Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Xây dựng bộ chương trình tính chuyển đổi các thành phần của trường từ bằng ngôn ngữ lập trình Matlab

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:79

Thêm vào BST

Báo xấu

27
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong phạm vi luận văn này, tác giả đã tiến hành lập trình bằng ngôn ngữ Matlab để thực hiện việc giải bài toán thuận nhằm xác định và tính chuyển các thành phần của trường dị từ trong trường hợp các vật thể bị từ hóa là hình cầu và các vật thể có tiết diện ngang là hình trụ hay tiết diện ngang xấp xỉ bởi một đa giác N cạnh bất kỳ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Xây dựng bộ chương trình tính chuyển đổi các thành phần của trường từ bằng ngôn ngữ lập trình Matlab

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Thị Thúy Hiền XÂY DỰNG BỘ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH CHUYỂN ĐỔI CÁC THÀNH PHẦN CỦA TRƯỜNG TỪ BẰNG NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH MATLAB LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Nguyễn Thị Thúy Hiền XÂY DỰNG BỘ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH CHUYỂN ĐỔI CÁC THÀNH PHẦN CỦA TRƯỜNG TỪ BẰNG NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH MATLAB Chuyên ngành: Vật lý địa cầu. Mã số: 60440111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Đỗ Đức Thanh Hà Nội - 2015
LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành quyển luận văn này, trước tiên, với lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc, tôi xin gửi lời cảm ơn tới PGS.TS. Đỗ Đức Thanh - người thầy trực tiếp hướng dẫn khoa học và tận tình chỉ bảo tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô trong Bộ môn Vật lý Địa cầu – Trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội đã trang bị kiến thức và có những đóng góp hết sức quý báu cho tôi để hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến tất cả các thầy cô trong Bộ môn Vật lý – Khoa Cơ điện và Công trình – Trường Đại học Lâm Nghiệp đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành tốt nhiệm vụ của mình. Cuối cùng cho phép tôi bày tỏ lòng biết ơn vô hạn tới gia đình và bạn bè, những người đã luôn quan tâm, động viên và là chỗ dựa tinh thần vững chắc của tôi trong những thời khắc khó khăn nhất. Do điều kiện thời gian và trình độ có hạn nên bản luận văn của tôi không tránh khỏi thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội,Ngày 07 tháng 12 năm 2015 Học viên Nguyễn Thị Thúy Hiền
DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1: Các thông số của vật thể có thiết diện ngang là hình trụ tròn bị từ hóa đồng nhất………………………………………………………………………...…32 Bảng 3.2. Các thông số của vật thể có thiết diện ngang là đa giác bất kì bị từ hóa đồng nhất…………………………………………………………………………...42 Bảng 3.3. Các thông số của quả cầu bị từ hóa đồng nhất…………………………..51
DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Vecto biểu diễn dị thường trường tổng………………………………….04 Hình 1.2: Thế từ của một vật tiết diện bất kỳ………………………………………06 Hình 1.3: Từ hóa của một vật tiết diện bất kỳ……………………………………...10 Hình 1.4: Tính từ trường của một hình trụ tròn nằm ngang………………………..13 Hình 1.5: Vật thể 2 chiều tiết diện ngang bất kỳ được xấp xỉ bằng đa giác N cạnh..15 Hình 1.6: Tính từ trường cho cầu thể……………………………………………....18 Hình 1.7: Vị trí của vecto ………………………………………………………..19 Hình 1.8: Các đường cong trên hình cầu dọc theo phương kinh tuyến..........21 Hình 1.9: Các đường đẳng trị trên hình cầu với I=600 (trục thẳng đứng chạy theo phương kinh tuyến từ)………………………………………………………...22 Hình 2.1: Sơ đồ tuyến đo trên vật thể hai chiều…………………………….……...28 Hình 3.1a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của hình trụ tròn nằm ngang dài vô tận với góc nghiêng từ hóa I=900………………………………...……………..34 Hình 3.2a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của hình trụ tròn nằm ngang dài vô tận với góc nghiêng từ hóa I=900……………………………………………….35 Hình 3.3a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của hình trụ tròn nằm ngang dài vô tận với góc nghiêng từ hóa I=900………………………………………..……..36 Hình 3.4a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của hình trụ tròn nằm ngang dài vô tận với góc nghiêng từ hóa I=600……………………………………..………..38
Hình 3.5a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của hình trụ tròn nằm ngang dài vô tận với góc nghiêng từ hóa I=600……………………………………………….39 Hình 3.6a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của hình trụ tròn nằm ngang dài vô tận với góc nghiêng từ hóa I=600………………….…………..………………..40 Hình 3.7a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể có tiết diện ngang là đa giác bất kỳ với góc nghiêng từ hóa I=900……………………………………….43 Hình 3.8a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể có tiết diện ngang là đa giác bất kỳ với góc nghiêng từ hóa I=900………………………..……………..44 Hình 3.9a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể có tiết diện ngang là đa giác bất kỳ với góc nghiêng từ hóa I=900………………………..………….….45 Hình 3.10a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể có tiết diện ngang là đa giác bất kỳ với góc nghiêng từ hóa I=600……………………………………….47 Hình 3.11a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể có tiết diện ngang là đa giác bất kỳ với góc nghiêng từ hóa I=600……………………………………….48 Hình 3.12a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể có tiết diện ngang là đa giác bất kỳ với góc nghiêng từ hóa I=600……………………………………….49 Hình 3.13a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể hình cầu với góc nghiêng từ hóa I=900…………………………………………………………....52,53 Hình 3.14a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể hình cầu với góc nghiêng từ hóa I=900………………………………………………………...53,54,55 Hình 3.15a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể hình cầu với góc nghiêng từ hóa I=900……………………..………………………………….….55,56
Hình 3.16a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể hình cầu với góc nghiêng từ hóa I=600…………………………………………………………....58,59 Hình 3.17a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể hình cầu với góc nghiêng từ hóa I=600………………………………………………………...59,60,61 Hình 3.18a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể hình cầu với góc nghiêng từ hóa I=600……………………..………………………………….….61,62
