Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Áp dụng phương pháp quét gamma cắt lớp để xác định vị trí nguồn phóng xạ bên trong thùng thải

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:52

Thêm vào BST

Báo xấu

28
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn được thực hiện với mục tiêu là ứng dụng phương pháp chụp ảnh gamma cắt lớp để xác định sự phân bố của các nguồn phóng xạ bên trong thùng thải. Trong đó, luận văn tập trung vào việc khai thác thuật toán chiếu ngược có lọc (filtered back projection algorithm) để dựng ảnh từ các dữ liệu ghi nhận được của hệ đo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Áp dụng phương pháp quét gamma cắt lớp để xác định vị trí nguồn phóng xạ bên trong thùng thải

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Vũ Lan Anh ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUÉT GAMMA CẮT LỚP ĐỂ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ NGUỒN PHÓNG XẠ BÊN TRONG THÙNG THẢI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Thành phố Hồ Chí Minh – 2019
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Vũ Lan Anh ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUÉT GAMMA CẮT LỚP ĐỂ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ NGUỒN PHÓNG XẠ BÊN TRONG THÙNG THẢI Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử Mã số : 60 44 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. TRẦN THIỆN THANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng bản thân tôi. Các số liệu trong luận văn là trung thực. Kết quả của luận văn chưa từng được ai công bố trong bất kì công trình nào. Tác giả luận văn Vũ Lan Anh
LỜI CÁM ƠN Trong quá trình học tập ở Trường Đại học Sư Phạm cũng như trong thời gian thực hiện luận văn của mình tại phòng thí nghiệm Vật lý Hạt nhân, Khoa Vật lý – Vật lý Kỹ thuật, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, em đã nhận được sự giúp đỡ tận tình, quý giá của thầy, cô, cán bộ cũng như các anh, chị và các bạn học viên. Thông qua luận văn này, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến:  PGS. TS. Trần Thiện Thanh, người hướng dẫn trực tiếp, đã tạo mọi điều kiện về cơ sở vật chất cũng như những yếu tố khác để hoàn thành luận văn một cách thuận lợi nhất. Thầy đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn cặn kẽ cũng như giúp đỡ, động viên tháo gỡ những khó khăn vướng mắc trong quá trình thực hiện luận văn.  ThS. Huỳnh Đình Chương, như là người hướng dẫn thứ hai cũng như một người anh, đã ân cần chỉ bảo, hướng dẫn nhiệt tình, chi tiết, không ngại khó khăn cùng em giải quyết những điều còn vướng mắc trong quá trình thực hiện luận văn bên cạnh sự chỉ bảo của thầy Thanh.  TS. Trần Nhân Giang, đã giúp đỡ em rất nhiều về ngôn ngữ lập trình trong quá trình dựng ảnh.  Bộ môn Vật lý Hạt nhân đã đáp ứng các điều kiện cơ sở vật chất, trang thiết bị cần thiết để em thực hiện luận văn.  Các Thầy Cô trong hội đồng bảo vệ luận văn đã đọc, nhận xét và đóng góp ý kiến giúp luận văn hoàn thiện hơn.  Các thành viên trong gia đình đã dành tất cả tình yêu thương, sự hy sinh, lúc nào cũng bên cạnh, giúp con vượt qua những khó khăn trong học tập và cuộc sống.  Phòng sau đại học đã tạo điều kiện và giúp đỡ em để hoàn thành luận văn một cách tốt nhất. Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2019 VŨ LAN ANH
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CÁM ƠN DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU.................................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN .................................................................................... 3 1.1. Tổng quan về đề tài nghiên cứu ....................................................................... 3 1.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới ............................................................ 3 1.1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước .............................................................. 6 1.1.3. Nhận xét ..................................................................................................... 7 1.1.4. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của luận văn ......................................... 