Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:131

Thêm vào BST

Báo xấu

24
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu đề xuất một số biện pháp dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP ---------------------- NGUYỄN DANH NGÔN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT GIẢI TÍCH 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Toán Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG ĐỒNG THÁP – NĂM 2019
i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn đều trung thực nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm. Tác giả luận văn Nguyễn Danh Ngôn
ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả chân thành cảm ơn quý Thầy – Cô trường Đại học Đồng Tháp đã nhiệt tình giảng dạy, chỉ bảo, truyền đạt kiến thức cũng như kinh nghiệm cho tác giả trong suốt quá trình học tập. Đặc biệt, tác giả trân trọng gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Dương Hoàng, giáo viên chủ nhiệm lớp cao học Phương pháp và lí luận dạy học bộ môn Toán – K6A khóa 2017 – 2019 đồng thời của là người hướng dẫn khoa học cho tác giả, trong suốt thời gian qua đã tận tình hướng dẫn, chỉ dạy, truyền đạt kinh nghiệm cho tác giả nghiên cứu đề tài của bản thân. Tác giả cảm ơn đến Ban Giám hiệu, giáo viên, học sinh trường THPT Nguyễn Hùng Sơn (Rạch Giá – Kiên Giang) đã tạo mọi điều kiện cho tác giả hoàn thành khóa học và hoàn thành đề tài nghiên cứu. Cuối cùng tác giả gửi lời cảm ơn đến gia đình, người thân và Anh, Chị học viên lớp cao học Phương pháp và lí luận dạy học bộ môn Toán – K6A khó 2017 – 2019 đã nhắc nhở, cổ vũ, động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Chân thành cảm ơn tất cả mọi người!
iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ............................................................................................... ii MỤC LỤC ................................................................................................... iii DANH MỤC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ................................................. vi DANH MỤC HÌNH VẼ.............................................................................. vii PHẦN MỞ ĐẦU ........................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu.............................................................................. 4 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................. 4 4. Giả thuyết khoa học ............................................................................... 4 5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ......................................................... 5 5.1. Đối tượng nghiên cứu ......................................................................... 5 5.2. Phạm vi nghiên cứu ............................................................................ 5 6. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................... 5 6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: ....................................................... 5 6.2. Phương pháp quan sát ........................................................................ 5 6.3. Phương pháp thực nghiệm .................................................................. 5 6.4. Phương pháp thống kê ........................................................................ 5 7. Đóng góp của luận luận văn .................................................................. 5 7.1. Về mặt lý luận ..................................................................................... 5 7.2. Về mặt thực tiễn .................................................................................. 6 8. Cấu trúc luận văn................................................................................... 6 PHẦN NỘI DUNG ....................................................................................... 7 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................. 7 1.1. Một số vấn đề về năng lực, năng lực toán học và năng lực tính toán .................................................................................................................. 7 1.1.1. Năng lực ........................................................................................ 7
iv 1.1.2. Năng lực toán học ......................................................................... 8 1.1.3. Năng lực tính toán ....................................................................... 12 1.2. Những thành tố của NLTT trong chủ đề Hàm lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit .................................................................................... 16 1.3. Thực trạng dạy học phát triển năng lực tính toán chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit cho học sinh ở một số trường phổ thông ....................................................................................................... 27 1.3.1. Mục đích khảo sát........................................................................ 27 1.3.2. Đối tượng khảo sát ...................................................................... 27 1.3.3. Nội dung khảo sát ........................................................................ 28 1.3.4. Hình thức khảo sát ở phần hàm số lũy thừa, hàmsố mũ và hàm số logarit ................................................................................................... 28 1.3.5. Kết luận chung về khảo sát ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ....................................................................................... 28 1.4. Kết luận chương 1 ........................................................................... 35 CHƯƠNG 2. CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG DẠY BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT.......... 36 2.1. Một số định hướng đề xuất biện pháp ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit .......................................................................... 36 2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực tính toán ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ........................................................ 36 2.2.1. Biện pháp 1: Sử dụng thành thạo các công thức, kí hiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ................ 36 2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyệncho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại đáp số ............................................................................ 45 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện vấn đề và khám phá tri thức một cách sáng tạo ..................................................... 54