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1 XÁC ĐỊNH CÁC THÀNH PHẦN CỦA TRƯỜNG TỪ GÂY RA BỞI CÁC VẬT THỂ BỊ TỪ HÓA. ............................................................................................. 3 1.1. Bài toán thuận xác định các thành phần của trường từ gây bởi vật thể bị từ hóa. .... 3 1.2. Dị thường từ toàn phần. ............................................................................................. 3 1.3. Các biểu thức tích phân tổng quát xác định thế từ và các thành phần của trường từ. ............................................................................................................................ 6 1.4. Các phương pháp hai chiều ...................................................................................... 12 1.4.1. Phương pháp xác định các thành phần của trường từ gây ra bởi hình trụ tròn nằm ngang có chiều dài vô hạn . .................................................................................. 13 1.4.2. Phương pháp xác định các thành phần của trường từ gây ra bởi vật thể hai chiều có tiết diện ngang là đa giác bất kì. .................................................................... 14 1.5. Phương pháp ba chiều . ............................................................................................ 17 CHƯƠNG 2 SỬ DỤNG THUẬT TOÁN HILBERT ĐỂ BIẾN ĐỔI CÁC THÀNH PHẦN CỦA TRƯỜNG TỪ ............................................................................................... 23 2.1 Định nghĩa biến đổi Hilbert . ................................................................................... 23 2.2 Sử dụng thuật toán Hilbert để tính chuyển các thành phần của trường từ . .................. 26 2.2.1 Mở đầu .............................................................................................................. 26 2.2.2 Tính chuyển các thành phần của trường từ nhờ thuật toán Hilbert ................. 27 CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH HÓA VÀ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN......................................... 32 3.1 Mô hình 1: Mô hình vật thể là hình trụ tròn nằm ngang. ......................................... 32 3.3.1 Thông số của mô hình ....................................................................................... 32 3.3.2 Kết quả tính toán ............................................................................................... 33 3.2 Mô hình 2: Mô hình vật thể có thiết diện ngang là đa giác bất kì............................ 43 3.2.1 Thông số của mô hình ...................................................................................... 43 3.2.2. Kết quả tính toán ................................................................................................ 44 3.3 Mô hình 3: Mô hình vật thể hình cầu. ...................................................................... 56 3.3.1 Thông số của mô hình ....................................................................................... 56 3.3.2 Kết quả tính toán ............................................................................................... 57 KẾT LUẬN ......................................................................................................................... 70 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHÁO.......................................................................... 71