8 1.2. Cơ sở lý thuyết ................................................................................................. 9 1.2.1. Phép biến đổi Radon .................................................................................. 9 1.2.2. Kỹ thuật chiếu ngược ............................................................................... 11 1.2.3. Kỹ thuật lọc ảnh ....................................................................................... 13 1.2.4. Kỹ thuật lọc ảnh trong miền tần số .......................................................... 14 1.3. Tổng kết chương 1 ......................................................................................... 16 CHƯƠNG 2. THỰC NGHIỆM ............................................................................. 17 2.1. Thiết lập thực nghiệm .................................................................................... 17 2.2. Quy trình tái tạo ảnh gamma cắt lớp trên thùng thải ..................................... 23 2.3. Tổng kết chương 2 ......................................................................................... 26 CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN......................................................... 27 3.1. Dữ liệu thu được trên các hình chiếu ............................................................. 27 3.2. Kết quả tái tạo ảnh cắt lớp.............................................................................. 28 3.3. Xác định vị trí của nguồn phóng xạ ............................................................... 32 3.3. Tổng kết chương 3 ......................................................................................... 33 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................ 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................... 35 PHỤ LỤC ..............................................................................................................PL1
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1. Thông tin của các nguồn phóng xạ 137Cs sử dụng trong luận văn ....... 19
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1. Mô tả phép biến đổi Radon................................................................... 10 Hình 1.2. Ma trận hình chiếu của một ảnh cắt lớp ................................................ 11 Hình 1.3. Quá trình ghi nhận hình chiếu và tái tạo ảnh ........................................ 12 Hình 1.4. Sự nhòe ảnh trong phép chiếu ngược ................................................... 13 Hình 2.1. Đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) được sử dụng trong luận văn ..................... 17 Hình 2.2. Cấu hình của ống chuẩn trực đầu dò .................................................... 18 Hình 2.3. Thùng thải được sử dụng trong luận văn .............................................. 19 Hình 2.4. Vị trí của các nguồn phóng xạ bên trong phân đoạn của thùng thải .... 20 Hình 2.5. Hệ đo quét gamma cắt lớp cho thùng thải phóng xạ ............................ 21 Hình 2.6. Giao diện phần mềm March 3 điều khiển hoạt động của hệ cơ khí ..... 22 Hình 2.7. Sơ đồ thực hiện quét cắt lớp thùng thải ................................................ 24 Hình 2.8. Phổ gamma ghi nhận được và diện tích đỉnh........................................ 25 Hình 2.9. Sơ đồ mô tả các bước xử lý của chương trình tái tạo ảnh cắt lớp ........ 26 Hình 3.1. Sự phân bố của diện tích đỉnh theo tọa độ của đầu dò trên trục Ox ..... 27 Hình 3.2. Sinogram tương ứng với bộ dữ liệu ...................................................... 28 Hình 3.3. Ma trận hình chiếu tương ứng với bộ dữ liệu 19 hình chiếu ................ 29 Hình 3.4. Ma trận hình chiếu tương ứng với bộ dữ liệu 37 hình chiếu ................ 30 Hình 3.5. Ảnh chụp cắt lớp tương ứng với bộ dữ liệu 19 hình chiếu ................... 31 Hình 3.6. Ảnh chụp cắt lớp tương ứng với bộ dữ liệu 37 hình chiếu ................... 31 Hình 3.7. Ảnh cắt lớp được tái tạo bằng kỹ thuật chiếu ngược có lọc ................. 32
