BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HỒ CHÍ MINH
-----------------------------------------
CHÂU THÙY TRANG
KIỂM ĐỊNH DẠNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT
Ở VIỆT NAM
LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ
CHUYÊN NGÀNH: TÀI CHÍNH – NGÂN HÀNG
MÃ NGÀNH
: 60340201
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN THỊ UYÊN UYÊN
TP. Hồ Chí Minh - Năm 2013
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn Thạc sĩ Kinh tế với đề tài “Kiểm định dạng đường cong lãi
suất ở Việt Nam” là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của TS.
Nguyễn Thị Uyên Uyên.
Các số liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất
kỳ công trình nào khác. Tôi sẽ chịu trách nhiệm về nội dung tôi đã trình bày trong luận
văn này.
TP.HCM, ngày tháng năm 2013
Tác giả
Châu Thùy Trang
LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, tôi xin chân thành cảm ơn Cô Nguyễn Thị Uyên Uyên đã tận tình hướng
dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, cũng như
gửi lời cảm ơn đến tất cả các Thầy - Cô đặc biệt là Thầy Cô trong khoa TCDN -
Trường Đại học Kinh Tế TP.HCM đã tận tình dạy bảo và truyền đạt cho tôi những kiến
thức quý giá trong cả khóa học.
Sau cùng, tôi xin cảm ơn các bạn trong lớp cao học TCDN Đêm 9 K19 đã giúp đỡ, chia
sẽ những kiến thức mới mẻ cũng như những thông tin bổ ích để tôi có thể hoàn thành
luận văn này.
Châu Thùy Trang
MỤC LỤC
DANH MỤC BẢNG
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
TÓM TẮT ..................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI .......................................................................... 2
1.1 Lý do chọn đề tài ................................................................................................. 2
1.2 Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................... 2
1.3 Vấn đề nghiên cứu .............................................................................................. 2
1.4 Ý nghĩa của đề tài ................................................................................................ 3
1.5 Bố cục luận văn ................................................................................................... 3
CHƯƠNG 2: NHỮNG NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM TRÊN THẾ GIỚI
VỀ KIỂM ĐỊNH DẠNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT ĐƯỢC XÂY DỰNG TỪ
HAI MÔ HÌNH VASICEK VÀ CIR .......................................................................... 5
2.1 Nền tảng lý thuyết về đường cong lãi suất .......................................................... 5
2.1.1 Đường cong lãi suất và các dạng đường cong lãi suất ........................................ 5
2.1.2 Tầm quan trọng của đường cong lãi suất ............................................................ 9
2.2 Các nghiên cứu trên thế giới về kiểm định dạng đường cong lãi suất được
xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR ......................................................... 12
CHƯƠNG 3: DỮ LIỆU, MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ........ 16
3.1 Dữ liệu nghiên cứu ............................................................................................ 16
3.2 Mô hình nghiên cứu .......................................................................................... 17
3.2.1 Mô hình Vasciek ............................................................................................... 17
3.2.2 Mô hình Cox, Ingersoll, Ross (CIR) .................................................................. 18
3.3 Phương pháp nghiên cứu .................................................................................. 18
3.3.1 Ước lượng các tham số của hai mô hình Vasicek và CIR ................................ 19
3.3.2 Xác định lãi suất của hai mô hình Vasicek và CIR .......................................... 22
CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH DẠNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT ĐƯỢC XÂY
DỰNG TỪ HAI MÔ HÌNH VASICEK VÀ CIR Ở VIỆT NAM ........................... 25
4.1 So sánh đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường
cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR – Giai đoạn lấy mẫu .................. 25
4.2 So sánh đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình Vasicek với
đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình CIR ............................ 27
4.3 Thảo luận về kết quả nghiên cứu ...................................................................... 29
CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI ...................................... 31
5.1 Kết luận về kết quả nghiên cứu ......................................................................... 31
5.2 Hạn chế của đề tài ............................................................................................. 31
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 33
PHỤ LỤC 1 ................................................................................................................. 35
PHỤ LỤC 2 ................................................................................................................. 37
PHỤ LỤC 3 ................................................................................................................. 39
DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1: Kết quả ước lượng các tham số trong mô hình Vasicek............................... 20
Bảng 3.2: Kết quả ước lượng các tham số trong mô hình CIR ..................................... 23
Bảng 4.1: Kết quả kiểm định MAPE – Giai đoạn lấy mẫu ........................................... 25
Bảng 4.2: Kết quả kiểm định MAPE phân loại theo kỳ hạn – Giai đoạn lấy mẫu ...... 26
Bảng 4.3: Kết quả kiểm định MAPE – Giai đoạn dự báo ............................................. 27
Bảng 4.4: Kết quả kiểm định MAPE phân loại theo kỳ hạn – Giai đoạn dự báo ......... 28
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
CIR : Cox, Ingersoll, Ross
HNX : Sở giao dịch chứng khoán Hà Nội
LS : Lãi suất
Lãi suất qua đêm : Lãi suất bình quân liên ngân hàng qua đêm
Lãi suất 1 tháng : Lãi suất bình quân liên ngân hàng kỳ hạn 1 tháng
MAPE : Mean Absolute Percenage Error – Sai số phần trăm tuyệt đối
trung bình các sai số khoảng chênh lệch
MLE : Maximum Likelihood Estimator - Ước lượng khả năng có thể
xảy ra nhiều nhất
NHNN : Ngân hàng nhà nước
TPCP : Trái phiếu chính phủ
TÓM TẮT
Bài nghiên cứu này tác giả kiểm định dạng đường cong lãi suất ở Việt Nam. Trong đó,
tác giả sử dụng hai mô hình Vasicek và CIR để xây dựng đường cong lãi suất, với dữ
liệu đầu vào là lãi suất bình quân liên ngân hàng trong giai đoạn 2006-2012.
Kết quả nghiên cứu cho thấy đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek
có sự phù hợp với dữ liệu thực tế tốt hơn đường cong lã suất được xây dựng từ mô hình
CIR. Trong đó, trong giai đoạn lấy mẫu, ở các kỳ hạn dưới 3 tháng, thì không có sự
khác biệt giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek và đường cong
lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR, ở các kỳ hạn trên 3 tháng thì đường cong lãi
suất được xây dựng từ mô hình Vasicek cho kết quả phù hợp với dữ liệu thực tế hơn
đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR. Trong giai đoạn dự báo, ở các 1
tuần, 2 tuần và 1 tháng, thì không có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất được xây
dựng từ mô hình Vasicek và đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR, ở các
kỳ hạn trên 1 tháng thì đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek cho kết
quả phù hợp với dữ liệu thực tế hơn đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình
CIR.
Từ khóa chính: Đường cong lãi suất, mô hình Vasicek, mô hình CIR, chỉ số MAPE
- 1 -
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI
1.1 Lý do chọn đề tài
Đường cong lãi suất có ý nghĩa quan trọng không chỉ đối với các nhà phát hành, các
nhà đầu tư, mà còn rất có ý nghĩa đối với các nhà hoạch định chính sách và các tổ chức
tài chính, vì đường cong lãi suất giúp định hướng lãi suất, đồng thời là một công cụ
quan trọng giúp giám sát nền kinh tế. Vì vậy, đã có rất nhiều nghiên cứu trên thế giới
về nội dung này. Tuy nhiên, các nghiên cứu chủ yếu tập trung ở các nước phát triển
như: Mỹ, Nhật, Anh và các nước Châu Âu, còn đối với các nước đang phát triển như
Việt Nam, do thị trường còn nhỏ lẻ và tính thanh khoản khá thấp, nên số lượng các
nghiên cứu về đường cong lãi suất còn khá khiêm tốn.
Xuất phát từ đặc điểm trên cũng như để xem xét dạng đường cong lãi suất được xây
dựng từ mô hình nào và dữ liệu nào phù hợp với điều kiện thực tế của thị trường Việt
Nam, tác giả đã chọn đề tài “Kiểm định dạng đường cong lãi suất ở Việt Nam” để
làm luận văn bảo vệ khóa học thạc sĩ của mình.
1.2 Mục tiêu nghiên cứu
Thông qua các phân tích kinh tế lượng, tác giả so sánh sự phù hợp với dữ liệu thực tế ở
Việt Nam giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong
lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR.
1.3 Vấn đề nghiên cứu
Từ mục tiêu nghiên cứu trên, bài nghiên cứu sẽ tập trung giải quyết các vấn đề sau:
Một là, so sánh sự phù hợp với dữ liệu thực tế ở Việt Nam trong giai đoạn lấy mẫu
giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất
được xây dựng từ mô hình CIR.
- 2 -
Hai là, so sánh sự phù hợp với dữ liệu thực tế ở Việt Nam giữa đường cong lãi suất dự
báo được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất dự báo được xây dựng
từ mô hình CIR.
1.4 Ý nghĩa của đề tài
Đề tài nghiên cứu mang lại một số ý nghĩa về mặt lý thuyết và thực tiễn đối với không
chỉ các nhà đầu tư tham gia thị trường và các nhà hoạch định chính sách mà còn có ích
cho các học giả quan tâm tới vấn đề này, cụ thể:
- Đối với các nhà đầu tư: đường cong lãi suất là được xem là tín hiệu dự báo về
tình trạng nền kinh tế trong tương lai, giúp các nhà đầu tư năm bắt được cơ hội trong
kinh doanh cũng như đề phòng những rủi ro.
- Đối với nhà điều hành chính sách: đường cong lãi suất được xem là bức tranh
tổng quát về thị trường tài chính tiền tệ để từ đó những nhà hoạch định đưa ra những
chính sách điều tiết vĩ mô thích hợp.
- Đối với các học giả: kết quả của bài nghiên cứu có thể dùng làm tài liệu tham
khảo có ích cho những học giả muốn nghiên cứu về kiểm định dạng đường cong lãi
suất ở Việt Nam.
