Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực khi có phản xạ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài nghiên cứu có cấu trúc gồm 4 chương trình bày lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể; tiến động hạt nhân của spin của nơtron trong môi trường phân cực; phản xạ gương của các nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề giữa “ chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực; tán xạ từ của nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực khi có phản xạ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------ NGUYỄN THỊ LAN HƢƠNG TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NOTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC KHI CÓ PHẢN XẠ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội-2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------ NGUYỄN THỊ LAN HƢƠNG TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NOTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC KHI CÓ PHẢN XẠ Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số : 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO VIÊN HƢỚNG DẪN: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH DŨNG Hà Nội-2014
LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thày giáo PGS.TS Nguyễn Đình Dũng _ người đã dẫn dắt em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và tận tình hướng dẫn em hoàn thành khóa luận này. Em xin chân thành cảm ơn các thày cô trong Bộ môn Vật lý lý thuyết, các thày cô trong khoa Vật lý và ban chủ nhiệm khoa Vật lý – Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành khóa luận này. Xin chân thành cảm ơn các bạn trong bộ môn Vật lý lý thuyết và tập thể lớp cao học đã đóng góp những ý kiến quý báu để tôi hoàn thành bản khóa luận này cũng như giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và rèn luyện tại trường. Hà Nội, tháng 01 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Lan Hƣơng 1
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ............................................................................................................ ...3 CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ ....................................................................................................................... 5 1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể ..........................5 1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể .......................................8 CHƢƠNG 2: TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON TRONG MÔI TRƢỜNG PHÂN CỰC.......................................................... . . 11 2.1. Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử.....................................11 2.2. Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng. ...............................13 2.3. Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động............................16 CHƢƠNG 3 : PHẢN XẠ GƢƠNG CỦA NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT BIÊN GỒ GHỀ GIỮA CHÂN KHÔNG VÀ VẬT CHẤT CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC............................................................................................................18 3.1. Ảnh hưởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực. .........18 3.2. Véctơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực........................ 22 CHƢƠNG 4: TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ .......................26 4.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực ....................................................... 26 4.2. Tiết diện tán xạ từ bề mặt hiệu dụng của các nơtron phân cực trong trường hợp có phản xạ toàn phần .........................................................38 KẾT LUẬN ........................................................................................................42 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................43 2
MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học, sự tán xạ của nơtron chậm đã được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất đông đặc. Các nơtron chậm ( nơtron có năng lượng nhỏ hơn 1MeV ) là một công cụ độc đáo để nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [7,13,18,19,22]. Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể, phương pháp quang học nơtron đã được sử dụng rộng rãi. Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh hủy hạt ). Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia. Quang học nơtron phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [3,13,16,17]. Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các nút mạng điện tử...[7,23]. Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [7,10,14]. Trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu: Tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực khi có phản xạ. Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý của trường Đại học Khoa học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội tổ chức vào tháng 10 năm 2012. 3
Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương: Chương 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể Chương 2 : Tiến động hạt nhân của spin của nơtron trong môi trường phân cực Chương 3: Phản xạ gương của các nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề giữa “ chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực. Chương 4: Tán xạ từ của nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ 4
Chƣơng 1 LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể), để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận thời gian Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia H n =En n (1.1.1) Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n ' . Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron được mô tả r bởi hàm sóng p . Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác với hạt r nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái p ' và hạt bia chuyển sang trạng thái n ' Xác suất Wn‟p‟|np của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần đúng bậc nhất sẽ bằng : 2   En  E p  En '  E p '  r r 2 Wn ' p '|np  n ' p ' V np (1.1.2) h Trong đó: V là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia. En , E p , En ' , E p ' là các năng lượng tương ứng của hạt bia và nơtron trước và sau khi tán xạ.   En  E p  En '  E p '  - hàm delta Dirac.  i     En  E p  En '  E p '   1  En  E p  En '  E p ' t 2 h  e h dt (1.1.3) 5
Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp‟|p của quá trình trong đó nơtron sau r khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái p ; nó nhận được bằng cách tổng hóa các xác suất Wn‟p‟|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo các trạng thái đầu. Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng thái n là  n . Theo đó ta có: 2   En  E p  En '  E p '  r r  2 Wp '| p  n n ' p ' V np h nn ' 2  n n ' Vp ' p n   En  E p  En '  E p '  2  (1.1.4) h nn ' Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho các yếu tố ma trận r r n ' p ' V np  n ' Vp ' p n (1.1.5) Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tương tác của nơtron với hạt bia lấy theo các trạng thái của nơtron và Vp‟p là toán tử tương đối với các biến số hạt bia Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được:  1 i  E p '  E p t i  En '  En t dt  nn ' n ' Vp ' p n * Wp '| p  h2  eh  nn ' n ' Vp ' p n e h (1.1.6) En, En‟ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là n , n ' , từ đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg: i  En '  En t n ' Vp ' p n e h  n ' Vp ' p  t  n (1.1.7) i i  Ht Ở đây: Vp ' p  t   e h Vp ' p e Ht h là biểu diễn Heisenberg của toán tử Vp‟p với toán tử Hamilton. Thay (1.1.7) vào (1.1.6), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy tổng theo n‟, n chính là vết của chúng và được viết lại: 6