1 MỞ ĐẦU Các hoạt động nghiên cứu và ứng dụng công nghệ hạt nhân như: sản xuất điện hạt nhân, điều chế dược phẩm phóng xạ, xạ trị y học và chiếu xạ công nghiệp v.v. sẽ tạo ra một lượng lớn rác thải phóng xạ. Những rác thải này chứa các đồng vị phóng xạ có hoạt độ khác nhau và chu kì bán rã có thể từ vài chục năm đến hàng triệu năm. Công tác quản lý rác thải phóng xạ luôn là mối quan tâm của các quốc gia sử dụng và phát triển công nghệ hạt nhân. Thông thường, rác thải phóng xạ sẽ được chứa đựng bên trong các thùng kín lớn để đảm bảo chúng cách ly hoàn toàn với môi trường bên ngoài. Sau đó, hoạt độ của các đồng vị phóng xạ bên trong thùng chứa rác thải phóng xạ (sau đây sẽ gọi tắt là thùng thải) được xác định để phân loại cho phù hợp với các quy tắc xử lý của từng quốc gia. Việc phân tích hoạt độ của các đồng vị phóng xạ bên trong thùng thải thường được thực hiện bằng hệ phổ kế gamma. Để đạt được kết quả phân tích chính xác, sự phân bố của các đồng vị phóng xạ và các vật liệu (matrix) bên trong thùng thải cần phải được biết rõ. Tuy nhiên, các đồng vị phóng xạ có thể phân bố tại những vị trí bất kỳ bên trong thể tích của thùng thải, đồng thời thể tích của thùng thải có thể được lấp đầy bởi nhiều loại vật liệu khác nhau (đối với trường hợp matrix không đồng nhất). Do đó, việc tìm kiếm một phương pháp để xác định được vị trí của các đồng vị phóng xạ và matrix bên trong thùng thải là cần thiết. Phương pháp chụp ảnh gamma cắt lớp đã được ứng dụng rộng rãi cho việc chẩn đoán hình ảnh trong y tế. Phương pháp này được phân làm hai mô hình chụp khác nhau. Mô hình thứ nhất có nguồn phóng xạ và đầu dò nằm bên ngoài đối tượng cần chụp ảnh để ghi nhận các tia gamma truyền qua. Mô hình này cho biết thông tin về sự phân bố của các vật liệu bên trong đối tượng. Mô hình còn lại là nguồn phóng xạ được đưa vào bên trong đối tượng, đầu dò được đặt bên ngoài để ghi nhận tín hiệu. Ảnh từ mô hình này cho thấy sự phân bố của nguồn phóng xạ bên trong đối tượng. Về nguyên lý, phương pháp chụp ảnh gamma cắt lớp có thể được ứng dụng cho bài toán phân tích thùng thải phóng xạ. Do đó, đề tài nghiên cứu về xác định sự phân bố vị trí của nguồn phóng xạ và vật liệu bên trong thùng thải bằng phương pháp chụp ảnh gamma cắt lớp là công việc có ý nghĩa. Một điểm mới của
2 luận văn là tiến hành khảo sát cho trường hợp có hai nguồn phóng xạ với hoạt độ khác nhau được bố trí tại hai vị trí khác nhau bên trong thùng thải. Luận văn được thực hiện với mục tiêu là ứng dụng phương pháp chụp ảnh gamma cắt lớp để xác định sự phân bố của các nguồn phóng xạ bên trong thùng thải. Trong đó, luận văn tập trung vào việc khai thác thuật toán chiếu ngược có lọc (filtered back projection algorithm) để dựng ảnh từ các dữ liệu ghi nhận được của hệ đo. Vị trí của các nguồn phóng xạ xác định từ hình ảnh được so sánh với vị trí thực tế bên trong thùng thải để kiểm chứng phương pháp. Nội dung nghiên cứu của luận văn là một phần trong đề tài khoa học và công nghệ cấp Đại học Quốc Gia – Hồ Chí Minh mã số C2018-18-04, với tiêu đề “Nghiên cứu phương pháp phân tích không phá hủy để xác định sự phân bố hoạt độ của đồng vị phóng xạ bên trong thùng chứa rác thải hạt nhân có matrix không đồng nhất”. Nội dung của luận văn được trình bày trong 03 chương. Trong đó: Chương 1 trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu về các chủ đề liên quan đến luận văn; các cơ sở của lý thuyết dựng ảnh. Chương 2 mô tả chi tiết điều kiện thực nghiệm của phép đo trên hệ phổ kế gamma dùng đầu dò NaI(Tl) được thực hiện trong luận văn; quy trình đo và phân tích dữ liệu để thu được ảnh chụp cắt lớp. Chương 3 trình bày các ảnh chụp cắt lớp đạt được từ dữ liệu thực nghiệm và chương trình dựng ảnh đã xây dựng; đánh giá sự ảnh hưởng của một vài yếu tố lên chất lượng ảnh; so sánh giữa kết quả dựng ảnh và giá trị thực tế.
