Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Manyvanh INTHAVONGSA

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Manyvanh INTHAVONGSA

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO

TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN DANH NAM

THÁI NGUYÊN - 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài “Vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề

nguyên hàm - tích phân cho học sinh trung học phổ thông” là công trình nghiên cứu

của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu là trung thực, chưa từng được công bố

trong bất kỳ công trình của tác giả nào khác.

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2018

Tác giả luận văn

Manyvanh INTHAVONGSA

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện đề tài “Vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học

chủ đề nguyên hàm - tích phân cho học sinh trung học phổ thông”, em đã nhận được

sự hướng dẫn, giúp đỡ, động viên của các cá nhân và tập thể. Em xin được bày tỏ sự

cảm ơn sâu sắc tới tất cả các cá nhân và tập thể đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong quá

trình học tập và nghiên cứu.

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Nguyễn Danh Nam, người thầy

đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn.

Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Toán, Phòng Đào tạo Trường

Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt

quá trình học tập và làm luận văn.

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các GV tổ Toán, HS khối 10 trường

THPT Xaysettha, Thủ đô Viêng Chăn đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong

suốt quá trình học tập và thực nghiệm tại Trường.

Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả

mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn học viên để luận văn được

hoàn chỉnh hơn.

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2018

Tác giả luận văn

Manyvanh INTHAVONGSA

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................... i

LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................... ii

MỤC LỤC ................................................................................................................... iii

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT ................................................................... iv

DANH MỤC CÁC BẢNG ........................................................................................... v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ..................................................................................... vi

MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài ...................................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................ 4

3. Đối tượng và khách thể phạm vi nghiên cứu ............................................................ 4

4. Giả thuyết khoa học .................................................................................................. 4

5. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................ 4

6. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................................... 5

7. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................................. 5

8. Cấu trúc của luận văn................................................................................................ 5

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN .................................................................................... 6

1.1. Cơ sở lý luận về lý thuyết kiến tạo ........................................................................ 6

1.1.1. Cơ sở triết học ..................................................................................................... 7

1.1.2. Cơ sở tâm lý học ................................................................................................. 7

1.1.3. Luận điểm cơ bản của lý thuyết kiến tạo trong dạy học ..................................... 8

1.2. Các loại hình kiến tạo trong dạy học ................................................................... 11

1.2.1. Kiến tạo cơ bản ................................................................................................. 12

1.2.2. Kiến tạo xã hội .................................................................................................. 12

1.3. Vai trò của người học và người dạy trong dạy học theo lý thuyết kiến tạo ........ 13

1.4. Vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học môn Toán ........................................ 16

1.5. Kết luận chương 1 ................................................................................................ 19

iii

Chương 2. CƠ SỞ THỰC TIỄN ............................................................................. 20

2.1. Nội dung chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” trong chương trình môn Toán

THPT nước CHDCND Lào ........................................................................................ 20

2.1.1. Nội dung chương trình SGK môn Toán lớp 10 ................................................ 20

2.1.2. Chuẩn kiến thức, kỹ năng ................................................................................. 22

2.1.3. Mục đích, yêu cầu khi dạy học “Nguyên hàm - Tích phân” ............................ 23

2.2. Thực trạng dạy học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” trong chương trình

SGK môn Toán lớp 10 ................................................................................................ 25

2.3. Phân tích khó khăn, sai lầm của HS khi học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” ......... 27

2.3.1. Một số khó khăn của HS ................................................................................... 27

2.3.2. Một số sai lầm của HS trong quá trình giải toán .............................................. 29

2.4. Kết luận chương 2 ................................................................................................ 36

Chương 3. DẠY HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHỦ

ĐỀ “NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” THEO LÝ THUYẾT KIẾN TẠO .............. 37

3.1. Nguyên tắc dạy học tình huống điển hình ........................................................... 37

3.2. Dạy học một số tình huống điển hình theo lý thuyết kiến tạo ............................. 40

3.2.1. Dạy học khái niệm toán học ............................................................................. 40

3.2.2. Dạy học định lý toán học .................................................................................. 48

3.2.3. Dạy học giải bài tập toán học ........................................................................... 56

3.3. Kết luận chương 3 ................................................................................................ 65

Chương 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................ 66

4.1. Mục đích thực nghiệm ......................................................................................... 66

4.2. Nội dung thực nghiệm ......................................................................................... 66

4.3. Đối tượng thực nghiệm ........................................................................................ 66

4.4. Tổ chức thực nghiệm ........................................................................................... 66

4.5. Phân tích kết quả thực nghiệm ............................................................................. 67

4.5.1. Phân tích định tính ............................................................................................ 67

4.5.2. Phân tích định lượng ......................................................................................... 67

4.6. Kết luận chương 4 ................................................................................................ 72

KẾT LUẬN ................................................................................................................ 73

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN

LUẬN VĂN ............................................................................................................... 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 75

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

CHDCND Cộng hòa Dân chủ Nhân dân

ĐC Đối chứng

GV Giáo viên

HS Học sinh

NXB Nhà xuất bản

PPDH Phương pháp dạy học

SGK Sách giáo khoa

TN Thực nghiệm

THPT Trung học phổ thông

Tr. trang

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 2.1. Kết quả điều tra HS trong giờ học............................................................ 26

Bảng 2.2. Kết quả điều tra của HS trong giờ hoạt động ........................................... 27

Bảng 3.1: Bảng dấu hiệu lựa chọn phương pháp đặt ẩn phụ .................................... 55

Bảng 4.1: Bảng thống kê điểm số trước thực nghiệm .............................................. 68

Bảng 4.2: Bảng thống kê điểm số ............................................................................. 69

Bảng 4.3: Bảng phân phối tần suất ........................................................................... 69

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Trang

Hình 1.1: Sơ đồ các giai đoạn kiến tạo ........................................................................ 11

Hình 3.1: ..................................................................................................................... 44

Hình 3.2: ..................................................................................................................... 44

Hình 3.3: Hai con đường dạy học định lý.................................................................... 49

Hình 3.4: ..................................................................................................................... 51

Hình 3.5: ..................................................................................................................... 52

Hình 3.6: ..................................................................................................................... 58

Hình 3.7: ..................................................................................................................... 60

Hình 3.8: ..................................................................................................................... 61

Hình 3.9: ..................................................................................................................... 63

Hình 3.10: .................................................................................................................... 64

Hình 4.1: Đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số ............................................... 70

Hình 4.2: Đồ thị phân phối tần suất ............................................................................. 70

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong giai đoạn hiện nay, đất nước Lào đang đẩy mạnh phát triển và đổi mới

giáo dục, đưa đất nước thoát khỏi đói nghèo vào năm 2020. Đặc biệt, hiện nay, nước

CHDCND Lào đã gia nhập và trở thành thành viên không thường trực của Hội đồng

Bảo an Liên hợp quốc nên việc nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho người lao

động là một việc làm cấp thiết. Để làm được điều đó thì việc đổi mới PPDH là một ưu

tiên hàng đầu.

Trong những năm gần đây, thực hiện chủ trương đổi mới PPDH của Bộ Giáo dục

và Thể thao, các trường THPT bước đầu triển khai và đã thu được một số kết quả khả quan.

Tuy nhiên, việc thực hiện là chưa đồng đều giữa các trường học, giữa các GV. Xét riêng

trong Thủ đô Viêng Chăn, thì việc thực hiện chủ trương đổi mới PPDH của Bộ Giáo dục

và Thể thao là khá tốt. Tuy nhiên, việc tiếp cận các phương pháp còn hạn chế, đặc biệt là

các trường học ở miền núi, vùng sâu, vùng xa thì việc tiếp cận các PPDH không truyền

thống lại càng khó khăn hơn. Điều đó thể hiện rất rõ ở chất lượng HS, cụ thể là kết quả thi

tốt nghiệp THPT, thi Đại học, Cao đẳng,… còn rất thấp, đặc biệt là môn Toán. Riêng đối

với các trường miền núi thì ngay cả chất lượng đầu vào cấp THPT của các em HS cũng

còn khá thấp, đối với môn Toán thì có những trường, có những năm chỉ với 0,5 điểm là

các em đã được vào học cấp THPT. Nguyên nhân do đâu? Một trong những nguyên nhân

dẫn tới kết quả học tập môn Toán còn thấp là người GV chưa có được phương pháp phù

hợp trong việc giảng dạy, họ vẫn còn bị ảnh hưởng bởi phương pháp truyền thụ kiến thức

một chiều đã có hàng chục năm nay, trong khi đó việc tiếp cận các phương pháp mới, phi

truyền thống lại gặp nhiều khó khăn. Dạy học theo quan điểm kiến tạo là một phương pháp

tiếp cận mà mỗi GV cần tìm hiểu và nghiên cứu, bởi vì dạy học theo cách tiếp cận này sẽ

giúp HS chủ động tìm tòi, kiểm chứng và xác nhận tri thức khoa học, HS là người chủ

động tìm ra kiến thức mới.

Theo Hội nghị quốc gia khóa IX và Hội nghị Đảng Nhân dân Cách mạng Lào

khóa X (2016 - 2020) về “Chiến lược phát triển giáo dục và thể thao trong giai đoạn 5

năm lần thứ VIII”: Nước CHDCND Lào đang trong thời kỳ đổi mới, đẩy mạnh phát

triển, đòi hỏi xã hội phải tạo ra nguồn nhân lực có trình độ cao. Để có thể đáp ứng được

yêu cầu của công cuộc đổi mới đó, đặc biệt ngành Giáo dục và Thể thao cần phải có sự

đổi mới về mọi mặt, nhằm đào tạo ra những người lao động có đủ kiến thức, năng lực

sáng tạo, trí tuệ và phẩm chất tốt, đáp ứng được yêu cầu về nguồn nhân lực của đất

nước và phù hợp với bốn trụ cột giáo dục của UNESCO trong thế kỉ XXI (Học để biết,

học để làm, học để cùng nhau chung sống và học để khẳng định mình). Trong giai đoạn

hiện nay, khi khoa học công nghệ có những bước tiến nhảy vọt, việc đào tạo con người

không chỉ nắm vững kiến thức mà còn có năng lực sáng tạo, có ý nghĩa quan trọng đối

với tiềm lực khoa học kỹ thuật của đất nước [3].

Ở nước CHDCND Lào, định hướng đổi mới PPDH trong giai đoạn hiện nay là:

Dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động

tự giác, tích cực, mang tính thiết thực liên quan đến nhiều lĩnh vực kiến thức. Việc dạy

học thông qua hoạt động là cách tốt nhất để vận dụng kiến thức vào giải quyết những

vấn đề trong cuộc sống, từ đó thấy được việc học có ý nghĩa tạo động lực cho HS khám

phá. Bên cạnh đó, việc vận dụng lý thuyết kiến tạo là một trong những nhu cầu đổi mới

PPDH [8].

Lý thuyết kiến tạo là một trong những quan điểm dạy học hiện đại, tích cực, đã

và đang được vận dụng vào dạy học ở nhiều nước tiên tiến trên thế giới. Dạy học kiến

tạo không chỉ giúp cho người học tích cực, chủ động xây dựng kiến thức của bản thân

dựa trên những kinh nghiệm đã có và tương tác với môi trường học tập giúp cho người

học nắm vững kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo cần có mà quan trọng hơn là khả năng tư duy,

sáng tạo của người học để họ dễ dàng thích ứng với môi trường xã hội. Dạy học kiến

tạo là một trong những lí thuyết về quá trình dạy học dựa trên Tâm lí học phát sinh

nhận thức của J. Piaget và thuyết hoạt động của Vưgôtxki. Đây là những thành tựu tâm

lí học lớn của thế giới, có ảnh hưởng sâu rộng đến nhiều lĩnh vực của giáo dục học nói

chung, lí luận dạy học nói riêng. Đặc biệt đối với môn Toán, một môn học có hệ thống

kiến thức mang tính cấu trúc và khái quát cao có nhiều điểm phù hợp với việc vận dụng

quan điểm kiến tạo trong dạy học.

Tuy nhiên, hiện nay trong các nhà trường phổ thông, những PPDH truyền thống

như: Thuyết trình, đàm thoại, thầy trò vấn đáp… là những phương pháp về cơ bản là

lấy hoạt động của người thầy làm trung tâm, theo đó nguồn cung cấp kiến thức chủ yếu

cho HS là thông qua GV và SGK. Hơn nữa, HS còn bị động tiếp thu kiến thức, không

tự tìm tòi, học hỏi khám phá tìm hiểu, HS không chủ động lĩnh hội kiến thức nên nhiều

khi không hiểu bài dẫn tới hổng kiến thức. Tuy đây vẫn là những PPDH phổ biến nhưng

chưa đáp ứng được nhu cầu đổi mới giáo dục hiện nay. Vì vậy, việc vận dụng lý thuyết

kiến tạo vào trong dạy học là một vấn đề cần được quan tâm.

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các

phép biến đổi. Môn Toán được chia nhiều phân môn nhỏ, trong đó có phân môn: giải

tích toán học hay còn gọi là giải tích. Giải tích là ngành toán học nghiên cứu về các

khái niệm: Giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân… Nguyên hàm - tích phân là nội

dung quan trọng của Giải tích nói riêng và môn Toán nói chung. Tích phân có ứng

dụng trong một số bài toán về tìm giới hạn và hỗ trợ đắc lực trong việc nghiên cứu lý

thuyết phương trình và bất phương trình. Những người mới học và làm quen với tích

phân thường chưa hiểu rõ tư tưởng cũng như phương pháp tiếp cận lý thuyết, đặc biệt

là khâu vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài toán cụ thể. Trong thực tế, đa số HS

tính tích phân một cách hết sức máy móc đó là: Tìm một nguyên hàm của hàm số cần

tính tích phân rồi dùng định nghĩa của tích phân hoặc phương pháp đổi biến số, phương

pháp tính tích phân từng phần mà rất ít HS để ý đến nguyên hàm của hàm số tìm được

có phải là nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn lấy tích phân hay không? Phép đặt biến

mới trong phương pháp đổi biến số có nghĩa không? Phép biến đổi hàm số có tương

đương không? Vì thế trong quá trình tính tích phân HS thường mắc những sai lầm dẫn

đến lời giải sai.

Để HS hiểu đúng được bản chất và làm được các bài toán không phải là điều

đơn giản, HS thường gặp những sai lầm trong quá trình giải toán vì đây là những vấn

đề tương đối khó ở trường phổ thông. Để giúp HS học tốt chủ đề “Nguyên hàm - Tích

phân” thì việc vận dụng lý thuyết kiến tạo cho HS hiểu đúng bản chất bài toán và làm

thành thạo các bài toán là điều rất cần thiết.

Thực tiễn ở nước CHDCND Lào cho thấy, PPDH cần phải phát huy được tính

tích cực, đặc biệt là đào tạo ra những người lao động có khả năng sáng tạo, thích ứng

nhanh với thực tiễn cuộc sống. Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài

nghiên cứu cho luận văn là: "Vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề

“Nguyên hàm - Tích phân” cho học sinh trung học phổ thông".

2. Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các tình huống vận dụng quan điểm dạy học kiến tạo vào dạy học

môn Toán nói chung, dạy học chủ đề “Nguyên hàm -Tích phân” nói riêng, nhằm góp

phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.

3. Đối tượng và khách thể phạm vi nghiên cứu

3.1. Đối tượng nghiên cứu: Một số tình huống dạy học vận dụng lý thiết kiến tạo trong

dạy học “Nguyên hàm - Tích phân” ở trường THPT Xaysettha, thủ đô Viêng Chăn,

CHDCND Lào.

3.2. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học theo lý thuyết kiến tạo chủ đề “Nguyên

hàm - Tích phân” ở trường THPT Xaysettha, thủ đô Viêng Chăn, CHDCND Lào.

3.3. Phạm vi nghiên cứu: HS trường THPT Xaysettha, thủ đô Viêng Chăn.

4. Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp sư phạm vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học

một số tình huống dạy học điển hình chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” một cách phù hợp

thì sẽ góp phần phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và rèn luyện kỹ năng khám phá

trong học tập của HS, từ đó nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.

Các câu hỏi nghiên cứu cụ thể là:

1. Tại sao cần vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học môn Toán ở trường THPT?

2. Thực trạng của việc dạy và học nội dung “Nguyên hàm - Tích phân” trong

chương trình SGK Toán ở các trường THPT nước CHDCND Lào như thế nào?

3. Các biện pháp sư phạm trong dạy học một số tình huống điển hình có thực sự

góp phần phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và rèn luyện kỹ năng khám phá

trong học tập cho HS hay không?

5. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về đường lối giáo dục và chủ trương đổi mới giáo dục của Đảng

và Nhà nước CHDCND Lào trong giai đoạn hiện nay.

- Nghiên cứu thực trạng việc dạy học lý thuyết kiến tạo chủ đề “Nguyên hàm -

Tích phân” ở trường THPT Xaysettha, thủ đô Viêng Chăn, CHDCND Lào.

- Nghiên cứu đề xuất các biện pháp dạy học một số tình huống dạy học điển

hình chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”.

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của một số

biện pháp dạy học đã đề xuất.

6. Phương pháp nghiên cứu

6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm các tài liệu có liên quan đến dạy học

lý thuyết kiến tạo chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” thuộc chương trình môn Toán ở

trường THPT nước CHDCND Lào.

6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát, điều tra để tìm hiểu về thực

trạng dạy học lý thuyết kiến tạo chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân’’ ở trường THPT lớp

10 nước CHDCND Lào.

6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm

kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp sư phạm đề xuất.

6.4. Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng

và số liệu thực nghiệm sư phạm.

7. Phạm vi nghiên cứu

Luận văn tập trung nghiên cứu việc vận dụng dạy học lý thuyết kiến tạo trong

dạy học chủ đề "Nguyên hàm - Tích phân" ở Trường THPT Xaysettha, thủ đô Viêng

Chăn, CHDCND Lào.

8. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận”, “Tài liệu tham khảo” và “Phụ lục”, nội dung

chính của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Cơ sở thực tiễn

Chương 3: Dạy học một số tình huống điển hình trong chủ đề “Nguyên hàm -

tích phân” theo lý thuyết kiến tạo

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1. Cơ sở lý luận về lý thuyết kiến tạo

Khoa học luận coi bản chất của quá trình học tập của HS là quá trình phản ánh

thế giới khách quan vào ý thức của người học. Quá trình nhận thức của HS trong dạy

học môn Toán tuân thủ theo phương pháp luận nhận thức: từ trực quan sinh động đến

tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về với thực tiễn, trong đó để nhận thức

toán học, con đường đi từ trực quan đến trừu tượng thường diễn ra bằng quá trình mô

hình hóa các quan hệ, hiện tượng của hiện thực khách quan. Cần nhấn mạnh rằng quá

trình nhận thức của HS có những nét khác biệt với các nhà khoa học. Quá trình đó được

tổ chức và hình thành bằng các phương pháp sư phạm. Sản phẩm được HS tìm ra là cái

mới đối với họ được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại [8].

Có nhiều quan niệm khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến tạo, tuy nhiên,

đứng trên quan điểm dạy học môn Toán cần nhấn mạnh hai khái niệm đó là: dạy và

học [9]:

- Học theo quan điểm kiến tạo là hoạt động của HS dựa vào những kinh nghiệm

của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác với các tình huống, tiêu hóa chúng

và rút ra được điều cần hình thành. Theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo, các tri thức nhất

thiết là một sản phẩm của một hoạt động nhận thức của chính con người. Bằng cách xây

dựng trên các kiến thức đã có, HS có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm, các quy luật đi từ

nhận biết sự vật sang hiểu nó và phát hiện kiến thức mới. Kiến thức kiến tạo được khuyến

khích tư duy phê phán, nó cho phép HS tích hợp được các khái niệm, các quy luật theo

nhiều cách khác nhau. Khi đó, họ có thể trình bày khái niệm, quan hệ, kiểm chứng chúng,

bảo vệ và phê phán các khái niệm, các quan hệ được xây dựng.

- Dạy theo quan điểm kiến tạo là thầy không đọc bài giảng, giải thích hoặc nỗ lực

chuyển tải kiến thức toán học mà là người tạo tình huống cho HS, thiết lập các cấu trúc

cần thiết. Thầy là người xác nhận kiến thức và người thể chế hóa kiến thức cho HS.

Động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối tượng, hiện

tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như những công cụ kí

hiệu để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng, các quan hệ mới hơn [18].

1.1.1. Cơ sở triết học

Triết học đã đưa ra các quan niệm đúng đắn và bản chất về bản chất của con

người, về hoạt động và vai trò của nó trong sự sáng tạo. C Mác và Ph.Ăngghen cho

rằng: “Hoạt động của con người là quá trình diễn ra giữa con người với tự nhiên, là

một quá trình trong đó con người là trung gian, điều tiết và kiểm tra sự trao đổi chất

giữa họ với tự nhiên”. Các ông còn cho rằng: “Tư duy của con người chỉ được nảy

sinh trong quá trình tác động (là quá trình hoạt động) vào tồn tại, là kết quả của quá

trình đó”. Về phương diện lịch sử phát sinh và phát triển, các ông cho rằng, hoạt động

nhận thức luôn gắn bó mật thiết với hoạt động vật chất. Tuy nhiên, do sự phát triển

sản xuất và do sự ảnh hưởng của sự phân công lao động xã hội, nhận thức của con

người trở thành loại hình hoạt động có khả năng và tính độc lập tương đối so với lao

động vật chất, thực tiễn. Nhờ có tính độc lập tương đối này mà trong nhiều trường

hợp cụ thể, hoạt động nhận thức, đặc biệt là hoạt động tư duy lí luận, tư duy trừu

tượng có thể bắt nguồn từ những tri thức đã tích lũy được và khái niệm trừu tượng đã

có (dẫn theo [7], [9]).

Như vậy, triết học có vai trò là khoa học công cụ, ảnh hưởng của nó đến lí thuyết

kiến tạo về học tập mà trước hết thể hiện qua quan điểm tâm lý học của hai trong số

những nhà tâm lý học nổi tiếng J.Piaget và L.X vưgôtxky.

