ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
NGUYỄN VĂN TÙNG ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP LỌC KALMAN HIỆU CHỈNH BÀI TOÁN VẬT THỂ CHUYỂN ĐỘNG DƢỚI NƢỚC
LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội – 2018
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
NGUYỄN VĂN TÙNG
ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP LỌC KALMAN HIỆU CHỈNH BÀI TOÁN VẬT THỂ CHUYỂN ĐỘNG DƢỚI NƢỚC
Ngành: Cơ kỹ thuật
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 8520101.01
LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN TẤT THẮNG
Hà Nội – 2018
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn “Ứng dụng phương pháp lọc Kalman hiệu chỉnh bài toán vật thể chuyển động dưới nước là c ng tr nh nghiên c u c a ản th n i s
h ng n c a TS. N ễn Tất Thắng C c tài li u đ c s ng đ u c ngu n gốc
r ràng và đ c ghi trong ph n tài li u tham khảo Số li u t nh to n và k t quả c a
luận văn hoàn toàn trung th c N u sai tôi xin ch u hoàn toàn tr ch nhi m và c c h nh th c k luật c a nhà tr ng
Tác giả
Nguyễn Văn Tùng
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn các th y, c gi o đã tham gia giảng dạy và đào tạo trong th i gian tôi học tập tại khoa Cơ học kỹ thuật và T động h a, tr ng Đại học
Công ngh – ĐHQG HN Đặc bi t tôi xin bày tỏ lòng bi t ơn ch n thành t i TS.
Nguyễn Tất Thắng và các cộng s đã tận t nh h ng d n, giúp đỡ tôi hoàn thành luận
văn này
Tác giả
Nguyễn Văn Tùng
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .................................................................................................................................... 1 Chƣơn 1 – Tổng quan chuyển độn tron môi trƣờn nƣớc của vật thể dạng mảnh ...... 3 1.1. Đặc điểm chuyển động vật thể dạng mảnh khi có hi u ng khoang rỗng .......................... 3 1.1.1. Ngu n gốc, ản chất c a hi u ng khoang rỗng ........................................................ 3 1.1.2. Hi u ng khoang rỗng c a vật thể dạng mảnh di chuyển i n c ........................ 4 1.1.3. ạng chuyển động c a vật thể dạng mảnh trong khoang rỗng .................................. 6 1.2. T nh h nh nghiên c u v chuyển động i n c c a vật thể dạng mảnh ......................... 7 1.2.1. C c nghiên c u điển h nh v chuyển động i n c c a vật thể v i hi u ng khoang rỗng c a c c t c giả n c ngoài ................................................................................ 7 1.2.2. C c nghiên c u điển h nh v chuyển động i n c c a vật thể v i hi u ng khoang rỗng c a c c t c giả trong n c .............................................................................. 10
Chƣơn 2 – Mô hình mô tả chuyển động của vật thể tron môi trƣờn nƣớc khi có khoang rỗng xuất hiện ............................................................................................................ 12 2.1. M h nh động l c học vật thể chuyển động trong khoang rỗng ....................................... 12 2.2. M h nh động l c học dòng chảy (n c) xung quanh vật thể .......................................... 16 2.2.1. Mô hình dòng hỗn h p (Mixture model) ................................................................. 16
2.2.2. Mô hình dòng chảy rối Realizable k – ε ................................................................... 17 2.2.3. Mô hình khoang rỗng (Cavitation model) ................................................................ 19
Chƣơn 3 – Ứng dụn phƣơn pháp lọc Kalman vào bài toán vật thể chuyển độn dƣới nƣớc có sự xuất hiện khoang rỗng ........................................................................................ 20 3.1. Gi i thi u v ph ơng ph p lọc Kalman ............................................................................ 20 3.1.1. Ph ơng ph p lọc Kalman cổ điển ............................................................................ 20 3.1.2. Ph ơng ph p lọc Kalman phi tuy n ......................................................................... 22 3.2. K t h p bộ lọc Kalman SEIK v i ANSYS Fluent ............................................................ 27 3.3. Mô hình mô phỏng trên ANSYS Fluent ........................................................................... 29 3.3.1. Xây d ng l i tính toán ........................................................................................... 29 3.3.2. Thi t lập trên ANSYS Fluent ................................................................................... 31
Chƣơn 4 – Kết quả tính toán với mô hình số kết hợp ....................................................... 35 4.1. Vận tốc chuyển động trong khoang rỗng c a vật thể ........................................................ 35 4.1.1. So sánh v i giá tr tham khảo giả đ nh ..................................................................... 35 4.1.2. So sánh v i th c đo liên t c ..................................................................................... 36 4.1.3. So sánh v i th c đo gi n đoạn ................................................................................. 37 4.2. K t quả mô phỏng s hình thành khoang rỗng bao quanh vật thể .................................... 38
KẾT LUẬN ............................................................................................................................. 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................................... 42 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ......................................................................................................................................... 44 PHỤ LỤC ................................................................................................................................ 45
DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
TT TÊN GỌI KÝ HIỆU / CHỮ VIẾT TẮT
1 Ti t di n đ u mũi vật thể A ĐƠN VỊ mm2
2 θ rad Góc giữa tr c dọc vật thể và tr c dọc khoang rỗng
3 H số cản cx, k
4 cx0 H số cản đối v i vật h nh đĩa
5 mm dc Đ ng k nh đ u mũi vật thể
6 Đ ng kính khoang rỗng mm Dca
7 Số khoang rỗng σ
8 Tổng chi u dài vật thể L mm
9 mm L1 Chi u dài ph n đ u vật thể
10 mm L2 Chi u dài ph n thân vật thể
11 Chi u dài khoang rỗng Lca
12 Mật độ n c ρl
13 Mật độ hơi n c mm kg/m3 kg/m3 ρv
14 Áp suất hơi ão hòa Pa pv
15 Pa p∞ Áp suất m i tr ng ở xa vô cùng
16 Vận tốc dòng chảy V m/s
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
H nh – iểu đ pha (phas ) c a chất lỏng ......................................................................... 3 H nh – òng chảy ao quanh pro il ................................................................................. 4 Hình 1.1.3 – Mô tả khoang rỗng trong quá trình chuyển động c a vật thể dạng mảnh ............. 5 Hình 1.1.4 – H nh ng c a khoang rỗng [18] ........................................................................... 5 Hình 1.1.5 – Hình dạng elip c a khoang rỗng ............................................................................ 5 Hình 1.1.6 – ạng chuyển động c a vật thể trong khoang rỗng ................................................ 6 Hình 1.2.1 – M h nh nghiên c u c a R. Rand et al .................................................................. 7 Hình 1.2.2 – K t quả t nh to n quãng đ ng đi đ c và vận tốc vật thể theo 2 mô hình [19] 10 Hình 1.2.3 – H số áp suất Cp đối v i vật thể hình tr đ u phẳng và đ u bán c u ................... 11 Hình 1.2.4 – H thống thí nghi m và các vật thể s d ng trong vi c khảo sát ........................ 11 Hình 2.1.1 – Các tr c c a vật thể và h quy chi u quán tính ................................................... 12 Hình 2.1.2 – Chi u ài nh t c a vật thể ............................................................................. 13 Hình 2.1.3 – Hình dạng c a khoang rỗng ................................................................................. 15 Hình 3.1.1 – Sơ đ hoạt động c a bộ lọc Kalman cổ điển ....................................................... 22 Hình 3.2.1 – Sơ đ vận hành c a mô hình số k t h p .............................................................. 28 Hình 3.3.1 – Vật thể nghiên c u trong bài toán ....................................................................... 30 Hình 3.3.2 – Mô hình 2D n a đối x ng ................................................................................... 30 Hình 3.3.3 – L i tính toán ...................................................................................................... 30 Hình 3.3.4 – Thi t lập chung .................................................................................................... 31 Hình 3.3.5 – Thi t lập các mô hình dòng chảy ......................................................................... 31 Hình 3.3.6 – Kích hoạt mô hình cavitation .............................................................................. 32 Hình 3.3.7 – Nạp th vi n UDF vào ANSYS Fluent ............................................................... 32 Hình 3.3.8 – Thi t lập Inlet và Outlet ....................................................................................... 33 Hình 3.3.9 – Thi t lập Operating Pressure .............................................................................. 33 Hình 3.3.10 – Thi t lập bộ giải và th i gian tính ...................................................................... 34 Hình 4.1.1 – K t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể U(t) ..................................... 36 Hình 4.1.2 – K t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể U(t) ..................................... 37 Hình 4.1.3 – K t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể U(t) ..................................... 37 Hình 4.2.1 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.0001 (s) ........................... 38 Hình 4.2.2 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.0005 (s) ........................... 38 Hình 4.2.3 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.001 (s) ............................. 39 Hình 4.2.4 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.0015 (s) ........................... 39 Hình 4.2.5 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.002 (s) ............................. 40 Hình 4.2.6 – So sánh k t quả mô phỏng v i th c nghi m [8] .................................................. 40
1 MỞ ĐẦU
Vật thể chuyển động i n c nói chung là một bài toán ph c tạp, nhất là khi
có s tham gia c a dòng chảy nhi u pha. Dòng chảy nhi u pha v i các quá trình
chuyển pha c a chất lỏng ch a ao gi là một lĩnh v c dễ dàng nghiên c u. Để giải quy t các bài toán v Cơ học chất lỏng nói chung và dòng chảy nhi u pha nói riêng,
ph ơng ph p th y kh động l c tính toán (CFD) là ph ơng ph p đ c s d ng và phát
triển rộng rãi nhất Ph ơng ph p CF thuộc nh m ph ơng ph p số, giúp các kỹ s ,
nhà nghiên c u có những phân tích chi ti t v dòng chảy chất lỏng, đ a ra c c đ nh h ng thí nghi m, ... Khi một vật thể có dạng mảnh (slender body) di chuyển v i vận
tốc l n (≥ 50m/s) trong m i tr ng n c, hi n t ng khoang rỗng (supercavitation) sẽ
xuất hi n mà ở đ ph n n c (dạng lỏng) xung quanh vật thể chuyển hóa thành dạng
hơi (khí). L p hơi n c (khí) bao bọc h u h t vật thể (ngoại trừ ph n đ u mũi) khi n
cho l c cản c a m i tr ng giảm đi rất nhi u. Nh có khoang rỗng (cavity) đ c tạo ra
mà vật thể có thể di chuyển đ c quãng đ ng xa hơn
Các nghiên c u v vật thể chuyển động i n c từ lâu đã đ c nhi u nhóm
nghiên c u trên th gi i nghiên c u và ng d ng. Ở Vi t Nam, đ y là một vấn đ còn
khá m i mẻ. Các nghiên c u đã c trong và ngoài n c v vật thể chuyển động i
n c có thể chia thành h ng chính:
- Nghiên c u lý thuy t:
Nghiên c u v hi n t ng khoang rỗng: ảnh h ởng c a hình dạng vật thể đ n s xuất hi n khoang rỗng; các dạng khoang rỗng; hình dạng, k ch th c
khoang rỗng [19]; s xâm th c ở cánh quạt m y ơm, c nh ch n v t tàu, ... [6]
Xây d ng c c m h nh động l c học mô tả, d đo n chuyển động c a vật thể
di chuyển i n c khi hi n t ng khoang rỗng xảy ra [12, 14, 17].
- Nghiên c u th c nghi m:
Xây d ng các h thí nghi m đo đạc chuyển động c a vật thể khi có hi n
t ng khoang rỗng xuất hi n [20].