1.5 Bố cục luận văn
Ngoài phần tóm tắt, danh mục hình, danh mục bảng, danh mục chữ viết tắt, tài liệu
tham khảo, phụ lục, đề tài sẽ bao gồm 5 chương, như sau:
Chương 1: ệ đề à
Trong chương này, tác giả trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu, vấn đề
nghiên cứu và bố cục của luận văn.
- 3 -
Chương 2: Những nghiên cứu thực nghiệm trên thế gi i về kiểm định dạng đường
cong lãi suấ được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR
Đầu tiên, tác giả trình bày các nghiên cứu trên thế giới về đường cong lãi suất như: các
dạng đường cong lãi suất và tầm quan trọng của đường cong lãi suất. Kế tiếp, tác giả sẽ
trình bày kết quả nghiên cứu trên thế giới về kiểm định đường cong lãi suất được xây
dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR.
Chương 3: Dữ liệu, mô hình và p ương p áp ng ên cứu
Ở chương này, tác giả trình bày cách thức lấy dữ liệu nghiên cứu, giới thiệu hai mô
hình Vasicek và CIR và phương pháp nghiên cứu. Các nội dung được trình bày ở
chương này làm cơ sở cho các phân tích tiếp theo ở Chương 4.
Chương 4: Kiểm định dạng đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình
Vasicek và CIR ở Việt Nam
Trong chương này, tác giả sẽ trình bày các kết quả sau:
So sánh đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong -
lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR – Giai đoạn lấy mẫu.
So sánh đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình Vasicek với -
đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình CIR.
Chương 5: ế n
Ở chương này, tác giả tổng kết lại vấn đề nghiên cứu, cũng như các hạn chế của bài
nghiên cứu.
- 4 -
CHƯƠNG 2: NHỮNG NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
TRÊN THẾ GIỚI VỀ KIỂM ĐỊNH DẠNG ĐƯỜNG CONG
LÃI SUẤT ĐƯỢC XÂY DỰNG TỪ HAI MÔ HÌNH
VASICEK VÀ CIR
2.1 Nền tảng lý thuyết về đường cong lãi suất
Trong phần này, tác giả tóm lược lại một số các kết quả nghiên cứu trên thế giới liên
quan đến lý thuyết đường cong lãi suất cũng như tầm quan trọng của đường cong lãi
suất trong tài chính cũng như trong kinh tế.
2.1.1 Đường cong lãi suất và các dạng đường cong lãi suất
Tác giả Ali Umut Irturk (2006), trong bài nghiên cứu Term structure of interest rates –
Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất, cho rằng đường cong lãi suất là một đồ thị miêu tả mối
quan hệ giữa lãi suất và thời gian đáo hạn của các trái phiếu cùng loại và cùng bản
chất, nhưng khác nhau về thời gian đáo hạn.
Cũng theo Ali Umut Irturk (2006) thì đường cong lãi suất có các dạng cơ bản là dạng
dốc lên, dạng dốc xuống, dạng nằm ngang và dạng bướu.
Đường cong lãi suất dạng dốc lên
Đường cong lãi suất dạng dốc lên khi lãi suất dài hạn cao hơn lãi suất ngắn hạn. Điều
này xuất phát từ kỳ vọng của nhà đầu tư về sự tăng trưởng của nền kinh tế cũng như xu
hướng gia tăng của lãi suất trong tương lai. Chính kỳ vọng tăng trưởng này gây ra kỳ
vọng gia tăng lạm phát trong tương lai. Do đó, khi đường cong lãi suất có dạng dốc lên,
các nhà đầu tư sẽ yêu cầu lãi suất cao hơn cho thời gian đáo hạn dài hơn trong tương
lai.
- 5 -
Hình 1.1: Đường cong lãi suất dạng dốc lên
Tuy nhiên, khi lạm phát gia tăng, ngân hàng trung ương sẽ thắt chặt chính sách tiền tệ
bằng cách tăng lãi suất ngắn hạn ở tương lai để giảm tốc độ tăng trưởng kinh tế cũng
như kiềm hãm áp lực lạm phát, từ đó làm giảm độ dốc của đường cong lãi suất.
Hầu hết sau khủng hoảng, đường cong lãi suất sẽ có dạng dốc lên. Đồ thị bên dưới cho
thấy đường cong lãi suất dạng dốc lên của trái phiếu chính phủ Mỹ vào đầu năm 1992
khi nền kinh tế Mỹ bắt đầu phục hồi sau khủng hoảng năm 1990-1991.
Hình 1.2: Đường cong lãi suất của trái phiếu chính phủ Mỹ vào đầu năm 1992
Đường cong lãi suất dạng dốc xuống
- 6 -
Đường cong lãi suất dạng dốc xuống khi lãi suất dài hạn thấp hơn lãi suất ngắn
hạn.Thông thường, các mức lãi suất ngắn hạn và dài hạn biến động theo chu kỳ. Các
mức lãi suất này tăng lên trong giai đoạn tăng trưởng của nền kinh tế và giảm đi khi
nền kinh tế suy thoái. Do đó, khi nền kinh tế bắt đầu có dấu hiệu suy thoái, các nhà đầu
tư tin rằng lãi suất trái phiếu dài hạn có thể thấp hơn nữa trong tương lai và đây là cơ
hội để mua trái phiếu ở mức lãi suất cao hơn. Điều này làm gia tăng nhu cầu mua trái
phiếu dài hạn, và kết quả là giá của các công cụ nợ ngắn hạn sẽ giảm xuống và giá của
các công cụ nợ dài hạn sẽ tăng lên dẫn tới sự gia tăng trong lãi suất ngắn hạn và giảm
đi ở lãi suất dài hạn do giá công cụ nợ và lãi suất có quan hệ nghịch biến.
Hình 1.3: Đường cong lãi suất dạng dốc xuống
Một đường cong lãi suất dạng dốc xuống sẽ cho thấy tình trạng tồi tệ của nền kinh tế
trong tương lai như khủng hoảng vốn.
Đường cong lãi suất dạng nằm ngang
Đường cong lãi suất dạng nằm ngang còn được gọi là đường cong lãi suất nông hay
đường cong lãi suất phẳng. Đường cong lãi suất có dạng nằm ngang khi lãi suất ngắn
hạn bằng hoặc khác biệt không đáng kể so với lãi suất dài hạn. Điều này thường xảy ra
- 7 -
sau một chu kỳ kinh tế khi tiền không có sẵn trong nền kinh tế, bởi vì chính sách tiền tệ
thắt chặt đi kèm với kỳ vọng lạm phát cao trong chu kỳ kinh tế sau.
Hình 1.4: Đường cong lãi suất dạng nằm ngang
Một đường cong lãi suất dạng nằm ngang thường ít xảy ra và là một chỉ số đặc trưng
cho sự chuyển tiếp độ nghiêng đi lên hoặc đi xuống.
Đường cong lãi suất dạng bướu
Do mối quan hệ giữa lãi suất và thời gian đáo hạn của trái phiếu thường không tuyến
tính, vì vậy, đường cong lãi suất thường được xem là có dạng hình bướu.
Hình 1.5: Đường cong lãi suất dạng bướu
- 8 -
Dạng đường cong lãi suất này thường được thấy khi ban đầu thị trường kỳ vọng lãi
suất sẽ tăng trong một giai đoạn và sau đó sẽ giảm trong giai đoạn khác, hoặc ngược
lại, thị trường kỳ vọng lãi suất sẽ giảm trong một giai đoạn và sau đó sẽ tăng trong giai
đoạn khác.
2.1.2 Tầm quan trọng của đường cong lãi suất
2.1.2.1 Dự báo mức độ lạm phát
Năm 1990, Frederic S. Mishkin [1990b] sử dụng phương trình hồi quy tuyến tính để
[
]
) là hồi
xem xét khả năng dự báo mức độ lạm phát của đường cong lãi suất như sau:
Trong phương trình này sự thay đổi trong tương lai của tỷ lệ lạm phát (
).
) và lãi suất một năm (
quy của độ dốc của đường cong lãi suất tương ứng với chênh lệch giữa lãi suất m năm
(
Với dữ liệu là tỷ lệ lạm phát và lãi suất trái phiếu Kho bạc Mỹ từ một đến năm năm
trong giai đoạn từ 1953 đến 1987, tác giả thấy rằng:
- Hệ số dương cho thấy độ dốc của đường cong lãi suất và lạm phát có quan hệ
đồng biến với nhau. Điều đó có nghĩa là khi đường cong lãi suất có dạng dốc lên sẽ là
một dấu chỉ cho thấy tỷ lệ lạm phát sẽ tăng trong tương lai, và ngược lại, khi đường
cong lãi suất có dạng dốc xuống sẽ là tín hiệu cho thấy tỷ lệ lạm phát trong tương lai sẽ
giảm.
- Bên cạnh đó, hệ số có giá trị khá cao và tăng dần theo thời gian. Điều này cho
thấy sự thay đổi tỷ lệ lạm phát trong tương lai được giải thích khá nhiều bởi sự thay đổi
trong đường cong lãi suất tương lai và thời gian dự báo càng xa thì độ dốc đường cong
lãi suất càng chiếm tỷ trọng cao trong việc giải thích sự thay đổi của lạm phát.
- 9 -
Từ đó cho thấy độ dốc của đường cong lãi suất là một công cụ rất tốt để dự báo lạm
phát.
2.1.2.2 Dự báo nền kinh tế trong tương lai
Theo hai tác giả Estrella và Miskin (1997), sự chênh lệch giữa lãi suất dài hạn và lãi
suất ngắn hạn, khi đường cong lãi suất có dạng dốc xuống, đã dự báo được suy thoái
giai đoạn 1990-1991, mặc dù đỉnh điểm của cuộc suy thoái trong dự báo xảy ra sớm
hơn một tí so với thực tế. Nguyên nhân là do chính sách thắt chặt tiền tệ làm cho cầu
tiền hiện tại cao hơn tương lai, làm cho mức lãi suất ngắn hạn tăng cao tương đối so
với mức lãi suất dài hạn, từ đó làm cho đường cong lãi suất có dạng dốc xuống hoặc
làm cho đường cong lãi suất trở nên ít dốc hơn.
