xếp và tạo điều kiện học tập thuận lợi cho chúng tôi. Xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy, Cô và tập thể học sinh các lớp 12 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm TP. Hồ Chí Minh và Trường THPT, tỉnh Bình Dương, Thầy giáo dạy Trung tâm giáo dục thường xuyên, huyện Cần Giờ, Cô giáo dạy Trường THPT tỉnh Ninh Thuận đã nhiệt tình giúp đỡ tôi hoàn thành phần thực nghiệm của luận văn này. Tôi cũng xin cảm ơn tập thể lớp dạy học Toán K27, đã chia sẻ và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập vừa qua Cuối cùng, tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến tất cả thành viên trong gia đình đã luôn bên cạnh ủng hộ và động viên tinh thần tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn tất cả quý thầy cô, bạn bè, người thân đã ở bên cạnh tôi những lúc khó khăn trong suốt hai năm vừa qua. Huỳnh Thị Diễm Linh
MỤC LỤC Lời cảm ơn Danh mục các từ viết tắt Danh mục các bảng Danh mục các hình MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ............................................................................. 11 1.1. Hệ thống biểu đạt ....................................................................................... 11 1.2. Giới thiệu khái niệm biến trong phân tích tổ chức toán học ........................ 11 1.2.1. Lý do có khái niệm biến trong lý thuyết tình huống (TSD) .................. 12 1.2.2. Khái niệm biến trong lý thuyết nhân học ............................................. 13 1.2.3. Lý do cần có khái niệm biến trong T4TEL .......................................... 15 1.2.4. Khái niệm hệ sinh của kiểu nhiệm vụ và hệ thống các biến ................. 15 1.2.5. Ví dụ một hệ sinh kiểu nhiệm vụ ......................................................... 17 1.2.6. Tổ chức hoạt động cá nhân .................................................................. 19 1.3. Hệ sai lầm và thuật ngữ “quan niệm” ......................................................... 23 1.3.1. Thuật ngữ “quan niệm” ....................................................................... 23 1.3.2. Hệ sai lầm ........................................................................................... 24 1.4. Kết luận ..................................................................................................... 24 Chương 2. MÔ HÌNH HOÁ TỔ CHỨC TOÁN HỌC ...................................... 26 2.1. Các nghiên cứu liên quan đến hệ thống biểu đạt hàm số ............................. 27 2.2. Mô hình hóa hệ sinh kiểu nhiệm vụ từ kiểu nhiệm vụ mới xuất hiện trong kì thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017 .......................... 28 2.2.1. Kiểu nhiệm vụ Tcongthuc - T’congthuc......................................................... 31 2.2.2. Kiểu nhiệm vụ Tdothi - T’dothi ................................................................ 32 2.2.3. Kiểu nhiệm vụ Tloi  T 'loi ...................................................................... 37 2.2.4. Kiểu nhiệm vụ Tbbt  T 'bbt ..................................................................... 39
2.2.5. Kiểu nhiệm vụ T* ................................................................................ 41 2.3. Kết luận ..................................................................................................... 43 Chương 3. PHÂN TÍCH TỔ CHỨC DẠY HỌC ............................................... 45 3.1. Thực tế giảng dạy giáo viên thứ nhất .......................................................... 46 3.1.1. Tổ chức toán học quan sát được liên quan đến mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và số nghiệm của phương trình y'=0. ............... 47 3.1.2. Tổ chức dạy học được giáo viên thứ nhất sử dụng để đưa vào tổ chức toán học ................................................. 47 3.1.3. Kết luận về nghiên cứu thực hành của giáo viên thứ nhất .................... 50 3.2. Thực tế giảng dạy của giáo viên thứ hai .................................................... 50 3.2.1. Tổ chức toán học quan sát được liên quan đến mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và số nghiệm của phương trình y’=0 ............... 51 3.2.2. Tổ chức dạy học được giáo viên thứ hai sử dụng để đưa vào tổ chức toán học ................................................. 51 3.2.3. Kết luận về nghiên cứu thực hành của giáo viên thứ hai ...................... 53 Chương 4. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM .................................................... 55 4.1. Mục đích thực nghiệm................................................................................ 55 4.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm .................................................................. 55 4.3. Các câu hỏi thực nghiệm và mục tiêu ......................................................... 55 4.3.1. Phiếu 1 ................................................................................................ 55 4.3.2. Phiếu 2 ................................................................................................ 57 4.4. Phân tích tiên nghiệm ................................................................................. 60 4.4.1. Biến dạy học và các giá trị có thể chọn ................................................ 60 4.4.3. Các câu trả lời có thể có ở các bài toán và ảnh hưởng của biến ............ 62 4.5. Phân tích hậu nghiệm ................................................................................. 67 4.5.1. Phiếu 1 ................................................................................................ 67 4.5.2. Phiếu 2 ................................................................................................ 71
