ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
——————–o0o——————–
NGUYỄN THỊ HẰNG
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ
ĐƯỜNG TRÒN MIXTILINEAR
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thái Nguyên, 10/2017
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
——————–o0o——————–
NGUYỄN THỊ HẰNG
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ
ĐƯỜNG TRÒN MIXTILINEAR
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp
Mã số: 60 46 01 13
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS. TRẦN VIỆT CƯỜNG
Thái Nguyên, 10/2017
i
Mục lục
Danh mục ký hiệu ii
Danh sách hình vẽ iii
Mở đầu 1
Chương 1. Đường tròn Mixtilinear 4
1.1 Một số kiến thức liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Đường tròn Mixtilinear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Định nghĩa và cách dựng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Một số tính chất của đường tròn Mixtilinear . . . . . . . 12
1.2.3 Ứng dụng của đường tròn Mixtilinear . . . . . . . . . . . 23
Chương 2. Đường tròn Thebault 33
2.1 Định nghĩa và cách dựng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Một số tính chất của đường tròn Thebault . . . . . . . . . . . . 35
2.3 Ứng dụng của đường tròn Thebault . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Kết luận 56
Tài liệu tham khảo 57
ii
Danh mục ký hiệu
(O)Đường tròn tâm O
(O, a)Đường tròn tâm (O)bán kính a
(O, AB)Đường tròn tâm (O)bán kính AB
(ABC)Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
(ABCD)Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
wa, wb, wcĐường tròn Mixtilinear ứng với góc A, B, C
(ABCD) = −1Tỉ số kép bằng −1
I(ABCD) = −1Chùm điều hòa
V(O,k)Phép vị tự tâm O, tỉ số k
PA/(O)Phương tích của điểm Avới đường tròn (O)
rABC Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
SABC Diện tích tam giác ABC
p(ABC)Nửa chu vi tam giác ABC
iii
Danh sách hình vẽ
1.1 AP BQ làtứgiácđiềuhòa...................... 5
1.2 Hai đường tròn (I, R)và (I′, R′)có O1là tâm vị tự ngoài, O2là
tâmvịtựtrong............................ 6
1.3 Các tâm vị tự A1, A2, A3thẳnghàng................ 6
1.4 Phương tích của điểm Pvới đường tròn (O)là P A ·P B. . . . . 7
1.5 Tâm đẳng phương Pcủa 3 đường tròn (O1),(O2),(O3)...... 8
1.6 ĐịnhlýMenelaus........................... 8
1.7 ĐịnhlýPascal. ........................... 9
1.8 Ba đường tròn Mixtilinear (OA),(OB),(OC)của tam giác ABC. 10
1.9 Cách dựng đường tròn Mixtilinear thứ nhất. . . . . . . . . . . . 11
1.10 Cách dựng đường tròn Mixtilinear thứ hai. . . . . . . . . . . . . 11
1.11 Cách dựng đường tròn Mixtilinear thứ ba. . . . . . . . . . . . . 12
1.12 Cách dựng đường tròn Mixtilinear thứ tư. . . . . . . . . . . . . 12
1.13 Ilà trung điểm của AbAc. ..................... 13
1.14 XI đi qua điểm chính giữa cung BAC............... 13
1.15 AbAc, BC, XD, ObOc, Y Z đồng quy tại một điểm. . . . . . . . . 14
1.16 AL song song với BC. ....................... 15
1.17 AEKF làhìnhbìnhhành...................... 15
1.18 AF XE là tứ giác điều hòa, (I1)và (I2)tiếp xúc nhau. . . . . . 16
1.19 MN kAI và (XIN )tiếp xúc với (O). .............. 18
1.20 AX, AP là hai đường đẳng giác trong góc BAC.......... 19
1.21 XOb, XOclà hai đường đẳng giác trong góc BXC. ....... 19
1.22 BaAbCbBcAcCalà lục giác ngoại tiếp đường tròn (I). ...... 20
1.23 RS là tiếp tuyến của wa....................... 21
1.24 UV là tiếp tuyến chung của (I)và (Ia)............... 21
1.25 A4Dlà trục đẳng phương của wbvà wc. ............. 22
1.26 Z, Y, K, J thuộc cùng một đường tròn. . . . . . . . . . . . . . . 24