Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học khám phá có hướng dẫn ở trường trung học phổ thông với chủ đề tích phân và ứng dụng lớp cho học sinh lớp 12 ban Cơ bản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN VĂN KIÊN

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC

PHỔ THÔNG VỚI CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHO HỌC

SINH LỚP 12 BAN CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2017

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN VĂN KIÊN

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN Ở TRƢỜNG TRUNG

HỌC PHỔ THÔNG VỚI CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHO HỌC SINH LỚP 12 BAN CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 8 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thị Hồng Minh

HÀ NỘI – 2017

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luận văn này, tác giả xin chân thành cảm ơn Khoa

sau đại học - Đại học giáo dục Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo tham gia

giảng dạy tại Khoa đã giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên

cứu.

Tác giả xin cảm ơn TS. Nguyễn Thị Hồng Minh - Người đã trực tiếp

hướng dẫn tác giả thực hiện đề tài này. Không có sự hướng dẫn, chỉ bảo tận

tình của Cô, tác giả khó có thể hoàn thiện được các công việc theo đúng các

yêu cầu về chất lượng và thời gian.

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo

và các em học sinh Trường Trung học Phổ thông Phạm Quang Thẩm, huyện

Vũ Thư, tỉnh Thái Bình những người đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả

được đi học, đồng thời giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn.

Tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, gia đình và bạn bè đã

quan tâm giúp đỡ, động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong

quá trình học tập và hoàn thành luận văn này.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, xong luận văn chắc chắn không thể tránh

khỏi những thiếu sót, hạn chế. Tác giả mong nhận được sự đóng góp quý báu

của thầy cô, các nhà khoa học, đồng nghiệp và bạn đọc để hoàn thiện luận

văn nghiên cứu này hơn.

Hà Nội, tháng 11 năm 2017

Tác giả

Trần Văn Kiên

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

[?] Câu hỏi hoặc bài kiểm tra

[!] Dự đoán câu trả lời hoặc

cách xử lý của học sinh

BTVN Bài tập về nhà

DHKP Dạy học khám phá

ĐC Đối chứng

GV Giáo viên

HS Học sinh

PPDH Phương pháp dạy học

SGK Sách giáo khoa

THPT Trung học phổ thông

TN Thực nghiệm

TNSP Thực nghiệm sư phạm

MỤC LỤC Lời cảm ơn ......................................................................................................... i

Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt.............................................................. ii Danh mục các bảng .......................................................................................... vi

Danh mục các biểu đồ ..................................................................................... vii

MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu .............................................................. 3

5. Vấn đề nghiên cứu......................................................................................... 3

6. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3

7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu ................................................................... 4

8. Đóng góp mới của đề tài ............................................................................... 4 9. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 4

10. Cấu trúc của luận văn .................................................................................. 4

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 6

1.1. Cơ sở lý luận .............................................................................................. 6

1.1.1. Một số khái niệm về dạy học khám phá ................................................. 6

1.1.1.1. Khái niệm khám phá ............................................................................ 6 1.1.1.2. Khái niệm dạy học khám phá ............................................................... 6

1.1.2. Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn............................ 6

1.1.2.1. Khái quát về dạy học khám phá có hướng dẫn .................................... 6

1.1.2.2. Tổ chức các hoạt động học tập khám phá ............................................ 7

1.1.3. Cấu trúc dạy học khám phá ..................................................................... 8

1.1.4. Những điều kiện để áp dụng dạy học bằng các hoạt động khám phá ..... 8 1.1.5. Những ưu điểm và thách thức của phương pháp dạy học khám phá ...... 9

1.1.5.1. Ưu điểm của dạy học khám phá ........................................................... 9

1.1.5.2. Thách thức của dạy học khám phá ....................................................... 9

1.1.6. Các hoạt động và hoạt động thành phần ............................................... 10

1.1.6.1. Khái quát ............................................................................................ 10 1.1.6.2. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ........................ 11

iii

1.1.6.3. Phân tích các hoạt động thành các hoạt động thành phần ................. 11

1.1.6.4. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích .............................................. 11

1.1.7. Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn .................... 12

1.1.7.1. Hoạt động của giáo viên trong dạy học khám phá có hướng dẫn ...... 12

1.1.7.2. Hoạt động của học sinh ...................................................................... 14

1.1.7.3. Quy trình tổ chức ............................................................................... 15

1.2. Cơ sở thực tiễn ......................................................................................... 15

1.2.2. Thực trạng dạy và học chủ đề tích phân và ứng dụng trong trường trung học phổ thông .................................................................................................. 16 1.2.2.1. Thực trạng của học sinh khi tính tích phân và ứng dụng ................... 16

1.2.2.2. Thực trạng giáo viên khi dạy tích phân và ứng dụng ........................ 17

1.2.2.3. Đánh giá chung về thực trạng ............................................................ 17

1.3. Tiểu kết chương 1..................................................................................... 19

Chƣơng 2: VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG LỚP 12 BAN CƠ BẢN ............................ 21

2.1. Dạy học lý thuyết bằng khám phá ............................................................ 21

2.1.1. Dạy học khám phá khái niệm ................................................................ 21 2.1.1.1. Các con đường hình thành khái niệm ................................................ 21

2.1.1.2. Các hoạt động dạy học khái niệm theo hướng khám phá. ................. 22

2.1.2. Dạy học khám phá định lý .................................................................... 25

2.1.2.1. Vị trí và yêu cầu của việc dạy học các định lý................................... 25

2.1.2.2. Các con đường dạy học các định lý ................................................... 25

2.1.2.3. Dạy học định lý theo hướng khám phá .............................................. 26 2.2. Dạy học giải bài tập tích phân bằng dạy học khám phá .......................... 29

2.2.1. Vị trí và chức năng của việc dạy học giải toán ..................................... 29

2.2.2. Các yêu cầu đối với lời giải .................................................................. 29

2.2.3. Dạy học giải toán theo hướng khám phá .............................................. 30

2.3. Thiết kế một số giáo án dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng của tích phân bằng pháp dạy học khám phá ................................................................. 41

2.3.1. Giáo án số 1 ........................................................................................... 41 2.3.2. Giáo án số 2 ........................................................................................... 45

2.3.3. Giáo án số 3 ........................................................................................... 49

2.4. Tiểu kết chương 2..................................................................................... 53

Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 54

3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 54

3.2. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 54

3.3. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................ 61

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ......................................................................... 61

3.3.2. Kế hoạch thực nghiệm .......................................................................... 61

3.3.3. Phương pháp thực nghiệm .................................................................... 62 3.3.4. Tiến hành thực nghiệm .......................................................................... 62

3.4. Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 63

3.4.1. Đánh giá định lượng .............................................................................. 65

3.4.2. Đánh giá định tính ................................................................................. 66

3.5. Tiểu kết chương 3..................................................................................... 66

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 70

PHỤ LỤC ....................................................................................................... 72

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1. Các mẫu thực nghiệm sư phạm được chọn .................................... 61

Bảng 3.2. Bảng kết quả điểm kiểm tra 45 phút của nhóm TN và nhóm ĐC

năm học 2016 - 2017 ....................................................................................... 63

Bảng 3.3. Bảng thống kê số % bài kiểm tra đạt điểm ............................... 63

Bảng 3.4. Bảng tổng hợp các tham số của nhóm TN và nhóm ĐC đối với bài

kiểm tra năm học 2016 - 2017......................................................................... 64

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1. Biểu đồ dạng cột theo bảng phân bố tần số của nhóm TN và

nhóm ĐC ......................................................................................................... 63

Biểu đồ 3.2. Biểu đồ dạng dạng đường thẳng theo bảng phân bố tần số của

vii

nhóm TN và nhóm ĐC .................................................................................... 64

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong công cuộc đổi mới giáo dục ở nước ta hiện nay, hội nhập với thế giới

là xu thế tất yếu của mỗi quốc gia. Trong tiến trình hội nhập toàn diện ấy, mọi

lĩnh vực của đất nước đều phải điều chỉnh cho phù hợp. Giáo dục cũng không là

ngoài lệ. Quá trình hội nhập đòi hỏi chúng ta phải đổi mới giáo dục để hội nhập

và ngược lại hội nhập cũng là cơ hội để giáo dục được phát triển.

Nhiều chuyên gia đã chỉ ra rằng, giáo dục nước ta còn bất cập so với thế

giới về nội dung lý thuyết còn nhiều, chương trình dạy học, phương pháp dạy

học, hình thức tổ chức, kiểm tra đánh giá, quản lý trong giáo dục. Một trong

những nguyên nhân chủ yếu dẫn đến sự lạc hậu của giáo dục nước ta so với thế

giới chính là cách tiếp cận dạy học, hay phương pháp giáo dục truyền thống mà

chúng ta đã kế thừa và áp dụng trong suốt chiều dài lịch sử của dân tộc. Phương

pháp dạy học truyền thống với vai trò trung tâm của người thầy đã không kích

thích được khả năng tư duy sáng tạo của học sinh.

Theo Luật Giáo dục 2005 và Luật Giáo dục sửa đổi 2009 đã nêu rõ:

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy

sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng

thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. Nhưng dường như cách dạy

học truyền thống đã ăn sâu và trở thành thói quen khó thay đổi của một bộ phận

không nhỏ các thầy cô. Nhiều người ngại thay đổi, thậm chí sợ thay đổi. Đặc

biệt, đối với những môn học khó, những phần chương trình phức tạp, các thầy cô

thường vẫn lựa chọn cách dạy truyền thống để an toàn hơn.

Thực tế đã có nhiều công trình nghiên cứu [1], [8], [10], [15], [29] về

phương pháp dạy học tích cực nói chung, dạy học khám phá có hướng dẫn nói

riêng, được triển khai và áp dụng nhằm thực hiện chủ trương của Đảng về đổi

mới giáo dục cũng như triển khai các yêu cầu của Luật Giáo dục, nhưng những

bộ môn khó, đặc biệt là những phần chương trình khó của các bộ môn khó,

thường vẫn ít được quan tâm đổi mới. Ở bậc trung học phổ thông, Toán học là

một bộ môn như vậy đặc biệt tích phân và ứng dụng là phần ít được quan tâm

đổi mới về phương pháp dạy và học. Việc dạy và học các nội dung của phần này

thường vẫn được áp dụng theo phương pháp dạy học truyền thống.

Mặt khác, Toán học nói chung và nội dung Tích phân và ứng dụng lớp 12

nói riêng có tính trừu tượng cao. Nó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi đại

học Nội dung tích phân và ứng dụng lớp 12 trung học phổ thông là một nội dung

mới, khó đối với các em lớp 12, đặc biệt đối với học sinh trung bình và yếu.,

các em lại không được làm quen từ lớp dưới. Đây là một dạng toán khó sự

phức tạp của nó, tuy có làm cho giáo viên dễ gặp trở ngại, khó khăn trong giảng

dạy, làm cho học sinh khó hiểu bài, gặp nhiều khó khăn trong việc xác định

phương pháp giải và thường hay có tâm lý chán nản nhưng lại làm cho nó trở

thành một lĩnh vực còn nhiều tiềm năng để khám phá. Có thể khẳng định rằng,

chuyên đề tích phân và ứng dụng ở bậc trung học phổ thông là nội dung rất cần

được đổi mới cách dạy và học để khắc phục những hạn chế vừa nêu. Hơn nữa,

trong khi giảng dạy và ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc gia, tác giả

nhận thấy việc học sinh hiểu kiến thức chương tích phân và ứng dụng còn hạn

chế, kỹ năng giải các bài tập còn chưa vận dụng linh hoạt. Tất cả những điều trên

chính là lý do tác giả chọn đề tài “Dạy học khám phá có hướng dẫn ở trường

trung học phổ thông với chủ đề tích phân và ứng dụng lớp cho học sinh lớp 12

ban Cơ bản”.

2. Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số tình huống và thiết kế một số hoạt động dạy học chủ đề tích

phân và ứng dụng theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn. Áp dụng

phương pháp dạy học mới này nhằm phát huy tính tích cực, chủ động của người

học đồng thời nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy môn Toán nói chung

và nội dung tích phân và ứng dụng cho học sinh lớp 12 nói riêng.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu thực trạng vấn đề dạy và học nội dung tích phân và ứng dụng

ở bậc trung học phổ thông, phân tích những ưu điểm, nhược điểm, những thuận

lợi, khó khăn của giáo viên cũng như học sinh trong dạy, học nội dung này.

- Xây dựng phương pháp, thiết kế bài giảng dạy học khám phá có hướng

dẫn đối với nội dung tích phân và ứng dụng cho học sinh lớp 12, nhằm nâng cao

hiệu quả dạy học nội dung này ở lớp 12, bậc trung học phổ thông.

quả của việc phát - Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết hiê ̣u

triển khả năng khám phá của học sinh trong dạy học tích phân và ứng dụng.

4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu: là quá trình dạy học nội dung tích phân và ứng

dụng ở lớp 12, bậc trung học phổ thông.

Đối tượng nghiên cứu: là các biện pháp tổ chức cho học sinh khám phá có

hướng dẫn những kiến thức trong dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng ở lớp 12.

5. Vấn đề nghiên cứu

Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn áp dụng vào dạy học nội

dung tích phân và ứng dụng ở lớp 12 bậc trung học phổ thông như thế nào để

nâng cao chất lượng dạy học nội dung này?

6. Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng hợp lý phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong

dạy tích phân và ứng dụng ở lớp 12, bậc trung học phổ thông theo hướng nghiên

cứu của đề tài thì sẽ nâng cao chất lượng dạy và học nội dung này.

7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

Về nội dung: Chương tích phân và ứng dụng, việc dạy học chuyên đề tích

phân và ứng dụng với phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn đối với

chuyên đề này ở lớp 12 bậc trung học phổ thông.

Về thời gian: Từ tháng 2 năm 2017 đến tháng 9 năm 2017

8. Đóng góp mới của đề tài

Xây dựng và đề xuất các hoạt động học tập theo hướng khám phá cho người

học qua nội dung, tích phân và ứng dụng giải tích 12 ban cơ bản.

Thiết kế được 3 giáo án sử dụng dạy học khám phá có hướng dẫn đối với

chủ đề tích phân và ứng dụng.

9. Phƣơng pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận: thu thập, phân tích, so sánh, tổng hợp các tài liệu về

phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn nói chung.

Phương pháp điều tra: tiến hành trao đổi, phỏng vấn một số đồng nghiệp

và một số học sinh; phát phiếu điều tra (bảng câu hỏi) để thu thập ý kiến của giáo

viên và học sinh về các nội dung liên quan đến việc dạy và học chủ đề tích phân

và ứng dụng lớp 12 ở bậc trung học phổ thông.

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo

án và một số đề kiểm tra tại trường Trung học Phổ thông Phạm Quang Thẩm, Vũ

Thư, Thái Bình để rút kinh nghiệm, qua đó nhận xét, sửa đổi, điều chỉnh những

nghiên cứu trong luận văn.

10. Cấu trúc của luận văn

Cấu trúc luận văn bao gồm: phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu

tham khảo và phụ lục, luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến phương pháp dạy học

khám phá có hướng dẫn.

Chương 2: Dạy học khám phá có hướng dẫn ở trường trung học phổ thông

với chủ đề tích phân và ứng dụng cho học sinh lớp 12 ban cơ bản.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

CHƢƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM

PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN

1.1. Cơ sở lý luận

1.1.1. Một số khái niệm về dạy học khám phá

1.1.1.1. Khái niệm khám phá

Theo từ điển tiếng việt: “Khám phá có nghĩa là tìm ra những điều gì còn bị

giấu kín. Khám phá là một thuật ngữ chủ yếu sử dụng trong dạy học các môn

khoa học trong nhà trường. Nó dùng để chỉ cách đặt câu hỏi, cách tìm kiếm hoặc

thông tin, tìm hiểu về các hiện tượng, phát hiện ra những điều còn ẩn bên trong

các sự vật hiện tượng. Khám phá là tích cực hóa hoạt động của người học mà ở

đấy dưới sự hướng dẫn của giáo viên học sinh tiếp thu đước cái mới, giải quyết

vấn đề, đồng thời nó cũng là cách thức, con đường tìm kiếm những điều kỳ diệu

và các vấn đề khó giải quyết từ đó nhận biết được thế giới khách quan” [25].

1.1.1.2. Khái niệm dạy học khám phá

Theo tài liệu [15], tác giả đã quan niệm: “Dạy học khám phá thực chất là

một cách dạy nhằm tích cực hóa hoạt động của học sinh mà ở đó dưới sự hướng

dẫn của giáo viên học sinh tự mình khám phá và lĩnh hội tri thức mới. Qua đó,

học sinh học nắm vững lý thuyết, kỹ năng và thái độ học tập tích cực”.

1.1.2. Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn

1.1.2.1. Khái quát về dạy học khám phá có hướng dẫn

Theo tài liệu [20], tác giả cho rằng: “Dạy học khám phá có hướng dẫn là

giáo viên cần thiết kế các hoạt động phù hợp với nội dung mục tiêu đối tượng để

thông qua hoạt động đó học sinh không chỉ khám phá được tri thức mà còn rèn

luyện các kỹ năng phát triển các năng lực của học sinh”.

“Dạy học khám phá có hướng dẫn trong nhà trường không chỉ nhằm phát

hiện những điều mà loài người chưa biết mà còn giúp học sinh khám phá các

kiến thức mà loài người đã phát hiện được nhưng đối với học sinh là những điều

mới mẻ” [17].

Tóm lại, dạy học khám phá có hướng dẫn không phải là quá trình mò mẫm

tự phát mà là quá trình có hướng dẫn của giáo viên trong đó giáo viên khéo léo

đặt học sinh vào địa vị người phát hiện lại khám phá lại các tri thức của nhân

loại. Qua việc khám phá các kiến thức học sinh nhớ lâu và biết vận dụng các

kiến thức đã học vào giải các bài tập.

1.1.2.2. Tổ chức các hoạt động học tập khám phá

Các hoạt động khám phá trong học tập có thể là:

- Trả lời câu hỏi.

- Điền từ, điền bảng, tra bảng…

- Lập bảng, biểu đồ, đồ thị, sơ đồ.

- Phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả.

- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề.

- Giải bài toán, bài tập.

- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực hiện giải

pháp lớn.

- Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án

Quyết định hiệu quả học tập là những gì học sinh làm chứ không phải

những gì giáo viên làm. Vì vậy phải thay đổi quan niệm soạn giáo án, từ tập

trung vào thiết kế các hoạt động của giáo viên chuyển sang tập trung vào thiết kế

các hoạt động của học sinh.

1.1.3. Cấu trúc dạy học khám phá

Giáo viên nêu vấn đề học tập

Dạy học

Học sinh hợp tác giải quyết vấn đề khám

phá Dạy học khám phá có tính cụ thể và do đó dễ cho người bắt đầu học trong

lĩnh vực nào đó. Hầu hết các nhiệm vụ khám phá được dựa trên các bài toán thực

hoặc tình huống thực. Vì vậy, dạy học khám phá giúp HS dễ dàng hiểu được

kiến thức.

Dạy học khám phá làm cho thông tin rõ ràng hơn. Trong dạy học khám phá,

các kiến thức thường được trình bày trong một bối cảnh gắn liền với việc sử

dụng nó, người học dễ nhận ra cách sử dụng nó và thấy được giá trị của kiến

thức đối với bản thân mình.

1.1.4. Những điều kiện để áp dụng dạy học bằng các hoạt động khám phá

- Dạy học khám phá gợi được động cơ học tập cho HS. Hầu hết các quá

trình trong dạy học khám phá là khêu gợi được tính tò mò của HS. Khía cạnh tò

mò và quá trình tìm kiếm những điều còn ẩn dấu nhằm thỏa mãn tính tò mò cả

hai đều là những dạng của động cơ.

- Dạy học khám phá làm cho thông tin rõ ràng hơn. Trong dạy học khám

phá, các kiến thức thường được trình bày trong một bối cảnh gắn liền với việc sử

dụng nó, người học dễ nhận ra cách sử dụng nó và thấy được giá trị của kiến

thức đối với bản thân mình.

- Để lôi cuốn được học sinh trong các tiết học cần có sự hướng dẫn của

giáo viên cho mỗi hoạt động.

- Giáo viên phải giám sát việc thực hiện các hoạt động của học sinh, biết

gần gũi với học sinh phát hiện kịp thời những nhóm di lệch hướng.

- Để dạy học tốt cần tổ chức nhiều hoạt động dạy học khám phá. Nội dung

sách giáo khoa phải gọn nhẹ để cả thầy và trò có đủ thời gian cần thiết thực hiện

các hoạt động.

1.1.5. Những ưu điểm và thách thức của phương pháp dạy học khám phá

1.1.5.1. Ưu điểm của dạy học khám phá

- Là phương pháp dạy học hướng vào hoạt động của người học; HS được

khuyến khích coi việc học là công việc của bản thân hơn là công việc của GV,

nhu cầu học hỏi của người học nhờ đó cũng tăng lên.

- Là phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển năng lực nhận thức riêng

cũng như tài năng của HS.

- Người học học được cách khám phá và phát triển trí nhớ của bản thân.

Cách duy nhất mà một người học học được các kĩ thuật khám phá đó là họ phải

có cơ hội để khám phá. Thông qua khám phá người học dần dần sẽ học được

cách tổ chức và thực hiện các nghiên cứu của mình.

- Phát triển trí nhớ của người học, bởi trong khám phá người học phải tự tìm

hiểu, tức phải tự huy động kinh nghiệm của bản thân và vốn kiến thức đã có để

nắm bắt vấn đề đang học. Kết quả là các em sẽ hiểu được vấn đề, mối liên quan

giữa vấn đề mới với các kiến thức có trước và do đó sẽ nhớ lâu hơn, thậm trí có

thể tái hiện lại kiến thức khi có những thông tin có liên quan.

1.1.5.2. Thách thức của dạy học khám phá

- Khi giảng dạy nếu hoạt động khám phá mất nhiều thời gian thì tiến trình

bài dạy không thực hiện được.

- Khi dạy học khám phá cần phân chia theo đối tượng học sinh , đối với

học sinh trung bình, yếu cần cho học sinh khám phá những nội dung đơn giản ,

đối với học sinh khá, giỏi cần cho học sinh khám phá những nội dung khó.

1.1.6. Các hoạt động và hoạt động thành phần

1.1.6.1. Khái quát

Trong quá trình dạy học người thầy đóng vai trò chủ đạo trong việc tổ chức

điều khiển lãnh đạo và định hướng cho học sinh trên con đường lĩnh hội tri thức

nhằm đạt được mục đích dạy học. Đây là quá trình điều khiển con người chứ

không phải điều khiển máy móc, vì vậy cần quan tâm đến yếu tố tâm lý, chẳng

hạn học sinh có sẵn sàng, có hứng thú thực hiện hoạt động này, hoạt động khác

hay không.

Trong phương pháp dạy học các hoạt động thường thể hiện theo quan điếm như

+ Gợi động cơ cho các hoạt động học tập.

+ Dẫn dắt học sinh lĩnh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, phương pháp, phương

tiện và kết quả của hoạt động.