Các nghiên c u th c nghi m ch y u h ng đ n m c đ ch kiểm ch ng các k t quả nghiên c u lý thuy t (tính toán, mô phỏng số, ...). Tuy nhiên vi c ti n hành thí nghi m có chi phí khá tốn kém nên khó th c hi n đ c nhi u l n, nhất là v i đi u ki n nghiên
c u còn nhi u kh khăn nh ở trong n c o đ , để giúp cho vi c tính toán, mô phỏng số v mặt lý thuy t trở nên sát v i th c nghi m hơn, ta c n s d ng thêm các ph ơng ph p hi u ch nh toán học cho mô hình lý thuy t từ các số li u đo đạc Ph ơng
2 pháp lọc Kalman (Kalman filter) – một trong số c c ph ơng ph p hi u ch nh c độ
ch nh x c cao đ c s d ng trong luận văn này
Ph ơng ph p lọc Kalman đ c bắt đ u phát triển vào những năm 960 ởi nhà
thống kê R.E. Kalman [10, 11] là một công c đ c s d ng khá phổ bi n trong thống
kê toán học và lý thuy t hi u ch nh. Ph ơng ph p lọc Kalman đã và đang đ c nghiên
c u và ng d ng trong c c ch ơng tr nh t nh o m a tại Trung tâm D báo khí t ng th y văn ên cạnh đ , ph ơng ph p lọc Kalman đ c nghiên c u ng d ng bài
toán lan truy n ô nhiễm n c mặt [7] c a nhóm nghiên c u lũ l t Vi n Cơ học. Vi c
nghiên c u áp d ng c c ph ơng ph p t nh to n hi n đại này đã giúp các mô hình mô tả
m c độ lan truy n ô nhiễm g n v i th c đo hơn; quá trình d báo m a lũ, đi u hành liên h ch a đ c chính x c hơn.
Trong khuôn khổ luận văn này, t c giả đ xuất vi c ng d ng ph ơng ph p lọc Kalman k t h p v i ph ơng ph p CF để hi u ch nh quá trình tính toán vận tốc
chuyển động c a một vật thể dạng mảnh đ ng th i mô phỏng s xuất hi n khoang
rỗng khi vật thể di chuyển trong m i tr ng n c. S k t h p này đ c kỳ vọng sẽ
giúp giảm thiểu sai số trong qu tr nh t nh to n đ ng th i thể hi n đ c s t ơng t c
giữa chuyển động c a vật thể và dòng chảy xung quanh.
Luận văn đ c chia thành 4 ch ơng ch nh ên cạnh ph n Mở đ u, K t luận và
danh sách các Tài li u tham khảo. Nội dung c a c c ch ơng nh sau:
- Ch ơng : Gi i thi u v tổng quan chuyển động trong m i tr ng n c c a
vật thể dạng mảnh
- Ch ơng : Gi i thi u v mô hình lý thuy t mô tả chuyển động c a vật thể
trong m i tr ng n c khi có khoang rỗng xuất hi n
- Ch ơng 3: Tr nh ày v s ng d ng ph ơng ph p lọc Kalman vào bài toán vật thể dạng mảnh chuyển động trong m i tr ng n c có s xuất hi n c a
khoang rỗng
- Ch ơng 4: Tr nh ày c c k t quả c a luận văn
3 Chƣơn 1 – Tổng quan chuyển động tron môi trƣờn nƣớc của vật thể dạng mảnh
1.1. Đặc điểm chuyển động vật thể dạng mảnh khi có hiệu ứng khoang rỗng
1.1.1. N ồn ốc, ản chất củ hiệu ứng khoang rỗng
Hi u ng khoang rỗng (supercavitation) c ngu n gốc từ hi n t ng x m th c (cavitation) c a chất lỏng [6 Th o đ , c c ọt kh ắt đ u xuất hi n trong một m i
tr ng chất lỏng đ ng nhất, c c ọt kh này ph t triển và tri t tiêu th o c c đặc tr ng kh c nhau ph thuộc vào đặc điểm c a òng chảy cũng nh ản chất vật l c a chất
lỏng H nh 1.1.1 m tả iểu đ Pha c a chất lỏng [6 Th o đ , c c đ ng cong ph n chia chất lỏng thành 3 pha: rắn, lỏng và kh Điểm Tr đ c gọi là Triple Point, tại đ cả 3 pha rắn, lỏng và hơi c a chất lỏng cùng t n tại
Hình 1.1.1 – iểu đ pha (phase) c a chất lỏng
Quan s t iểu đ cho thấy: tại nhi t độ kh ng đổi Tf, khi p suất chất lỏng giảm xuống đ n một gi tr t i hạn đ là p suất hơi ão hòa pv(Tf) th một ph n chất lỏng sẽ chuyển đổi từ pha lỏng sang pha hơi n đ n h nh thành c c ọt kh C c ọt kh này ph t triển và i chuyển t i vùng p suất cao c a chất lỏng, sau đ n sẽ thu nhỏ lại v i tốc độ rất cao, cao hơn cả tốc độ ph t triển và cuối cùng th i n mất S i n mất nhanh ch ng c a ọt kh th ng k m th o ti ng nổ li ti và t c động vào mặt c a vật thể c trong chất lỏng làm ph vỡ cấu trúc mặt g y nên s ăn mòn V : ăn mòn ở c nh quạt c a ch n v t, c nh quạt m y ơm n c, tur in,… [6 Hi n t ng trên đ c
gọi là x m th c
Đi u ki n vật l để xảy ra hi n t ng xâm th c đ c thể hi n ở ví d òng chảy
bao quanh profile ngập trong n c nh h nh 1.2.
4
Hình 1.1.2 – òng chảy ao quanh pro il
Trong đ : V∞, P∞ là vận tốc và p suất c a òng chảy ở xa v cùng; 1 và 2 là hai điểm kh c nhau n m trên cùng một đ ng òng. Ph ơng tr nh rnoulli cho hai điểm và
2:
(1.1.1)
Để ắt đ u xuất hi n x m th c th (pbh là p suất hơi ão hòa c a chất lỏng):
(1.1.2)
Đặt: ; (1.1.3)
Ở đ y, σ đ c gọi là số khoang rỗng (cavitation number) Và đi u ki n để xảy ra x m
th c là . Gi tr σ càng nhỏ th hi n t ng x m th c (khoang rỗng) càng ph t
triển Nh n vào iểu th c ta thấy r ng σ ph thuộc vào vận tốc, mật độ và p suất òng chảy, ở kh a cạnh kh c th σ ph thuộc vào áp suất hơi ão hòa pbh, mà pbh ph thuộc vào nhi t độ òng chảy [1].
1.1.2. Hiệu ứng khoang rỗng của vật thể dạng mảnh di chuyển dƣới nƣớc
X t chuyển động c a vật thể dạng mảnh (ví d vật h nh đ u đạn) trong m i tr ng n c, vận tốc c a vật thể tăng lên n đ n p suất c c ộ tại mũi c a nó giảm xuống. Khi p suất tại mũi c a vật thể giảm đ n gi tr áp suất hơi ão hòa pbh, lúc đ hi n t ng khoang rỗng ắt đ u xuất hi n và ti p t c ph t triển n u vận tốc c a vật thể
ti p t c tăng Khi vận tốc c a vật thể l n hơn 50m s th khoang rỗng ao trùm h u h t vật thể (ngoại trừ ph n đ u mũi ti p xúc tr c ti p v i n c).
5
Hình 1.1.3 – M tả khoang rỗng trong qu tr nh chuyển động c a vật thể ạng mảnh
Khoang rỗng (cavity) bao ph lấy vật thể (hình 1.1.3) giống nh một túi (pocket)
g m hơi n c (vapor) và kh (gas) nên cũng c thể gọi là khoang hơi. Để tạo ra đ c khoang rỗng này, c c t nh to n đã ch ra r ng vận tốc c a vật thể phải t ơng đối l n,
t ơng ng v i số khoang rỗng [15]. Vì h u h t vật thể n m trong khoang
rỗng, ch còn ph n đ u mũi ti p xúc tr c ti p v i n c nên l c cản đối v i vật thể là
rất nhỏ. Trong suốt qu tr nh vật thể chuyển động v i hi u ng khoang rỗng, khoang
rỗng c đặc điểm đ ng k n ao lấy vật thể và cùng chuyển động v i n , đ ng th i
khoang rỗng g n nh kh ng thay đổi v chi u ài và giống nh là ph n mở rộng c a
vật thể Th o đ , c c òng chảy giống nhau ao quanh vật thể v i ph n đ u mũi ti p
xúc tr c ti p v i òng chảy và xung quanh c a vật thể là c c iên hơi (kh ).
C c nghiên c u đ u thống nhất r ng khi vật thể chuyển động kh ng xo y, ổn
đ nh trong n c th khoang rỗng o n tạo thành c ạng là h nh lip [18, 24 H nh
1.1.4 ch ra c c kiểu khoang rỗng tạo thành th o quan điểm c a c c nhà nghiên c u
Hình 1.1.4 – H nh ng c a khoang rỗng [18]
Khoang rỗng là một h nh lip đ ng, đối x ng th o quan điểm c a Ryabushinsky là đối
t ng đ c s ng Th o đ , khoang rỗng đ c mô tả nh trong h nh 5
Hình 1.1.5 – H nh ạng lip c a khoang rỗng
6 Ph ơng tr nh m tả h nh ng c a khoang rỗng đ c iểu iễn nh sau:
v i (1.1.4)
Trong đ :
- dc (m) là đ ng k nh c a đ u mũi vật thể. - p∞ (Pa), pbh (Pa), V (m/s), ρ (kg/m3) l n l t là p suất òng chảy, p suất hơi bên trong khoang rỗng, vận tốc c a vật thể và mật độ òng chảy p suất th y tĩnh p∞ = p0 + ρgh v i p0 (Pa) là p suất mặt chất lỏng.
- g (m/s2) là gia tốc trọng tr ng và h (m) là độ s u chuyển động c a vật thể t nh
từ mặt chất lỏng.
và n u đ u mũi c h nh đĩa phẳng th [13]. - cx = cx0(1+σ) là h số cản c a đ u mũi vật thể. - cx0 là h số cản khi
- Dca (m), Lca (m) l n l t là đ ng k nh và chi u ài l n nhất c a khoang rỗng.
1.1.3. Dạn ch ển độn củ vật thể dạng mảnh trong khoang rỗng
Một vật thể dạng mảnh chuyển động qu n t nh i n c ên trong khoang rỗng,
vừa chuyển động v ph a tr c đ ng th i vừa chuyển động lắc xung quanh mũi c a n
[12, 16] S xuất hi n c a chuyển động lắc này n đ n một chuỗi c c t c động giữa
thành khoang rỗng và đu i c a vật thể, qu tr nh t c động này làm ảnh h ởng t i quỹ
đạo và s ổn đ nh c a vật thể trong suốt th i gian n chuyển động C 3 ạng chuyển
động điển h nh c a vật thể bên trong khoang rỗng nh h nh 1.6.
Hình 1.1.6 – ạng chuyển động c a vật thể trong khoang rỗng
Trong đ :
- Ch c ph n mũi c a vật thể t ơng t c v i m i tr ng n c.
7
- Đu i c a vật thể t c động vào thành khoang rỗng nh ng kh ng ật vào thành đối i n mà n ở ạng “qu t – “l t vào thành khoang rỗng, t ơng t c này t ơng
ng v i vận tốc c a vật thể khoảng 50 – 300m/s.