MỞ ĐẦU Thăm dò từ được tiến hành từ rất sớm, nó là một trong những phương pháp nghiên cứu cấu trúc bên trong trái đất, cấu tạo địa chất, tìm kiếm và thăm dò khoáng sản. Thăm dò từ có giá trị rất lớn với nền kinh tế của nước ta, nó được áp dụng rộng rãi trong tất cả các giai đoạn nghiên cứu tìm kiếm, thăm dò địa chất. Trong giai đoạn hiện nay, thăm dò từ góp phần giải quyết các vấn đề về phân vùng, kiến tạo thạch học, phát hiện các vùng có triển vọng khoáng sản để tiến hành các công tác thăm dò địa chất, địa vật lý chi tiết. Phương pháp từ thường được áp dụng tổ hợp với các phương pháp địa Vật lý, địa hoá, địa chất khác nhằm mục đích nâng cao hiệu quả của chúng. Nhờ có phương pháp từ người ta có khả năng rất lớn để nghiên cứu những diện tích có triển vọng khoáng sản trong những vùng bị phủ kín. Trong phương pháp thăm dò từ, việc giải các bài toán nhằm xác định các thành phần của trường từ của vật thể bị từ hóa giữ vai trò vô cùng quan trọng. Tuy nhiên, dị thường từ không chỉ phụ thuộc vào các thông số của vật thể gây dị từ mà còn phụ thuộc vào độ từ thiên và độ từ khuynh của trường cực từ trái đất. Bởi vậy, việc xác định tất cả các thành phần của trường từ trên cùng một khu vực gặp nhiều khó khăn. Do đó, chúng ta cần tìm ra một phương pháp để có thể chuyển đổi giữa các thành phần của trường từ. Ngoài ra việc tính chuyển từ thành phần này sang thành phần khác của trường từ cũng mang ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Nó góp phần làm đơn giản hóa đáng kể việc xử lý các số liệu đo từ cũng như để so sánh các số liệu từ và trọng lực trên cùng một khu vực nghiên cứu. Matlab (Matrix Laboratory) theo tên gọi của nó là một công cụ phần mềm của Math Work, được phát triển mạnh mẽ nhằm phục vụ chủ yếu cho các mô tả nghiên cứu kĩ thuật bằng toán học với những phần tử cơ bản nhất là ma trận. Mức phát triển của Matlab ngày nay chứng tỏ nó là một phần mềm có giao diện cực mạnh cùng nhiều lợi thế trong kỹ thuật lập trình để giải quyết các vấn đề đa dạng trong nghiên cứu khoa học kĩ thuật. Các câu lệnh của Matlab được viết rất sát với các mô tả kỹ thuật khiến cho việc lập trình bằng ngôn ngữ này thuận tiện và dễ sử dụng hơn nhiều so với các ngôn ngữ lập trình khác như 1
Pascal, Fotran..Ngoài ra, Matlab còn cho phép người dùng có thể biểu diễn đồ họa 1 cách mềm dẻo, đơn giản và khá chính xác trong không gian hai chiều cũng như trong không gian ba chiều. Do đó, trong phạm vi luận văn này, chúng tôi đã tiến hành lập trình bằng ngôn ngữ Matlab để thực hiện việc giải bài toán thuận nhằm xác định và tính chuyển các thành phần của trường dị từ trong trường hợp các vật thể bị từ hóa là hình cầu và các vật thể có tiết diện ngang là hình trụ hay tiết diện ngang xấp xỉ bởi một đa giác N cạnh bất kỳ. Để làm rõ vấn đề này, luận văn được chia làm 3 chương: - Chương 1. Xác định các thành phần của trường từ gây bởi các vật thể bị từ hóa. - Chương 2. Sử dụng thuật toán Hilbert để biến đổi các thành phần của trường từ. - Chương 3. Mô hình hóa và kết quả thử nghiệm. 2
CHƯƠNG 1 XÁC ĐỊNH CÁC THÀNH PHẦN CỦA TRƯỜNG TỪ GÂY RA BỞI CÁC VẬT THỂ BỊ TỪ HÓA. Bài toán thuận xác định các thành phần của trường từ gây bởi vật thể bị từ hóa [5]. Việc xác định dị thường từ của đối tượng địa chất nào đó chính là nội dung của một bài toán quen thuộc trong Địa vật lý, đó là bài toán thuận mà thực chất của nó là khi ta biết vật thể gây dị thường từ có hình dạng và kích thước nhất định và từ hoá đồng nhất, cho biết sự phân bố từ hoá J trên bề mặt vật thể đó, ta cần tìm biểu thức giải tích mô tả trường từ. Để giải bài toán thuận ta thừa nhận các điều kiện sau: 1.Vật thể gây trường bị từ hoá đồng nhất. 2.Vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng hay các mặt cong bậc hai là các vật thể có dạng hình học đơn giản. 3. Do quy luật chồng chất của thế, trường ta