Trên đây là những tư tưởng chủ đạo giúp người thầy giáo điều khiển quá

trình học tập của học sinh. Những tư tưởng chủ đạo này cũng là những luận điểm

phân biệt với quan điểm thực dụng phản diện, chỉ quan tâm đến những hoạt động

thụ động máy móc

Những tư tưởng chủ đạo trên cũng thể hiện tính toàn diện của mục đích dạy

học việc kiến tạo một tri thức, rèn luyện một kỹ năng, hình thành một thái độ

cũng là nhằm giúp học sinh hoạt động trong học tập cũng như trong đời sống.

Như vậy những mục đích thành phần được thống nhất trong hoạt động, điều này

thể hiện mối liên hệ cơ hữu giữa chúng với nhau.

1.1.6.2. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Hoạt động là phương thức tồn tại của con người là sự tác đông qua lại giữa

con người với thế giới khách quan để tạo ra sản phẩm vật chất và tinh thần.

Chẳng hạn, khi một người may áo thì kết quả bên ngoài là cái áo may được, còn

kết quả bên trong là những tri thức được kiến tạo, những kỹ năng được rèn luyện

là sự trưởng thành của chủ thể trong quá trình may cái áo này.

Những hoạt động sau đây cần được chú ý:

+ Nhận dạng và thể hiện.

+ Những hoạt động toán học phức hợp.

+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học.

+ Những hoạt động trí tuệ chung.

+ Những hoạt động ngôn ngữ.

1.1.6.3. Phân tích các hoạt động thành các hoạt động thành phần

Trong quá trình hoạt động, cần tăng cường cho học sinh tham gia nhiều

hoạt đông, nhiều hoạt động lớn có thể chia thành nhiều hoạt động nhỏ để học

sinh dễ thực hiện.

1.1.6.4. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích

Mỗi nội dung đều tiềm ẩn nhiều hoạt động. Trong hoạt động nếu tổ chức

nhiều hoạt động cùng môt lúc nếu thì rơi vào tình trạng dàn trải, làm cho học

sinh rối ren, lúng túng. Để các hoạt động không rơi vào tình trạng dàn trải, không

làm cho học sinh rối ren, lúng túng cần chọn lọc các hoạt động có nội dung điển

hình sau đó mới thực hiện các nội dung còn lại.

1.1.7. Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

1.1.7.1. Hoạt động của giáo viên trong dạy học khám phá có hướng dẫn

a) Xác định mục đích

Khi dạy học khám phá giáo viên cần xác định rõ bài giảng hôm nay cần

khám phá những nội dung nào. Nội dung khám phá nhằm đạt được các yêu cầu

gì.

b) Vấn đề học tập

Khi lựa chọn nội dung học tập cần chú ý một số nội dung sau:

+ Nội dung trọng tâm chứa đựng thông tin mới.

+ Nội dung thường đưa ra dưới dạng nhiều câu hỏi.

+Nội dung học tập không khó quá hoặc không dễ quá và phù hợp với đối

tượng hóc sinh.

Khi dạy học giáo viên có thể cho học sinh thảo luận nhóm nhằm giúp học

sinh trao đổi tranh luận với nhau, học tập lẫn nhau, bổ sung kiến thức cho nhau.

c) Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học khám phá

Chúng ta thử hình dung dạy học khám phá được vận dụng như sau: Giáo

viên đưa ra vấn đề học tập dưới dạng câu hỏi và yêu cầu học sinh làm việc theo

nhóm, không có sự hỗ trợ của phương tiện trực quan. Như vậy, nguồn kiến thức

vẫn là lời nói, chúng ta đã chuyển kiểu dạy học Thầy nói - Trò nghe thành Trò

nói - Trò nghe, nếu thế thì thầy nói cho trò nghe dễ hiểu hơn. Qua đó ta thấy

phương pháp dạy học trực quan thật sự cần thiết trong dạy học khám phá, nó

đóng vai trò là nguồn kiến thức, là động cơ kích thích sự hợp tác tích cực trong

nhóm.

Các phương tiện trực quan đó có thể là: Ô hình, tranh vẽ, bản đồ, thí

nghiệm, các đoạn phim… Đây là phương pháp có hiệu quả cao vì để lĩnh hội

kiến thức học sinh phải sử dụng nhiều giác quan để tri giác, qua đó hình thành và

phát triển khả năng tư duy. Giờ học sử dụng phương pháp trực quan tạo nên sự

hấp dẫn hứng thú học tập, giờ học trở nên sống động, học sinh nhận thức nhanh

vấn đề đồng thời có khả năng phát triển óc quan sát, phương pháp tư duy thực

tiễn .Phương tiện trực quan sẽ kích thích sự quan sát tìm tòi, tranh luận của học

sinh.

d) Sử dụng nhóm trong dạy học khám phá

Có những vấn đề được lựa chọn, một cá nhân không thể giải quyết được,

nên cần thiết phải có sự cộng tác của nhiều người. Vì thế hoạt động nhóm rất cần

thiết trong dạy học khám phá.

Khi tổ chức cho HS hoạt động nhóm, nên lưu ý một số điều kiện sau đây:

-Lựa chọn nội dung cho phù hợp với phương pháp học nhóm.

- Phiếu giao cho vừa sức.

- Quy định thời gian thảo luận cụ thể.

- Lệnh của giáo viên phải rõ ràng.

- Giáo viên theo dõi và hỗ trợ nhóm khi cần thiết.

- Tạo cơ hội cho học sinh tham gia vào các nhóm. Căn cứ vào nội dung của

vấn đề từng nhóm mà phân chia số lượng học sinh của từng nhóm cho phù hợp.

- Có thể bố trí chỗ ngồi cho học sinh theo hình chữ O, chữ U, hình

vuông…Để GV di chuyển thuận lợi để bao quát lớp, đối thoại với trò.

-Thành lập nhóm có hiệu quả gồm các thành viên có năng lực đa dạng:

Giỏi, khá, trung bình, yếu.

- Phân công nhiệm vụ cho các thành viên của nhóm.

- Hướng dẫn tổ chức hoạt động nhóm.

- Tổ chức báo cáo và nhận xét tương tác nhóm.

e) Kết quả khám phá

- Hoạt động khám phá coi việc học là của mình, tích cực chủ động, sáng tạo

được phát huy.

- Hoạt động khám phá tạo ra hứng thú, đem lại nguồn vui, thúc đẩy động cơ

bên trong của quá trình học tập.

- Học sinh hiểu sâu, nhớ lâu, biết vận dụng linh hoạt những kiến thức đã

học, đồng thời phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết các vấn đề gặp

phải, thích ứng linh hoạt với xã hội hiện đại đang phát triển nhanh chóng.

1.1.7.2. Hoạt động của học sinh

- Hoạt động nhóm là cơ hội cho học sinh được giao tiếp, chia sẻ, học hỏi lẫn

nhau và phát triển những kỹ năng cần thiết như kỹ năng lập luận, kỹ năng giao

tiếp, kỹ năng hợp tác trong lao đông, kỹ năng giải quyết vấn đề, kỹ năng điều

hành hoạt động trong nhóm,..

- Nhiệm vụ hoạt động nhóm phải khó hơn nhiệm vụ giao cho từng các nhân

vì khi hoạt động nhóm có sự tham gia của nhiều thành viên.

- Khi hoạt động nhóm phải làm cho học sinh hiểu rõ mục đích, nhiệm vụ

của hoạt động nhóm, phải làm cho mọi thành viên tích cực suy nghĩ và thực sự bị

lôi cuốn vào hoạt động chung của nhóm.

- Hoạt động nhóm phải hướng vào việc hoàn thành mục tiêu bài học, đồng

thời phải đạt được mục tiêu phát triển các kỹ năng hoạt động nhóm.

- Khi hoạt động nhóm cần tổ chức và quản lý của học sinh phát huy được

tính tích cực và khả năng tự quản của học sinh.

1.1.7.3. Quy trình tổ chức

Quy trình tổ chức dạy học khám phá như sau:

+ Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ (giáo viên đưa ra dưới dạng câu hỏi, sơ đồ,

một bảng biểu).

+ Học sinh tìm kiếm, khám phá dưới sự hướng dẫn và điều khiển của giáo

viên.

+ Học sinh báo cáo kết quả trước lớp, có sự chất vấn và thảo luận của cả

lớp.

+ Phân tích và đánh giá kết quả (Học sinh tự đánh giá, giáo viên đánh giá).

Giao nhiệm vụ Nhận xét-đánh giá HS Thảo luận HS tự tìm cách giải

quyết

GV giao nhiệm vụ Cá nhân HS trình bày

Hoạt động nhóm Chất vấn của lớp

Có sự yểm trợ của giáo viên

1.2. Cơ sở thực tiễn

1.2.1. Tiềm năng của các bài toán tích phân và ứng dụng trong việc bồi dưỡng

tư duy sáng tạo cho học sinh

Chủ đề tích phân và ứng dụng là một nội dung mới đối với học sinh nhưng

nó lại có liên quan đến rất nhiều kiến thức mà học sinh đã được học trước đó. Vì

vậy nó chứa đựng nhiều khả năng năng to lớn trong việc khám phá kiến thức

mới. Bởi vì các em học sinh phải huy động rất nhiều kiến thức đã biết để giải

quyết những tình huống mới, những bài toán mới. Hơn nữa các dạng toán tính

tích phân và ứng dụng vô cùng phong phú ta chỉ cần thay đổi một chút ở hàm số

dưới dấu tích phân thì ta đã thu được các bài toán tính tích phân mới mà việc tính

các tích phân đó khác nhau rất nhiều.

1.2.2. Thực trạng dạy và học chủ đề tích phân và ứng dụng trong trường trung

học phổ thông

1.2.2.1. Thực trạng của học sinh khi tính tích phân và ứng dụng

Bằng những kinh nghiệm của bản thân trong quá trình học tập, giảng dạy,

cùng với sự trao đổi với các giáo viên và học sinh trung học phổ thông tác giả

thấy rằng đối với học sinh trung học phổ thông chương nguyên hàm tích phân và

ứng dụng là một mảng kiến thức mới và khó, lần đầu tiên các em được tiếp cận.

vấn đề này có nhiều khái niệm mới, khó khăn trong việc lựa chọn và sử dụng các

phương pháp tính tích phân.

Những khó khăn trên xuất phát từ nguyên nhân chính là do trong quá trình

tính tích phân học sinh vận dụng một cách máy móc các dạng toán được học để

làm bài. Do đó khi gặp phải những vướng mắc trong bài toán thì học sinh thường

lúng túng và không biết cách khắc phục, không linh hoạt trong việc chuyển

hướng suy nghĩ để có cách khác giải quyết bài toán. Hơn nữa tích phân là kiến

thức mới đối với học sinh và các dạng bài tập tích phân rất đa dạng, phong phú

và nó có liên quan đến nhiều kiến thức mà học sinh đã học trước đó.

Đa số các em ho ̣c sinh không có thói quen tự giác học, tự đo ̣c sách để nâng

cao trình đô ̣.