- Đu i c a vật thể t c động vào thành khoang rỗng sau đ ật vào thành đối i n Ở tr ng h p th 3, n u quan s t từ ph a đu i c a vật thể: ấu là đ ng đối
x ng c a khoang rỗng, lúc đ u đu i c a vật thể ở v tr A sau khi t ơng t c l n đ u tiên v i thành khoang rỗng n chuyển sang v tr và ti p t c n chuyển
sang v tr C, tại đ y đu i c a vật thể lại ti p t c thành c a khoang rỗng t c
động vào , mỗi l n t ơng t c giữa thành khoang rỗng và đu i c a vật thể th
đ ng k nh c a khoang rỗng thu nhỏ lại
Khi vận tốc c a vật thể giảm xuống đ ng nghĩa v i số khoang rỗng σ tăng lên, khoang
rỗng cũng ngày càng thu h p lại (v đ ng k nh) cho đ n khi hoàn toàn i n mất S i n mất c a khoang rỗng kh ng ất th nh l nh và nhanh ch ng giống nh s i n mất
c a ọt kh ở hi n t ng x m th c, đ là qu tr nh co lại n n c a đ ng k nh
khoang rỗng.
1.2. T nh h nh n hi n cứ chuyển độn dƣới nƣớc của vật thể dạng mảnh
Đối v i c c ph ơng ti n chuyển động i n c nói chung, để đạt đ c tốc độ
cao th kh ng thể s ng l thuy t động l c học th ng th ng Hi u ng khoang rỗng
đ c s ng trong tr ng h p này, khi đ khoang rỗng ao trùm h u h t ph ơng ti n
chuyển động và nh vậy chất lỏng kh ng thể ti p xúc v i toàn ộ chi u ài c a vật
thể, th o đ l c cản ma s t h u nh kh ng đ ng kể.
1.2.1. Các n hi n cứ điển h nh ch ển độn dƣới nƣớc của vật thể ới hiệ
ứn ho n rỗn củ các tác iả nƣớc n oài
M h nh nghiên c u c a R Ran et al [16] có thể xem là mô hình tiêu biểu mô tả
vật thể dạng mảnh chuyển động trong m i tr ng n c v i hi u ng khoang rỗng
(h nh 1.1.5) Trong qu tr nh vật thể chuyển động, l c th y động xảy ra ở v tr : tại đ u mũi và tại v tr t ơng t c giữa vật thể và thành khoang rỗng (h nh 2.1).
Hình 1.2.1 – M h nh nghiên c u c a R. Rand et al
8
Trong suốt qu tr nh vật thể chuyển động th tại đ u mũi t n tại l c cản ,
v i là l c cản ch nh i n và là l c n ng L c t c động giữa đu i c a vật thể v i
mặt trong c a khoang rỗng ao g m thành ph n và . Th o đ , R Ran et al
đã đ a ra h ph ơng tr nh chuyển động c a vật thể [16]:
(1.2.1)
V i là ph n i n t ch c a vật thể ngập trong òng
chảy, I là m m n qu n t nh c a vật thể, là gia tốc g c c a vật thể.
Mô hình nghiên c u c a R. Rand et al d a trên các giả thi t:
- Vật thể đối x ng qua tr c ọc đi qua khối t m c a n , và ảnh h ởng c a khối
l ng vật thể đ n qu tr nh động l c học là kh ng đ ng kể
- H nh ng c a khoang rỗng g n nh kh ng thay đổi và đối x ng qua tr c c a n Qu tr nh t ơng t c giữa đu i c a vật thể vào mặt trong c a khoang rỗng
tạo thành g c θ là g c h p ởi giữa tr c ọc c a vật thể và tr c ọc c a khoang
rỗng.
- Vật thể lắc xung quanh mũi c a n , trên th c t thì tâm quay c a h tọa độ gắn
trên vật thể th kh ng đặt tại mũi c a nó.
- Trong tr ng h p kh ng c t ơng t c giữa đu i c a vật thể v i mặt trong c a khoang rỗng th l c t c động vào vật thể ch c tại đ u mũi, l c này c ph ơng
trùng v i tr c ọc c a vật thể, o vậy m m n o n g y ra đối v i khối t m c a
vật thể ng 0 L c tại cavitator c a vật thể đ c x c đ nh ởi:
Trong đ : ρ – mật độ c a n c, A – i n t ch mặt cắt ngang
là vận tốc c a vật thể th o ph ơng X, k – h số l c cản kh ng
mũi vật thể, th nguyên, θ – g c giữa tr c ọc c a vật thể và tr c ọc c a khoang rỗng.
- S t ơng t c giữa đu i c a vật thể và mặt trong c a khoang rỗng giống nh giao động con lắc, khi đu i c a vật thể va chạm v i thành trong khoang rỗng n
sẽ lập t c ật ng c lại va chạm vào v tr kh c Qu tr nh này xảy ra t c th i
v i h số ph c h i ất i n
- Vật thể kh ng chuyển động quay xung quanh tr c ọc c a n .
9 Một nghiên c u khác d a trên các giả thi t c a R. Rand et al [16] là c a Salil S.
Kulkarni et al [12]. Trong m h nh này, Salil S. Kulkarni et al đã ph n chia qu tr nh
chuyển động c a vật thể thành giai đoạn riêng i t:
- Giai đoạn I: vật thể chuyển động trong khoang rỗng và kh ng c s t c động c a
đu i vật thể v i mặt trong c a khoang rỗng.
- Giai đoạn II: vật thể chuyển động k m th o s t c động c a đu i vật thể v i thành khoang rỗng Trên cơ sở đ họ đã thành lập đ c một cặp ph ơng tr nh
kh ng tuy n t nh m tả chuyển động c a vật thể.
Bên cạnh các giả thi t giống nh m h nh c a R. Rand et al [16], Salil S. Kulkarni et
al [12] đã thêm một số giả thi t kh c:
- Chuyển động c a vật thể đ c hạn ch trên một mặt phẳng, c thể là mặt phẳng
thẳng đ ng
- Chuyển động c a vật thể th kh ng ảnh h ởng ởi s hi n i n c a kh gas, p
suất hơi n c hoặc c c ọt kh trong khoang rỗng.
H ph ơng tr nh tổng qu t m tả chuyển động c a vật thể c ạng:
(1.2.2)
Trong đ :
I là m m n qu n t nh c a vật thể quay quanh tr c song song v i tr c y và đi qua - m là khối l ng c a vật thể. -
khối t m c a vật thể.
- ; là c c thành ph n gia tốc
c a khối t m vật thể.
- là c c thành ph n gia tốc t ơng ng v i c c thành ph n vận tốc theo
ph ơng X, Z thuộc h tọa độ gắn trên vật thể và c gốc đặt tại mũi c a n .
- là gia tốc g c c a vật thể.
- là tổng c c thành ph n l c t c động lên ph ơng X, Z.
- là tổng c c thành ph n m m n th o ph ơng Y.
M h nh nghiên c u c a Salil S. Kulkarni et al [12 đ c đ nh gi là t ơng đối hoàn thi n. Mô hình đã x y ng ph ơng ph p x c đ nh l c và m m n t ơng t c giữa vật
thể chuyển động và thành khoang rỗng a trên quan điểm c a Milwitzky [15]. Vi c
x y ng m h nh to n học và vi t ph ơng tr nh động học c a vật thể ở hai pha riêng
10 i t v i đặc điểm t ơng đối s t th c t . K t quả m phỏng t ơng đối ch nh x c so v i
[12]. Ngoài ra, m h nh nghiên c u cũng ch a xét k t quả quan s t đ c từ th c nghi m Tuy nhiên, khi t nh to n th m h nh coi h số cản cx là một h ng số
đ n s thay đổi c a tr ng p suất và mật độ c a chất lỏng ao quanh vật thể.
1.2.2. Các n hi n cứ điển h nh ch ển độn dƣới nƣớc của vật thể ới hiệ
ứn ho n rỗn củ các tác iả tron nƣớc
Trong [19], N.A. Son et al s d ng ph ơng ph p giải tích k t h p tính toán số để
nghiên c u mô hình 2D v chuyển động trong khoang rỗng c a vật thể. Nghiên c u
d a trên cơ sở mô hình c a R. Rand [16 , trong đ đ xuất vi c xem h số cản k là một
hàm c a số khoang rỗng σ t c k sẽ là hàm c a th i gian, độ sâu và vận tốc vật thể, thay
th cho giả thuy t c a R. Rand r ng k là h ng số Đ xuất này giúp cho mô hình trở
nên chặt chẽ hơn K t quả tính toán cho thấy mô hình nhóm tác giả phát triển cho thấy vật thể có khoảng cách di chuyển xa hơn và vận tốc chuyển động l n hơn so v i mô
hình c a R. Rand et al [16].
Hình 1.2.2 – K t quả t nh to n quãng đ ng đi đ c và vận tốc vật thể theo 2 mô hình
[19]
N.T. Thang el al đã đ a ra các k t quả mô phỏng số [21] và đo đạc th c nghi m [20] v chuyển động trong khoang rỗng c a các vật thể có thi t k ph n đ u mũi khác nhau. Ph ơng ph p CF đ c N.T. Thang el al s d ng [21] khi mô phỏng số v hi n t ng khoang rỗng ở giai đoạn: toàn ph n hay siêu rỗng (supercavitation) và một ph n (partial cavitation). K t quả tính toán h số áp suất Cp trong [21] là phù h p v i th c nghi m và các công bố tr c đ
11
Hình 1.2.3 – H số p suất Cp đối v i vật thể h nh tr đ u phẳng và đ u n c u
Đối v i nghiên c u th c nghi m trong [20], từ các hình ảnh thu đ c từ camera tốc độ cao, nhóm tác giả đã đo đạc quãng đ ng di chuyển và k ch th c khoang rỗng đối v i
từng tr ng h p thí nghi m. Các k t quả đo đạc và phân tích số li u th c nghi m ch
ra r ng ạng đ u cản phẳng thì quỹ đạo c a vật ổn đ nh hơn ở cùng một chi u ài và
vật đ u nón mất ổn đ nh nhanh nhất. Khả năng h nh thành khoang siêu rỗng c a vật
đ u n n kh hơn dạng bán c u và dạng phẳng.
Hình 1.2.4 – H thống th nghi m và c c vật thể s ng trong vi c khảo s t
12 Chƣơn 2 – Mô hình mô tả chuyển động của vật thể trong môi trƣờng nƣớc khi có khoang rỗng xuất hiện
2.1. Mô h nh động lực học vật thể chuyển động trong khoang rỗng
M h nh nghiên c u c a Salil S. Kulkarni et al [12] đ c tác giả l a chọn trong
nghiên c u chuyển động trong khoang rỗng v m h nh này thể hi n hai giai đoạn chuyển động c a vật thể trong khoang rỗng và khi t nh to n kh ng đòi hỏi số l ng
m y t nh nhi u (ch c n một m y t nh đ mạnh là c thể t nh đ c đ c)
Để xây d ng c c ph ơng tr nh chuyển động, các giả thuy t i đ y c n đ c x t đ n:
- Chuyển động c a vật thể cố đ nh trên một mặt phẳng - Vật thể quay xung quanh đ u mũi c a nó - Ảnh h ởng c a trọng tr ng đối v i chuyển động c a vật thể là kh ng đ ng kể - Chuyển động c a vật thể không b ảnh h ởng bởi s xuất hi n c a kh , hơi n c
hoặc giọt n c trong khoang rỗng
Để mô tả chuyển động c a vật thể, một h tọa độ cố đ nh đ c gắn trên vật thể nh trong hình 2.1.1 v i (X0, Y0, Z0) là h quy chi u quán tính v i gốc tọa độ tại O và (X1, Y1, Z1) là h quy chi u phi quán tính v i gốc tọa độ tại A, đ nh c a vật thể. Tr c X1 trùng v i tr c dọc c a vật thể. Các thành ph n c a vận tốc tại điểm A th o ph ơng X0 và Z0 theo th t là UF và VF. Các thành ph n vận tốc c a điểm A th o ph ơng X1 và Z1 theo th t là U và W. Vận tốc góc xung quanh tr c Y0 là Q G c đ nh h ng c a vật thể đối v i tr c Y0 là ϑ.