4.6. Kết luận ..................................................................................................... 75 KẾT LUẬN ......................................................................................................... 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 78 PHỤ LỤC
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Kí hiệu Từ được viết tắt BBT Bảng biến thiên BGD&ĐT Bộ giáo dục và Đào tạo HS Học sinh KSHS Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị KNV Kiểu nhiệm vụ SGK Sách giáo khoa SBT Sách bài tập SGK CB 12 Sách giáo khoa cơ bản 12 SGK NC 12 Sách giáo khoa nâng cao 12 SGK CB 11 Sách giáo khoa cơ bản 11 SGK NC 11 Sách giáo khoa nâng cao 11 SBT CB 11 Sách bài tập cơ bản 11 SBT NC 11 Sách bài tập nâng cao 11 TCTH Tổ chức tri thức TCTH Tổ chức toán học THPT Trung học phổ thông tr Trang TP Thành phố
MỤC LỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Lời giải và phân tích KNV “giải phương trình x 2  4 x  4 ”................. 21 Bảng 2.1. Bảng dự đoán KNV con của bài toán KSHS trong SGKCB 12 ............. 27 Bảng 2.2. Bảng dự đoán các KNV khi thay đổi giá trị của các biến V1 , V2.......... 30 Bảng 2.3. Kỹ thuật và công nghệ thứ nhất của KNV Tcongthuc................................. 31 Bảng 2.4. Kỹ thuật  tieptuyen và công nghệ ............................................................... 35 Bảng 2.5. Kỹ thuật và công nghệ của KNV Tbbt .................................................... 40 Bảng 2.6. Các kỹ thuật của KNV T * ..................................................................... 42 Bảng 3.1. Bảng mô hình hóa TCTH với KNV T của 2 giáo viên ........................... 53 Bảng 4.1. Câu hỏi thực nghiệm phiếu 1 và mục tiêu ............................................. 55 Bảng 4.2. Những giá trị của biến trong các bài toán .............................................. 61 Bảng 4.3. Kết quả thực nghiệm ............................................................................. 67
MỤC LỤC CÁC HÌNH Hình 1.1. Ví dụ một sơ đồ phân cấp về một tập con các giá trị của biến V3 ........... 18 Hình 1.2. Ví dụ về một sơ đồ phân cấp cho tập các giá trị của một biến V3 ........... 19 Hình 2.1. Bảng phân cấp nhóm 1 của biến V2 ....................................................... 29 Hình 4.1. Bài toán 1.P1-Bài làm HS lớp 12A07 dùng chiến lược Scuctri ................. 68 Hình 4.2. Bài toán 1.P1-Bài làm HS lớp 12A12 dùng chiến lược Stongquat .............. 68 Hình 4.3. Bài toán 2.P1-Bài làm HS lớp 12C7 dùng chiến lược Scuctri ................... 68 Hình 4.8. Bài toán 5.P1-Bài làm của HS lớp 12A5 ................................................ 71 Hình 4.10. Bài toán 1.P2-Bài làm của HS lớp 12A05 ............................................ 73 Hình 4.11. Bài toán 2.P2-Bài làm của HS lớp 12C7 .............................................. 74
1 MỞ ĐẦU 1. Ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát Trong đề thi Toán ở kì thi Trung học phổ thông quốc gia năm 2017 của Bộ giáo dục và Đào tạo (gọi tắt BGD&ĐT), chúng tôi thấy xuất hiện những kiểu nhiệm vụ mới liên quan đến đồ thị hàm số đã được thay thế cho bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (gọi tắt là KSHS). Chẳng hạn: Câu 14 - mã đề 102 Câu 24-mã đề 103. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số Đường cong ở hình bên là đồ y= với a, b, c là các số thực. Mệnh thị của hàm số với a, đề nào dưới đây đúng? b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng: A. Phương trình y’=0 có 3 nghiệm thực phân biệt. A. B. Phương trình y’=0 có 2 nghiệm thực phân biệt B. C. Phương trình y’=0 vô nghiệm trên tập số thực. D. Phương trình y’=0 có đúng một nghiệm thực. C. D. Trong luận văn của Lê Thị Bích Siêng (2017), tác giả đã nghiên cứu về đối tượng bảng biến thiên và cho thấy học sinh (viết tắt HS) gặp khó khăn khi đọc bảng biến thiên (gọi tắt là BBT). Trong bài toán KSHS, bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số luôn xuất hiện cùng nhau theo trình tự: bảng biến thiên → vẽ đồ thị. Bên cạnh đó, trong luận văn của Nguyễn Thị Thanh (2016), tác giả đã cho thấy rằng, mối quan hệ giữa hàm số và đạo hàm của nó về phương diện đồ thị không xuất hiện trong các sách giáo khoa (SGK) hiện hành nên HS gặp thất bại khi tìm đồ thị đạo hàm từ đồ thị hàm số ban đầu.