1.1.2. Cơ sở tâm lý học

1.1.2.1. Cơ sở tâm lý học Piaget

J. Piaget (1896-1983) là nhà tâm lý học người Thụy Sỹ đã có công đặt nền móng

cho tâm lý học phát triển. Ông là người đi tiên phong trong việc nghiên cứu nhận thức

dựa trên quan điểm duy vật biện chứng. Theo ông cấu trúc nhận thức không phải là do

bẩm sinh mà có, mà là một quá trình phát sinh và phát triển. Sự phát triển của nhận

thức diễn ra theo hình thức xoáy chôn ốc, theo một quá trình kép gồm hai quá trình

đồng hóa và điều ứng, mà quá trình sau lập lại quá trình trước nhưng ở mức độ cao hơn

[7].

Đồng hóa là quá trình dùng những kiến thức, kinh nghiệm kỹ năng đã có để tiếp

nhận thông tin mới từ môi trường nhằm đạt được mục tiêu nhận thức. Như vậy, quá trình

đồng hóa là quá trình mà thông tin mới được xử lý theo tư duy đã có trước đó.

Điều ứng là quá trình đứng trước những tình huống mới, tri thức mới mà chủ

thể không thể dùng kinh nghiệm, kỹ năng đã có trước đó tiếp nhận ngay được. Khi đó

chủ thể cần phải biến đổi, cấu trúc lại sơ đồ nhận thức đã có để đồng hóa chúng, làm

biến đổi sơ đồ nhận thức đã có, tạo nên sơ đồ nhận thức gọi là điều ứng.

Sự biến đổi, cấu trúc lại sơ đồ nhận thức đã có để đồng hóa tri thức mới, thông

tin mới gọi là cân bằng - thích nghi. Sự cân bằng không chỉ được một lần rồi thôi. Đây

là sự cân bằng động, cân bằng tương đối. Sự phát triển nhận thức của con người gắn

liền với việc thiết lập liên tiếp các chuỗi cân bằng giữa đồng hóa và điều ứng.

Như vậy, quá trình nhận thức không phải là quá trình khiên cưỡng, mà là quá

trình mà chủ thể nhận thức phải tự mình hình thành nên kiến thức, kỹ năng cho bản

thân. Quá trình nhận thức là quá trình nhận thức tìm tòi, khám phá thế giới bên ngoài

thông qua sự biến đổi khách thể chuyển vào sơ đồ nhận thức bên trong. Cấu trúc của

nhận thức đặc trưng bởi sự thích nghi với đặc trưng của môi trường.

1.1.2.2. Cơ sở tâm lý học Vưgôstxky

Không phải bất kỳ tri thức mới nào chủ thể cũng điều ứng để đồng hóa chúng

được. Trong nghiên cứu của mình L.X. Vưgôstxky đã chỉ ra rằng: “Chỉ có những kiến

thức mới, thông tin mới nằm trong vùng phát triển gần nhất của chủ thể nhận thức thì

mới diễn ra quá trình điều ứng và đồng hóa. Vùng phát triển gần nhất được thể hiện

trong tình huống chủ thể chỉ hoàn thành nhiệm vụ khi có sự hợp tác, giúp đỡ của người

khác cùng với sự nỗ lực hoạt động của bản thân, mà nếu tự một mình thì không thể thực

hiện được. Ông khẳng định rằng, quá trình phát triển phải được thông qua hai giai đoạn:

hoạt động tập thể, hoạt động xã hội và hoạt động cá nhân. Nó là quá trình chuyển đổi

tri thức từ bên ngoài vào tri thức bên trong của chủ thể” [dẫn theo 7].

Như vậy, dạy học phải đi trước quá trình phát triển nhận thức của HS, tạo ra

những mâu thuẫn, khó khăn chướng ngại trong quá trình nhận thức trong vùng phát

triển gần nhất. Ngoài ra, việc học chỉ được thực hiện trong môi trường học tập và bằng

hoạt động học tập của chính chủ thể người học.

1.1.3. Luận điểm cơ bản của lý thuyết kiến tạo trong dạy học

Lý thuyết kiến tạo ra đời từ cuối thế kỷ XVIII, xuất phát từ quan điểm cho rằng:

việc học tập, trong đó cá nhân tự mình tìm tòi kiến thức sẽ sâu sắc hơn nhiều so với

kiến thức được tiếp nhận từ người khác. Tuy nhiên, người đầu tiên nghiên cứu để phát

triển tư tưởng kiến tạo một cách rõ ràng là J. Piaget dựa trên cách tiếp cận việc “dạy”

thông qua nghiên cứu việc “học” (dẫn theo [7], [9]).

Một nhà tâm lý học khác cũng có ảnh hưởng rất nhiều đến lý thuyết kiến tạo là

L.X.Vưgôtxky. Ông cho rằng: “trẻ em học khái niệm thông qua sự mâu thuẫn giữa những

quan niệm hằng ngày với những khái niệm mới của người lớn. Điều đó có nghĩa là, những

gì các em thấy người khác làm được ngày hôm nay thì cũng có thể làm được ngày mai và

tự mình làm được sau đó” [dẫn theo 7]. Như vậy, J. Piaget và L.X. Vưgôstxky có những

quan điểm thống nhất với nhau, có những quan điểm bổ sung cho nhau.

Theo Brooks (1993) quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳng định rằng HS

cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm

mới vào trong những cái mà họ đã có trước đó. HS thiết lập nên những quy luật thông

qua sự phản hồi trong mối quan hệ tương tác với những chủ thể và ý tưởng …. Vào

năm 1993, M. Briner thì người học tạo nên kiến thức của bản thân bằng cách điều

khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã

có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổng thể thống nhất giữa

những kiến thức mới thu nhận được với những kiến thức đang tồn tại trong trí óc.

Mặc dù có những cách diễn đạt khác nhau về kiến tạo trong dạy học, nhưng tất

cả các cách nói trên đều nhấn mạnh đến vai trò chủ động của người học trong quá trình

học tập và cách thức người học thu nhận những tri thức cho bản thân. Theo những quan

điểm này, người học không học bằng cách thu nhận một cách thụ động những tri thức

do người khác truyền cho một cách áp đặt, mà bằng cách đặt mình vào trong một môi

trường tích cực, phát hiện ra vấn đề, giải quyết vấn đề bằng những kinh nghiệm đã có

sao cho thích ứng với những tình huống mới, từ đó xây dựng nên những hiểu biết mới

cho bản thân.

Cơ sở tâm lý học của lý thuyết kiến tạo là tâm lý học phát triển của J. Piaget và

lý luận về: “vùng phát triển gần nhất” của Vưgotsky. Hai khái niệm quan trọng của J.

Piaget được sử dụng trong “Lý thuyết kiến tạo” là đồng hóa (assimilation) và điều ứng

(accommodation). Theo Vưgotsky, mỗi cá nhân đều có một “vùng phát triển gần nhất”

của riêng mình, thể hiện tiềm năng phát triển của cá nhân đó. Nếu các hoạt động dạy

học được tổ chức trong “vùng phát triển gần nhất” thì sẽ đạt được hiệu quả cao.

Vưgotsky còn nhấn mạnh rằng văn hóa, ngôn ngữ và các tương tác xã hội cũng tác

động đến việc kiến tạo nên tri thức của mỗi cá nhân.

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu và hoàn thiện hai tư tưởng chủ đạo

của lý thuyết kiến tạo đã thu hút sự quan tâm đông đảo của nhiều nhà nghiên cứu, đặc

biệt phải kể đến Glaserfeld đã xây dựng 5 luận điểm hết sức quan trọng sau:

Luận điểm 1: Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức

(HS) chứ không phải tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên ngoài.

Môi trường này khẳng định vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy

học, đóng vai trò quyết định đến quá trình chuyển hóa tri thức từ bên ngoài vào bên

trong của chủ thể nhận thức. Vì vậy, không có cách nào khác, để tiếp nhận những thông

tin mới, người học phải được đặt vào trong môi trường thông tin đó và phải bằng chính

hoạt động tích cực của mình để chiếm lĩnh thông tin phù hợp với nhu cầu của mình.

Bước đầu, tập đi trên chính đôi chân của mình sẽ rất khó khăn, thậm chí vấp ngã nhiều

lần, nhưng bằng niềm tin, và khao khát được đi thì cuối cùng sẽ biết đi và làm chủ hoạt

động đi. Điều này được J. Piaget thể hiện rất rõ: “những tư tưởng của trẻ cần tạo nên

chứ không phải tìm thấy như một viên sỏi hay nhận từ tay người khác như một món

quà” (dẫn theo [7]).

Luận điểm 2: Nhận thức là quá trình thích nghi chủ động với môi trường nhằm

tạo nên các sơ đồ nhận thức của chính chủ thể chứ không khám phá một thế giới tồn

tại độc lập bên ngoài chủ thể.

Luận điểm này trả lời cho câu hỏi: nhận thức như thế nào? Theo đó, nhận thức

không phải là quá trình người học thụ động thu nhận những chân lý do người khác áp

đặt, những gì mà họ chưa từng được biết tới mà phải trên nền tảng những cái đã biết,

trước những tình huống có vấn đề, những khó khăn cũng như nhu cầu nhận thức để tiến

hành đồng hóa hay điều ứng nhằm thiết lập trạng thái cân bằng - thích nghi. Việc xây

dựng kiến thức của mỗi người cũng giống như việc xây dựng một tòa lâu đài, viên gạch

tiếp theo phải đặt trên những viên gạch đã có từ trước. Toàn bộ lâu đài được đặt trên

một những nền móng đòi hỏi sự công phu và chắc chắn, nếu không lâu dài khó mà bền

vững (dẫn theo [7]).

Luận điểm 3: Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân HS thu nhận được phải

phù hợp với những yêu cầu mà tự nhiên, xã hội đặt ra.

Luận điểm này hướng việc dạy học cần gắn với các nội dung, thực tiễn phù hợp

với trình độ nhận thức của HS, đáp ứng những nhu cầu xã hội đặt ra.

Luận điểm 4: Kiến thức được HS kiến tạo thông qua con đường mô tả theo

Kiến thức

Phán đoán, giả thuyết

Thích nghi

mới

Kiểm nghiệm

Kiến thức và kinh nghiệm đã có

Thất bại

sơ đồ sau:

Hình 1.1: Sơ đồ các giai đoạn kiến tạo

Kiến thức và kinh nghiệm đã có là nền tảng làm nảy sinh kiến thức mới. Quan

điểm này dựa trên ý tưởng tư duy phù hợp với kiến thức đã có. Trên cơ sở kiến thức

kinh nghiệm đã có, HS thực hiện các phán đoán, nêu các giả thuyết và tiến hành các

thực nghiệm kết quả bằng con đường suy diễn lôgic. Nếu giả thuyết, phán đoán không

đúng thì phải tiến hành điều chỉnh lại phán đoán và giả thuyết, sau đó kiểm nghiệm lại

để đi đến kết quả mong muốn, dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức

mới, thực chất là tạo ra sơ đồ mới cho bản thân. Theo sơ đồ này thì việc kiến tạo kiến

thức là hoạt động độc lập sáng tạo của HS.

Luận điểm 5: Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các

hành động trí tuệ.

Mỗi một kiến thức được hình thành đồng thời với việc HS chiếm lĩnh được cách

thức tạo ra tri thức đó (tri thức về phương pháp), nghĩa là hình thành các thao tác trí tuệ

tương ứng. Điều đó nói lên rằng mỗi khái niệm toán học, mỗi quy luật toán học, mỗi

quy luật toán học cần được lý giải tường minh trước khi tiến hành tổ chức ở HS để họ

hành động với từng nhiệm vụ cụ thể, giải quyết từng nhiệm vụ cho tới khi hoàn thành

nhiệm vụ (dẫn theo [7]).

1.2. Các loại hình kiến tạo trong dạy học

Trong dạy học môn Toán nói riêng, dạy học nói chung, hoạt động kiến tạo được

phân thành hai loại: kiến tạo cơ bản (radical constructivism) và kiến tạo xã hội (social

constructivism).

1.2.1. Kiến tạo cơ bản

Theo nghĩa hẹp, kiến tạo cơ bản thể hiện ở chỗ cá nhân tìm kiếm tri thức cho

bản thân trong quá trình đồng hóa và điều ứng, có nghĩa là chủ thể nhận thức bằng cách

tự mình thích nghi với môi trường, sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn và những

sự mất cân bằng giữa sơ đồ tri thức đã có với các tình huống mới [9].

Theo nghĩa rộng, kiến tạo cơ bản khẳng định rằng tri thức không được thu nhận

một cách bị động mà do chính chủ thể tích cực xây dựng nên. Mặt khác, mục đích của

quá trình nhận thức của HS là quá trình tái tạo lại tri thức của cộng đồng, những hiểu

biết của bản thân được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại và được sàng lọc cho phù

hợp với từng đối tượng HS. Do vậy, mà phải quan niệm trong môi trường học đường

đối với HS, nhận thức là quá trình thích nghi chủ động với môi trường nhằm mục đích

tạo dựng văn hóa toán học của chính mỗi HS chứ không phải là khám phá một thế giới

độc lập đang tồn tại ngoài ý thức của chủ thể. Như vậy, kiến tạo cơ bản đề cao vai trò

của cá nhân trong quá trình nhận thức và cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho bản

thân. Kiến tạo cơ bản quan tâm đến quá trình chuyển hóa bên trong của cá nhân trong

quá trình nhận thức và coi trọng kinh nghiệm của mỗi cá nhân, nhấn mạnh vai trò chủ

động của mỗi người học [9].

1.2.2. Kiến tạo xã hội

Kiến tạo xã hội là quan điểm nhấn mạnh đến vai trò của yếu tố văn hóa, các điều

kiện xã hội và tác động của chúng đến sự kiến tạo nên tri thức của xã hội loài người.

Kiến tạo xã hội đặt cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh vực xã hội trong

quá trình tạo nên nhận thức cho bản thân. Kiến tạo xã hội xem nhân cách của chủ thể

được hình thành thông qua tương tác giữa họ với người khác và điều này cũng quan

trọng như những quá trình nhận thức mang tính cá nhân của họ. Kiến tạo xã hội không

chỉ nhấn mạnh đến tiềm năng tư duy, tính chủ động, tính tích cực của bản thân người

học trong quá trình kiến tạo tri thức mà còn nhấn mạnh đến khả năng đối thoại, tương

tác, tranh luận của HS với nhau trong việc kiến tạo và công nhận kiến thức. Điều này

phù hợp với quan điểm xem tư duy như một phần của hoạt động mang tính xã hội của

các cá nhân trong xã hội đó [9].

Kiến tạo xã hội không nhấn mạnh một cách cô lập tiềm năng tư duy mang tính

cá nhân, mà nhấn mạnh đến khả năng tiềm ẩn là con người. Tư duy được xem như một

phần của hoạt động manh tính xã hội của cá nhân. Đồng thời quan điểm kiến tạo đã đề

cập đến những luận điểm:

- Nhân loại cùng nhau khám phá thế giới và xây dựng nên kho tàng tri thức.

Những tri thức khách quan là sản phẩm của con người. Những tri thức khách quan đều

mang tính xã hội.

- Tri thức là sản phẩm của con người và được kiến tạo cả về mặt xã hội và

văn hóa.

- Nền tảng của tri thức là ngôn ngữ với những quy ước quy tắc và ngôn ngữ là

yếu tố mang tính xã hội.

- Những quá trình tương tác xã hội giữa các cá nhân dẫn tới các tri thức chủ

quan của mỗi cá nhân, những tri thức chủ quan đó sau khi được xã hội thừa nhận thì

nó trở thành tri thức khách quan.

- Việc học được kiến tạo một cách tích cực dựa trên việc đưa ra vấn đề, sự khám

phá mang ý nghĩa cộng tác.

Tóm lại, có thể thấy các nhà kiến tạo xã hội xem việc học là một quá trình xã

hội. Học tập không phải là một quá trình chỉ diễn ra trong đầu óc con người, không

phải là sự phát triển thụ động về các hành vi của con người, mà còn được hình thành

bởi những tác động bên ngoài. Việc học chỉ có ý nghĩa khi các cá nhân bị thu hút vào

các hoạt động mang tính xã hội.

1.3. Vai trò của người học và người dạy trong dạy học theo lý thuyết kiến tạo

Quan điểm kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội đều khẳng định và nhấn mạnh vai

trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học, thể hiện ở những điểm sau đây

[7], [18], [49]:

Thứ nhất: Người học phải chủ động và tích cực trong việc đón nhận tình huống

học tập mới, chủ động trong việc huy động những kiến thức, kỹ năng đã có vào khám

phá tình huống học tập mới.

Thứ hai: Người học phải chủ động bộc lộ những quan điểm và những khó khăn

của mình khi đứng trước tình huống mới.

Thứ ba: Người học phải chủ động và tích cực trong việc thảo luận, trao đổi thông

tin với bạn bè và với GV. Việc trao đổi này phải xuất phát từ nhu cầu của chính bản

thân trong việc tìm những giải pháp để giải quyết tình huống học tập mới hoặc khám

phá sâu hơn các tình huống đã có.

Thứ tư: Người học phải tự điều chỉnh lại kiến thức của bản thân sau khi đã lĩnh

hội được các tri mới, thông qua việc giải quyết các tình huống trong học tập.

Ta thấy rằng, tuy đề cao vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học,

nhưng quan điểm kiến tạo không làm lu mờ vai trò tổ chức và điều khiển quá trình dạy

học của GV. Trong dạy học kiến tạo, thay cho việc nỗ lực giảng giải, thuyết trình nhằm

truyền thụ tri thức cho HS, GV là người chuyển hóa các tri thức khoa học thành các tri

thức dạy học với việc xây dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức dạy học

cần lĩnh hội, tạo dựng nên các môi trường mang tính xã hội để HS kiến tạo nên kiến

thức mới của mình. Tư tưởng về dạy học kiến tạo chỉ có thể thực hiện được trong thực

tiễn dạy học khi vận dụng một hệ thống dạy học. Nỗ lực của GV sẽ tập trung vào việc

cơ chế tiếp nhận kiến thức mà hai khái niệm then chốt của nó là: đồng hóa và điều ứng.

GV có vai trò quan trọng trong việc dạy học theo lý thuyết kiến tạo. Khi dạy học

theo lý thuyết kiến tạo, GV có những nhiệm vụ sau đây [7], [9]:

Thứ nhất: GV cần nhận thức được kiến thức mà HS đã có được trong những

giai đoạn khác nhau để đưa ra những hướng dẫn thích hợp. Hướng dẫn phải thỏa mãn

ba yêu cầu sau: (1) Hướng dẫn phải dựa trên những gì mà mỗi HS đã biết; (2) Hướng

dẫn phải tính đến các ý tưởng toán học của HS phát triển tự nhiên như thế nào; (3)

Hướng dẫn phải giúp HS có sự năng động tinh thần khi học toán.

Thứ hai: GV cũng là người “cộng tác khám phá” với HS hay nói cách khác GV

cũng là người học cùng với HS. Vì vậy, việc học tập và xây dựng kiến thức cũng diễn

ra thông qua các mối quan hệ xã hội, GV, HS, bạn bè. Do đó, khi GV cùng tham gia

học tập, trao đổi với HS thì mỗi HS có được cơ hội giao tiếp với nhau, với GV. Từ đó,

mỗi HS có thể diễn đạt thành lời những suy nghĩ, những thắc mắc của mình, có thể đưa

ra lời giải thích hoặc chứng minh. Và chính lúc đó GV sẽ trao đổi, trả lời, hoặc hỏi

những câu hỏi mở rộng hơn, đào sâu hơn những vấn đề mà các em vừa nêu, đồng thời

cũng giúp HS tổng hợp các ý kiến để trả lời những thắc mắc của mình.

Thứ ba: GV có trách nhiệm vận động HS tham gia các hoạt động có thể làm

tăng cách hiểu biết toán học thực sự cho HS.

Cần lưu ý rằng, tuy đề cao vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy

học, nhưng quan điểm kiến tạo không làm lu mờ “vai trò tổ chức và điều khiển quá

trình dạy học” của GV. Trong dạy học kiến tạo, thay cho việc nỗ lực giảng giải, thuyết

trình nhằm truyền thụ tri thức cho HS, GV phải là người chuyển hóa các tri thức khoa

học thành các tri thức dạy học với việc xây dựng các tình huống dạy học chứa đựng

các tri thức cần lĩnh hội, tạo dựng nên môi trường mang tính xã hội để HS kiến tạo,

khám phá nên kiến thức cho mình.

Trong tất cả các xu hướng dạy học hiện nay, dạy học theo lý thuyết kiến tạo có

tiếng nói mạnh mẽ trong giáo dục đặc biệt là trong dạy học Toán. Lý thuyết kiến tạo

đã và đang là một vấn đề mang tính xã hội, được chấp nhận như là một ngôn ngữ của

xã hội. Tuy nhiên, việc áp dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học là rất khó. Bất kỳ

người GV nào muốn dùng lý thuyết kiến tạo để “chuyển tải kiến thức” đều có thể thất

bại. Muốn thành công trong việc sử dụng lý thuyết kiến tạo thì phải dạy theo quan điểm

HS tự xây dựng kiến thức cho chính mình. Việc dạy học theo lý thuyết kiến tạo, là lôi

cuốn, hấp dẫn HS, nhưng nó đòi hỏi sự nỗ lực cố gắng của cả GV và HS. Theo nhà

nghiên cứu Cobb và Steef (1983) thì GV cần phải “liên tục cố gắng để nhìn nhận cả

hành động của chính mình và của cả HS từ quan điểm của HS”. Nếu ta thực hiện việc

dạy học theo lý thuyết kiến tạo tốt thì hiệu quả của việc dạy học là rất cao [9].