Bên cạnh đó, trong bài nghiên cứu này hai tác giả cũng thấy rằng nếu kết hợp chênh
lệch lãi suất giữa các kỳ hạn và chỉ số chứng khoán sẽ cho ra kết quả dự báo tốt hơn,
đặc biệt sự kết hợp này có thể cung cấp một số cảnh báo suy thoái trong 4 quý tiếp
theo.
Năm 2005, nhóm tác giả Andrew Anga, Monika Piazzesi và Min Wei trong bài nghiên
cứu “What does the yield curve tell us about GDP growth? – Đường cong lãi suất
cung cấp gì cho chúng ta về tăng trưởng GDP?”, đã nghiên cứu khả năng dự báo tăng
trưởng kinh tế tại Mỹ của đường cong lãi suất, trong giai đoạn từ năm 1964 đến năm
2001. Nhóm tác giả thấy rằng lãi suất danh nghĩa ngắn hạn có mối tương quan đồng
biến với tăng trưởng GDP, nghĩa là khi lãi suất danh nghĩa ngắn hạn tăng thì GDP cũng
sẽ tăng.
2.1.2.3 Phản ánh tính thanh khoản của thị trường
Theo giải thích của Issing (2000), khi thị trường trái phiếu chính phủ chiếm ưu thế và
có tính thanh khoản, những người tham gia thị trường có thể kiếm được lợi nhuận từ
mỗi sự khác biệt nhỏ về giá giữa các trái phiếu có ngày đáo hạn tương tự nhau. Khi có
- 10 -
sự khác biệt giá, thì một số ít các chuyên gia sẽ đặt lệnh mua hoặc bán với giá thấp
hoặc cao hơn một tí so với giá thị trường, và khi điều này diễn ra thường xuyên thì hoạt
động của những người tham gia thị trường đã góp phần nhanh chóng làm trơn bất kỳ sự
khác biệt về giá, từ đó, làm tăng mức độ trơn của đường cong lãi suất. Vì vậy, độ trơn
của đường cong lãi suất cho thấy mức độ thâm nhập và tính thanh khoản của thị trường
trái phiếu chính phủ.
Năm 2001, Vincent Brousseau và Benjamin Sahel thấy rằng độ trơn của đường cong
lãi suất có thể cung cấp các chỉ dẫn liên quan đến kỳ vọng thị trường, mức độ lo ngại
rủi ro và tính thanh khoản của thị trường…. Khi so sánh độ trơn trong thị trường trái
phiếu chính phủ của năm nước: Đức, Tây Ban Nha, Pháp, Nhật và Mỹ, nhóm tác giả
thấy rằng độ trơn giảm trong giai đoạn thị trường tài chính có nhiều biến động và tính
thanh khoản thấp. Điển hình đường cong lãi suất của thị trường Mỹ, Nhật và Pháp
trong giai đoạn biến động thị trường tài chính vào mùa thu 1998 có độ trơn rất thấp.
2.1.2.4 Dự báo tỷ giá hối đoái
Năm 2012, tác giả Anh Tuan Bui đã sử dụng đường cong lãi suất để dự báo sự thay đổi
của tỷ giá trong tương lai. Kết quả nghiên cứu cho thấy độ dốc tương đối và độ cong
tương đối của đường cong lãi suất tại Úc so với đường cong lãi suất tại Mỹ đều có ý
nghĩa trong việc giải thích sự chuyển động của tỷ giá hối đoái và chênh lệch lãi suất
giữa hai quốc qia Úc và Mỹ. Cụ thể như sau:
- Đối với chuyển động của tỷ giá hối đoái: 1% gia tăng trong nhân tố độ cong
tương đối dự báo 3.4%, 4.5% và 2.1% tăng giá của đồng đô la Úc so với đồng đô la
Mỹ trong 1 tháng, 3 tháng và 6 tháng trong tương lai. Ngoài ra, sự gia tăng 1% trong
nhân tố độ dốc tương đối, khi đường cong lãi suất Mỹ trở nên dốc hơn đường cong lãi
suất Úc, dự báo hơn 3.2% và 2.6% tăng giá hàng năm của Đô la Úc so với Đô la Mỹ
trong 18 tháng và 24 tháng tương lai.
- 11 -
- Đối với chênh lệch lãi suất giữa hai quốc gia: 1% gia tăng trong độ dốc tương
đối dự báo 2.6% và 2.1% giảm chênh lệch lãi suất giữa hai quốc gia trong 18 và 24
tháng sắp tới, và 1% gia tăng trong độ cong tương đối dự báo 4.5% và 2% giảm chênh
lệch lãi suất giữa hai quốc gia trong 3 tháng và 6 tháng tiếp theo.
Khi so sánh khả năng dự báo của độ dốc tương đối và độ cong tương đối, tác giả thấy
rằng độ dốc tương đối thể hiện khả năng dự báo trong tương lai xa hơn so với độ cong
tương đối. Trong khi độ dốc tương đối có khả năng dự báo hơn 18 tháng, thì độ cong
tương đối chỉ có thể giải thích sự chuyển động của tỷ giá và chênh lệch lãi suất dưới 12
tháng.
2.2 Các nghiên cứu trên thế giới về kiểm định dạng đường cong lãi suất được
xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR
Trong phần này, tác giả tóm lược lại những quan điểm và kết quả nghiên cứu của các
tác giả trên thế giới về kết quả kiểm định đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô
hình Vasicek và CIR. Các nghiên cứu này sẽ được trình bày theo thứ tự thời gian.
Năm 2000, hai tác giả L.C.G. Rogers và Wolfgang Stummer đã nghiên cứu sự phù hợp
của các mô hình một nhân tố với hai bộ dữ liệu là lợi tức đến kỳ đáo hạn của các giao
dịch từ ngày 24/12/1992 đến ngày 25/05/1993 của lãi suất Bảng Anh và lãi suất Đô la
Mỹ. Kết quả phân tích cho thấy cả hai mô hình CIR và Vasicek đều có sự phù hợp với
dữ liệu thực tế. Tuy nhiên, mô hình CIR có sự ổn định trong dài hạn tốt hơn và không
có lãi suất âm, nên mô hình CIR có ưu điểm hơn một ít so với mô hình Vasicek. Bên
cạnh đó, do sự khác biệt đáng kể trong lãi suất dài hạn so với dữ liệu thực tế, nên mô
hình Vasicek có tổng trung bình các phần dư lớn hơn mô hình CIR.
Năm 2007, tác giả Chalita Promchansử dụng dữ liệu tín phiếu kho bạc và trái phiếu
chính phủ cho giai đoạn từ tháng Một năm 1999 đến Tháng Một năm 2004 từ Trung
tâm xử lý Trái phiếu Thái (Thai BDC) để xây dựng đường cong lãi suất từ mô hình
- 12 -
Vasicek và mô hình CIR. Kết quả nghiên cứu cho thấy mô hình CIR là mô hình phù
hợp với dữ liệu của thị trường Thái Lan cũng như hiệu quả hơn trong dự báo giá trái
phiếu trong tương lai.
Cũng trong năm 2007, hai tác giả S. Zeytun và A. Gupta tập trung vào việc nghiên cứu
hai mô hình một nhân tố, cụ thể là mô hình Vasicek và CIR. Trong phần đầu tiên,
nhóm tác giả nghiên cứu các đặc tính cơ bản của hai mô hình và đã tiến hành so sánh
để xem cách thức các tham số khác nhau ảnh hưởng đến sự thay đổi của giá trái phiếu
như thế nào. Phân tích cho thấy rằng hai mô hình khá tương tự nhau trong cách phản
ứng lại với những thay đổi của tham số. Do trong mô hình CIR, độ giao động được tính
theo căn bậc hai, nên một thay đổi trong căn bậc hai không ảnh hưởng nhiều đến giá
của trái phiếu như đã tác động trong mô hình Vasicek. Tuy nhiên, một biến động cao
trong mô hình Vasicek có thể dẫn đến lãi suất âm, điều này không phù hợp với thực tế.
Do đó, với một bộ dữ liệu đã cho, rõ ràng hai mô hình đều có sự phù hợp. Trong
trường hợp lãi suất khác xa 0, thì mô hình Vasicek có lợi thế hơn mô hình CIR, do mô
hình dễ kiểm soát và có sẵn giải pháp đóng cho lãi suất của những chứng khoán phái
sinh phức tạp. Tuy nhiên, nếu lãi suất gần với 0, thì việc áp dụng mô hình Vasicek có
thể trở nên cồng kềnh do khả năng xuất hiện lãi suất âm.Tuy nhiên, trong dữ liệu có sự
biến động nhiều, thì mô hình có tham số phụ thuộc vào thời gian sẽ giải thích các đặc
tính của đường cong lãi suất tốt hơn. Thông thường, mô hình Vasicek và CIR không
hiệu quả khi xử lý cấu trúc kỳ hạn phức tạp. Trong trường hợp này, tham số nhỏ hơn sẽ
ngăn chặn một sự hiệu chỉnh thỏa đáng theo dữ liệu thị trường và đường cong lãi suất
chiết khấu và đường cong lãi suất dạng dốc xuống sẽ không thể được giải thích bởi các
mô hình này.
Năm 2010, Emile A.L.J. van Elen đã so sánh dữ liệu thực tế của Canada với dữ liệu
được tạo ra bởi các mô phỏng của mô hình Vasicek, tác giả thấy rằng có rất nhiều sai
lệch, điển hình như đường cong lãi suất danh nghĩa quan sát được có dạng dốc lên
- 13 -
trong khi đường cong lãi suất được tạo ra từ mô hình Vasicek có dạng dốc xuống. Hơn
nữa, sự sai lệch của hệ số, hệ số nhọn và tương quan tự động là bằng nhau cho tất cả
các thời gian đáo hạn trong mô phỏng. Bên cạnh đó, mô hình đường cong lãi suất
tương lai được ước lượng từ tháng quan sát cuối cùng cho thấy đường cong lãi suất
được xây dựng từ mô hình Vasicek không phù hợp với dữ liệu quan sát.