2 Từ những ghi nhận trên, chúng tôi thấy việc nghiên cứu “mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm của hàm số trong bối cảnh đánh giá bằng hình thức thi trắc nghiệm khách quan” là cần thiết. Chúng tôi khởi đầu nghiên cứu của mình với các câu hỏi xuất phát như sau: - Những kiến thức nào về mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm hàm số cần được huy động để giải quyết các câu hỏi mới (như đã chỉ ra) trong các đề thi THPT quốc gia năm 2017? - Trong thực tế giảng dạy năm 2018, giáo viên đã thay đổi việc dạy học về mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm của hàm số ở lớp 12 như thế nào? Trong bài toán KSHS, bảng biến thiên và đồ thị hàm số luôn xuất hiện cùng nhau. Do đó, chúng tôi sẽ tiếp nối công trình của luận văn Lê Thị Bích Siêng để nghiên cứu về đối tượng đồ thị hàm số. Để giải quyết được các dạng toán trên HS cần phải huy động những kiến thức liên quan giữa đồ thị hàm số và đạo hàm của nó. Vậy, những kỹ thuật nào giúp HS giải quyết các nhiệm vụ này? 2. Các công trình nghiên cứu liên quan Đề tài liên quan đến vấn đề “đạo hàm của hàm số” và “đồ thị của hàm số” nên chúng tôi có tham khảo một số luận văn sau: + Đặng Minh Hải (2009), các tính chất của hàm số và mối liên hệ giữa chúng trong dạy học toán phổ thông, luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh. Trong luận văn, tác giả đã chỉ ra những ràng buộc của thế chế ảnh hưởng mạnh mẽ đến mối quan hệ cá nhân HS về mối liên hệ giữa tính liên tục, tính đơn điệu và sự khả vi. Bên cạnh đó, trong phần thực nghiệm tác giả đã cho thấy đồ thị hàm số chưa được thể chế dạy học toán Việt Nam chú trọng. + Nguyễn Ngọc Kiên (2012), đồ thị hàm số trong mối liên hệ với biểu thức đại số của một hàm số ở Trường phổ thông, luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh. Trong luận văn, tác giả cho thấy rằng hàm số được biểu đạt dưới dạng đại số thì HS không biết tự vẽ đồ thị của hàm số.