Lý thuyết kiến tạo là lý thuyết về việc học nhằm phát huy tối đa vai trò tích cực

và chủ động của người học trong quá trình học tập. Lý thuyết kiến tạo quan niệm quá

trình học toán là học trong hoạt động, học là vượt qua chướng ngại, học thông qua sự

tương tác xã hội, học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề. Tương thích với quan

điểm này về quá trình học tập, lý thuyết kiến tạo quan niệm quá trình dạy học là quá

trình: GV chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp HS thiết lập các tri thức cần thiết,

GV kiến tạo bầu không khí tri thức và xã hội tích cực giúp người học tự tin vào bản

thân và tích cực học tập. GV phải luôn giao cho HS những bài tập giúp các em tái tạo

cấu trúc tri thức một cách thích hợp và HS giúp đỡ lẫn nhau xác nhận tính đúng đắn

của các tri thức vừa kiến tạo [7], [49].

Như vậy, lý thuyết kiến tạo là một lý thuyết mang tính định hướng mà dựa vào

đó GV lựa chọn sử dụng một cách có hiệu quả các PPDH mang tính kiến tạo đó là:

PPDH khám phá có hướng dẫn, dạy học hợp tác, dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề. Trong quá trình dạy học, GV phải là người biết phối hợp và sử dụng các PPDH

mang tính kiến tạo và các PPDH khác một cách hợp lý sao cho quá trình dạy học toán

đáp ứng được yêu cầu của xã hội về phát triển toàn diện con người.

Lý thuyết kiến tạo chú trọng đến vai trò nhận thức của những quá trình nhận

thức nội tại và “cài đặt dữ liệu” của riêng từng cá nhân HS trong việc học của chính

mình. Học hợp tác được tổ chức nhằm tạo cơ hội cho HS trao đổi, thảo luận cách hiểu

và cách tiếp cận vấn đề của mình. Như vậy, theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo thì

học Toán không phải là một quá trình tiếp thu một cách kỹ lưỡng những kiến thức được

đóng gói, được GV truyền đạt một cách áp đặt, mà phải được tiếp thu một cách chủ

động. Nghĩa là, HS phải cố gắng tự tìm tri thức cho mình thông qua việc tái tổ chức

các hoạt động của GV. Các hoạt động này được hiểu một cách rộng rãi là bao gồm

những hoạt động về nhận thức hoặc về ý tưởng [9].

1.4. Vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học môn Toán

Thuyết kiến tạo từ lâu đã được sự quan tâm của nhiều nhà giáo dục, tâm lý học

và các nhà sư phạm. Trong dạy học môn Toán, có người cho rằng: Toán học là môn

học khó, chỉ một số HS có thể học được môn Toán, vậy có thể vận dụng lý thuyết này

trong dạy học môn toán hay không? Cần phải làm gì để mọi HS đều có thể tham gia

vào quá trình tự kiến tạo tri thức cho mình?

Việc xác định các năng lực cơ bản kiến tạo kiến thức trong dạy học môn Toán

dựa trên các cơ sở nhận thức sau:

Xuất phát từ các hiểu mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo, có thể khái quát

hóa quy trình sau: lý thuyết (đã có) - dự đoán - thử nghiệm - thất bại - thích nghi - lý

thuyết mới (kiến tạo mới) [7].

Từ cách hiểu nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của

chính mỗi người, trong đó điều ứng là thay đổi những sơ đồ nhận thức hiện có sao cho

tương hợp với những thông tin mới (có thể trái ngược với kiến thức đã có).

- Từ cách hiểu bản chất của quá trình thích nghi trí tuệ của J. Piaget.

- Từ nhận thức về khả năng sản sinh cái mới của J. Bruner là năng chuyển di

các nguyên tắc, thái độ đã có vào các tình huống mới khác nhau.

Sau đây là một số các năng lực cơ bản kiến tạo các kiến thức toán học của HS

phổ thông, các năng lực được xếp theo thứ tự lôgic, liên quan sau đây [7]:

- Năng lực dự đoán phát hiện vấn đề, phương pháp dựa trên cơ sở các quy luật

tư duy biện chứng, tư duy tiền lôgic, khả năng liên tưởng và di chuyển các liên tưởng.

- Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải cho

bài toán.

Như vậy, để dạy học kiến tạo có hiệu quả phải chú ý đến cách tổ chức hoạt động

của GV mà thông thường phải sử dụng một hệ thống câu hỏi và bài tập. Hệ thống câu

hỏi và bài tập này phải chú ý đến: Ôn tập, hệ thống hóa những kiến thức, kinh nghiệm

cũ; Rút ra được những nét độc đáo, cơ bản của kiến thức mới; Kết hợp cái mới với cái

cũ bằng cách thường xuyên hệ thống hóa kiến thức, xây dựng lại cấu trúc hệ thống kiến

thức; Vận dụng hệ thống kiến thức bằng cách sử dụng hệ thống bài tập đa dạng; Tổ

chức hệ thống bài tập sáng tạo để củng cố và phát triển kiến thức.

Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến việc vận dụng lý thuyết kiến tạo

trong dạy học một số tình huống điển hình chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”. Các biện

pháp sư phạm được cài đặt trong quá trình dạy học giúp HS có thể tìm hiểu, khám phá

và tự kiến tạo tri thức của mình trên cơ sở hướng dẫn của GV và hoạt động nhóm của

HS. Quá trình tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo là tổ chức các biện pháp sư phạm

của GV và HS theo một lôgic nhất định, theo định hướng kiến tạo qua đó giúp các em

xây dựng nên các tri thức mới và củng cố các tri thức và kỹ năng đã có.

Quá trình dạy học là quá trình tổ chức các hoạt động học tập của HS nhằm giải

quyết một nhiệm vụ học tập, qua đó để HS tạo lập tri thức, rèn luyện kỹ năng đồng thời

phát triển tư duy. Dạy cách học, cách tư duy đã trở thành mục tiêu quan trọng của quá

trình dạy học chứ không phải là biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học. Kết quả của quá

trình dạy học trong trường THPT không chỉ là hệ thống tri thức mà quan trọng hơn là

sự chủ động, sự thích ứng cao với những thay đổi của cuộc sống và đặc biệt là sự phát

triển tư duy của người học. Các kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS là tiền đề quan

trọng việc thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập. Các hoạt động học tập được GV

thiết kế dựa trên đặc điểm nội tại của kiến thức chứa trong nó và quan trọng hơn nữa

là xuất phát từ kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS có liên quan đến kiến thức cần

dạy nhằm gợi nhu cầu nhận thức và gây niềm tin ở khả năng của HS [7], [18], [9].

Các hoạt động cá nhân, các hoạt động theo nhóm, trao đổi giữa GV và HS và

các hoạt động mang tính chủ đạo trong quá trình dạy học. Tôn trọng các ý tưởng, giải

pháp của HS từ đó thúc đẩy khát vọng học tập, phát huy tiềm lực của cá thể, đồng thời

với tiềm lực của tập thể trong quá trình kiến tạo tri thức.

Theo thuyết kiến tạo, ta có thể quan niệm về dạy học môn Toán như sau:

- Dạy toán là quá trình GV phải tạo ra những tình huống học tập cho HS, còn

HS cần phải biết kiến tạo cách hiểu riêng của mình đối với nội dung toán học.

- Dạy toán là quá trình GV giúp HS xác nhận tính đúng đắn của tri thức vừa

được kiến tạo.

- Dạy học toán là quá trình GV phải luôn luôn giao cho HS những bài toán nhằm

giúp các em tái tạo kiến thức một cách thích hợp.

- Dạy toán là quá trình GV tạo ra bầu không khí tri thức và xã hội trong lớp học.

Tóm lại, để vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học môn Toán ở trường THPT

ta phải khai thác từ nội dung dạy học xem chỗ nào có thể cho HS tham gia vào quá

trình kiến tạo tri thức, kỹ năng cho họ. Từ đó thiết kế tình huống, chuẩn bị các hoạt

động, câu hỏi, hướng học tham gia vào quá trình kiến tạo. Trong quá trình này, HS có

thể trình bày quan niệm, nhận thức của mình, có thể tranh luận để đi đến thống nhất ý

kiến, GV có thể gợi ý, phân tích các ý kiến, uốn nắn nhận thức cho HS.

Hoạt động dạy và học theo quan điểm kiến tạo phải được thực hiện một cách

đồng bộ từ việc tạo ra môi trường học tập có khả năng làm mất sự cân bằng nhận thức

ở mỗi HS. Tình huống đó phải kích thích nhu cầu tìm hiểu của HS và HS có khả năng

huy động những kiến thức, kỹ năng đã có để tiến hành các hoạt động đồng hóa hay

điều ứng để hiểu được tình huống đó. Tức tình huống phải phù hợp với trình độ của

mỗi HS. Thiết kế hệ thống các hoạt động tương ứng, điều khiển HS tiến hành các hoạt

động đó để tiến tới sự thích nghi với tình huống. Kiến thức mà HS thu nhận được là

kết quả hoạt động của chính các em chứ không phải thụ động tiếp nhận từ phía GV.

Trong học tập, HS phải được chủ động thực hiện các tác động lên tình huống, tự dự

đoán kết quả, tự kiểm chứng dự đoán và đi đến khẳng định dự đoán và rút ra kiến thức

cần thiết cho bản thân người học.

Như vậy, theo chúng tôi lý thuyết kiến tạo dựa trên quan sát và nghiên cứu khoa

học nhằm trả lời cho câu hỏi: con người học như thế nào? Con người kiến tạo những sự

hiểu biết và tri thức về thế giới thông qua trải nghiệm và phản ánh. Trong lớp học, quan

điểm kiến tạo của việc học có thể đi đến những thực nghiệm dạy học khác nhau. Trong

hầu hết các trường hợp, nó thường có nghĩa là khuyến khích người học sử dụng những

kỹ năng hoạt động (thực nghiệm, giải quyết vấn đề thực tế) để tạo nhiều thông tin và rồi

phản ánh. GV phải chắc chắn hiểu những khái niệm mà HS đã nắm từ trước, rồi hướng

dẫn hoạt động để định vị chúng và rồi giúp người học kiến tạo tri thức từ chúng.

1.5. Kết luận chương 1

Trong chương này luận văn đã đưa ra một số vấn đề cơ sở lý luận của lý thuyết

kiến tạo và nhận thấy đây là lý thuyết dạy học mang tính hiện đại, nó đáp ứng được

một số yêu cầu về vấn đề dạy học và tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS, về quá

trình dạy học phù hợp với những định hướng và các giải pháp đổi mới PPDH, từ đó cải

thiện được thực trạng dạy học môn Toán ở trường THPT hiện nay. Vì thế, việc vận

dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học môn Toán nói chung và dạy học chủ đề “Nguyên

hàm - Tích phân” nói riêng là hết sức cần thiết.

Chương 2

CƠ SỞ THỰC TIỄN

2.1. Nội dung chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” trong chương trình môn Toán

THPT nước CHDCND Lào

2.1.1. Nội dung chương trình SGK môn Toán lớp 10

SGK môn Toán lớp 10 của nước CHDCND Lào được biên soạn theo chương

trình môn Toán học cấp THPT được chỉnh lí hợp nhất năm 2010. Nội dung môn Toán

lớp 10 bao gồm các nội dung kiến thức sau đây: lôgic, kiến thức cơ bản về tập hợp, tập

số, quan hệ và hàm số, hàm số cơ bản, giới hạn và sự liên tục của hàm số, đạo hàm và

ứng dụng, nguyên hàm và tích phân, lượng giác, vectơ và hình học phẳng.

SGK môn Toán lớp 10 được biên soạn theo định hướng giúp cho HS có thể

tự học và tự khám phá kiến thức, vận dụng toán học trong giải quyết những vấn đề

của cuộc sống hàng ngày. Đồng thời, toán học cũng được coi là môn học công cụ

cho các môn học khác. Để giúp cho HS có cơ hội tự học, tự khám phá nhiều hơn,

SGK được biên soạn bao gồm hoạt động hướng dẫn tự học và hướng dẫn giải bài

tập ở cuối mỗi cuốn sách.

Nguyên hàm - Tích phân là một chủ đề chính trong SGK môn Toán lớp 10. Nội

dung chương trình cung cấp cho HS kiến thức về: phép tính tích phân, nắm vững

phương pháp tính tích phân đổi biến số và tích phân từng phần; vận dụng tích phân

trong một số bài toán tính diện tích hình phẳng và tính thể tích vật thể không gian.

Cấu trúc của chương trình SGK môn Toán lớp 10 gồm 11 chương với 28 bài,

nội dung cụ thể như sau:

Chương 1: LÔGIC

Bài 1. Phán đoán và lôgic phán đoán

Bài 2. Phán đoán tương đương, phán đoán hằng đúng và phán đoán hằng sai

Bài 3. Hàm phán đoán, phán đoán phổ biến, phán đoán tồn tại và suy luận

Chương 2: KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP

Bài 4. Tập hợp

Bài 5. Phép tính toán trong tập hợp

Bài 6. Tích Đề các (Tích Descartes)

Chương III. TẬP HỢP SỐ

Bài 7. Tập hợp số

Chương IV. ÁNH XẠ VÀ HÀM SỐ

Bài 8. Ánh xạ

Bài 9. Hàm số

Chương V. HÀM SỐ CƠ BẢN

Bài 10. Hàm hằng và hàm số bậc nhất

Bài 11. Hàm số bậc hai

Bài 12. Phương trình bậc hai

Bài 13. Bất phương trình bậc hai

Bài 14. Hàm số bậc ba

Bài 15. Hàm số căn bậc hai và căn bậc ba

Chương VI. GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ

Bài 16. Phương trình và bất phương trình mũ

Chương VII. HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 17. Giới hạn và sự liên tục của hàm số

Bài 18. Ứng dụng của đạo hàm

Chương VIII. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Bài 19. Tích phân không xác định

Bài 20. Tích phân xác định

Bài 21. Ứng dụng của tích phân

Chương IX. LƯỢNG GIÁC

Bài 22. Công thức cơ bản lượng giác

Chương X. VECTƠ

Bài 23. Vectơ trong không gian

Chương XI. HÌNH HỌC ĐẠI SỐ TRONG MẶT PHẲNG

Bài 24. Mặt nón

Bài 25. Hình parabôn

Bài 26. Đường tròn

Bài 27. Hình elip

Bài 28. Hình hypebôn

Để thực hiện những định hướng về đổi mới nội dung và PPDH môn Toán theo

tinh thần phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, nội dung chủ đề “Nguyên

hàm - Tích phân” trong chương trình SGK môn Toán lớp 10 của nước CHDCND Lào

đã có những thay đổi so với SGK cũ như sau:

- Đổi mới phương pháp trình bày một số khái niệm toán học. Ví dụ: Khái niệm

nguyên hàm của hàm số được xây dựng từ bài toán ngược của bài toán tìm đạo hàm

của hàm số, khái niệm tích phân xác định được tiếp cận từ việc tính tổng diện tích hình

thang cong.

- Loại bỏ một số kiến thức khó như: công thức tính nguyên hàm, tính chất của

tích phân xác định. Bỏ việc chứng minh một số định lý có liên quan.

- Tăng cường luyện tập tại lớp, thêm một số bài tập về nhà (chủ yếu là bài tập

mức độ dễ), bỏ những bài toán khó và mẹo mực.

- Bổ sung một số bài toán ứng dụng thực tế, bài toán tổng hợp, ôn tập được nhiều

kiến thức đã học ở lớp 9 và lớp 10.

Nội dung SGK môn Toán lớp 10 có nhiều tiềm năng trong việc phát huy năng

lực, nhận thức và sự sáng tạo của HS. “Nguyên hàm - Tích phân” là một chủ đề hay và

khó ở trường THPT với hệ thống lý thuyết và bài tập phong phú, đa dạng, độc đáo

trong các phương pháp giải. Các kiến thức về giải tích ở lớp 10 được áp dụng để giải

quyết nhiều dạng bài toán liên quan đến: giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân và

ứng dụng của chúng. Như vậy, các kiến thức trong SGK môn Toán lớp 10 được áp

dụng để giải quyết khá nhiều bài toán trong chương trình môn Toán phổ thông nói

chung và chương trình môn Toán lớp 10 nói riêng.

2.1.2. Chuẩn kiến thức, kỹ năng

* Về kiến thức:

- Nắm vững các định nghĩa và định lí của nguyên hàm, tích phân.

- Nắm vững được nguyên hàm của một hàm số thường gặp.

- Nắm được phương pháp đổi biến số và phương pháp từng phần.

- Nhớ các công thức và các quy tắc tính nguyên hàm, tích phân.

- Hiểu và nhớ các tính chất cơ bản của tích phân.

- Nắm và hiểu được công thức tính diện tích, thể tích của vật thể.

* Về kỹ năng:

- Vận dụng thành thạo tính chất cơ bản của nguyên hàm.

- Vận dụng thành thạo tính chất cơ bản của tích phân để tính tích phân.

- Vận dụng thành thạo các công thức nguyên hàm, tích phân vào việc giải các

bài toán cụ thể.

2.1.3. Mục đích, yêu cầu khi dạy học “Nguyên hàm - Tích phân”

Xuất phát từ mục tiêu chương trình giáo dục được Bộ Giáo dục và Thể thao ban

hành, GV được yêu cầu dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân như sau:

a. Về phương diện mục đích dạy học

Dự thảo đổi mới chương trình môn Toán đã chỉ rõ: Cung cấp cho HS một hệ

thống vững chắc tri thức, kỹ năng, phương pháp giải toán phổ thông, cơ bản, hiện

đại, tương đối hoàn chỉnh, thiết thực, sát với thực tế của Lào, theo tinh thần giáo

dục kỹ thuật tổng hợp [5]. Tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp thể hiện ở những

điểm sau đây:

- Giúp HS nắm vững chắc những khái niệm về nguyên hàm, tích phân và các

tính chất, định lý có liên quan.

- Giúp HS thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm, tích phân, chỉ ra các ứng

dụng thực tế của nguyên hàm, tích phân (trong Y học, Vật lý,…).

- Rèn luyện cho HS những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất và

đời sống.

Thông qua việc giảng dạy phần nguyên hàm, tích phân theo tinh thần giáo dục

kỹ thuật tổng hợp góp phần phát triển năng lực tư duy, nhận thức của HS. Từ đó hướng

nghiệp cho HS theo nguyên tắc “Bảo đảm tính chất giáo dục kỹ thuật tổng hợp trong

hướng nghiệp”.

b. Về phương diện nội dung dạy học

Nội dung phần nguyên hàm, tích phân ở lớp 10 gồm:

- Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp và một số tính chất của nguyên

hàm.

- Một số phương pháp tìm nguyên hàm, phương pháp đổi biến số và phương

pháp từng phần.

- Tích phân và các tính chất của tích phân.

- Một số phương pháp tính tích phân, phương pháp đổi biến số và phương pháp

từng phần.

- Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể.

Phân phối thời gian cụ thể như sau:

Chương VIII (Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng) gồm 20 tiết với 03 bài cụ

thể như sau: Bài 19 (Nguyên hàm: 03 tiết; Tích phân không xác định: 02 tiết); Bài 20

(Tích phân xác định: 05 tiết); Bài 21 (Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng:

04 tiết; Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể: 03 tiết; Luyện tập: 03 tiết).

Trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân, GV cần chú ý đạt được mức độ

và yêu cầu sau đây:

- Về mặt lý thuyết: Khái niệm nguyên hàm được xây dựng từ bài toán ngược của

bài toán tìm đạo hàm và chỉ nêu lên điều kiện đủ để một hàm số có nguyên hàm. Khái

niệm tích phân được mở đầu bằng hai bài toán từ thực tiễn và được định nghĩa theo

công thức Newton-Leibnitz. Do đó, khái niệm nguyên hàm là sự chuẩn bị kiến thức

quan trọng cho việc hình thành khái niệm tích phân. Nguyên hàm, tích phân và ứng

dụng trong thực tế của chúng là nội dung giúp gây hứng thú học tập cho HS.

Bằng việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề này, GV phải làm

cho HS thấy được ý nghĩa của các khái niệm cơ bản và ứng dụng của chúng trong thực

tế cuộc sống. Từ đó, xây dựng các giải pháp rèn luyện kỹ năng vận dụng khái niệm tích

phân vào việc giải quyết các bài toán trong thực tiễn.

- Về phương diện giải bài tập: Hệ thống các bài tập trong SGK môn Toán lớp

10 chỉnh lý hợp nhất năm 2014 nhằm mục đích củng cố kiến thức cơ bản, rèn luyện tư

duy lôgic, khả năng trừu tượng hóa, ứng dụng thực tế và bổ sung một số kiến thức

không được đề cập trong chương trình SGK.

Bằng các hình ảnh minh họa trực quan, GV cần rèn luyện cho HS những kỹ

năng cần thiết sau đây: lập luận có căn cứ; trình bày lời giải một cách mạch lạc; biết

vận dụng sáng tạo công thức khi giải các bài toán về phương trình, bất phương trình,

hệ phương trình; ứng dụng nguyên hàm, tích phân vào tính diện tích hình phẳng và tính

thể tích vật thể; đồng thời rèn luyện các phẩm chất tư duy tích cực, linh hoạt, độc lập,

sáng tạo.

c. Về phương diện PPDH

Nhiều tính chất quan trọng của nguyên hàm, tích phân trong SGK môn Toán

lớp 10 không chứng minh vì kiến thức liên quan đến phép chứng minh phần lớn

vượt ra ngoài chương trình toán bậc phổ thông. Điều này cản trở HS lĩnh hội tri thức

một cách tự nhiên, HS thiếu cơ hội để kiến tạo tri thức và phát triển kỹ năng lập

luận có căn cứ.