Kết quả của mô hình CIR cũng tương tự mô hình Vasicek khi ước lượng theo chuỗi
thời gian. Độ lệch của hệ số, hệ số nhọn và tương quan tự động là bằng nhau cho tất cả
các thời hạn. Lãi suất ngắn hạn trong mô hình mô phỏng có biến động nhiều hơn lãi
suất dài hạn và có ước lượng thấp hơn dữ liệu thực tế.
Năm 2012, tác giả H.H.N. AMIN xây dựng đường cong lãi suất từ hai mô hình
Vasicek và CIR, bằng cách sử dụng dữ liệu từ 01/01/2001 đến 01/09/2011 của
Rabobank. Tác giả thấy rằng mô hình lãi suất ngắn hạn, như mô hình Vasicek và mô
hình CIR, kém phù hợp với đường cong lãi suất thực thế. Nguyên nhân là do thực tế có
đến 9 giá trị ban đầu khác nhau, tương ứng với 9 loại kỳ hạn khác nhau: 1 tháng, 3
tháng, 6 tháng, 1 năm, 2 năm, 5 năm, 10 năm, 20 năm, 30 năm, tuy nhiên, tác giả chỉ sử
một giá trị ban đầu tại thời điểm 0 để xây dựng đường cong lãi suất. Điều này dẫn đến
9 đường cong lãi suất khác nhau được xây dựng đều kèm phù hợp. So sánh mức độ phù
hợp của đường cong lãi suất được xây dựng với đường cong lãi suất thực tế, tác giả
thấy rằng mô hình CIR có ước lượng đường cong lãi suất tốt hơn mô hình Vasicek tại
tất cả các thời điểm. Bên cạnh đó, trong mô hình CIR, lãi suất ngắn hạn không có giá
trị âm. Do đó, theo tác giả,mô hình CIR phù hợp hơn mô hình Vasicek.
Đường cong lãi suất là đề tài được đề cập và nghiên cứu sâu rộng cũng như được áp
dụng trong nhiều lĩnh vực. Các nghiên cứu được đề cập trong phần này cho thấy tầm
quan trọng của đường cong lãi suất như: dự báo mức độ lạm phát, dự báo suy
thoái/tăng trưởng kinh tế, phản ánh tính thanh khoản của thị trường và dự báo tỷ giá
hối đoái. Bên cạnh đó, tác giả cũng tóm lược các kết quả nghiên cứu trên thế giới về
- 14 -
kiểm định đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR. Tuy kết
quả nghiên cứu có thể khác nhau trong từng thời điểm, ở từng quốc gia nhưng tất cả
các nghiên cứu đều góp phần xây dựng nên một cơ sở lý thuyết ngày càng đầy đủ và
hoàn thiện hơn.
- 15 -
CHƯƠNG 3: DỮ LIỆU, MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP
NGHIÊN CỨU
3.1 Dữ liệu nghiên cứu
Trong bài nghiên cứu này, tác giả sử dụng hai mô hình Vasicek và CIR để xây dựng
đường cong lãi suất. Đây là hai mô hình thuộc nhóm mô hình một nhân tố, hay còn gọi
là nhóm mô hình lãi suất ngắn hạn. Bản chất của nhóm mô hình này là xuất phát từ
mức lãi suất ngắn hạn để xây dựng nên toàn bộ cấu trúc kỳ hạn của lãi suất.
Ở hầu hết các quốc gia thì lãi suất của TPCP được lấy là lãi suất chuẩn hay làm cơ sở
cho mặt bằng lãi suất. Theo Lanne (1994), các chứng khoán được phát hành bởi chính
phủ thường được sử dụng để xây dựng đường cong lãi suất chuẩn bởi vì TPCP thường
được xem là phi rủi ro và có độ đồng nhất cao.
Tuy nhiên ở Việt Nam lãi suất TPCP chưa làm được nhiệm vụ này do:
Lãi suất TPCP chưa hoàn toàn được hình thành theo quan hệ cung cầu trên thị -
trường do lãi suất TPCP được ấn định bởi Bộ Tài chính.
Từ việc quy định lãi suất đặt thầu phải cao hơn lãi suất chỉ đạo và số lượng -
thành viên tham gia ít đã làm cho nhiều phiên giao dịch không mang lại kết quả như
mong muốn dẫn đến tỷ lệ phát hành thành công của TPCP thường thấp.
- Số thành viên giao dịch bị hạn chế đã làm giảm rất nhiều tính thanh khoản của
TPCP, trung bình chỉ có từ 3 thành viên tham gia/phiên, phiên có nhiều thành viên
tham gia nhất cũng chỉ có 10 thành viên, thậm chí có phiên không có thành viên tham
gia. Bên cạnh đó, các thành viên tham gia chủ yếu là các ngân hàng thương mại. Điều
này làm cho lãi suất TPCP chưa phản ánh được quan hệ cung cầu thực tế trên thị
trường.
- 16 -
Vì vậy, tác giả không thể trực tiếp sử dụng TPCP làm lãi suất đầu vào của mô hình.
Tác giả thấy rằng lãi suất ngắn hạn bình quân liên ngân hàng đáp ứng được yêu cầu mà
mô hình đặt ra. Cụ thể, trong bài nghiên cứu này, tác giả chọn dữ liệu từ ngày
05/09/2006 đến ngày 05/08/2012, các quan sát cách nhau một tháng, từ website của
NHNN Việt Nam, www.sbv.gov.vn.
3.2 Mô hình nghiên cứu
3.2.1 Mô hình Vasicek
Mô hình Vasicek được giới thiệu bởi Oldrich Vasicek vào năm 1977, thuộc nhóm mô
hình lãi suất một nhân tố và là một hàm Ornstein-Uhlenbeck.
Mô hình Vasicek có thể được mô tả như sau:
( )
(3.1)
Với:
- :là lãi suất tại thời điểm t.
- k: tốc độ hồi phục, hay con gọi là tốc độ điều chỉnh, đặc trưng cho vận tốc mà
quỹ đạo sẽ tập trung lại xung quanh theo thời gian và k phải là số dương để
duy trì sự ổn định xung quanh .
- : là giá trị cân bằng dài hạn, hay còn gọi là lãi suất trung bình dài hạn, mà lãi
suất tức thời hướng tới, tất cả các quỹ đạo tương lai của r sẽ di chuyển xung
quanh trong dài hạn.
- : là độ biến động, đo lường biên độ ngẫu nhiên tức thời của lãi suất r, càng
cao thì lãi suất có biên độ biến động ngẫu nhiên càng lớn.
-
: là một hàm Wiener
- 17 -
3.2.2 Mô hình Cox, Ingersoll, Ross (CIR)
Mô hình Cox Ingersoll Ross (CIR) được giới thiệu vào năm 1985 bởi John C. Cox,
Jonathan E. Ingersoll and Stephen A. Ross vào năm 1985.
Mô hình CIR có thể được mô tả như sau:
( ) √
(3.2)
Với:
- : là lãi suất tại thời điểm t.
k: là tốc độ hồi phục, hay còn gọi là tốc độ điều chỉnh: đặc trưng cho vận tốc mà -
quỹ đạo sẽ tập trung lại xung quanh theo thời gian và k phải là số dương để
duy trì sự ổn định xung quanh .
- : là giá trị cân bằng dài hạn, hay còn gọi là lãi suất trung bình dài hạn, mà lãi
suất tức thời hướng tới, tất cả các quỹ đạo tương lai của r sẽ di chuyển xung
quanh trong dài hạn.
- √ : là độ biến động
-
: là một hàm Wiener
3.3 Phương pháp nghiên cứu
Trong bài nghiên cứu này tác giả đã áp dụng các phương pháp nghiên cứu như sau:
- Đầu tiên, tác giả uớc lượng các tham số trong hai mô hình Vasicek và CIR – Chi
tiết được thể hiện trong Phần 3.3.1.
- Từ các tham số có được, tác giả xác định lãi suất tại mỗi thời điểm – Chi tiết
được thể hiện trong Phần 3.3.2.
- 18 -
- Kế tiếp, tác giả so sánh sự phù hợp giữa hai mô hình Vasicek và CIR thông qua
kiểm định t (t-statistic) chỉ tiêu ước tính sai số phần trăm tuyệt đối trung bình các sai số
khoảng chênh lệch (Mean Absolute Percenage Error - MAPE).
| ∑|
MAPE được tính với công thức như sau:
: lãi suất quan sát thực tế tại thời điểm t
Với: : lãi suất được xây dựng từ mô hình tại thời điểm t
3.3.1 U c ượng am số của a mô ìn Vas cek và CIR
Trong phần này tác giả sẽ thể hiện cách mà các tham số trong hai mô hình Vasicek và
CIR được ước lượng.
3.3.1.1 Uớc lượng tham số của mô hình Vasicek
Để ước lượng các tham số k, và của mô hình Vasicek, tác giả sử dụng phương
pháp ước lượng khả năng có thể xảy ra nhiều nhất của tham số (Maximum Likelihood
Estimator – MLE). Lợi thế của phương pháp MLE là cung cấp chính xác ước lượng tối
ưu.
Trước tiên, tác giả xác định phương trình Likelihood
∏
(
( )
(
( ))
(3.3)
( )
( ( ) ) √
Với
- 19 -
( - - )
Và
Tuy nhiên, do các quan sát có thời gian gia tăng là bằng nhau, t, nên phương ti =
-
(
- ( - - ))
(-
) (3.4)
∑ ( )
-
trình (3.3) trở thành
∑
(
( ))
( )
Lấy logarit của 2 vế, phương trình (3.4) trở thành:
(3.5)
Bắt đầu bằng cách nhập bộ dữ liệu và xác định khoảng chênh lệch thời gian giữa những
quan sát và số lượng quan sát. Bước tiếp theo là đưa các giá trị ban đầu cho các tham
số để tránh tình trạng xảy ra trường hợp chia cho 0 trong công thức. Sau đó, áp dụng công thức để tính ( ) cho mỗi quan sát, tính tổng của chúng, và tiến hành tính giá trị của hàm log – Likelihood.