Đa số các em ho ̣c sinh sau khi giải xong mô ̣t bài toán không có thói quen tìm tòi khám phá, không mày mò tìm thêm lời giải cho bài toán và cho ̣n lờ i giải tối ưu hay tìm bài toán tổng quát, lâ ̣t ngươ ̣c vấn đề, …

1.2.2.2. Thực trạng giáo viên khi dạy tích phân và ứng dụng

Về phía giáo viên do chương nguyên hàm tích phân và ứng dụng là một

mảng kiến thức hoàn toàn mới đối với học sinh, khối lượng tri thức cần truyền

đạt nhiều số tiết học trên lớp ít, đồng thời phải dạy đúng lịch theo phân phối

chương trình. Nên đa số giáo viên khi dạy chương nguyên hàm tích phân và ứng

dụng thường đưa ra các dạng tính tích phân cụ thể, chữa mẫu cho học sinh và

cho học sinh làm thật nhiều bài toán tương tự để rèn luyện cho học sinh kỹ năng

giải toán. Do đó mô ̣t phần lớ n các giáo viên tuy có chú ý đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho ho ̣c sinh nhưng hiê ̣u quả không cao . Khi dạy học chủ đề tích

phân và ứng dụng của tích phân cũng có một số giáo viên chưa coi trọng việc

dạy lý thuyết mà chỉ coi trọng việc giải các bài tập, nên nhiều bài toán ứng dụng

thực tế của tích phân học sinh không làm được.

phát Còn một số giáo viên chưa ý thứ c đươ ̣c vai trò củ a viê ̣c bồi dưỡng và

triển khả năng khám phá cho học sinh hoặc không có phương pháp để bồi dưỡng

và phát triển khả năng khám phá cho ho ̣c sinh. Dạy học còn thiên về kỹ năng giải

toán mà coi nhẹ việc khám phá sáng tạo cho học sinh.

Khi da ̣y bài tâ ̣p thì giáo viên chỉ tâ ̣p trung luyê ̣n cho ho ̣c sinh các kỹ năng tính toán, biến đổi mẹo mực mà không chú ý đến khám phá ra cách giải khác có

tính độc đáo.

1.2.2.3. Đánh giá chung về thực trạng

a) Ý kiến của giáo viên khi dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng

Chương nguyên hàm - tích phân và ứng dụng tổng hợp rất nhiều kiến thức.

Nên muốn học tốt thì học sinh phải bỏ nhiều thời gian và công sức. Khi làm bài

tập nhiều học sinh không biết cách giải, không tìm ra phương pháp.

Đa số giáo viên đều ý thức được phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là

nhiệm vụ hết sức quan trọng. Do đó cần phải có những giải pháp cụ thể để phát

triển khả năng khám phá cho học sinh thông qua quá trình dạy học tích phân

như:

- Phân dạng các bài toán tính tích phân, giúp học sinh có cái nhìn tổng quát

về chương nguyên hàm - tích phân và ứng dụng.

- Xây dựng hệ thống các bài tập giúp học sinh phát triển được khả năng

khám phá cho học sinh.

- Khi dạy học nọi dung tích phân và ứng dụng của tích phân giáo viên cần

động viên, hướng dẫn để học sinh tự khám phá được nhiều lời giải cho các bài

toán. Hướng dẫn học sinh mở rộng bài toán, tìm những ứng dụng của bài toán…

b) Ý kiến của học sinh khi học chủ đề tích phân và ứng dụng

Đa số học sinh cho rằng các em bị áp lực quá nhiều vì kì thi tốt nghiệp sắp

tới cho nên quá trình học chương nguyên hàm tích phân và ứng dụng các em vẫn

phải học thuộc máy móc rất nhiều các dạng toán vì sợ không đủ thời gian.

Do đó học sinh thường cảm thấy sợ hãi không biết mình cần phải học bao

nhiêu dạng toán mới đủ và thường bối rối, không biết cách giải quyết khi gặp

phải các bài toán khác lạ.

Các em học sinh đều cho rằng học để thi nên các em khi làm các bài toán

các em cứ giải ra kết quả là xong, làm được càng nhiều bài toán, càng nhiều dạng

toán càng tốt.

Các em chưa hiểu rõ về tư duy sáng tạo là gì? Và cũng không biết cách để

có thể phát triển tư duy sáng tạo của bản thân. Do đó các em học sinh rất mong

muốn được các thầy cô giáo hướng dẫn và đưa các em vào những tình huống

phải tư duy để các em có cơ hội được thể hiện khả năng tư duy sáng tạo của bản

thân.

c) Thuận lợi của đề tài

Trong quá trình làm đề tài tác giả nhận được sự góp ý giúp đỡ rất tận tình

của TS. Nguyễn Thị Hồng Minh. Tác giả còn nhận được sự ủng hộ của rất nhiều

giáo viên đồng nghiệp cùng với sự hưởng ứng nhiệt tình của các em học sinh lớp

12 trường THPT Phạm Quang Thẩm - Vũ Thư - Thái Bình đã tham gia vào quá

trình học tập thử nghiệm.

d) Khó khăn của đề tài

Tuy đề tài nhận được rất nhiều sự ủng hộ, giúp đỡ tận tình song đối tượng mà

đề tài tác động đến là học sinh nên cũng gặp phải rất nhiều khó khăn như các em

học sinh chưa quen với các phương pháp học khám phá có hướng dẫn nên còn

bỡ ngỡ và chưa bộc lộ được hết khả năng tư duy sáng tạo của mình.

Nhiều học sinh còn ngại tư duy và ngại tìm tòi những giải pháp mới lạ. Năng

lực tự học của các em học sinh còn rất yếu nên việc tự tìm hiểu và mở rộng kiến

thức của các em học sinh vẫn còn rất nhiều hạn chế, các em vẫn thụ động chờ

đợi giáo viên đưa ra các vấn đề rồi mới tư duy giải quyết vấn đề.

1.3. Tiểu kết chƣơng 1

Trong chương này, luận văn đã tóm tắt lịch sử quá trình nghiên cứu

phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn của các học giả trong và ngoài

nước, đồng thời phân tích khái niệm, nội dung và quy trình của phương pháp dạy

học mới này. Tuy cần có những điều kiện nhất định để áp dụng nhưng phương

pháp dạy học khám phá có hướng dẫn có nhiều ưu điểm hơn hẳn so với phương

pháp dạy học truyền thống, nhất là trong phát huy nội lực, kích thích sự ham mê

học tập của học sinh, giúp học sinh hình thành tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo

trong quá trình học tập.

Qua khảo sát thực tế việc dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng ở một số

lớp 12, luận văn cho thấy những hạn chế về khả năng khám phá của học sinh và

khả năng ứng dụng của giáo viên đối với phương pháp dạy học mới này. Mặc dù

đều thừa nhận hiệu quả của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn áp

dụng với chủ đề tích phân và ứng dụng lớp 12, nhưng những khó khăn về thời

gian chuẩn bị bài giảng, đặc biệt là khó khăn trong tạo ra tình huống khám phá

cho chủ đề tích phân và ứng dụng, đã ngăn cản phần lớn giáo viên áp dụng

phương pháp này. Để khẳng định khả năng tạo ra các tình huống khám phá đối

với chủ đề tích phân và ứng dụng lớp 12, luận văn đã xây dựng một ví dụ về

phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn cho chủ đề này theo các giai đoạn

như lý thuyết nêu. Cùng với mẫu tình huống khám phá đó, những cơ sở lý luận

được trình bày trong chương này sẽ là cơ sở cho quá trình vận dụng cụ thể ở

chương tiếp theo.

CHƢƠNG 2

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN

CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN VÀ

ỨNG DỤNG LỚP 12 BAN CƠ BẢN

2.1. Dạy học lý thuyết bằng khám phá

2.1.1. Dạy học khám phá khái niệm

Trong môn Toán, việc dạy học các khái niệm Toán học có một vị trí quan

trọng hàng đầu. Khái niệm là một hình thức của kiến thức khoa học, trong đó

những mặt cơ bản nhất, có tính quy luật nhất của các sự vật, hiện tượng được

vạch ra dưới dạng khái quát và được diễn tả bằng những lời khúc triết rõ ràng.

Khái niệm bao giờ cũng là sự khái quát hóa và quá trình hình thành các khái

niệm sẽ chỉ hiệu quả nếu như quá trình này phải định hướng tới việc khái quát

hóa và trừu tượng hóa những thuộc tính bản chất của khái niệm đang hình thành.

2.1.1.1. Các con đường hình thành khái niệm

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn “Phương pháp dạy học môn

Toán”, khái niệm được hình thành bằng hai con đường: con đường diễn dịch và

con đường quy nạp.

a) Con đường thứ nhất là con đường diễn dịch, trong đó việc định nghĩa khái

niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm cũ mà HS đã biết.

+ Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó

một số đặc điểm mà ta quan tâm.

+ Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó

nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phận

trong khái niệm tổng quát đó.

+ Đưa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa để

chứng tỏ rằng khái niệm như vậy thực sự tồn tại.

Việc hình thành khái niệm mới bằng con đường suy diễn (có ví dụ minh

họa) có tác dụng tốt khả năng phát huy tính chủ động sáng tạo của HS trong học

tập, tiết kiệm thời gian. Tuy nhiên dạy học theo con đường hình thành khái niệm

này chỉ nên áp dụng cho đối tượng HS có trình độ khá, vốn kiến thức và khả

năng suy diễn tương đối tốt, giúp học sinh khám phá ra các khái niệm một cách

nhanh chóng và chính xác.

b) Con đường thứ hai là con đường quy nạp.

Xuất phát từ trực quan sinh động như mô hình, hình vẽ, thí nghiệm cụ thể...,

bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hóa, phân tích, so sánh ta dẫn dắt HS tìm

ra các thuộc tính của khái niệm.

GV đưa ra một số ví dụ cụ thể để HS thấy sự tồn tại của một loạt đối tượng

nào đó. Cần phải chọn lọc một số lượng thích hợp những hình ảnh, thí dụ cụ thể,

trong đó dấu hiệu đặc trưng cho khái niệm được đọng lại nguyên vẹn, còn những

thuộc tính khác của những đối tượng thì thay đổi.

Con đường này thực hiện được cả khi trình độ của HS còn thấp, vốn kiến

thức chưa nhiều, hoặc trong các trường hợp chưa phát hiện ra một khái niệm loại

nào làm điểm xuất phát cho quá trình suy diễn, đã định hình được một số đối

tượng thuộc ngoại diên của khái niệm hình thành do đó có đủ vật liệu thực hiện

phép quy nạp.

Quá trình hình thành khái niệm bằng con đường quy nạp giúp cho học sinh

khám phá ra kiến thức mới và vận dụng các kiến thức đó trong việc giải các bài

tập.

2.1.1.2. Các hoạt động dạy học khái niệm theo hướng khám phá.

Thông thường, mỗi khái niệm, định nghĩa đều được GV tổ chức dạy gồm

phần chính là dạy định nghĩa khái niệm và dạy củng cố khái niệm và tùy theo độ

khó của khái niệm, trình độ của HS… để lựa chọn cách dạy cho hợp lý.

a) Hoạt động định nghĩa khái niệm

Ban đầu, ở mức độ thấp, cần tuân thủ nguyên tắc: từ trực quan sinh động

đến tư duy trừu tượng để hình thành khái niệm cho HS. Sau khi HS đã có một

vốn kiến thức khá hơn thì thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm không

chỉ còn dựa vào trực quan sinh động nữa, mà còn có thể dựa vào các khái niệm

đã có.

b) Hoạt động củng cố khái niệm

Trong dạy học khái niệm ta cần giúp HS củng cố kiến thức bằng cho HS

luyện tập thông qua các hoạt động:

- Nhận dạng và thể hiện khái niệm.

- Hoạt động ngôn ngữ.

- Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa khái niệm…

Để minh họa cho hoạt động dạy học lý thuyết bằng khám phá có hƣớng dẫn

thông qua dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng, chúng ta cùng xét ví dụ

Ví dụ 1. Cho hình vẽ 2.1, em có nhận xét gì về hình tạo bởi các điểm ABCD?

Hình 2.1

Hoạt động hướng dẫn có khám phá:

[!] Hình 2.1 được gọi là hình thang cong.

[?] Thế nào là hình thang cong?

[!] Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a; b]. Hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (hình

vẽ 2.2) được gọi là hình thang cong

Hình 2.2 [?] Cho HS nhắc lại tính diện tích hình thang vuông. Từ đó dẫn dắt đến nhu cầu

tính diện tích "hình thang cong".