Giai đoạn đầu của quá trình học tập là quan sát, quy nạp, tương tự; khái quát hóa

là thao tác ở giai đoạn tiếp theo. Trong giảng dạy khái niệm nguyên hàm, tích phân

theo lý thuyết kiến tạo, GV cần coi trọng đặc biệt giai đoạn đầu, tạo điều kiện cho HS

khám phá, tìm hiểu quá trình hình thành các khái niệm toán học, từ đó cung cấp cho

HS những kiến thức bền vững, chính xác. Vì vậy, vận dụng lý thuyết kiến tạo trong

việc dạy học nguyên hàm, tích phân cần: (1) Xây dựng hình ảnh ban đầu, các biểu

tượng về đối tượng; (2) Tóm lược, hệ thống hóa tri thức giúp HS củng cố ghi nhớ, áp

dụng kiến thức; (3) Hướng dẫn HS lập luận có căn cứ; (4) Tạo điều kiện cho quá trình

suy diễn, trừu tượng hóa, khái quát hóa.

2.2. Thực trạng dạy học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” trong chương trình

SGK môn Toán lớp 10

Qua nghiên cứu thực tiễn, chúng tôi nhận thấy chất lượng dạy học chủ đề

“Nguyên hàm - Tích phân” chưa cao, HS nắm kiến thức một cách hình thức, lẫn lộn

giữa đẳng thức, định nghĩa với định lý. Kết quả khảo sát cho thấy phần lớn GV khi dạy

nội dung này chỉ nêu các công thức và rèn luyện cho HS giải các bài tập để chuẩn bị

cho các kỳ thi, không chú trọng về ý nghĩa và bản chất của phép tính tích phân. Vì vậy,

nhiều HS không hiểu về bản chất của khái niệm tích phân. Do đó, việc vận dụng vào

thực tiễn là rất khó khăn. Chẳng hạn, HS không đo được diện tích mặt một hồ nước

hay diện tích của một mảnh đất có bờ không phải là một đa giác. Bản chất của phép

tính tích phân là phương pháp vét cạn, xem hình thang cong như là hình được ghép bởi

vô số các hình chữ nhật.

Trước hết phải thấy rằng do HS nắm kiến thức thiếu vững chắc dẫn tới việc vận

dụng vào các bài toán cụ thể thường mắc sai lầm. Điều đó có lẽ một phần là do nội

dung cấu trúc chương trình và SGK chưa thật hợp lý, PPDH của GV có chỗ cần phải

điều chỉnh, chẳng hạn hầu như các tính chất quan trọng của phần nguyên hàm, tích

phân không được chứng minh, mặc dù chương trình đã có biện pháp khắc phục nhưng

số lượng HS có thể đọc và hiểu được là rất ít. Mặt khác, hệ thống bài tập và câu hỏi

trong SGK chỉ đòi hỏi HS ở mức độ rất đơn giản, áp dụng đơn thuần.

Chúng tôi đã tiến hành điều tra thực trạng của việc vận dụng lý thuyết kiến tạo

trong dạy học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”. Kết quả cho thấy 70% GV thường

xuyên sử dụng các PPDH theo lý thuyết kiến tạo. Trong quá trình vận dụng lý thuyết

kiến tạo, nhiều GV cũng đã phát hiện những khó khăn của HS trong tiếp cận các khái

niệm và ghi nhớ lại các tính chất toán học.

Kết quả điều tra trên 30 HS ở trường THPT nước CHDCND Lào trong quá trình

dạy học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” được thống kê ở bảng dưới đây:

Bảng 2.1. Kết quả điều tra HS trong giờ học

Câu 1: Em có nhận xét gì về GV khi học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” ở lớp học?

Mức độ (%)

Nội dung

Thường xuyên Thỉnh thoảng Ít khi Không bao giờ

1. Giải thích rõ ràng khái niệm cho từng 59,5 27 13,5 0 nhóm đối tượng HS

2. Nêu mục đích và vai trò của nội dung 43,2 54,1 0 2,7 nguyên hàm tích phân

3. Tạo cơ hội cho HS tham gia vào các hoạt 59,5 35,1 5,4 0 động của từng nhóm, khám phá kiến thức

4. Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS trong

các hoạt động khám phá, giờ chữa bài tập 2,8 35,1 48,6 13,5

phù hợp với nội dung học tập

5. Tạo điều kiện cho HS mỗi nhóm được 54,1 32,4 13,5 0 tham gia thảo luận, GV giải thích rõ ràng

6. Dành thời gian cho HS hỏi khi gặp vấn đề 43,2 45,9 8,2 2,7 trong giờ thảo luận, chữa bài tập

7. Củng cố kiến thức và động viên HS 32,5 43,2 24,3 0

Như vậy, trong giờ học chủ đề nguyên hàm tích phân phần lớn GV đã dạy theo

quan điểm kiến tạo, tại điều kiện cho HS tham gia làm việc nhóm, dành thời gian cho

HS hỏi, GV hướng dẫn gợi vấn đề cho HS giải quyết vấn đề. Điều đặc biệt là HS cả

lớp đều được tham gia vào các hoạt động nên đa số HS nhớ được các tính chất toán

học. Tuy nhiên, nhiều GV (chiếm 48,6%) vẫn chưa thường xuyên tạo điều kiện cho HS

tự khám phá chiếm lĩnh tri thức trong giờ học mà còn thuyết trình, hỏi - đáp nhiều,

thiếu các tình huống khám phá để giúp HS kiến tạo tri thức.

Bảng 2.2. Kết quả điều tra của HS trong giờ hoạt động

Câu 2: Trong quá trình học tập chủ đề nguyên hàm tích phân, HS được tham

gia những hoạt động như thế nào?

Nội dung Mức độ (%)

Rất nhiều Nhiều TB ít

1. HS thích học về môn Toán chủ đề nguyên 43.2 51.4 2.7 2.7 hàm tích phân

2. HS được tham gia trả lời, làm bài tập và thảo 56.8 32.4 10.8 0 luận

3. HS tổng kết lại và nhận xét về bài của mình 43.3 48.6 5.4 2.7

4. HS tham gia vào việc đánh giá kết quả 40.5 43.2 16.3 0

Kết quả điều tra cho thấy, phần lớn HS có cảm nhận thích ứng về môn Toán chủ

đề nguyên hàm tích phân, có cơ hội được tham gia vào hoạt động làm bài đánh giá và

nhận xét nên làm cho HS cảm thấy tự tin trong bản thân mình.

Để làm rõ hơn thực trạng của việc dạy và học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”

chúng tôi đã tiến hành khảo sát, phỏng vấn để tìm hiểu một số khó khăn, sai lầm của

HS khi học nội dung này. Kết quả cụ thể được trình bày ở mục tiếp theo.

2.3. Phân tích khó khăn, sai lầm của HS khi học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”

2.3.1. Một số khó khăn của HS

Thông qua phỏng vấn, chúng tôi nhận thấy HS gặp khó khăn khi tiếp cận bản

chất của khái niệm nguyên hàm. Khái niệm nguyên hàm trong SGK môn Toán của

CHDCND Lào được định nghĩa như sau: “Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F

được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu với mọi x thuộc K”.

Như vậy, định nghĩa nguyên hàm dựa trên khái niệm đạo hàm. Vì thế, nếu HS

không hiểu rõ khái niệm đạo hàm thì cũng không hiểu được khái niệm nguyên hàm.

Hơn nữa, trong chương trình SGK Toán lớp 10 cũ, chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”

thuộc chương III, trong đó nội dung “Đạo hàm” nằm trong quyển sách Giải tích lớp 10,

còn nội dung “Nguyên hàm - Tích phân” nằm trong quyển sách Giải tích lớp 11. Đến

năm 2014, Viện Nghiên cứu Khoa học Giáo dục (Lào) đã viết lại SGK và tích hợp

những nội dung trên vào chương trình môn Toán lớp 10 như hiện nay.

Đối với khái niệm tích phân, việc không đưa vào tổng tích phân làm cho HS

không thấy được bản chất của phép tính tích phân gây nên sự khó khăn cho HS và GV

trong quá trình dạy học khái niệm tích phân. Mặt khác, việc phải thừa nhận hàng loạt

những ứng dụng của tích phân như tính diện tích, thể tích, quãng đường đi được của

một vật làm cho HS chỉ biết áp dụng công thức để giải toán mà không hiểu rõ bản chất

của những khái niệm này trong giải quyết các bài toán thực tiễn.

Ngoài ra, HS còn gặp khó khăn trong giải các bài toán liên quan đến nguyên

hàm, tích phân; khó khăn trong việc vận dụng các tính chất của nguyên hàm để đưa

nguyên hàm về các dạng cơ bản; khó khăn trong việc tìm cách giải đối với bài toán tìm

nguyên hàm, tích phân; khó khăn trong việc sử dụng phương pháp lấy nguyên hàm

hoặc tích phân từng phần vào giải bài toán tìm nguyên hàm, tích phân; khó khăn trong

việc áp dụng phương pháp đổi biến số vào việc tìm nguyên hàm, tích phân; khó khăn

trong việc ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích của vật thể.

Trong thực tiễn cuộc sống, cũng như trong khoa học kĩ thuật, người ta cần phải

xác định diện tích của nhiều hình phẳng, thể tích của những vật thể phức tạp. Chẳng hạn

khi xây dựng một nhà máy thủy điện, để tính lưu lượng của dòng sông ta phải tính diện

tích thiết diện ngang của dòng sông. Thiết diện đó thường là một hình khá phức tạp. Khi

đóng tàu các kĩ sư phải tính diện tích của khoang tàu có hình dạng đặc biệt.

Từ các bài toán tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trên ta thấy xuất hiện

một số khó khăn ở đây là: Khó khăn trong việc xác định cận của tích phân trong bài

toán tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể; khi tính diện tích hình phẳng và thể

tích vật thể có những bài toán có sẵn cận của tích phân, nhưng cũng có những bài toán

ta phải đi giải các phương trình hoành độ giao điểm, khi đó ta gặp một số khó khăn

trong việc giải phương trình.

Khó khăn trong việc nắm vững bản chất của bài toán tính diện tích hình phẳng,

thể tích vật thể. Khi giải bài toán diện tích hình phẳng hầu hết là áp dụng công thức,

sau đó đi xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối, phá dấu giá trị tuyệt đối đưa

về tích phân cơ bản, giải bài toán theo quá trình này ta không nắm được hình cần tính

diện tích, thể tích có hình dạng như thế nào và bản chất của nó ra sao mà chỉ áp dụng

một cách máy móc kiến thức có sẵn. Tuy nhiên, việc mô tả hình dạng của hình phẳng,

vật thể là một trong những khó khăn, và việc sử dụng phương tiện trực quan bằng hình

vẽ là một trong những công cụ để nắm vững bản chất bài toán diện tích, thể tích và

cũng làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn.

2.3.2. Một số sai lầm của HS trong quá trình giải toán

Mỗi sai lầm sinh ra một chướng ngại thường tồn tại rất lâu và có thể xuất hiện

ngay sau khi chủ thể đã có ý thức loại bỏ quan niệm sai lầm khỏi hệ thống nhận thức

của mình. Vì vậy, giúp HS tìm ra các sai lầm và tìm cách khắc phục những khó khăn

sai lầm đó trong quá trình lĩnh hội các khái niệm là việc làm mang nhiều ý nghĩa trong

quá trình dạy học và góp phần nâng cao hiệu quả dạy học. Trong mục này, khi xem xét

các sai lầm của HS chúng tôi không sắp xếp theo từng dạng toán, nói cách khác là,

không tiến hành theo con đường nêu những sai lầm theo từng chủ đề kiến thức. Những

sai lầm của HS khi giải toán nguyên hàm, tích phân sẽ được đề cập và làm sáng tỏ từ

phương diện hoạt động toán học để kiến tạo tri thức.

1) Sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt

Không ít HS còn yếu trong việc nắm cú pháp của ngôn ngữ toán học, chẳng hạn,

không ít HS ho rằng:

; ; ;

; (không cần chú ý tới n chẵn, n lẻ),

,….

Trong chủ đề nguyên hàm, tích phân có hiện tượng HS biến đổi đúng nhưng chưa

chắc họ đã nắm được kiến thức một cách thực thụ. Nhiều công thức phát biểu một cách rất

“vần” như “Nguyên hàm của một tổng hai hàm số bằng tổng các nguyên hàm; nguyên hàm

của tích một hằng số với một hàm số bằng tích của hằng số với nguyên hàm của hàm số”.

HS chỉ nắm kiến thức theo kiểu hành văn chứ không hiểu bản chất toán học.

Dấu “=” có rất nhiều hình thái sử dụng như chỉ sự đồng nhất, toàn đẳng, chỉ sự

thay đổi, chỉ một hành động cần tiến hành,… Trong trường hợp này nói riêng ta nói tới

dấu “=” trong nguyên hàm. Vì rất “vần” nên HS có thể dễ nhớ được các công thức

, nhưng ít HS hiểu được bản chất của dấu “=” đó.

Trong trường hợp này HS nắm cú pháp một cách hình thức nhưng không hiểu được

ngữ nghĩa cho nên HS không hiểu vì sao I = 1 + I?

Chẳng hạn, khi tính , có HS giải như sau:

Kí hiệu: . Đặt

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

, suy ra I = 1 + I (?)

Đã có sự vô lí, bởi lẽ dấu “=” trong hoàn cảnh này chỉ sự bằng nhau giữa hai tập

hợp: I là tập hợp của các hàm, mà I + 1 cũng là tập hợp của các hàm. Hơn nữa với cách

giải trên không đi đến kết quả gì.

Trong thực tế dạy học, ta đã bắt gặp hiện tượng, một bài toán tìm nguyên hàm

nhưng với hai cách giải đúng khác nhau đã cho ra kết quả có vẻ rất khác nhau, nên đã

dẫn đến sự hoàn nghi về một trong hai kết quả. Khi người chọn hai kết quả

và , tuy và mang hình thức khác nhau nhưng giữa chúng có thể

chỉ sai khác một hằng số. Điều này rất hay gặp ở các hàm lượng giác ngược.

Có nhiều HS “nắm được” cú pháp một cách hình thức nhưng không hẳn hiểu

được ngữ nghĩa của kí hiệu toán học. Gần như các bài toán tích phân HS có thể nắm

được cách xác định tích phân đó nhưng giải được nó bằng định nghĩa thì lại rất ít.

Ví dụ 2.1: Tính tích phân .

Đối với tích phân này gần như tất cả HS đều có thể xác định được kết quả

của nó là: . Nhưng để xác định tích phân này bằng định nghĩa thì ít HS có

thể làm được.

Tính bằng định nghĩa như sau: Vì hàm số liên tục trên , nên tích

phân đã cho tồn tại. Ta chia đoạn thành n đoạn nhỏ bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài

là và các điểm chia là . Ta chọn , ta có .

Từ đó, ta lập tổng:

Cho thì vế trái dần tới , vế phải dần tới . Vậy .

2) Sai lầm liên quan đến việc không hiểu bản chất của đối tượng

Trong phương trình, bất phương trình, người ta dùng chữ x để kí hiệu cho ẩn số

và nói chung là phải tìm x (tất nhiên trong một số trường hợp, đối với phương trình và

bất phương trình, yêu cầu không phải là đi tìm x).

Như vậy, chữ x trong phương trình, bất phương trình nói chung ám chỉ đối tượng

mà ta đang đi tìm. Thế nhưng chữ x dùng trong tích phân không phải dùng để chỉ đối

tượng ta cần tìm. Chữ x trong phương trình mang tính chất tĩnh nhưng chữ x trong tích

phân thì không phải như vậy. Đối với phương trình , việc chia ra và

để từ đó tìm được hoặc là đúng đắn. Tuy nhiên đối với tích

mà đem chia ra và để rồi tìm ra hai kết quả lại là việc làm phân

sai!

Qua phỏng vấn chúng tôi nhận thấy HS không hiểu bản chất của khái niệm vi

phân dx trong tính tích phân nghĩa là gì? Theo Giáo Sư Nguyễn Cảnh Toàn “…khái

niệm vi phân mang trong lòng cái gì đó vừa là “số không” vừa “không phải là số không”.

Nếu coi dx là “số không” thì phải bằng không. Nếu coi dx “không phải là số

không” thì khi chia đoạn bằng các điểm rồi lấy tổng

(trong đó ) và là một điểm nào đó của đoạn thì

dù n có lớn, có nhỏ nhưng vẫn là một số hữu hạn, không phải là vô cùng nhỏ bé.

Cho nên dx phải hiểu là một quá trình nhỏ dần đến không; nó diễn tả một quá trình chứ

không phải là một trạng thái,…” [37, tr. 119-120].

Ví dụ 2.2: Tính nguyên hàm .

Lời giải của HS:

Phân tích: Lời giải trên nhiều HS đã nghĩ rằng đối với căn bậc lẻ thì không cần

đến điều kiện của x, và đương nhiên nếu ta để nguyên hàm này là , như vậy vô

tình ta đưa hàm số căn về hàm số lũy thừa mà không quan tâm đến định nghĩa hàm số

lũy thừa . Vậy bài toán này ta phải xét hai trường hợp x < 0 và x > 0,

dù là cả hai trường hợp kết quả là như nhau.

3) Sai lầm liên quan đến việc nắm được nội hàm khái niệm hoặc điều kiện áp

dụng định lý

Sai lầm khi hiểu các khái niệm toán học (đặc biệt là các khái niệm ban đầu có

tính chất nền tảng) sẽ dẫn đến hệ quả tất yếu học kém toán. Vì vậy, có thể nói sự “mất

gốc” của HS về kiến thức toán học trước hết coi là sự “mất gốc” về các khái niệm. Từ

nhiều nguyên nhân khác nhau có thể dẫn tới sự nhận thức khái niệm toán học một cách

hình thức biểu hiện ở:

- HS không nắm vững nội hàm và ngoại diên của khái niệm nên nhận dạng thể

hiện khái niệm sai.

- Hiểu sai ngôn ngữ, kí hiệu trong định nghĩa khái niệm nên diễn đạt và vận

dụng sai khái niệm (khi xây dựng khái niệm khác, khi biến đổi tính toán, khi suy luận

chứng minh).

HS không hiểu khái niệm nguyên hàm, dẫn tới việc chứng minh hệ thức giữa các

nguyên hàm bằng cách chứng minh “đạo hàm hai vế bằng nhau”. Lẽ ra phải hiểu rằng

nguyên hàm của hàm số là một tập hợp các hàm sao cho nên

chứng minh hai nguyên hàm bằng nhau, tức là phải theo nguyên tắc chứng minh hai

tập hợp bằng nhau. Nhiều khái niệm có điều kiện dưới dạng hội, HS hay áp dụng thiếu

điều kiện và chỉ căn cứ vào hình thức của bài toán mà kết luận, trong khái niệm nguyên

hàm họ lãng quên điều kiện nên kết luận bài toán còn thiếu

sót.

Ví dụ 2.3: Chứng minh là một nguyên hàm của .

Từ đó hãy tìm nguyên hàm của hàm số .

Lời giải của HS: Ta có là một

nguyên hàm của f(x). Ta có:

Phân tích: Sai lầm của lời giải trên là do HS hay viết hằng số C cho mọi nguyên

hàm, nên cần sửa lại đoạn cuối của lời giải như sau:

Cấu trúc thông thường của định lí có dạng

trong đó A là giả thiết của định lí, B là kết luận của định lí. Sai lầm phổ biến khi học định lí do xem thường ngôn

ngữ và các điều kiện của giả thiết A nên suy ra các kết luận sai lầm: không có A vẫn

suy ra B; không có A không suy ra B mà không nhớ A; có B suy ra có A; có A nhưng

suy ra không phải B, mà chỉ chú trọng tới phương pháp giải toán. Do đó, trong quá

trình áp dụng vào giải toán HS hay áp dụng thiếu điều kiện hoặc sử dụng đúng nhưng

không chính xác; sử dụng định lí như định nghĩa. Đặc biệt là những định lí HS bị “mất

gốc” hoặc không hiểu bản chất nên khi sử dụng định lí không hiểu rõ phạm vi sử dụng

của định lí.

Ví dụ 2.4: Tính tích phân .

Lời giải của HS:

Phân tích: Ta thấy rằng hàm số gián đoạn tại nên

chúng ta không sử dụng được công thức Niutơn - Lépnít để tính tích phân trên. Giả

thiết của công thức Niutơn - Lépnít là hàm số y = f(x) liên tục trên nên cách

giải trên thiếu việc kiểm tra điều kiện áp dụng của định lí. Thực ra tích phân trên

không tồn tại.

4) Sai lầm liên quan đến suy luận

Suy luận là một trong những hình thức của tư duy. Suy luận là một quá trình suy

nghĩ để rút ra một mệnh đề mới từ một hoặc nhiều mệnh đề đã cho. Một suy luận

thường có cấu trúc lôgic , trong đó A là tiền đề, B là kết luận. Cấu trúc lôgic

phản ánh cách thức rút ra kết luận tức là cách tập luận. HS thiếu kiến thức về lôgic, sử

dụng mệnh đề sai hoặc ngộ nhận là mệnh đề đúng, đánh tráo luận đề sẽ gặp sai lầm

trong suy luận. Sai lầm trong suy luận khi giải toán nguyên hàm, tích phân chủ yếu là

sai lầm về thuật giải.

Ví dụ 2.5: Tính tích phân .

Lời giải của HS:

Phân tích: Mặc dù đáp số bài này hoàn toàn chính xác, song các phép suy luận

trên là không tương đương, không chính xác bởi không xác định tại giá trị 0. Lời

giải đúng phải là:

Xét . Đặt .

Khi đó .

Thay vào ta được .

5) Sai lầm liên quan đến chuyển đổi bài toán

Đối với bài toán nguyên hàm, tích phân khi chuyển từ bài toán theo biến x về

một biến khác ta dùng phương pháp đổi biến và thường gặp sai lầm như không chú ý

tới đặc điểm của hàm số được dùng để đổi biến số.

Ví dụ 2.6: Tính tích phân .

Lời giải của HS: Đặt .

Với .

Do đó: .

Phân tích: Trong lời giải trên HS đã không chú ý đến đặc điểm của hàm số

là không đơn điệu trên nên gặp sai lầm khi đổi biến số, đổi cận. Bài này

nếu muốn đổi biến, đổi cận phải viết tích phân này thành tổng của hai tích phân mà

hàm số u(x) đơn điệu. Lời giải trên còn sai lầm khi viết: , như vậy

đã từ , điều này chỉ đúng khi .

