Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:119

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian, đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ DUYÊN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên, năm 2018
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ DUYÊN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ngành: LL & PPDH bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS. Bùi Thị Hạnh Lâm Thái Nguyên, năm 2018
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 5 năm 2018 Xác nhận của người hướng dẫn Tác giả luận văn TS. Bùi Thị Hạnh Lâm Nguyễn Thị Duyên Xác nhận của trưởng khoa chuyên môn i
LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Bùi Thị Hạnh Lâm. Em xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến cô, người đã tận tình chỉ bảo em trong suốt quá trình làm luận văn. Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Bộ phận sau Đại học - Phòng Đào tạo - trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán, các em HS khối 12 trường THPT Chuyên Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình. Cuối cùng, em xin gửi lời biết ơn sau sắc đến gia đình, bạn bè, các anh chị học viên lớp Cao học K24 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Mặc dù đã rất cố gắng trong nghiên cứu đề tài và trình bày luận văn, song luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý của Hội đồng phản biện khoa học, quý thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn. Thái Nguyên, tháng 05 năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Duyên ii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ DH Dạy học ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất bản PPDH Phương pháp dạy học SBT Sách bài tập SGK Sách giáo khoa STT Số thứ tự TH Toán học THH Toán học hóa THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm TT Thực tiễn Tr Trang iii
MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cam đoan ..................................................................................................................i Lời cảm ơn .................................................................................................................... ii Danh mục các chữ viết tắt trong luận văn ................................................................... iii Mục lục .........................................................................................................................iv Danh mục bảng biểu ...................................................................................................... v Danh mục hình vẽ .........................................................................................................vi Danh mục biểu đồ ....................................................................................................... vii MỞ ĐẦU ....................................................................................................................... 1 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................... 4 1.1. Năng lực và năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ........................................ 4 1.1.1. Về năng lực .......................................................................................................... 4 1.1.2. Năng lực vận dụng toán học ................................................................................ 6 1.1.3. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ......................................................... 7 1.2. Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển năng lực ........................................................................................................................ 17 1.3. Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn ...... 19 1.4. Mục đích, yêu cầu của việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong khi học hình học không gian ............ 21 1.5. Thực trạng việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian ở một số trường THPT hiện nay. ....... 22 1.5.1. Thực trạng dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho HS của GV ở các trường THPT ...................................................... 22 1.5.2. Thực trạng năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn của HS trong học hình học không gian .................................................................................... 28 1.6. Kết luận chương 1 ................................................................................................ 33 Chương 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ..................................................................................... 35 iv
2.1. Những định hướng cơ bản khi xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh .................................... 35 2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học Hình học không gian........... 36 2.2.1. Vận dụng một số phương pháp và phương tiện trực quan trong dạy học Hình học không gian lớp 12 giúp học sinh tích cực, tự giác, chủ động nắm kiến thức, rèn luyện kĩ năng ................................................................................................ 36 2.2.2. Rèn luyện kĩ năng chuyển từ bài toán toán học sang bài toán thực tiễn và chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán toán học thông qua xây dựng các câu hỏi và bài tập rèn luyện trong quá trình dạy học ......................................................... 45 2.2.3. Tổ chức các hoạt động rèn luyện kĩ năng phát hiện và tìm hiểu các thông tin liên quan đến các tình huống thực tiễn.................................................................. 59 2.2.4. Xây dựng hệ thống bài toán có sự phân bậc ...................................................... 