3 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1. Tổng quan về đề tài nghiên cứu 1.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới Stanga và cộng sự [1] (năm 2012) đã đưa ra một phương pháp để xác định hoạt độ của đồng vị phóng xạ trong thùng thải bằng kỹ thuật quét gamma. Về nguyên lý hoạt động, thùng thải phóng xạ quay liên tục trong quá trình phân tích, trong khi đó đầu dò sẽ lần lượt dịch chuyển đến các vị trí tương ứng với độ cao và khoảng cách với thùng thải khác nhau để ghi nhận các phổ gamma cho mỗi vị trí đo. Về mặt ý tưởng của phương pháp, thể tích của thùng thải được chia thành một hệ thống voxel tạo nên một hình trụ bên trong và các vòng trụ bên ngoài. Cho rằng trong mỗi voxel các đồng vị phóng xạ phân bố đồng nhất và có hoạt độ chưa biết. Đối với một vị trí đo của đầu dò, tốc độ đếm tại đỉnh năng lượng quan tâm từ phép đo thùng thải được tính bằng tổng của tốc độ đếm của các voxel. Trong đó, tốc độ đếm cho mỗi voxel được xác định bởi tích của hoạt độ, hiệu suất ghi nhận và hệ số hiệu chỉnh của voxel đó. Trong trường hợp matrix của thùng thải gần như đồng nhất thì hệ số hiệu chỉnh được cho là bằng 1. Từ các phép đo ở nhiều vị trí khác nhau của đầu dò và các mức năng lượng khác nhau của bức xạ gamma phát ra từ đồng vị thì một hệ phương trình đa biến được thiết lập. Trong đó, hoạt độ phóng xạ của mỗi voxel là biến số; tốc độ đếm của phép đo, hiệu suất ghi nhận của mỗi voxel là các hệ số của phương trình. Sau đó, hệ phương trình này được chuẩn hóa về dạng ma trận và phương pháp Tikhonov được sử dụng để đưa ra lời giải. Từ đó, hoạt độ phóng xạ tổng trong thùng thải được xác định. Phương pháp này đã được ứng dụng để phân tích thùng thải được lấp đầy bởi xi măng Portland (mật độ 2,1 g/cm3) và chứa nguồn Eu dạng dây. Kết quả cho thấy độ sai biệt tương đối giữa hoạt độ 152 thực và giá trị tính toán là nhỏ hơn 16%. Krings và cộng sự [2] (năm 2012) đã đề xuất một phương pháp để xác định hoạt độ của các đồng vị phóng xạ bên trong thùng thải không đồng nhất. Trong nghiên cứu này, tính không đồng nhất của matrix được xem như sự phân lớp của vật liệu rác thải và các cấu trúc che chắn bên trong thùng chứa, mà hình học của chúng
4 đã được biết rõ. Đồng thời, các đồng vị phóng xạ hiện diện bên trong thùng thải được xem như các vết nhỏ hoặc dạng điểm phân bố không đồng đều. Về mặt nguyên lý của phương pháp, thùng thải phóng xạ được quét theo nhiều phân đoạn dọc theo chiều dài của nó, với mỗi phân đoạn thì thùng thải sẽ lần lượt quay một cách rời rạc theo từng bước đều nhau cho đến khi hoàn thành một vòng quay. Tại mỗi bước quay, hệ phổ kế sẽ ghi nhận phổ gamma do các bức xạ phát ra từ thùng thải. Từ đó, sự phân bố của tốc độ đếm theo góc quay cho từng mức năng lượng gamma được xác định bằng thực nghiệm. Bên cạnh đó, một mô hình tính toán được đưa ra với hàm giải tích biểu diễn phân bố của tốc độ đếm theo góc quay thông qua các thông số hình học của cấu hình hệ đo đã biết. Ý tưởng của phương pháp này như sau: một nguồn điểm hiện diện trong một phân đoạn sẽ tạo ra hai đỉnh trong sự phân bố tốc độ đếm theo góc quay, tương ứng với hai vị trí của nguồn điểm khi rơi vào trường chiếu của ống chuẩn trực đầu dò trong suốt quá trình quay. Trong đó, một đỉnh có biên độ lớn hơn đặc trưng cho vị trí gần đầu dò hơn và đỉnh có biên độ nhỏ hơn (đỉnh phụ) ứng với vị trí xa đầu dò. Tuy nhiên, sự xuất hiện của đỉnh phụ còn tùy thuộc vào tọa độ xuyên tâm của nguồn điểm và matrix của thùng thải. Do đó, việc phân tích các đỉnh (cực đại) trong một phân bố tốc độ đếm theo góc quay được thực hiện để đánh giá số lượng của các nguồn điểm phân bố rời rạc bên trong phân đoạn. Đối với các nguồn điểm phân bố rời rạc thì vị trí và hoạt độ của chúng được xác định bằng phương pháp cực tiểu hóa log-likelihood cho hàm phân bố của tốc độ đếm theo góc quay. Trong trường hợp sự phân bố tốc độ đếm theo góc quay không có đỉnh thì phân đoạn đó được xem như phân bố đồng nhất. Khi đó, hoạt độ được tính toán dựa trên tốc độ đếm trung bình theo Filb [3]. Krings và cộng sự [4] (năm 2013) đã đưa ra một phương pháp số để tính hoạt độ của các đồng vị phóng xạ bên trong thùng thải đồng nhất. Phương pháp này dựa trên mô hình hình học để đưa ra biểu thức giải tích tính toán tốc độ đếm từ một nguồn điểm đặt tại một vị trí bất kỳ bên trong thùng thải đồng nhất với hệ thống quét gamma phân đoạn giống như nghiên cứu trước [2]. Tốc độ đếm của một phân đoạn trong thùng thải phóng xạ phân bố đồng nhất được tính bằng cách lấy tích phân của biểu thức trên theo toàn bộ thể tích của phân đoạn. Tuy nhiên, tích phân