Hình 2.1.1 – C c tr c c a vật thể và h quy chi u qu n t nh
Các mối quan h giữa vận tốc c a vật thể và vận tốc theo h quy chi u qu n t nh đ c thể hi n bởi các công th c sau [16]:
(2.1.1)
13 Mô hình khoang rỗng trong [12] đ c s d ng để mô tả chuyển động c a vật thể dạng
mảnh trong m i tr ng n c. Chuyển động này có 2 giai đoạn:
- Ở giai đoạn 1, đu i c a vật thể ch a va chạm v i thành khoang rỗng - Ở giai đoạn , đu i c a vật thể đã c va chạm v i thành khoang rỗng
Dễ thấy s khác bi t giữa giai đoạn chuyển động trong khoang rỗng c a vật thể n m
ở chi ti t đu i c a vật thể có va chạm v i thành khoang rỗng hay không. Y u tố chi u ài nh t (lk) c a vật thể đ c thể hi n trong hình 2.1.2 sẽ giúp làm rõ chi ti t này.
Hình 2.1.2 – Chi u ài nh t c a vật thể
Khi đu i c a vật thể ch a va chạm v i thành khoang rỗng thì lk = 0 và lk ≠ 0 khi đu i c a vật thể đã c va chạm v i thành khoang rỗng. Các h ph ơng tr nh m tả từng giai đoạn chuyển động trong khoang rỗng c a vật thể đ c xây d ng nh sau:
Giai đoạn 1: V i U2 ≫ W2 và ρlAck(U,W,h)U2 ≫ 2mLQ2, ta có:
(2.1.2)
Trong đ :
- là thành ph n gia tốc th o ph ơng X
14
- là thành ph n gia tốc th o ph ơng Z
Giai đoạn 2: V i U2 ≫ W2 và ρlAck(U,W,h)U2 ≫ 2mLQ2, ta có:
(2.1.3)
Trong đ :
- θ là góc tạo bởi vật thể trong suốt quá trình va chạm v i thành khoang rỗng
- hay
-
-
- (2.1.4)
-
- α là góc giữa ph ơng òng chảy và ph ơng chuyển động c a vật thể
- lk là chi u ài nh t c a vật thể và
- k1, K là các tham số - h là độ sâu tính từ mặt tho ng đ n v trí c a vật thể - ρl là khối l ng riêng c a n c - xcm là khoảng cách từ khối t m đ n đu i vật thể - m là khối l ng c a vật thể
- σ là số khoang rỗng: (2.1.5)
- P là áp suất c a dòng chảy - pv là áp suất h a hơi c a n c
15
- g = 9.81 m/s2 là gia tốc trọng tr ng -
I là moment quán tính c a vật thể đối v i một tr c đi qua khối tâm c a nó và song song v i tr c Y1
là bán kính thân c a vật thể -
là ti t di n c a ph n đ u mũi vật thể (cavitator) -
là bán kính c a đ u mũi vật thể -
Hình dạng c a khoang rỗng đ c coi là elip [12, 14, 16]. C c k ch th c c a khoang
rỗng dạng liptic đ c mô tả bởi k ch th c l n nhất th o độ dài và rộng đ c thể hi n trên hình 2.1.3.
Hình 2.1.3 – H nh ạng c a khoang rỗng
Dạng hình học c a khoang rỗng đ c cho bởi [12, 14, 16]:
(2.1.6)
V i đ ng kính tối đa Dk và chi u dài l c a khoang rỗng đ c cho bởi công th c sau:
(2.1.7)
Các ph ơng tr nh (2.1.2) – (2.1.3) có thể đ c vi t lại nh sau:
(2.1.8)
V i:
16
là một hàm v ctơ trạng th i ch a i t c a h ph ơng tr nh -
(2.1.2) – (2.1.3) và
-
ở giai đoạn I -
ở giai đoạn II
ở giai đoạn I
- ở giai đoạn II
ở giai đoạn I - ở giai đoạn II
-
Để giải h ph ơng tr nh (2.1.8), ph ơng ph p Runge – Kutta đ c s d ng. Nghi m
t m đ c là các thành ph n vận tốc chuyển động c a vật thể (U, W, Q) theo h tọa độ đ a ph ơng (X1, Y1, Z1) Sau đ ta sẽ s d ng công th c (2.1.1) để đổi v h tọa độ toàn c c (X0, Y0, Z0).
2.2. Mô h nh động lực học dòng chả (nƣớc) xung quanh vật thể
Vật thể chuyển động v i vận tốc l n (≥ 50m/s) kéo theo s xuất hi n c a hi n
t ng khoang rỗng. Có thể thấy r ng dòng chảy xung quanh vật thể có s bi n đổi
mạnh, đ là qu tr nh chuyển trạng thái (pha) từ lỏng sang hơi C c m h nh v dòng
chảy nhi u pha (trong CFD) rất phù h p để mô tả tr ng dòng chảy khi vật thể di
chuyển i n c. Quá trình tính toán tr ng dòng chảy xung quanh vật thể đ c th c hi n trên ph n m m mô phỏng CFD ANSYS Fluent.
2.2.1. Mô hình dòng hỗn hợp (Mixture model)
Mô hình dòng hỗn h p Mixture trong [3] giả s r ng m i tr ng đ c x t đ n là chất lỏng đơn nhất v i hỗn h p đ ng nhất c a 2 pha (lỏng và hơi) o đ tập h p các ph ơng tr nh to n học sẽ đ c giải cho hỗn h p chất lỏng.
Phương trình liên tục
(2.2.1)
Trong đ :
17
- ⃗ là vận tốc trung bình toàn khối:
- ρm là khối l ng riêng c a hỗn h p:
- αv & αl l n l t là tỷ ph n thể tích c a pha hơi và pha lỏng
Phương trình moment
(2.2.2)
- V i n là số pha, ⃗ là l c khối và là độ nh t c a hỗn h p:
- ⃗ là vận tốc tr t (vận tốc t ơng đối) c a pha th k:
2.2.2. Mô hình dòng chảy rối Realizable k – ε
Mô hình Realizable k – ε [3] thuộc nhóm các mô hình rối ph ơng tr nh, đ c
xây d ng trên cơ sở các mô hình RANS (Reynolds Averaged Navier – Stokes
Simulation). Mô hình Realizable k – ε g m c ph ơng tr nh vận chuyển xây d ng
cho động năng rối k và tốc độ hao t n năng l ng rối ε có dạng sau:
(2.2.3)
(2.2.4)
Trong đ :
- Gk biểu th cho s tạo ra động năng rối theo gradients vận tốc trung bình
- Gb biểu th cho s tạo ra tạo động năng rối theo s n ng, đ c tính giống nh
trong mô hình k – ε tiêu chuẩn:
- YM biểu th ph n đ ng g p c a s giãn nở ao động trong s rối có tính nén cho toàn bộ tốc độ hao t n năng l ng rối, đ c tính b ng công th c sau theo s đ
xuất c a Sarkar:
18
v i Mt là số Mach rối, đ c tính b ng công th c:
, a là vận tốc c a âm thanh
- C2 và C1ε là các h ng số. Trong ANSYS Fluent, C3ε kh ng đ c ch r nh ng
đ c tính theo mối quan h sau:
v là thành ph n vận tốc dòng chảy song song v i vector gia tốc trọng tr ng và u là thành ph n vận tốc dòng chảy vuông góc v i vector gia tốc trọng tr ng. Theo cách này, C3ε sẽ b ng đối v i các l p ti p nổi mà h ng dòng chảy ch nh đ c sắp th o h ng c a trọng tr ng Đối v i các l p ti p nổi vuông góc v i vector gia tốc trọng tr ng thì C3ε b ng 0.
- σk và σε là các số Prandtl rối cho k và ε.
- Sk và Sε l n l t là c c hàm ng i ùng đ nh nghĩa cho ngu n tạo động năng rối
và tốc độ hao t n động năng rối t ơng ng.
Cũng giống nh trong c c m h nh k – ε kh c, độ nh t rối đ c t nh nh sau:
(2.2.5)
V i:
Trong đ : là tensor quay tốc độ trung nh đ c gắn v i h tọa độ quay v i vận tốc
góc . Các h ng số c a mô hình A0 và As đ c cho bởi:
, A0 = 4.04,
, ,
19 Chúng ta có thể thấy r ng Cµ là hàm c a: tốc độ quay và trung bình bi n dạng, vận tốc góc c a h thống quay và c c tr ng rối (k và ε). Cµ trong ph ơng tr nh (2.2.5) có thể đ c ch ra để s a lại giá tr tiêu chuẩn 0.09 cho một l p i tuy n tính trong một l p
biên cân b ng.
Các h ng số mô hình C2, σk và σε đã đ c thi t lập để đảm bảo r ng mô hình vận hành tốt v i những dòng chảy chắc chắn h p tiêu chuẩn. Những h ng số này là:
, , ,
2.2.3. Mô hình khoang rỗng (Cavitation model)
Mô hình khoang rỗng áp d ng cho trong ài to n đ c phát triển bởi Schnerr và
Sauer [3] Ph ơng tr nh cho tỷ ph n thể t ch hơi c ạng nh sau:
(2.2.6)
Các số hạng Re và Rc xuất phát từ ph ơng tr nh động l c học bong bóng c a ph ơng trình Rayleigh – Plesset tổng quát:
(2.2.7)
Trong đ : - ℜb – bán kính bọt (hơi)
- σ – h số s c căng mặt c a chất lỏng - ρl – mật độ chất lỏng - pb – áp suất b mặt c a bọt (hơi) - p – áp suất dòng chảy ở điểm xa vô cùng
Re và Rc giải thích cho s chuyển giao khối l ng giữa pha lỏng và hơi trong hi n t ng khoang rỗng. Ký hi u pv là áp suất hơi th c c số hạng này có dạng nh sau:
Khi pv > p
Khi pv < p
Bán kính bong bóng RB đ c x c đ nh nh sau:
Trong đ n0 là mật độ c a bong bóng. Giá tr mặc đ nh n0 = 1013 đ c s d ng trong bài toán này.
20 Chƣơn 3 – Ứng dụng phƣơn pháp lọc Kalman vào bài toán vật thể chuyển độn dƣới nƣớc có sự xuất hiện khoang rỗng
3.1. Giới thiệu v phƣơn pháp lọc Kalman
3.1.1. Phƣơn pháp lọc Kalman cổ điển
Ph ơng ph p lọc Kalman ra đ i vào những năm 960 ởi nhà thống kê R.E. Kalman [10, 11] là một công c đ c s d ng khá phổ bi n trong thống kê toán học và
lý thuy t hi u ch nh khi áp d ng cho các h thống tuyến tính. V mặt bản chất, ph ơng pháp lọc Kalman là một bộ lọc tối u ùng để lọc tín hi u b nhiễu thống kê và lấy ra
các thông tin c n thi t v i đi u ki n là các tính chất c a nhiễu thống kê này đã đ c
bi t tr c.
Một cách tổng quát, bộ lọc Kalman là một tập h p c c ph ơng tr nh to n học mô
tả một ph ơng ph p t nh to n truy h i hi u quả cho ph p c đo n trạng thái c a một
qu tr nh (proc ss) sao cho trung nh ph ơng sai c a độ l ch (giữa giá tr th c và giá
tr c đo n) là nhỏ nhất. Bộ lọc Kalman rất hi u quả trong vi c c đo n c c trạng
thái trong quá kh , hi n tại và t ơng lai thậm chí ngay cả khi tính chính xác c a h
thống mô phỏng kh ng đ c khẳng đ nh.