[!] Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng , trục

hoành và đường cong liên tục, không âm trên . Giả sử là một

nguyên hàm của thì diện tích của hình thang cong tìm là:

[!] Đến đây GV nêu định nghĩa tích phân và giải thích:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a, b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)

trên [a; b]

Hiệu số F (b) – F (a) được gọi là tích phân từ a đến b của f(x).

( dấu tích phân; a: cận dưới; b: cận trên)

2.1.2. Dạy học khám phá định lý

2.1.2.1. Vị trí và yêu cầu của việc dạy học các định lý

Khi dạy học toán, việc dạy học các định lý nhằm cung cấp cho HS các kiến

thức cơ bản của bộ môn, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở HS khả năng suy

luận và chứng minh, góp phần phát triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh,

góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.

Các yêu cầu cần đạt được khi dạy học các định lý:

Cần làm cho học sinh hiểu được nội dung các định lý và những mối liên hệ

giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng các định lý vào hoạt động giải toán cũng

như những ứng dụng khác; Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh

các định lý một cách chặt chẽ, suy luận chính xác;

Hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu chứng

minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ để

tìm ra chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thông.

Thông qua việc học tập những các định lý HS biết nhìn nhận nội dung môn

Toán dưới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề ở mức độ yêu cầu của chương

trình phổ thông.

2.1.2.2. Các con đường dạy học các định lý

a) Con đường có khâu suy đoán, bao gồm:

+ Tạo động cơ.

+ Phát hiện các định lý.

+ Phát biểu các định lý.

+ Chứng minh các định lý.

+ Vận dụng các định lý.

b) Con đường suy diễn, bao gồm:

+ Tạo động cơ.

+ Suy luận lôgic, dẫn tới các định lý.

+ Phát biểu các định lý.

+ Củng cố các định lý.

Việc lựa chọn con đường nào không phải tùy tiện mà còn phụ thuộc nội

dung tính chất và điều kiện cụ thể về đối tượng HS.

2.1.2.3. Dạy học định lý theo hướng khám phá

Trong các con đường dạy học các định lý nêu trên, thì con đường suy diễn

là phù hợp với phương pháp dạy học khám phá, đặc biệt là đối với đối tượng học

sinh học ban cơ bản trong chương trình hiện hành. Cụ thể, con đường đó diễn ra

theo các bước sau:

- Gợi động cơ học tập các định lý có thể bằng cách đưa ra một tình huống

cụ thể, kích thích HS chú ý, tìm hiểu.

- Cho HS quan sát các đối tượng thỏa mãn các điều kiện hoặc kết luận của

các định lý.

- Tổ chức cho HS tiến hành các phép kiểm tra, so sánh, phân loại các đối

tượng nhằm làm bộc lộ quy luật ẩn chứa bên trong các đối tượng. Trong quá

trình thực hiện, tùy theo mức độ GV có thể định hướng cho HS đi đến các dự

đoán thông qua việc xem xét các trường hợp đặc biệt.

- Dự đoán và phát biểu các định lý dưới dạng một mệnh đề.

- Chứng minh mệnh đề đó đúng để nó trở thành các định lý.

- Củng cố và vận dụng các định lý trong các bài tập vận dụng.

Để hiểu rõ hơn vấn đề trong dạy học khám phá định lý, ta cùng nghiên

cứu, tìm hiểu qua cách hƣớng dẫn có khám phá để học sinh phát hiện đƣợc

định lý trong SGK - trang 108 (Phần nội dung của phƣơng pháp tính tích

phân bằng phƣơng pháp đổi biến số) (xem [6]), qua ví dụ sau:

Ví dụ 2. Cho tích phân . Để tính được tích phân này ta có thể

hướng dẫn học sinh khám phá như sau:

+ Gợi động cơ cho học sinh:

[?] Tính I bằng cách khai triển .

[!] Trong câu này học sinh nhận thấy có thể thực hiện khai triển biểu thức

sau đó áp dụng các tính chất của tích phân để tính. Tuy nhiên việc làm

đó khá dài dòng và không khả thi nếu số mũ quá to.

+ Suy luận, dẫn tới định lý:

- Đặt biến đổi biểu thức thành . Sau đó biến đổi I

thành .

- Tiến hành giải: Đặt ta có

- Qua ví dụ trên, GV dẫn dắt học sinh khám phá định lý bằng phương pháp đổi

biến số.

+ Phát biểu định lý:

“Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục

trên đoạn [, ] sao cho () = a, () = b và a  (t) b với t  [; ]. Khi

đó:

+ Củng cố định lý: GV yêu cầu học sinh làm ví dụ sau

Ví dụ 3. Tính tích phân

[?] Để tính tích phân trên ta làm như thế nào

[!] Tính bằng phương pháp đổi biến số

[?] Ta đổi biến như thế nào

[!] Trong bài này học sinh thấy việc đổi biến số dạng 1 gặp phải khó khăn. Học

sinh có thể nghĩ đến việc khử dấu căn bằng việc đặt cả căn thức đó bằng ẩn t. Do

đó trong bài này học sinh nghĩ đến phương pháp đổi biến số dạng 2 và thực hiện

như sau:

Đặt với ta có .

Khi đó, ta có

2.2. Dạy học giải bài tập tích phân bằng dạy học khám phá

2.2.1. Vị trí và chức năng của việc dạy học giải toán

Ở nhà trường phổ thông, hoạt động giải toán đối với học sinh có thể xem là

hoạt động chủ yếu của hoạt động học tập môn toán; Các bài toán ở trường phổ

thông là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp

học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng

dụng toán học vào thực tiễn; Hoạt động giải bài tập toán học có vai trò quyết

định đối với chất lượng dạy học toán; Mỗi bài tập toán đều chứa đựng một cách

tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau, dạy học giải bài tập toán có

những chức năng sau:

Chức năng dạy học: Hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ

năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học; Chức năng giáo

dục, hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập,

niềm tinvà phẩm chất người lao động mới; Chức năng phát triển: phát triển năng

lực tư duy của học sinh đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành

những phẩm chất tư duy khoa học; Chức năng kiểm tra: đánh giá mức độ, kết

quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của

học sinh; Các chức năng này không bộc lộ riêng lẻ và tách rời nhau, khi nói đến

chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là có ý nói chức

năng ấy được thực hiện một cách tường minh, công khai.

Tóm lại, giải bài tập toán là hoạt động chủ yếu trong học toán, nó phản ánh

quá trình tiếp thu những kiến thức được giáo viên truyền thụ của người học sinh

một cách khách quan, nhanh và chính xác nhất.

2.2.2. Các yêu cầu đối với lời giải

+ Ba yêu cầu cơ bản:

- Lời giải không có sai lầm, các sai lầm thường mắc trong lời giải gồm: có

sai kiến thức, vận dụng không đúng định lý, quy tắc, vi phạm những điều kiện

của định lý, sai về lập luận, ví dụ dùng phương pháp suy ngược tiến để trình bày

chứng minh, sai về tính toán, vẽ hình.

- Lời giải phải có căn cứ, không đánh tráo luận đề.

- Lời giải phải đầy đủ, không được bỏ sót một trường hợp, một chi tiết nào.

+ Các yêu cầu nâng cao:

- Phương pháp giải hay.

- Lời giải sáng sủa.

- Trình bày đẹp đẽ.

Các yêu cầu cơ bản phải luôn được giáo viên chú ý rèn cho học sinh từ

những bài giải đơn giản đến phức tạp, mọi đối tượng học sinh đều phải phấn đấu

đạt được. Các yêu cầu nâng cao được giáo viên chú ý bồi dưỡng đối với những

học sinh khá hơn, có năng lực khám phá tốt hơn.

2.2.3. Dạy học giải toán theo hướng khám phá

Trình tự dạy học bài tập thường bao gồm các hoạt động sau:

Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.

Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.

Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.

Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.

Trên cơ sở các bước cơ bản nêu trên, khi dạy học theo hướng khám phá tìm

lời giải bài toán, giáo viên có thể dẫn dắt hướng tìm lời giải cho học sinh bằng

cách đặt ra các câu hỏi có tính gợi mở khám phá. Chẳng hạn như: Giả thiết là gì?

Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng các kí hiệu như thế nào? Có

cần biện luận kết quả tìm được không? Tìm tòi cách giải khác, đề xuất bài toán

mới? Nghiên cứu ứng dụng lời giải....

Tóm lại, thông qua việc giải bài toán cụ thể cần nhấn mạnh để học sinh

nắm được phương pháp chung bốn bước và có ý thức vận dụng các bước này

trong quá trình giải toán.

Ta xét các ví dụ sau:

Ví dụ 4. Tính các tích phân sau:

a) b)

c) d)

Để giải ví dụ trên, ta hướng dẫn học sinh hoạt động khám phá như sau: [?] Bài toán này yêu cầu gì. [!] Tính tích phân. [?] Ta tính tích phân ý a) bằng định nghĩa như thế nào.

[?] Ta tính tích phân ý b) bằng định nghĩa như thế nào.

[?] Ta tính tích phân ý c) bằng định nghĩa như thế nào.

[?] Ta tính tích phân ý d) bằng định nghĩa như thế nào.

Ví dụ 5. Tính các tích phân:

a) b)

c) d)

GV có thể hướng dẫn HS hoạt động khám phá như sau: [?] Bài toán này yêu cầu gì. [!] Tính tích phân.

[?] Để tính tích phân ở ý a) ta áp dụng tính chất nào.

[!] Ta áp dụng tính chất 1 và 2

[?] Để tính tích phân ở ý b ta áp dụng tính chất nào.

[!] Ta áp dụng tính chất 1và 2

[?] Để tính tích phân ở ý c ta làm như thế nào.

[!] Ta lấy tử chia cho mẫu sau đó áp dụng tính chất 2

[?] Để tính tích phân ở ý d ta áp dụng tính chất nào.

[!] Ta áp dụng tính chất 2

Ví dụ 6. Tính các tích phân sau:

a) b)

Để giải ví dụ trên, ta hướng dẫn học sinh hoạt động khám phá như sau: [?] Bài toán này yêu cầu gì.

[!] Tính tích phân. [?] Để tính tích phân ý a) ta làm như thế nào

[!] Tính bằng phương pháp đổi biến số

[?] Ta đổi biến như thế nào

Cụ thể, đối với hàm số

nên chúng ta liên tưởng đến tập giá trị của hàm số lượng giác ta nhận thấy tập xác định của hàm số là hoặc

hơn nữa ta có do đó ta có thể thực hiện việc đổi biến

số.

Bằng cách đặt , với

Ta có

[?] Để tính tích phân ý b) ta làm như thế nào

[!] Tính bằng phương pháp đổi biến số

[?] Ta đổi biến như thế nào

nên [!] Học sinh nhận thấy hàm số dưới dấu tích phân có chứa biểu thức nghĩ đến việc cần đổi biến để khử được dấu căn thức. Và học sinh liên tưởng đến

công thức do đó học sinh nghĩ đến việc đặt . Từ đó

học sinh đưa ra lời giải như sau:

Đặt , ta có

Ví dụ 7. Tính các tích phân sau

a) b)

c) d)

Trong ví dụ 7, học sinh sinh nhận thấy phương pháp đổi biến số gặp phải khó

khăn. Do đó, ta cần nghĩ đến phương pháp khác để giải bài toán. Trong các

trường hợp này học sinh có thể chuyển hướng suy nghĩ, chuyển sang việc sử

dụng phương pháp từng phần để giải bài toán. Để giải ví dụ này giáo viên có thể

hướng dẫn học sinh bằng hoạt động khám phá như sau:

[?] Bài toán này yêu cầu gì.

[!] Tính tích phân.