Giải pháp Solver được sử dụng để tối ưu các giá trị của hàm log – Likelihood bằng
cách thay đổi giá trị tham số cho tới khi tìm thấy giá trị tối ưu.
Bảng 3.1: Kết quả ước lượng các tham số trong mô hình Vasicek
Biến động ( ) Chỉ tiêu Tốc độ hồi phục trung bình (k) Lãi suất trung bình dài hạn ( )
1.51 8.3% 8.0% Giá trị
- 20 -
3.3.1.2 Uớc lượng tham số của mô hình CIR
) trừ
Cách ước lượng tham số trong mô hình CIR sẽ được thực hiện theo trình tự như sau:
Bước 1: Xác định mô hình rời rạc CIR trung tâm bằng cách lấy lãi suất thực tế (
đi trung bình dài hạn tại mỗi điểm dữ liệu trên toàn bộ dữ liệu để có một loạt biến đổi.
Khi đó, mô hình rời rạc CIR trung tâm sẽ là:
√
Bước 2: Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng tham số cho đại
diện rời rạc của mô hình CIR. Cách thực hiện như sau:
- Tại mỗi điểm dữ liệu, phần dư được tính toán như sau:
( )
Với là hệ số trượt (tốc độ hồi phục) của mô hình rời rạc
∑
Tính tổng bình phương phần dư – RSS -
Với N là số phần dư
Sử dụng hàm Solver để tối thiểu RSS bằng cách thay đổi giá trị của hệ số trượt -
- Từ RSS, suy ra biến động của hàm rời rạc,
- 21 -
√
Bước 3: Những tham số rời rạc này sau đó được chuyển sang dạng liên tục như sau:
- Tốc độ hồi phục trung bình, k
) (
(
- Biến động của hàm liên tục,
)
- Lãi suất trung bình dài hạn của hàm liên tục
Bảng 3.2: Kết quả ước lượng các tham số trong mô hình CIR
Biến động ( ) Chỉ tiêu Tốc độ hồi phục trung bình (k) Lãi suất trung bình dài hạn ( )
0.05 10.1% 7.3% Giá trị
3.3.2 Xác địn ã s ấ của hai mô hình Vasicek và CIR
3.3.2.1 Xác định lãi suất của mô hình Vasicek
(
)
( )
( )
Lãi suất của mô hình Vasicek sẽ được xác định bằng cách sử dụng công thức
Mà:
- 22 -
( ) ( ) ( ) ( )
-
( ) (( ( )- ) (
)
) -
( )
( )
- - ( - )
Với
3.3.2.2 Xác định lãi suất của mô hình CIR
(
)
( )
( )
Lãi suất của mô hình CIR sẽ được xác định bằng cách sử dụng công thức
( ) ( ) ( ) ( )
Mà
( ) [
( )( - ) ] ( )( ( - ) - )
( ( - ) - )
( )
Với
√
( )( ( - ) - )
- 23 -
Như vậy, trong đề tài này, tác giả sử dụng lãi suất bình quân liên ngân hàng từ ngày
05/09/2006 đến ngày 05/08/2012 làm dữ liệu đầu vào để xây dựng đường cong lãi
suất.
Bên cạnh đó, tác giả sử dụng hai mô hình Vasicek và CIR để xây dựng đường cong lãi
suất.
- Mô hình Vasicek: ( )
- Mô hình CIR: ( ) √
Phương pháp nghiên cứu của tác giả được tiến hành như sau:
- Đầu tiên, tác giả uớc lượng các tham số trong hai mô hình Vasicek và CIR
Từ các tham số có được, tác giả xác định lãi suất tại mỗi thời điểm -
Kế tiếp, tác giả so sánh sự phù hợp giữa hai mô hình Vasicek và CIR thông qua -
kiểm định t (t-statistic) chỉ tiêu ước tính sai số phần trăm tuyệt đối trung bình các sai
số khoảng chênh lệch (Mean Absolute Percenage Error - MAPE).
- 24 -
CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH DẠNG ĐƯỜNG CONG LÃI
SUẤT ĐƯỢC XÂY DỰNG TỪ HAI MÔ HÌNH VASICEK
VÀ CIR Ở VIỆT NAM
Kiểm định dạng đường cong lãi suất trong Chương 4 được thực hiện theo dữ liệu
nghiên cứu, mô hình và phương pháp nghiên cứu như đã được trình bày ở Chương 3.
Trong phần này, tác giả sử dụng lãi suất đã được xây dựng trong Chương 3 để so sánh
sự phù hợp giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek với đường
cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR.
4.1 So sánh đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường
cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR – Giai đoạn lấy mẫu
Trong phần này, tác giả kiểm định xem trong giai đoạn lấy mẫu thì đường cong lãi suất
được xây dựng bằng mô hình Vasicek hay đường cong lãi suất được xây dựng từ mô
hình CIR sẽ phù hợp với dữ liệu thực tế ở Việt Nam hơn, với giả định:
H0: Trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek
bằng với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình
CIR.
H1: Trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek
khác với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình
CIR.
Bảng 4.1: Kết quả kiểm định MAPE – Giai đoạn lấy mẫu
t - statistic
2.81***
Chỉ tiêu Trung bình Giá trị cao nhất Giá trị thấp nhất Độ lệch chuẩn Vasicek 0.23 1.21 0.00 0.18 CIR 0.28 2.53 0.00 0.30
- 25 -
(***): Mức ý nghĩa 1%
Kiểm định t cho giá trị t = 2.81 với mức ý nghĩa 1% cho thấy đường cong lãi suất được
xây dựng từ mô hình Vasicek có sự phù hợp với dữ liệu thực tế khác với đường cong
lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR. Cụ thể là chỉ tiêu trung bình MAPE của mô
hình Vasicek thấp hơn chỉ tiêu trung bình MAPE của mô hình CIR (0.23 so với 0.28).
Bên cạnh đó độ lệch chuẩn MAPE của mô hình Vasicek (0.18) cũng có giá trị thấp hơn
độ lệch chuẩn MAPE của mô hình CIR (0.3).
Bảng 4.2: Kết quả kiểm định MAPE phân loại theo kỳ hạn – Giai đoạn lấy mẫu
Chỉ tiêu Kỳ hạn 1 Tuần 2 tuần 1 tháng 3 tháng 6 tháng 12 tháng
(A) Mô hình Vasicek Trung bình Giá trị cao nhất Giá trị thấp nhất Độ lệch chuẩn 0.11 0.47 0.00 0.08 0.14 0.47 0.00 0.10 0.21 0.69 0.00 0.15 0.27 0.82 0.01 0.18 0.31 1.21 0.01 0.21 0.32 0.92 0.03 0.18
0.12 0.46 0.00 0.08 0.15 0.53 0.00 0.11 0.22 0.86 0.00 0.18 0.32 1.40 0.01 0.28 0.40 2.53 0.00 0.41 0.44 2.03 0.01 0.41
(B) Mô hình CIR Trung bình Giá trị cao nhất Giá trị thấp nhất Độ lệch chuẩn t-statistic 0.19 0.35 0.55 1.37 1.59* 2.27**
(**): Mức ý nghĩa 5%
(*): Mức ý nghĩa 15%
Từ kết quả kiểm định được thể hiện trong Bảng 4.2 cho thấy không có sự khác biệt
giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek và đường cong lãi suất
được xây dựng từ mô hình CIR ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần, 1 tháng và 3 tháng, hay nói
cách khác, ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần, 1 tháng và 3 tháng, thì đường cong lãi suất được
- 26 -
xây dựng từ hai mô Vasicek và CIR là như nhau. Ở kỳ hạn 6 tháng, với mức ý nghĩa
15%, thì đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek cho kết quả tốt hơn
đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR. Đặc biệt ở kỳ hạn 12 tháng, với
mức ý nghĩa là 5%, thì mô hình Vasicek thể hiện sự phù hợp với dữ liệu thực tế tốt hơn
so với mô hình CIR, điều này được thể hiện thông qua chỉ tiêu trung bình MAPE (0.32)
và độ lệch chuẩn MAPE (0.18) của mô hình Vasicek đều thấp hơn trung bình MAPE
(0.44) và độ lệch chuẩn MAPE (0.41) của mô hình CIR.
4.2 So sánh đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình Vasicek với
đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình CIR
Trong phần này, tác giả kiểm định xem đường cong lãi suất dự báo được xây dựng
bằng mô hình Vasicek hay đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình CIR
sẽ phù hợp với dữ liệu thực tế ở Việt Nam hơn, với giả định:
H0: Trung bình MAPE của đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình
Vasicek bằng với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ
mô hình CIR.
H1: Trung bình MAPE của đường cong lãi suất dự báo được xây dựng từ mô hình
Vasicek khác với lãi suất trung bình MAPE của đường cong lãi suất được xây dựng từ
mô hình CIR.
Bảng 4.3: Kết quả kiểm định MAPE – Giai đoạn dự báo
Mô hình Vasicek Mô hình CIR
t - statistic 3.51***
Chỉ tiêu Trung bình Giá trị cao nhất Giá trị thấp nhất Độ lệch chuẩn 0.67 1.95 0.13 0.45 1.42 9.73 0.16 1.65
(***): Mức ý nghĩa 1%
- 27 -
Kiểm định t cho giá trị t = 3.51 với mức ý nghĩa 1% cho thấy đường cong lãi suất được
xây dựng từ mô hình Vasicek có sự phù hợp với dữ liệu thực tế khác với đường cong
lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR. Cụ thể là chỉ tiêu trung bình MAPE của mô
hình Vasicek thấp hơn chỉ tiêu trung bình MAPE của mô hình CIR (0.67 so với 1.42).