5 này không thể giải được bằng giải tích bởi vì cấu trúc phức tạp của hàm đáp ứng ống chuẩn trực và sự tính toán chiều dài vết của tia gamma khi đi qua matrix và vật liệu hấp thụ. Do đó, tích phân được thực hiện bằng phương pháp số. Theo đó, matrix của thùng thải được chia thành một lưới của các thể tích đều nhau (voxel) và biểu thức tốc độ đếm có thể được tính toán cho mỗi voxel. Tốc độ đếm của một phân đoạn có thể được tính bằng cách lấy tổng tốc độ đếm cho tất cả các voxel bên trong phân đoạn đó. Khi đó, hoạt độ phóng xạ được tính dựa trên tỉ số giữa tốc độ đếm đo được và tốc độ đếm tính toán cho mỗi phân đoạn. Trong nghiên cứu này, phương pháp số đã được kiểm chứng với sự mô phỏng GEANT4 cho các thùng thải phóng xạ chứa các đồng vị 60Co và 137 Cs. Kết quả cho thấy với matrix có mật độ trong khoảng 0,5-2,3 g/cm3 thì độ lệch trung bình giữa hoạt độ tính toán và hoạt độ thực là 2,1% và 4,0% lần lượt cho nguồn 137Cs và 60Co. Roy và cộng sự [5] (năm 2017) đã ứng dụng các kỹ thuật quét gamma cắt lớp để xác định vị trí và hoạt độ của đồng vị phóng xạ 239Pu bên trong thùng thải. Trong nghiên cứu này, mẫu phân tích là một thùng thải dạng trụ với thể tích 220 lít được lấp đầy bởi các vật liệu nhẹ như vải, găng tay, khăn giấy; đồng vị phóng xạ 239 Pu được chứa trong các ống nhôm và đặt tại ba vị trí khác nhau bên trong thùng thải. Phép đo quét gamma cắt lớp chủ động, sử dụng 01 nguồn phóng xạ Eu đặt bên 152 ngoài thùng thải và một đầu dò LaBr3(Ce) để ghi nhận tín hiệu, được thực hiện để xác định bản đồ hệ số suy giảm bức xạ gamma của matrix thùng thải tại các mức năng lượng khác nhau. Các hình chụp cắt lớp hai chiều của phép đo chủ động được tái tạo bằng kỹ thuật chiếu ngược có lọc; sau đó, các hình chụp hai chiều tái tạo ở một năng lượng nhất định được xếp chồng lên nhau để tạo thành bản đồ suy giảm ba chiều. Đồng thời, phép đo quét gamma cắt lớp bị động, sử dụng 03 đầu dò LaBr3(Ce) có chuẩn trực, được thực hiện để xác định vị trí của đồng vị phóng xạ bên trong thùng thải. Các hình chụp cắt lớp hai chiều của phép đo bị động được tái tạo bằng kỹ thuật tái tạo lặp (iterative reconstruction technique) dựa trên thuật toán cực đại hóa kỳ vọng lớn nhất (MLEM). Từ những dữ liệu thu được bởi sự kết hợp của hai phép đo này, hoạt độ phóng xạ của đồng vị 239Pu bên trong thùng thải được
6 xác định. Kết quả cho thấy độ sai biệt giữa hoạt độ đo được và hoạt độ thực là nhỏ hơn 10%. 1.1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước Trần Quốc Dũng [6] (năm 1998) đã đề nghị một kỹ thuật đo cho phép phân tích các vật liệu phóng xạ bên trong thùng thải bằng phương pháp quét gamma phân đoạn. Trong nghiên cứu này, một mô hình tính toán được đưa ra với các giả thuyết như sau: trong một phân đoạn thì matrix của thùng thải là đồng nhất, đồng thời phân đoạn được chia thành nhiều vòng nhỏ hơn và sự phân bố của các đồng vị phóng xạ trong mỗi vòng là đồng nhất. Hiệu suất ghi nhận bức xạ đến đầu dò bởi nguồn phóng xạ phân bố đồng nhất trong mỗi vòng được biểu diễn bởi một hàm giải tích, mà nó có thể được tính toán cho các hình học đo nhất định. Khi đó, tốc độ đếm ứng với một mức năng lượng gamma cho nguồn phóng xạ phân bố đều trong mỗi vòng tỉ lệ với hoạt độ nguồn (chưa biết) và hiệu suất ghi nhận bức xạ (đã biết). Như vậy, tốc độ đếm cho toàn bộ phân đoạn ứng với một hình học đo được tính bằng tổng tốc độ đếm của tất cả các vòng trong phân đoạn đó, mà nó có thể được biểu diễn như một phương trình n biến. Với n là số vòng được chia trong phân đoạn và biến là hoạt độ của nguồn phóng xạ trong mỗi vòng. Đồng thời, với các mức năng lượng khác của bức xạ gamma phát ra từ cùng một đồng vị phóng xạ thì các phương trình tương tự cũng được biểu diễn. Về mặt nguyên lý hoạt động, thùng thải phóng xạ quay liên tục trong suốt quá trình đo và ở mỗi phân đoạn phổ gamma được ghi nhận với nhiều hình học đo khác nhau bằng việc thay đổi khoảng cách từ đầu dò đến tâm thùng thải. Do đó, một hệ phương trình (số phương trình bằng với số biến) có thể được thiết lập với các cấu hình đo và các mức năng lượng gamma khác nhau để thu được lời giải cho hoạt độ của nguồn phóng xạ trong từng vòng. Phương pháp này cho kết quả tính toán hoạt độ tốt hơn phương pháp quét gamma phân đoạn truyền thống, bởi vì nó xem xét đến sự phân bố không đồng nhất của vật liệu phóng xạ. Hơn nữa, nó cho phép ước lượng sự phân bố xuyên tâm của hoạt độ phóng xạ trong mỗi phân đoạn. Tuy nhiên, nghiên cứu đã chỉ ra rằng phương pháp nên được sử dụng cho trường hợp matrix có mật độ thấp và trung bình (µ= 0,01-0,06 cm-1), đối với matrix có mật độ cao thì sai số của kết quả khá lớn. Đồng thời, phương pháp