[?] Để tính tích phân ý a) ta làm như thế nào

[!] Tính bằng phương pháp tích phân từng phần

[?] Ta đặt như thế nào

[!] Học sinh nhận thấy nếu đặt là hàm đa thức thì khi tính sẽ làm

giảm bậc của hàm đa thức. Do đó học sinh thực hiện làm như sau:

Đặt khi đó Ta có

[?] Để tính tích phân ý b) ta làm như thế nào.

[!] Tính bằng phương pháp tích phân từng phần.

[?] Ta đặt như thế nào.

[!] Đặt khi đó Ta có

[?] Để tính tích phân ý c) ta làm như thế nào.

[!] Tính bằng phương pháp tích phân từng phần.

[?] Ta đặt như thế nào.

[!] Đặt khi đó Ta có

Đặt khi đó Ta có

Vậy

[?] Để tính tích phân ý d) ta làm như thế nào.

[!] Tính bằng phương pháp tích phân từng phần.

[?] Ta đặt như thế nào.

[!] Trong câu này nếu máy móc đặt như các ý trên thì

việc tìm gặp khó khăn do đó học sinh sẽ mềm dẻo trong việc lựa chọn cách

đặt khác như sau.

Đặt khi đó Ta có

Qua ví dụ 7, học sinh có thể nhận thấy rằng phương pháp tích phân từng phần

thường áp dụng cho các tích phân mà hàm số dưới dấu tích phân là tích của hai

hàm số khác nhau.

Ví dụ 8. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x2, x = 0, x = 3, trục Ox

Tính diện tích hình phẳng trên (hình 2.3).

Hình 2.3

Để giải ví dụ trên, ta hướng dẫn học sinh hoạt động khám phá như sau:

[?] Bài toán này yêu cầu gì.

[!] Tính tích phân. [?] Em hãy nêu công thức tính diện tích hình phẳng.

[!] Ta có = 9.

Ví dụ 9. Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường đường: y = sinx,

trục Ox, x = 0, x =  khi cho hình này quay hình này xung quanh trục Ox (hình

2.4).

Hình 2. 4

Để giải ví dụ trên, ta hướng dẫn học sinh hoạt động khám phá như sau:

[?] Bài toán này yêu cầu gì?

[!] Tính tích phân.

[?] Muốn tính thể tích khối tròn xoay trên, ta sử dụng công thức nào?

[!] Ta có .

Bài tập đề nghị

A. Phần tự luận

Bài 1. Tính các tích phân sau:

a) b)

c) d)

Bài 2. Tính các tích phân sau

a) b)

c) d)

Bài 3. Tính các tích phân sau

a) b)

a) d)

Bài 4. Tính các tích phân sau

a) b)

c) d)

và

Bài 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường các đường thẳng và .

Bài 6. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

Bài 7. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

B. Phần trắc nghiệm

Bài 8. Tính tích phân sau:

A. C. B. D.

Bài 9. Tính tích phân sau:

A. B. C. D.

Bài 10. Tính tích phân sau:

A. B. C. D.

Bài 11. Tích phân bằng:

A. B. 2 C. D. 4

Bài 12. Tích phân bằng:

B. C. D. e + 1

A. Bài 13. Cho hình phẳng được giới hạn bởi đường cong , trục

, trục và đường thẳng . Diện tích của hình phẳng là :

A. B. C. D.

Bài 14. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường. . Thể tích của

khối tròn xoay sinh ra khi quay hình xung quanh trục trục là

A. B. C. D. .

Bài 15. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường Thể tích của khối

tròn xoay sinh ra khi quay hình xung quanh trục trục là

A. B. C. D. .

2.3. Thiết kế một số giáo án dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng của tích

phân bằng pháp dạy học khám phá

2.3.1. Giáo án số 1

Tiết 49. Tích phân

A. MỤC TIÊU

1. Kiến thức:

Học sinh nắm được định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính tích

phân.

2. Kĩ năng:

Sử dụng định nghĩa, tính chất để tính tích phân.

Sử dụng các phương pháp tính tích phân để tính các tích phân đơn giản.

3. Thái độ:

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, logic.

4. Năng lực hƣớng tới:

Năng lực khám phá; Năng lự tự học.

B. CHUẨN BỊ

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức tích phân.

C. PHƢƠNG PHÁP, CÁCH THỨC TỔ CHỨC

Phương pháp: Dạy học khám phá có hướng dẫn; Dạy học giải quyết vấn đề.

Cách thức tổ chức: Hoạt động cá nhân.

D. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp; Giới thiệu người dự giờ.

2. Kiểm tra bài cũ: Em hãy nêu các phương pháp tính tích phân?

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của Hoạt động của Nội dung

giáo viên học sinh ghi bảng

Hoạt động 1: Luyện tập tính tích phân bằng định nghĩa

[?] Muốn tính tích phân ở [!] Em phân tích biểu Bài 1. Tính các tích

ý a) ta làm ntn? thức dưới dấu tích phân phân:

thành tổng của hai phân a) A = thức

b) B =

A = ln2

[!] Em khai triển đa [?]Muốn tính tích phân ở ý c) C = thức b ta làm ntn?

b) Khai triển đa thức

B =

[!] Em khai triển theo [?]Muốn tính tích phân ở ý

công thức cộng cung. c ta làm ntn?

C = 0 [?] Ngoài cách này ra còn

[!] Đổi vi phân cách nào khác nữa?

Hoạt động của Hoạt động của Nội dung

giáo viên học sinh ghi bảng

Hoạt động 2: Luyện tập tính tích phân bằng phƣơng pháp đổi biến số

[?] Muốn tính tích phân ở [!] Em dùng phương Bài 2. Tính các tích

ý a ta làm ntn ? pháp đổi biến số. phân:

a) Đặt t = 1 + x a) A =

A =

[!] Em dùng phương [?] Muốn tính tích phân ở b) B =

pháp đổi biến số. ý b ta làm ntn ?

b) Đặt x = sint c) C =

B =

[?] Muốn tính tích phân ở [!] Em dùng phương

ý c ta làm ntn

pháp đổi biến số. c) Đặt t = 1 + xex

C = ln(1 + e)

[!] Em dùng phương

pháp đổi biến số.

Hoạt động của Hoạt động của Nội dung

giáo viên học sinh ghi bảng

Hoạt động 3: Luyện tập tính tích phân bằng phƣơng pháp tích phân từng

phần

[?]Muốn tính tích phân ở ý Bài 3. Tính các tích

a ta làm ntn ? phân: [!] Em dùng phương pháp từng tích phân phần.

a) Đặt a) A =

A = 2

[?]Muốn tính tích phân ở ý b) B = b ta làm ntn ? [!] Em dùng phương pháp từng tích phân phần.

c) b) Đặt

B =

[!] Em dùng phương

[?]Muốn tính tích phân ở pháp tích phân từng

ý d ta làm ntn ? phần

d) Đặt

D = –1

4. Củng cố: Nhấn mạnh cách sử dụng các phương pháp tính tích phân.

5. Hƣớng dẫn học ở nhà:

Ôn lại kiến thức bài học; Làm các bài tập trong SGK; Làm thêm bài tập trắc

nghiệm sau:

Câu 1. Tính tích phân I =

A. I = 1 B. I = 2 C. I = 1/2 D. I = 3/2

Câu 2. Tính tích phân I =

A. I = 5/3 B. I = 7/3 C. I = 8/3 D. I = 4/3

Câu 3. Tính tích phân I =

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 4. Tính tích phân I =

A. 3 + 2ln 3 B. 3 + 2 ln 2 C. 3 – 4 ln 2 D. 2 + 3 ln 3

6. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:

.................................................................................................................................

2.3.2. Giáo án số 2

Tiết 50. Ứng dụng của tích phân trong hình học

A. MỤC TIÊU

1. Kiến thức:

Biết các công thức tính diện tích.

2. Kĩ năng:

Tính được diện tích một số hình phẳng nhờ tích phân. Củng cố phép tính tích phân.

3.Thái độ:

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

4. Năng lực hƣớng tới:

Năng lực khám phá, năng lự tự học.

B. CHUẨN BỊ

Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi, ôn tập các kiến thức đã học về tích phân.

C. PHƢƠNG PHÁP, CÁCH THỨC TỔ CHỨC

Phương pháp: Dạy học khám phá có hướng dẫn.

Cách thức tổ chức: Hoạt động cá nhân.

D. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp; Giới thiệu giáo viên dự giờ. 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu ý nghĩa hình học của tích phân? 3. Giảng bài mới:

Hoạt động của Hoạt động của Nội dung giáo viên học sinh

Hoạt động 1: Khám phá cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đƣờng cong và trục Ox

[?] Nhắc lại ý nghĩa hình học của tích phân?. I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

1. Hình phẳng giới hạn bởi 1 đƣờng cong và trục hoành [!] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, không âm trên [a; b], trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b:

[!] Tính diện tích hình trục đối xứng qua hoành. Chú ý: Nếu trên [a; b] hàm số f(x) giữ nguyên một dấu thì:

[?] Nếu f(x)  0 trên [a; b], thì ta có thể tính diện tích hình phẳng đó như thế nào?.

Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng

[?] Em thiết lập công thức tính?.

[!] Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trên là:

VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x2, x = 0, x = 3, trục Ox.

= 9

(đvdt)

[?] Em thiết lập công thức tính?. VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sinx, [!] Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trên là:

x = , x = 0, y = 0. = 1

(đvdt)

[!] Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi [?]Em thiết lập công thức tính

đường trên là:

các đường: y = x3, y = 0, x = –1, x = 2.

4. Củng cố: Cách xác định hình phẳng; Cách thiết lập công thức tính diện tích.

5. Hƣớng dẫn học ở nhà:

Ôn lại kiến thức bài học; Làm các bài tập trong SGK; Làm thêm bài tập trắc

nghiệm sau:

Câu 1. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường , trục

hoành và hai đường thẳng là:

A. B. C. D.

Câu 2. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

, ; là:

A. B. C. D.

Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là:

A. B. C. D.

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là:

A. B. C. D.

6. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:

......................................................................................................................... .........................................................................................................................

2.3.3. Giáo án số 3

Tiết 51. Ứng dụng của tích phân trong hình học

A. MỤC TIÊU

1. Kiến thức:

Biết các công thức tính thể tích nhờ tích phân.

2. Kĩ năng:

Tính được thể tích một số khối nhờ tích phân. Củng cố phép tính tích phân.

3. Thái độ:

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

4. Năng lực hƣớng tới:

Năng lực khám phá, năng lự tự học.

B. CHUẨN BỊ

Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi, ôn tập các kiến thức đã học về tích phân.

C. PHƢƠNG PHÁP, CÁCH THỨC TỔ CHỨC

Phương pháp: Dạy học khám phá có hướng dẫn.

Cách thức tổ chức: Hoạt động cá nhân.

D. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp; Giới thiệu giáo viên dự giờ. 2. Kiể m tra bài cũ : Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong? 3. Giảng bài mới:

Hoạt động của Hoạt động của Nội dung ghi

bảng giáo viên học sinh

Hoạt động 1: Khám phá tính thể tích vật thể

[?] GV dùng hình vẽ để [!] quan sát hình ảnh. II. TÍNH THỂ TÍCH

minh hoạ và giải thích. 1. Thể tích của vật thể

Cắt một vật thể T bởi

hai mặt phẳng (P) và

(Q) vuông góc với trục

Ox lần lượt tại x = a, x [?] GV yêu cầu học sinh [!] HS trả lời. = b (a < b). Một mặt nêu nội dung SGK phẳng tuỳ ý vuông góc

GV nhấn mạnh nội hàm HS ghi nhớ. với Ox tại điểm x (a  x

khái niệm.  b) cắt T theo thiết

diện có diện tích là S(x).