Bên cạnh đó độ lệch chuẩn MAPE của mô hình Vasicek (0.45) cũng có giá trị thấp hơn
độ lệch chuẩn MAPE của mô hình CIR (1.65).
Bảng 4.4: Kết quả kiểm định MAPE phân loại theo kỳ hạn – Giai đoạn dự báo
Chỉ tiêu Kỳ hạn 1 Tuần 2 tuần 1 tháng 3 tháng 6 tháng 12 tháng
0.21 0.30 0.13 0.06 0.34 0.64 0.17 0.12 0.83 1.87 0.34 0.40 0.97 1.61 0.15 0.40 0.79 1.95 0.27 0.53 0.90 1.76 0.53 0.38 (A) Mô hình Vasicek Trung bình Giá trị cao nhất Giá trị thấp nhất Độ lệch chuẩn
0.26 0.45 0.16 0.09 0.44 0.92 0.22 0.20 1.11 2.30 0.39 0.52 1.82 4.29 0.28 1.12 3.02 9.73 0.93 2.90 2.14 6.05 0.52 1.76
(B) Mô hình CIR Trung bình Giá trị cao nhất Giá trị thấp nhất Độ lệch chuẩn t-statistic 1.35 1.43 1.41 2.37** 2.28** 2.27**
(**): Mức ý nghĩa 5%
Từ kết quả kiểm định được thể hiện trong Bảng 4.4 cho thấy không có sự khác biệt
giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek và đường cong lãi suất
được xây dựng từ mô hình CIR ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần và 1 tháng. Ở các kỳ hạn 3
tháng, 6 tháng và 12 tháng, với mức ý nghĩa 15%, thì đường cong lãi suất được xây
dựng từ mô hình Vasicek cho kết quả tốt hơn đáng kể so với đường cong lãi suất được
xây dựng từ mô hình CIR. Điều này được thể hiện ở giá trị trung bình MAPE của mô
- 28 -
hình Vasicek ở các kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng và 12 tháng đều nhỏ hơn 1, trong khi, giá
trị trung bình MAPE của mô hình CIR ở các kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng và 12 tháng đều
lớn hơn 1.5. Bên cạnh đó, độ lệch chuẩn MAPE trong mô hình CIR cũng cao hơn so
với độ lệch chuẩn MAPE trong mô hình Vasicek.
Ở mô hình Vasicek, trung bình MAPE đạt giá trị cao nhất ở kỳ hạn 3 tháng, trong khi ở
mô hình CIR, trung bình MAPE đạt giá trị cao nhất ở kỳ hạn 6 tháng.
4.3 Thảo luận về kết quả nghiên cứu
Các nghiên cứu thực nghiệm trình bày ở Chương 2 tạo cơ sở lý luận về sự phù hợp của
hai mô hình Vasicek và CIR trong việc xây dựng đường cong lãi suất.
Ở Việt Nam, để kiểm tra sự phù hợp của các đường cong lãi suất được xây dựng từ hai
mô hình Vasicek và CIR, tác giả đã thực hiện các nghiên cứu như đã trình bày ở trên,
và thấy rằng đường cong lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR đều có
sự phù hợp nhất định với đường cong lãi suất quan sát thực tế. Chi tiết kết quả nghiên
cứu như sau:
- Đối với dữ liệu ở thị trường Việt Nam, thì đường cong lãi suất được xây dựng từ
mô hình Vasicek phù hợp tốt hơn đường cong lãi suất được xây dựng mô hình CIR.
Quan sát lãi suất được xây dựng từ hai mô hình Vasicek và CIR, tác giả thấy rằng
nguyên nhân làm cho đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek có sự
phù hợp với dữ liệu thực tế hơn so với đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình
CIR là do tốc độ hồi phục trung bình của mô hình Vasicek cao hơn nhiều so với tốc độ
hồi phục của mô hình CIR (1.51 trong mô hình Vasicek so với 0.05 trong mô hình
CIR). Khi tốc độ hồi phục trung bình cao hơn sẽ nhanh chóng điều chỉnh lãi suất
hướng về mức lãi suất trung bình dài hạn và điều này làm cho lãi suất được xây dựng,
trong dài hạn, sẽ phù hợp với dữ liệu thực tế hơn. Ngược lại, khi tốt độ hồi phục trung
thấp sẽ làm cho lãi suất được xây dựng không có sự khác biệt đáng kể so với lãi suất
- 29 -
gốc ban đầu, điều này, làm cho lãi suất được xây dựng sẽ ngày càng khác biệt với dữ
liệu thực tế theo độ dài hạn của kỳ hạn. Kết quả trong bài nghiên cứu này ngược lại với
kết quả nghiên cứu của tác giả Chalita Promchan.
- Trong giai đoạn lấy, ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần, 1 tháng và 3 tháng, thì không
có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek và đường
cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR. Ở các kỳ hạn 6 tháng và 12 tháng thì
đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek có sự phù hợp với dữ liệu thực
tế hơn đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR.
- Bên cạnh đó, trong giai đoạn dự báo, ở các kỳ hạn 1 tuần, 2 tuần và 1 tháng, thì
không có sự khác biệt giữa đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek và
đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR. Ở các kỳ hạn 1 tháng, 6 tháng và
12 tháng thì đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek có sự phù hợp với
dữ liệu thực tế hơn đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR.
- 30 -
CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN
5.1 Kết luận về kết quả nghiên cứu
Trong bài nghiên cứu này tác giả so sánh sự phù hợp với dữ liệu ở Việt Nam giữa
đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek với đường cong lãi suất được
xây dựng từ mô hình CIR, thông qua dữ liệu đầu vào là lãi suất bình quân liên ngân
hàng cho giai đoạn từ năm 05/09/2006 đến năm 05/08/2012. Qua đó, tác giả rút ra
những kết luận như sau:
Đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek có sự phù hợp với dữ -
liệu ở Việt Nam tố hơn đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình CIR.
Ở các kỳ hạn ngắn (1 tuần, 2 tuần và 1 tháng) thì không có sự khác biệt giữa -
đường cong lãi suất được xây dựng từ mô hình Vasicek và đường cong lãi suất được
xây dựng từ mô hình CIR. Sự khác biệt về sự phù hợp giữa hai đường cong cong lãi
suất chỉ được thể hiện khi các kỳ hạn dài hơn 1 tháng.
5.2 Hạn chế của đề tài
Giai đoạn nghiên cứu trong đề tài là 6 năm, từ năm 2008 đến năm 2012. So với các
nghiên cứu trước đây của các tác giả trên thế giới, số năm nghiên cứu cũng như số
lượng mẫu quan sát chưa nhiều. Vì vậy, đường cong lãi suất được xây dựng có thể
chưa thể hiện đầy đủ xu hướng lãi suất trong dài hạn.
Bên cạnh đó, các nghiên cứu trên thế giới dùng dữ liệu đầu vào là TPCP, trong khi đề
tài nghiên cứu này dùng lãi suất bình quân liên ngân hàng làm dữ liệu vào. Điều này có
thể tác động đến kết quả xây dựng đường cong lãi suất từ hai mô hình Vasicek và CIR,
do lãi suất bình quân liên ngân hàng thường có độ ổn định không cao.
Ngoài ra, luận văn chỉ mới nghiên cứu dạng đường cong lãi suất ở thị trường Việt Nam
thông qua hai mô hình Vasicek và CIR. Đây là hai mô hình thuộc nhóm mô hình một
- 31 -
nhân tố. Tuy nhiên, còn rất nhiều mô hình và nhóm mô hình chưa được kiểm định ở thị
trường Việt Nam, như: nhóm mô hình đa nhân tố, nhóm mô hình tham số… . Vì vậy,
kết quả nghiên cứu chưa so sánh được sự khác biệt giữa các đường cong lãi suất được
xây dựng từ các nhóm mô hình khác nhau ở Việt Nam.
- 32 -
TÀI LIỆU THAM KHẢO
TIẾNG VIỆT
1. Lê Khánh Luận và Nguyễn Thanh Sơn (2009), Lý thuyết suất thống kê, Nhà
xuất bản Tổng hợp TP.HCM
2. Trần Ngọc Thơ, 2005. Tài chính doanh nghiệp hiện đại, Nhà xuất bản Thống
Kê.
3. Tô Kim Ngọc, 2009. Xây dựng đường cong lãi suất chuẩn của Việt Nam
TIẾNG ANH
4. Ali Umut Irturk, 2006. Term Structure of Interest Rates
5. Andrew Ang and Joseph S. Chen, 2009. Yield Curve Predictors of Foreign
Exchange Returns
6. Andrew Anga, Monika Piazzesi and Min Weid, 2005. What does the yield curve
tell us about GDP growth?
7. Anh Tuan Bui ,2012. Testingthe predictability of exchange rate using the shape
of yield curves: Evidence from Australia
8. Chalita Promchan ,2007. Modeling the Term Structure of Interest Rates in the
Thai Market
9. Emile A.L.J. van Elen, 2010. Termstructure forecasting – Doesa good fit imply
reasonable simulation results?
10. Frederic S. Mishkin, 1990. The information in the longer maturity term
structure about future inflation
11. Fischer Black, Emanuel Derman and William Toy, 1990. A one factor model of
interest rates and its application to treasury bond Option
- 33 -
12. H.H.N. AMIN, 2012. Calibrationof Different Interest Rate Models for a Good
Fit of Yield Curves
13. L.C.G. Rogers and Wolfgang Stummer, 2000. Consistentfitting of one-factor
models to interest rate data
14. Muhammad Naveed Nazir, 2009. Short rates and bond prices in one-factor
models
15. Niko Herrala, 2009. Vasicek interest rate model: parameter estimation,
evolution of the short term interest rate and term structure
16. Rosa María Canto Gutiérrez, 2008. Modellingthe Term Structure of Interest
Rates: a Literature Review
17. S. Zeytun & A. Gupta, 2007. A Comparative Study of the Vasicek and the CIR
Model of the Short Rate
18. Vincent Brousseau and Benjamin Sahel, 2001. What does yield curve
smoothness mean?