Bộ lọc Kalman c l ng trạng thái c a một qu tr nh đ c mô hình hóa một
cách r i rạc theo th i gian b ng một ph ơng tr nh ng u nhiên tuy n t nh nh sau:
(3.1.1)
Trong đ là v c tơ trạng thái tại th i điểm k có n chi u v i giá tr đo đạc
: (3.1.2)
Ở đ y, w và v là 2 v c tơ bi n ng u nhiên đại di n cho nhiễu h thông và nhiễu đo đạc.
2 bi n ng u nhiên này độc lập và đ c giả s là tuân theo phân bố Gauss v i trung bình b ng 0 và ma trận hi p ph ơng sai (covarianc ) l n l t là Q và R.
w ~ N(0, Q) và v ~ N(0, R)
N u v c tơ trạng thái x c k ch th c là n, thì ma trận A sẽ có kích th c là n x n. B (n x l) là ma trận ph thuộc vào lối vào đi u khiển u v i u là v c tơ c k ch th c là
l V ctor đo đạc z c k ch th c là m nên ma trận H sẽ là m x n. Chú ý r ng các ma
trận Q, R, A, H có thể thay đổi theo th i gian (từng c k), nh ng ở đ y chúng đ c
giả s kh ng đổi.
21 Đ n đ y ta thấy r ng bài toán lọc Kalman ch nh là đi t m gi tr c l ng và c
đo n c a trạng thái x khi ta bi t đ c s bi n thiên c a n và ta đo đ c một đại l ng
z mà z ph thuộc tuy n tính vào x.
Ví d trong bài toán chuyển động, ta bi t đ c quy luật thay đổi c a vận tốc,
nh ng ta lại có thể đo đ c s thay đổi c a v tr Khi đ , đi u ta c n tìm là vận tốc
c l ng.
và N u ta giả s
l n l t là c l ng tiên nghi m và hậu nghi m c a giá tr x tại th i điểm k. Giá tr tiên nghi m thu đ c d a vào mô hình h thống (3.1.1), còn giá tr hậu nghi m là giá tr thu đ c sau khi đã c k t quả đo đạc zk theo (3.1.2). Khi đ sai số c a c đo n tiên nghi m và hậu nghi m l n l t là:
Ma trận hi p ph ơng sai c a 2 sai số trên đ c tính l n l t theo công th c:
M c đ ch c a chúng ta bây gi là đi t m h số K sao cho thỏa mản ph ơng tr nh sau:
(3.1.3)
Từ ph ơng tr nh (3 3) ta thấy K cũng ch nh là gi tr hậu nghi m c a c l ng x sẽ
đ c tính b ng giá tr tiên nghi m c a n và sau đ thêm hoặc b t đi một l ng d a
vào sai số giữa giá tr đo đ c và giá tr đo đạc c đo n . K ở đ y ch nh là độ
khu ch đại (Kalman Gain) c a bộ lọc Kalman.
Câu hỏi đặt ra là làm th nào để chọn K tối u nhất. Tối u ở đ y th o nghĩa là
hi p ph ơng sai c a sai số c a c l ng hậu nghi m tính từ
(3.1.3) là nhỏ nhất. B ng cách thay vào trong biểu th c tính , r i sau đ lấy đạo
hàm c a theo K, ta sẽ t m ra đ c giá tr K mà t ơng ng v i nó là nhỏ nhất.
(3.1.4)
Kk thay đổi theo th i gian k và chính là giá tr độ khu ch đại c n tìm c a mạch lọc Kalman trong mỗi c đo n
Tóm lại thuật toán Kalman bao g m c:
- Ư c đo n trạng thái tiên nghi m, - D a vào k t quả đo để hi u ch nh lại c đo n
22 Ta có thể tóm tắt lại hoạt động c a bộ lọc Kalman nh sau:
ở tại th i điểm (k – 1) và bi t đ c giá tr đi u - Giả s đã c gi tr c đo n
khiển . (Giá tr an đ u tại th i điểm 0 đ c chọn ).
- Ti p đ l n l t ti n hành các tính toán từ (1) đ n (2) ở c 1 r i từ (1) đ n (3)
trong c 2 nh trong h nh 3
Hình 3.1.1 – Sơ đ hoạt động c a ộ lọc Kalman cổ điển
3.1.2. Phƣơn pháp lọc Kalman phi tuyến
Trên th c t , v i những h thống có y u tố phi tuy n thì chất l ng c a bộ lọc
Kalman tuy n t nh là ch a tốt, vì vậy một số nhà nghiên c u đã ph t triển các bộ lọc
Kalman có thể áp d ng cho các h thống phi tuy n v i chất l ng tính toán, hi u ch nh
tốt hơn hẳn so v i bộ lọc Kalman cổ điển. Có thể kể đ n một vài bộ lọc Kalman áp d ng cho các h thống phi tuy n nh : ộ lọc Kalman mở rộng EKF (Extended Kalman Filter) [25], bộ lọc UKF (Unscented Kalman Filter) [9], bộ lọc Kalman toàn bộ EnKF (Ensemble Kalman Filter) [4, 5 ,
Do chuyển động c a vật thể có tính chất phi tuy n, tác giả l a chọn bộ lọc Kalman phi tuy n ti n h a đơn SEIK (Singular Evolutiv Int rpolat Kalman) để hi u ch nh quá trình tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể. Bộ lọc này đ c Phạm
Đ nh Tuấn và đ ng nghi p [23] phát triển nh m thay th cho bộ lọc Kalman SEEK (Singular Evolutive Extended Kalman) [22]. Bộ lọc Kalman SEEK là bộ lọc Kalman
mở rộng d a trên h tuy n tính bậc một T nh u vi t c a SEIK so v i SEEK là mạnh hơn chống lại tính phi tuy n c a h thống thể hi n ở chỗ bỏ qua tính to n ph ơng
23 trình gradient Jacobian c a h thống bởi vì gradient này rất khó tính toán cho một h
thống ph c tạp. Bộ lọc Kalman SEIK hoạt động d a trên 2 kỹ thuật:
- Nội suy: Kỹ thuật này đ c s d ng thay cho xấp x Taylor bậc để làm suy
giảm t c động phi tuy n c a h thống.
- Giảm bậc: Ma trận sai số đ c lấy một c ch đặc bi t và có bậc nhỏ mà cho phép
ng d ng phép lọc cho h l n.
Bộ lọc Kalman SEIK đã đ c nghiên c u ng d ng cho bài toán lan truy n ô
nhiễm n c mặt [7] do nhóm nghiên c u lũ l t Vi n Cơ học th c hi n. Trên cơ sở đ ,
tác giả đã nghiên c u ng d ng bộ lọc Kalman SEIK cho bài toán vật thể chuyển động
trong môi tr ng n c khi có s xuất hi n c a khoang rỗng. Từ số li u đo đạc vận tốc th o ph ơng c a dòng chảy, ta ng d ng bộ lọc Kalman phi tuy n SEIK để hi u ch nh
k t quả tính tại cả c c điểm kh ng đ c đo và c c thành ph n đ c tính khác không đ c đo
Nguyên lý hoạt động của bộ lọc Kalman SEIK
Chúng ta xem xét h thống vật l đ c mô tả bởi:
(3.1.5)
V i Xk và Vk ký hi u véc tơ trạng th i và v c tơ sai số tại điểm th i gian tk, và Fk-1 là hàm phi tuy n c a mô hình mô phỏng di chuyển c a h thống từ th i gian tk-1 đ n th i gian tk. Hàm Fk-1 có thể bao g m các bi n số ngoài khác (hoặc là đo đ c) và vì vậy ch a đ c ch ra V c tơ trạng thái Xk theo cách khác ch là ph n quan s t qua ch ơng tr nh đo đạc.
(3.1.6)
V i Hk có thể là hàm phi tuy n và Wk ch là hàm sai số v c tơ
Giả s r ng v c tơ Vk, Wk, k=1,2,...., là v c tơ độc lâp ng u nhiên xung quanh zero và ma trận covariance Qk và Rk t ơng ng.
M c tiêu là đ nh gi v c tơ trạng thái Xk d a trên th c đo Y1,...,Yk t i th i gian tk. Ph ơng ph p SEIK đ c th c hi n l n l t giai đoạn:
- Bắt đ u:
Đ nh gi an đ u c a sai số trạng thái và sai số ma trận covariance P0 c n
đ c cung cấp Thêm vào đ , P0 c n đ c vi t khai triển i dạng sau: . Tổng quát, r v i L0 là ma trận cỡ n×r và U0 là ma trận r×r v i
c n phải nhỏ hơn n nhi u, mà k t quả chi phí tính toán giảm đ ng kể và xa hơn nữa
ch ng minh tính chất ổn đ nh c a sơ đ .
24 Ph ơng ph p đơn giản để thu nhận đ c đ nh gi an đ u d a trên cơ sở khai
triển EOFs (hàm số kinh nghi m tr c giao). Từ nghiên c u an đ u chuỗi dài c a
v c tơ trạng thái là khai triển từ ph ơng tr nh c a mô hình (b ng cách
giải bài toán tr c ti p) Khi đ là trung bình c a . Ma trận sai số
đ c t nh nh sau: (3.1.7)
+ S khai triển th o v c tơ riêng và gi tr riêng đ c x c đ nh nh sau:
. V i λj là giá tr riêng c a và Vj là v c tơ riêng t ơng ng. Các
giá tr riêng đ c sắp x p theo th t giảm d n.
(3.1.8)
+ S cắt bỏ điểm r có thể x c đ nh bởi đi u ki n tỷ số g n
v i 1 (tỷ số kh ng hơn 0 9 đ c coi là đ ). Bởi vậy ta có: v i
và U0 là ma trận đ ng chéo v i các giá tr trên đ ng chéo λ1 ,..., λr .
Cho Ω0 là ma trận ng u nhiên r×(r+1) sao cho tổng c a các ph n t c a nó trên là: mỗi một hàng là b ng 0 và các hàng này vuông góc, hay
(thuật toán tính ma trận đ c xây d ng). Vì vậy có thể vi t
P0 nh sau:
(3.1.9)
V i là ma trận đ ng chéo v i các ph n t đ ng chéo và ta xác
đ nh là cột th i c a hay .
Ký hi u là trung bình c a vì là cột th i c a Ω0. Ký hi u
. Cuối cùng, ta cho .
- Giai đoạn đo n:
+ Tại c th i gian k – 1, s đ nh gi trạng thái cùng v i ma trận covariance
sai số Pk-1 trong dạng sau:
(3.1.10)
25
V i là trung bình c a . S d ng ph ơng tr nh sau để x c đ nh :
.
đ c biểu diễn nh sau: + Tại th i điểm tk trung bình c a
(3.1.11)
Ma trận sai số lũy t ch động đ c x c đ nh nh sau:
- Quá trình ch nh:
+ N u không có quan s t đ c x c đ nh, đặt và ti p t c tại th i điểm d
báo ti p theo.
+ N u không thì ma trận hi p ph ơng sai đ c cho bởi:
(3.1.12)
Thành ph n th nhất trong công th c trên cho Pk- là sẵn sàng cho dạng khai triển.
Thật vậy cho T là ma trận đ y đ (r+1)×r sao cho .