v 2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường phát triển cho học sinh năng lực phân tích, tổng hợp để giải bài toán một cách linh hoạt ................................. 64 2.2.5. Biện pháp 5: Tập cho học sinh biết lựa chọn cách giải một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu........................................ 73 2.3. Kết luận chương 2 ........................................................................... 79 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................... 80 3.1. Mục đích thực nghiệm ..................................................................... 80 3.2. Nội dung thực nghiệm ..................................................................... 80 3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ............................................... 81 3.4. Tổ chức thực nghiệm ....................................................................... 82 3.4.1. Đối tượng thực nghiệm ................................................................ 82 3.4.2. Tiến trình thực nghiệm ................................................................ 83 3.5. Kết quả thực nghiệm ........................................................................ 83 3.6. Kết luận chung về thực nghiệm chương 3 ...................................... 85 PHẦN KẾT LUẬN ..................................................................................... 86 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................... 87 CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ............... 89 PHỤ LỤC.................................................................................................... 89 PHỤ LỤC 1 .............................................................................................. 90 PHỤ LỤC 2 .............................................................................................. 93 PHỤ LỤC 3 .............................................................................................. 95 PHỤ LỤC 4 ............................................................................................ 101 PHỤ LỤC 5 ............................................................................................ 110 PHỤ LỤC 6 ............................................................................................ 112 PHỤ LỤC 7 ............................................................................................ 114 PHỤ LỤC 8 ............................................................................................ 116 PHỤ LỤC 9 ............................................................................................ 118
vi DANH MỤC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT GV Giáo viên HS Học sinh NLTT Năng lực tính toán SBT Sách bài tập SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TXĐ Tập xác định VT Vế trái VP Vế phải
vii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3. 1. Biểu đồ phân bố điểm của 2 lớp ................................................... 83 Hình 3. 2. Biểu đồ phân bố điểm của 2 lớp ................................................... 84
1 PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nghị quyết số 29 – Nghị quyết Trung ương, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Mục tiêu giáo dục của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể sau năm 2019 của Bộ Giáo dục và Đào tạo là hình thành và phát triển cho học sinh năm phẩm chất chủ yếu và mười năng lực, trong đó có năng lực tính toán. Theo chương trình phổ thông Toán ngày 26/12/2018 của Bộ GD&ĐT khẳng định: “ Mục tiêu chung của môn Toán cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được công cụ, phương tiện học toán trong học tập, khám phá và giải quyết vấn đề toán học. b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về: – Đại số và một số yếu tố giải tích: Tính toán và sử dụng công cụ tính toán; sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số và siêu
2 việt (lượng giác, mũ, lôgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; nhận biết các hàm số sơ cấp cơ bản (luỹ thừa, lượng giác, mũ, lôgarit); khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô tả và phân tích một số quá trình và hiện tượng trong thế giới thực. c) Góp phần giúp học sinh có những hiểu biết tương đối tổng quát về các ngành nghề gắn với môn Toán và giá trị của nó; làm cơ sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thông; có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời ”. Cũng theo chương trình phổ thông môn Toán ngày 26/12/2018 năng lực Toán học gồm 5 năng lực sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học. Năng lực của một cá nhân không tự phát triển mà giáo dục trong trường học có trách nhiệm phát hiện và góp phần phát triển các năng lực đó. Năng lực tính toán là một trong những năng lực then chốt, quan trọng là năng lực đặc trưng trong mục tiêu dạy học môn toán. Thông qua quá trình dạy học theo hướng tiếp cận năng lực tính toán sẽ giúp cho học sinh hình thành kỹ năng, khắc sâu kiến thức vừa có tác dụng phát triển các năng lực khác cho học sinh vừa giúp cho học sinh hình thành và tìm ra lời giải nhanh chóng khi đứng trước một bài tập cụ thể. Thông qua việc phát triển năng lực tính toán giúp cho học sinh hình thành thế giới quan duy vật biện chứng góp phần chuẩn bị có hiệu quả cho việc vận dụng các kiến thức đã học vào trải nghiệm sáng tạo trong cuộc sống của các em sau này. Phát triển năng lực tính toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, giúp học sinh rèn tính cẩn thận, chăm chỉ, tác