63 2.3. Kết luận chương 2 ................................................................................................. 72 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................. 73 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ........................................................................... 73 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................................ 73 3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm .......................................................................... 73 3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.............................................................................. 73 3.4.1. Thời gian tổ chức thực nghiệm .......................................................................... 73 3.4.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm ......................................................................... 74 3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm .............................................................................. 75 3.5.1. Đánh giá định tính.............................................................................................. 75 3.5.2. Đánh giá định lượng .......................................................................................... 76 3.6. Kết luận chương 3 ................................................................................................. 79 KẾT LUẬN ................................................................................................................. 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 81 PHỤ LỤC v
DANH MỤC BẢNG BIỂU Trang Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút Lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) ....................................................................... 76 Bảng 3.2 Bảng phân bố về tần suất điểm kểm tra 45 phút .......................................... 77 Bảng 3.3. Bảng phân bố kết quả của nhóm đối tượng HS trước và sau thực nghiệm ........................................................................................................ 77 v
DANH MỤC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1. Sơ đồ quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn ....................................... 11 Hình 1.2 ....................................................................................................................... 12 Hình 1.3. Hộp sữa hình hộp ......................................................................................... 13 Hình 1.4. Hộp sữa hình trụ .......................................................................................... 14 Hình 2.1 ....................................................................................................................... 38 Hình 2.2 ....................................................................................................................... 41 Hình 2.3 ....................................................................................................................... 47 Hình 2.4 ....................................................................................................................... 48 Hình 2.5 ....................................................................................................................... 49 Hình 2.6 ....................................................................................................................... 50 Hình 2.7 ....................................................................................................................... 52 Hình 2.8 ....................................................................................................................... 59 Hình 2.9 ....................................................................................................................... 61 Hình 2.10 ..................................................................................................................... 62 Hình 2.11 ..................................................................................................................... 64 Hình 2.12 ..................................................................................................................... 65 vi
DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1. Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn .................................. 23 Biểu đồ 1.2. Sự cần thiết của việc giới thiệu một số ứng dụng của kiến thức Toán học vào thực tiễn........................................................................... 23 Biểu đồ 1.3. Mức độ đưa những tình huống thực tiễn vào trong quá trình dạy học một kiến thức Toán học mới của GV .............................................. 24 Biểu đồ 1.4. Hình thức trình bày ứng dụng thực tiễn của GV khi dạy học một kiến thức Toán học mới ......................................................................... 25 Biểu đồ 1.5. Mức độ gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ kết thúc xuất phát từ thực tiễn của GV trong dạy học ............................................................. 25 Biểu đồ 1.6. Phản ứng của GV khi HS hỏi về các ứng dụng thực tiễn Toán học ...... 26 Biểu đồ 1.7. Thái độ của GV khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn ................... 27 Biểu đồ 1.8. Việc GV thường làm sau khi giải quyết xong một bài toán hình học .......................................................................................................... 