Một ví d v dạng c a T có thể là: (3.1.13)
Khi đ c thể ch ra r ng thành ph n này b ng:
(3.1.14)
V i . Hay s d ng T từ (3.1.13) ta có :
(3.1.15)
bởi Để có thể c đ c dạng khai triển c a Pk-, chúng ta sẽ xấp x
. (không c n xấp x n u ) Khi đ Pk- có dạng
v i (3.1.16)
Để đơn giản, coi Hk là tuy n tính: , Hk là ma trận Dirac thể hi n
điểm đo tại th i điểm th k (n u tại v tr c đo tại đ trên ma trận Hk sẽ là 1, n u kh ng đo tại v tr đ trên ma trận Hk sẽ là 0). Công th c cho quá trình hi u ch nh là nh nhau trong lọc Kalman hoặc ch nh x c hơn nh trong lọc Kalman SEEK khi ma trận Pk- là đơn đi u và chấp nhận dạng
Khi đ : (3.1.17)
26
V i Yk(j) lấy giá tr đo trên một ph n t v trí th j tại th i điểm k, khi kh ng c đo thì thành ph n còn lại trên vécto Yk lấy giá tr b ng 0.
(3.1.18)
. V i: + Ma trận hi p ph ơng sai Pk có thể nhận đ c lại i dạng sau
(3.1.19)
đ c tính. Phân tích + Ma trận Uk không tính, ch có ngh ch đảo c a nó
Cholesky c a đ c x c đ nh v i , khi Ck là ma trận tam gi c i.
Khi đ . Cho Ωk là ma trận ng u nhiên r×(r+1) sao cho tổng c a
các ph n t c a nó trên mỗi một hàng là b ng 0 và các hàng này vuông góc, hay
. Vì vậy có thể vi t Pk nh sau:
(3.1.20)
Ở đ y ta x c đ nh là cột th i c a hay ch nh x c hơn:
(3.1.21)
, vì b ng trung bình c a V i Ωk,i là cột th i c a Ωk. Chú ý r ng
. Ma trận coi là b ng 0.
Ứng dụng bộ lọc Kalman SEIK cho mô h nh động lực học chuyển động trong
khoang rỗng của vật thể
Trong công th c để tính ma trận sai số ta c n phải
tính các giá tr c a v c tơ trạng thái X. Mỗi một v c tơ trạng th i này đ c mô tả nh
sau:
V i: U – vận tốc th o ph ơng X1 (tọa độ đ a ph ơng c a vật thể); W – vận tốc theo ph ơng Z1 (tọa độ đ a ph ơng c a vật thể); Ui – vận tốc th o ph ơng X (tọa độ quán tính); Wi – vận tốc th o ph ơng Z (tọa độ quán tính); xi – quãng đ ng vật thể đi đ c th o ph ơng X; Zi – độ sâu vật thể rơi trong qu tr nh chuyển động th o ph ơng Z; xcuoii – quãng đ ng đu i vật thể đi đ c th o ph ơng X; zcuoii – độ s u đu i vật thể rơi trong qu tr nh chuyển động th o ph ơng Z; h – độ s u n c giữa vật thể và mặt n c; qtd – góc quay xung quanh tr c Y; q – vận tốc góc quay quanh tr c Y.
Ta có đ c tính từ h ph ơng tr nh (2.1.2) – (2.1.3). Trong
ch ơng tr nh t nh chúng ta lấy j=1...10 (t c là 0 c th i gian đ u tiên) để tính véc
27
tơ trạng th i an đ u c a bộ lọc Kalman v i N = 10. Ma trận là ma
trận 10×10 thu đ c khi chúng ta giải ài to n t m tr riêng Trong giai đọan đ u khi ch a va chạm vào khoang rỗng vận tốc góc q kh ng thay đổi (x m ph ơng tr nh th 3
trong (2.1.2)). Trong tính toán, ma trận này có 10 giá tr riêng khác 0. Sắp x p các giá
tr riêng theo th t giảm d n và chọn r giá tr riêng đ u thỏa mãn đi u ki n
. Qua tính toán r = 2. Ta sẽ có xấp x v i r = 2:
S d ng các công th c (3.1.7) – (3.1.21) ta có thể hi u ch nh k t quả khi bi t một số
k t quả đo Trong đo đạc chúng ta đo đ c vận tốc U (vận tốc theo ph ơng X) tại một
số th i điểm c a vật thể o đ chúng ta c thể hi u ch nh vận tốc và có d o đ c
quãng đ ng đi đ c c a vật thể sau khi hi u ch nh.
3.2. Kết hợp bộ lọc Kalman SEIK với ANSYS Fluent
V i các nội ung đã tr nh ày ở Ch ơng , s t ơng t c giữa chuyển động c a
vật thể và tr ng dòng chảy xung quanh là rất rõ ràng. Bài toán vật thể chuyển động
trong khoang siêu rỗng có thể đ c xem xét ở 2 khía cạnh:
- Nghiên c u y u tố động l c học c a chuyển động - Nghiên c u quá trình hình thành khoang rỗng khi vật thể chuyển động nhanh
i n c
Để giải quy t bài toán chuyển động c a vật thể th o h ng tính toán, phân tích
đ c cả 2 khía cạnh v động l c học và mô tả khoang rỗng, tác giả đ xuất k t h p
vi c giải quy t 2 khía cạnh c a bài toán ch trong một mô hình mô phỏng số duy nhất. D a trên nghiên c u đã c trong [2] v vi c xây d ng mô hình mô phỏng số trong đ có s k t h p giữa ph n m m ANSYS CFX v i ch ơng tr nh con ên ngoài, t c giả nghiên c u áp d ng cho ph n m m ANSYS Fluent và ch ơng tr nh lọc Kalman SEIK. Từ vi c k t nối này, ta c đ c một mô hình mô phỏng số có khả năng:
- D đo n và hi u ch nh k t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể
b ng bộ lọc Kalman SEIK.
- Mô phỏng s hình thành khoang rỗng do s thay đổi áp suất c a dòng chảy
xung quanh vật thể.
28 ANSYS Fluent có khả năng liên k t v i ch ơng tr nh con bên ngoài i dạng
các hàm ng i dùng đ nh nghĩa U Fs (User-defined Functions) [3] vi t trên ngôn ngữ
lập trình C. Do vậy, ta sẽ thể hi n bộ lọc Kalman SEIK v i nhi m v d đo n, hi u
ch nh k t quả tính toán chuyển động c a vật thể trong khoang siêu rỗng trong ch ơng
trình có tên là Connect.c. Ch ơng tr nh này sẽ lấy giá tr áp suất vùng chất lỏng xung
quanh vật thể mà ANSYS Flu nt t nh đ c làm tham số đ u vào để tính σ (tham số xuất hi n trong biểu th c (2.1.4) c a các h ph ơng tr nh (2.1.2) và (2.1.3)). K t quả
sau khi giải các h ph ơng tr nh (2.1.2) và (2.1.3) là các giá tr vận tốc (U, W, Q) theo
h tọa độ toàn c c. Ch ơng tr nh Connect.c sẽ truy n các giá tr vận tốc (U, W, Q) cho
ANSYS Flu nt để ANSYS Fluent tính toán s thay đổi áp suất c a vùng chất lỏng xung quanh vật thể. Ch ơng tr nh Connect.c đ c chia thành 4 hàm con:
Initialization: Khởi tạo các giá tr an đ u c a v c tơ X = (U, W, Q, h, ϑ)T. - - Kalman_connect: Nhận các giá tr X = (U, W, Q, h, ϑ)T mà đ c tính toán ở c th i gian tr c làm giá tr đ u vào cho quá trình tính toán ở c th i gian
ti p theo.
- Set BCs: Gán các giá tr U, W vừa t nh đ c ở c th i gian tr c làm đi u
ki n biên cho ANSYS Fluent.
- Write_data: Tính toán áp suất c a dòng chảy bao quanh vật thể, từ đ t nh to n số khoang rỗng σ. Sau đ l u giá tr này vào bộ nh MMS c a ANSYS Fluent.
Mô hình số k t h p ANSYS Fluent v i ch ơng tr nh Connect.c vận hành th o sơ đ
trong hình 3.2.1:
Hình 3.2.1 – Sơ đ vận hành c a m h nh số k t h p
29 Có thể t m l c quá trình vận hành c a mô hình số k t h p nh sau:
i. Ngay khi ANSYS Fluent khởi tạo gi tr an đ u cho qu tr nh giải trên n ; hàm Initialization sẽ đ c gọi và hàm này sẽ khởi tạo c c gi tr an đ u (vận
tốc an đ u, p suất th y tĩnh tại độ s u đang x t, ) cho ch ơng tr nh
Connect.c, c c gi tr an đ u này sẽ đ c ghi vào ộ nh Memory
Management System (MMS) nh trong h nh 3.2.1.
ii. Sau khi quá trình giải cho một bước thời gian ắt đ u, hàm Kalman_connect sẽ đ c gọi nh ng là tr c khi quá trình giải lặp ắt đ u Hàm này sẽ đọc c c gi
tr đã l u trong ộ nh MMS Đối v i c t nh đ u tiên, c c gi tr này là
những th ng số mà hàm Initialization đã tạo ra tr c đ Trong tr ng h p kh ng phải là c t nh đ u tiên, c c gi tr này là k t quả đã tính toán đ c ở
c t nh tr c đ Sau khi đọc xong c c gi tr l u trong ộ nh MMS, hàm này ắt đ u t nh to n và hi u ch nh vận tốc chuyển động c a vật thể v i ộ lọc
Kalman SEIK. K t thúc qu tr nh hi u ch nh, ta sẽ c k t quả là c c th ng số
cho đi u ki n iên c a ANSYS Flu nt C c gi tr này sẽ đ c ghi vào ộ nh
MMS.
iii. Tr c khi ắt đ u c giải tuyến tính, hàm Set BCs sẽ đ c gọi Hàm này sẽ đọc c c th ng số mà hàm Kalman_connect đã t nh đ c lúc tr c từ ộ nh
MMS và g n c c gi tr này làm đi u ki n iên cho vi c t nh to n, m phỏng
òng chảy c a ANSYS Fluent.
iv. Tr c khi k t thúc quá trình giải cho một bước thời gian, hàm Write_data sẽ đ c gọi Hàm này sẽ lấy ra k t quả t nh to n p suất òng chảy tại th i điểm
đang x t c a ANSYS Flu nt, sau đ t nh số khoang rỗng r i l u gi tr này vào
ộ nh MMS để làm th ng số đ u vào cho c t nh ti p th o
v. Quay lại c ii n u đi u ki n hội t ch a thỏa mãn.
3.3. Mô hình mô phỏng trên ANSYS Fluent
3.3.1. Xây dựn lƣới tính toán
Để mô phỏng hi n t ng khoang rỗng trên ANSYS Fluent, ta c n xây d ng l i t nh to n cho đối t ng nghiên c u Đối t ng nghiên c u trong bài toán là vật thể có hình dạng nh h nh 3 3 v i c c k ch th c: dc = 2 (mm), d = 5.7 (mm), L = 140 (mm), L2 = 25 (mm).
30
Hình 3.3.1 – Vật thể nghiên c u trong ài to n
Do vật thể có tính chất đối x ng tr c nên để cho vi c tính toán trở nên đơn giản hơn, ta
sẽ xây d ng mô hình hình học dạng 2D n a đối x ng (2D axisymmetric).