WEBSITE
19. www.financetrainingcourse.com.
interest-rate-model-parameter-calibration-short-rates-simulation-and-modeling- of-longer-term-interest-rates-an-example/> 20. www.sbv.gov.vn. hang?_afrLoop=929969985381100&_afrWindowMode=0&_afrWindowId=14d 0rniuaq_1#%40%3F_afrWindowId%3D14d0rniuaq_1%26_afrLoop%3D92996 9985381100%26_afrWindowMode%3D0%26_adf.ctrl- state%3D14d0rniuaq_241> - 34 - 1. Màn hình ước lượng các tham số 2. Màn hình Solver - 35 - 3. Màn hình Kết quả ước lượng tham số từ hàm Solver 4. Màn hình Kết quả ước lượng các tham số - 36 - 1. Màn hình ước lượng các tham số 2. Màn hình Solver - 37 - 3. Màn hình Kết quả ước lượng tham số từ hàm Solver 4. Màn hình Kết quả ước lượng các tham số - 38 - 1. Lãi suất quan sát thực tế Ngày LS 1
tuần
6.75%
6.57%
6.71%
7.44%
8.09%
6.99%
6.08%
5.32%
5.25%
5.24%
5.54%
3.93%
4.17%
6.06%
5.76%
7.50%
7.46% LS 2
tuần
7.01%
6.87%
6.88%
7.44%
8.36%
8.20%
6.37%
5.53%
5.65%
5.48%
5.88%
4.41%
4.84%
6.84%
6.27%
7.41%
7.50% LS 6
tháng
8.31%
8.54%
8.49%
8.32%
8.32%
8.50%
8.73%
8.86%
8.48%
8.39%
8.31%
7.94%
8.07%
8.22%
8.06%
8.81%
7.87%
8.13%
8.32%
8.96% 5-Sep-06
5-Oct-06
5-Nov-06
5-Dec-06
5-Jan-07
5-Feb-07
5-Mar-07
5-Apr-07
5-May-07
5-Jun-07
5-Jul-07
5-Aug-07
5-Sep-07
5-Oct-07
5-Nov-07
5-Dec-07
5-Jan-08
5-Feb-08
5-Mar-08
5-Apr-08
5-May-08
5-Jun-08
5-Jul-08
5-Aug-08
5-Sep-08
5-Oct-08
5-Nov-08
5-Dec-08
5-Jan-09 Lãi suất kỳ hạn
LS 12
LS 3
LS 1
LS
tháng
tháng
tháng
qua đêm
9.03%
7.86%
7.43%
5.83%
9.08%
7.96%
7.27%
6.06%
8.25%
7.85%
7.60%
6.02%
8.23%
8.09%
7.92%
6.44%
8.79%
8.34%
8.70%
7.73%
8.80%
8.62%
8.18%
5.92%
8.91%
8.24%
7.38%
5.24%
9.20%
8.22%
6.08%
4.55%
9.10%
7.24%
6.25%
4.75%
8.78%
7.41%
6.05%
4.76%
9.00%
7.57%
6.85%
4.61%
8.87%
7.13%
5.69%
3.05%
8.91%
6.74%
5.41%
3.15%
8.96%
7.50%
6.88%
5.79%
8.25%
7.54%
6.40%
5.13%
9.22%
7.91%
7.33%
6.97%
8.51%
8.09%
7.00%
8.27%
8.83%
9.46%
14.84% 12.23% 14.34% 11.93%
9.43%
9.42%
8.45% 10.34% 10.06% 11.33%
9.70% 11.10%
9.54%
9.80% 10.56% 11.03%
16.40% 17.97% 18.31% 13.27% 12.36% 10.43% 10.27%
16.57% 15.20% 13.95% 16.87% 14.04% 11.18% 10.43%
20.69% 17.93% 20.59% 17.21% 15.73% 11.85% 10.08%
19.70% 18.35% 19.50% 19.64% 16.91% 14.09% 11.61%
14.93% 15.98% 15.43% 16.82% 16.71% 14.63% 11.98%
14.17% 14.56% 15.39% 17.44% 16.73% 16.03% 12.35%
9.91% 12.01% 13.09% 15.02% 15.16% 16.12% 12.76%
9.04% 10.09% 11.03% 10.54% 12.15% 13.71% 11.20%
9.15% 11.50% 11.50%
8.25%
5.99% 7.42% 7.43% - 39 - Ngày LS 1
tuần
6.77%
6.41%
6.91%
6.60%
6.10%
6.32%
6.82%
7.96%
7.57%
8.57%
9.93% LS 2
tuần
8.18%
6.82%
7.14%
7.38%
6.57%
6.91%
7.31%
8.18%
7.93%
8.38%
8.48% LS 3
tháng
9.78%
8.66%
8.50%
8.30%
7.70%
7.81%
7.89%
8.37%
8.71%
8.88%
9.47% Lãi suất kỳ hạn
LS 1
tháng
7.18%
7.20%
7.74%
7.44%
6.82%
7.91%
7.51%
8.39%
8.43%
8.14%
9.44% 5-Feb-09
5-Mar-09
5-Apr-09
5-May-09
5-Jun-09
5-Jul-09
5-Aug-09
5-Sep-09
5-Oct-09
5-Nov-09
5-Dec-09
5-Jan-10
5-Feb-10
5-Mar-10
5-Apr-10
5-May-10
5-Jun-10
5-Jul-10
5-Aug-10
5-Sep-10
5-Oct-10
5-Nov-10
5-Dec-10
5-Jan-11
5-Feb-11
5-Mar-11
5-Apr-11
5-May-11
5-Jun-11
5-Jul-11
5-Aug-11
5-Sep-11
5-Oct-11
5-Nov-11
5-Dec-11
5-Jan-12 LS 6
LS 12
LS
tháng
tháng
qua đêm
9.78%
9.96%
5.88%
8.60%
7.50%
6.20%
9.00%
9.32%
6.31%
8.32% 10.02%
5.92%
9.54%
8.15%
5.58%
8.60%
8.15%
5.41%
8.74%
8.45%
6.42%
9.10%
8.60%
7.27%
9.20%
9.03%
6.76%
9.46%
9.07%
7.69%
9.68%
9.52%
9.53%
9.86%
10.39% 11.08% 11.01% 10.82% 10.79% 10.22%
9.95%
9.88% 10.84% 10.73%
9.82% 10.09%
9.97%
9.41% 10.38% 10.52% 10.22%
8.43%
6.93%
9.91%
9.79% 10.49% 10.14% 10.28%
8.03%
7.88%
7.01%
9.94% 10.60% 10.30%
8.95%
7.98%
7.32%
6.85%
9.51% 10.48% 10.36%
8.80%
7.52%
7.12%
6.22%
9.62% 10.65% 10.71%
8.13%
7.49%
7.02%
6.43%
9.99% 11.01%
8.59%
8.59%
7.76%
7.35%
6.30%
9.68% 10.81% 10.75%
8.59%
7.84%
7.53%
7.11%
6.62%
9.75% 11.05% 11.27%
8.82%
7.39%
7.03%
11.43% 12.25% 12.46% 11.45% 11.70% 11.32% 13.40%
11.28% 12.77% 13.33% 13.50% 13.50% 11.87% 12.95%
11.34% 13.21% 13.43% 13.27% 13.37% 13.50% 13.50%
13.19% 13.42% 13.18% 13.38% 13.33% 13.50% 13.50%
13.34% 13.33% 12.87% 13.50% 12.56% 13.50% 13.50%
13.35% 12.89% 13.27% 13.46% 13.50% 13.50% 13.50%
12.84% 13.08% 13.07% 13.41% 13.50% 13.25% 13.50%
12.80% 13.15% 14.15% 13.24% 13.62% 14.63% 13.50%
11.51% 13.38% 13.54% 13.42% 14.67% 13.50% 13.50%
10.62% 12.85% 13.33% 13.24% 13.81% 13.50% 13.50%
12.65% 13.10% 13.28% 13.59% 13.75% 13.75% 13.50%
12.19% 13.17% 13.26% 13.86% 12.71% 13.60% 13.50%
13.80% 13.48% 15.67% 13.89% 14.61% 15.91% 15.99%
13.95% 14.88% 14.56% 16.57% 12.58% 13.83% 13.50%
14.12% 13.59% 14.55% 14.07% 13.70% 14.80% 20.64% - 40 - Ngày LS
qua đêm LS 2
tuần LS 1
tuần LS 3
tháng LS 6
tháng LS 12
tháng 5-Feb-12
5-Mar-12
5-Apr-12
5-May-12
5-Jun-12
5-Jul-12
5-Aug-12 Lãi suất kỳ hạn
LS 1
tháng
15.21% 13.64% 14.75% 14.54% 13.32% 14.28% 20.64%
11.99% 10.92% 10.53% 12.86% 11.49% 15.16% 13.50%
9.01% 12.79% 11.67% 13.19% 13.37%
11.60%
7.63% 12.01%
6.91%
7.06%
8.59% 12.06%
4.25%
4.44%
9.00%
6.34%
5.58%
8.39%
2.76%
2.58% 8.45% 10.59%
7.83%
4.80%
8.15% 10.34%
7.29%
9.46%
6.32%
4.72% 8.64%
5.54%
2.40%
6.02%
2.49% 2. MAPE của mô hình Vasicek MAPE Ngày 2 tuần 1 tháng 5-Sep-06
5-Oct-06
5-Nov-06
5-Dec-06
5-Jan-07
5-Feb-07
5-Mar-07
5-Apr-07
