zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Luận Văn - Báo Cáo

» Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tán xạ hai hạt trong điện động lực học lượng tử trong gần đúng một vòng

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:66

Báo xấu

72
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của bản luận văn thạc sĩ khoa học vật lý này dành cho việc nghiên cứu quá trình tán xạ hai hạt thành hai hạt ( 2-->2) khi tính đến bổ chính một vòng ở đường trong trong QED.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tán xạ hai hạt trong điện động lực học lượng tử trong gần đúng một vòng

Luận văn thạc sĩ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------------------- Đỗ Đức Thành TÁN XẠ HAI HẠT TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ TRONG GẦN ĐÚNG MỘT VÒNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 1
Luận văn thạc sĩ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------- Đỗ Đức Thành TÁN XẠ HAI HẠT TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ TRONG GẦN ĐÚNG MỘT VÒNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TSKH. Nguyễn Xuân Hãn Hà Nội – 2014 2
Luận văn thạc sĩ LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo, GS. TSKH. Nguyễn Xuân Hãn, người đã trực tiếp chỉ bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và hoàn thành bản luận văn thạc sĩ khoa học này. Em cũng gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới tất cả các Thầy Cô, tập thể cán bộ Bộ môn Vật lý lý thuyết, cùng toàn thể người thân, bạn bè đã giúp đỡ, dạy bảo, động viên, và trực tiếp đóng góp, trao đổi những ý kiến khoa học quý báu để em có thể hoàn thành bản luận văn này. Qua đây, em cũng chân thành gửi lời cảm ơn tới các Thầy Cô ở khoa vật lý đã dạy bảo và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận văn này. Hà Nội, tháng năm 2014 Học viên Đỗ Đức Thành 3
Luận văn thạc sĩ MỤC LỤC Mục lục…………………………………………….…………………………02 Danh mục hình vẽ……………………...…………..…………………………03 Mở đầu………………………..…………….…………….………………......04 Chương 1: Tiết diện tán xạ…….…….................................……………….…07 1.1. Các biến Mandelstam………………………...………..….……...07 1.2. Tiết diện tán xạ vi phân cho hai hạt…….………...………………10 1.2.1. Tiết diện tán xạ trong hệ khối tâm…………...………………15 1.2.2. Tiết diện tán xạ trong hệ phòng thí nghiệm………………….16 Chương 2: Tán xạ electron-electron …. ..……………….………………...…18 2.1. Tán xạ electron-electron…………………………………………18 2.1.1. Tiết diện tán xạ trong hệ khối tâm………………….………..22 2.1.2. Tiết diện tán xạ trong hệ phòng thí nghiệm…………………23 2.2. Tán xạ electron-positron...……………..………………………...25 2.2.1. Tiết diện tán xạ trong hệ khối tâm……………………….…..28 2.2.2. Tiết diện tán xạ trong hệ phòng thí nghiệm.……….......……30 Chương 3: Bổ chính một vòng cho tán xạ electron-electron ………………...33 3.1. Giản đồ Feynman ………………….……..............................…...32 3.2. Tiết diện tán xạ khi tính đến bổ chính một vòng...........................34 3.3. Thế năng khi tính đến bổ chính một vòng……………......……...37 Kết luận……………………………………………………………..………..43 Tài liệu tham khảo……………………………………….……….………......45 Phụ lục A Metric giả Euclide………………………………….……………..46 Phụ lục B Các toán tử chiếu ……………………………...….……...……….50 Phụ lục C Tái chuẩn hóa………………...……………………………..…….56 C.1 Tái chuẩn hóa điện tích của electron …………………………..……57 4