7 này cũng không thể xác định được sự phân bố không gian của các đồng vị phóng xạ trong thùng thải. Trần Hà Anh và cộng sự [7] (năm 2001) đã công bố nghiên cứu về sự đánh giá cho việc thực hiện kỹ thuật quét gamma cắt lớp để hiệu chỉnh ảnh hưởng của các khối vật liệu (lump effect) trong thùng thải phóng xạ. Kích thước của các vật liệu có hệ số suy giảm lớn có thể gây ra sai số đáng kể cho kết quả phân tích hoạt độ của đồng vị phóng xạ bên trong thùng thải, do đó nó cần phải được hiệu chỉnh. Trong nghiên cứu này, một mô hình tính toán được đưa ra để hiệu chỉnh ảnh hưởng của kích thước vật liệu bằng kỹ thuật quét gamma cắt lớp. Kết quả cho thấy, khi kích thước của pixel được chọn bằng 1 cm thì sai số của hoạt độ được tính toán nhỏ hơn 27% cho một khối kim loại Plutonium. Trần Thiện Thanh và cộng sự [8] (năm 2016) đã đưa ra một phương pháp kết hợp giữa kỹ thuật quét gamma phân đoạn và kỹ thuật quét gamma cắt lớp để xác định vị trí và hoạt độ của đồng vị phóng xạ hiện diện bên trong thùng thải. Trong nghiên cứu này, một hệ phổ kế gamma sử dụng đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) được thiết lập để phân tích các đồng vị phóng xạ bên trong thùng thải chứa matrix cát đồng nhất. Hình ảnh biểu diễn vị trí phân bố của nguồn phóng xạ bên trong mỗi phân đoạn của thùng thải được tái tạo sử dụng phương pháp dựng ảnh chiếu ngược có lọc dựa trên các dữ liệu thu được từ việc quét gamma phân đoạn và quét cắt lớp gamma của thùng thải. Hiệu suất ghi nhận của đầu dò đối với phép đo, khi đã xác định vị trí của đồng vị phóng xạ, được tính toán bằng phương pháp Monte Carlo sử dụng chương trình PENELOPE. Từ đó, hoạt độ của đồng vị phóng xạ có thể được xác định. Kết quả cho thấy, hoạt độ của các đồng vị phóng xạ 137Cs và 60Co đo được và hoạt độ thực có độ sai biệt dưới 10%. 1.1.3. Nhận xét Chủ đề nghiên cứu về phân tích hoạt độ của đồng vị phóng xạ bên trong thùng thải đã và đang thu hút sự quan tâm bởi các nhà khoa học trong và ngoài nước. Cho đến nay, nhiều kỹ thuật đo khác nhau đã được đề xuất để xác định hoạt độ của đồng vị phóng xạ bên trong thùng thải. Nhìn chung, các kỹ thuật này chủ yếu dựa trên hai phương pháp cơ bản là quét gamma phân đoạn và quét gamma cắt lớp. Trong đó,
8 các kỹ thuật đo dựa trên phương pháp quét gamma phân đoạn [1], [2], [3], [4], [6] có ưu điểm là quy trình phân tích đơn giản và nhanh chóng. Tuy nhiên, hạn chế của các kỹ thuật đo này là việc phân tích phải dựa trên các giả thuyết cho rằng thùng thải có matrix đồng nhất hoặc không đồng nhất theo dạng phân lớp đồng trục, nguồn phóng xạ phân bố đều trong một thể tích nhất định hoặc tập trung như nguồn điểm. Điều này có thể gây ra sự khác biệt lớn giữa kết quả phân tích và giá trị thực tế cho trường hợp thùng thải có matrix và nguồn phóng xạ phân bố không đồng nhất. Bên cạnh đó, phương pháp quét gamma cắt lớp [8] đã được chứng minh là cách thức hiệu quả để xác định sự phân bố của nguồn phóng xạ và matrix bên trong thùng thải. Phương pháp này có thể ứng dụng để phân tích cho các thùng thải có matrix bất kỳ (đồng nhất hoặc không đồng nhất bất quy tắc) và kết quả đo được cũng có độ chính xác tốt hơn so với kỹ thuật quét gamma phân đoạn. Tuy nhiên, hạn chế của phương pháp quét gamma cắt lớp là quy trình phân tích phức tạp, số lượng phép đo nhiều nên yêu cầu thời gian dài. Do đó, định hướng nghiên cứu để phát triển việc ứng dụng phương pháp quét gamma cắt lớp trong bài toán thùng thải là tìm cách để đạt được ảnh chụp có chất lượng tốt với số lượng phép đo ít nhất. Đồng thời, khả năng phát hiện được các nguồn phóng xạ có hoạt độ khác nhau của hệ đo cũng cần phải được đánh giá. 1.1.4. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của luận văn Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là ứng dụng phương pháp quét gamma cắt lớp để xác định sự phân bố của các nguồn phóng xạ bên trong thùng thải. Đối tượng phân tích là một thùng thải dạng trụ với thể tích 220 lít có matrix đồng nhất (không khí) và chứa các nguồn phóng xạ 137Cs dạng điểm. Các phép đo được thực hiện với hệ phổ kế gamma sử dụng đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) và hệ dịch chuyển tại Phòng thí nghiệm Kỹ thuật Hạt nhân thuộc Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh. Nội dung nghiên cứu của luận văn tập trung vào việc tái tạo ảnh chụp cắt lớp từ các dữ liệu thực nghiệm đo được bằng kỹ thuật chiếu ngược có lọc. Bên cạnh đó,