thừa nhận lực tác dụng của vật thể lên điểm đo là tổng lực của các phần tử cơ bản thuộc vật thể đó. Về nguyên tắc bài toán thuận là đơn nghiệm. Tương ứng với một vật thể ta có thể tìm được một lời giải độc nhất mô tả trường từ của vật. Dĩ nhiên là trong thiên nhiên các thực thể địa chất không bao giờ nghiệm đúng hoàn toàn với điều kiện đặt ra của bài toán. Chúng thường có dạng kỳ dị, ranh giới biến đổi từ tính từ từ và từ hoá không hoàn toàn đồng nhất. Tuy nhiên, kinh nghiệm cho thấy với một sai số giới hạn việc xấp xỉ các thực thể địa chất với các vật thể hình học đã nói là có thể chấp nhận được và là cần thiết trong khâu nghiên cứu phân tích các số liệu đo đạc. Dị thường từ toàn phần [5]. 3
 Giả sử trong vùng nghiên cứu trường từ khu vực F , có nguồn gốc ở dưới sâu, bị r nhiễu loạn bởi trường dị thường F do các vật bị từ hoá nằm nông (vật gây dị thường từ) gây ra. Trường tổng quan sát được tại điểm P bất kỳ trong vùng đó sẽ là vectơ tổng r r r   F  F . Dị thường của trường tổng - hay còn gọi là dị thường từ toàn phần - được xác định bởi :          F  F  F  F (1.1) Chú ý rằng :  T  F   Nếu dị thường từ rất nhỏ so với trường khu vực, tức là F  F , thì khi đó dị thường từ toàn phần là:          1   F  F  F  F .F  2 F .F 2 F    1 1    1    F .F        F .F 2  2 F .F 2 F .F  F   2 F  ˆ  Vậy:   F .F , (1.2)     Ở đây, Fˆ là véctơ đơn vị theo hướng F ,  chính là hình chiếu của F vào F (hình 1.1). Hình 1.1.Vectơ biểu diễn dị thường trường tổng. Hình 1.1 biểu diễn các phương trình (1.1) và (1.2). Nếu trường khu vực lớn hơn nhiều so với trường nhiễu thì  xấp xỉ bằng thành phần của trường dị thường theo 4
hướng trường khu vực. Thực tế cho thấy, các dị thường từ trong vỏ trái đất có biên độ cỡ   một vài nT tới vài ngàn nT, nhưng hiếm khi vượt quá 5000 nT, vì vậy, điều kiện F  F thường được sử dụng trong các nghiên cứu độ từ hoá vỏ trái đất. Khi vật thể gây dị thường bị từ hóa cả bởi cảm ứng và từ hóa dư, biên độ và hướng r của chúng rõ ràng là không trùng với nhau. Khi đó, độ từ hóa J tổng cộng trong vật thể là tổng hợp của cả hai. Tuy nhiên, trong trường hợp của vật thể hai chiều, không phải tất r cả độ từ hóa tổng cộng tạo ra dị thường. Vectơ từ hóa J có thể được phân thành 3 thành phần vuông góc với nhau: (a) thẳng đứng hướng xuống dưới J sin  , (b) song song với đường phương của vật thể J cos  cos  và (c) vuông góc với đường phương trong mặt phẳng nằm ngang J cos  sin  , trong đó  là góc nghiêng của vectơ từ hoá còn  là phương vị từ của đường phương vật thể (góc tạo bởi đường phương vật thể với cực bắc địa từ). Trong ba thành phần này, thành phần song song với đường phương của vật thể không có tác dụng tạo ra dị thường từ. Vectơ từ hóa hiệu dụng gây ra dị thường từ, vì vậy, là tổng hợp của thành phần thẳng đứng hướng xuống dưới và thành phần vuông góc với đường phương. Vectơ từ hóa hiệu dụng có cường độ J' và góc nghiêng ' nằm trong mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với đường phương (mặt phẳng quan sát) được cho bởi: J '  J 2 sin 2   J 2 cos2  sin 2   J 1  cos2  cos2  (1.3)  tg   '  arctg .  sin   (1.4) Ba thành phần của dị thường từ: dị thường từ thẳng đứng Z , dị thường từ nằm ngang H và dị thường từ toàn phần T trên các vật thể hai chiều không hoàn toàn khác nhau. Chúng chỉ dịch chuyển về pha và khác nhau về biên độ. Các kỹ thuật minh giải phát triển để phân tích cho một thành phần riêng biệt, vì vậy, cũng có giá trị đối với hai thành phần kia với điều kiện rằng độ từ hoá và góc nghiêng từ hoá phải được thay đổi khác nhau 5