Luận văn thạc sĩ C.2 Năng lượng riêng của photon ……………………………........…….62 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Các biến Mandelstam ……………………………………………………05 Hình 1.2 Tán xạ hai hạt thành hai hạt .…………………………………..…...……08 Hình 2.1 Tán xạ electron-electron ............................................................................16 Hình 2.2 Tán xạ electron-positron ...........................................................................23 Hình 3.1 Giản đồ Feynman.......................................................................................30 Hình 3.2: Bổ chính một vòng trong tán xạ electron-electron…………………...…31 Hình 3.3 Bổ chính một vòng cho thế năng giữa hai hạt ….………………………..39 Hình 3.2 Giản đồ phân cực chân không……………………………………………53 Hình C.1 Tái chuẩn hóa điện tích electron ……………..………………………….57 Hình C.2 Giản đồ năng lượng riêng của photon ……….………………………….58 5
Luận văn thạc sĩ MỞ ĐẦU Điện động lực học lượng tử (QED) dựa vào việc tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích hạt là lý thuyết tái chuẩn hóa, đã được chứng minh vào giữa thế kỷ 20. [1], [3], [6], [8], [10], [11], song việc tái chuẩn hóa cho các quá trình vật lý cụ thể vẫn được nghiên cứu liên tục và phát triển bởi khi chúng ta tính đến cấu trúc bên trong của các hạt cơ bản thì ta lại gặp các bài toán tương tự trong tương tác giữa các hạt bên trong đó với nhau. Trong tự nhiên tồn tại bốn loại tương tác: tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn, các công cụ tính toán định lượng của tương tác điện từ-QED thường được vận dụng để mô phỏng và xây dựng công cụ tính toán tương tự cho các dạng tương tác khác, hay tổ hợp giữa các dạng tương tác kể trên dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến với việc tái chuẩn hóa các tham số vật lý tùy từng mô hình. Việc nghiên cứu quá trình vật lý cụ thể trong bổ chính một vòng của QED là cần thiết và quan trọng, [8], [11]. Mục đích của bản luận văn thạc sĩ khoa học vật lý này dành cho việc nghiên cứu quá trình tán xạ hai hạt thành hai hạt ( 2  2 ) khi tính đến bổ chính một vòng ở đường trong trong QED. Luận văn bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo. Chƣơng 1: Tiết diện tán xạ hai hạt. Trong mục $1.1 giới thiệu vắn tắt các biến số Mandelstam và công thức cho biên độ tán xạ vi phân qua các biến này. Mục $1.2 dành cho việc xây dựng công thức tiết diện tán xạ vi phân kể trên ở hệ khối tâm và hệ phòng thí nghiệm. Chƣơng 2: Tán xạ electron-electron. Trong mục $ 2.1, theo quy tắc Feynman cho tương tác điện từ ta viết yếu tố ma trận tương ứng với quá trình tán xạ electron- electron ở bậc thấp nhất (gần đúng Born) của của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến. Dựa vào yếu tố ma trận, ta tính tiết diện tán xạ vi phân cho quá trình tán xạ electron-electron trong hệ khối tâm và hệ phòng thí nghiệm. Mục $2.2 dành cho việc nghiên cứu quá trình tán xạ electron lên positron. Cách tính tương tự như quá 6