9 luận văn cũng khảo sát về chất lượng của ảnh chụp cắt lớp theo số lượng hình chiếu đo được và khả năng phát hiện các nguồn phóng xạ có hoạt độ khác nhau. 1.2. Cơ sở lý thuyết Trong mục này, cơ sở lý thuyết của việc tái tạo ảnh [9] chụp cắt lớp bằng kỹ thuật chiếu ngược được trình bày. Kỹ thuật này được xây dựng dựa trên phép biến đổi Radon. 1.2.1. Phép biến đổi Radon Xét trường hợp đầu dò chỉ ghi nhận các tia tới cùng phương với trục đầu dò, nghĩa là các hình chiếu ghi nhận là song song. Giả sử ta gọi hàm f(x, y) là hàm phân bố cường độ bức xạ trong thùng thải ứng với một lớp cắt; trong đó x, y là biến của hệ tọa độ vuông góc. Gọi (s,θ) là hệ trục tọa độ vuông góc có được bằng cách quay hệ trục tọa độ (x, y) một góc θ thì tổng số đếm ghi nhận tại mỗi vị trí đặt đầu dò được mô tả bằng một hàm g(s,θ) . Hàm này được gọi là phép biến đổi Radon của hàm f(x, y) . Trong đó, s là khoảng cách từ chùm tia song song tới tâm gốc tọa độ, θ là góc quay trục tọa độ. Phép biến đổi Radon là một tích phân đường dọc theo đường chiếu của những tia song song theo các phương khác nhau, được định nghĩa như công thức sau:  g(s,θ) =  f(x(t), y(t)).dt (1.1)  Với: x(t) = s.cos(θ) - t.sin(θ) (1.2) y(t) = s.sin(θ) + t.cos(θ) (1.3) Thay (1.2) và (1.3) vào công thức (1.1), ta được công thức trong hệ tọa độ (s, t) như sau:  g(s,θ) =  f   s.cosθ - t.sinθ  ,  s.sinθ + t.cosθ   .dt (1.4)  Như vậy, phép biến đổi Radon đã chuyển từ miền không gian (x, y) sang miền (s,θ) . Mỗi điểm trong không gian (s,θ) tương ứng với một đường thẳng trong không gian (x, y) .
10 Hình 1.1. Mô tả phép biến đổi Radon Sau khi tia gamma được phát ra từ nguồn phóng xạ, cường độ của chùm tia bị suy giảm trong quá trình đi tới đầu dò. Do tương tác của chùm tia với môi trường xung quanh nên phép biến đổi Radon có thể được viết dưới dạng như sau:  - μ(x, y).dτ  g(s,θ) =   f(x, y).e L dt =   b(x, y).dt (1.5) Với τ là biến giả của t và L là miền lấy tích phân từ vị trí nguồn phát tới đầu dò, song song với trục tọa độ t. Trong phương trình (1.5), μ(x, y) , b(x, y) lần lượt là hệ số suy giảm tuyến tính trong môi trường và hàm phân bố nguồn phóng xạ mà đầu dò thực sự ghi nhận được tại vị trí (x, y) . Do dữ liệu thu được là rời rạc nên các tọa độ (x, y) , (s,θ) đều là những tọa độ rời rạc. Giả sử chuyển đổi một ảnh liên tục thành một mảng hai chiều f(x, y) chứa M dòng và N cột với (x, y) là hệ trục tọa độ rời rạc, khi đó, x = 0,1, 2,..., M -1 và y = 0,1, 2,..., N -1 . Những biến tọa độ rời rạc này không mang giá trị của hệ tọa độ vật lý khi ảnh được số hóa, công thức (1.5) có thể được viết lại dưới dạng như sau:
11 g(s,θ) =  b(x, y)Δt (1.6) x,y Như vậy, số đếm ghi nhận được của một cặp tọa độ (s,θ) là g(s,θ) . Tập hợp các giá trị g(s,θ) được gọi là ma trận hình chiếu, hay còn được gọi là “sinogram”. Đây là ma trận hai chiều, chứa các thông tin ghi nhận được sau một vòng quay của các đầu dò. Mỗi một dòng trong ma trận hình chiếu chính là một hình chiếu ứng với một góc quay. Mỗi cột tương ứng vị trí các đầu dò ghi nhận số đếm từ lớp cắt. Ma trận hình chiếu này sẽ được sử dụng để tái tạo ảnh chụp cắt lớp thông qua các phương pháp tái tạo ảnh khác nhau. Hình 1.2b cho thấy ma trận hình chiếu của hình 1.2a tương ứng. Hình 1.2. Ma trận hình chiếu của một ảnh cắt lớp, (a) ảnh cắt lớp, (b) ma trận hình chiếu của hình (a) với θ là góc quay hình chiếu 1.2.2. Kỹ thuật chiếu ngược Trong kỹ thuật chiếu ngược, các hình chiếu thu được ở các góc khác nhau được chiếu lần lượt lên một mặt phẳng theo phương mà hình chiếu đó được ghi nhận. Giá trị mỗi pixel trong ảnh được tính bằng tổng giá trị các hình chiếu giao nhau. Các ảnh chiếu khi chiếu ngược sẽ được tổng hợp lại trên một mặt phẳng ảnh được mô tả trong hình 1.3. Hình 1.3a mô tả việc ghi nhận các hình chiếu với những góc khác nhau; hình 1.3b mô tả phép chiếu ngược để tái tạo ảnh từ các hình chiếu.