 1 i Ep ' Ep t  Wp '| p  2 e h dt  nn ' n ' Vp' pVp ' p  t  n h  nn '  i   Sp Vp' pVp ' p  t  1 Ep ' Ep t  2 h   dte h (1.1.8) Ở biểu thức cuối, biểu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia  , các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất  n . Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái là: e  H  Sp e  H  1 Với:   k zT k z - hằng số Boltmann T - Nhiệt độ Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân bố: Sp e  H A A   n A  (1.1.9) n Sp e  H  Kết hợp (1.1.8) và (1.1.9) ta được: 1  i  E p '  E p t Sp Vp' pVp ' p  t   1  i   H    E p '  E p t Sp e Vp ' pVp ' p  t  Wp '| p  h2  dte h  h2   dte h Sp e  H   1 i  E p '  E p t   dte h Vp' pVp ' p  t  (1.1.10) h2  Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm  ) thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng lượng d 2 , sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau: d dE 7
 d 2 m2 p ' m2 p' i  E p '  E p t   W p '| p   dte h Vp ' pVp ' p  t  (1.1.11) d dE p '  2 h  p 3  2  h p  3 5 Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ m - khối lượng nơtron Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới  và sử dụng công thức: L  Sp  L (1.1.12) Do đó dạng tường minh của công thức (1.1.11) được viết lại là:  d 2 m2 i  E p '  E p t Sp  Vp' pVp ' p  t  p'  d dE p '  2  h p  3 5  dte h (1.1.13) Trong đó:  - ma trận mật độ spin nơtron 1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân , giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể. Tương tác hạt nhân: Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân được cho bởi giả thế Fermi:        Vnuclear  Vnu    l   l I l  r  Rl  (1.2.1) l Ở đây lấy tông theo tất cả các hạt nhân trong bia  r - vectơ toạ độ của nơtron  Rl - vectơ toạ độ của hạt nhân thứ l  l ,  l - là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l  Phần gắn với tích I l  là phần tương tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân thứ l 8
Ttương tác từ:Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyển động và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra.    Mômen từ của nơtron là : mneutron  mneu  g nu s Trong đó:   1.913 - độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân e g=2;  nu  2m protonc r s - spin của nơtron tới Thế vectơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :       Ar      0 melectron  r  R j 0   g B S j  r  R j  j 4   3  4 j   3 r R j r  Rj g0  B   1   4 j j  r  R S      j   B là manheton Borh 0 là hệ số từ thẩm của chân không  R j là tọa độ của electron thứ j  S j là vectơ mômen spin của electron thứ l  Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ r là:    g    1  Br     Ar   0 B     S j       (1.2.3) 4   r R j  j    Dùng công thức giải tích vectơ:                   a  b  b  a  ab  a b  b a  Ta có:    g 0  B       1  Br   4     S j    1    r  Rj   S j2      r  Rj   (1.2.4)      9
 1  Ta lại có:     2 0  r  Rj     g 0  B   1  Nên: Br   4   S j      r  Rj     Vậy thế tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trường của các electron trong bia là:   1   g   Vmag  mneu B   g nu 0 B s  S j      4  r  Rj     j     1    nu  B  0  s S    j j  r  R    (1.2.5)  j  Dấu  j lấy tổng theo tất cả các electron tự do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể. Tương tác trao đổi spin giữa electron và nơtron tới được cho bởi công thức:    Vexchange  F  s S j r  R j  j Trong đó F là hằng số. Vậy thế tương tác tổng cộng là:       Vint  Vnu  Vmag  Vexchange    l   l I l  r  Rl  l   1       nu  B  0  s S    j j  r  R      F  s S r  R j  (1.2.6)  j  j Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể. Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương tác ở trên 10
Chƣơng 2 TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON TRONG MÔI TRƢỜNG PHÂN CỰC 2.1. Tính góc tiến động bằng phƣơng pháp toán tử. Giả sử hạt tới và bia đều có spin. Chúng ta xem xét quá trình chuyển động của nơtron chậm qua vật chất. Trong trường hợp này, hàm sóng mô tả quá trình va chạm đàn hồi của nơtron với hạt nhân được gắn ở điểm Ri có dạng :   ik r  R   e   (r )  e  n  n 0  fˆ .   e ikR  n  n 0 ik r (2.1.1) r  Ri Trong đó:  n là hàm sóng spin của nơtron tới,  n 0 là hàm sóng spin của hạt nhân Trong trường hợp các nơtron chậm, bước sóng lớn hơn nhiều so với kích thước của hạt nhân, vì vậy biên độ tán xạ không phụ thuộc vào góc tán xạ và có thể được viết dưới dạng:  fˆ    J (2.1.2) ur Trong đó:   2S , S là toán tử spin của nơtron ur  là toán tử ma trận được tạo bởi các ma trận Pauli J là toán tử spin của hạt nhân I 1  I a  a  a  a và    2I  1 2I  1 2I  1 a  là biên độ tán xạ trong trạng thái ứng với mômen tổng cộng của nơtron và hạt 1 nhân là I  2 a  là biên độ tán xạ trong trạng thái ứng với mômen tổng cộng của nơtron và hạt 1 nhân là I  2 11