Luận văn thạc sĩ trình tán xạ electron–electron, có thay đổi khi một electron được thay bằng positron. Kết quả ta thu được tiết diện tán xạ vi phân cho quá trình tán xạ electron-positron. So sánh kết quả tiết diện tán xạ vi phân của hai quá trình tán xạ kể trên ta nhận thấy hai kết quả hầu như giống nhau chỉ khác nhau về dấu, có nghĩa là ta có thể chuyển từ kết quả này thành kết quả kia bằng cách chuyển đổi dấu của chúng. Chƣơng 3: Bổ chính một vòng cho tán xạ electron-electron.Trong mục $3.1 giới thiệu các giản đồ Feynman cho quá trình tán xạ electron-electron ở gần đúng bậc 4 theo hằng số tương tác điện từ. So với các gản đồ Feynman xét ở chương trước, số lượng giản đồ tăng lên do việc trao đổi hai photon (giản đồ d) gữa các hạt, giản đồ phân cực của chân không (chân không vật lý của trường electron-positron) gắn với photon ảo trao đổi giữa các hạt (giản đồ c), các giản đồ còn lại liên quan đến tương tác của electron với chân không vật lý của trường điện từ. Trong bản luận văn này chúng tôi chỉ xét các giản đồ (b) và giản đồ (c) và bỏ các giản đồ Feynman còn lại. Giản đồ (a) không cho đóng góp vào tương tác giữa hai electron, các giản đồ gắn với các đường electron liên quan đến việc tái chuẩn hóa khối lượng của electron, chứ không cho đóng góp vào tương tác hai electron. Mục $3.2 dành cho việc tính tiết diện tán xạ electron-electron , kết quả thu được tiết diện tán xạ vi phân (3.6). Nghiên cứu thế năng tương tác tương ứng giữa hai electron khi tính bổ chính một vòng được giới thiệu ở mục $3.3. Kết luận dành cho việc liệt kê các kết quả thu được trong luận văn và phương hướng nghiên cứu tiếp theo. Trong bản luận văn này, chúng tôi sẽ sử dụng hệ đơn vị nguyên tử   c  1 và metric giả Euclide (metric Feynman) tất cả bốn thành phần véctơ 4-chiều ta chọn    là thực A  A0 , A gồm một thành phần thời gian và các thành phần không gian, các chỉ số    0,1, 2,3 , và theo quy ước ta gọi là các thành phần phản biến của véctơ 4- chiều và ký hiệu các thành phần này với chỉ số trên.      def A  A0 , A  A0 , A1 , A2 , A3  A (0.1) 7
Luận văn thạc sĩ Các véctơ phản biến là tọa độ:    x   x0  t , x1  x, x2  y, x3  z  t , x  , (0.2) Các véctơ tọa độ hiệp biến:  x  g  x   x0  t , x1   x, x2   y, x3   z    t ,  x  (0.3) Véctơ năng xung lượng:  p    E , px , p y , p z    E , p  . (0.4) Tích vô hướng của hai véc tơ được xác định bởi công thức:  AB  g  A B  A B   A0 B 0  AB . (0.5) Tensor metric có dạng: 1 0 0 0   0 1 0 0  g    g    .  0 0 1 0     0 0 0 1 (0.6) Chú ý, tensor metric là tensor đối xứng g   g và g  g  . Thành phần của véc tơ hiệp biến được xác định bằng công thức sau: A  g  A , A0  A0 , Ak   Ak . (0.7) Các chỉ số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ 0 đến 3. 8