Hình 3.3.2 – Mô hình 2D n a đối x ng
Vật thể đ c đặt trong mi n t nh c k ch th c 1066.8×250 (mm), đ u mũi cách Inlet
177.8 (mm). Ph n m m chia l i ANSYS ICEM CF đ c l a chọn làm công c chia l i L i tính to n c 74 00 l i và 74863 nút l i. K t quả chia l i trên ANSYS
ICEM CF đ c thể hi n trong hình 3.3.3:
Hình 3.3.3 – L i t nh to n
31
3.3.2. Thiết lập trên ANSYS Fluent
a) Thi t lập chung (xem hình 3.3.4)
Hình 3.3.4 – Thi t lập chung
- Chọn Pressure-Based trong m c Type (tính toán dòng chảy đa pha phải s d ng bộ
giải Pressure-Based)
- Chọn Absolute trong m c Velocity Formulation
- Chọn Transient trong m c Time và Axisymmetric ở m c 2D Space ( ài to n đang x t
là bài toán không dừng và tính toán trên mô hình 2D n a đối x ng).
b) L a chọn mô hình
Hình 3.3.5 – Thi t lập c c m h nh òng chảy
32 ANSYS Fluent hỗ tr nhi u m h nh t nh to n đối v i dòng chảy đa pha và òng chảy
rối Đối v i bài to n đang x t, ta l a chọn m h nh đa pha Mixture và mô hình rối
Realizable k – ɛ (xem hình 3.3.5).
Để giải bài toán có hi n t ng siêu rỗng, ta c n kích hoạt mô hình cavitation (xem
h nh 3 3 6) sau khi đã thi t lập 2 pha (phase) nh sau:
- Primary Phase: water-liquid (n c dạng lỏng) - Secondary Phase: water-vapor (n c dạng hơi)
Hình 3.3.6 – K ch hoạt m h nh cavitation
c) K t nối th vi n UDF
Th vi n UDF (ch a ch ơng tr nh Connect.c) n m trong th m c ket-noi, th m c ket-
noi sẽ n m cùng th m c ch a t p tin l i t nh to n Để nạp th vi n UDF vào
ANSYS Fluent, ta thao tác trên Menu c a ANSYS Fluent theo trình t sau:
- Define → User-Defined → Functions → Manage...
- Nhập ket-noi vào Library Name r i chọn Load nh h nh 3 3 7.
Hình 3.3.7 – Nạp th vi n UDF vào ANSYS Fluent
d) Thi t lập đi u ki n biên (Inlet, Outlet và Operating Conditions)
33 - Thi t lập cho Inlet và Outlet:
Đối v i bài toán vật thể chuyển động trong khoang rỗng, ta nhập vận tốc chuyển
động c a vật thể là đi u ki n iên đ u vào khi thi t lập Inlet.
+ Vận tốc an đ u c a vật thể th o ph ơng X là U = 271.263 (m/s)
+ Vận tốc an đ u c a vật thể th o ph ơng Z là W = 0.0 (m/s)
+ Ở Outlet, ta nhập giá tr áp suất th y tĩnh c a m i tr ng (Poutlet = ρgh + Poperating) tại độ s u đang x t h=1(m)
Tuy nhiên ta sẽ không nhập tr c ti p 2 giá tr trên vào Inlet, thay vào đ ta s d ng
hàm UDF đã x y ng tr c đ v i c c đi u ki n c a ài to n nh đã nêu ở các nội
ung tr c trong luận văn Các thi t lập đối v i Inlet và Outlet đ c thể hi n trong hình 3.3.8.
Hình 3.3.8 – Thi t lập Inlet và Outlet
- Thi t lập Operating Conditions (xem hình 3.3.9)
Hình 3.3.9 – Thi t lập Operating Pressure
+ Nhập giá tr 0 cho Operating Pressure
+ Giữ nguyên các thi t lập mặc đ nh còn lại
34 e) Thi t lập bộ giải và th i gian tính (xem hình 3.3.10)
Hình 3.3.10 – Thi t lập ộ giải và th i gian t nh
Trong Solution Methods:
- Chọn Coupled ở m c Pressure-Velocity Coupling/Scheme
- Trong m c Spatial Discretization:
+ Chọn Least Squared Cell Based ở Gradient
+ Giữ nguyên thi t lập PRESTO! ở Pressure
+ Chọn QUICK cho Volume Fration
+ Chọn Second Order Upwind cho Momentum, Turbulent Kinetic Energy và
Turbulent Dissipation Rate
+ Giữ nguyên thi t lập First Order Implicit ở Transient Formulation
+ Tích chọn vào High Order Term Relaxation
Trong Run Calculation:
- Nhập 2e10-6 vào Time Step Size (s)
- Nhập 1000 vào Number of Time Steps
- Nhập 100 vào Max Iteration/Time Step
- Giữ nguyên các thi t lập mặc đ nh còn lại
- Nhấp vào Calculate để bắt đ u quá trình tính toán.
35
Chƣơn 4 – Kết quả tính toán với mô hình số kết hợp
Trong ch ơng này, t c giả đ a ra k t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật
thể b ng mô hình số k t h p bộ lọc Kalman v i ANSYS Flu nt đã tr nh ày ở ch ơng
3. Các k t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể đ c so sánh v i các giá tr tham khảo giả định, thực đo liên tục và thực đo gián đoạn. Bên cạnh đ , t c giả cũng
đ a ra một số k t quả mô phỏng số v s hình thành khoang rỗng xung quanh vật thể.
4.1. Vận tốc chuyển động trong khoang rỗng của vật thể
Vận tốc chuyển động trong khoang rỗng c a vật thể sẽ đ c tính toán bởi 2 mô hình: có hi u ch nh và không hi u ch nh. Mô hình có hi u ch nh là mô hình số k t h p
lọc Kalman SEIK – ANSYS Fluent. Mô hình có hi u ch nh khi bỏ đi ph n lọc Kalman
sẽ trở thành mô hình không hi u ch nh.
Để đ nh gi r ràng hơn v tính hi u quả c a mô hình số k t h p lọc Kalman
SEIK – ANSYS Fluent (mô hình có hi u ch nh), ta l n l t so sánh k t quả tính toán
c a mô hình có hi u ch nh và không hi u ch nh v i tham khảo giả định, thực đo liên
tục và thực đo gián đoạn.
4.1.1. So sánh với giá trị tham khảo giả định
Giá tr tham khảo giả định th c chất là nghi m số Xref = (Uref, Wref, Qref, href, ϑref)T thu đ c từ vi c giải thu n túy h ph ơng tr nh ( ) – (2.1.3) c a m h nh an đ u c a Salil S. Kulkarni et al [12]. Thông số an đ u để tính toán các giá tr tham khảo giả định l n l t là U0 = 271.263 (m/s), W0 = 0 (m/s), Q0 = 1 (rad/s), ϑ0 = 0 (rad/s2), h0 = 1 (m). Th i gian t nh to n và độ l n c th i gian l n l t là T = 0.002 (s) và ∆T = 2×10-5 (s). Sau khi tính toán đ c các giá tr tham khảo giả định, ta lấy trung bình 10 giá tr đ u tiên làm giá tr an đ u cho mô hình có hi u ch nh và không hi u ch nh:
o đ , cả mô hình có hi u ch nh và mô hình không hi u ch nh sẽ bắt
đ u quá trình tính kể từ th i điểm t10 = 10×∆t = 0.0002 (s) đ n t100 = T = 0.002 (s).
K t quả tính toán U(t) – vận tốc chuyển động c a vật thể th o ph ơng X và sai số
khi so sánh v i tham khảo giả định đ c thể hi n trong hình 4.1.1.
36
Hình 4.1.1 – K t quả t nh to n vận tốc chuyển động c a vật thể U(t)
Từ hình 4.1.1, dễ thấy k t quả tính có s hi u ch nh v i bộ lọc Kalman SEIK cho
k t quả tính toán g n v i giá tr tham khảo giả định hơn hẳn mô hình không có lọc
Kalman SEIK (mô hình không hi u ch nh). Đi u này đ c thể hi n rõ thông qua đ th
biểu diễn sai số so v i tham khảo giả định c a 2 mô hình. Sai số c a mô hình không
hi u ch nh thấp nhất là 0.1% và liên t c tăng th o th i gian t nh Trong khi đ , sai số
c a mô hình có hi u ch nh ch sau vài c th i gian đã giảm từ 0.1% – giá tr l n
nhất xuống ng ỡng xấp x 0% và duy trì ở m c i 0.02% trong suốt quá trình tính
toán.
4.1.2. So sánh với thực đo li n tục
Trong tr ng h p này, ta có 97 giá tr đo đạc liên t c c a U(t) – vận tốc vật thể
th o ph ơng X trong khoảng th i gian T’ = 0.00194 (s). Các giá tr đo đạc này đ c
trích xuất từ k t quả đ tài Tính toán thiết kế đạn dùng cho súng đa năng bắn ở hai
môi trường nước và không khí, là đ tài nghiên c u cấp Vi n Hàn lâm KH & CN Vi t
Nam do nhóm nghiên c u Vi n Cơ học th c hi n và đã nghi m thu năm 0 7
Các thông số v giá tr an đ u, th i gian t nh to n, độ l n c th i gian c a mô
hình có hi u ch nh và mô hình không hi u ch nh t nh trong tr ng h p này v n là những thông số đã đ c s d ng trong tr ng h p so sánh v i tham khảo giả định. Các k t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể U(t) (vận tốc th o ph ơng X) c a cả 2 mô hình có và không có hi u ch nh đ c thể hi n trong hình 4.1.2.
37
Hình 4.1.2 – K t quả t nh to n vận tốc chuyển động c a vật thể U(t)
Có thể thấy r ng, mô hình có hi u ch nh v n cho thấy hi u quả tính toán rất ấn
t ng. Vận tốc U(t) ch sau vài c th i gian đã rất nhanh chóng ti n sát th c đo Sai
số c a mô hình thể hi n trong hình 4.1.2 (phải) cũng đã ch r đi u này Cũng giống
nh tr ng h p đ nh gi v i tham khảo giả định, sai số c a mô hình có hi u ch nh rất
nhanh chóng giảm xuống ng ỡng xấp x 0% và duy trì ổn đ nh ng ỡng giá tr này
trong suốt quá trình tính toán.
4.1.3. So sánh với thực đo ián đoạn
Trong tr ng h p so sánh k t quả tính toán v i th c đo liên t c, ta xét toàn bộ
giá tr th c đo U(t). Nh ng tr ng h p này ta ch s d ng một số giá tr th c đo c a
U(t) tại các th i điểm T’ ∈ [0.00022; 0.001] (s) và T’ ∈ [0.00142; 0.0017] (s) o đ ta xem các giá tr đo đạc lúc này là th c đo gi n đoạn. K t quả tính toán vận tốc chuyển
động c a vật thể U(t) đ c thể hi n trong hình 4.1.3.
Hình 4.1.3 – K t quả t nh to n vận tốc chuyển động c a vật thể U(t)
Có thể thấy r ng, bộ lọc Kalman SEIK trong mô hình có hi u ch nh v n cho thấy
hi u quả tính toán rất tốt dù ch s d ng một số giá tr th c đo. Ở những điểm có s
38 d ng th c đo để hi u ch nh, k t quả tính toán c a mô hình có hi u ch nh rất g n v i
th c đo Nh đ c hi u ch nh tại c c điểm tính có th c đo nên c c điểm tính không có
th c đo v n có k t quả tốt hơn so v i tr ng h p hoàn toàn không hi u ch nh. Sai số
c a mô hình có hi u ch nh trong hình 4.1.3 (phải) đã ch r đi u này Cũng giống nh
tr ng h p đ nh gi v i tham khảo giả định và thực đo liên tục, sai số c a mô hình có
hi u ch nh là rất nhỏ (< 1%) và duy trì trong suốt quá trình tính toán.
4.2. Kết quả mô phỏng sự hình thành khoang rỗng bao quanh vật thể
Các k t quả mô phỏng v quá trình xuất hi n c a khoang rỗng đ c thể hi n trong các
hình 4.2.1 – 4.2.5.