. Lời giải đúng là:

Tính .

Đặt do nên ta có:

, với .

Tính

Đặt , do đó

Ta có:

với

Như vậy, ta có: .

Trong dạy học môn Toán nói riêng ở các trường THPT còn mang nặng lối dạy

truyền thụ một chiều. Nghĩa là, người thầy đóng vai trò là người cung cấp tri thức cho

HS, HS nhận thông tin, tri thức từ người thầy một cách thụ động. Chính điều đó đã hạn

chế rất nhiều đến sự phát triển tư duy của HS vì các em không được hoạt động nhiều

trong quá trình chiếm lĩnh tri thức. Trong khi đó môn toán là một môn học có kiến thức

khá đồ sộ, đòi hỏi HS phải suy nghĩ nhiều, phải tự học nhiều. Do đó, đòi hỏi cần phải

đổi mới cách dạy, cách học, người GV khi dạy học không nên cung cấp thông tin có

sẵn mà phải hướng dẫn các em tìm ra những thông tin, tri thức đó.

2.4. Kết luận chương 2

Chương 2 đã trình bày thực trạng của việc vận dụng lý thuyết kiến tạo ở một

số trường THPT nước CHDCND Lào và nhận thấy rằng việc vận dụng lý thuyết này

trong dạy học môn Toán còn tương đối hạn chế. Nghiên cứu cũng chỉ rõ những khó

khăn và sai lầm của HS khi học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”. Những sai lầm

được phân loại làm cơ sở cho việc đề xuất các biện pháp sư phạm vận dụng lý thuyết

kiến tạo trong dạy học góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của HS, tăng tính

khám phá trong các hoạt động tiếp cận khái niệm, định lý và giải bài tập toán học.

Chương 3

DẠY HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHỦ ĐỀ

“NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” THEO LÝ THUYẾT KIẾN TẠO

3.1. Nguyên tắc dạy học tình huống điển hình

Nguyên tắc 1. Dạy học theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo phải đáp ứng

được mục đích của việc dạy học môn Toán trong nhà trường phổ thông.

Để đạt được mục đích của việc dạy học Toán trong nhà trường phổ thông chúng

ta đã đưa ra các biện pháp dạy học khác nhau để thực hiện. Do đó, dạy học theo hướng

tiếp cận lý thuyết kiến tạo trước hết cũng phải đáp ứng được mục đích của việc dạy

toán trong nhà trường là: giúp HS lĩnh hội và và phát triển một hệ thống kiến thức, kĩ

năng thói quen cần thiết cho:

- Cuộc sống hàng ngày với những đòi hỏi đa dạng của cá nhân, của gia đình và

xã hội.

- Tiếp tục học tập, tìm hiểu toán học dưới bất kì hình thức nào của giáo dục

thường xuyên.

- Hình thành và phát triển các phẩm chất tư duy cần thiết của một người có học

vấn trong xã hội hiện đại, cùng với những phẩm chất, thói quen khác như đầu óc duy

lý, tính chính xác…

- Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai trò của nó trong quá trình phát

triển văn hóa, văn minh nhân loại cùng với những tiến bộ của khoa học kỹ thuật.

Nguyên tắc 2. Dạy học theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo phải đảm bảo sự

tôn trọng chương trình SGK hiện hành.

Xuất phát điểm của nguyên tắc này là: chương trình SGK môn Toán được xây

dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước, theo một

hệ thống quan điểm nhất quán về phương diện toán học cũng như về phương diện sư

phạm, đã thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được điều

chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn ở nước Lào.

Vì vậy, dạy học theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo phải đảm bảo sự tôn trọng,

kế thừa và phát triển tối ưu chương trình SGK hiện hành đó là:

- Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong SGK để thông qua đó giúp HS

kiến tạo tri thức.

- Khai thác triệt để các tình huống còn ẩn tàng trong SGK để thực hiện mục đích

của giờ dạy.

Nguyên tắc 3. Dạy học theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo phải dựa trên

định hướng đổi mới PPDH hiện nay.

GV phải biết hướng dẫn, tổ chức cho HS tự mình kiến tạo kiến thức mới, dạy

cho HS không chỉ kiến thức mà cả phương pháp học, trong đó cốt lõi là phương pháp

tự học. Định hướng đổi mới PPDH hiện nay là: “Học tập trong hoạt động và bằng hoạt

động” bao hàm một loạt những ý tưởng lớn đặc trưng cho PPDH hiện đại, đó là:

Thứ nhất: Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác tích cực

là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ chứ không phải

là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo. Hoạt động tự giác, tích

cực của người học thể hiện ở chỗ HS học tập thông qua những hoạt động hướng đích

và gợi động cơ để biến nhu cầu của xã hội chuyển hóa thành nhu cầu nội tại của chính

bản thân mình.

Thứ hai: Dạy học dựa trên sự nguyên cứu tác động của những quan niệm và

kiến thức sẵn có của người học.

Thứ ba: Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học. Mục

đích dạy học không phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trình học tập ở tri thức và

kỹ năng bộ môn mà điều quan trọng hơn là ở bản thân việc học, ở cách học, ở khả năng

đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quá trình học tập một cách có hiệu quả.

Thứ tư: Dạy tự học trong quá trình dạy học. Dạy tự học đương nhiên chỉ có thể

thực hiện được trong một cách dạy học mà người học là chủ thể, tự họ hoạt động để

đáp ứng nhu cầu của xã hội đã chuyển hóa thành nhu cầu của chính bản thân họ.

Thứ năm: Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách là người thiết kế, ủy

thác, điều kiển và thể chế hóa. Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học cả

về mục đích, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức. Ủy thác là biến

ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện, tự giác của trò, chuyển giao cho

trò không phải là những tri thức có sẵn mà là những tình huống để trò hoạt động và

thích nghi. Điều khiển, kể cả điều khiển về mặt tâm lý, bao gồm sự động viên, hướng

dẫn trợ giúp và đánh giá. Thể chế hóa là xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng

nhất hóa những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn cảnh và thời

gian của từng HS thành tri thức khoa học của toàn xã hội, thể chế cho tri thức được

chiếm lĩnh, hướng dẫn khả năng vận dụng và cách nghi nhớ hoặc cho phép giải phóng

khỏi trí nhớ.

Nguyên tắc 4. Căn cứ vào đặc điểm nhận thức toán học của HS.

Trong việc dạy học, người GV cần căn cứ vào những điều kiện có sẵn để tạo

được trình độ xuất phát cần thiết của người học nhằm đạt được những mục tiêu đặt ra.

Những suy nghĩ về mặt này cần hướng tới toàn bộ nội dung nào đó, có khi là một lĩnh

vực rộng lớn chứ không phải chỉ hạn chế trong từng tiết học riêng lẻ. Việc đảm bảo

trình độ xuất phát thường được tiến hành theo quy trình sau:

- Thứ nhất, GV phải nắm nội dung và khối lượng tri thức, kỹ năng cần thiết như

những tiền đề xuất phát. Muốn vậy, điều quan trọng là phải nghiên cứu văn bản giải

thích chương trình theo dõi từ trước hoặc bằng biện pháp kiểm tra.

- Thứ hai, GV cần biết những tri thức và kỹ năng cần thiết đã có sẵn ở HS tới

mức độ nào. Điều này có thể được thực hiện nhờ quá trình theo dõi từ trước hoặc bằng

biện pháp kiểm tra.

- Thứ ba, cho tái hiện những tri thức và kỹ năng cần thiết, việc tái hiện hoặc tái

tạo có thể được thực hiện theo hai cách: Tái hiện hoặc tái tạo tường minh, tức là GV

cho HS ôn tập những tri thức, kĩ năng cần thiết một cách chứng minh trước khi dạy nội

dung mới. Tái hiện hoặc tái tạo ẩn tàng, tức là những tri thức, kỹ năng cần thiết được

hiện hoặc tái tạo ở những lúc thích hợp, trong mối liên quan với từng nội dung mới chứ

không thành một pha tách biệt. Tái hiện hoặc tái tạo tường minh thường được dùng

nhiều ở đối tượng học HS yếu kém và ở những lớp dưới, còn tái hiện hoặc tái tạo ẩn

tàng hay được sử dụng ở HS khá, giỏi và ở những lớp trên. Tuy nhiên, nhìn chung ta

nên phối hợp cả hai cách tường minh và ẩn tàng. Tóm lại, đảm bảo trình độ xuất phát

là một trong những điều kiện quyết định thành công của việc dạy học toán. Bằng cách

tái hiện và tái tạo thích hợp người GV cần thiết lập những tiền đề chung, nhưng tiền đề

toán học lẫn tri thức, kĩ năng đặc thù cho chủ đề cần dạy.

3.2. Dạy học một số tình huống điển hình theo lý thuyết kiến tạo

3.2.1. Dạy học khái niệm toán học

3.2.1.1. Hình thành khái niệm nguyên hàm

Trong môn Toán, việc dạy học các khái niệm toán học có một vị trí rất quan

trọng. Việc hình thành một hệ thống các khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức

toán học của HS, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã

học, đồng thời góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng

cho người học.

Khái niệm nguyên hàm có liên quan chặt chẽ với khái niệm đạo hàm, vì vậy

trước tiên HS phải nắm vững những kiến thức về đạo hàm đã được học trong Chương

VII (Toán 10), tạo nên một tiền đề vững chắc cho HS khi tiếp cận khái niệm Nguyên

hàm. Vì vậy, trước khi học định nghĩa nguyên hàm GV kiểm tra HS kiến thức về đạo

hàm, vi phân và đưa ra một số tình huống vận dụng để thấy tầm quan trọng cần phải

học khái niệm nguyên hàm. Theo lý thuyết kiến tạo, dạy học khái niệm toán học có thể

được thực hiện theo quy trình: Xây dựng tình huống (thường là các tình huống gắn

với thực tiễn)  Dự đoán  Kiểm nghiệm  Thể chế hóa kiến thức mới.

Vận dụng quy trình trên, để hình thành khái niệm nguyên hàm, GV thiết kế các

tình huống sau đây:

Tình huống 1: Cho biết vận tốc của một viên đạn được bắn lên theo phương

thẳng đứng tại thời điểm t là (coi t = 0 là thời điểm viên đạn

được bắn lên). Tính quãng đường đi được của viên đạn kể từ khi bắn lên cho đến

thời điểm t.

Gọi s(t) là quãng đường đi được của viên đạn sau khi bắn được t giây.

Ta đã biết . Do đó, ta phải tìm hàm số thỏa mãn điều kiện:

Tình huống 2: Tìm hàm số G(x) có đạo hàm là hàm số .

HS giải bài toán này một cách nhanh chóng rằng hàm số G(x) = sinx + C có đạo

hàm là hàm số , trong đó C là một hằng số.

Tình huống 3: Cho hàm số , hãy tìm hàm số có đạo hàm là hàm

số f(x) đã cho.

HS có thể nhận biết được ngay có đạo hàm là hàm số .

Như vậy, sau khi đưa ra cho HS ba tình huống nói trên, GV tổ chức cho HS hoạt

động dự đoán, kiểm nghiệm và rút ra được nhận xét rằng “khi tìm các hàm số thì

các hàm số cũng thỏa mãn điều kiện của bài toán, nhưng ta chưa biết rằng đã

tìm được tất cả các hàm số có đạo hàm bằng hay chưa”. Nói cách khác, nếu một

hàm số thì tồn tại hằng số C sao cho có đạo hàm bằng hàm số

Từ đó, GV thể chế hóa kiến thức: Cho hàm số f xác định trên I, ở đó I là một

khoảng, một đoạn, hoặc một nửa khoảng nào đó, hãy tìm hàm số F(x) sao cho

với mọi x thuộc I. Việc tìm hàm số F(x) thỏa mãn điều kiện trên chính là

tìm nguyên hàm của hàm số f(x). GV đưa ra định nghĩa nguyên hàm:

Cho hàm số f xác định trên I. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên I nếu

với mọi x thuộc I.

Nếu , các đẳng thức được hiểu là:

Cho hàm số f(x) và F(x) liên tục trên . Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x)

, do đó F(x) cũng là nguyên hàm của hàm số f(x) trên và

trên .

Ngoài ra, để dạy học khái niệm nguyên hàm theo lý thuyết kiến tạo, GV có thể

tổ chức cho HS thực hiện hoạt động thực hành tính toán sau đây, từ đó khái quát hóa

và rút ra các đặc điểm cơ bản của nguyên hàm:

GV cho HS xét hai cặp hàm số thường gặp:

(1) Y = sinx; Y = cosx

(2) Y = sin2x; Y = 2cos2x

GV: Thông qua cặp bài toán (1) và (2) trên, một em hãy cho biết cặp hàm số ở

(1) và hàm số ở (2) có những đặc điểm khác và giống nhau? GV yêu cầu HS làm việc

theo nhóm thảo luận tìm xem các đặc điểm đó là gì.

Bước 1: Nếu có nhóm HS phát hiện ra đặc điểm: hàm số đứng sau là đạo hàm

của hàm số đứng trước, GV có thể giới thiệu tiếp là hàm số đứng trước được gọi là

nguyên hàm của hàm số đứng sau.

GV đặt tiếp câu hỏi: Một cách tổng quát, hàm số F(x) được gọi là một nguyên

hàm của hàm f(x) khi nào? Sau khi HS phát biểu, GV chỉnh sửa để đưa ra định nghĩa

chính xác khái niệm nguyên hàm.

Bước 2: Nếu các nhóm HS chỉ đưa ra đặc điểm: Các cặp hàm số đều là các hàm

số lượng giác, GV cho thêm một ví dụ khác nữa: (3). Cho biết hàm

số ở (3) cũng có chung đặc điểm với các hàm số ở (1) và (2). Vậy đặc điểm đó là gì?

Chú ý là nếu các nhóm HS tìm chưa đúng đặc điểm mà GV mong đợi (bước 2

chỉ là một ví dụ), GV thực hiện quá trình tương tự như trên cho đến khi các em phát

hiện ra rằng hàm số đứng sau là đạo hàm của hàm số đứng trước, khi đó GV dẫn dắt

HS đi đến định nghĩa khái niệm như bước 1. Cuối cùng, GV đưa ra định nghĩa khái

niệm nguyên hàm và thể chế hóa kiến thức mới.

GV đưa ra ví dụ minh họa để giúp HS nhận dạng và thể hiện khái niệm nguyên

hàm như sau:

Ví dụ 3.1: Chứng minh rằng hàm số

là một nguyên hàm của hàm số:

trên R

Giải: Đây là bài toán chứng minh F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x), như

vậy trong bài toán thể hiện nội dung định nghĩa nguyên hàm đó là với mọi

x thuộc R. Tuy nhiên, trong bài toán ta thấy xuất hiện điểm x = 0 mà HS phải dự đoán

xem điểm đó có tồn tại đạo hàm đó hay không?

GV hướng dẫn HS đưa ra nhận xét sau đây:

- Với , ta có:

- Với x = 0, ta có:

Nhận xét rằng có nghĩa là hàm số F(x) có đạo

. hàm tại điểm x = 0 hay

Như vậy, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R.

3.2.1.2. Hình thành khái niệm tích phân xác định

Như đã trình bày ở chương 2, HS gặp nhiều khó khăn trong quá trình học tập để

nắm rõ bản chất của khái niệm tích phân xác định. Hơn nữa, tích phân là một khái niệm

khó, SGK của nước CHDCND Lào đã thay đổi định nghĩa về tích phân để giảm bớt

tính “hàn lâm” và theo SGK hiện hành thì tích phân được định nghĩa thông qua khái

niệm đạo hàm, nếu như vậy thì hầu hết HS không nắm rõ bản chất của khái niệm tích

phân. Do đó, để có thể hình thành khái niệm tích phân và giúp HS nắm rõ được bản

chất của khái niệm tích phân chúng ta cần nghiên cứu kĩ lịch sử hình thành khái niệm

tích phân và thiết kế các tình huống dạy học để dẫn dắt HS hình thành khái niệm tích

phân và thiết kế dạy học khái niệm này theo lý thuyết kiến tạo.

Quy trình dạy học khái niệm tích phân có thể được thực hiện theo các bước sau

đây: Xây dựng tình huống (gắn với lịch sử ra đời khái niệm tích phân)  Dự đoán

 Kiểm nghiệm  Thể chế hóa kiến thức mới.

Trước hết, GV giúp HS tìm hiểu về khái niệm hình thang cong như sau:

Cho hàm số liên tục và lấy giá trị dương trên . Hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được gọi là

hình thang cong (phần trong MNAB của hình vẽ).

Hình 3.1

GV thiết kế các tình huống dạy học sau đây:

Tình huống 1: Giới thiệu phương pháp tính diện tích của hình chữ nhật, hình

tam giác, hình đa giác bằng cách chia đa giác thành tổng của những tam giác hoặc hình

chữ nhật nhỏ.

GV có thể thiết kế các hoạt động thực hành cắt ghép các hình có sẵn để hình

thành cho HS khái niệm phân chia một hình cho trước thành các hình nhỏ hơn để xác

định diện tích của hình.

Tình huống 2: Tính diện tích hình thang cong abAB, giới hạn bởi đồ thị của

hàm số liên tục , trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b.

GV có thể sử dụng phần mềm toán học động để vẽ hình minh họa và yêu cầu

HS thực hành trên giấy việc chia đoạn thẳng thành n phần (không nhất thiết bằng

nhau) bởi các điểm chia .

Hình 3.2

Trên mỗi , GV hướng dẫn HS lấy tùy ý một điểm . Gọi

là điểm trên đồ thị có hoành độ . Qua điểm

song với trục Ox. Đường thẳng này tạo với các đường thẳng kẻ đường thẳng song và trục

hoành một hình chữ nhật có đáy là và chiều cao là . Do

đó, diện tích của nó là . Tổng biểu thị diện tích của hình phẳng

có dạng hình thang, nếu đủ nhỏ thì hình thang không khác nhiều so với hình thang

cong. Giả thiết không chỉ xét sự phân chia như trên, mà hàng loạt những sự phân

chia sao cho độ dài lớn nhất của các đoạn chia max dần tới 0. Nếu tổng (1) dần tới

một giới hạn S, không phụ thuộc vào cách chia đoạn và sự lựa chọn các điểm

thì số S được gọi là diện tích của hình thang cong aABb. Như vậy, ta định nghĩa diện

tích hình thang cong aABb là:

GV có thể sử dụng phần mềm toán học động để mô tả quá trình trên (khi max

dần tới 0) và cho HS quan sát, nhận xét rằng tổng diện tích các hình thang tiến tới diện tích

của hình thang cong. Đặc biệt, GV nhấn mạnh rằng nhiều bài toán trong toán học, vật lý

và kĩ thuật đòi hỏi chúng ta phải tìm giới hạn của những tổng có dạng tương tự .

Tổng này được gọi là tổng tích phân của hàm số trên đoạn .

Từ đó, GV thể chế hóa kiến thức cho HS bằng cách đưa ra định nghĩa tích phân

như sau:

Cho hàm số xác định trên đoạn , a < b, ta lần lượt thực hiện

các bước:

- Chia đoạn thẳng thành những đoạn thẳng nhỏ hơn (không nhất thiết phải

chia bằng nhau) bởi các điểm như sau: . Đặt

số lớn nhất trong các hiệu đó và kí hiệu là .

- Trong mỗi đoạn thẳng chọn một điểm tùy ý

và tính .

- Lập tích trên mỗi đoạn đã được chia.

- Lập tổng các tích đó:

Như vậy, tổng được gọi là tổng tích phân của hàm số trên đoạn .

Thực hiện những phép chia trên đoạn thành những đoạn ngày càng nhỏ

sao cho dần tới 0. Nếu tồn tại giới hạn và giới hạn này không

phụ thuộc vào cách chia đoạn và cách chọn các điểm trên đoạn thì

giới hạn đó được gọi là tích phân xác định của hàm số lấy trên đoạn và kí

hiệu là nghĩa là: .

GV đưa ra ví dụ minh họa để giúp HS nhận dạng và thể hiện khái niệm tích phân

xác định:

Ví dụ 3.2: Tính tích phân bằng định nghĩa (trong SGK).

Để giải được bài toán này bằng định nghĩa tích phân, HS cần nhận dạng và thể

hiện được khái niệm tích phân như sau:

Bước 1: Hàm số liên tục trên [0;1], nên tích phân đã cho tồn tại.

Bước 2: Chia đoạn [0;1] thành n đoạn nhỏ bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài là

và các điểm chia là . Ta chọn ta có

Ta tính tổng:

Bước 3: Cho thì vế trái dần tới , vế phải dần tới hay ta có

kết quả là .

Như vậy, thông qua hoạt động này, HS đã có biểu tượng ban đầu về khái niệm

tích phân xác định.

Tương tự, GV có thể vận dụng quy trình kiến tạo trên để dạy học các tính chất

của tích phân. Ví dụ:

Hoạt động 1: GV đưa ra khái niệm tích phân xác định và lựa chọn ví dụ để

củng cố khái niệm tính tích phân.

Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên một khoảng K, a và b là hai phần tử bất

kì của K, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hiệu số F(b) - F(a) được gọi

là tích phân từ a đến b của hàm số f(x) và được kí hiệu là Ta cũng dùng kí

hiệu để chỉ hiệu số F(b) - F(a). Vậy theo định nghĩa trên, ta có:

(còn được gọi là công thức Niutơn - Lépnit)

Biểu thức f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích

phân, dx là vi phân của mọi nguyên hàm của hàm số f(x), a và b được gọi là các cận

của tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, x được gọi là biến số tích phân.

GV có thể đưa ra ví dụ minh họa tính tích phân: .

Hoạt động 2: GV cho HS làm một số ví dụ minh họa để từ đó dự đoán và

khái quát hóa một số tính chất của tích phân. Các tính chất có thể tiếp cận theo cách

này đó là:

Giả sử có hàm số f(x), g(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba điểm của K,

ta dễ dàng suy ra được các tính chất sau đây:

1. .