Luận văn thạc sĩ CHƢƠNG 1: TIẾT DIỆN TÁN XẠ Chương này dành cho việc dẫn những công thức cơ bản của tán xạ hai hạt [8]. Biên độ tán xạ, mà tỷ lệ với yếu tố của S-matrận tán xạ, là một đại lượng phức. Trước tiên ta xem xét quá trình p1  p2  p3  p4 , mà ta gọi nó là tán xạ 2  2 . Tính toán mang tính bất biến (biểu diễn qua các biến bất biến- u, s, t là các biến số Mandelstam) của quá trình tán xạ 2  2 này sẽ là bài toán động học cơ sở của vật lý hạt cơ bản. Trong chương này ta xem xét các đại lượng bất biến cho quá trình tán xạ hai hạt vô hướng 2  2 , tìm biểu thức giải tích tổng quát cho tiết diện tán xạ vi phân cho quá trình này qua biên độ tán xạ . Viết biểu thức tiết diện tán vi phân này trong hai hệ phòng thí nghiệm và hệ khối tâm. Việc tổng quát hóa cho những quá trình mà có spin sẽ không là vấn đề khó khăn nào. 1.1 Các biến Mandelstam Chúng ta sử dụng cho quá trình tán xạ của hai hạt với hai hạt. Mọi công thức sẽ trở nên đơn giản hơn nếu ta biểu diễn xung lượng của các hạt theo một tập hợp các biến được gọi là biến Mandelstam. Các biến Mandelstam được định nghĩa như sau: s   p1  p2    p3  p4  , 2 2 (1.1) t   p1  p3    p2  p4  , 2 2 (1.2) u   p1  p4    p2  p3  , 2 2 (1.3) ở đây p1 và p2 là xung lượng 4 chiều của hạt đi vào và p3 ,p4 là xung lượng 4 chiều của hạt đi ra. Vì vậy, s được hiểu là bình phương của năng khối lượng trung tâm ( bất biến khối lượng ) và t được hiểu là bình phương momen xung lượng chuyển đổi. Trong giản đồ Feynman đối với tán xạ 2  2, s, t, u là cũng được sử dụng dưới dạng kênh s, kênh t và kênh u. 9
Luận văn thạc sĩ p t p 1 3 s u p p 2 4 Hình 1.1 Các biến Mandelstam p1  p2  p3  p4 kênh s, p1  p3  p4  p2 kênh t, p1  p4  p3  p2 kênh u, (Các kênh ở đây đều mô tả tán xạ 1+23+4, chỉ khác cách trao đổi năng xung lượng) Các kênh này miêu tả giản đồ Feynman khác nhau hoặc quá trình tán xạ khác nhau ở đây tương tác là sự trao đổi các lượng tử-các hạt giữa chúng, và bình phương các xung lượng bốn chiều kể trên là biểu thức s, t, u tách ra theo thứ tự định sẵn. Ví dụ: kênh s tương ứng với quá trình hai hạt 1, 2 tương tác kết hợp thành một hạt truyền tương tác trung gian, cuối cùng sinh ra hai hạt 3 và 4, kênh s là cách duy nhất có thể chỉ ra sự xuất hiện của cộng hưởng và một hạt mới với điều kiện thời gian sống ở đây là đủ dài để ta có thể đo được trực tiếp. Kênh t trình bày quá trình trong đó hạt 1 phát ra một hạt tương tác và cuối cùng trở thành hạt 3, trong khi đó hạt 2 hấp thụ hạt tương tác và trở thành hạt 4. Kênh u là kênh t với việc đổi vị trí giữa các hạt 3, 4. Các biến Mandelstam lần đầu tiên được đưa vào bởi nhà vật lý Stanley Mandelstam vào năm 1938 .Trong giới hạn năng lượng cao và trong tương đối tính, khi khối lượng nghỉ có thể bỏ qua , vì vậy ta có: s   p1  p2   p12  p22  2 p1 p2  2 p1 p2 . 2 (1.4) Bởi vì: p12  m12 và p2 2  m2 2 . Vì vậy ta có thể viết: s  2 p1 p2  2 p3 p4 t  2 p1 p3  2 p4 p2 u  2 p1 p4  2 p3 p2 10