Giả sử S(x) liên tục trên

[a; b]. Khi đó thể tích V

của phần vật thể T giới

hạn bởi hai mặt phẳng

(P), (Q) được tính theo

công thức:

Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối lăng trụ

[!] V = Bh 2. Thể tích khối lăng

trụ [?] Nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ? Chọn trục Ox // đường Tính thể tích khối lăng cao, còn 2 đáy nằm GV hướng dẫn HS cách xây dựng công thức.

trong 2 mặt phẳng trụ có diện tích đáy

vuông góc với Ox tại bằng B và chiều cao h.

x = 0, x = h V = B.h

[!] S(x) = B (0  x  h) [?] Tính diện tích thiết

diện? V =

Hoạt động 3: Áp dụng tính thể tích khối chóp

[?] Nhắc lại công thức 3. Thể tích khối chóp [!] V =

tính thể tích khối chóp? Thể tích khối chóp có

chiều cao h và diện tích

Chọn trục Ox vuông đáy B. GV hướng dẫn HS cách

góc với mp đáy tại I sao xây dựng công thức. V = cho gốc O  S và có

hướng . OI = h.

[?] Tính diện tích thiết [!]

diện?

Hoạt động 4: Áp dụng tính thể tích khối chóp cụt

GV hướng dẫn HS cách Chọn trục Ox trùng với 4. Thể tích khối chóp

xây dựng công thức. cụt đường cao, O  S. Hai

mặt phẳng đáy cắt Ox Thể tích khối chóp cụt

tại I và I. Đặt OI = b, có chiều cao h và diện

OI = a (a < b) tích hai đáy là B, B.

V = [!] [?] Tính diện tích thiết

diện?

Yêu cầu học sinh đứng HS trả lời

tại chỗ nêu cách tính.

4. Củng cố: Cách xây dựng các công thức tính thể tích các khối lăng trụ, chóp,

chóp cụt.

5. Hƣớng dẫn học ở nhà: làm các bài tập SGK

6. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:

……………………………………………………………………………………

2.4. Tiểu kết chƣơng 2

Trong chương này tác giả đã vận dụng phương pháp dạy học khám phá có

hướng dẫn để hướng dẫn học sinh giải các bài toán tính tích phân theo hướng gợi

mở, vấn đáp để các em tự tìm ra hướng giải quyết cho các bài toán. Để mỗi tiết

dạy đạt hiệu quả cao đòi hỏi người giáo viên phải có kiến thức sâu, kỹ năng sư

phạm, có nghệ thuật để biến quá trình dạy học nói chung thành một hệ thống có

tổ chức, giúp các em khám phá những kiến thức mới. Qua đó học sinh không

những có được lời giải các bài toán mà còn khám phá để giải các bài toán khác.

CHƢƠNG 3

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm

- Để làm sáng tỏ thêm cơ sở lý luận về phương pháp dạy học khám phá có

hướng dẫn đã trình bày.

- Bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của phương pháp dạy học

khám phá có hướng dẫn trong dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng ở trường

THPT. Tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất trong luận văn.

3.2. Nội dung thực nghiệm

- Tác giả đã tiến hành vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng

dẫn như trong luận văn đã trình bày đối với lớp thực nghiệm và không áp dụng

đối với lớp đối chứng.

- Các tiết dạy thực nghiệm là một số tiết ôn tập về chủ đề tích phân và ứng

dụng ở trường THPT. Sử dụng các dạng bài tập trong hệ thống bài tập đã xây

dựng ở chương 2 và đề kiểm tra:

3.2.1. Các giáo án thực nghiệm sư phạm

Tác giả ý thức rất rõ việc dạy học khám phá cho học sinh là cả một quá

trình rèn luyện thường xuyên, liên tục bởi thế đã tiến hành dạy thực nghiệm ở tất

cả các giờ dạy học trong chương trình môn Toán lớp 12 năm học 2016 - 2017.

Song để đánh giá quá trình dạy học khám phá cho học sinh thông qua dạy học

chủ đềtích phân và ứng dụng, tác giả dạy một số tiết trong “Chương 3 - Đại số &

Giải tích 12 cơ bản” với các giáo án dạy học thực nghiệm (mục 2.3-chương 2)

của luận văn.

3.2.2. Bài kiểm tra đánh giá

- Bài kiểm tra 15 phút được thực hiện ngay sau bài dạy nhằm mục đích xác

định kết quả tiếp thu và vận dụng kiến thức của HS sau khi kết thúc hoạt động

dạy học.

- Bài kiểm tra 45 phút được thực hiện theo phân phối chương trình của bộ

môn nhằm mục đích xác định độ bền vững của kiến thức.

- Các đề kiểm tra:

Bài kiểm tra số 1- Thời gian 15’

Mã đề: 001

Đề bài:

Câu 1: Tính tích phân sau:

A. B. C. D.

C. D. A. B.

Câu 2: Tính tích phân sau: Câu 3: Tính tích phân sau:

B. C. D. A.

Câu 4: Tính tích phân sau:

B. C. D. A.

Câu 5: Tính tích phân sau:

A. B.2 C. D.3

Câu 6: Tính tích phân sau:

A. B.2 C. D.3

Câu 7: Tính tích phân sau:

A.2 B.-2 C.0 D.4

Câu 8: Tính tích phân sau:

A.17 B.14 C.11 D.9

Câu 9: Tính tích phân sau:

A. B. C. D.

Câu 10: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây sai?

A. B.

C. D.

Đáp án mã đề 001

Câu 1: A Câu 2: D Câu 3: B Câu 4: B Câu 5: C

Câu 6: C Câu 7: A Câu 8: D Câu 9: A Câu 10: C

Chú ý: Giáo viên lấy mã đề 001 làm gốc, sử dụng phần mềm đảo đề trắc nghiệm

để tạo ra cho mỗi học sinh một đề.

----------------------------------

Bài kiểm tra số 2 - Thời gian 45’

Mã đề: 001

Đề bài:

Câu 1: Nếu thì giá trị của là:

A. 11. B. . C. 7. D. .

Câu 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay

xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. B. C. D.

Câu 3: Một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện

là

A. . . B.

C. . D. .

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng và đồ thị

hàm số trong miền là . Khi đó bằng

A. B. C. D.

có một nguyên hàm là . Nếu thì

Câu 5: Hàm số bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol và đường thẳng

là

A. B. C. D.

, trục hoành và

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong hai đường thẳng là

C. D. A. B.

Câu 8: Tích phân có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

có một nguyên hàm là

Câu 10: Biết hàm số thoả mãn điều kiện Tính tổng .

A. . B. . . C. D. .

Câu 11: Tính bằng:

. . A. B.

. . C. D.

Câu 12: Cho , . Khẳng định nào sau đây là

sai?

. B. C. . D. . A.

Câu 13: Giá trị của tích phân là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Tính . Chọn kết quả đúng

A. B.

C. D.

Câu 15: Hàm số có một nguyên hàm là

. A. . B.

. C. . D.

Câu 16: Tìm hai số thực sao cho , biết rằng

và .

. B. . C. . D. . A.

Câu 17: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu và

thì có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Kết quả phép tính tích phân có dạng

. Khi đó có giá trị là

A. 1. B. 5. C. 0. D. 4.

quay xung

Câu 19: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. B. C. D.

Câu 20: Xét tích phân . Thực hiện phép đổi biến , ta có

thể đưa về dạng nào sau đây

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Tất cả các giá trị của tham số thỏa mãn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho số thực thỏa mãn , khi đó có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Tích phân có giá trị bằng với tích phân nào trong các tích

phân dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cho hàm số liên tục trên R thỏa , với mọi

R. Giá trị của tích phân là

A. 2. B. . C. 7. D. .

Câu 25: Cho . Tìm để nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn và .

A. . B. . C. D. .

Đáp án:

Câu 1: A Câu 6: A Câu 11: A Câu 16: D Câu 21: A

Câu 2: D Câu 7: D Câu 12: C Câu 17: B Câu 22: C

Câu 3: A Câu 8: C Câu 13: B Câu 18: B Câu 23: D

Câu 4: D Câu 9: B Câu 14: A Câu 19: C Câu 24: A

Câu 5: A Câu 10: A Câu 15: A Câu 20: A Câu 25: A

Chú ý: Giáo viên lấy mã đề 001 làm gốc, sử dụng phần mềm đảo đề trắc nghiệm

để tạo ra cho mỗi học sinh một đề.

3.3. Tổ chức thực nghiệm

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm

Để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của phương pháp dạy học khám

phá có hướng dẫn chủ đề tích phân và ứng dụng trong chương 3 tác giả chọn

hai lớp để thực nghiệm là lớp 12D và 12E , hai lớp đối chứng là 12B và 12C

của trường THPT Phạm Quang Thẩm - Vũ Thư - Thái Bình năm học 2016 –

2017.

Tiêu chuẩn lựa chọn các lớp:

+ Trình độ nhận thức của đối tượng học sinh trong các lớp là đồng đều.

+ Số lượng học sinh các lớp tương đương nhau.

+ Trình độ chuyên môn của các GV dạy bộ môn Toán các lớp tương đương

nhau.

Đặc điểm các lớp được lựa chọn như sau:

Bảng 3.1. Các mẫu thực nghiệm sư phạm được chọn

Tên trƣờng

Nhóm thực nghiệm (TN)

Nhóm đối chứng (ĐC)

Lớp

Sĩ số

Lớp

Sĩ số

Trường THPT

12D

47 12B

46 Phạm Quang Thẩm

(năm học 2016-2017)

12E

49 12C

45

96

91 Tổng số HS

3.3.2. Kế hoạch thực nghiệm

- Biên soạn giáo án, tài liệu thực nghiệm.

- Tổ chức giảng dạy theo giáo án số 1, giáo án số 2, giáo án số 3 đối các lớp

thực nghiệm và lớp đối chứng.

- Kiểm tra 15 phút và 45 phút đối với các lớp thực nghiệm và lớp đối

chứng.

- Đánh giá kết quả của đợt thực nghiệm.

- Thời gian thực nghiệm 3 tuần từ ngày 03/3/2017 đến 05/5/2017.

3.3.3. Phương pháp thực nghiệm

Tác giả cùng GV tham gia thực nghiệm nghiên cứu và sử dụng tài liệu để

thiết kế và thực hiện kế hoạch bài học theo dự tính. Thực nghiệm sư phạm được

tiến hành song song giữa các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng: Lớp dạy với nội

dung dạy học không vận dụng phương pháp khám phá có hướng dẫn (lớp ĐC);

lớp dạy với nội dung dạy học vận dụng phương pháp dạy học khám phá có

hướng dẫn (lớp TN). Lớp thực nghiệm dạy theo kế hoạch bài học do tác giả thiết

kế. Lớp đối chứng dạy theo kế hoạch bài học do GV tham gia thiết kế.

Khi chọn mẫu TN, tác giả tiến hành thực hiện như sau:

- Trao đổi với GV dạy bộ môn Toán và GV chủ nhiệm lớp để biết tình hình

học tập của HS.

- Tham khảo kết quả học tập môn Toán của mỗi lớp khi kết thúc học kỳ 2

năm học 2016 - 2017.

- Trao đổi với học sinh để tìm hiểu năng lực học tập bộ môn Toán và khả

hợp tác của các em.

- Dự giờ của các giáo viên.

- Sau mỗi tiết học tác giả trao đổi với GV và HS để rút kinh nghiệm và có

sự điều chỉnh cho phù hợp với kế hoạch bài dạy mà tác giả đã thiết kế hoặc bổ

sung nhằm nâng cao tính khả thi ở lần thực nghiệm sau.

3.3.4. Tiến hành thực nghiệm

- Tác giả dự giờ, quan sát ghi nhận mọi hoạt động của GV và HS trong các

tiết học thực nghiệm ở lớp TN và lớp ĐC.