3 + Phạm Thị Thanh (2016), hàm số đạo hàm trong dạy học toán bậc trung học phổ thông, luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh. Trong luận văn, tác giả đã cho thấy ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế lên quan hệ của HS đối với đối tượng đạo hàm và mối liên quan giữa hàm số đạo hàm với hàm số ban đầu trong dạy học phổ thông hiện nay. Cụ thể: - HS không huy động được ý nghĩa hình học của đạo hàm, mối quan hệ dấu của đạo hàm và sự thay đổi của hàm số khi cho trước biểu diễn đồ thị của hàm số ban đầu. - Kiểu nhiệm vụ (KNV) “Tìm đồ thị của hàm số đạo hàm từ đồ thị hàm số ban đầu”, HS thường tìm cách xây dựng lại biểu thức đại số từ biểu diễn đồ thị. Sau đó mới tính đạo hàm để tìm đồ thị hàm số đạo hàm. + Lê Thị Bích Siêng (2017), bài toán khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số trong bối cảnh đánh giá bằng hình thức trắc nghiệm khách quan (TNKQ), luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh. Trong luận văn, tác giả đã tìm ra những KNV con của bài toán KSHS. Bên cạnh đó, kết quả thực nghiệm, tác giả cho thấy HS gặp khó khăn khi đối diện với những KNV xoay quanh BBT là do, thiếu yếu tố lý thuyết toán học trong các SGK hiện hành và sự vắng bóng cách thức đọc BBT. Tóm lại, từ việc phân tích các công trình nghiên cứu trên, chúng tôi nhận thấy rằng trước đây với hình thức thi tự luận, hai đối tượng BBT và đồ thị hàm số luôn xuất hiện cùng nhau trong bài toán KSHS. Tuy nhiên, KNV sử dụng đồ thị hàm số để chỉ ra các tính chất của hàm số không được chú trọng trong chương trình SGK hiện hành (Đặng Minh Hải, 2009). Bên cạnh đó, HS chỉ học thuộc 4 dạng cơ bản (bậc 2, bậc 3, bậc 4 trùng phương, bậc 1/ bậc 1) của đồ thị hàm số nên không thể vẽ được đồ thị của những hàm số khác ngoài chương trình đã học (Nguyễn Ngọc Kiên, 2012). Ngoài ra, HS không vẽ được đồ thị của hàm số đạo hàm từ đồ thị hàm số ban đầu dựa vào ý nghĩa hệ số góc của đạo hàm (Phạm Thị Thanh, 2016). Đồng thời, HS gặp nhiều khó khăn trong kỹ thuật đọc BBT (Lê Thị Bích Siêng, 2017). Từ những vấn đề trên, chúng tôi đặt ra câu hỏi:
4 Giáo viên hiện nay cần phải thay đổi cách giảng dạy như thế nào về mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm của hàm số trong bối cảnh thi TNKQ ? 3. Phạm vi lý thuyết tham chiếu Chúng tôi đặt phạm vi nghiên cứu của mình trong lý thuyết dạy học toán, cụ thể là lý thuyết nhân chủng học và lý thuyết tình huống. Một số yếu tố của thuyết nhân học Một đối tượng O là một cái gì đó tồn tại ít nhất đối với một cá nhân hay với một thể chế. Quan hệ cá nhân X với một đối tượng tri thức O, kí hiệu R(X, O) là một tập hợp những tác động qua lại mà X có thể có với O như: thao tác nó, sử dụng nó, nghĩ về nó, nói về nó, ...R(X, O) chỉ rõ cách thức mà X biết về O, và tùy theo thời gian và hoàn cảnh mà mối quan hệ R(X, O) này có thể thay đổi. Chevallard (1992) cho rằng: Theo thời gian, hệ thống các mối quan hệ cá nhân của X tiến triển: những đối tượng trước đây không tồn tại đối với X bây giờ bắt đầu tồn tại, một số khác ngừng tồn tại, đối với những đối tượng khác thì quan hệ cá nhân của X thay đổi. Trong sự tiến triển này, cái bất biến là cá nhân, cái thay đổi là con người. Theo quan điểm này, việc học tập của cá nhân X về đối tượng tri thức O là sự điều chỉnh mối quan hệ của X đối với O. Hoặc quan hệ này bắt đầu được thiết lập (nếu nó chưa tồn tại), hoặc bị biến đổi (nếu nó đã tồn tại). Sự học tập này làm thay đổi con người. Tuy nhiên, một cá nhân không thể tồn tại độc lập ở đâu đó mà luôn luôn phải ở trong ít nhất một thể chế I. Từ đó dẫn đến việc biến đổi mối quan hệ R(X, O) cần phải được đặt trong một thể chế I nào đó có sự tồn tại của X. Như vậy giữa I và O cũng phải có một quan hệ xác định, Chevallard dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, kí hiệu R(I, O) để chỉ tập hợp các mối ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O. R(I, O) cho biết O xuất hiện ở đâu, bằng cách nào, tồn tại ra