Luận văn thạc sĩ Bây giờ ta sẽ đi chứng minh biểu thức sau đây đối với biến s, t, u: s  t  u  m12  m22  m32  m42 , ở đây mi là khối lưọng hạt thứ i. Với quá trình này, người ta cần sử dụng hai điều kiện: trong gần đúng tương đối tính bình phương xung lượng bốn chiều của một hạt là khối lượng của nó: pi2  mi2 . (i) Và sự bảo toàn xung lượng bốn chiều: p1  p2   p3  p4 , (ii)  p1   p2  p3  p4 Vì vậy: s   p1  p2   p12  p22  2 p1 p2 , 2 (1.5) t   p1  p3   p12  p32  2 p1 p3 , 2 (1.6) u   p1  p4   p12  p42  2 p1 p4 . 2 (1.7) Đầu tiên sử dụng biểu thức (i), ta viết lại các biến s, t, u như sau: s   p1  p2   m12  m22  2 p1 p2 , 2 (1.8) t   p1  p3   m12  m32  2 p1 p3 , 2 (1.9) u   p1  p4   m12  m42  2 p1 p4 , 2 (1.10) Cộng biểu thức (1.8), (1.9), (1.10), ta được: s  t  u  3m12  m22  m32  m42  2 p1 p2  2 p1 p3  2 p1 p4   m12  m22  m32  m42  2 m12  p1  p2  p3  p4   Kết hợp biểu thức (ii) ta thu được biểu thức về mối quan hệ giữa 3 biến Mandelstam là:  s  t  u  m12  m22  m32  m42  2 m12  p1 p1   m12  m22  m32  m42  2m 2 1  m12  Như vậy ta đã chứng minh được: 11
Luận văn thạc sĩ s  t  u  m12  m22  m32  m42 . (1.11) Trong trường hợp tán xạ hai hạt, A + B → C + D, các biến Mandelstam được đưa vào có dạng như sau: s   pA  pB  , 2 t   pA  pc  , 2 u   pA  pD  , 2 (1.12) ở đây là p là các véc tơ mômen năng xung lượng 4 chiều và bình phương là một bất biến Lorentz .Ví dụ p2  g  p p . Lý thuyết có ưu điểm của các biến Mandelstam là ở đây chúng bất biến Lorentz, với một vài giá trị là quán tính của hệ. Mặc dù vậy, hơn nữa qua thực nghiệm nó là thông số giới hạn giữa năng lượng và góc tán xạ. 1.2 Tiết diện tán xạ vi phân cho hai hạt Chúng ta xét quá trình tán xạ xạ hai hạt 1 + 2 → 3 + 4 xảy ra do tương tác, yếu tố ma trận được xác định bởi công thức sau: S  T exp   Lint ( x)d 4 x  , (1.13) Trong đó T là T-tích, Lint ( x) là Lagrangian tương tác, việc cụ thể hóa Lagrangian tương tác sẽ được xem xét sau tùy thuộc vào bài toán cụ thể. Như vậy để nghiên cứu bài toán tán xạ phải tính yếu tố ma trận Si f  f S i (S-ma trận). Hằng số tương tác ở đây giả thiết là nhỏ, và việc tính toán quá trình vật lý này ta tính toán theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến.  f | S | i   f i   2    Pf  Pi  M f i , 4 (1.14) trong đó Pf và Pi là các tổng năng xung lượng của trạng thái cuối và đầu tương ứng. M f i là biên độ tán xạ hai hạt 2  2 . 12
