Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các phương pháp và dạng toán chọn lọc về dãy số ở phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> ---------------------------------------<br /> <br /> NGUYỄN VĂN KHÁI – C00447<br /> <br /> CÁC PHƢƠNG PHÁP VÀ DẠNG TOÁN<br /> CHỌN LỌC VỀ DÃY SỐ Ở PHỔ THÔNG<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> CHUYÊN NGÀNH: PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP<br /> MÃ SỐ: 60 46 01 13<br /> NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ ĐÌNH NAM<br /> <br /> Hà Nội – Năm 2016<br /> 1<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> Trang phụ bìa...................................................................................................01<br /> Mục lục............................................................................................................02<br /> Lời cam đoan...................................................................................................04<br /> Tóm tắt luận văn..............................................................................................05<br /> Mở đầu............................................................................................................06<br /> Chƣơng 1. ĐẠI CƢƠNG VỀ DÃY SỐ<br /> 1.1 DÃY SỐ....................................................................................................08<br /> 1.2 DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM............................................................08<br /> 1.3 DÃY TUẦN HOÀN..................................................................................08<br /> 1.4 DÃY CON.................................................................................................09<br /> 1.5 MỘT SỐ DÃY ĐẶC BIỆT.......................................................................09<br /> 1.5.1 Cấp số cộng............................................................................................09<br /> 1.5.2 Cấp số nhân............................................................................................09<br /> 1.5.3 Dãy Fibonacci ........................................................................................10<br /> 1.5.4 Dãy Lucas...............................................................................................11<br /> Chƣơng 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ<br /> 2.1 GIỚI HẠN DÃY SỐ.................................................................................12<br /> 2.2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ.....................................................13<br /> 2.2.1 Xét sự hội tụ của dãy số.........................................................................13<br /> 2.2.2 Tìm giới hạn của dãy số.........................................................................22<br /> 2.3 BÀI TẬP....................................................................................................26<br /> 2.4 HƢỚNG DẪN GIẢI.................................................................................27<br /> Chƣơng 3. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG TỔNG<br /> QUÁT CỦA DÃY SỐ<br /> 3.1 PHƢƠNG PHÁP SAI PHÂN VÀ PHƢƠNG TRÌNH SAI PHÂN..........31<br /> 3.1.1 Sai phân..................................................................................................31<br /> 2<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> 3.1.2 Phƣơng trình sai phân.............................................................................33<br /> 3.1.3 Bài tập.....................................................................................................37<br /> 3.1.4 Hƣớng dẫn giải.......................................................................................37<br /> 3.2 PHƢƠNG PHÁP HÀM SINH..................................................................40<br /> 3.2.1 Hàm sinh và số hạng tổng quát của dãy số ............................................40<br /> 3.2.2 Bài tập.....................................................................................................46<br /> 3.2.3 Hƣớng dẫn giải.......................................................................................46<br /> 3.3 PHƢƠNG PHÁP LƢỢNG GIÁC VÀ QUY NẠP...................................49<br /> 3.3.1 Nội dung phƣơng pháp...........................................................................49<br /> 3.3.2 Bài tập.....................................................................................................53<br /> 3.3.3 Hƣớng dẫn giải.......................................................................................54<br /> 3.4 PHƢƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA HỆ THỨC TRUY HỒI..............56<br /> 3.4.1 Quy trình tuyến tính hóa một hệ thức truy hồi không tuyến tính...........56<br /> 3.4.2 Bài tập....................................................................................................62<br /> 3.4.3 Hƣớng dẫn giải.......................................................................................63<br /> Chƣơng 4. MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC<br /> 4.1 CHỨNG MINH MỘT DÃY LÀ DÃY SỐ NGUYÊN.............................65<br /> 4.2 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIA HẾT.............................................76<br /> 4.3 DÃY SỐ CHÍNH PHƢƠNG.....................................................................80<br /> 4.4 CÁC BÀI TOÁN VỀ PHẦN NGUYÊN ..................................................86<br /> 4.5 DÃY SỐ VÀ SỐ NGUYÊN TỐ...............................................................89<br /> 4.6 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ FIBONACCI...................................92<br /> KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ...............................................................98<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................99<br /> <br /> 3<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> <br /> Tôi xin cam đoan dƣới sự giúp đỡ, hƣớng dẫn, chỉ bảo tận tình của TS<br /> Lê Đình Nam, luận văn cao học chuyên nghành phương pháp Toán sơ cấp<br /> với đề tài “Các phương pháp và dạng toán chọn lọc về dãy số ở phổ thông”<br /> là công trình nghiên cứu của riêng tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu<br /> tại trƣờng Đại học Thăng Long.<br /> Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa và<br /> phát huy những kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.<br /> <br /> Hà Nội, tháng 6 năm 2016<br /> Tác giả<br /> <br /> Nguyễn Văn Khái<br /> <br /> 4<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN<br /> PHẦN 1. Mở đầu<br /> PHẦN 2. Nội dung<br /> Phần này gồm bốn chƣơng.<br /> Chƣơng 1. ĐẠI CƢƠNG VỀ DÃY SỐ<br /> 1.1 DÃY SỐ<br /> 1.2 DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM<br /> 1.3 DÃY TUẦN HOÀN<br /> 1.4 DÃY CON<br /> 1.5 MỘT SỐ DÃY ĐẶC BIỆT<br /> Chƣơng 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ<br /> 2.1 GIỚI HẠN DÃY SỐ<br /> 2.2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ<br /> Chƣơng 3. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG TỔNG<br /> QUÁT CỦA DÃY SỐ<br /> 3.1 PHƢƠNG PHÁP SAI PHÂN VÀ PHƢƠNG TRÌNH SAI PHÂN<br /> 3.2 PHƢƠNG PHÁP HÀM SINH<br /> 3.3 PHƢƠNG PHÁP LƢỢNG GIÁC VÀ QUY NẠP<br /> 3.4 PHƢƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA HỆ THỨC TRUY HỒI<br /> Chƣơng 4. MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC<br /> 4.1 CHỨNG MINH MỘT DÃY LÀ DÃY SỐ NGUYÊN<br /> 4.2 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIA HẾT<br /> 4.3 DÃY SỐ CHÍNH PHƢƠNG<br /> 4.4 CÁC BÀI TOÁN VỀ PHẦN NGUYÊN<br /> 4.5 DÃY SỐ VÀ SỐ NGUYÊN TỐ<br /> 4.6 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ FIBONACCI<br /> PHẦN 3. Kết luận và khuyến nghị.<br /> 5<br /> <br />