4. .

5. .

6. Hàm số trên đoạn .

7. Hàm số trên đoạn .

8. trên đoạn .

9. t biến thiên trên đoạn là một nguyên hàm của f(t) và

G(a) = 0.

Như vậy, để dạy học khái niệm toán học theo lý thuyết kiến tạo, GV cần xây

dựng các tình huống gắn với lịch sử ra đời của các khái niệm này để giúp HS dự đoán,

kiểm nghiệm và tự kiến tạo tri thức cho mình. Cuối cùng, GV thiết kế hoạt động để thể

chế hóa kiến thức mới và củng cố thông qua các hoạt động nhận dạng, thể hiện khái

niệm toán học.

3.2.2. Dạy học định lý toán học

Việc dạy học các định lý toán học trong trường THPT nói chung và trong phần

nguyên hàm tích phân lớp 10 nhằm đạt được các yêu cầu sau: HS nắm được hệ thống

định lý đó và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng vào giải bài

tập toán và giải quyết các vấn đề thực tiễn; HS thấy được sự cần thiết để chứng minh

các định lý; hình thành và phát triển năng lực chứng minh định lý. Theo tác giả Nguyễn

Bá Kim (xem [10]): Dạy học định lý toán học có hai con đường: con đường có khâu

suy đoán và con đường suy diễn:

Con đường có khâu suy đoán Con đường suy diễn

Gợi động cơ và phát hiện vấn đề

Suy diễn tới định lý Dự đoán và phát hiện định lý

Chứng minh định lý Phát biểu định lý

Vận dụng định lý để giải quyết vấn đề đặt ra

Củng cố định lý

Hình 3.3: Hai con đường dạy học định lý

Sự khác biệt cơ bản giữa hai con đường đó là ở chỗ: theo con đường có khâu

suy đoán thì việc dự đoán phát hiện trước việc chứng minh định lý, còn ở con đường

suy diễn thì hai việc này nhập lại thành một bước.

Tuy nhiên, quan điểm của nhiều tác giả cho rằng: việc sử dụng con đường nào

trong chứng minh định lý tùy theo nội dung của định lý và tùy theo trình độ; điều kiện

cụ thể của HS. Tác giả Trần Thúc Trình cho rằng: “Để phát huy năng lực toán học cho

HS, trong quá trình dạy học định lý, GV đi theo con đường suy đoán rồi thực hiện giai

đoạn chứng minh sau, tránh cách dạy đột ngột GV nêu định lý rồi chuyển ngay sang

suy luận lôgic”.

Những quan điểm trên hoàn toàn phù hợp với dạy học theo quan điểm kiến tạo.

Quá trình dạy học một định lý trải qua các khâu: Dự đoán  Kiểm nghiệm  Phát

biểu định lý  Củng cố và vận dụng định lý. Như vậy, sự khác biệt trong dạy học

định lý theo quan điểm kiến tạo so với các dạy thông thường là ở bước dự đoán và kiểm

nghiệm. Trong nghiên cứu này chúng tôi tập trung khai thác làm rõ hai khâu đó là: dự

đoán và kiểm nghiệm định lý toán học.

Giai đoạn 1 (Dự đoán định lý): Để hình thành cho HS khả năng sáng tạo thì

trong quá trình dạy học, GV phải tạo và tập cho HS thói quen quan sát, mò mẫm và dự

đoán. Quá trình phát hiện định lý diễn ra theo các bước sau:

Bước 1. Kiến tạo hoạt động: Đây là bước quan trọng, quyết định sự thành bại

của cả quá trình phát hiện định lý, bước này GV chuẩn bị trước. Để kiến tạo một hoạt

động có hiệu quả GV cần:

- Xác định mục tiêu: tức là các tri thức, kĩ năng, thái độ mà HS cần có sau khi

thực hiện xong hoạt động.

- Xác định trình độ của HS: đây là bước quan trọng và chỉ có trên cơ sở nắm

chắc trình độ tri thức, kĩ năng và khả năng tư duy của HS thì GV mới có thể xác định

được chướng ngại, cũng như xác định được các định hướng giúp HS vượt qua các

chướng ngại đó.

- Xác định chướng ngại: Chướng ngại được xác định dựa vào mục tiêu của hoạt

động và các tri thức liên quan để thực hiện các hoạt động đó. Đây là những trở ngại

buộc HS phải điều ứng. Từ đó, kiến thức mới được hình thành và bổ sung vào hệ thống

kiến thức đã có để thích nghi với môi trường học tập mới.

- Kiến tạo hoạt động: Đây là quá trình thực hiện bằng cách đưa chướng ngại vào

trung tâm, một bên là trình độ hiện có của HS, bên kia là mục tiêu cần đạt.

- Xác định các định hướng và các điều kiện cần thiết để giúp HS vượt qua

chướng ngại: Đây là khâu rất quan trọng trong tiến trình dạy học theo quan điểm kiến

tạo vì HS phải thực hiện nhiệm vụ học tập, GV với trình độ của mình sẽ hiểu rõ tác

động của vật cản đến quá trình nhận thức của HS. Do đó, để đảm bảo cho giờ giảng

dạy được tốt thì GV phải chuẩn bị phương tiện, cùng với các chỉ dẫn để giúp đỡ HS.

Ví dụ 3.3: Kiến tạo hoạt động dạy học định lý về nguyên hàm.

Các tính chất cơ bản của của tích phân được sử dụng khá nhiều về sau, để nhớ

các tính chất này chúng ta nên kiến tạo hoạt động dạy học thông qua bài toán cho HS

biết vận dụng các tính chất của nguyên hàm và tích phân. Các tính chất này được suy

trực tiếp từ định nghĩa tích phân. GV thiết kế các bài toán sau đây để hình thành các

tính chất của tích phân cho HS:

Bài toán 1: GV yêu cầu HS tính các tích phân: .

Đối với tích phân HS sẽ tính như sau:

Đối với tích phân .

Thông qua hai bài toán trên, GV yêu cầu HS dự đoán kết quả của tích phân, từ

đó ghi nhớ được tính chất: .

Bài toán 2: GV yêu cầu HS thực hiện tính hai tích phân cụ thể và so sánh để rút

ra kết quả là . Từ đó, GV yêu cầu HS dự đoán và

ghi nhớ tính chất này của tích phân: .

Hình 3.4

Bài toán 3: Tính tích phân . Đối với tích

phân này, GV luyện tập cho HS biết cách nhận dạng và thể hiện tính chất của tích phân

về hàm số lẻ như sau: Dễ thấy hàm số là hàm

số liên tục trên . Hơn nữa:

Do đó, hàm số f(x) lẻ trên nên ta có thể dễ dàng suy ra:

Hình 3.5

và Định lý: Nếu là hàm số có đạo hàm thì:

Kiến thức đã có của HS đó là khái niệm nguyên hàm. Vì thế, trước hết GV có

thể yêu cầu HS giải bài toán cụ thể sau đây:

Bài toán 4: Tính tích phân của hàm số .

Giải: Đặt , ta có đạo hàm:

Như vậy, ta có:

Từ đó, GV thể chế hóa kiến thức mới bằng cách yêu cầu HS dự đoán và rút ra

nội dung của định lý.

Định lý: Nếu và là hàm số có đạo hàm trong

khoảng [a, b] thì .

Trước hết, GV yêu cầu HS giải bài toán sau đây:

Bài toán 5: Tính tích phân .

Giải: Đặt

Khi đó:

Từ đó, GV thể chế hóa kiến thức mới bằng cách yêu cầu HS dự đoán và rút ra

nội dung của định lý.

Bước 2. Cho HS thực hiện hoạt động đó theo cá nhân hoặc nhóm: Đây là giai

đoạn để HS dự đoán về nội dung của định lý mới. Nhiệm vụ trong bước này của GV là

rất quan trọng. GV phải giao các nhiệm vụ cho HS (theo cá nhân hoặc theo nhóm) theo

hình thức hoạt động, thảo luận. GV phải chuẩn bị các phiếu học tập để HS có thể dự

đoán được định lý mới.

Bước 3. Tìm kiếm ý tưởng từ phía HS: Mục tiêu của giai đoạn này là tìm kiếm

các ý kiến, các ý tưởng từ phía HS. Do đó, GV cho HS thảo luận theo các nhóm, từ đó

cho HS nhận xét, đánh giá, phát biểu, đưa ra quan điểm của nhóm mình đã thống nhất

về dự đoán đó.

Giai đoạn 2 (Giai đoạn kiểm nghiệm định lý): Giai đoạn kiểm nghiệm định

lý chủ yếu nhằm mục đích chứng minh cho một điều đã được khẳng định hoặc đã được

HS tin là đúng. Dạy theo quan điểm kiến tạo trong giai đoạn này nhằm mục đích kiểm

nghiệm lại các phán đoán mà HS đưa ra mà chưa khẳng định một cách chắc chắn.

Trong giai đoạn này GV có thể khuyến khích HS trao đổi các quan điểm của mình để

tìm kiếm, dự đoán các phương pháp chứng minh bằng cách:

- Cho HS thảo luận theo nhóm để tìm ra những nét tương đồng giữa định lý cần

chứng minh với kiến thức đã biết trước đó, từ đó mà phán đoán cách giải.

- Luyện tập cho HS phép suy ngược tiến vì đây là một trong những phép tìm

đoán có hiệu quả trong chứng minh các định lý và nó giúp phát triển khả năng linh hoạt

trong tư duy của người học.

GV khuyến khích một môi trường cho HS trao đổi, thảo luận để tìm ra các

phương pháp chứng minh là rất quan trọng. Tác giả G.Polya đã cho rằng “Chớ có

tiết lộ bí mật ngay từ đầu. Hãy để HS tự phán đoán trước khi bạn giải cho họ. Hãy

để cho chính HS tìm được càng nhiều càng tốt” [6]. Đây là giai đoạn mà GV phải

đóng vai trò là người tổ chức, hướng dẫn và định hướng (trọng tài, cố vấn) để

khuyến khích các em HS trao đổi đưa ra các quan điểm để từ đó tìm cách chứng

minh định lý.

Bảng 3.1: Bảng dấu hiệu lựa chọn phương pháp đặt ẩn phụ

Dấu hiệu Cách chọn

x = acos2t

Hàm số có mẫu số t là mẫu số

Hàm số có dạng

GV có thể cung cấp cho HS bảng dấu hiệu lựa chọn phương pháp đặt ẩn phụ

trên, tổ chức cho HS thảo luận theo nhóm để phân tích các bài toán, từ đó dự đoán,

nhận dạng ra định lý sau đây:

Nếu f(x) là hàm số xác định và liên tục trên đoạn [a,b], hàm số xác

định và liên tục trên đoạn và thỏa mãn các điều kiện sau:

(i) Tồn tại đạo hàm liên tục trên đoạn .

(ii) . và

(iii) Khi đó: .

Sau đó, GV tổ chức cho HS thể hiện định lý trên thông qua ví dụ sau đây:

Tính tích phân .

Đặt u = x, dv = sinxdx, ta có du = dx, v = -cosx. Do đó:

Tóm lại, khi dạy học định lý theo quan điểm kiến tạo, GV cần giúp cho HS chú

ý đến các tính chất có cấu trúc lôgic cũng như phân tích nội dung các tính chất, khuyến

khích HS thay đổi hình thức phát biểu định lý, nhằm phát triển năng lực diễn đạt độc

lập những ý nghĩa của mình đồng thời giúp HS nhận dạng các tính chất theo cách diễn

đạt có thể phù hợp với bài toán cần tìm lời giải. Mặt khác, cần phải luyện tập cho HS

diễn đạt ngôn ngữ toán học dưới dạng bài tập cụ thể, vì điều đó giúp các thể hiện nội

dung và ghi nhớ các tính chất, định lý toán học.

3.2.3. Dạy học giải bài tập toán học

Bài tập nhằm hình thành, củng cố, rèn luyện kỹ năng, kĩ xảo những vấn đề lý thuyết

đã học (khái niệm, định lý, quy tắc…). Qua đó, HS hiểu sâu hơn và biết vận dụng những

kiến thức đã học vào việc giải các tình huống cụ thể, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào

thực tiễn. Bài tập có khi là một định lý, mà vì một lý do nào đó không đưa vào lý thuyết,

do đó qua việc giải bài tập HS phát triển được vốn tri thức của mình.

Để phát huy được tác dụng của bài tập toán học, GV cần chú ý đảm bảo lời giải

không có sai lầm: HS sai lầm trong khi giải bài tập thường do ba nguyên nhân sau: (i)

Sai sót về kiến thức toán học; (ii) Sai sót về phương pháp suy luận; (iii) Sai sót do tính

toán, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai. Do đó, GV cần tập cho

HS có thói quen kiểm tra lời giải và có thể thiết kế tình huống để đưa ra cho HS lời giải

sai của một bài toán, từ đó yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để tìm nguyên nhân sai

lầm và hướng dẫn HS khắc phục, sửa chữa những sai lầm đó.

Theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo thì để giải một bài tập toán học GV tổ

chức cho HS thực hiện các bước sau đây: Tìm hiểu bài toán  Dự đoán cách giải

của bài toán  Kiểm nghiệm  Củng cố.

Bước 1 (Tìm hiểu bài toán): Phát triển đề bài bài toán dưới những hình thức

khác nhau (bằng lời, bằng kí hiệu, chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt,…) để hiểu rõ nội

dung, phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh. Có thể dùng công thức,

để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài. GV hướng dẫn HS trả lời các câu hỏi: Đâu là cái

phải tìm? Cái đã cho? Hãy vẽ hình và sử dụng điều kiện thích hợp? Phân biệt các

phần khác nhau của điều kiện, có thể diễn ra các điều kiện đó thành công thức hay

không?

Bước 2 (Dự đoán cách giải): GV thiết kế tình huống giúp HS tìm tòi phát hiện

cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán như: Biến đổi cái đã cho, biến đổi

cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri

thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũng tương tự, một trường hợp

riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào có liên quan sử dụng những

phương pháp đặc thù với từng dạng toán.

Sau khi HS dự đoán được cách giải, GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện kế

hoạch giải toán bao gồm: việc chọn một cách giải và trình bày lời giải bài toán dễ hiểu

nhất, phù hợp với bậc học. Lời giải bài toán được hiểu là tập hợp các thao tác sắp theo

thứ tự để đi đến mục đích yêu cầu đòi hỏi của bài toán. Thao tác đó có thể là phép tính

cơ bản, phép dựng hình cơ bản, hoặc một dãy các suy luận… Cần phải lưu ý rằng:

Cùng một vấn đề nhưng cách trình bày lời giải ở mỗi cấp là khác nhau. Tuy nhiên, dù

trình bày theo cách nào thì lời giải một bài toán không cho phép sai lầm. Yêu cầu này

có nghĩa là lời giải bài toán phải đảm bảo độ chính xác về kiến thức, hợp logic về quy

tắc suy luận, ngôn ngữ diễn đạt trong sáng. Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm

tra lại từng bước.

Bước 3 (Kiểm nghiệm): Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực

hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có

liên quan… HS thường có thói quen khi đã tìm được lời giải của bài toán thì thỏa mãn,

ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì không, ít quan tâm tới việc

nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải. Vì vậy, trong quá trình dạy học GV cần

chú ý cho HS thường xuyên thực hiện có yêu cầu sau: Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại

suy luận, xem xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra của bài toán.

Bước 4 (Củng cố): Nghiên cứu sâu lời giải của bài toán, hệ thống hóa phương

pháp giải của các lớp bài toán, đặc biệt hóa hoặc khái quát hóa kết quả của bài toán,

tìm cách giải khác của bài toán.

Sau đây chúng tôi phân tích một số ví dụ minh họa quy trình dạy học giải bài

tập vận dụng các bước trên:

Ví dụ 3.5: Hướng dẫn HS tính tích phân .

Bước 1 (Tìm hiểu bài toán): GV hướng dẫn HS phân tích đặc điểm bài toán để

hình thành phương pháp giải:

- GV có thể sử dụng máy tính để minh họa đồ thị biểu diễn phần diện tích hình

thang cong của tích phân trên và yêu cầu HS hãy biến đổi để làm đơn giản biểu thức

dưới dấu tích phân.

Hình 3.6

- GV yêu cầu HS phân tích tử thức về dạng và biểu diễn

mối liên hệ này trong bài toán để thu được dạng: .

Bước 2 (Dự đoán cách giải): Hướng dẫn HS liên hệ biểu thức dưới dấu tích

phân với các phép tính toán như . Từ đó, GV có thể

sử dụng phiếu học tập để hướng dẫn HS đề xuất phương pháp giải tích phân bằng cách

chia tử thức cho mẫu thức và thu được kết quả:

Bước 3 (Kiểm nghiệm): GV có thể sử dụng phần mềm toán học (hoặc hướng

dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay) để kiểm tra kết quả của bài toán trên. Đối chiếu với

hình vẽ minh họa ở bước 1 về diện tích của hình thang cong.

Bước 4 (Củng cố): GV đưa thêm một số ví dụ minh họa với dạng tương tự để

HS thực hành tính toán, từ đó tổng quát hóa phương pháp giải đối với những tích phân

có biểu thức là phân thức dưới dấu tích phân (có bậc của tử thức cao hơn bậc của mẫu

thức). Thông qua hoạt động này, HS nhận ra rằng đối với dạng tích phân này, cần phải

thực hiện phép chia đa thức và áp dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản trong

SGK.

Ví dụ 3.6: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số và

phương pháp từng phần.

Bước 1 (Tìm hiểu bài toán): GV hướng dẫn HS phân tích đặc điểm bài toán để

hình thành phương pháp giải:

- GV có thể sử dụng máy tính để minh họa đồ thị biểu diễn phần diện tích hình

thang cong của tích phân trên và yêu cầu HS hãy biến đổi để làm đơn giản biểu thức

dưới dấu tích phân hoặc đặt ẩn phụ để đưa biểu thức dưới dấu tích phân về dạng cơ bản

trong bảng nguyên hàm.

Hình 3.7

Bước 2 (Dự đoán cách giải): GV hướng dẫn HS nhận ra đặc điểm của bài toán

đó là “việc triển khai lũy thừa bậc 5 là phức tạp” do vậy, có thể sử dụng phương pháp

đổi biến số hoặc phương pháp từng phần để đưa biểu thức dưới dấu phân tích về dạng

đơn giản hơn.

Giải:

a) Phương pháp đổi biến số:

Đặt:

Khi x = 0 thì u = 1, khi x = 1 thì u = 0, khi đó:

b) Phương pháp tính tích phân từng phần:

Đặt

Khi đó, ta có:

Bước 3 (Kiểm nghiệm): GV có thể sử dụng phần mềm toán học (hoặc hướng

dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay) để kiểm tra kết quả của bài toán trên. Đối chiếu với

hình vẽ minh họa ở bước 1 về diện tích của hình thang cong.

Bước 4 (Củng cố): GV đưa thêm một số ví dụ minh họa với dạng tương tự để

HS thực hành tính toán, từ đó tổng quát hóa phương pháp giải đối với những tích phân

có biểu thức chứa lũy thừa bậc cao (lớn hơn 5). Thông qua hoạt động này, HS nhận ra

rằng đối với dạng tích phân này, cần phải thực hiện phép đổi biến số hoặc sử dụng

phương pháp tính tích phân toàn phần.

Ví dụ 3.7: Tính tích phân .

Bước 1 (Tìm hiểu bài toán): GV hướng dẫn HS phân tích đặc điểm bài toán để

hình thành phương pháp giải:

- GV có thể sử dụng máy tính để minh họa đồ thị biểu diễn phần diện tích hình

thang cong của tích phân trên và yêu cầu HS hãy biến đổi để làm đơn giản biểu thức

dưới dấu tích phân.

Hình 3.8

Bước 2 (Dự đoán cách giải): GV hướng dẫn HS nhận ra đặc điểm của bài toán

đó là “biểu thức dưới dấu tích phân chỉ chứa hàm số lượng giác” do vậy, có thể GV

hướng dẫn HS biến đổi biểu thức dấu phân tích về dạng đơn giản hơn hoặc sử dụng

phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải: Ta có:

Vì

Nên

Bước 3 (Kiểm nghiệm): GV có thể sử dụng phần mềm toán học (hoặc hướng

dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay) để kiểm tra kết quả của bài toán trên. Đối chiếu với

hình vẽ minh họa ở bước 1 về diện tích của hình thang cong.

Bước 4 (Củng cố): GV đưa thêm một số ví dụ minh họa với dạng tương tự (biểu

thức chứa hàm số mũ, hàm số lôgarít, hàm số chứa căn thức) để HS thực hành tính toán,

từ đó tổng quát hóa phương pháp giải đối với những tích phân có biểu thức chứa hàm

số lượng giác. Thông qua hoạt động này, HS nhận ra rằng đối với dạng tích phân này,

cần phải thực hiện phép đổi biến số hoặc biến đổi biểu thức về dạng đơn giản hơn để

sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Như vậy, thông qua các bước giải các bài toán trên, chúng tôi có thể rút ra kết

luận về các bước thiết kế và phát triển một tiến trình dạy học giải bài tập theo lý thuyết

kiến tạo có thể như sau:

- Thứ nhất, GV lựa chọn bài toán và thiết kế các tình huống kiến tạo liên quan

đến nội dung của bài toán như: vẽ đồ thị minh họa diện tích hình thang cong (đối

với các bài toán tính tích phân xác định), đưa ra các tình huống liên quan đến thực

tế, đưa ra các bài toán có liên quan đến kiến thức toán học khác, đưa ra các mô hình

toán học,…

- Thứ hai, GV thiết kế hệ thống các câu hỏi gợi mở, câu hỏi nêu vấn đề và hệ

thống phiếu học tập cho các hoạt động nhóm để HS thảo luận, chia sẻ ý kiến về dự

đoán phương pháp giải dựa trên những tri thức đã có của HS.