Luận văn thạc sĩ a a' b b' Hình 1.2 Tán xạ hai hạt thành hai hạt Yếu tố ma trận của phép chuyển dời từ trạng thái đầu i  i đến trạng thái cuối  f  f có dạng sau: Si f  f S i  if  f S  1 i (1.15) Số hạng thứ 2 ở vế phải tương ứng với tập hợp các giản đồ Feynman: f S i    p f  pi  R fi Với p f  pa'  pb' ; pi  pa  pb R fi là biên độ tán xạ Xác suất chuyển dời từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối do tương tác có công thức:   p  pi   2 2 2 Wfi  f S  1 i  R fi f (1.16) Theo định nghĩa hàm đenta: 1  T /2  iqx   2  T ,V   T/2 V  (q)  4 lim  dx0 d xe   (1.17) Trong đó: q  p f  pi . Từ đây ta có:  1  4   (q) d q   d q (q)   d x 2 4 4 iqx lim e   2  T ,V  T ,V  4 1 VT 4 T ,V    lim d 4 x  lim  2   2  T ,V  4 T ,V (1.18) 13
Luận văn thạc sĩ Từ đây suy ra : 2 VT  ( p f  pi )    ( p f  pi ) lim  2  T ,V  4 Biểu thức cho xác suất có dạng : 2 VT Wfi  R fi  ( p f  pi ) lim  2  T ,V  4 (1.19) Thể tích V và khoảng thời gian T rất lớn, là thể tích và khoảng thời gian mà trong đó có thể xảy ra quá tình tương tác. Nhân công thức trên với các yếu tố thể tích  '  ' d pa , d pb ta thu được xác suất để các hạt trong chùm hạt tới tương tác với nhau và sinh ra các hạt a' , b' với xung lượng nằm trong khoảng        p' , p'  d p'  ,  p' , p'  d p'  và hình chiếu spin đã cho :  a a a   b b b  2  '  ' VT dWfi  R fi  ( p f  pi )d p a d pb lim  2  T ,V  4 (1.20) Từ đây suy ra xác suất dời chuyển ở trong một đơn vị thời gian và một đơn vị thể tích với điều kiện các phép dời chuyển xảy ra trong thể tích khá lớn và thời gian đủ lâu 2 '  ' dWfi  R fi  ( p f  pi )d p a d pb Dễ dàng nhận thấy rằng hai hạt tự do tương tác với nhau thì xác suất sẽ tỷ lệ nghịch với thể tích chuẩn hóa V mà V có thể chọn tùy ý. Do đó để đặc trưng cho quá trình tán xạ không phụ thuộc vào V ta cần phải chia xác suất tán xạ vi phân dWfi cho mật độ dòng của các hạt tương tác đầu mà nó tỷ lệ nghịch với thể tích chuẩn hóa V. Đại lượng được xác định như vậy được gọi là tiết diện ngang tán xạ vi phân và được ký hiệu bằng dWfi d  J (1.21) 14
Luận văn thạc sĩ Trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm thì mật độ dòng J bằng tích mật độ dòng của các hạt a, b trong một đơn vị thể tích nhân với vận tốc tương đối của hai hạt đó : J  al bl val (1.22) Trong cơ học tương đối tính, năng xung lượng của hạt được xác định bằng biểu thức :   mv mc 2 p ; 2 0p  E  2 v v 1 2 1 2 c c Từ đây ta suy ra hệ thức giữa năng lượng, xung lượng và vận tốc của hạt tự do :   p0 v p 2 c Hệ thức này đúng với bất kỳ hệ quy chiếu nào, ví dụ trong phòng thí nghiệm ta có :  pa pb   ma2 mb 2 2 pal v  l   pa pb a pal 0 (1.23) Mật độ dòng của các hạt a, b trước khi va chạm có thể viết dưới dạng :  pa pb   ma2 mb 2 2 J  J a Jb  pa pb (1.24) Ta có :    p a pb    p p   J a Jb   a b   1  a b a b (1.25)  pa 0 pb0  pa 0 pb0 Vậy biểu thức cuối cùng cho mật độ dòng trước khi va chạm :  pa pb   ma2 mb 2 2 J  a b pa pb (1.26) Bây giờ ta viết yếu tố ma trận dưới dạng : 15