27 Biểu đồ 1.9. Sự cần thiết của việc tăng cường các yếu tố vận dụng Toán học vào thực tiễn ........................................................................................... 28 Biểu đồ 1.11. Mức độ tìm hiểu của HS về ứng dụng thực tiễn của các kiến thức Toán học ................................................................................................ 30 Biểu đồ 1.12. Hình thức trình bày ứng dụng thực tiễn của GV khi dạy học một kiến thức Toán học mới ......................................................................... 30 Biểu đồ 1.13. Thái độ của GV khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn ................. 31 Biểu đồ 1.14. Thái độ của HS khi gặp các bài toán có nội dung thực tiễn .................. 32 Biểu đồ 1.15. Sự cần thiết của việc khai thác sâu các bài toán có nội dung thực tiễn trong trong quá trình học ................................................................ 32 Biểu đồ 1.16. Khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn của HS ............. 33 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp TN và lớp ĐC .................................................................................................... 77 vii
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Vì vậy, việc dạy học Toán học ở trường phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của cuộc sống. Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ, cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con người lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lý giáo dục “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại giữa kỹ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học. Chính vì vậy, với việc dạy học nói chung và dạy học bộ môn Toán học nói riêng, vai trò của việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn là cấp thiết và mang tính thời sự. Thực tiễn dạy học ở trường phổ thông cho thấy, những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình và sách giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học toán chưa được quan tâm một cách đúng mực và thường xuyên. Đặc biệt, việc ứng dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong nội dung hình học không gian cho học sinh lớp 12 gần như không đề cập đến. Tuy 1
nhiên, theo chương trình đổi mới giáo dục, thực hiện thi toán theo hình thức trắc nghiệm trong kì thi THPT quốc gia thì các bài toán thực tiễn xuất hiện ngày càng nhiều, đặc biệt là các bài toán hình học không gian ứng dụng thực tiễn. Vì vậy, việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán hình học không gian có nội dung thực tiễn là rất cần thiết. Với những lí do trên, đề tài được lựa chọn là: “Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian”. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian, đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh. 3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT - Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua việc dạy học hình học không gian. 4. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học hình học không gian và tổ chức dạy học một cách hợp lí thì sẽ góp phần nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục môn Toán ở trường THPT. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những vấn đề sau: - Vai trò và ý nghĩa của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn cho học sinh trong nội dung hình học không gian? 2
- Tình hình việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn cho học sinh nội dung hình học không gian hiện nay ở các trường phổ thông như thế nào? - Nghiên cứu một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian. - Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc đề xuất các biện pháp nêu trên. 6. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến vấn đề năng lực, năng lực toán học, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, về hình học không gian, về ứng dụng của hình học không gian trong thực tiễn…. - Điều tra quan sát: Tiến hành khảo sát thực trạng bằng phiếu hỏi, quan sát (dự giờ), phỏng vấn đối với GV dạy Toán và HS lớp 12 để tìm hiểu thực trạng dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học và thực tiễn của GV và thực trạng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của HS lớp 12. - Thực nghiệm sư phạm: Kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của một số biện pháp sư phạm đã đề xuất. - Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Nghiên cứu trên một số đối tượng HS cụ thể để theo dõi sự phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của HS lớp 12. 7. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2. Biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 3
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực và năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 1.1.1. Về năng lực Có nhiều cách hiểu khác nhau về năng lực, theo Từ điển Bách khoa Việt Nam: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn – một hay một số dạng hoạt động nào đó.” [9]. Theo Từ điển Tiếng Việt, năng lực là “phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”.[8]. Theo tâm lí học, năng lực là “tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy.”[5]. Theo Đặng Thành Hưng: “Năng lực là thuộc tính cá nhân cho phép cá nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” [6]. Denyse Tremblay cho rằng: Năng lực là “khả năng hành động, thành công và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống.” [18]. Còn theo F.E.Weinert: Năng lực là “tổng hợp các khả năng và kỹ năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp.” [19]. Như vậy khái niệm về năng lực còn chưa có sự thống nhất, tuy nhiên dù hiểu theo cách nào thì các khái niệm năng lực đó cũng có những đặc điểm sau: - Là thuộc tính cá nhân của con người. - Là sự sẵn sàng hành động và hành động có hiệu quả khi giải quyết các vấn đề. 4