5 sao, đóng vai trò gì trong I. Trong một thể chế, quan hệ R(X, O) hình thành hay thay đổi dưới các ràng buộc của R(I, O). Tổ chức toán học (TCTH) Chúng tôi sử dụng quan điểm của Chevallard (1998), một TCTH gồm 4 thành phần (T , ,  , ) để phân tích mối quan hệ thể chế đã xác định ở trên. Trong đó: + T là một KNV toán học. Chúng tôi xác định các KNV liên quan đến mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm từ các luận văn liên quan và một số đề thi trong kì thi THPT năm 2017 của BGD&ĐT. +  là kỹ thuật: cách thức giải quyết KNV. Kỹ thuật có thể tìm thấy trong các lời giải của các ví dụ ở SGK, lời giải các bài tập được đề nghị trong sách giáo viên, sách bài tập (SBT). +  là công nghệ: giải thích cho kỹ thuật. Công nghệ có thể tìm thấy ở các định lý, tính chất, ... +  lý thuyết: giải thích cho công nghệ. Tổ chức dạy học Tổ chức dạy học là một TCTH, trong đó kiểu nhiệm vụ cấu thành nên nó là kiểu nhiệm vụ thuộc loại nghiên cứu. Cụ thể hơn, một tổ chức dạy học là một câu trả lời cho câu hỏi thuộc kiểu “nghiên cứu tác phẩm O như thế nào?” Theo Chevallard để phân tích thực hành giáo viên, nhà nghiên cứu cần phải trả lời hai câu hỏi - Làm thế nào để mô tả và phân tích một tổ chức toán học được xây dựng trong một lớp học cụ thể? - Làm thế nào để mô tả và phân tích một tổ chức dạy học mà một giáo viên đã triển khai để truyền bá một tổ chức toán học cụ thể trong một lớp học cụ thể? Công cụ lý thuyết mà Chevallard đưa ra để giúp nhà nghiên cứu trả lời hai câu hỏi trên chính là khái niệm các thời điểm nghiên cứu. Theo ông, dù không phải là một tổ chức toán học đều tổ chức nghiên cứu theo một cách duy nhất, thì vẫn có một số những thời điểm nghiên cứu nhất thiết phải có mặt cho dù dưới những hình
6 thức rất khác nhau. Cụ thể, ông cho rằng một tình huống học tập nói chung bao gồm 6 thời điểm nghiên cứu hay thời điểm dạy học. Thời điểm thứ nhất: là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên với tổ chức toán học OM được diễn ra dưới hình thức thông báo hoặc dưới hình thức giải quyết một kiểu nhiệm vụ. Đó là mục tiêu đặt ra cho việc học tập liên quan đến đối tượng O. Sự “gặp gỡ lần đầu tiên” với KNV Ti cấu thành nên O có thể xảy ra qua nhiều lần, tùy vào môi Trường toán học và dạy học tạo ra sự gặp gỡ này. Thời điểm thứ hai: là thời điểm nghiên cứu KNV Ti được đặt ra và xây dựng nên một kỹ thuật  i cho phép giải quyết KNV này được diễn ra dưới các hình thức: giáo viên thông báo kỹ thuật và HSgiải quyết nhiệm vụ, HStự xây dựng kỹ thuật để giải quyết nhiệm vụ, ... Thông thường, có một cách để xây dựng kỹ thuật khi nghiên cứu một bài toán cá biệt là GV làm mẫu cho kiểu nhiệm vụ cần nghiên cứu, là cách thức tiến hành để triển khai việc xây dựng kỹ thuật tương ứng. Kỹ thuật này lại là phương tiện và công cụ để giải quyết những bài toán “cùng kiểu”. Thời điểm thứ ba: là thời điểm xây dựng môi Trường công nghệ - lý thuyết liên quan đến  i . Thời điểm này tạo ra những yếu tố cho phép giải thích kỹ thuật đã được thiết lập. Thời điểm thứ tư: là thời điểm làm việc với kỹ thuật. Đây là thời điểm hoàn thiện kỹ thuật để làm cho nó trở nên hiệu quả nhất, có khả năng vận hành tốt nhất trong việc giải quyết kiểu nhiệm vụ liên quan, thường đòi hỏi chỉnh sửa lại công nghệ đã được xây dựng cho đến lúc đó. Đồng thời đây cũng là thời điểm làm tăng khả năng làm chủ kỹ thuật bằng cách cho HS làm việc với một số nhiệm vụ khác nhau thuộc kiểu nhiệm vụ này, để làm được điều này đòi hỏi phải xét một tập hợp thích đáng cả về số lượng lẫn chất lượng các nhiệm vụ. Thời điểm thứ năm: là thời điểm thể chế hóa. Thời điểm này nhằm chỉ ra một cách rõ ràng các kiểu bài toán kiên quan, kỹ thuật giải được ưu tiên, cơ sở công nghệ lý thuyết của kỹ thuật đó, ... Đặc biệt, phải phân biệt những yếu tố của tổ chức toán học đã tham gia vào quá trình xây dựng này với những yếu tố của tổ chức toán học thực sự muốn nhắm đến.