Luận văn thạc sĩ 1 1 R fi   2  4 M fi  2  6 ' ' pa 0 pb0 p a 0 p b0 (1.27) 1 1 Ta đã tách từng thừa số gắn liền với mỗi đường ngoài của giản đồ  2  3/2 p0 Feynman và thừa số  2  . Yếu tố ma trận là một vô hướng. Nếu chúng ta chuẩn 4 1 hóa véc tơ trạng thái để trong một đơn vị thể tích mật độ hạt a  b , thì ta  2  3 có biểu thức cuối cùng cho tiết diện tán xạ vi phân sau :  '  ' 1 1 2 d p a d pb d fi  M fi  ( p f  pi )  2   pa pb   ma2mb 2 2 2 pa 0 pb 0 (1.28) Hay có thể viết thành :   d | M 2 | | p3 |2 d | p3 |  , (1.29) d  64 2 F E3 E4 d ( E3  E4 )  2  2 với E32  p 3  m32 và E42  p 4  m42 . Tính toán trong trường hợp tán xạ đàn hồi A + B → A + B trong trường hợp hạt B đứng yên, khối lượng hạt bia là rất lớn ( mB  EA ), sự giật lùi là không đáng kể. Sử dụng vế phải của biểu thức (1.16) để xác định tiết diện vi phân tán xạ d  /d  ở đây d 3 p  p2dpd  . Sử dụng biến Mandelstam s ta có:   1 1 2  p1 p2   m12 m22  2   s   m1  m2    s   m1  m2    1/2 (s, m12 , m22 ) , 2 2 2 2      (1.30) ở đây 1/2  s, m12 , m22  có dạng:  (a, b, c)  (a  b  c)2  4bc  a  ( b  c )2  a  ( b  c )2  16
Luận văn thạc sĩ 1.2.1 Trong hệ khối tâm Nếu chúng ta coi hệ hai hạt là một thể thống nhất thì hệ khối tâm là hệ quy chiếu gắn liền và chuyển động cùng vận tốc với hệ hạt. Với định nghĩa trên thì xung lượng bốn chiều của hạt trong hệ khối tâm được xác định bởi:  p1  ( E1 , p),  p2  ( E2 ,  p),  p3  ( E3 , p '),  p4  ( E4 ,  p '), (1.31) Ta có:     d ( E3  E4 )    E3 E4  d m32  | p' |2 d m4 2  | p' |2    E3 E4     | p ' | ( E3  E4 ) | p ' | ( E1  E2 ) . (1.32) d p3  d | p'| d | p'|     Và Fcm | p | ( E1  E2 ) ; s  ( E1  E2 )2 . (1.33) Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân trong hệ khối tâm trở thành:   d  1 | p'|     | M |2 .  d  cm 64 2 s | p| (1.34) Biểu thức trên phụ thuộc vào biến độc lâp, bởi vì: 1 | p |2   ( s, m12 , m22 ), 4s (1.35) 1 | p ' |2   ( s, m32 , m42 ), 4s trong đó:  (a, b, c)  (a  b  c)2  4bc   a-( b + c )2   a-( b  c )2  . Mặt khác: t  ( p1  p3 )2  m12  m32  2 p1 p3    m12  m32  2E1E3  2 | p1 || p3 | cos    m12  m32  2E1E3  2 | p || p ' | cos 17
Luận văn thạc sĩ   Suy ra: dt  2 | p1 || p ' | d(cos ) . Chúng ta có thể viết vi phân tiết diện tán xạ thông qua các biến Mandelstam s và t như sau:  d  | M |2 | M |2     . (1.36)  dt cm 64 sp 16 ( s, m1 , m2 ) 2 2 2 Công thức (1.36) chính là biểu thức vi phân tiết diện tán xạ của hai hạt trong hệ khối tâm. 1.2.2 Hệ phòng thí nghiệm Trong hệ phòng thí nghiệm thì ta coi như một hạt đứng yên và hệ quy chiếu gắn liền với hạt này, hạt còn lại chuyển động đến và xảy ra tương tác. Từ định nghĩa trên ta có các biến động lưc trong hệ phòng thí nghiệm được xác định bởi: p 1  ( E1 , p), p  2  (m2 ,0), p  3  ( E3 , p '), p  4  ( E4 , p4 ) , (1.37) trong đó: E4  E1  m2  E3 , (1.38) p42  ( p  p ')2  p2  p'2  2 | p || p ' | coslab , Với mọi góc (, )lab cho trước, ta có p4dp4  ( p ' pcoslab )dp ' , do đó: d ( E3  E4 ) E3 E4  p '( E1  m2 )  pE3coslab . (1.39) dp ' Thừa số dòng F | p | m2 , và bình phương năng lượng, s  m12  m22  2E1E2 . Do đó, trong hệ phòng thí nghiệm, tiết diện tán xạ vi phân được tính theo công thức sau:  d  | M |2 | p ' | 1    ,  d  lab 64 m2 | p | E1  m2  ( p / p ') E3coslab 2 (1.40) với E3  p'2  m32 và theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có: E3 ( E1  m2 )  pp 'cos lab  1 2  s  m32  m42  . (1.41) 18