12 Giá trị của pixel sẽ tăng dần tại những vị trí có sự giao nhau giữa các hình chiếu. Ta có thể mô tả dưới dạng toán học như sau: π b(x, y) =  g(s,θ).dθ (1.7) 0 Ở đây miền lấy tích phân từ 0 đến 𝜋, nghĩa là ta đang xét trong trường hợp các đầu dò quay từ góc 0° đến 180º để ghi nhận các hình chiếu. Phương trình (1.7) có thể được viết dưới dạng rời rạc hóa như sau: p b(x, y) =  g(s k ,θ k ).Δθ (1.8) k=1 Hình 1.3. Quá trình ghi nhận hình chiếu và tái tạo ảnh, (a) mô tả việc ghi nhận các hình chiếu với những góc khác nhau, (b) mô tả phép chiếu ngược để tái tạo ảnh từ các hình chiếu Với p là số hình chiếu đạt được khi quay một góc π , θ k là vị trí các đầu dò tại góc thứ k, Δθ là góc quay giữa hai hình chiếu liên tiếp ( Δθ = π / p ), s k là vị trí dọc theo các đầu dò. Ta có thể tính được s k theo phương trình sau: sk = x.cosθk + y.sinθk (1.9) Kỹ thuật chiếu ngược tuy đơn giản nhưng lại có một số hạn chế. Nếu như số hình chiếu ghi nhận quá nhỏ thì có thể tạo ra các ảnh giả hình sao hoặc đường sọc khi chiếu ngược. Nếu số hình chiếu tăng lên các ảnh giả sẽ giảm nhưng xuất hiện sự
13 nhòe ảnh tại vùng biên những vị trí giao nhau. Hình 1.4 cho thấy được sự thay đổi của chất lượng ảnh theo sự tăng lên của số hình chiếu. Để khắc phục hạn chế này, phải sử dụng kỹ thuật lọc ảnh khi chiếu ngược. Hình 1.4. Sự nhòe ảnh trong phép chiếu ngược, hình A là ảnh gốc, các hình từ B tới G có số hình chiếu lần lượt là 1, 3, 4, 16, 32 1.2.3. Kỹ thuật lọc ảnh Trong kỹ thuật chiếu ngược đơn giản, ảnh tái tạo luôn bị nhòe và có chất lượng kém. Để giảm đi những hạn chế này, một hàm lọc thích hợp đươc sử dụng để tác động lên ảnh tái tạo. Kỹ thuật này được gọi là lọc ảnh nhằm loại bỏ nhiễu và hiện tượng nhòe trong quá trình tái tạo ảnh. Lọc ảnh là một trong những kỹ thuật thường được sử dụng trong xử lý ảnh kỹ thuật số nhằm làm tăng độ tương phản, độ mịn của ảnh. “Lọc” là từ được mượn từ miền tần số, đề cập tới việc loại bỏ những tần số không mong muốn để cải thiện tín hiệu đầu ra trong lĩnh vực xử lý tín hiệu. Tương tự như vậy, lọc trong xử lý ảnh kỹ thuật số sẽ làm thay đổi ảnh đầu vào dựa trên phép toán tích chập để loại bỏ nhiễu trên ảnh nhằm cải thiện chất lượng ảnh. Trong nhiều lĩnh vực, tích chập là một toán tử rất thông dụng. Ta ký hiệu toán tử này là “*”. Toán tử này tác dụng lên hàm f(x, y) bởi một hàm w(x) để tạo ra một hàm mới. Trong miền liên tục một chiều, toán tử tích chập được định nghĩa như sau:  q(x) = (f *w)(x) =  f(x').w(x - x').dx' (1.10) 