- Sau mỗi tiết thực nghiệm, tác giả tổ chức khảo sát điều tra HS và phỏng

vấn GV về việc dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng ở trường THPT thông qua

PPDH khám phá có hướng dẫn (phiếu điều tra HS và phỏng vấn GV có ở phụ

lục). Sau đó tác giả tổ chức rút kinh nghiệm về kế hoạch bài học đã thiết kế để có

sự định hướng cho việc tổ chức những tiết dạy sau.

- Cho HS làm bài kiểm tra sau khi thực nghiệm (cả lớp TN và lớp ĐC cùng

làm một đề trong khoảng thời gian như nhau).

3.4. Kết quả thực nghiệm

Bảng 3.2. Bảng kết quả điểm kiểm tra 45 phút của nhóm TN và nhóm ĐC năm học 2016 - 2017

Số bài kiểm tra đạt điểm

Nhóm

Số HS

Số bài KT

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

96

0

1

5

4

6

25

29

16

9 TN

96

91

0

3

8

18

27

11

10

8

3 ĐC

91

Bảng 3.3. Bảng thống kê số % bài kiểm tra đạt điểm

của nhóm TN và nhóm ĐC năm học 2016 – 2017

Số % bài kiểm tra đạt điểm

Nhóm

Số HS

8

1

2

3

4

5

6

7

9

10 Số bài KT

0 1.04 1.04 5.21 4.17

6.25 26.04 30.21 16.67 9.38

TN

96 0 3.30 3.30 8.79 19.78 29.67 12.09 10.09 8.79 3.30

ĐC

91

Biểu đồ 3.1. Biểu đồ dạng cột theo bảng phân bố tần số của nhóm TN và

nhóm ĐC qua bài kiểm tra 45 phút

Biểu đồ 3.2. Biểu đồ dạng dạng đường thẳng theo bảng phân bố tần số

của nhóm TN và nhóm ĐC qua bài kiểm tra 45 phút

Bảng 3.4. Bảng tổng hợp các tham số của nhóm TN và nhóm ĐC đối với bài kiểm tra năm học 2016 - 2017

Nhóm

1.28 0.95

7.52 6.13

1.13 0.97

15.03 1.07

7.52 0.01 6.13 0.01

Tổng số HS 96 91

TN ĐC Các tham số sử dụng để thống kê:

- Giá trị trung bình cộng là tham số đặc trưng cho sự tập trung của số

liệu, được tính theo công thức: với là tần số ứng với điểm số

(số bài kiểm tra đạt điểm ) , là số HS tham gia làm bài kiểm tra.

- Phương sai mẫu:

- Độ lệch chuẩn cho biết độ phân tán quanh giá trị được tính theo công

thức , càng nhỏ tức số liệu càng ít phân tán.

- Hệ số biến thiên: cho phép so sánh mức độ phân tán của các

số liệu.

- Sai số tiêu chuẩn: .

3.4.1. Đánh giá định lượng

Nhìn vào bảng điểm trung bình và độ lệch chuẩn trong (bảng 3.4) ta có

nhận xét cả hai nhóm đều có học lực tương đối tốt. Mặt bằng kiến thức hai nhóm

thực nghiệm và đối chứng là tương đương (điểm trung bình và độ lệch chuẩn xấp

xỉ nhau). Để có cơ sở vững chắc hơn chúng tôi sử dụng kiến thức thống kê so

sánh hai giá trị trung bình để kiểm định giả thiết : “Chất lượng học tập đầu

vào của hai lớp là tương đương” với đối thiết : “ Chất lượng học tập đầu vào

của hai lớp là khác nhau”.

Tra bảng phân phố Student bậc tự do với mức ý

nghĩa ta có mức tới hạn . Do kích thước hai mẫu đều lớn hơn

30 nên ta sử dụng công thức:

với

Sau khi tính được , ta so sánh nó với giá trị tới hạn được tra trong bảng

Student ứng với mức ý nghĩa và bậc tự do

- Nếu ta chấp nhận giả thiết , bác bỏ đối thiết .

- Nếu ta chấp nhận đối thiết , bác bỏ giả thiết .

Thay số vào các công thức (1) và (2) ta được:

Như vậy nên có thể nói giả thiết là chấp nhận được.

Do đó giả thiết nêu trên đã được kiểm chứng.

3.4.2. Đánh giá định tính

Qua thời gian thực nghiệm tác giả nhận thấy:

+ Với giáo viên tham gia thực nghiệm:

- Nhiệt tình đầu tư thời gian nghiên cứu giáo án và phương pháp dạy học

mới.

- Nắm được những nét đặc trưng của phương pháp dạy học khám phá có

hướng dẫn và ưu điểm của phương pháp này.

+ Với học sinh tham gia thực nghiệm:

- Hầu hết học sinh đều hào hứng với việc học tập, thể hiện ở việc các em

tích cực tham gia xây dựng bài.

- Trong mỗi giờ học, vai trò của học sinh được đề cao vì mỗi ý kiến của các

em trở thành một phần nhỏ trong nội dung bài học nên các em thấy tự tin, hào

hứng, mạnh dạn đưa ra những ý kiến đóng góp xây dựng bài.

- Sau mỗi bài toán đưa ra đã xuất hiện những cuộc tranh luận sôi nổi về kết

quảvà phương pháp giải bài tập.

- Các em bước đầu được làm quen với phương pháp mới: Tự học, tự tìm

kiếm khám phá kiến thức.

3.5. Tiểu kết chƣơng 3

Qua đợt thực nghiệm tác giả nhận thấy sự hào hứng tham gia của GV và HS

đối với việc áp dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong bài

giảng vì các em cảm thấy chính mình đã tìm ra tri thức chứ không phải do thầy

cô áp đặt. Để có những giờ dạy học theo phương pháp khám phá có hướng dẫn

hiệu quả cao đòi hỏi nhiều công sức của GV và HS cũng như phải có kiến thức,

kỹ năng cần thiết. Kết quả học tập của HS lớp thực nghiệm được nâng lên, thể

hiện qua các bài kiểm tra sau khi dạy, điều đó chứng tỏ tác dụng tích cực của

việc sử dụng phương pháp khám phá có hướng dẫn trong dạy học chủ đề tích

phân và ứng dụng ở trường THPT. Qua quá trình thực nghiệm điều quan trọng là

bước đầu chúng tôi thấy rõ học sinh được hình thành khả năng tự học, tự tìm

kiếm kiến thức trong quá trình học tập.

Như vậy, có thể nói rằng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn đã

góp phần đổi mới phương pháp dạy học nói chung và dạy học môn Toán ở

trường THPT nói riêng. Việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng

dẫn vào dạy học chủ đề tích phân và ứng dụng ở trường THPT là hoàn toàn thực

hiện được và sẽ đạt được hiệu quả cao trong dạy học bộ môn Toán.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

1. Kết luận

Các kết quả nghiên cứu chính của luận văn là:

1. Luận văn đã làm sáng tỏ cơ sở lý luận về phương pháp dạy học khám phá

có hướng dẫn.

2. Luận văn đã trình bày việc vận dụng lý luận dạy học khám phá có hướng

dẫn vào một số dạng toán tính tích phân thường gặp ở trường THPT.

3. Luận văn đã thiết kế được một số ví dụ cụ thể về dạy học khám phá có

hướng dẫn ở trường THPT đồng thời phân tích được kết quả thực nghiệm để

thấy được tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

4. Giáo viên có thể tham khảo hoặc sử dụng những giáo án trong luận văn

để thực hiện những tiết giảng dạy hoặc ôn tập vận dụng phương pháp dạy học

khám phá có hướng dẫn.

5. Những kết quả nghiên cứu của luận văn đã thu được các kết quả tốt cho

phép kết luận rằng mục đích nghiên cứu của luận văn đã được thực hiện.

2. Khuyến nghị

Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tác giả xin mạnh dạn đề xuất một số

khuyến nghị sau:

1. Giáo viên ở các trường THPT cần nghiên cứu việc áp dụng phương pháp

dạy học này đối với từng môn học và mở rộng việc áp dụng đối với các chủ đề

dạy học khác.

2. Quá trình dạy học Toán ở trường THPT cần được tổ chức theo hướng

phát huy tính tích cực, chủ động và tư duy sáng tạo của học sinh; tạo hứng thú

học tập và hình thành kỹ năng nghiên cứu khoa học có liên hệ, ứng dụng trong

thực tiễn cuộc sống.

3. Các cơ sở nghiên cứu khoa học nên mở rộng hướng nghiên cứu của đề tài

cho việc dạy học các phần khác nhau của chương trình môn Toán ở trường

THPT, cho bộ môn khác và cho cả các cấp học khác.

4. Các trường THPT chú trọng việc nâng cấp cơ sở vật chất có sẵn, bổ sung

thêm một số trang thiết bị giảng dạy hiện đại cho các phòng học như: Máy tính,

máy chiếu projector, máy chiếu hắt,… để giáo viên có thể thường xuyên áp dụng

công nghệ thông tin vào bài giảng một cách chủ động và thuận tiện hơn, giúp

học sinh học tập tốt hơn, tiếp thu kiến thức nhanh hơn và đỡ bị nhàm chán với

các phương pháp giảng dạy truyền thống.

5. Bộ giáo dục và Đào tạo cần quan tâm chỉ đạo và tạo điều kiện vật chất,

tinh thần thuận lợi cho việc vận dụng và phát triển các phương pháp dạy học tích

cực trong đó có phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn ở tất cả các

trường phổ thông. Cần động viên, khích lệ để phong trào đổi mới phương pháp

dạy và học của thầy và trò ngày càng hiệu quả.

6. Do khả năng và thời gian nghiên cứu hạn chế, kết quả nghiên cứu của

luận văn chưa được sâu sắc, đầy đủ và khó tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy,

tác giả rất mong đề tài tiếp tục được nghiên cứu và áp dụng rộng rãi để kiểm

chứng tính hiệu quả của đề tài một cách khách quan và nâng cao giá trị thực tiễn

của đề tài.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Lê Võ Bình (2006), Sử dụng các bài toán có tính khám phá trong dạy học hình

học ở trường trung học cơ sở, Tạp chí giáo dục (142), tr.31-32.

2. Doãn Minh Cường (2003), Giới thiệu đề thi Tuyển sinh vào Đại học năm học 1997 – 1998 đến 2003 – 2004, môn Toán, Tập hai. Nxb Đại học Sư phạm. 3. Nguyễn Đức Đồng, Lê Hoàn Hóa, Võ Khắc Thường, Lê Quang Tuấn, Nguyễn Văn Vĩnh (1999), Phương pháp giải toán Tích phân, Quy nạp & Tổ hợp. NXB Trẻ.

4. Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải (2000), Toán bồi dưỡng học sinh Phổ thông

trung học Giải tích, Tổ hợp, Số phức. Nxb Hà Nội.

5. Trương Thị Vinh Hạnh (2007), “Một số kiểu hoạt động và chức năng của chúng

trong dạy học môn Toán”, Tạp chí giáo dục (180), tr.32-33.

6. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn (2010), Giải tích 12. Nxb Giáo dục Việt Nam. 7. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn (2010), Bài tập Giải tích 12. Nxb Giáo dục Việt

Nam.

8. Nguyễn Văn Hiến (2007), “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng

dẫn ở trường trung học phổ thông”, Tạp chí giáo dục (158), tr.28-29.

9. Trần Bá Hoành (2002), “Những đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực”,

Tạp chí giáo dục (32), tr.26-27.

10. Trần Bá Hoành (2004), “Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn”,

Tạp chí giáo dục (102), tr.2-6.

11. Nguyễn Bá Kim (1999), Về định hướng đổi mới phương pháp dạy học,

NCGD (332).

12. Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học sư

phạm.

13. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán-Phần 2- dạy học những nội dung cơ bản. Nxb Giáo dục.