Trong quá trình tán xạ trên hệ hạt nhân, hàm sóng viết lại có dạng sau:   ik r  R    e   (r )  e ikr  n   nuc.m   f .   e ikR  n   nuc.m (2.1.3) m i r  Ri m Trong đó m nuc.m là hàm sóng spin của các hạt nhân với giả thiết rằng các hạt nhân không tương tác với nhau. Để tìm sóng kết hợp trong trường hợp này, chúng ta làm trung bình cộng công thức (2.1.3) theo phân bố của các hạt nhân bia và theo các trạng thái spin của chúng Sự trung bình hóa đó dẫn đến biểu thức sau của hàm sóng:   ik r  R    e   (r )  e ikr  n   f m   e ikR  n (2.1.4) i r  Ri    Trong đó: f     J    Ip r ur J p : Véctơ phân cực của hạt nhân I I: spin của hạt nhân Nếu các hạt nhân được phân bố hỗn loạn trong mặt phẳng z  z0 thì chúng ta sẽ nhận được biểu thức sau cho sóng kết hợp đi qua mặt phẳng trên:  2 i  ur  uur r  r  r  1  (   I  p)  ei K r  n (2.1.5)  kz  Trong công trình [20], toán tử i ur r B  1   p (2.1.6) 2 r được gọi là toán tử spin quay xung quanh một trục đặc trưng bởi vectơ đơn vị  p một góc  ; 
4   Ip Re    (2.1.7) kz Nếu hàm sóng của các nơtron đi qua m mặt thì góc quay tổng cộng là: 4 m  Ipm Re    (2.1.8) kz Hay, khi đi qua 1 tấm bia có độ dày L xác định, chúng ta sẽ thu được: Khi nơtron đi qua bia phân cực này, spin của nó sẽ quay đi 1 góc: 4  Re    Ipl (2.1.9) kz Kết quả này có thể nhận được bằng các phương pháp khác 2.2. Tính góc tiến động bằng phƣơng pháp hàm sóng ur Chọn trục lượng tử song song với véctơ phân cực của hạt nhân p . Nếu nơtron tới ur 1  mặt phẳng có spin song song với véctơ p (  n    ), thì sóng kết hợp  (r )  có dạng: 0   2i   ikr 1   (r )   1  f  e   (2.2.1)  kz   0 Trong đó: fˆ     Ip là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi dưới góc bằng 0 của nơtron với spin song song với véctơ phân cực của hạt nhân p  r Đối với nơtron có spin ngược lại thì sóng kết hợp đàn hồi  r có dạng:    2i   ikr 1   (r )   1  f  e   (2.2.2)  kz   0 Trong đó: fˆ     Ip là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi dưới góc bằng 0 của nơtron với spin phản song song với véctơ phân cực của hạt nhân p Nếu hàm sóng đi qua một lớp vật chất có độ dày xác định thì lặp lại tất cả các lý luận dẫn đến biểu thức của hệ số khúc xạ đối với bia phân cực mà ta đã biết thì chúng ta sẽ nhận được hệ số khúc xạ của các nơtron có spin song song với véctơ p như sau: 13
2i  2 n  1  f   1 (  Ip) (2.2.3) kz kz Đối với các nơtron với sự phân cực ngược lại thì: 2i  2 n  1  f   1 (  Ip) (2.2.4) kz kz Hiệu số n  n  n  2 ˆ k z2  f   fˆ  (2.2.5) được xác định bởi hiệu các biên độ tán xạ của sóng kết hợp tương ứng và khác 0 chỉ trong bia phân cực Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, nơtron có 2 hệ số khúc xạ Xét trường hợp nơtron có véctơ phân cực tạo thành một góc tương đối với hướng của véctơ phân cực hạt nhân. Chọn một hướng của p tạo thành một góc tương đối với trục z. Véctơ phân cực của hạt nhân bia có phương vuông góc với bề mặt. Hàm sóng cơ sở có dạng: r rr c   (r )  eik r  n , n   1  (2.2.6)  c2  r rr 1  rr  0 Hay:  (r )  c1eik r    c2eik r   0   1   1  Trạng thái spin   có liên quan tới chỉ số khúc xạ n 0 0 Trạng thái spin   có liên quan tới chỉ số khúc xạ n 1  Hàm sóng của nơtron trong trạng thái phân cực thay đổi theo chiều sâu xác định theo biểu thức sau: r r  c1  (r )  r r r 1  r r r  0  (r )   r   c1ei k  r  ei k z n z    c2ei k  r  ei k z n z   (2.2.7)  c2 _ (r )  0 1    14
ur Véctơ phân cực của nơtron là : Pn    (2.2.8) có các thành phần là : Pnx  2 Re c1*c2 *  Pny  2 Im c1*c2 *  (2.2.9) Pnz  c1   c2  2 2 Giả thiết rằng spin của nơtron có phương vuông góc với vecto phân cực của hạt 1 nhân và có phương song song với trục x, ta được c1  c2  2 Sử dụng các đẳng thức (2.2.9) ta có : Pnx  cos kz Re  n  n  z  e kz Im n n  z Pny  sin kz Re  n  n  z  e kz Im n n  z (2.2.10) Pnz  e2 kz Im n  z  e2 kz Im n  z Suy ra, vectơ phân cực của nơtron hợp với vectơ phân cực của hạt nhân một góc :   k z Re( n  n ) z   2 kz  Re fˆ  fˆ z  (2.2.11) Biểu thức của (2.2.11) phù hợp với (2.2.10). Trong trường hợp tổng quát, vectơ phân cực của hạt nhân không xác định. Để mô tả hiệu ứng quay của spin nơtron ta dùng toán tử quay spin đi một góc  nào đó. Sử dụng (2.1.5) ta có : Sau khi đi qua m mặt phẳng phân cực, hàm sóng của nơtron là :  2 i  ur m i kr rr    r  r  1     I p  e n (2.2.12)  kz  Sau khi nơ tron đi qua lớp vật chất có bề dày là z = m a (a- bề dày của 1 lớp) thì  r  r được viết như sau : 15