cho các thành phần khác nhau. Radhakrishna Murthy (2001) [7] đã đưa vào một thông số được gọi là hướng đo Dm để có thể viết một cách khái quát dị thường từ của các vật thể đơn giản và phát triển phương pháp minh giải chung, có thể áp dụng cho tất cả ba thành phần dị thường của vật thể. Hướng từ hóa thực tế được xác định như là góc nghiêng của một đường nào đó trong mặt phẳng kinh tuyến từ mà dọc theo nó thành phần dị thường từ được đo đạc. Thành phần dị thường từ toàn phần T dọc theo hướng Dm liên quan với thành phần dị thường từ thẳng đứng Z và nằm ngang H bởi mối liên hệ: T  Z sin Dm  H cos Dm (1.5) Nhờ thông số Dm, ta có thể đưa ra được phương trình khái quát để có thể tính được các thành phần dị thường từ khác nhau của các vật thể hai chiều theo Dm. Dm sẽ nhận các giá trị 0, /2 và  để tính các thành phần dị thường tương ứng là H, Z và T từ phương trình khái quát. Như vậy, các kỹ thuật minh giải được phát triển dựa trên phương trình này có giá trị đối với ba thành phần của dị thường. Trong thực tế hiện nay, việc dùng các từ kế prôton cho phép đo được cường độ trường toàn phần của trường từ trái đất, nên ta xác định được một cách dễ dàng trường dị thường . Việc nghiên cứu và phân tích trường dị thường từ của trái đất có giá trị thực tế rất lớn không những chỉ trong lĩnh vực đo vẽ bản đồ địa chất, tìm kiếm khoáng sản, mà còn giúp ta làm sáng tỏ các đặc điểm kiến tạo của vùng nghiên cứu qua sự thể hiện của nó trong trường từ cũng như trong mặt cắt địa từ của vỏ trái đất. Các biểu thức tích phân tổng quát xác định thế từ và các thành phần của trường từ [4]. P(x,y,z) r Q dv 6 Hình 1.2. Thế từ của một vật tiết diện bất kỳ
Giả sử vật thể giới hạn bởi mặt S (Hình 1.2) có từ hoá J. Tính thế từ gây ra nên bởi các vật thể đó tại điểm P nằm ngoài nó. Vì vật thể được cấu tạo từ những mômen từ có kích thước nhỏ, chúng được xem là những yếu tố cơ bản - các lưỡng cực từ được tính là: dU= d3.r (1.6) r Trong đó d  là momen từ của lưỡng cực. Vì d  = JdV cho nên: (J.r ).dV dU = r3 1 hay dU = -(Jgrad ).dV r Thế từ tại điểm P gây nên bởi toàn bộ vật thể sẽ là tổng thế từ của tất cả những yếu tố cơ bản và bằng : 1 U = -  (Jgrad ) dv (1.7) V r Tích phân (1.7) lấy cho toàn bộ thể tích giới hạn bởi mặt S, gradient lấy theo toạ độ điểm P. Nếu chuyển sang toạ độ điểm Q ta có : 1 U =  (Jgrad ) dv V r Từ lý thuyết phân tích vecto ta có : J divJ U =  div ( ) dv -  ( ) dv V r V r Biến đổi tích phân thứ nhất sang tích phân mặt bằng thuật toán Ostrogratxki-Gaus ta có : 7
JdS divJ U=  S r -  V r dv (1.8) Nếu thừa nhận vật thể từ hoá đồng nhất (J = conts) từ (1.8) có thể viết : 1 U =  J  (grad P ) dv V r Vì gradient lấy theo toạ độ điểm P còn tích phân lấy theo tọa độ điểm Q cho nên 1 trình tự thực hiện có thể ngược lại và ta có : U = -Jrad  dv V r 1 Biểu diễn  r dv = V- đại lượng tỉ lệ với thế trọng lượng gây nên do vật thể đang xét V mật độ  = 1 . Ta có : U = - ( JgradV ) (1.9) Đó là phương trình Poisson. Nó cho phép tính thế từ của vật thể nếu biết thế trọng lực của vật thể đó, khi thừa nhận vật thể từ hoá đồng nhất và có mật độ đồng nhất. Nếu lưu ý rằng divV = 0 và J = conts thì (1.9) có thể đưa về dạng: Jn U=  S r dS (1.10) Như vậy ta có thể tính thế từ nếu biết thành phần pháp tuyến của véc tơ J theo bề mặt S. Để giải bài toán thuận ta có thể sử dụng hai biện pháp. Đối với một số vật thể dễ xác định thế trọng lực (cầu thể, elipxoit ) ta tính thế từ theo công thức (1.9). Đối với các vật thể khác (lăng trụ, hình hộp) thường người ta tính thế từ theo công thức (1.10). Biết thế từ U ta có thể tính cường độ trường từ theo công thức: H = -gradU (1.11) Ở đây U được xác định theo công thức (1.9) hoặc (1.10). 8