3 phong nhanh nhẹn, chính xác, suy nghĩ và giải quyết vấn đề. Vì thế việc phát triển năng lực tính toán cho học sinh là rất cần thiết. Nội dung toán THPT nói chung, nội dung về chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit có nhiều cơ hội để gắn kết các mạch kiến thức đã học lại với nhau như: Giải phương bất trình, tìm tập xác định của hàm số, sử dụng đồ thị, sử dụng tính đơn điệu,… Từ đó việc dạy bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit có nhiều cơ hội để phát triển năng lực tính toán cho học sinh. Trong thực tế đã có một số đề tài nghiên cứu hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit như: - Phùng Thị Hoàng Nghĩa (2012), “Hàm số mũ, hàm số logaritvà một số vấn đề liên quan”, Luận văn Thạc sĩ, Đại học quốc gia Hà Nội. - Nguyễn Chí Hân (2018) , “Phát triển năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit”, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Đồng Tháp. - Bùi Thị Kim Ngọc (2018), “Bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học chương III hình học lớp 12 ”, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Đồng Tháp. - Lê Nguyễn Kim Ngọc (2018), “Xây dựng và sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit”, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Đồng Tháp. - Luận văn của thạc sĩ Phạm Văn Thiệt Đại học Vinh năm 2013 về “Rèn luyện năng lực giải toán theo định hướng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề nguyên hàm và tích phân ở lớp 12” - Luận văn của thạc sĩ Lê Quang Trung Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2013 về “Phát triển năng lực giải toán cho học sinh Trung học Phổ thông thông qua dạy học giải Phương trình lượng giác lớp 11- chương trình nâng
4 cao”. Việc dạy học môn Toán ở trường phổ thông có nhiệm vụ phát triển năng lực toán học - năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 cũng góp phần thực hiện nhiệm vụ này. Tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu về nội dung phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở giải tích 12 nên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 trung học phổ thông”. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ những vấn đề lý luận liên quan đến năng lực toán học – năng lực tính toán trong dạy học toán. - Xác định những thành tố trong dạy học tiếp cận năng lực tính toán: Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản, sử dụng ngôn ngữ toán, sử dụng công cụ tính toán vào dạy bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở sách giáo khoa Giải tích 12. - Điều tra thực trạng về việc dạy và học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình sách giáo khoa. - Đề xuất một số biện pháp sư phạm theo hướng tiếp cận phát triển năng lực tính toán trong dạy học. - Thực nghiệm sư phạm. 4. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được và vận dụng tốt các biện pháp sư phạm và phối hợp
5 tốt các biện pháp đó trong dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit thì có thể phát triển năng lực tính toán cho học sinh. 5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5.1. Đối tượng nghiên cứu Năng lực tính toán cho học sinh phổ thông thông qua dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở sách giáo khoa Giải tích 12. 5.2. Phạm vi nghiên cứu - Xác định các thành tố của năng lực tính toán và đề xuất các biện pháp để phát triển năng lực tính toán. - Nội dung kiến thức trong chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 THPT. - Học sinh, giáo viên ở một số trường THPT trong Tỉnh Kiên Giang. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về năng lực tính toán. 6.2. Phương pháp quan sát Quan sát vở ghi của HS, quan sát giờ dạy của một số GV để phân tích kết quả. 6.3. Phương pháp thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra kết quả của quá trình nghiên cứu. 6.4. Phương pháp thống kê Tổng hợp và xử lý số liệu thực nghiệm. 7. Đóng góp của luận luận văn 7.1. Về mặt lý luận Góp phần làm rõ những thành tố của năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 trung học phổ thông.
6 7.2. Về mặt thực tiễn Xây dựng hệ thống các biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 trung học phổ thông. 8. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu và phần kết luận cùng danh mục tài liệu tham khảo, phần nội dung luận văn được tổ chức thành ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực tính toán cho học sinh khi giải bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
7 PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số vấn đề về năng lực, năng lực toán học và năng lực tính toán 1.1.1. Năng lực Khái niệm về năng lực vẫn còn nhiều cách hiểu và cách diễn đạt khác nhau, dưới đây là một số cách hiểu về năng lực. Theo tự điển Tiếng việt thì: “Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [20]. Theo quan điểm của Xavier Roegiers thì “Năng lực là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm”. Theo nhà nghiên cứu tâm lý học nổi tiếng của Nga V.A Cruchetxki: “Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công một hoạt động đó”. [19] Từ đó, chúng tôi thống nhất về năng lực như sau: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức đã biết, kỹ năng đã học và các thuộc tính cá nhân khác sẵn có như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Tuy có nhiều cách hiểu và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản năng lực biểu hiện bởi các đặc trưng sau: - Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hoạt động thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau. Đồng thời năng lực còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm. - Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động. Nói đến năng lực tức là gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó của cá nhân. Và từ