- Thứ ba, GV tổ chức, hướng dẫn HS hoặc nhóm HS thảo luận, thực hành giải

toán để kiến tạo tri thức mới (về phương pháp giải toán, về ứng dụng của toán học trong

thực tiễn, kĩ năng giải toán,…).

- Thứ tư, GV tổng kết, thể chế hóa cho HS những tri thức toán học, kĩ năng giải

toán mới mà các em vừa được học.

Sau đây là một số bài toán minh họa GV cho hướng dẫn HS giải các bài toán về

ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng:

Ví dụ 3.8: Hãy tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị của đường cong

, trục hoành và các đường thẳng x =1 và x = 4.

Hướng dẫn giải:

GV: Ta đã biết công thức tính diện tích của hình vuông, hình chữ nhật. Như vậy

để tính diện tích hình thang cong như hình dưới đây chúng ta là sử dụng công thức nào?

HS: Có thể dùng tích phân xác định để tính diện tích của các hình hình học có

hình dạng phức tạp như trên.

GV: Hãy vẽ đồ thị của hàm số và các đường thẳng x =1, x = 4.

Từ đó minh họa phần diện tích hình thang cong thu được.

Hình 3.9

GV: Quan sát đồ thị trên các em có nhận xét gì về dấu của hàm số .

HS: trên , trên .

GV: Vậy trên khoảng thì mang dấu gì?

. HS:

GV: Vậy diện tích hình thang cong được tính bởi công thức nào?

HS: .

GV rút ra kết luận rằng để tính diện tích của một đường cong khép kín bất kỳ ta

cần xác định các yếu tố: 1) Xác định khoảng cần tính diện tích (tìm giá trị của cận trên

và cận dưới); 2) Trong khoảng đó xét xem có đổi dấu hay không?

Như vậy, diện tích của hình cần tìm là:

(đơn vị diện tích)

Ví dụ 3.9: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 2.

Hướng dẫn giải: GV cho HS quan sát hình vẽ và hướng dẫn HS nhận ra rằng

để tính diện hình giới hạn bởi hình dưới đây cần phải tính tích phân.

Hình 3.10

Từ hình vẽ trên trong khoảng x = -1 đến x = 2 sẽ thấy f(x) > 0, đó là đường cong

f(x) ở trên trục Ox. Như vậy, ta có thể tìm diện tích được như sau:

Từ đó, GV tổng quát hóa cho HS quy tắc tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ

thị các hàm số bằng cách sử dụng tích phân xác định.

Tóm lại, để dạy học giải bài tập, đặc biệt là bài tập tính tích phân xác định và

ứng dụng tích phân vào các bài toán tính diện tích, thể tích, GV cần thiết kế các hoạt

động để HS dự đoán (thông qua vẽ đồ thị, minh họa đồ thị bằng phần mềm toán học,…),

từ đó hình thành biểu tượng cho HS về việc tính diện tích sử dụng khái niệm tích phân,

tìm giao điểm của các đường (xác định cận trên, cận dưới), dự đoán phương pháp giải,

kiểm nghiệm kết quả của bài toán và củng cố (nhận dạng, thể hiện, khái quát hóa, đặc

biệt hóa) bài toán.

3.3. Kết luận chương 3

Chương 3 trình bày các nguyên tắc, định hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo và

đề xuất các biện pháp sư phạm trong dạy học một số tình huống điển hình của môn

Toán theo lý thuyết kiến tạo như: dạy học khái niệm, dạy học định lý và dạy học giải

bài tập. Mỗi biện pháp chúng tôi đều trình bày ví dụ minh họa giúp GV có thể vận dụng

quy trình dạy học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” trong chương trình môn Toán

THPT. Các biện pháp sư phạm này đã được thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính

khả thi của chúng. Kết quả thực nghiệm sẽ được trình bày ở chương 4.

Chương 4

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

4.1. Mục đích thực nghiệm

Việc tổ chức thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm tra tính đúng đắn

của giả thuyết khoa học của đề tài, bước đầu đánh giá tính khả thi và hiệu quả của một số

dự án đã thiết kế. Đồng thời kiểm tra sự hứng thú trong học tập và khả năng phát triển

năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS thông qua việc tổ chức vận dụng Lý

thuyết kiến tạo trong dạy học nguyên hàm tích phân theo quy trình đã đề xuất.

4.2. Nội dung thực nghiệm

Thực nghiệm được tiến hành từ 15/2 đến 15/3 trong chương “Nguyên hàm tích

phân và ứng dụng”. Do thời gian và điều kiện hạn chế nên chúng tôi chỉ tiến hành tổ

chức thực nghiệm giáo án “Nguyên hàm” và giáo án “Tích phân” Sau khi dạy thực

nghiệm chúng tôi cho HS làm bài kiểm tra.

4.3. Đối tượng thực nghiệm

Căn cứ vào số lượng HS mỗi lớp cũng như kết quả khảo sát lực học môn Toán của

HS lớp 10 của trường THPT Xaysettha thủ đô Viêng Chăn. Chúng tôi nhận thấy: lớp 10/3

(có 37 HS) và lớp 10/2 (có 38 HS) có số lượng HS gần bằng nhau và có trình độ nhận thức

cũng như kết quả học tập môn Toán khi bắt đầu khảo sát là tương đương nhau.

4.4. Tổ chức thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Xaysettha, thủ đô Viêng

Chăn.

- Lớp thực nghiệm: lớp 10/3.

GV dạy lớp thực nghiệm là: Manyvanh INTHAVONGSA

- Lớp đối chứng: lớp 10/2.

GV dạy lớp đối chứng là: Khamwen THONGSAVANH

Được sự đồng ý ban giám hiệu trường THPT Xaysettha thủ đô Viêng Chăn,

chúng tôi đã tìm hiểu kết quả học tập các lớp khối 10 của trường và nhận thấy trình độ

chung về môn toán của hai lớp 10/3 và 10/2 là tương đương. Trên cơ sở đó, chung tôi

đề xuất được thực nghiệm tại lớp 10/3 và lấy lớp 10/2 làm lớp đối chứng.

Ban Giám hiệu trường, thầy (cô) tổ trưởng tổ toán và các thầy cô dạy hai lớp

10/3 và 10/2 chấp nhận đề xuất này và tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi tiến hành

thực nghiệm sư phạm.

4.5. Phân tích kết quả thực nghiệm

4.5.1. Phân tích định tính

Kết quả thực nghiệm bước đầu cho thấy, khi tiếp cận với PPDH mới này, HS

học tập rất tích cực. Tỉ lệ HS không chăm chú học, học nói chuyện riêng trong lớp giảm

hẳn. Sau các buổi học, HS có tinh thần phấn chấn, biểu lộ thái độ yêu thích môn toán

mặc dù đó là môn học khó và rất trừu tượng.

Sau khi nghiên cứu và sử dụng những biện pháp sư phạm được xây dựng trong

chương 2, các GV dạy thực nghiệm đều có ý kiến rằng: không có gì khó khả thi trong

việc vận dụng các quan điểm này; đặc biệt là cách tạo ra tình huống, đặt câu hỏi và dẫn

dắt hợp lý, vừa sức đối với HS, vừa kích thích được tính tích cực độc lập của HS, vừa

kiểm soát, ngăn chặn được những khó khăn, sai lầm có thể nảy sinh; chính HS cũng

lĩnh hội được tri thức phương pháp trong quá trình kiến tạo và khám phá tri thức.

GV hứng thú khi dùng các biện pháp sư phạm đó, HS thì học tập một cách tích

cực hơn. Những khó khăn về nhận thức của HS được giảm đi rất nhiều, và đặc biệt đã

hình thành cho học sinh một phong cách tư duy khác trước.

Qua phỏng vấn HS, chúng tôi nhận thấy rằng, các em chủ động, tích cực hơn trong

việc khám phá tri thức toán học, biết thường xuyên đặt các câu hỏi có tính “nêu vấn đề”,

các câu hỏi có tính “khám phá”, các câu hỏi “tại sao”,… Kĩ năng hoạt động nhóm của HS

tốt hơn, các em biết chia sẻ, thảo luận, tranh luận trong quá trình tiếp cận các khái niệm

mới, định lý mới và giải các bài tập mới. Chúng tôi cũng nhận thấy, HS được rèn luyện

các thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tương tự hóa, trừu tượng

hóa, đặc biệt hóa,…) trong suốt quá trình khám phá kiến thức. Ngoài ra, qua quan sát

chúng tôi thấy HS lớp thực nghiệm thường xuyên được dự đoán, kiểm nghiệm giả thuyết

và nghiên cứu sâu bài toán, từ đó các em hiểu được bản chất của vấn đề, chủ động áp dụng

kiến thức vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống.

4.5.2. Phân tích định lượng

Nhằm đánh giá kết quả học tập của HS, chúng tôi tiến hành kiểm tra phần kiến

thức đã dạy theo phương pháp vận dụng lý thuyết kiến tạo sau khi đã thực hiện hai giáo

án bằng một bài kiểm tra. Nội dung kiểm tra là những kiến thức cơ bản về cách tìm

nguyên hàm tích phân của hàm số và tính diện tích bằng cách ứng dụng tích phân. Yêu

cầu HS phải biết được các mục tiêu cơ bản của giáo án, biết vận dụng kiến thức để giải

các bài tập thực tế, đồng thời đạt được các kỹ năng tư duy bậc cao.

Để so sánh và đánh giá chất lượng tiếp thu và vận dụng kiến thức HS lớp TN và

lớp ĐC, chúng tôi lập bảng phân phối tần suất.

Bảng 4.1: Bảng thống kê điểm số trước thực nghiệm

Điểm số Lớp Số bài 2 0 1 5 6 3 4 7 8 9 10

5 TN 37 0 0 8 9 2 3 7 3 0 0 5,27

0 ĐC 38 0 0 22 9 2 2 1 2 0 0 5,29

Nội dung Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng

5,27 5,29 Điểm trung bình

3,17 1,02 Phương sai

1,78 1 Độ lệnh chuẩn

Như vậy, điểm trung bình chung của lớp thực nghiệm thấp hơn do với lớp đối

chứng, phương sai và độ lệnh chuẩn của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng.

Sử dụng phép thử t-Student để xem xét, kiểm tra tính hiệu quả của việc thực nghiệm

sư phạm, ta có kết quả: .

Tra bảng phân phối t - student với bậc tự do F = 37 và với mức ý nghĩa

ta đươc . Ta có . Như vậy, thực nghiệm sư phạm đạt kết quả.

Tiến hành kiểm định phương sai của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng với giả

thuyết H0: “Sự khác nhau giữa các phương sai ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là

có ý nghĩa”. Ta có kết quả: .

Giá trị tới hạn tra trong bảng phân phối F ứng với mức ý nghĩa , với

các bậc tự do và là . Ta thấy .

Với mức ý nghĩa tra bảng phân phối t - student với bậc tự do

ta được . Ta có giá trị kiểm định:

với

Ta có Như vậy, giả thuyết bị bác bỏ.

Điều đó có nghĩa là, hai lớp ĐC và TN là tương đương nhau.

Bảng 4.2: Bảng thống kê điểm số

Điểm số Lớp Số bài 3 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10

0 37 TN 0 0 0 2 9 8 7 6 3 2 6,62

2 38 ĐC 0 0 0 3 17 8 3 3 1 1 5,65

Bảng 4.3: Bảng phân phối tần suất

Phần trăm (%) HS đạt điểm Lớp Sĩ số 3 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10

0 TN 37 0 0 0 5,4 24,3 21,6 18,9 16,2 8,1 5,4

ĐC 38 0 0 0 5,2 7,8 44,7 21 7,8 7,8 2,6 2,6

Từ bảng 4.2, ta có đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số của HS các lớp

ĐC và TN như sau:

X m ể i đ

t ạ đ

a r t

m ể i k

ĐC

i à b % ố s

5 Điểm

Hình 4.1: Đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số

18

16

14

12

X m ể i đ

10

t ạ đ

8

a r t

ĐC

6

m ể i k

4

2

i à b % ố s

0

1

2

3

4

6

7

8

9

10 5 Điểm

Hình 4.2: Đồ thị phân phối tần suất

Dựa vào bảng 4.2 và đồ thị 4.1, đồ thị 4.2 chúng tôi rút ra được những nhận xét

sau đây:

Điểm trung bình của lớp TN cao hơn lớp ĐC điều này hệ số phân tán của lớp

TN giảm so với lớp ĐC. Từ đồ thị 4.4 cho thấy tỉ lệ HS đạt loại yếu, kém, trung bình

của nhóm TN thấp hơn so với lớp ĐC. Ngược lại, tỉ lệ HS đạt loại khá và giỏi của nhóm

TN cao hơn nhóm ĐC.

Như vậy, kết quả học tập của lớp TN cao hơn kết quả học tập của lớp ĐC. Cụ

thể như sau:

- Lớp thực nghiệm: Yếu 13,1%; Trung bình 65,7%; Khá 15,7%; Giỏi 5,2%.

- Lớp đối chứng: Yếu 5,4%; Trung bình 45,9%; Khá 35,1%; Giỏi 13,5%.

Nội dung Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng

6,62 5,65 Điểm trung bình

Phương sai 2.50 1.93

Như vậy, điểm trung bình chung phương sai và độ lệnh chuẩn của lớp TN cao

1.58 1.38 Độ lệnh chuẩn

hơn so với lớp ĐC.

Sử dụng phép thử t-Student để xem xét, kiểm tra tính hiệu quả của việc thực

nghiệm sư phạm, ta có kết quả: .

Tra bảng phân phối t-Student với bậc tự do F = 37 và với mức ý nghĩa

ta đươc . Ta có . Như vậy, thực nghiệm sư phạm đạt kết quả.

Tiến hành kiểm định phương sai của lớp TN và lớp ĐC với giả thuyết : “Sự

khác nhau giữa các phương sai ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là không có ý

nghĩa”. Ta có kết quả: .

Giá trị tới hạn được tra trong bảng phân phối F ứng với mức ý nghĩa

, với các bậc tự do và là . Ta dễ thấy nên

chấp nhận , tức là sự khác nhau giữa phương sai ở nhóm lớp TN với nhóm lớp

ĐC là không có ý nghĩa.

Để so sánh kết quả thực nghiệm sư phạm, chúng tôi tiến hành kiểm định giả

thuyết : “Sự khác nhau giữa điểm trung bình của lớp thực nghiệm và đối chứng là

không có ý nghĩa với phương sai như nhau ”.

Với mức ý nghĩa tra bảng phân phối t - student với bậc tự do

ta được . Ta có giá trị kiểm định:

với

Ta có Như vậy, giả thuyết bị bác bỏ.

Điều đó có nghĩa là điểm trung bình của lớp TN khác biệt và cao hơn điểm trung

bình của lớp ĐC. Điều đó cho thấy những biện pháp sư phạm của luận văn đã đề xuất

đã góp phần nâng cao chất lượng học tập môn Toán của HS, đồng thời tích cực hóa

được hoạt động của HS trong giờ học.

4.6. Kết luận chương 4

Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả rút ra sau thực nghiệm sư phạm cho

thấy: mục đích thực nghiệm đã được hoàn thành, tính khả thi và tính hiệu quả của các

biện pháp đã được khẳng định thông qua kết quả học tập của HS. Thực hiện các biện

pháp sư phạm đề xuất đã góp phần phát triển năng lực nhận thức cho HS, giúp HS học

tập tích cực, chủ động, sáng tạo, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở

trường THPT nước CHDCND Lào.

KẾT LUẬN

Luận văn đã thu được những kết quả chính sau đây:

1. Đã hệ thống hóa quan điểm của nhiều nghiên cứu trong và ngoài nước về lý

thuyết kiến tạo và vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học môn Toán.

2. Làm rõ được vai trò và chức năng của lý thuyết kiến tạo trong quá trình dạy

học môn Toán, các cơ sở lí luận và thực tiễn để hình thành các biện pháp vận dụng lý

thuyết kiến tạo trong dạy học môn Toán.

3. Phân tích được thực trạng dạy học, các đặc điểm, yêu cầu dạy học phần

nguyên hàm, tích phân ở trường THPT nước CHDCND Lào.

4. Đã đề xuất được các biện pháp sư phạm dạy học 3 tình huống điển hình trong

môn Toán và quy trình vận dụng các biện pháp khi tiến hành thực hiện dạy học theo lý

thuyết kiến tạo trong quá trình dạy và học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” trong

SGK môn Toán lớp 10.

5. Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của

các biện pháp sư phạm vận dụng lý thuyết kiến tạo đã đề xuất.

Những kết quả thu được ở trên bước đầu cho phép kết luận rằng: nếu quan tâm

đến việc xây dựng và sử dụng hợp lý các biện pháp dạy học vận dụng lý thuyết kiến

tạo sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT, đáp ứng được

yêu cầu về đổi mới PPDH môn Toán. Vì vậy, giả thuyết khoa học của luận văn là chấp

nhận được, mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn đã hoàn thành.

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ

LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN

Manyvanh Inthavongsa, Nguyễn Danh Nam (2018). Dạy học kiến tạo chủ đề

“Nguyên hàm - Tích phân” ở trường trung học phổ thông nước Cộng hòa Dân chủ Nhân

dân Lào. Tạp chí Giáo dục, ISSN 0866-7476, số đặc biệt, kì 1 tháng 5, tr.280-284.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

1. Nguyễn Ánh, Đỗ Tiễn Đạt, Đào Thái Lai, Phạm Thanh Tâm, Nguyễn Văn Tuấn

(2006), Hỏi - Đáp về dạy học Toán, Nxb Giáo dục.

2. Bộ Giáo dục Lào (2008), Luật giáo dục Lào, Nxb giáo dục Lào.

3. Bộ Giáo dục Lào (2009), Chiến lược giáo dục giai đoạn 2009-2020, Viêng Chăn.

4. Bộ Giáo dục Lào (2009). Khung phát triển ngành giáo dục từ 2009-2015, Viêng

Chăn.

5. Bộ Giáo dục Lào (2010), Sổ tay nhà quản lý giáo dục. Nxb Giáo dục.

6. Nguyễn Hữu Châu (2008), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình

dạy học, Nxb Giáo dục.

7. Nguyễn Thị Diễm (2013), Vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học đại số 10.

Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục. Trường Đại học Vinh.

8. Đảng nhân dân cách mạng Lào (2011), Văn kiện Đại hội Đại biểu toàn quốc lần

thứ IX, Nxb Quốc gia Lào, Viêng Chăn.

9. Cao Thị Hà (2006), Dạy học một số chủ đề hình học không gian lớp 11 theo quan

điểm kiến tạo, Luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt

Nam.

10. Trần Thị Hà (2009), Nguyên cứu một số vấn đề về nội dung, PPDH chủ đề giới

hạn và đạo hàm thể hiện qua SGK đại số và giải tích lớp 11, Luận văn thạc sĩ

khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh.

11. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến,

Vũ Viết Yên (2007), Bài tập Đại số và giải tích 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

12. Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), Vũ Tuấn (chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn

Tiến Tài Cấn Văn Tuất (2008), Giải tích 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

13. Lê Ngọc Hưng (2009), Góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần nguyên hàm

- tích phân, giải tích 12 nâng cao thông qua việc xây dựng và sử dụng một số

dạng phương tiện dạy học trực quan. Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục, Trường

Đại học Sư phạm Hà Nội.

14. Đinh Thị Thu Hương (2008), Góp phần rèn luyên cho học sinh trung học phổ

thông khả năng liên tưởng và huy động kiến thức trong dạy học đại số và giải

tích, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh.

15. Nguyễn Phú Khánh (2010). Phân dạng phương pháp giải các chuyên đề giải tích

lớp 12, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội.

16. Nguyễn Bá Kim (1999), Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, Nxb Giáo

dục, Hà Nội.

17. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm,

Hà Nội.

18. Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm,

Hà Nội.

19. Krutecxki A. V (1982), Tâm lý học lứa tuổi và sư phạm, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

20. M. Alêcxêep, V.Onhsuc, M.Crugliac, V.Zabôtin (1976), Phát triển tư duy học

sinh, Nxb Giáo dục Hà Nội.

21. Trần Thành Minh, Nguyễn Thuận Nhờ, Nguyễn Anh Trường (2004), Giải toán

tích phân, giải tích tổ hợp, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

22. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường

phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội.

23. Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán,

NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

24. Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường,

Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội.

25. Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt (1987), Giáo dục học, tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

26. Phouthong VONGPHANKHAM (2016), Rèn luyện kỹ năng giải bài tập giải tích

cho sinh viên trường cao đẳng Bách Khoa nước CHDCND Lào. Luận văn thạc

sỹ khoa học giáo dục.

27. Pôlia G. (1997), Giải một bài toán như thế nào? Nxb Giáo dục Hà Nội.

28. Pôlia G. (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

29. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng

Hùng Thắng (2007), Bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà

Nội.

30. Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Trần Phương Dung,

Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2008), Sách giáo viên giải tích 12 nâng

cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

31. Sách giáo khoa môn Toán lớp 10 chỉnh lý (2014), Nxb Viện Nghiên cứu Khoa

học và Giáo dục.

32. Strven Farr (2010) Teaching as leadership: The hihtly effective teacher guide to

closing the achievment gap, Jossey-Bass, A wiley Imprint, San Francisco, United

State of America.

33. Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn

toán ở trường THPT, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội.

34. Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận các phương pháp dạy học không

truyền thống trong dạy học toán ở trường đại học và trường phổ thông, Nxb Đại

học Sư phạm, Hà Nội.

35. Đào Tam (2000), Bồi dưỡng HS giỏi ở trường phổ thông, năng lực huy động kiến

thức trong giải bài toán, Tạp chí Nghiên cứu giáo dục.

36. Nguyễn Thế Thạch (2008), Hướng dẫn thực hiện chương trình, SGK lớp 12 môn

Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

37. Nguyễn Đắc Thắng (2011), Vận dụng phương pháp dạy học theo dự án trong dạy

học môn Toán cho HS lớp 10, 11 THPT. Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường

Đại học Sư phạm Hà Nội.