Trong trường hợp tính theo công thức (1.9) các biểu thức khai triển cho các thành phần trường từ là : Đối với các vật thể 3 chiều : 1 X= [J x Vxx+ JyVxy+ JzVxz] K 2 1 Y= [J x Vyx+ JyVyy+ JzVyz] (1.12) K 2 1 Z= [J x Vzx+ JyVzy+ JzVzz] K 2 Trong đó: X,Y,Z là các thành phần bắc, đông, thẳng đứng của cường độ trường từ K : là hằng số hấp dẫn . dincm 2 8 Nm 2 K= 6,67.10 8 = 6,67.10 g2 kg 2  : mật độ. Jx, Jy, Jz : là các thành phần từ hóa theo các trục Vxx: Đạo hàm bậc hai của thế trọng lực theo các trục tương ứng. Trong trường hợp vật thể có phương kéo dài, thế từ theo các trục y luôn là một hằng số (trục y bố trí theo phương của vật thể) Ta có: 1 1 X=H= [J x Vxx+ JzVxz] = 2 [-J x Vzx+ JzVzz] K  2 K  Y=0 (1.13) 1 1 Z= [JzVzx – JxVxx] = 2 [J x Vzx+ JzVzz] K  2 K  Trong trường hợp đặc biệt khi J cắm thẳng đứng, các công thức (1.12) và (1.13) có thể viết lại là : 9
1 Xt = JxVxz K 2 1 Yt = JyVyz (1.14) K 2 1 Zt = JzVzz K 2 Đối với vật thể hai chiều thì : 1 Ht = JxVxz K 2 1 Zt = JzVzz K 2 Từ phương trình Poisson (1.9) ta có thể rút ra những kết luận quan trọng về mối quan hệ giữa các thành phần cường độ trường từ trong các trường hợp từ hoá khác nhau cho vật thể hai chiều. Giả sử ta có vật thể tiết diện bất kỳ chịu từ hoá nghiêng dưới góc i. Khi đó chia J thành hai thành phần và tính từ trường gây nên bởi các thành phần đó: Jx = J cosi Jz = J sini x J(x) i J J(z) z Hình 1.3. Từ hóa của 1 vật có tiết diện bất kỳ 10
Đối với thành phần thẳng đứng Jz ta có : V U z = -J z z U z  2V Zz = -  Jz (1.15) z z 2 U z  2V Hz = -  Jz x xz Còn đối với các thành phần ngang Jx thì : V Ux = -J x x U x  2V Zx = -  Jx (1.16) x xz U x  2V Hx = -  Jx x x 2 Từ phương trình Laplace ta có :  2V  2V   x 2 z 2 Các thành phần thẳng đứng và nằm ngang của các trường hợp từ hoá nghiêng sẽ là tổng các thành phần trường gây nên :  2V  2V Zn = sini(J 2 ) +cosi(J ) z xz  2V  2V Hn =- cosi(J ) +sini(J ) (1.17) z 2 xz Nếu lấy đạo hàm Zn v Hn theo i ta có : Z n  2V  2V = cosi(J 2 ) -sini(J ) i z xz 11
H n  2V  2V = sini(J 2 ) +cosi(J ) (1.18) i z xz So sánh (1.17) và (1.18) ta thấy : Z n H n Hn = ; Zn = i i   Zi = H(i - ) ; Hi = Z( i - ) (1.19) 2 2 Ta thấy rằng, các đường cong Z và H đổi dạng cho nhau khi góc nghiêng từ hoá thay đổi. Ta xét trường hợp, khi góc nghiêng từ hoá thay đổi i và (i +  ) .Từ (1.17) ta có:  2V  2V Z(i+  ) = sin(i+  )(J 2 ) + cos(i+  )(J ) z xz  2V  2V  2V  2V H(i+  ) = - cos  [sini(J ) + cosi(J + sin  [cosi(J ) - sini(J )] z 2 xz z 2 xz hay : Z(i+  ) = cos  Z(i) - sin  H(i) H(i+  ) = sin  Z(i) + cos  H(i) (1.20) Cường độ toàn phần của dị thường từ sẽ là : 2V 2 2V 2 Tn = Z 2 n  H 2 n  (J )  ( J ) (1.21) z 2 x x Từ (1.21) ta thấy rằng môđun của véc tơ cường độ trường từ toàn phần hoàn toàn không phụ thuộc vào góc nghiêng từ hoá. Trên đây chúng ta đã nghiên cứu một số công thức cơ bản cho việc xem xét trường từ của các vật thể. Bây giờ chúng ta chuyển sang bài toán cụ thể. Các phương pháp hai chiều 12