Hình 4.2.1 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.0001 (s)
Hình 4.2.2 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.0005 (s)
39
Hình 4.2.3 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.001 (s)
Hình 4.2.4 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.0015 (s)
40
Hình 4.2.5 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.002 (s)
So sánh v i k t quả th c nghi m [8] (hình 4.2.6), ta thấy r ng k t quả mô phỏng t ơng
đối sát v i th c nghi m v mặt đ nh tính.
Hình 4.2.6 – So s nh k t quả m phỏng v i th c nghi m [8]
41 KẾT LUẬN
Từ các nội ung đã tr nh ày trong c c ch ơng, luận văn c thể rút ra đ c một
số k t luận sau:
- Luận văn đã tr nh ày những thông tin, tài li u c liên quan đ n chuyển động i n c c a vật thể dạng mảnh mà tác giả đã t m hiểu đ c, từ đ chọn ra đ c mô hình tính toán phù h p v i khả năng hi n có.
- S ng d ng bộ lọc Kalman SEIK hi u ch nh quá trình tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể trong khoang rỗng đ c thể hi n thông qua vi c xây d ng mô
hình số k t h p ph n m m mô phỏng CFD ANSYS Fluent v i bộ lọc Kalman SEIK. K t quả tính toán c a mô hình k t h p c độ chính xác cao và mô hình
đã thể hi n đ c s t ơng t c giữa vật thể chuyển động và dòng chất lỏng xung quanh.
- Thông qua s ng d ng bộ lọc Kalman SEIK, luận văn đã thể hi n đ c 2 khía
cạnh c a bài toán vật thể chuyển động trong khoang siêu rỗng, đ là:
Y u tố động l c học c a chuyển động
Quá trình hình thành khoang rỗng bao khi vật thể di chuyển nhanh i
n c
- Qua vi c xây d ng mô hình số k t h p lọc Kalman – Tính toán CFD, tác giả thấy r ng h ng k t nối ph n m m (ch ơng tr nh) t nh to n CF v i (các)
ch ơng tr nh con ên ngoài là một h ng đi phù h p để giải quy t các bài toán
cơ học chất lỏng ph c tạp.
42 TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Tr n Bá Tấn (2007), Sản xuất và thử đạn dược ở trường bắn, NX Qu n đội
nhân dân.
2. Nguyễn Đ c Thuyên (2017), Nghiên cứu hiện tượng bọt khí bao quanh vật thể khi vật thể chuyển động trong nước, Luận án Ti n sĩ Kỹ thuật, Học vi n Kỹ thuật Quân s .
Tiếng Việt
3. ANSYS Help Viewer 15.0, Fluent, Theory Guide and UDF Manual.
4. Ev ns n G ( 994), “S qu ntial ata assimilation with a nonlin ar quasi‐ geostrophic mo l using Mont Carlo m tho s to or cast rror statistics ,
Journal of Geophysical Research, 99 (5).
5. Ev ns n G ( 997), “Advanced Data Assimilation for Strongly Nonlinear
Dynamics , Monthly Weather Review, 125.
6. Franc J.P., Michel J.M. (2006), Fundamentals of Cavitation, Springer, USA.
7. Tran Thu Ha, Pham Dinh Tuan, Hoang Van Lai, Nguyen Hong Phong (2014), “Wat r pollution stimation as on th transport–diffusion model and the Singular Evolutiv Int rpolat Kalman ilt r , Comptes Rendus Mécanique, 342
(2), pp 106-124.
8.
Ja arian A
, Pish var A
( 0 6), “Numerical Simulation of Steady
Supercavitating Flows , Journal of Applied Fluid Mechanics, 9 (6), pp. 2981- 2992.
9.
Juli r S J , Uhlmann J K ( 999), “A N w Ext nsion o th Kalman Filt r to
Nonlinear Syst ms , Proceedings of SPIE – The International Society for Optical Engineering, 3068.
10. Kalman R E ( 960), “A n w approach to lin ar ilt ring an pr iction
pro l ms , Journal of Basic Engineering, 82 (1), pp. 35-45.
11. Kalman R E , ucy R S ( 96 ), “N w R sults in Linear Filtering and Prediction
Th ory , Journal of Basic Engineering, 83 (1), pp. 95-108.
12. Kulkarni S S , Pratap S ( 00), “Stu i s on th ynamics o a sup rcavitating
proj ctil , Applied Mathematical Modelling, 24 (2), pp. 113-129.
13. Logvinovich G.V. (1972), Hydrodynamics of free boundary flows, Israel Program
for Scientific, Jerusalem.
Tiếng Anh
14. May A. (1975), Water entry and the cavity-running behavior of missiles, Final
Technical Report NAVSEA Hydroballistics Advisory Committee.
15. Milwitzky B. (1952), Generalized Theory for seaplane Impact, NACA Technical
Report.
16. Ran R , Pratap R , Ramani ( 997), “Impact ynamics o a Sup rcavitating Un rwat r Proj ctil , Proceedings of DETC’97 – ASME Design Engineering Technical Conferences, 3929.
17. Savchenko Y.N. (2001), “Sup rcavitating O j ct Propulsion , Defense Technical
Information Center.
18. Savch nko Y N ( 00 ), “Sup rcavitation – Pro l ms an P rsp ctiv s , CAV
2001 – Fourth International Symposium on Cavitation.
19. Nguyen Anh Son, Tran Thu Ha, Duong Ngoc Hai (2014), “A Sup r cavity mo l o sl n r o y moving ast in wat r , Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc.
20. Nguyen Tat Thang, Duong Ngoc Hai, Nguyen Quang Thai, Truong Thi Phuong (2017), “Experimental measurements of the cavitating flow after horizontal water
entry , Fluid Dynamics Research, 49 (5).
21. Nguyen Tat Thang, Duong Ngoc Hai, Nguyen Quang Thai, H. Kikura (2017), th Natural Cavitating Flow Aroun High-Speed
“CF Simulations o
Su m rg o i s , Proceedings of the International Conference on Advances in
Computational Mechanics 2017.
22. Pham inh Tuan, V rron J , Rou au M C ( 998), “A singular volutiv xt n Kalman ilt r or ata assimilation in oc anography , Journal of Marine
Systems, 16 (3-4), pp. 323-340.
23. Pham inh Tuan, V rron J , Gour au L ( 998), “Filtres de Kaiman singuliers voluti s pour l'assimilation onn s n oc anographi , Comptes Rendus de
l'Académie des Sciences - Series IIA - Earth and Planetary Science, 326 (4), pp. 255-260.
24. Wai R L ( 957), “Cavity Shap s or Circular isks at Angl s o Attack , Department of the Navy Bureau of Ordnance, California Institute of Technology.
25. Welch G., Bishop G. (2001), An introduction to the Kalman filter, University of
North Carolina at Chapel Hill.
43
44 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN
1. Nguyen Van Tung, Tran Thu Ha and Nguyen Tat Thang. “Coupling Singular Evolutive Interpolated Kalman Filter with a Computational Fluid Dynamics code
for the Simulation of a High speed Slender Body moving underwater”. In Proceedings of the 10th National Congress on Mechanics, Ha Noi, (December, 2017).
45 PHỤ LỤC
#include "udf.h" #define kalman_filter KALMAN_FILTER extern void kalman_filter(int*,float[],float[][11],int*,int*,float*,float*,
float*,float[],float[],float[],float*,float[][10],float[]);
F_UDMI(f,th,0) = 270.930536; F_UDMI(f,th,1) = 5.430691e-4; F_UDMI(f,th,2) = 270.930536; F_UDMI(f,th,3) = 2.274996e-2; F_UDMI(f,th,4) = 2.981232e-2; F_UDMI(f,th,5) = 1.538711e-6; F_UDMI(f,th,6) = 1.0000016; F_UDMI(f,th,7) = -0.8801811; F_UDMI(f,th,8) = 9.573671e-6; F_UDMI(f,th,9) = 1.100000e-4; F_UDMI(f,th,10) = 1.0; F_UDMI(f,th,11) = 2.400624e-5; F_UDMI(f,th,12) = 1.320219e-4; F_UDMI(f,th,13) = -9.233894e-6; F_UDMI(f,th,14) = 111325.0; F_UDMI(f,th,15) = 1;
FILE *fp = fopen("ket_qua_kalman.txt","w"); Thread *th; face_t f; th = Lookup_Thread(d,18); begin_f_loop(f,th) { } end_f_loop(f,th) fprintf(fp,"k\ttime\tu\tv\tu_i\tv_i\th\tPcat\n"); fclose(fp);
int k; float u_i; Domain *d = Get_Domain(1); Thread *th; face_t f;
u_i = 271.262951;
u_i = F_UDMI(f,th,2);
begin_f_loop(f,th) { } end_f_loop(f,th)
DEFINE_INIT(initialization,d) { } DEFINE_PROFILE(MP_axisX_velocity,ft,i) {
th = Lookup_Thread(d,18); k = N_TIME; if (k/10 <= 10) else { } if (i == 0) {
begin_f_loop(f,ft)
Chƣơn tr nh Connect.c
F_PROFILE(f,ft,i) = u_i;
{ } end_f_loop(f,ft)
}
int k; float v_i; Domain *d = Get_Domain(1); Thread *th; face_t f;
v_i = F_UDMI(f,th,3);
begin_f_loop(f,th) { } end_f_loop(f,th)
{
F_PROFILE(f,ft,i) = v_i;
begin_f_loop(f,ft) { } end_f_loop(f,ft)
th = Lookup_Thread(d,18); k = N_TIME; if (k/10 <= 10) v_i = 0.0; else { } if (i == 0) }
int i,j,k,npoint_m=10; float p_tot,area_tot; float A[ND_ND],xk_h[10]; double time; Domain *d = Get_Domain(1); Thread *th; face_t f; FILE *fp = fopen("ket_qua_kalman.txt","a");
xk_h[0] = F_UDMI(f,th,42); xk_h[1] = F_UDMI(f,th,43); xk_h[2] = F_UDMI(f,th,44); xk_h[3] = F_UDMI(f,th,45); xk_h[4] = F_UDMI(f,th,46); xk_h[5] = F_UDMI(f,th,47); xk_h[6] = F_UDMI(f,th,48); xk_h[7] = F_UDMI(f,th,49); xk_h[8] = F_UDMI(f,th,50); xk_h[9] = F_UDMI(f,th,51);
} DEFINE_PROFILE(MP_axisY_velocity,ft,i) { } DEFINE_EXECUTE_AT_END(write_data) {
time = CURRENT_TIME; k = N_TIME; if ((k%10 == 0) && (k >= 100)) {
k /= 10; th = Lookup_Thread(d,18); begin_f_loop(f,th) { } end_f_loop(f,th)
46
fprintf(fp,"%d\t%f\t%f\t%e\t%f\t%e\t%f\t",k,time,xk_h[0],xk_h[1],
xk_h[2],xk_h[3],xk_h[6]);
F_AREA(A,f,th); area_tot += NV_MAG(A); p_tot += NV_MAG(A) * F_P(f,th);
F_UDMI(f,th,14) = p_tot; F_UDMI(f,th,15) = 0;
NV_S(A,=,0.0); p_tot = 0.0; area_tot = 0.0; th = Lookup_Thread(d,12); begin_f_loop(f,th) { } end_f_loop(f,th) p_tot /= area_tot; fprintf(fp,"%f\n",p_tot); th = Lookup_Thread(d,18); begin_f_loop(f,th) { } end_f_loop(f,th)
} fclose(fp);
} ................................
47