7 Thời điểm thứ sáu: là thời điểm đánh giá. Thời điểm này có mục đích xem xét tầm ảnh hưởng của các kỹ thuật liên quan với kiểu nhiệm vụ: kỹ thuật nào có thể giải quyết được phần lớn các nhiệm vụ thuộc kiểu nhiệm vụ trên? Kỹ thuật nào dễ sử dụng? Thời điểm này nối khớp với thời điểm thể chế hóa và cần phải hệ thống cái gì có giá trị, cái gì đã học được. Sáu thời điểm nghiên cứu nêu trên cho phép mô tả kỹ thuật thực hiện kiểu nhiệm vụ T : dạy một tổ chức toán học như thế nào? Phân tích một tổ chức dạy học có nghĩa là phân tích cách thức mà sáu thời điểm nghiên cứu trên đã được thực hiện (hay không được thực hiện). Trong đó, ba thời điểm đầu tương ứng với giai đoạn nghiên cứu bài học của HS . Đánh giá một tổ chức toán học Đánh giá các kiểu nhiệm vụ Việc đánh giá dựa trên các tiêu chuẩn sau: Tiêu chuẩn xác định: các kiểu nhiệm vụ Ti đã được nêu rõ chưa, đặc biệt là được thể hiện qua tập hợp số lượng mẫu đủ nhiều và sẵn có để sử dụng chưa? Hay ngược lại, chúng chỉ được biết đến qua một vài mẫu tiêu biểu? Tiêu chuẩn về lý do tồn tại: lý do tồn tại của các kiểu nhiệm vụ Ti đã được nói rõ chưa? Hay ngược lại, dường như chúng không có lý do gì để tồn tại? Tiêu chuẩn thỏa đáng: những kiểu nhiệm vụ được xem xét có thỏa đáng với nhu cầu toán học của HS trong hiện tại và trong tương lai hay không? Hay ngược lại, dường như chúng rất biệt lập với các nhu cầu toán học của HS? Đánh giá kỹ thuật: kỹ thuật được đề nghị giải quyết kiểu nhiệm vụ đã thực sự được xây dựng chưa, hay chỉ mới là phác thảo? Nó có dễ sử dụng và dễ hiểu không? Nó có giải quyết được phần lớn các nhiệm vụ thuộc kiểu nhiệm vụ cụ thể không? Tương lai của nó ra sao và nó có thể tiến triển theo một cách thức thích hợp hay không? Đánh giá công nghệ: với một thông báo được đưa ra giải thích cho kỹ thuật thì vấn đề giải thích nó có được đặt ra hay không? Hay người ta thừa nhận thông báo này một cách hiển nhiên, đã được biết rõ? Các hình thức giải thích mà người ta
8 đã sử dụng có gần gũi và dễ hiểu với các hình thức chuẩn trong toán học không? Cách giải thích đó có phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện sử dụng nó không? ... Lý thuyết tình huống Chúng tôi sử dụng khái niệm biến dạy học (biến dạy học), chiến lược (cách giải quyết bài toán), phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm để xây dựng và thực nghiệm bộ câu hỏi đối với HS. 4. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu của chúng tôi là xác định các kiến thức toán mà HS có thể sử dụng để trả lời các câu hỏi về mối quan hệ giữa đồ thị và đạo hàm của nó. Từ đó góp phần điều chỉnh các kiến thức sai lầm của HS. Trong phạm vi lý thuyết đã lựa chọn, từ các câu hỏi ban đầu, chúng tôi phát biểu các câu hỏi nghiên cứu như sau: Q1: Giới hạn trên mối liên hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm của nó, những KNV nào có thể được mô hình hóa từ các nhiệm vụ cụ thể xuất hiện trong đề thi của kì thi THPT quốc gia năm 2017? Những kỹ thuật nào cho phép ta giải quyết các KNV này? Và những công nghệ nào tương ứng với các kỹ thuật mà ta có thể tìm thấy trong các SGK hiện hành? Q2: Trong thực hành dạy học của năm học 2017-2018, những tổ chức dạy học nào được giáo viên xây dựng để dạy học những KNV này? Q3: Những kiến thức sai lầm nào mà HS sử dụng để trả lời các câu hỏi mới thuộc các KNV đang nghiên cứu? Làm thế nào để giúp HS điều chỉnh những sai lầm này? 5. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu 5.1. Phương pháp nghiên cứu Chúng tôi sử dụng kết hợp các phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu (bài báo, sách giáo khoa, sách giáo viên, các đề thi, các công trình nghiên cứu khoa học có liên quan đến đề tài nghiên cứu) - Phương pháp thực nghiệm (ghi âm và ghi chép khi quan sát giáo viên, bộ câu hỏi nghiên cứu trên HS) 5.2. Nhiệm vụ
9 Để trả lời cho những câu hỏi nghiên cứu trên, chúng tôi đề ra những nhiệm vụ sau: Thứ nhất, chúng tôi nghiên cứu bài báo của Chaachoua và Bessot (2016) về khái niệm biến trong tổ chức toán học. Đồng thời, chúng tôi đưa thêm một số khái niệm mới có liên quan trong luận văn. Thứ hai, chúng tôi tổng hợp một số kết quả đã được nghiên cứu từ các luận văn có liên quan đến hệ thống biểu đạt của hàm số. Bên cạnh đó, chúng tôi sử dụng lý thuyết mới trong bài báo ở trên và kết hợp nghiên cứu các đề thi trong kì thi THPT năm 2017, sách giáo khoa cơ bản 12, sách giáo viên, sách bài tập để mô hình hóa tổ chức toán học từ một kiểu nhiệm vụ mới liên quan đến đồ thị hàm số và đạo hàm của nó. Thứ ba, chúng tôi sẽ phân tích thực hành giảng dạy của giáo viên hiện nay về mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm của nó. Từ phân tích ở hai phần trên kết hợp với kết quả thực hành giảng dạy của giáo viên sẽ giúp chúng tôi đặt ra câu hỏi nghiên cứu về kiến thức của HS. Cuối cùng, chúng tôi sẽ tiến hành thực nghiệm và phân tích hậu nghiệm để làm rõ ảnh hưởng của quan hệ thể chế và hoạt động giảng dạy của giáo viên lên quan hệ cá nhân của HS đối với mối quan hệ giữa đồ thị và đạo hàm của hàm số. 6. Giới hạn phạm vi nghiên cứu Trong bài toán KSHS hai đối tượng BBT và đồ thị hàm số luôn xuất hiện theo tiến trình: BBT → Vẽ đồ thị hàm số. Trong luận văn của Phạm Thị Thanh (2016) khi nghiên cứu chương trình SGK 12 hiện hành cho thấy rằng, không có KNV nào xoay quanh mối quan hệ giữa hàm số và đạo hàm của hàm số về phương diện đồ thị. Hiện nay, với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, luận văn Lê Thị Bích Siêng (2017) cho thấy rằng HS gặp khó khăn khi đọc BBT. Từ những kết quả trên, chúng tôi sẽ nghiên cứu đối tượng đồ thị trong hình thức thi TNKQ. Do giới hạn của luận văn, chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm của nó, đồng thời sẽ nghiên cứu những thay đổi giảng dạy về tổ chức dạy học của giáo viên về mối quan hệ này trong lớp học bằng cách ghi âm và
10 ghi chép khi quan sát. Từ đó, chúng tôi tìm ra những ảnh hưởng của mối quan hệ này đối với HS. 7. Cấu trúc luận văn. Luận văn gồm 3 phần: phần mở đầu, phần nội dung và phần kết luận. Phần mở đầu, chúng tôi trình bày về những ghi nhận ban đầu, câu hỏi xuất phát, phạm vi lý thuyết tham chiếu, mục tiêu, câu hỏi nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu và cấu trúc luận văn Phần nội dung, gồm có 4 chương  Chương 1: Cơ sở lý luận  Chương 2: Mô hình hóa tổ chức toán học  Chương 3: Phân tích tổ chức dạy học  Chương 4: Nghiên cứu thực nghiệm Phần kết luận, chúng tôi trình bày tóm tắt các kết quả đạt được của luận văn.