Trong khuôn khổ của luận văn này chúng tôi tiếp cận khái niệm năng lực theo quan niệm về năng lực của tác giả F.E.Weinert. Năng lực thường được phân chia thành hai loại cơ bản là: năng lực chung và năng lực riêng biệt. Năng lực chung là những năng lực cần cho nhiều hoạt động khác nhau, là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có kết quả. Năng lực riêng biệt là những năng lực thể hiện độc đáo các sản phẩm riêng biệt có tính chuyên môn nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt động chuyên biệt với kết quả cao, chẳng hạn như năng lực Toán học. Như chúng ta đã biết kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với năng lực nhưng có quan hệ mật thiết với năng lực. Năng lực góp phần làm cho sự tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo một cách tốt hơn. Năng lực mỗi người dựa trên cơ sở tư chất nhưng điều chủ yếu là năng lực được hình thành, rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục. Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kĩ năng, thái độ: Một năng lực là tổ hợp đo lường được các kiến thức, kĩ năng và thái độ mà con người cần vận dụng để thực hiện tốt một nhiệm vụ trong một bối cảnh thực và có nhiều tác động bên ngoài. Để thực hiện một nhiệm vụ, một công việc có thể cần nhiều năng lực khác nhau. Vì năng lực được thể hiện thông qua việc thực hiện nhiệm vụ nên người học cần chuyển hóa những kiến thức, kĩ năng, thái độ của bản thân vào giải quyết những tình huống mới trong thực tế cuộc sống. Do đó, có thể nói kiến thức là cơ sở để hình thành năng lực, là nguồn lực để người học tìm được các giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ, hoặc có cách ứng xử phù hợp trong cuộc sống. Khả năng đáp ứng phù hợp với cuộc sống là đặc trưng quan trọng của năng lực, tuy nhiên, khả năng đó có được lại dựa trên việc sử dụng linh hoạt các kiến thức, kĩ năng cần thiết trong mỗi con người trong từng hoàn cảnh cụ thể. Kiến thức là cơ sở để hình thành và rèn luyện năng lực, là những kiến thức mà người học phải năng động, tích cực, tự giác vận dụng được. Có thể hình dung việc hình thành và rèn luyện năng lực được diễn ra theo hình bậc thang, 5
trong đó các kiến thức có trước được sử dụng để kiến tạo kiến thức mới, kiến thức mới lại là cơ sở để hình thành năng lực mới. Kĩ năng theo nghĩa hẹp là những thao tác, những cách thức thực hành, vận dụng kiến thức, kinh nghiệm đã có để thực hiện một công việc nào đó, kĩ năng hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm những kiến thức, những hiểu biết và trải nghiệm,...giúp cá nhân có thể thích ứng khi hoàn cảnh thay đổi. Kiến thức, kĩ năng là cơ sở cần thiết để hình thành năng lực trong một lĩnh vực hoạt động nào đó. Không thể có năng lực Toán học nếu như không có kiến thức và không được thực hành, luyện tập trong những dạng bài toán khác nhau. Ngược lại, nếu chỉ có kiến thức, kĩ năng trong một lĩnh vực toán thì chưa hẳn đã được coi là có năng lực toán, mà còn cần đến việc sử dụng hiệu quả các nguồn kiến thức, kĩ năng cùng với thái độ, tránh nhiệm của bản thân để thực hiện thành công các nhiệm vụ và giải quyết các vấn đề phát sinh trong thực tiễn. 1.1.2. Năng lực vận dụng toán học 1.1.2.1. Năng lực toán học Dựa trên cách hiểu về năng lực như trên của F.E.Weinert và về vai trò của môn Toán trong việc phát triển năng lực cho học sinh chúng tôi cho rằng: “Năng lực Toán học là sự tổng hợp các khả năng và kỹ năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp trong quá trình giải quyết các vấn đề Toán học hoặc các vấn đề cần sử dụng công cụ Toán học để giải quyết”. Năng lực Toán học giúp cho người học có được khả năng đáp ứng việc hấp thụ những tri thức Toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống,... Những năng lực Toán học được luận văn đề cập đến bao gồm: Năng lực thu nhận thông tin Toán học, lưu trữ thông tin Toán học, xử lý thông tin Toán học, năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề trong nội bộ môn Toán, trong môn học khác và trong cuộc sống 6
1.1.2.2. Năng lực vận dụng Toán học Năng lực vận dụng Toán học là khả năng người học huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm thực tiễn của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình huống đa dạng, phức tạp của nội bộ môn Toán, của các lĩnh vực khoa học khác, của đời sống xã hội. Năng lực vận dụng kiến thức thể hiện ở phẩm chất, nhân cách của con người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức. Các mức độ của năng lực vận dụng Toán học như sau: - Theo cơ sở kiến thức khoa học cần vận dụng để xác định các mức độ khác nhau như: Học sinh chỉ cần vận dụng một kiến thức khoa học hoặc vận dụng nhiều kiến thức khoa học để giải quyết một vấn đề. - Theo mức độ quen thuộc hay tính sáng tạo của học sinh. - Theo mức độ tham gia của học sinh trong giải quyết vấn đề. - Theo mức độ nhận thức của học sinh: Tái hiện kiến thức để trả lời câu hỏi mang tính lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải thích các sự kiện, hiện tượng của lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải quyết những tình huống xảy ra trong thực tiễn; vận dụng kiến thức, kĩ năng để giải quyết những tình huống trong thực tiễn, khả năng liên hệ các kiến thức đã học với các tình huống thực tiễn hoặc những công trình nghiên cứu khoa học vừa sức, đề ra kế hoạch hành động cụ thể hoặc viết báo cáo [13]. 1.1.3. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 1.1.3.1. Quan niệm về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Theo tâm lí học, để có một loại năng lực nào đó, phải có một loại hoạt động. Vận dụng Toán học vào thực tiễn là một loại hoạt động riêng, phổ biến và cần thiết trong đời sống. Vận dụng Toán học vào thực tiễn thực chất là sử dụng Toán học làm công cụ để giải quyết một tình huống thực tiễn; tức là dùng những công cụ Toán học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho 7
trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt mục đích đã đề ra [5]. Hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn có thể được xem xét dưới hai cấp độ: Ở cấp độ chuyên sâu, có thể hiểu đó là hoạt động nghề nghiệp của một số ít người - các chuyên gia về toán ứng dụng; ở cấp độ phổ biến, có thể coi đây là hoạt động của mọi người có vốn văn hóa phổ thông. Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi nghiên cứu về hoạt động vận dụng Toán học của HS ở cấp độ phổ biến. Vận dụng Toán học vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng kiến thức, kĩ năng đã có để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn sản xuất trong đời sống, sinh hoạt hàng ngày dưới hình thức làm dự án, bài thực hành, làm thí nghiệm, làm mô hình, vận dụng vào các môn học khác có nhiều ứng dụng trực tiếp trong đời sống như hóa học, vật lí, sinh học,... hoặc tính toán đơn thuần hàng ngày. Trong đó, năng lực vận dụng là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để thích nghi với đời sống thực tiễn. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là khả năng của chủ thể vận dụng những kiến thức, kĩ năng toán đã thu nhận được trong một chủ đề nào đó để áp dụng vào thực tiễn, chẳng hạn như vận dụng kiến thức hình học không gian để tính thể tích của các đồ vật trong cuộc sống hàng ngày, vận dụng kiến thức tỉ số lượng giác để đo chiều cao của một vật thật ngoài thực tiễn trong đó có một điểm ta không thể đến được, đo khoảng cách giữa hai điểm trong đó có một điểm không đến được,... Năng lực vận dụng Toán học thúc đẩy việc gắn kiến thức lí thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm "học đi đôi với hành". Theo như cách phân tích ở trên, trong luận văn này ta có thể hiểu “Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là khả năng người học huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm thực tiễn của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình 8
huống đa dạng, phức tạp của đời sống một cách hiệu quả và có khả năng biến đổi nó để phù hợp với thực tiễn cuộc sống”. 1.1.3.2. Biểu hiện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn Với cách hiểu trên, năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh có thể có các biểu hiện sau: - Hiểu được sâu sắc các kiến thức Toán học, hiểu được sự thể hiện, ý nghĩa thực tiễn của các kiến thức Toán học trong chương trình. - Có khả năng phát hiện, phân tích và chuyển các tình huống thực tiễn thành các tình huống Toán học. - Có khả năng xác định và tìm hiểu các thông tin Toán học liên quan đến tình huống thực tiễn cần giải quyết. - Lập kế hoạch, đề xuất các giải pháp, chọn giải pháp phù hợp để giải quyết tình huống thực tiễn. - Có khả năng chuyển từ tình huống Toán học đã học thành các tình huống thường gặp trong thực tiễn. 1.1.3.3. Các bước của quá trình vận dụng Toán học và thực tiễn - Theo Phan Thị Tình [16] việc vận dụng Toán học vào thực tiễn thường trải qua các bước sau: + Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tiễn. + Bước 2: Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán trong mô hình Toán học. + Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán thực tiễn. - Trong [16] có nhận định rằng việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn nói chung đều phải thực hiện theo quy trình sau: “Tình huống thực tiễn —» mô hình hóa Toán học —» sử dụng các phương pháp Toán học để giải quyết —» điều chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu”. 9
Theo tôi quá trình vận dụng Toán học vào Thực tiễn cần được tách thành bốn bước sau: (b1) Từ tình huống thực tiễn, xây dựng bài toán thực tiễn có thể giải bằng công cụ Toán học; (b2) Chuyển bài toán thực tiễn đó sang mô hình Toán học; (b3) Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán trong mô hình thực tiễn; (b4) Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán thực tiễn. Đứng trước một tình huống thực tiễn, không phải đã có ngay bài toán thực tiễn mà phải phát hiện vấn đề cần giải quyết, những đại lượng tham gia và các mối liên hệ giữa chúng, từ đó mới hình thành được bài toán thực tiễn. Mặt khác, có khi từ một tình huống thực tiễn lại không xuất hiện bài toán giải quyết được bằng công cụ Toán học mà là các bài toán khác, như tình huống cần xem xét các sản phẩm tạo thành sau khi nung vôi sẽ dẫn đến một bài toán hoá học hay tình huống cần giải quyết đưa một vật nặng lên sàn xe ôtô bằng đòn bẩy hoặc palăng lại có bản chất là một bài toán vật lí. Hơn nữa, từ một tình huống thực tiễn, cũng có khi xuất hiện không phải là một mà là nhiều bài toán thực tiễn khác nhau có thể giải bằng công cụ Toán học. Chẳng hạn, với tình huống một ca nô chạy trên sông, có thế dẫn đến bài toán tìm khoảng cách giữa hai địa điểm A, B nào đó hay bài toán tìm vận tốc của ca nô hoặc bài toán tìm chi phí nhiên liệu của ca nô... Với những lý do như trên, việc phát hiện hay xây dựng bài toán thực tiễn từ một tình huống thực tiễn là rất quan trọng và có tính hoàn chỉnh, cần thiết được coi là một bước riêng của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn. Bước này sẽ kết thúc khi nêu ra được kết luận của bài toán và đưa ra được những dữ kiện làm giả thiết của bài toán. Như vậy, quá trình vận dụng Toán học vào Thực tiễn nói chung gồm các bước (b1), (b2), (b3), (b4), (b5) và có thế biểu diễn bởi một sơ đồ như sau: 10