 r  r  eik r eikz nz  n $ (2.2.13) 2 ˆ Với : nˆ  1  f (0) (2.2.14) k z2 fˆ (0) là biên độ tán xạ đàn hồi trên hạt nhân với một góc bằng 0. So sánh với  ur i n việc mô tả bằng toán tử quay spin của nơtron đi một góc trong [16] : B  e 2 , ta thấy, trong trường hợp này, toán tử quay spin nơtron được mô tả bởi :  2 ur  Bn  exp  i Re    I  n p z  (2.2.15)  kz  Ngoài ra, sự quay spin của nơtron trong bia phân cực có thể nhận được bằng cách khác. 2.3. Sử dụng bảo toàn năng lƣợng để tính góc tiến động. Gọi năng lượng của sóng kết hợp là Ekh' Năng lượng của sóng tự do trong chân không là Etk Theo định luật bảo toàn năng lượng thì thế năng có dạng : h2 k z2 2 h2 U  Etk  Ekh'  (1  n2 )    f  0 (2.3.1) 2m m Như vậy trong hạt nhân bia phân cực, sóng nơtron có khả năng khúc xạ với các mức năng lượng là : h2 k z2 2 h2 Uz  (1  n )    f  0 2 (2.3.2) 2m m So sánh với (2.2.14) ta viết lại năng lượng dưới dạng toán tử : ˆ 22 ˆ 22  U  f (0)   (  Ip) (2.3.3) m m Khi nơtron chuyển động trong từ trường, năng lượng tương tác của thành phần uur spin song song với H được tính theo công thức : W   H Tương tự với thành phần spin ngược lại ta có năng lượng bằng W   H 16
Hiệu năng lượng là : W  W  2 H Giới hạn của tần số chuyển động tiến động của nơtron trong từ trường H là : 2 H R  h Hoàn toàn tương tự, trong từ trường tồn tại hiệu số thế U   U  , spin của nơtron chuyển động tiến động quanh trục song song với vectơ phân cực của hạt nhân với tần số : U   U  4 h   Re  Re  Ip (2.3.4) h m Trong khoảng thời gian t, spin của nơtron quay đi một góc   t . l Nếu phần có từ trường có độ dài l, thời gian để nơtron đi qua là : t  vz Vậy spin của nơtron quay đi một góc : l ml 4     Re  Ipl vz kz kz Điều này hoàn toàn phù hợp với công thức (2.1.9). Trong từ trường thì tương tác giữa spin của nơtron với hạt nhân có từ trường hiệu dụng : h H eff  2 Tương tự, nếu như bia phân cực có từ trường phụ thuộc vào thời gian B(t) và vectơ phân cực của hạt nhân cũng phụ thuộc vào thời gian P=P(t) thì từ trường hiệu dụng tổng hợp là : G(t )  B(t )  H eff (t ) 2 h2  I Trong đó H eff (t )  p(t ) m Như vậy, năng lượng tương tác spin trong từ trường hiệu dụng là : ur ur V   G   ( B(t )  H eff (t )) (2.3.5) 17
Chƣơng 3 PHẢN XẠ GƢƠNG CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT BIÊN GỒ GHỀ GIỮA “CHÂN KHÔNG – VẬT CHẤT” CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC 3.1. Ảnh hƣởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gƣơng của các nơtron phân cực Phản xạ gương của nơtron trên mặt biên giữa vật chất và chân không đã được nghiên cứu [13]. Sự khác biệt giữa công thức mô tả sự phản xạ gương trên mặt biên phẳng với công thức trong trường hợp có sự gồ ghề cho phép phán đoán trạng thái bề mặt Khi xem xét phản xạ gương của các nơtron phân cực trên biên thực tế giữa vật chất và chân không, chúng ta cần tính đến sự gồ ghề của mặt biên. Sự gồ ghề của mặt biên thực xuất hiện là do sự gồ ghề của các vị trí của các hạt nhân trong quá trình dao 0 động nhiệt hoặc là do sự thăng giáng vị trí của biên đến cỡ vài chục A Giả sử chùm nơtron phân cực tiến đến bề mặt của vật chất có các hạt nhân phân cực nằm chiếm nửa không gian x >0 ur Trong bia phân cực như chúng ta biết [13] từ trường tổng cộng hiệu dụng G eff sẽ tác động lên chùm nơtron ur ur uur nuc G eff  B + H eff (3.1.1) ur uur nuc Ở đó B - vectơ cảm ứng từ. H eff - từ trường hiệu dụng hạt nhân Chúng ta giả thiết rằng trong nửa không gian x>0, trong vật chất có các hạt nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất có dạng: Geff x  Geff y  0; Geff z  Geff ( x) Trục z có hướng song song với mặt của bia Trong trường hợp này quá trình phản xạ, khúc xạ của các nơtron phân cực trên bia được xác định bởi Hamiltonien 18