5-May-07
5-Jun-07
5-Jul-07
5-Aug-07
5-Sep-07
5-Oct-07
5-Nov-07
5-Dec-07
5-Jan-08
5-Feb-08
5-Mar-08
5-Apr-08
5-May-08
5-Jun-08
5-Jul-08
5-Aug-08 1 tuần
16%
8%
11%
15%
5%
18%
16%
17%
10%
10%
20%
29%
32%
5%
12%
8%
7%
18%
22%
14%
10%
8%
13%
7% 20%
13%
14%
15%
8%
38%
21%
21%
19%
15%
27%
44%
53%
18%
22%
6%
7%
3%
19%
1%
12%
16%
0%
1% 3 tháng
34%
31%
30%
25%
8%
45%
56%
79%
51%
55%
63%
130%
111%
29%
46%
13%
15%
36%
11%
14%
24%
15%
24%
14% 6 tháng
41%
40%
40%
28%
7%
42%
65%
92%
76%
74%
78%
153%
149%
41%
55%
26%
12%
45%
2%
8%
36%
32%
42%
28% 12 tháng
52%
47%
35%
26%
13%
46%
66%
96%
86%
79%
90%
175%
168%
52%
57%
31%
20%
40%
11%
2%
37%
36%
51%
40% 27%
20%
26%
23%
12%
38%
41%
33%
31%
27%
48%
86%
71%
19%
24%
5%
18%
20%
34%
9%
19%
2%
17%
0% - 41 - MAPE Ngày 2 tuần 1 tháng 5-Sep-08
5-Oct-08
5-Nov-08
5-Dec-08
5-Jan-09
5-Feb-09
5-Mar-09
5-Apr-09
5-May-09
5-Jun-09
5-Jul-09
5-Aug-09
5-Sep-09
5-Oct-09
5-Nov-09
5-Dec-09
5-Jan-10
5-Feb-10
5-Mar-10
5-Apr-10
5-May-10
5-Jun-10
5-Jul-10
5-Aug-10
5-Sep-10
5-Oct-10
5-Nov-10
5-Dec-10
5-Jan-11
5-Feb-11
5-Mar-11
5-Apr-11
5-May-11
5-Jun-11
5-Jul-11
5-Aug-11
5-Sep-11 1 tuần
7%
3%
21%
12%
24%
15%
3%
9%
11%
9%
17%
6%
9%
12%
11%
4%
7%
3%
22%
12%
7%
14%
9%
17%
6%
6%
7%
13%
16%
2%
0%
3%
2%
3%
16%
21%
4% 3%
9%
32%
22%
24%
39%
10%
13%
25%
18%
28%
14%
12%
17%
9%
11%
6%
1%
36%
14%
16%
21%
16%
23%
10%
12%
9%
18%
18%
0%
3%
1%
2%
11%
18%
26%
5% 3 tháng
12%
18%
53%
34%
52%
66%
39%
34%
40%
37%
44%
22%
15%
28%
15%
1%
4%
9%
51%
49%
45%
52%
49%
36%
36%
47%
2%
20%
18%
1%
6%
1%
5%
7%
28%
30%
9% 6 tháng
2%
14%
63%
51%
90%
65%
38%
47%
39%
45%
49%
31%
18%
33%
17%
0%
2%
2%
47%
44%
54%
67%
64%
57%
51%
66%
1%
5%
19%
3%
2%
1%
4%
15%
18%
27%
9% 12 tháng
19%
12%
29%
24%
89%
66%
19%
41%
66%
68%
56%
34%
24%
34%
22%
2%
5%
1%
41%
45%
49%
64%
64%
72%
50%
68%
18%
15%
19%
3%
2%
2%
6%
6%
18%
27%
7% 13%
23%
52%
17%
38%
22%
16%
23%
25%
22%
46%
17%
15%
25%
6%
1%
4%
10%
50%
40%
31%
41%
26%
36%
21%
33%
0%
20%
17%
1%
1%
1%
4%
3%
17%
25%
7% - 42 - MAPE Ngày 2 tuần 1 tháng 5-Oct-11
5-Nov-11
5-Dec-11
5-Jan-12
5-Feb-12
5-Mar-12
5-Apr-12
5-May-12
5-Jun-12
5-Jul-12
5-Aug-12 1 tuần
8%
2%
7%
4%
10%
9%
26%
22%
46%
8%
4% 9%
14%
4%
3%
3%
12%
22%
2%
4%
14%
7% 3 tháng
4%
6%
10%
3%
12%
4%
1%
50%
75%
45%
140% 6 tháng
12%
16%
0%
5%
6%
27%
14%
7%
90%
83%
253% 12 tháng
11%
17%
2%
47%
37%
13%
16%
68%
163%
58%
203% 14%
1%
19%
0%
4%
7%
10%
20%
8%
30%
82% 3. MAPE của mô hình CIR MAPE Ngày 1 tuần 2 tuần 1 tháng 5-Sep-06
5-Oct-06
5-Nov-06
5-Dec-06
5-Jan-07
5-Feb-07
5-Mar-07
5-Apr-07
5-May-07
5-Jun-07
5-Jul-07
5-Aug-07
5-Sep-07
5-Oct-07
5-Nov-07
5-Dec-07
5-Jan-08
5-Feb-08
5-Mar-08
5-Apr-08
5-May-08 16%
8%
11%
15%
5%
18%
16%
17%
10%
10%
20%
29%
32%
5%
12%
8%
7%
18%
22%
14%
10% 20%
13%
14%
15%
8%
38%
22%
21%
19%
15%
27%
44%
53%
18%
22%
6%
7%
3%
19%
1%
12% 3 tháng
34%
31%
30%
26%
8%
46%
57%
81%
52%
56%
64%
133%
114%
29%
47%
13%
16%
36%
11%
14%
25% 6 tháng 12 tháng
52%
50%
37%
28%
14%
49%
70%
102%
91%
84%
95%
190%
183%
55%
61%
32%
22%
40%
12%
2%
37% 41%
41%
41%
29%
8%
44%
67%
95%
78%
76%
80%
160%
156%
42%
57%
26%
12%
45%
2%
8%
36% 27%
20%
26%
23%
13%
38%
41%
34%
32%
27%
49%
86%
72%
19%
25%
5%
18%
20%
34%
9%
19% - 43 - MAPE Ngày 1 tuần 2 tuần 1 tháng 5-Jun-08
5-Jul-08
5-Aug-08
5-Sep-08
5-Oct-08
5-Nov-08
5-Dec-08
5-Jan-09
5-Feb-09
5-Mar-09
5-Apr-09
5-May-09
5-Jun-09
5-Jul-09
5-Aug-09
5-Sep-09
5-Oct-09
5-Nov-09
5-Dec-09
5-Jan-10
5-Feb-10
5-Mar-10
5-Apr-10
5-May-10
5-Jun-10
5-Jul-10
5-Aug-10
5-Sep-10
5-Oct-10
5-Nov-10
5-Dec-10
5-Jan-11
5-Feb-11
5-Mar-11
5-Apr-11
5-May-11
5-Jun-11 8%
13%
7%
7%
3%
21%
12%
24%
15%
3%
9%
11%
9%
17%
6%
9%
12%
11%
4%
7%
3%
22%
12%
7%
14%
9%
17%
6%
6%
7%
13%
16%
2%
0%
3%
2%
3% 16%
0%
1%
3%
9%
32%
22%
24%
39%
10%
13%
25%
18%
28%
14%
12%
17%
9%
11%
6%
1%
36%
15%
16%
21%
16%
23%
10%
12%
9%
18%
18%
0%
4%
1%
2%
11% 3 tháng
15%
24%
14%
12%
18%
53%
34%
53%
66%
40%
35%
40%
38%
44%
23%
15%
29%
15%
1%
4%
9%
52%
50%
45%
53%
50%
36%
36%
47%
2%
20%
18%
1%
6%
1%
5%
6% 6 tháng 12 tháng
37%
51%
41%
20%
13%
29%
24%
92%
69%
21%
43%
69%
71%
59%
36%
25%
36%
23%
2%
5%
1%
43%
47%
50%
67%
67%
75%
51%
70%
17%
15%
19%
2%
1%
1%
5%
5% 33%
43%
28%
2%
13%
63%
52%
92%
66%
39%
48%
40%
46%
51%
32%
18%
34%
18%
0%
2%
2%
47%
45%
55%
68%
66%
59%
52%
67%
1%
5%
19%
2%
1%
1%
3%
14% 2%
17%
0%
13%
23%
52%
17%
38%
22%
16%
23%
26%
22%
46%
17%
15%
25%
6%
1%
4%
10%
50%
40%
31%
41%
26%
36%
21%
33%
0%
20%
17%
1%
1%
1%
4%
3% - 44 - MAPE Ngày 1 tuần 2 tuần 1 tháng 5-Jul-11
5-Aug-11
5-Sep-11
5-Oct-11
5-Nov-11
5-Dec-11
5-Jan-12
5-Feb-12
5-Mar-12
5-Apr-12
5-May-12
5-Jun-12
5-Jul-12
5-Aug-12 16%
21%
4%
8%
2%
7%
4%
10%
9%
26%
22%
46%
8%
4% 18%
26%
5%
9%
14%
4%
3%
3%
12%
22%
2%
4%
14%
7% 3 tháng
27%
30%
9%
4%
6%
10%
3%
12%
4%
1%
50%
76%
46%
145% 6 tháng 12 tháng
17%
27%
7%
11%
16%
3%
46%
36%
13%
15%
70%
171%
61%
225% 17%
27%
9%
12%
15%
1%
5%
6%
26%
14%
8%
93%
85%
266% 17%
25%
7%
14%
1%
19%
0%
4%
7%
10%
20%
8%
31%
83% - 45 -PHỤ LỤC 1
CÁCH THỨC XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT TỪ
MÔ HÌNH VASICEK
PHỤ LỤC 2
CÁCH THỨC XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT TỪ
MÔ HÌNH CIR
PHỤ LỤC 3
BÁO CÁO THỐNG KÊ LÃI SUẤT VÀ MAPE