8 đó bằng các hoạt động sẽ phát huy được các năng lực của người học, đặc biệt là năng lực tính toán. - Năng lực chỉ nảy sinh trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẽ và do đó nó găn liền với tính sáng tạo tư duy có khác nhau về mức độ. - Năng lực có thể rèn luyện và phát triển thông qua các hoạt động. - Với các cá nhân khác nhau có các năng lực khác nhau. 1.1.2. Năng lực toán học Theo nhà tâm lý học người Nga V.A Cruchetxki [19] thì năng lực Toán học được giải thích dựa trên cơ sở sau: - Các năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá. - Các năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng với từng loại năng lực đặc trưng. Như vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng được các yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau. Cũng theo V.A Cruchetxki có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh có năng lực Toán học đó là: - Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu toán học, gắn liền với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài toán cụ thể vào một biểu thức toán học. - Khả năng tư duy có tính khái quát hóa một vấn đề nhanh và rộng. - Xu thế suy nghĩ bằng những suy lí rút gọn, dễ hiểu. - Sự tư duy lôgíc mạch lạc. - Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở:
9 + Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhiều cách giải khác nhau. + Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang suy nghĩ nghịch, nghịch sang thuận. - Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng tìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm thời gian. - Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgíc. - Khả năng tư duy lôgíc, trừu tượng phát triển tốt. Theo quan điểm của tổ chức UNESCO thì 10 yếu tố cơ bản của năng lực toán học là: - Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và khái niệm; - Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng các kí hiệu; - Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu; - Năng lực biểu diễn các dữ liệu bằng kí hiệu; - Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh; - Năng lực xây dựng một chứng minh; - Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán toán học; - Năng lực áp dụng cho bài toán không toán học; - Năng lực phân tích bài toán và xác định bài toán có thể áp dụng; - Năng lực tìm cách khái quát hóa toán học. Theo chương trình phổ thông môn Toán ngày 26/12/2018 [1] thì năng lực toán học gồm có các thành tố sau: - Năng lực tư duy và lập luận toán học: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát
10 hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch. Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận. Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học. Mục đích đạt được là: Thực hiện nhuần nhuyễn các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt; sử dụng các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau để giải quyết vấn đề. - Năng lực mô hình hoá toán học: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: Sử dụng các mô hình toán học để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế; Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. Mục đích đạt được là: Sử dụng các mô hình toán học để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế, từ đó đưa ra ác cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; biết đánh giá các kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tế hay không. Đặc biệt, biết cách đơn giản hoá những yêu cầu thực tế để thiết lập những bài toán giải được, và hiểu rằng cần phải điều chỉnh để phù hợp với thực tế hơn. - Năng lực giải quyết vấn đề toán học: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học; đề xuất, lựa chọn được cáchthức, giải pháp giải quyết vấn đề; sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề đặt ra; đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự. Mục đích đạt được là: Nhận biết được tình huống có vấn đề; xác định, thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác; đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề; thực hiện và trình bày giải pháp cho vấn đề; đánh giá giải pháp đã thựchiện; phản ánh giá trị của giải pháp và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.
11 - Năng lực giao tiếp toán học: thể hiện qua việc thựchiện được các hành động:nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra; trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác; sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác. Mục đích đạt được là: Biết làm việc thành thạo với văn bản toán học; thể hiện một cách chính xác và hiệu quả suy nghĩ, lập luận, chứng minh, các khẳng định toán học bằng ngôn ngữ thông thường hoặc ngôn ngữ toán học; thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại khi mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học. - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ phục vụ cho việc học Toán; sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán; chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí. Mục đích đạt dược là: Biết tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán (bảng tổng kết về các dạng hàm số, mô hình góc và cung lượng giác, mô hình các hình khối, bộ dụng cụ tạo mặt tròn xoay,...); sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên trên mạng Internet để giải quyết vấn đề toán học; biết đánh giá cách thức sử dụng các công cụ, phương tiện học toán trong tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học; biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu mới phục vụ việc tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học.
12 1.1.3. Năng lực tính toán Mục tiêu giáo dục của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể ban hành (12/2018) chỉ rõ [1, tr 9] : Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Từ đó chúng tôi nhận thấy theo chương trình môn Toán năm 2018 các năng lực toán học có sự tổng hợp và bổ trợ lẫn nhau nhằm mục đích phát triển toàn diện cho học sinh các năng lực của bản thân. Năng lực tính toán gắn liền với môn toán. Năng lực tính toán được hình thành và phát triển trong quá trình dạy học toán phổ thông và ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế. Nội dung “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit là nội dung quan trọng trong chương trình toán 12 trung học phổ thông” có nhiều cơ hội rèn luyện năng lực tính toán. Trong bài viết này chúng tôi muốn làm rõ các biểu hiện của năng lực tính toán trong nội dung Bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, cũng như đề xuất một số biện pháp rèn luyện để phát triển năng lực tính toán trong dạy học chủ đề. Các thành tố của năng lực tính toán: - Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán. - Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).