Luận văn thạc sĩ Trong các trường hợp còn lại, giả sử m3  m1 , m4  m2 . Vẫn trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm thì (1.41) được rút gọn lại như sau: E3 ( E1  m2 )  pp 'coslab  E1m2  m12 . (1.42) Điều này chỉ ra rằng momen bốn chiều q  p3  p1 liên quan tới các biến khác theo biểu thức q 2  ( p3  p1 )2  2m2 ( E3  E1 ) , mối liên hệ giữa chúng là: p q2 E E  m2 cos lab  '2  1 3 '2 1 . (1.43) p' 2p p Khi đó, biểu thức (1.40) được viết duới dạng: 1  d  | M |2 p '  q2     1  (m2 E3  m12 )  .  d  lab 64 m2 p  2m2 p 2 2 2 '2  (1.44) Trong điều kiện tĩnh ( p4  0 ), ta có p  p ' , E1  E3 và: p E1  m2  E3 coslab  m2  E1 (1  coslab ) . (1.45) p' Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân có thể lấy xấp xỉ:  d  | M |2 1    .  d  lab 64 m2 1  ( E1 / m2 )(1  cos lab ) 2 2 (1.46) Trong tương đối tính, E1  p , E3  p ' thì vi phân tiết diện tán xạ có giá trị gần đúng như sau: 2  d  | M |2  E3     2 2   (1.47)  d  lab 64 m2  E1  Công thức (1.47) chính là biểu thức vi phân tiết diện tán xạ của hai hạt trong hệ phòng thí nghiệm. 19
Luận văn thạc sĩ CHƢƠNG 2: TÁN XẠ ELECTRON-ELECTRON Trong chương này chúng tôi nghiên cứu quá trình tán xạ electron-electron. Trong mục $ 2.1, theo quy tắc Feynman cho tương tác điện từ ta viết yếu tố ma trận tương ứng với quá trình tán xạ electron-electron ở bậc thấp nhất (gần đúng Born) của của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến. Dựa vào yếu tố ma trận, ta tính tiết diện tán xạ vi phân cho quá trình tán xạ electron-electron trong hệ khối tâm và hệ phòng thí nghiệm. Mục $2.2 dành cho việc nghiên cứu quá trình tán xạ electron lên positron. Cách tính tương tự như quá trình tán xạ electron-electron, có thay đổi khi một electron được thay bằng positron. Kết quả ta thu được tiết diện tán xạ vi phân cho quá trình tán xạ electron positron. So sánh kết quả tiết diện tán xạ vi phân của hai quá trình tán xạ kể trên ta nhận thấy hai kết quả hầu như giống nhau chỉ khác nhau về dấu, có nghĩa là ta có thể chuyển từ kết quả này thành kết quả kia bằng cách chuyển đổi dấu của chúng [11]. 2.1 Tán xạ electron-electron e  e  e  e Trong phần đầu này ta xét quá trình tán xạ giữa electron-electron trong gần đúng bậc thấp nhất. Hai electron với xung lượng lần lượt là p1 , p2 đến và tương tác ' ' với nhau, sau đó sinh ra hai electron với xung lượng lần lượt là p1 , p2 Do hai electron ở trạng thái cuối hoàn toàn giống nhau, ta không có cách nào để phân biệt chúng, vì thế ta xét cả hai quá trình như hình vẽ dưới đây. e e p1 e p1' p1 p1' e e p2 p2' e p2' e e p2 Hình 2.1a Hình 2.1b Hình 2.1 Tán xạ electron-electron 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.01: Bộ Luận Văn Thạc Sĩ Quản Trị Kinh Doanh MBA

165 tài liệu

2070 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.