38. Chu Trọng Thanh, Sử dụng các khái niệm công cụ trong lý thuyết phát sinh nhận

thức của J. Piaget vào môn Toán, Tạp chí giáo dục, số 207 tháng 2/2009.

39. Nguyễn Thị Mai Thanh (2006), Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học môn

toán lớp 4, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường ĐHSP Hà Nội.

40. Đỗ Thị Thuận (2008), Xây dựng và tổ chức các tình huống kiến tạo kiến thức học

không gian cho học sinh dự bị đại học dân tộc với sự hỗ trợ của phần mềm hình học

động CABRI 3D, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh.

41. Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực tư duy logic và sử dụng

chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp THPT trong dạy học Đại số,

Luận án Tiến sĩ Giáo dục học. Trường Đại học Vinh.

42. Nguyễn Duy Tiến (2000), Bài giảng giải tích, tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội.

43. Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường (1998), Quá trình tự

học, Nxb Giáo dục.

44. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học,

dạy, nghiên cứu toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

45. Bùi Hùng Tráng (2005), Góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần hàm số

mũ, hàm số logarit - Đại số và Giải tích 11 THPT (SGK chỉnh lý hợp nhất năm

2000) thông qua việc xây dựng và sử dụng một số dạng phương tiện dạy học trực

quan. Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh.

46. Trần Anh Tuấn (2005), Phương pháp dạy học hình học ở trường THCS theo

hướng tổ chức các hoạt động hình học, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội.

47. Vũ Tuấn (chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất

(2008), Bài tập giải tích 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

48. Hoàng Tụy (2004), Cơ sở giải tích hiện đại, Nxb Giáo dục.

49. Thái Duy Tuyên (1999), Những vấn đề cơ bản giáo dục học hiện đại, Nxb Giáo

dục, Hà Nội.

50. Viengkham SAYBOUNTHIP (2016), Vận dụng dạy phân hóa vào dạy học môn

Toán lớp 4 ở trường tiểu học nước CHDCND Lào. Luận văn thạc sỹ khoa học

giáo dục.

PHỤ LỤC

Phụ lục 1

KHẢO SÁT TÌNH HÌNH DẠY HỌC BẰNG CÁCH VẬN DỤNG LÍ THUYẾT

KIẾN TẠO VÀO DẠY HỌC TOÁN THPT

Phiếu điều tra

(Dành cho GV môn Toán THPT)

Động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối tượng,

hiện tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như những công

cụ kí hiệu để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng, các quan hệ mới hơn. Để

giúp HS học tốt môn toán chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” thì việc vận đụng lý

thuyết kiến tạo cho HS hiểu đúng bản chất bài toán và làm thành thạo các bài toán

là điều rất cần thiết.

Kính thưa quý thầy (cô), để hoàn thành nhiệm vụ học tập của mình, tôi rất cần

sự giúp đỡ của quý thầy cô trong trong việc trả lời giúp tôi các câu hỏi sau, kính mong

quý thầy cô dành một chút thời gian nhiệt tình giúp đỡ. Ý kiến của quý thầy (cô) chỉ

nhằm mục đích phục vụ việc nghiên cứu, không vì mục đích nào khác. Thầy (cô) đánh

dấu ✓vào các ô  được lựa chọn.

Câu 1. Theo các thầy (cô), có vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học Toán ở THPT

không?

Thường xuyên

Thỉnh thoảng

Ít khi

Chưa bao giờ

Câu 2. Theo các thầy (cô) khi vận dụng lý thuyết kiến tạo vào quá trình dạy học nguyên

hàm - tích phân lớp 10 cơ bản có thường xuyên gặp khó khăn không?

Rất nhiều

Nhiều

Trung bình

Ít

Câu 3. Theo các thầy (cô) khi vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học nguyên hàm-

tích phân lớp 10 cơ bản thường gặp những thuận lợi không?

Thường xuyên

Thỉnh thoảng

Ít khi

Chưa bao giờ

Câu 4. Theo thầy (cô) việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong trong dạy học Toán ở

trường THPT có vai trò như thế nào?

Rất nhiều

Nhiều

Trung bình

Ít

Câu 5. Theo thầy (cô) có thiết kế các bài tập, bài kiểm tra theo hướng vận lý thuyết

kiến tạo vào dạy học nguyên hàm-tích phân lớp 10 cơ bản không?

Rất nhiều

Nhiều

Trung bình

Ít

Câu 6. Theo các thầy (cô) sau khi vận dụng lý thuyết kiến tao trong dạy học nguyên

hàm-tích phân lớp 10 cơ bản HS có biết giảng bài hay không?

Rất nhiều

Nhiều

Trung bình

Ít

Câu 7. Theo các thầy (cô) sau khi sinh viên thực hành giảng bài theo hướng vận dụng

lý thuyết kiến tạo trong dạy học nguyên hàm-tích phân có đạt kết quả nhiều không?

Rất nhiều

Nhiều

Trung bình

Ít

Câu 8. Theo các thầy (cô) khi vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học nguyên hàm-

tích phân lớp 10 cơ bản có hiệu quả hay không?

Rất nhiều

Nhiều

Trung bình

Ít

Câu 9. Theo các thầy (cô) vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học nguyên hàm-tích

phân có tác dụng trong việc phát triển trí tuệ cho HS hay không?

Rất nhiều

Nhiều

Trung bình

Ít

Câu 10. Các thầy (cô) sau khi vận lý thuyết kiến tạo vào dạy học nguyên hàm-tích phân

có đánh giá kết quả như thế nào?

Rất nhiều

Nhiều

Trung bình

Ít

Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô!

Chúc quý thầy cô sức khỏe, hạnh phúc và thành công.

Phụ lục 2. PHIẾU ĐIỀU TRA

(Dành cho HS)

PHIẾU ĐÁNH GIÁ CỦA HS VỀ GV DẠY HỌC MÔN TOÁN CỦA TRƯỜNG

PHỔ THÔNG XAYSETTHA, THỦ ĐÔ VIÊNG CHĂN

 Họ và tên:………………………………….……

 Lớp học:...........................................................

Chương 1: Thông tin chung về sự phân phối dạy học theo lý thuyết kiến tạo trong chủ

đề nguyên hàm-tích phân cho HS lớp 10 của trường phổ thông Xaysettha, thủ đô Viêng chăn. Lời chỉ dẫn: Hãy đọc nội dung kiểu điều tra Thông tin chung xong đáng dấu ( ) Vào bảng cho phù hợp với việc giảng dạy môn Toán chủ đề nguyên hàm-tích phân cụ

thể của GV

- Điểm 4 có nghĩa là giỏi

- Điểm 3 có nghĩa là khá

- Điểm 2 có nghĩa là trung bình

- Điểm 1 có nghĩa là yếu

Đánh giá TT Nội dung 4 3 2 1

1 Việc giảng bài của GV rõ ràng cho từng đối tượng, đối tượng nhóm

2 Không khí từng nhóm trong lúc làm bài tập 3 HS thích ứng về môn Toán chủ đề nguyên hàm-tích phân 4 Thời gian làm bài tập phù hợp với nội dung học tập

5 Việc tham gia của HS trả lời làm bài tập và việc thảo luận nhóm

6 GV cho HS mỗi nhóm được tham gia làm bài tập 7 GV đã hướng dẫn và giúp HS làm bài tập

8 Giới thệu thời gian cho HS mà có vấn đề vào cách giải bài tập của HS

9 Củng cố và động viên HS 10 HS có thể hỏi chỗ không hiểu lúc làm bài tập 11 GV cho HS tham gia vào việc đánh giá kết quả giờ bài tập

TRÂN TRỌNG CẢM ƠN.

Phụ lục 3

MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC THỰC NGHIỆM

GIÁO ÁN 1

CHƯƠNG VIII: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 19: NGUYÊN HÀM (2 tiết )

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS cần nắm được:

- Khái niệm nguyên hàm, định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm.

1. Kỹ năng

- Nhớ được khái niệm nguyên hàm, hiểu được tính chất nguyên hàm.

- Vận dụng thành thạo các tính chất nguyên hàm.

2. Tư duy và Thái độ

- Tự giác, tích cực trong quá trình học tập và chủ động tính nguyên hàm.

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách có lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. Chẩn bị của GV

- Chuẩn bị SGK, giáo án, các tài liệu, phương tiện liên quan, các câu hỏi gợi mở.

2. Chuẩn bị của HS

- Chuẩn bị bài tập, các kiến thức liên quan.

III. PHƯƠNG PHÁP

- Thiết kế tình huống kiến tạo.

- Thiết kế câu hỏi hoạt động.

- Tổ chức HS tham gia hoạt động.

- Hợp thức hóa kiến thức.

IV. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

- Hoạt động: Kiểm tra bài cũ, thiết kế tình huống kiến tạo.

Câu hỏi: Hãy nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số?

Cho bài toán: Cho hàm số tìm

Mục đích của hoạt động này là giúp HS nhớ lại cách tính đạo hàm của hàm số

tại điểm x bất kỳ. Từ đó làm cơ sở để các em có thể phân biệt được giữa đạo hàm và

nguyên hàm.

Đối với hoạt động này chúng tôi thực hiện như sau:

Nêu định nghĩa của nguyên hàm:

Cho hàm số f xác định trên I. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên I nếu

Ví dụ: là nguyên hàm của hàm số với mọi x.

Câu hỏi: Em có nhận xét gì về định nghĩa giữa nguyên hàm và đạo hàm ?

+) Mở rộng định nghĩa (SGK)

1. Trong trường hợp , các đẳng thức được

hiểu là

và

2. Cho hai hàm số f và F liên tục trên đoạn [a;b]. Nếu F là nguyên hàm của f

trên khoảng (a,b) thì có thể chứng minh được rằng và , do đó

F cũng là nguyên hàm của f trên đoạn [a;b].

+) Tìm nguyên hàm của các hàm số.

Ví dụ 1: Hàm số là nguyên hàm của hàm số trên R vì

với mọi x  R.

Ví dụ 2: Hàm số là nguyên hàm của hàm số trên

khoảng vì với mọi .

Hoạt động 1: Thiết kế câu hỏi hoạt động, tổ chức cho HS tham gia kiến tạo.

Hoạt động 1.1: Phát biểu định lý 1.

Giả sử hàm số F là một nguyên hàm của hàm số f trên K. Khi đó:

a. Với mỗi hằng số C, hàm số y = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f trên I.

b. Ngược lại, với mỗi nguyên hàm G của f trên I thì tồn tại một hằng số C sao

cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K.

Hoạt động 1.2: Thực hành

+) Tìm nguyên hàm F của hàm số trên R thỏa mãn điều kiện .

Giải: dễ thấy là một nguyên hàm của hàm số nên nguyên hàm

F cần tìm có dạng .

Vì nên , suy ra C = -2. Vậy

Từ định lí 1 ta thấy nếu F là một nguyên hàm của f trên I thì mọi nguyên hàm

của f trên I đều có dạng F(x) + C với C R. Vậy F(x) + C, C R là họ tất cả các nguyên

hàm của f trên I.

Kí hiệu: , C R.

Người ta cũng dùng kí hiệu để chỉ một nguyên hàm bất kì của f vậy

Hoạt động 1.3: Xây dựng công thức tính nguyên hàm của một số hàm số thường

gặp:

Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số

+) Chia lớp thành 3 nhóm (hoạt động theo nhóm).

Hoạt động 1.4: Thực hành

+) Tìm các nguyên hàm của hàm số

Hoạt động 2: Phát biểu định lí

Một số các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

Phát biểu định lý 2: nếu f, g là hai hàm số liên tục trên I thì:

b. Với mọi số thực ta có:

Chứng minh a) Ta cần chứng tỏ rằng vế phải là một nguyên hàm của f + g. Thật

vậy, ta có .

Chứng minh b) dựa vào nguyên hàm của các hàm số thường gặp và vận dụng

hai định lí trên ta có thể tính được nguyên hàm của nhiều hàm số khác.

Ví dụ: Tìm

Giải:

Hoạt động 2.1: Thực hành

Hoạt động này chúng tôi tổ chức hoạt động nhóm.

+) Tìm nguyên hàm của hàm số

Hoạt động 3: Hợp thức hóa khái niệm

- Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính nào?

- Câu hỏi 2: Theo em qua bài này ta cần nhớ điều gì?

- Hướng dẫn HS làm các bài tập 1, 2, 3 và 4 trong SGK tr 207-208.

GIÁO ÁN 2

BÀI 20: TÍCH PHÂN (4 tiết)

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

HS cần nắm được:

- Khái niệm tích phân.

- Định nghĩa và các tính chất của tích phân, biết được 2 phương pháp tính tích

phân (đổi biến số và từng phần). Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân.

2. Kỹ năng

- Nhớ được khái niệm tích phân, nắm được tính chất tích phân.

- Vận dụng thành thạo các tính chất của tích phân.

- Tính được tích phân bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân

từng phần.

3. Tư duy và Thái độ

- Tự giác, tích cực trong quá trình tính tích phân.

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách có lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. Chuẩn bị của GV

- Soạn giáo án, chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, chuẩn bị các bài tập tích phân.

- Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.

2. Chuẩn bị của HS

- Cần ôn lại một số kiến thức đã học về tích phân.

III. PHƯƠNG PHÁP

- Thiết kế tình huống kiến tạo.

- Thiết kế câu hỏi hoạt động.

- Tổ chức HS tham gia hoạt động.

- Hợp thức hóa kiến thức.

IV NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

- Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ thiết kế tình huống kiến tạo.

Câu hỏi 1: Hãy nêu định nghĩa của nguyên hàm?

2: Hãy tính nguyên hàm của hàm số .

Mục đích của hoạt động này là giúp HS nhớ lại cách tính nguyên hàm của hàm

số. Từ đó làm cơ sở để các em có thể phân biệt được giữa nguyên hàm và tích phân.

Hoạt động 1.1: Thiết kế câu hỏi hoạt động, tổ chức cho HS tham gia kiến tạo.

Đối với hoạt động này chúng tôi thực hiện như sau:

- Nêu định nghĩa của tích phân.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên k và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F(x) là

một nguyên hàm của f(x) trên K thì hiệu số F(b) - F(a) được gọi là tích phân từ a đến b

kí hiệu là: .

Trong trương hợp a < b, ta gọi là tích phân f(x) trên đoạn [a,b].

Hoạt động 2: Chứng minh rằng là một số không phụ thuộc vào việc

chọn nguyên hàm F nào trong họ các nguyên hàm của f.

Người ta còn dùng kí hiệu để chỉ hiệu số . Như vậy nếu F là

một nguyên hàm của f trên K thì:

Vì là một nguyên hàm bất kì của f nên ta có

Ví dụ 1: a)

Qua hai ví dụ trên định nghĩa được mở rộng như thế nào?

Hoạt động 2.1: Hoạt động mở rộng định nghĩa

Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x.

chẳng hạn, nếu sử dụng chữ t, chữ u,…làm biến số lấy tích phân thì

đều là một số và số đó bằng F(b) - F(a).

Ví dụ 2: a.

Hoạt động 2.2: Phát biểu định lí 1, 2.

Định lí 1:

Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi đó diện tích S của

hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng có

phương trình x = a, x = b là .

Định lí 2:

Giả sử các hàm số f, g liên tục trên K và a, b, c là 3 số bất kì thuộc K. Khi

đó, ta có:

với, k  R 5)

Hoạt động 2.3: Chứng minh định lí 2.

Ta chứng minh các tính chất 3) và 4). Giả sử F là một nguyên hàm của f.

3) Ta có

4) Áp dụng định lí 2, ta có:

Hoạt động 2.4: Thực hành

Hãy chứng minh các tính chất.

Ví dụ 1: Cho và

Hãy tính và

Giải:

Hoạt động 3: Hợp thức hóa khái niệm

- Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính nào?

- Câu hỏi 2: Theo em qua bài này ta cần nhớ điều gì?

- Hướng dẫn HS giải các bài tập trang 213-214 trong SGK.

Phụ lục 4

Đề kiểm tra sau thực nghiệm

(Thời gian làm bài: 60 phút)

Câu 1: Hãy tìm các nguyên hàm sau đây: a.

Câu 2: Hãy tính tích phân .

Câu 3: Hãy tính tích phân .

Câu 4: Hãy tính diện tích giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các

đường thẳng có phương trình x = 1, x = 2.

Dụng ý sư phạm của đề kiểm tra sau thực nghiệm:

Câu 1: Dụng ý câu này là kiểm nghiệm xem HS có sử dụng được bảng nguyên hàm cơ

bản hay không.

Câu 2: Dụng ý câu này muốn kiểm tra HS kỹ năng tính tích phân xác định.

Câu 3: Dụng ý câu này là thử xem HS có vận dụng được phương pháp tính tích phân

bằng cách đặt ẩn phụ.

Câu 4: Với dụng ý muốn kiểm tra HS khả năng nắm vững phương pháp giải một bài

toán đã có thuật giải và khả năng vận dụng phương pháp tính tích phân từng phần.

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Manyvanh INTHAVONGSA

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Manyvanh INTHAVONGSA

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO

TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN DANH NAM

THÁI NGUYÊN - 2018

MỞ ĐẦU

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

0

1

2

3

4

6

7

8

9

10

5 Điểm

Có thể bạn quan tâm

Luận văn Thạc sĩ: Quản lý hoạt động phát triển nhận thức cho trẻ mẫu giáo ở các trường mầm non, huyện Hoàng Su Phì, tỉnh Hà Giang

Luận án Tiến sĩ: Bồi dưỡng cho học sinh năng lực thích nghi trí tuệ nhằm nâng cao hiệu quả dạy học hình học không gian ở trường Trung học phổ thông

Khóa luận tốt nghiệp đại học: Nghiên cứu vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học chương “Chất khí” Vật lí 10 THPT

Khóa luận tốt nghiệp đại học: Lý thuyết kiến tạo và ứng dụng dạy học chương phương trình hệ phương trình – Đại số 10

Khóa luận tốt nghiệp đại học: Sử dụng bản đồ tư duy trong giảng dạy và học tập môn Toán ở trường THPT

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Xây dựng tiêu chuẩn đánh giá trình độ sức mạnh cho nam sinh viên chuyên sâu cầu lông trường Đại học Sư phạm Thể dục Thể thao Hà Nội

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Một số biện pháp tổ chức trò chơi lắp ghép - xây dựng nhằm phát triển tính sáng tạo cho trẻ 5-6 tuổi ở trường mầm non

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Hoạt động trải nghiệm trong dạy học chủ điểm Nhớ nguồn ở Sách giáo khoa tiếng Việt 5 (Tập hai)

Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế một số trò chơi học tập góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán lớp 1, lớp 2, lớp 3

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Tổ chức hoạt động khám phá thực vật cho trẻ mẫu giáo 5-6 tuổi theo hướng tích hợp

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Biện pháp dạy trẻ mẫu giáo 5-6 tuổi định hướng độ dài thời gian

Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán – Chủ đề: Nguyên hàm - tích phân và ứng dụng (Tổng hợp lần 3)

Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Chủ đề: Nguyên hàm - tích phân và ứng dụng (Tổng hợp lần 2)

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số hình thức tổ chức hoạt động khởi động nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh khi dạy học môn Toán 10

Một số biện pháp tạo động lực học tập cho học sinh trong dạy học nội dung “số nguyên” ở môn Toán lớp 6

Luận án Tiến sĩ Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán học: Sử dụng mô hình lớp học đảo ngược trong đào tạo giáo viên Toán

Dạy học trải nghiệm với sự hỗ trợ của Geogebra: Trường hợp dạy học nội dung “Thể tích hình hộp chữ nhật” (Toán 5)

Cơ hội dạy học kết hợp (Blended learning) chủ đề Tọa độ Toán lớp 10 trung học phổ thông

Một số biện pháp nâng cao hiệu quả vận dụng dạy học hợp tác trong môn Toán ở tiểu học

Thực trạng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trong dạy học môn Toán ở một số trường trung học cơ sở

Tài liêu mới

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng thuật toán thích nghi và học tăng cường cấu trúc Actor - Critic điều khiển bám quỹ đạo cho robot di động đa hướng mecanum

Luận án Tiến sĩ: Cơ cấu bệnh tim mạch và chất lượng cuộc sống của người cao tuổi mắc suy tim, rung nhĩ điều trị tại Bệnh viện Thống Nhất, thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng giải pháp đảm bảo an toàn thông tin cho quá trình học liên kết dựa trên mật mã

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Phát triển năng lực đánh giá công nghệ cho học sinh trong dạy học môn Công nghệ 11 ở trường trung học phổ thông

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu phân loại chi cầu diệp – Bulbophyllum Thouars (Orchidaceae) ở vùng Tây Nguyên bằng phương pháp hình thái và phân tử

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu đặc điểm phân bố và dinh dưỡng của các loài lưỡng cư ở Vườn Quốc gia Bến En và Khu bảo tồn thiên nhiên Pù Luông, tỉnh Thanh Hóa

Luận án Tiến sĩ: Tổng hợp luật dẫn và điều khiển cho một lớp tên lửa đối hải trên cơ sở ứng dụng mạng nơ ron và hệ mờ

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tổng hợp hệ điều khiển góc Pitch tua bin gió trong điều kiện có nhiễu tác động

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hóa học lipid của hai loài san hô thủy tức Millepora dichotoma và Millepora platyphylla ở Việt Nam

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu kiểm soát phân phối công suất kéo trên cầu chủ động của ô tô con bằng ABS

Luận án Tiến sĩ: Ứng dụng phản ứng Domino vào tổng hợp các dẫn xuất Podophyllotoxin, Pyrimidine và đánh giá hoạt tính sinh học của các chất tổng hợp được

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và một số hoạt tính sinh học của cây chùm ngây (Moringa oleifera)

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và ứng dụng ức chế ăn mòn cho thép của cao chiết xuất từ cây Lộc vừng thuộc họ Lecythidaceae

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính